2015年辽宁省地区中考数学总复习课件 第27讲 几何作图
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第十讲 几何轨迹与尺规作图页数:42
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第三节几何作图页数:23
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2015届中考数学自主复习课件【第27讲】立体图形的展开图与视图(31页)
图 27－13
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
[解析] 由主视图可以看出该几何体有两层， 第一层有 两列，第二层有一列，结合俯视图可看出，第一层左边的 那一列后面不可能有小正方体， 第一层右边的那一列后面 必有一排，且有可能为一层，也有可能为两层，当为一层 时，小立方体的个数最少，个数为 3＋1＝4.故答案为 4.
2． 在一个晴朗的上午， 皮皮拿着一块正方形木板在阳光下 做投影试验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )
图 27－2
[解析] 太阳光可以看作是平行光， 因此正方形木板在 太阳光的作用下形成的投影所形成的图形都是平行四边 形，故选项 A 不可能．
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
【归纳总结】 平行 投影和 1．按照照射光线的不同，投影可分为________ 中心 投影． ________ 垂直 于投影面产生的投影叫做正投影． 2．投影线________ 平行 于投影面时，这个面的正 3．当物体的某个面________ 投影与这个面的形状、大小完全相同．
图 27－23
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
8．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和 俯视图如图 27－24 所示，则组成这个几何体的小正方体的个 数可能是________ 4或5 ．
图 27－24
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
9．[2014· 白银] 如图 27－25 是一个几何体的三视图，根据 24π 图示的数据计算该几何体的全面积为________( 结果保留π )．
变式题 [2014· 宜宾 ] 如图 27－ 11①放置的一个机器零 件， 若其主视图如图 27－11②， 则其俯视图是 ( D )
图 27－11
图 27－12
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题七 运动型问题(共20张PPT)
面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4 的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个 单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫 过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t 之间函数关系的图象是(D)
线动问题
【例 2】 (2014· 衡阳)如图，已知直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点 A(－4， 0)，B(0，3)，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿直线 AB 向点 B 移动， 3 同时，将直线 y＝4x 以每秒 0.6 个单位的速度向上平移，分别交 AO，BO 于点 C，D，设运动时间为 t 秒(0＜t＜5)． (1)证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形； (2)当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？且指出此时以点 D 为圆心，以 DO 长为半径的圆与直线 AB 的位置关系，并说明理由．
0＝－4k＋b 解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，由题意，得 ，解得： 3＝b 3 k＝ 3 3 4，∴y＝ x＋3.∴直线 AB∥直线 y＝ x.∵A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4， 4 4 b ＝ 3 3 OB＝3，在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 AB＝5.∴sin∠BAO＝5，tan∠DCO＝ 3 4.作 PE⊥AO，∴∠PEA＝∠PEO＝90°∵AP＝t，∴PE＝0.6t.∵OD＝0.6t，∴PE ＝OD.∵∠BOC＝90°，∴∠PEA＝∠BOC，∴PE∥DO.∴四边形 PEOD 是平行 四边形，∴PD∥AO.∵AB∥CD，∴四边形 ACDP 总是平行四边形
专题七 运动型问题
所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在 运动变化过程中与图形相关的某些量 (如角度、线段、周长、面积及相 关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目．解决这类 问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题． “运动型问题”题型繁多、题意创新 ， 考查学生分析问题、解决问 题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考 题的热点和难点． 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形 ，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性 质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理．在运动过程中 观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过 程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路 ，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．
线动问题
【例 2】 (2014· 衡阳)如图，已知直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点 A(－4， 0)，B(0，3)，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿直线 AB 向点 B 移动， 3 同时，将直线 y＝4x 以每秒 0.6 个单位的速度向上平移，分别交 AO，BO 于点 C，D，设运动时间为 t 秒(0＜t＜5)． (1)证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形； (2)当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？且指出此时以点 D 为圆心，以 DO 长为半径的圆与直线 AB 的位置关系，并说明理由．
0＝－4k＋b 解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，由题意，得 ，解得： 3＝b 3 k＝ 3 3 4，∴y＝ x＋3.∴直线 AB∥直线 y＝ x.∵A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4， 4 4 b ＝ 3 3 OB＝3，在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 AB＝5.∴sin∠BAO＝5，tan∠DCO＝ 3 4.作 PE⊥AO，∴∠PEA＝∠PEO＝90°∵AP＝t，∴PE＝0.6t.∵OD＝0.6t，∴PE ＝OD.∵∠BOC＝90°，∴∠PEA＝∠BOC，∴PE∥DO.∴四边形 PEOD 是平行 四边形，∴PD∥AO.∵AB∥CD，∴四边形 ACDP 总是平行四边形
专题七 运动型问题
所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在 运动变化过程中与图形相关的某些量 (如角度、线段、周长、面积及相 关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目．解决这类 问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题． “运动型问题”题型繁多、题意创新 ， 考查学生分析问题、解决问 题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考 题的热点和难点． 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形 ，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性 质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理．在运动过程中 观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过 程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路 ，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题六 数学思想方法(共22张PPT)
专题六 数学思想方法
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识 ， 是 解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质 ，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思 想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发 生、发展和应用的过程中． 抓住数学思想方法 ， 善于迅速调用数学思想方法 ， 更是提高解题能 力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试 题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 数学思想方法是数学的精髓 ， 是读书由厚到薄的升华 ， 在复习中一 定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方 法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨 论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思 想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可 以举一反三．
解：(2)设 y1＝k1x＋120，代入(2，0)解得 y1＝－60x＋120，y2＝k2x＋90， 代入(3，0)解得 y2＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90 解得 x＝1，则 y1＝ y2＝60，所以 P(1，60)表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60 km. 2 (3)当 y1－y2＝10，即－60x＋120－(－30x＋90)＝10，解得 x＝3，当 y2－y1 4 ＝10，即－30x＋90－(－60x＋120)＝10，解得 x＝3，当甲走到 C 地，而乙距离 8 2 4 C 地 10 km 时，－30x＋90＝10，解得 x＝3；综上所知当 x＝3 h，或 x＝3 h， 8 或 x＝3 h 时，乙距甲 10 km
1 (3)由(1)得△BGF 为等腰三角形，由(2)得∠BAC＝2∠BGF，∴当△BGF 为 AB 锐角三角形时，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k＝ BC＞1； 当△BGF 为直角三角形时，∠BGF＝90°，∴∠BAC＝45°∴AB＝BC，∴k AB ＝BC＝1；当△BGF 为钝角三角形时，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°，∴AB AB ＜BC，∴k＝BC＜1；∴0＜k＜1 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用、等 腰三角形的判定定理的运用、外角与内角的关系的运用、分类讨论思想在实际 问题中的运用， 解答时灵活运用直角三角形的性质及外角与内角的关系是关键．
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识 ， 是 解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质 ，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思 想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发 生、发展和应用的过程中． 抓住数学思想方法 ， 善于迅速调用数学思想方法 ， 更是提高解题能 力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试 题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 数学思想方法是数学的精髓 ， 是读书由厚到薄的升华 ， 在复习中一 定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方 法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨 论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思 想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可 以举一反三．
解：(2)设 y1＝k1x＋120，代入(2，0)解得 y1＝－60x＋120，y2＝k2x＋90， 代入(3，0)解得 y2＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90 解得 x＝1，则 y1＝ y2＝60，所以 P(1，60)表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60 km. 2 (3)当 y1－y2＝10，即－60x＋120－(－30x＋90)＝10，解得 x＝3，当 y2－y1 4 ＝10，即－30x＋90－(－60x＋120)＝10，解得 x＝3，当甲走到 C 地，而乙距离 8 2 4 C 地 10 km 时，－30x＋90＝10，解得 x＝3；综上所知当 x＝3 h，或 x＝3 h， 8 或 x＝3 h 时，乙距甲 10 km
1 (3)由(1)得△BGF 为等腰三角形，由(2)得∠BAC＝2∠BGF，∴当△BGF 为 AB 锐角三角形时，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k＝ BC＞1； 当△BGF 为直角三角形时，∠BGF＝90°，∴∠BAC＝45°∴AB＝BC，∴k AB ＝BC＝1；当△BGF 为钝角三角形时，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°，∴AB AB ＜BC，∴k＝BC＜1；∴0＜k＜1 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用、等 腰三角形的判定定理的运用、外角与内角的关系的运用、分类讨论思想在实际 问题中的运用， 解答时灵活运用直角三角形的性质及外角与内角的关系是关键．
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题八 综合型问题(共29张PPT)
3．(2014· 随州)如图①，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折∠B，∠D，使 两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P，EF，GH 分别是折痕(如图②)．设 AE＝x(0＜x＜2)，给出下列判断： ①当 x＝1 时，点 P 是正方形 ABCD 的中心； 1 ②当 x＝2时，EF＋GH＞AC； 11 ③当 0＜x＜2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是 4 ； ④当 0＜x＜2 时， 六边形 AEFCHG 周长的值不变． 其中正确的是__①④__.(写 出所有正确判断的序号)
பைடு நூலகம்
1．(2014· 重庆)从－1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么， 1 使关于 x 的一次函数 y＝2x＋a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为4，且 x＋2≤a， 1 使关于 x 的不等式组 有解的概率为__3__. 1－x≤2a
2．(2014·沈阳)如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分 别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于 点F，BE与CM相交于点N，连接EM.若▱ABCD的周长为42 cm，FM ＝3 cm，EF＝4 cm，则EM＝__5__ cm，AB＝__13__ cm.
专题八 综合型问题
综合题 ， 各地中考常常作为压轴题进行考查 ，这类题目难度大 ， 考 查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数 的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的． 近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现 ， 其 解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用 数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．值得 注意的是，近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究 型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在 考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、 抽象思维能力、建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中 去．
中考数学复习第一轮横向基础复习第七单元图形的变化第27课尺规作图课件
∴∠DAC=∠ADC=65°，
∴∠ADE=90°-∠DAE=90°-65°=25°．
8.（2017·泰州）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC.
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使
∠ACM=∠ABC；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求
∠C=∠DAC.
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E；
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC.
证明：∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠BDE，
∵∠ADB=∠C+∠DAC，
且∠C=∠DAC，
∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C， ∴DE∥AC．
4.（2017·广东）如图，在△ABC中，∠A＞∠B.
2. （ 2018 ·武汉期末）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以
点B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB、BC于
1 点E 、F ，再分别以点E 、 F 为圆心，以大于 EF 长 2
为半径作弧，两弧相交于点G，连结BG并延长交AC于
点D，若∠A=80°，
则∠ABD=
25
度．
3.（2018·赤峰）如图，D是△ABC中BC边上一点，
1 1 ∵ ×AC×BC= 2 2
×AB×CD，
60 ∴CD= 13
．
7.（2018·福清市二模）如图，△ABC中，BC＞AC，
∠C=50°．
（1）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作 DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法）
（2）求∠ADE的度数．
∵CA=CD，∠C=50°，
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题一 规律探索型问题(共19张PPT)
1．(2014· 兰州)为了求 1＋2＋22＋23＋„＋2100 的值，可令 S＝1＋2＋ 22＋23＋„＋2100，则 2S＝2＋22＋23＋24＋„＋2101，因此 2S－S＝2101－1， 所以 S＝2101－1，即 1＋2＋22＋23＋„＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算 1＋3＋＋3 ＋„＋3
【点评】本题考查图形的应用与作图，是规律探究题，难度中等， 注意观察图形及表格，总结规律．
2．(2014· 丹东)如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点分别在 x 轴和 y 轴 上，OA＝1，OB＝ 3，连接 AB，过 AB 中点 C1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线， 垂足分别是点 A1， B1， 连接 A1B1， 再过 A1B1 中点 C2 作 x 轴和 y 轴的垂线， „„ 1 3 照此规律依次作下去，则点 Cn 的坐标为__(2n， 2n )__．
专题一 规律探索型问题
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某
种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或 某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，
进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”“计算规律”“
图形规律”与“动态规律”等题型． 1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目 中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．
5．(2014· 铁岭)将(n＋1)个边长为 1 的正方形按如图所示的方式排列，点 A， A1，A2，A3，„，An＋1 和点 M，M1，M2，„，Mn 是正方形的顶点，连接 AM1， AM2，AM3，„，AMn，分别交正方形的边 A1M，A2M1，A3M2，„，AnMn－1 于点 N1，N2，N3，„，Nn，四边形 M1N1A1A2 的面积是 S1，四边形 M2N2A2A3 的面积是 2n＋1 S2，„„四边形 MnNnAnAn＋1 的面积是 Sn，则 Sn＝__ __. 2n＋2
2015年中考数学总复习解题指导课件含共92张PPT93
图27－4
C．20 cm D．22 cm 第27讲┃平移与轴对称
[解析] 根据题意，将周长为16 cm的△ABC沿BC向右平移 2 cm得到△DEF，
∴AD＝2 cm，BF＝BC＋CF＝BC＋2，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝16 cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝2＋AB＋BC＋2
第26讲┃投影与视图
核心练习
4．[2013·淄博] 下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、
俯视图)，画法错误的是( A )
图26－6
第26讲┃投影与视图
图26－7 第26讲┃投影与视图
5．[2013·莱芜] 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体
有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1．图26－18是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是
(B )
图26－18
第26讲┃投影与视图
图26－19 第26讲┃投影与视图
2．图26－20是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与
“建”字所在的面相对的面上标的字是( D )
图26－20
A．美 B．丽 C．安 D．徽
第26讲┃投影与视图
[解析] 易得“设”相对的面是“丽”，“美”相对的面是“安”，
第27讲┃平移与轴对称
核心练习
5．[2013·成都] 如图27－6，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使
点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
图27－6
第27讲┃平移与轴对称
6．[2013·淄博] 如图27－7，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°， 折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到
中考数学总复习 第七章 尺规作图及图形变换 第27讲(课堂本)课件
第十四页，共五十六页。
3．作一个角的平分线 作法：①在 OA，OB 上分别截取 OD，OE，使 OD＝OE；② 分别以 D，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 C；③作射线 OC，则 OC 就是∠AOB 的平分线， 如图．
第十五页，共五十六页。
4．作线段的垂直平分线 作法：①分别以点 A 和 B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧， 两弧相交于点 C 和 D；②作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，如图．
第十三页，共五十六页。
2．作一个角等于已知角 作法：①作射线 O′A′；②以点 O 为圆心，以任意长为半径 画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；③以 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′A′于点 C′；④以 C′为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前弧于点 D′；⑤过点 D′作射线 O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角，如图．
第十六页，共五十六页。
5．过定点作已知直线的垂线，不论点在已知直线上，还是在 已知直线外，都可以利用线段垂直平分线的作法作出． 6．过定点作已知直线的中线，可以利用线段垂直平分线的作 法作出．
第十七页，共五十六页。
课堂精讲
基本作图 (6 年 6 考) 1．(2018 赤峰)如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，∠C＝∠ DAC. (1)尺规作图：作∠ADB 的平分线，交 AB 于 点 E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求证：DE∥AC.
解：如图，⊙O 即为所求．
第九页，共五十六页。
5．(2018 广西)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三 个顶点坐标分别是 A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．
3．作一个角的平分线 作法：①在 OA，OB 上分别截取 OD，OE，使 OD＝OE；② 分别以 D，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 C；③作射线 OC，则 OC 就是∠AOB 的平分线， 如图．
第十五页，共五十六页。
4．作线段的垂直平分线 作法：①分别以点 A 和 B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧， 两弧相交于点 C 和 D；②作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，如图．
第十三页，共五十六页。
2．作一个角等于已知角 作法：①作射线 O′A′；②以点 O 为圆心，以任意长为半径 画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；③以 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′A′于点 C′；④以 C′为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前弧于点 D′；⑤过点 D′作射线 O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角，如图．
第十六页，共五十六页。
5．过定点作已知直线的垂线，不论点在已知直线上，还是在 已知直线外，都可以利用线段垂直平分线的作法作出． 6．过定点作已知直线的中线，可以利用线段垂直平分线的作 法作出．
第十七页，共五十六页。
课堂精讲
基本作图 (6 年 6 考) 1．(2018 赤峰)如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，∠C＝∠ DAC. (1)尺规作图：作∠ADB 的平分线，交 AB 于 点 E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求证：DE∥AC.
解：如图，⊙O 即为所求．
第九页，共五十六页。
5．(2018 广西)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三 个顶点坐标分别是 A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．
2015中考数学全景透视一轮复习课件(第26-30讲)-3
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方法总结： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.
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考点四 立体图形的展开与折叠 例 4(2014· 长春)下列图形中， 是正方体表面展开图 的是( )
【点拨】观察四个选项中的几何体，只有D中几 何体的俯视图是两个同心圆．故选D. 【答案】 D
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方法总结： 由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物 体的上下前后，由俯视图分清物体的左右前后.
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温馨提示： 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线； 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
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4．由三视图确定几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的 关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画 出几何体．
第28讲
视图与投影
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考点一
生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
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考点三
根据三视图进行有关的计算 )
例 3(2014· 杭州 ) 已知某几何体的三视图 ( 单位： cm)，则该几何体的侧面积等于( A．12π cm C．24π cm D．30π cm
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方法总结： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.
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考点四 立体图形的展开与折叠 例 4(2014· 长春)下列图形中， 是正方体表面展开图 的是( )
【点拨】观察四个选项中的几何体，只有D中几 何体的俯视图是两个同心圆．故选D. 【答案】 D
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方法总结： 由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物 体的上下前后，由俯视图分清物体的左右前后.
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温馨提示： 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线； 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
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4．由三视图确定几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的 关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画 出几何体．
第28讲
视图与投影
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考点一
生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
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考点三
根据三视图进行有关的计算 )
例 3(2014· 杭州 ) 已知某几何体的三视图 ( 单位： cm)，则该几何体的侧面积等于( A．12π cm C．24π cm D．30π cm
(辽宁)中考数学习题课件：第27讲-视图与投影
11．(2015·营口)如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视 图和左视图，则小立方体的个数可能是( D) A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
12．(2015·辽阳)下列各图不是正方体表面展开图的是( C )
13．(2014·鞍山)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那 么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是( D ) A．我 B．爱 C．辽 D．宁
A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【点评】 掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过 仔细观察、比较、分析，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左 面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
[对应训练] 1．(1)(大连模拟)由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它 的主视图是( A )
,第 8 题图)
8．(2015·盘锦)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( D )
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱
9．(2015·阜新)某几何体的三视图如图所示，该几何体是( B )
10．(2015·朝阳)如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体 ①移走后，所得几何体( D ) A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
Байду номын сангаас
6．常见几何体的展开图 常见几何体
展开图
示意图
两个圆和一个矩形
一个圆和一个扇形
两个全等的三角形 和三个矩形
7.正方体展开图的类型 (1)一四一型
(2)二三一型
(3)三三型 (4)二二二型
1．小立方体组成几何体的视图判断方法： (1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中的最大 数字； (2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行 中的最大数字． 2．正投影的性质：当线段平行于投影面时，它的正投影长度不变；当 线段倾斜于投影面时，它的正投影线段变短；当线段垂直于投影面时， 它的正投影缩为一个点．点的正投影还是点；线的正投影可能是线，也 可能是点；面的正投影可能是面，也可能是线；几何体的正投影是面．
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1．已知：线段a(如图)． 求作：(1)△ABC，使AB＝BC＝CA＝a； (2)作⊙O，使它内切于△ABC.(要求保留作图痕迹，不必写出作法)
解：画法略． (1)如图①，△ABC是所求的三角形 (2)如图②，⊙O是所求的圆
应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图
【例2】 (2014·怀化)两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图 所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号 发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路 ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部． (1)那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹) (2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2(＋1) km，在M处测得 点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45° 方向，求点C到公路ME的距离．
1．(2013·大连)P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的 对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是(B) A．OP1⊥OP2 B．OP1＝OP2 C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D．OP1≠OP2
2．(2013· 朝阳模拟)如图，在△ABC 中，∠C＝90 °中，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点 A 为 圆心， 小于 AC 长为半径画弧， 分别交 AB， AC 于点 E， 1 F；②分别以点 E，F 为圆心，大于2EF 的长为半径画 弧，两弧相交于点 G；③作射线 AG 交 BC 边于点 D， 则∠ADC 的度数为(A) A． 65° ° B． 60° C． 55° D． 45
第27讲
几何作图
1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
4．(2012·济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所 示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(A) A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角的两边距离相等
5．(2014·葫芦岛)观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是(C)
A．PQ为∠APB的平分线
B．PA＝PB C．点A，B到PQ的距离不相等 D．∠APQ＝∠BPQ
3．(2014·锦州)如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和 一个半径为R的扇形，使这恰好围成图②所示的圆锥，则R与r之间的关 系是__R＝4r__. 4．(2014·营口)如图，圆锥的底面半径OB长为5 cm，母线AB长为15 cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为__120°__.
3．(2013·绍兴)如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：①作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点． ②连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形． 乙：①以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点． ②连接AB，BC，CA.△ABC即为所求作的三角形． 对于甲、乙两人的作法，可判断(A) A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
2．(2014·玉林)如图，BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°， △ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利 用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔 加黑)，并直接写出旋转角度是__90°__. 解析：如图所示：旋转角度是90 °
通过画图确定圆心
4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆； (3)作圆的内接正方形和正六边形． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型 6．作图的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论． 步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留 作图痕迹．
︵ .求作：(1)确定AB ︵ 所在圆的圆心 O；(2)过点 A 且与 【例 3】 如图，已知AB ⊙O 相切的直线．(要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
解：(1)在AB上取点C，连接AC，BC，画 AC，BC的垂直平分线，交于点O (2)连 接据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，在AB 上另找一点C，分别画弦AC，BC的垂直平分线，交点即为圆心 O.
解：(1)答图如图：
(2)作 CD⊥MN 于点 D，由题意得：∠CMN＝30°，∠CND＝45°，∵在 CD CD CD Rt△CMD 中，MD＝tan∠CMN，∴MD＝ ＝ 3CD；∵在 Rt△CND 中，DN 3 3 CD ＝tan∠CNM，∴ND＝ 1 ＝CD；∵MN＝2( 3＋1) km，∴MN＝MD＋DN＝ CD＋ 3CD＝2( 3＋1) km， 解得： CD＝2 km.∴点 C 到公路 ME 的距离为 2 km 【点评】 本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用， 正确的作出图形 是解答本题的关键．
画三角形
【例1】 (2013·鞍山)如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作 △ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(在指定作图区域作图，保 留作图痕迹，不写作法)
【点评】 (1)作三角形包括：①已知三角形的两边及其夹角，求作 三角形；②已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；③已知三角形 的三边，求作三角形； (2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时， 一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形．