第二章有理数及其运算知识点
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第二章 有理数及其运算
一、有理数
1.用正、负数表示具有相反意义的量
2.有理数的分类
(1)按定义分类 (2)按符号分类
【典型例题】
例1 下列叙述正确的有( )
①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
例2把下列各数填在相应的括号内：－16，26，－12，－0.92,35，0，314，0.1008，－4.95.正数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}．
【针对练习】
1.判断:
①不带“－”号的数都是正数 （ ）
②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ）
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑤ ０℃表示没有温度 （ ）
2.将下列各数分别填入下列相应的集合内：
3.5，-3.5，0，|-2|，-2，−135，−13，0.5
正数集合：{ ...}；
负数集合：{ ...}；
整数集合：{ ...}；
分数集合：{ ...}；
非负整数集合：{ ...}. 二、数轴
1.数轴的概念
规定了 、 、 的直线叫做数轴.
2.用数轴上的点表示有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
数轴上的点不都是有理数
3.比较有理数的大小
(1)数轴上两个点表示的数， 的总比 的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
三、绝对值
1.相反数的概念及性质
（1） 的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数 相等
2.绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点 叫做这个数的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
3.比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小
【典型例题】
例3 设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a,-a,b,-b连接起来.
【针对练习】
3.请你将下面的数用“＞”连接起来
133.5,3.5,0,2,2,,1,0.535
四、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则：
(2)加法的运算律： 2.有理数的减法
减法法则：
3.有理数的乘法
(1)乘法法则：
(2)乘法的运算律：
4.有理数的除法
除法法则：
5.有理数的乘方
乘方运算规律：
(1)正数的任何次幂都是_______．
(2)负数的偶次幂是_______，负数的奇次幂是____．
(3)0的任何正整数次幂都是___．
(4)a的偶次幂是_________，即𝑎𝑛≥0(其中n为偶数)．
6.有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：
先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算括号里面的．
五、科学记数法
1.科学记数法的概念
一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
2.a与n的取法
在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
【典型例题】
例4 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字194亿用科学记数法表示正确的是( )
A．1.94×1010 B．0.194×1010
C．19.4×109 D．1.94×109
例5 计算：
2342(1)2;93 241(2)123;6
5285(3)(2);2514 3(4)3510.52.5
例6 计算：311252525.424
例7 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是______，依次继续下去，…，第2016次输出的结果是______．
【针对练习】
4.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，用科学记数法表示为 人.
5.将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示为 m.
6.计算：
11(1)2;1212 224211(2)2250.5.326
7.计算：
7355(1)36;124618 3(2)1.530.750.533.40.75.4
8.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报1+11，第2位同学报1+12，第3位同学报1+13……这样得到的20个数的积为______．
