中考数学总复习第二轮中档题突破专项突破6解直角三角形的实际应用课件新人教版

要走？②表示事情发生得晚或结束得晚：他说星期三动身，到星期五～走｜大风到晚上～住了。③表示只有在某种条件下然后怎样（前面常常用“只有、必 须”或含有这类意思）：只有依靠群众，～能把工作做好。④表示发生新情况，本来并不如此：经他解释之后，我～明白是怎么回事。⑤表示数量小，次数 少，能力差，程度低等等：这个工厂开办时～几十个工人｜别人一天干的活儿，他三天～干完。⑥表示强调所说的事（句尾常用“呢”字）：麦子长得～好 呢｜我～不信呢！ 【才分】名才能；才智。 【才干】名办事的能力：增长～｜他既年轻，又有～。 【才刚】〈方〉名刚才：他～还在这里，这会儿出去了。 【才高八斗】形容文才非常高。参看页〖八斗才〗 【才华】名表现于外的才能（多指文艺方面）：～横溢｜～出众。 【才具】〈书〉名才能：～有限。 【才力】名才能；能力：～超群。 【才略】ü名政治或军事上的才能和智谋：～过人。 【才能】名知识和能力：施展～。 【才女】ǚ名有才华的女子。 【才 气】名才华：他是一位很有～的诗人。 【才情】名才华；才思：卖弄～。 【才识】名才能和见识：～卓异。 【才疏学浅】才能低，学识浅（多用于自谦）。 【才思】ī名写作诗文的能力：～敏捷。 【才学】名才能和学问。 【才艺】名才能和技艺：～超绝。 【才智】名才能和智慧：充分发挥每个人的聪明～。 【才子】名指有才华的人。 【材】①木料，泛指材料①：木～｜钢～｜～｜就地取～。②名棺材：寿～｜一口～。③资料：教～｜题～｜素～。④
例3 （2002年福州市中考题）某市在“旧城改造”中计划在市 内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已 知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、450a元
B、225a元 C、150a元 D
A
B
C
解：如图所示，作出此三角形的高h。

一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是 中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等 领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：
1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。 再依据题意画出示意图，根据条件求解。
二、解实际问题常用的两种思维方法：
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。
端向下。（图见页“人的骨骼”） 【鬓】（鬢、髩）鬓角：双～｜两～斑白。 【鬓发】名鬓角的头发：～苍白。 【鬓角】（鬓脚）（～儿）名耳朵前边长
头发的部位，也指长在这个部位的头发。 【冰】（氷）ī①名水在℃或℃以下凝结成的固体：湖里结～了。②动因接触凉的东西而感到寒冷：刚到中秋，河水 已经有些～腿了。③动把东西和冰或凉； 踏板摩托车 踏板摩托 / 电动摩托车 电动摩托 电动摩托车报价； 水放在一起使凉：把 汽水～上。④像冰的东西：～片｜～糖｜干～。⑤（ī）名姓。 【冰棒】ī〈方〉名冰棍儿。 【冰雹】ī名空中降下来的冰块，呈球形或不规则形，多在晚春和 夏季的午后伴同雷阵雨出现，给农作物带来很大危害。通称雹子，也叫雹。 【冰茶】ī名一种兼有茶水和果汁特点的低热量的饮料。 【冰碴儿】ī〈方〉名冰 的碎块或碎末；水面上结的一层薄冰。 【冰川】ī名在高山或两极地区，积雪由于自身的压力变成冰（或积雪融化，下渗冻结成冰），又因重力作用而沿着地 面倾斜方向移动，这种移动的大冰块叫做冰川。 【冰川期】īī名冰期?。 【冰床】ī名冰上滑行的交通运输工具，形状像雪橇，可坐六七个人，用竿子撑，也 可用人力或畜力推拉。 【冰镩】ī名凿冰工具，头部尖，有倒钩。 【冰袋】ī名装冰块的橡胶袋。装上冰块后，敷在病人身上某一部位，使局部的温度降低。 【冰刀】ī名装在冰鞋底下的钢制的刀状物。有球刀、跑刀和花样刀三种。 【冰灯】ī名用冰做成的供人观赏的灯，灯体多为各种动植物、建筑物的造型，内 装电灯或蜡烛，光彩四射。 【冰点】ī名水凝固时的温度，也就是水和冰可以平衡共存的温度。压强为帕时，冰点是℃。 【冰雕】ī名用冰雕刻形象的艺术， 也指用冰雕刻成的作品：～展览。 【冰冻】ī①动水结成冰。②〈方〉名冰。 【冰冻三尺，非一日之寒】ī，īī比喻事物变化达到某种程度，是日积月累、逐渐 形成的。 【冰度】ī名有机化合物，成分是去氧麻黄素。白色晶体，很像小冰块，对人的中枢神经和交感神经有强烈刺激作用，常用成瘾。因用作度品，所以 叫冰度。 【冰峰】ī名积雪和冰长年不化的山峰。 【冰糕】ī〈方〉名①冰激凌。②冰棍儿。 【冰镐】ī名凿冰用的工具，多用于攀登冰峰。 【冰挂】ī名雨凇 的通称。 【冰柜】ī名电冰柜的简称。 【冰棍儿】ī名一种冷食，把水、果汁、糖等混合搅拌冷冻而成，用一根小棍做把儿。 【冰壶】ī名①体育运动项目之一， 运动员在冰面上推出扁圆形石球，以球的滑行终点距离设定圆心的远近判定胜负。②冰壶运动使用的器材，扁圆形，略像壶，用花岗岩制成。 【冰花】ī名

专题八 解直角三角形的应用
数学
解直角三角形的应用是中考必考题型，常在解答题中考查，其中所给角度均 为特殊角，涉及夹角、仰角、俯角、坡角等问题．常需添加辅助线，将所给 图形转化为直角三角形或矩形来解决．预计2018年仍会在解答题中出现．
【例1】(2017·遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程 ，由主
解：假设点 D 移到 D′的位置时，恰好∠α＝39°， 过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，过点 D′作 D′E′⊥AC 于点 E′. 3 ∵CD＝12 m，∠DCE＝60°，∴DE＝CD· sin60°＝12× 2 ＝6 3 m， 1 CE＝CD· cos60°＝12×2＝6 m．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC， DD′∥CE′，∴四边形 DEE′D′是矩形，∴D′E′＝DE＝6 3 m． D′E′ 6 3 ∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝ ≈0.81≈12.8 m， tan39° ∴EE′＝CE′－CE＝12.8－6＝6.8≈7 m. 答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 m 才能保证教学楼的安全．
解：过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，∴∠ACO＝∠BCO＝90°， ∠AOC＝30° ，∠BOC＝45°.在 Rt△ACO 中，∵∠ACO＝90°， 1 ∠AOC＝30°，∴AC＝2AO＝40 m，OC＝ 3AC＝40 3 m． 在 Rt△BOC 中，∵∠BCO＝90°，∠BOC＝45°，∴BC＝OC＝40 3 m． ∴OB＝ OC2＋BC2＝40 6≈40×2.45≈98(m)． 答：小华家到学校的距离大约为 98 m.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．(2017· 十堰)如图，海中有一小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到 达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？(参考数据： 3≈1.732)

解：过 E 作 EH⊥AB 于 H，则 EH∥AD，又∵DE∥AC， ∴四边形 ADEH 为矩形.∴AH＝DE＝500（米）， HE＝AD＝600（米）. 又∵∠ADB＝45°，∴△ABD 为等腰直角三角形. ∴AB＝AD＝600（米）.在 Rt△CHE 中，
4 CH＝HE·tan 53°≈600×3＝800（米）， ∴BC＝CH＋AH－AB≈800＋500－600＝700（米）. 答：隧道 BC 的长为 700 米.
类型二：方向角问题 （针对广安：2018T23；成都：2018T18；眉山：2018T22；宜宾：2017T21； 巴中：2019T23；广元：2020T21，2019T21；泸州：2020T23，2019T23； 资阳：2019T22；内江：2020T20）
（2018·广安）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一. 小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速.如图所示，观测点 C 到公路的距离 CD＝200 m，检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏东 60°方 向上，终点 B 位于点 C 的南偏东 45°方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶， 测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为 10 s，问此车是否超过了该路段 16 m/s 的限制速度？（观测点 C 离地面的距离忽略不计，参考数据： 2≈ 1.41， 3≈1.73）
2.（2019·深圳）如图，某施工队要测量隧道 BC 长度，已知：AD＝600 米，AD⊥BC，施工队 站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45°，再由 D 走到 E 处测量，DE∥AC，ED＝500 米，测得仰 角为 53°，求隧道 BC 长（sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈43）.
（2020·眉山）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶 上有一高度为 20 米的发射塔 AB，如图所示，在山脚平地上的 D 处测得塔 底 B 的仰角为 30°，向小山前进 80 米到达点 E 处，测得塔顶 A 的仰角为 60°，求小山 BC 的高度.