电磁感应中的动力学和能量问答(教师版)

专题9・4电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应与力和运动1．安培力的大小EB2l2v由感应电动势E=Blv、感应电流/=万和安培力公式F=BIl得F=~R~.2．安培力的方向判断(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向．(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断．3．电磁感应中的力和运动电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象．联系两大研究对象的桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变．二、电磁感应与能量守恒1．能量转化导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化．2．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．高频考点一电磁感应与力和运动1．受力分析与运动分析对电磁感应现象中的力学问题，除了要作好受力情况和运动情况的动态分析外，还需要注意导体受到的安培力随运动速度变化的特点，速度变化，弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化．2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题的基本思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的电流．(3)分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)．(4)根据牛顿第二定律和运动学规律或平衡条件列方程求解．例1、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L,长为3么导轨平面与水平面的夹角为6,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直•质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为人，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数“；(2)导体棒匀速运动的速度大小V；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热0.【变式探究】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行，线框平面与磁场方向垂直.设OO'下方磁场区域足够大，不计空B.B= 12mR L叮Ft C.v=^0-°D.v=2F-0m【举一反三】(多选)如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，现将一边长为L、质量为加、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且bc 边与磁场边界MN重合.当t=0时，对线框施加一水平拉力F,使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合.图乙为拉力F随时间t变高频考点二电磁感应与能量守恒1.电磁感应中的几个功能关系(1)导体克服安培力做的功等于产生的电能W安=£电安电(2)若电路为纯电阻电路，则电磁感应中产生的电能又完全转化为电路的焦耳热Q=E电电(3)导体克服安培力做的功等于消耗的机械能W安=左机械能；(4)综合起来可以看出“电路的焦耳热”等于“电磁感应中产生的电能”等于“机械能的减小”，即Q=E*=E机械能这里还要特别明确“能量转化的层次性”，即E机械能f E电-Q,其中电机械能．机械能电第一次转化是通过克服安培力做功W、来实现，第二次转化是通过感应电流流经电阻转化为安焦耳热来实现．2．用能量方法解决电磁感应问题的一般步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向．(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的关系式．例2、半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m 且化的图线.由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小及t0时刻线框的速率v为()质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面.BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下.在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出).直导体棒在水XXXxxxX XX XXX平外力作用下以角速度①绕o 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为〃，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g ，求：(1) 通过电阻R 的感应电流的方向和大小;(2) 外力的功率．1【变式探究】(多选)如图所示，固定在同一水平面上的两平行金属导轨AB 、CD ，两端接有阻值相同的两个定值电阻.质量为m 的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.当导体棒静止在00位置时，弹簧处于原 长状态.此时给导体棒一个水平向右的初速度v 0，它能向右运动的最远距离为d ，且能再次经过00位置.已知导体棒所受的摩擦力大小恒为/,导体棒向右运动过程中左侧电阻产生B .弹簧的弹性势能最大为2mv &—20—fdC •导体棒再次回到00'位置时的动能等于1mv 0—40—2fdD .导体棒再次回到00'位置时的动能大于2mv g —40—2fd 的热量为0,不计导轨和导体棒的电阻.贝％)【举一反三】如图甲所示，在虚线mn的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，mn的下方存在竖直向下的匀强磁场，mn上下两侧磁场的磁感应强度大小相等.将两根足够长的直导轨平行放置在磁场中，且贯穿虚线的上下两侧.取两根等长的金属棒a、b,两端分别套上金属环，然后将两金属棒套在长直导轨上，其中a棒置于虚线上侧，b棒置于虚线下侧.从t=0时刻开始在a棒上加一竖直向上的外力F，使a棒由静止开始向上做匀加速直线运动,外力随时间的变化规律如图乙所示，同时b棒在t=0时刻由静止释放.已知两导轨的间距为L=1.5m，a、b棒的质量分别为m y=1kg、m2=0.27kg，两金属棒的总电阻为R=1.8Q,忽略导轨的电阻，b棒与导轨的动摩擦因数为“=0.75，不计a棒与导轨之间的摩擦，取g甲乙(1)求虚线上下两侧的磁感应强度大小以及a棒匀加速运动的加速度大小；(2)如果在0〜2s的时间内外力F对a棒做功为40J,则该过程中整个电路产生的焦耳热为多少？(3)经过多长时间b棒的速度最大?高频考点三、微元法在电磁学中的应用微元法是将研究对象无限细分，从中抽取出微小单元进行研究，找出被研究对象变化规律，由于这些微元遵循的规律相同，再将这些微元进行必要的数学运算(累计求和)，从而顺利解决问题.用该方法可以将一些复杂的物理过程，用我们熟悉的规律加以解决，是物理学中常用的思想方法之一.例3、如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为0,间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向下.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为“，重力加速度大小为g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．护鮎—真题练习泮一1.【2016・全国卷I】如图1-,两固定的绝缘斜面倾角均为0,上沿相连.两细金属棒刃(仅标出a端)和c〃(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为人，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为“，重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑.求：()(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小(2)金属棒运动速度的大小.图1-2.【2016・全国卷II】如图1-所示，水平面(纸面)内间距为/的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为〃•重力加速度大小为g.求:(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值.图1-3.【2016•浙江卷】小明设计的电磁健身器的简化装置如图1-10所示，两根平行金属导轨相距l=0.50m，倾角0=53°，导轨上端串接一个R=0.05Q的电阻.在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T.质量m=4.0kg的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连.CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距5=0.24m.—位健身者用恒力F=80N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直.当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)•求:(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力F A的大小；(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.4.【2016•全国卷III】如图1-所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B=kt,式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过劇，此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：(1)在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.图1-5.(2013・天津理综・3)如图2所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abed，ab边长大于be边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q],通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次be边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,贝％)A.0>Q2,q pC.Q1=Q2,qfB.Q1>Q2，q1>q2D.Q1=Q2,q>qi图2。

12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。

一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。

求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。

导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。

在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。

质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。

金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。

专题4 电磁感应中的动力学和能量问题（教师版）一、目标要求目标要求重、难点 电磁感应中的动力学问题 重点、难点 电磁感应中的能量问题重点、难点二、知识点解析1.电磁感应中的动力学和能量问题闭合线框垂直进入或离开磁场做切割磁感线的运动，则产生感应电动势，影响回路电流，从而使线框所受安培力发生变化，最终影响线框自身的变化．具体讨论如下：（1）线框以一定初速度进入磁场或离开磁场，除安培力外不受其他外力，如图1(a)(b)所示．我们将从电路、动力学和能量角度分别分析．①电路：首先明确线框哪一部分切割磁感线．根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为E n tΦ∆=∆． 根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流E I n R t RΦ∆==∆⋅，其中R 为线框的总电阻．电流方向可根据右手定则或楞次定律判断．则通过线框的电荷量q I t nt nt R RΦΦ∆∆=∆=⋅∆=∆⋅． 即整个过程通过线框的电荷量只与线圈匝数、磁通量的变化量以及线框电阻有关． ②动力学图1利用左手定则，结合电流方向判定线框所受安培力方向，并作出受力分析图．显然安培力与初速度方向相反．某时刻下若线框的速度为v ，根据法拉第电磁感应定律，瞬时感应电动势E BLv =；又由闭合电路欧姆定律，瞬时电流E BLvI R R==，则线框所受安培力大小22B L v F BIL R ==安．根据牛顿定律：22B L vF F BIL ma R==-=-=合安由于安培力与速度方向相反，线框速度减小，则加速度减小，因此线框做加速度逐渐减小的减速运动． 在0t ∆→的情况下，上式还可写成：v BIL mt∆-=∆． 整理得：BIL t m v -∆=∆，由于I t q ∆=∑，0t v v v ∆=-∑，则上式求和可得：BIL t m v -∆=∆∑∑ 即：0t BLq mv mv =-若明确研究过程的初末状态，代入q n RΦ∆=就能确定初速度与末速度的关系． ③能量安培力瞬时功率222B L v P F v R =-⋅=-安安，而线框中某时刻的热功率2222B L v P I R R==热，因此克服安培力所做的功等于回路产生的热量．从能量守恒的角度出发，即线框减少的动能转化成回路产生的热量．(2)线框在恒力F 作用下，以一定初速度垂直进入或离开磁场，如图2(a)(b)所示．①电路由于通过线框的电荷量与外力大小无关，故电荷量仍然符合q I t n RΦ∆=∆=． ②动力学根据左手定则和电流方向确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向仍与速度方向相图2反．某时刻下若线框的速度为v ，则感应电动势E BLv =，感应电流BLvI R=，安培力大小22B L v F R =安．根据牛顿定律：a ．若初始时刻恒力F 大于安培力220B L v R ，线框做加速运动，则：22B L vF ma R-=可知线框做加速度逐渐减小的加速运动，当0a =时有最大速度，max 22FRv B L=b ．若初始时刻恒力F 小于安培力220B L v R ，线框做减速运动，22B L vF ma R-=可知线框做加速度逐渐减小的减速运动，当0a =时有最小速度，min 22FRv B L = 在0t ∆→的情况下仍有：F t BIL t m v ∆-∆=∆∑∑∑即：0t Ft BLq mv mv -=-若知道整个运动过程的时间t ，代入q n RΦ∆=即可确定初速度与末速度的关系． ③能量安培力瞬时功率222B L v P F v R =-⋅=-安安，而线框中某时刻的热功率2222B L v P I R R==热，因此克服安培力所做的功仍然等于回路产生的热量．从功能关系或能量守恒角度出发，加速运动时外力所做的功转化为线框产热和动能；减速运动时外力所做的功和动能减少量转化为线框产热．三、考查方向题型1：电磁感应中的动力学问题典例一：（2016•新课标Ⅰ）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。

电磁感应中的动力学问题和能量转换问题（一）例1〖解析〗ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑。

E=BLv ①；I=E/R ②安培力F 安方向如图示，其大小为：F 安=BIL ③ 由①②③可得R v L B F 22=安 以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsinθ–μmgcosθ-R vL B 22=maab 做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大，ab 达到v m 时应有：mgsinθ –μmgcosθ-R v L B 22=0 ④ ；由④式可解得()22cos sin L B R mg v m θμθ-=（1）电磁感应中的动态分析，要抓住“速度变化引起磁场力的变化”这个相互关联关系，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。

（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。

例2〖解析〗给ab 冲量后，ab 获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd 受安培力作用而加速，ab 受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。

所以开始时cd 的加速度最大，最终cd 的速度最大。

全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。

由于ab 、cd 横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2Rt ∝R ，所以cd 上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。

又根据已知得ab的初速度为v 1=I/m ，因此有：2/,,2,1m F a BLI F r r E I BLv E m ==+== ，解得rm I L B a m 22232=。

电磁感应中的动力学问题和能量问题一、感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL= ⑴.由F= 知,v 变化时,F 变化,物体所受合外力变化,物体的加速度变化,因此可用牛顿运动定律进行动态分析.⑵.在求某时刻速度时,可先根据受力情况确定该时刻的安培力,然后用上述公式进行求解.2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合,先用右手定则确定感应电流方向,再用 左手定则判断感应电流所受安培力的方向.(2)用楞次定律判断,感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向垂直。

热点一 对导体的受力分析及运动分析从运动和力的关系着手,运用牛顿第二定律.基本方法是:受力分析→运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)→由牛顿第二定律列方程求解.运动的动态结构:这样周而复始的循环,循环结束时加速度等于零,导体达到平衡状态.在分析过程中要抓住a=0时速度v 达到最大这一关键.特别提示1.对电学对象要画好必要的等效电路图.2.对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图二、电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能.3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为Q=I 2Rt热点二 电路中的能量转化分析从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律.基本方法是:受力分析→弄清哪些力做功,做正功还是负功→明确有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解.特别提醒在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”.简单表示如下: 安培力做正功 电能 其他形式能.安培力做副功 其它形式能 电能如何求解电磁感应中的力学问题，一直是高中物理教学的一个难点，也是近几年来高R L B R E BL v22=⋅R L B 22考的热点。

错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误! 2025年高考人教版物理一轮复习专题训练—电磁感应中的动力学和能量问题(附答案解析)1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。

杆ef及线框的电阻不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则()A．ef将减速向右运动，但不是匀减速运动B．ef将匀减速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将往返运动2.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下，导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。

下列v－t图像中，正确描述上述过程的可能是()3.(2023·陕西咸阳市模拟)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。

线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。

设OO′下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律的是()4.(2023·江苏盐城市模拟)如图所示，MN和PQ是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长且电阻不计，MP间接定值电阻R，金属杆cd保持与导轨垂直且接触良好。

杆cd由静止开始下落并计时，杆cd两端的电压U、杆cd所受安培力的大小F随时间t变化的图像，以及通过杆cd的电流I、杆cd加速度的大小a随杆的速率v变化的图像，合理的是()5.(多选)如图所示，两根间距为d 的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，导轨的右端接有电阻R ，整个装置放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。

微专题10 电磁感应中的动力学和能量问题一电磁感应中的动力学问题1.导体棒的两种运动状态(1)平衡状态——导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态,加速度为零。

(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零。

2.两个研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源),又可看作力学对象(因为有感应电流而受到安培力),而感应电流I和导体棒的速度v是联系这两个对象的纽带。

水平放置的两根足够长的平行金属导轨M、N间距L=2 m,电阻忽略不计,处于磁感应强度大小B=1 T、方向竖直向上的匀强磁场中,质量均为m=0.8 kg、电阻均为r=1 Ω的P、Q两金属棒垂直导轨放置,导轨与金属棒之间的动摩擦因数μ=0.5,且两者接触良好。

两条轻绳的一端分别水平垂直连接P、Q,另一端分别通过光滑的定滑轮连接质量分别为2m与m的两物体A、C,轻绳足够长。

开始时固定住物体A、C,轻绳拉直但其中张力为零,整个装置处于静止状态,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,其中g=10 m/s2。

(1)若始终固定住C,自由释放A,A的最大速度是多大?A,当A的速度至少多大时再释放C,C才能不下落?(1)若始终固定住C,自由释放A,设当A的运动速度为v时,P切割磁感线产生的电动势E=BLv,则感应电流I=P棒受到的安培力F=BIL=A向下做加速运动,有2mg-F T=2maP向左做加速度大小与A相同的加速运动F T-μmg-=ma可得2mg-μmg-=3maA向下(P向左)做加速度减小的加速运动,直至以最大速度v m做匀速运动,此时有2mg=+μmg得v m=6 m/s。

(2)设当A的速度大小为v1时释放C,C刚好不下落,则此时Q所受摩擦力为最大静摩擦力,方向水平向左,所受安培力大小为F1,则有F1+μmg=mg解得F1=4 N由F1=得A的速度v1=2 m/s的速度大小至少为2 m/s时释放C,C才不下落。

(1)6 m/s(2)2 m/s用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”,具体思路如下:二电磁感应中的能量问题1.产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为电能的过程。

电磁感应中的动力学和能量问题要点一 电磁感应中的动力学问题即学即用1.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L .M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻.一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.（1）由b 向a 方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图.（2）在加速下滑过程中,当ab 杆的速度大小为v 时,求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小.（3）求在下滑过程中,ab 杆可以达到的速度最大值.答案 （1）见右图（2）mR L B g R BL v v 22sin -θ （3）22sin L B mgR θ 要点二 电磁感应中的能量问题即学即用2.如图所示,质量为m ,边长为L 的正方形线框,在有界匀强磁场上方h 高处由静止自由下落,线 框的总电阻为R ,磁感应强度为B 的匀强磁场宽度为2L .线框下落过程中,ab 边始终与磁场边 界平行且处于水平方向.已知ab 边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动.求:（1）cd 边刚进入磁场时线框的速度.（2）线框穿过磁场的过程中,产生的焦耳热.答案 （1）gL L B R g m 244222- （2）mg （h +3L ）-442332L B R g m题型1 电磁感应中的能量问题【例1】如图所示,将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f ,且线框不发生转动.求:（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v 2.（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1.（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q .（4）线框在上升阶段通过磁场过程中克服安培力做的功W .答案 （1）22a B f mg -R （2）22a B R22)(f mg -（3）4422222)(3a B f g m mR --（mg+f ）（a+b ） （4）4422222)(3a B f g m mR --（mg+f ）（a+b ） 题型2 单金属杆问题【例2】如图所示,电动机牵引一根原来静止的、长L 为1 m 、质量m 为0.1 kg 的导体棒MN 上升,导体棒的电阻R 为1Ω,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度B 为1 T 的匀强磁场中,磁场方向与框架平面垂直.当导体棒上升h =3.8 m 时,获得稳定的速度,导体棒上产生的热量为2 J .电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为7 V 、1 A ,电动机内阻r 为1Ω,不计框架电阻及一切摩擦.求:（1）棒能达到的稳定速度.（2）棒从静止至达到稳定速度所用的时间.答案 （1）2 m/s （2）1 s题型3 双金属杆问题【例3】如图所示,在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN 和PQ ,导轨间宽度L=0.50 m.水平部分是粗糙的,置于匀强磁场中,磁感应强度B=0.60 T,方向竖直向上.倾斜部分是光滑的,该处没有磁场.直导线a和b可在导轨上滑动,质量均为m=0.20 kg,电阻均为R=0.15Ω.b放在水平导轨上,a置于斜导轨上高h=0.050 m处,无初速释放.设在运动过程中a、b间距离足够远,且始终与导轨MN、PQ接触并垂直,回路感应电流的磁场可忽略不计.求:（1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少?（2）如果导线与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.10,当导线b的速度达到最大值时,导线a的加速度多大? （3）如果导线与水平导轨间光滑,回路中产生多少焦耳热?答案（1）1 A （2）2 m/s2 （3）0.05 J题型4 图景结合【例4】光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0 m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0 T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置,如图甲所示.用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v—t图象如图乙所示,g=10 m/s2,导轨足够长.求:（1）恒力F的大小.（2）金属杆速度为2.0 m/s时的加速度大小.（3）根据v-t图象估算在前0.8 s内电阻上产生的热量.答案（1）18 N （2）2 m/s2 （3）4.12 J。