电磁感应中的动力学和能量问题计算题专练

12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。

一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。

求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。

导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。

在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。

质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。

金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。

电磁感应中的动力学问题专题练习（含解析）1. 如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab,cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的初速度,则下列说法正确的是( A )A.ef将减速向右运动,但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动,最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动2. 如图所示,C是一只电容器,先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动,到有一稳定速度过一会后突然撤去外力.不计摩擦,则ab以后的运动情况可能是( C )A.减速运动到停止B.来回往复运动C.匀速运动D.加速运动3. 如图所示,导线MN可无摩擦地沿长直导轨滑动,导轨位于水平方向的匀强磁场中,回路电阻是R,将MN由静止开始释放后的一段时间内,MN运动的加速度将( B )A.保持不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先增大后减小4. 如图所示,光滑平行导轨竖直放置,匀强磁场垂直导轨平面向里,导体棒ab与导轨接触良好,回路的总电阻保持为R不变.当ab以初速度v0沿导轨竖直下滑时,其运动情况是( D )A.做a=g的匀加速运动B.做a<g的变加速运动C.先做加速运动,后做匀速运动D.由于不知v0,B,L,R,m的具体值,因此无法确定其运动状态5. 如图所示,两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中,磁场垂直于导轨所在的平面向里,金属棒ab可沿导轨自由滑动,导轨一端跨接一个定值电阻R,导轨电阻不计,现将金属棒沿导轨由静止向右拉.若保持拉力恒定,当速度为v时,加速度为a1,最终以速度2v做匀速运动;若保持拉力的功率恒定,当速度为v时,加速度为a2,最终也以速度2v做匀速运动,则( C )A.a2=a1B.a2=2a1C.a2=3a1D.a2=4a16. (多选)如图所示,矩形线框A在竖直平面内从静止开始下落,匀强磁场B方向水平且垂直于线框所在的平面,当线框的下边进入磁场而上边尚未进入磁场的过程中,线框A可能做( ABC )A.匀速下落运动B.加速下落运动C.减速下落运动D.匀减速下落运动7. (2016杭州高二检测)(多选)如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面,用力F将矩形线圈从磁场中匀速拉出.在其他条件不变的情况下( ABC )A.速度越大时,拉力做功越多B.线圈边长L1越大时,拉力做功越多C.线圈边长L2越大时,拉力做功越多D.线圈电阻越大时,拉力做功越多8. (2016茂名高二检测)(多选)如图,固定在水平面上的U形金属框上,静止放置有一金属杆ab,整个装置处于竖直向上的磁场中.当磁感应强度B均匀减小时,杆ab总保持静止,则在这一过程中( AD )A.杆中的感应电流方向是从b到aB.杆中的感应电流大小均匀增大C.金属杆所受安培力水平向左D.金属杆受到的摩擦力逐渐减小9. (多选)光滑无电阻水平导轨上有两相同金属棒a,b垂直于导轨放置,匀强磁场方向如图所示.现给a一向右初速v,则其后a,b的运动情况是( BD )A.a做匀加速运动,b做匀减速运动,最终两者速度相等B.a做加速度变小的变减速运动,b做加速度变小的变加速运动,最终两者速度相等C.a做加速度变小的变减速运动,b做加速度变小的变加速运动,最终两者加速度相等(不为零)D.开始一段时间两者的距离逐渐减小,最终两者距离不变10. 如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为I.整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻.求:(1)磁感应强度B的大小;(2)电流稳定后,导体棒运动速度v的大小;(3)流经电流表电流的最大值I m.11.如图(甲)所示,两根足够长的直金属导轨MN,PQ平行放置.两导轨间距为L,M,P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图(乙),在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑时,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.12. 均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m.将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd 边始终与水平的磁场边界平行.当cd边刚进入磁场时,(1)求线框中产生的感应电动势大小;(2)求cd两点间的电势差大小;(3)若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h.13. U形金属导轨abcd原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上,范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面,一根与bc等长的金属棒PQ平行bc放在导轨上,棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱e,f.已知磁感应强度B=0.8 T,导轨质量M=2 kg,其中bc段长0.5 m,电阻r=0.4 Ω,其余部分电阻不计,金属棒PQ质量m=0.6 kg、电阻R=0.2 Ω、与导轨间的动摩擦因数μ=0.2.若向导轨施加方向向左、大小为F=2 N 的水平拉力,如图所示.求导轨的最大加速度、最大电流和最大速度(设导轨足够长,g取10 m/s2)1、解析:ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,会受到向左的安培力而做减速运动,直到停止,但不是匀减速,由F=BIL==ma知,ef做的是加速度减小的减速运动,故选项A正确.2、解析:用外力使金属杆ab在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动时,金属杆产生感应电动势,对电容器充电,设棒向右,根据右手定则判断可知:ab中产生的感应电流方向从b到a,电容器上极板带正电,下极板带负电;稳定后速度不变,电容器充电结束,电流为零;“外力”和安培力均为零;“外力”撤去后ab保持向右匀速.故选项C正确.3、解析:导体MN速度逐渐增大,产生电流增大,MN受的安培力逐渐增大,加速度逐渐减小,选项B正确.4、解析:若v0很大,安培力很大,加速度有可能大于g,且为减速运动,故选项A,B,C均错.D正确.5、解析:按第一种模式拉动时,设恒力为F,由于最终速度为2v,即匀速,有F=BI1L,I1所以当速度是v时ab棒所受安培力为F1.同理可得F1此时的加速度为a1.由牛顿第二定律得F-F1=ma1.联立以上各式得a1按第二种模式拉动时,设外力的恒定功率为P,最终的速度也是2v,由能量关系可知速度为v时,ab棒所受的外力为F2,有P=F2v,此时的加速度为a2,ab棒所受的安培力仍为F1,根据牛顿第二定律得F2-F1=ma2,联立有关方程可以解得a2所以有a2=3a1.选项C正确.6、解析:线框下边刚进入磁场时,由于其做切割磁感线运动而产生感应电流.容易判知,此感应电流将使线框下边受到向上的安培力F安作用.由于下落高度即线框进入磁场时的速度大小不确定,因此F安可能大于、等于或小于线框重力G,故A,B,C三种情况都有可能.但线框不可能做匀减速运动.7、解析:用力F匀速拉出线圈的过程中所做的功为W=FL2,又F=F安=IBL1所以可知选项A,B,C正确,D错误.8、解析:磁感应强度B减小时,由楞次定律知,感应电流由b到a,选项A正确;由=n知,B均匀减小时,电动势E不变,电流不变,选项B错误;由左手定则知,ab所受安培力水平向右,选项C错误;由F=BIL知,I,L不变,B减小,安培力减小;ab杆静止,安培力等于摩擦力,所以摩擦力减小,选项D正确.9、解析:a受安培力向左,b受安培力向右,a减速,b加速,回路中电流I=逐渐减小,加速度都变小,当加速度等于零时,两棒匀速运动,距离不变,故选项B,D正确.10、解析:(1)电流稳定后,导体棒做匀速运动,受力平衡,有F安=G,即BIL=mg,解得(2)由法拉第电磁感应定律得导体棒产生的感应电动势E=BLv,闭合电路中产生的感应电流I=解得(3)由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,设为v m,=mgh,感应电动势的最大值E m=BLv m.感应电流的最大值I m解得I m答案:(1)11、解析: (1)如图所示,重力mg,竖直向下;支持力F N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上.(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流ab杆受到安培力根据牛顿运动定律,有ma=mgsin θ-F=mgsin θa=gsin θ(3)当a=0时,即gsin θ时,杆达到最大速度v m,则v m答案:(1)见解析图gsin θ12、解析:(1)cd边刚进入磁场时,线框速度线框中产生的感应电动势(2)此时线框中的电流cd切割磁感线相当于电源,cd两点间的电势差即路端电压U=I(3)安培力F安根据牛顿第二定律mg-F安=ma,由a=0,解得下落高度答案13、解析:刚拉动导轨时,I感=0,安培力为零,导轨有最大加速度a m2=0.4 m/s2.随着导轨速度的增大,感应电流增大,加速度减小,当a=0时,速度最大.设速度最大值为v m,电流最大值为I m,此时导轨受到向右的安培力F安=BI m L,F-μmg-BI m L=0,I m代入数据得I mI=m答案:0.4 m/s2 2 A 3 m/s。

电磁感应与动量、能量相关的计算题专题1.如图所示，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两轨道间接一电容为C的电容器，磁感应强度为B的磁场垂直于轨道平面竖直向下。

导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。

现给导体棒ab 一个向右的初速度v，求导体棒从开始运动到达到稳定状态时电容器带的电荷量。

2.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。

电磁轨道炮示意如图所示，图中直流电动势为E，电容器的电容为C，两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。

炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。

首先开关S 接至1，使电容器完全充电。

然后将S接到2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。

当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。

问：（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。

（4）安培力对“炮弹”所做的功。

【延伸题】3.（12分）如图所示，阻值为R、质量为m、边长为L的正方形金属框位于光滑绝缘的水平面上。

金属框的ab边与磁场边缘平行，并以初速度v进人磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。

竖直虚线之间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长为3L。

已知金属框完全通过磁场后恰好静止，求：（1）金属框进入磁场的过程中通过ab边的电荷量；（2）从金属框完全进入磁场区域到金属框的ab边刚出磁场区域所经历的时间。

4.（14分）如图所示，有一足够大的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为1=B T，方向与水平放置的平行金属导轨所在的平面垂直，导轨光滑且足够长，宽度为2=L m，右端接有一电阻，其阻值Ω=3R。

专题46 电磁感应中的动力学和能量问题1．如图所示，光滑的金属导轨间距为L ，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R 的电阻．质量为m 的金属细杆ab 与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k ，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ．现给杆一沿导轨向下的初速度v 0，杆向下运动至速度为零后，再沿导轨平面向上运动达最大速度v 1，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复运动到静止（金属细杆的电阻为 r ，导轨电阻忽略不计）．试求：（1）细杆获得初速度的瞬间，通过R 的电流大小； （2）当杆速度为v 1时，离最初静止位置的距离L 1；（3）杆由v 0开始运动直到最后静止，电阻R 上产生的焦耳热Q ．【答案】（1）rR BLv I +=00（2）)(1221r R k v L B L +=（3）)(220r R Rmv Q R +=所以：)(22r R Rmv Q R +=【名师点睛】本题是导体棒在导轨上滑动的类型，分析杆的状态，确定其受力情况是关键．综合性较强．2．如图所示，一对平行光滑轨道水平放置，轨道间距L ＝0.20 m ，电阻R ＝10 Ω，有一质量为m ＝1kg 的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T ，现用一拉力F 沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a ＝1m/s 2，试求： （1）力F 随时间t 的变化关系。

（2）F ＝3N 时，电路消耗的电功率P 。

（3）若金属棒匀加速运动的时间为T 时，拉力F 达到最大值F m ＝5N ，此后保持拉力F m ＝5N 不变，求出时间T ，并简述在时间T 前后，金属棒的运动情况。

【答案】（1）F ＝0.1t+1（2）40W （3）40s 前，金属棒以加速度1m/s 2做匀加速直线运动； 40s 后，金属棒做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速直线运动，直到速度达到50 m/s 时，金属棒的加速度减小到0，金属棒做匀速直线运动3．如图，两条间距L =0.5m 且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成30°角固定放置，磁感应强度B =0.4T 的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量、的金属棒ab 、cd 垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r =0.2Ω，导轨电阻不计。

电磁感应中的动力学与能量问题(1)导体棒切割磁感线运动时的动力学问题；(2)电磁感应中的能量转化问题；(2)电磁感应中的动量与能量问题。

1．如图所示装置，电源的电动势E＝8 V，内阻r1＝0.5 Ω，两光滑金属导轨平行放置，间距d＝0.2 m，导体棒ab用等长绝缘细线悬挂并刚好与导轨接触，ab左侧为水平直轨道，右侧为半径R＝0.2 m的竖直圆弧导轨，圆心恰好为细线悬挂点，整个装置处于竖直向下的、磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中。

闭合开关后，导体棒沿圆弧运动，已知导体棒的质量m＝0.06 kg，电阻r2＝0.5 Ω，g取10m/s2，不考虑运动过程中产生的反电动势，则()A．导体棒ab所受的安培力方向始终与运动方向一致B．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 NC．导体棒摆动过程中的最大动能0.8 JD．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°2．(多选)如图所示，间距为l＝1 m的导轨PQ、MN由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成37°角的粗糙倾斜导轨组成，水平导轨和倾斜导轨都足够长。

导体棒ab、cd的质量均为m＝1 kg、长度均为l＝1 m、电阻均为R＝0.5 Ω，ab棒静止在水平导轨上，cd棒静止在倾斜导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小B＝ 2 T。

现ab棒在水平外力F作用下由静止开始沿水平导轨运动，当ab棒的运动速度达到一定值时cd棒开始滑动。

已知cd棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝0.8，且cd棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

关于该运动过程，下列说法正确的是()A ．cd 棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上B ．cd 棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下C ．cd 棒开始滑动时，ab 棒的速度大小为19.375 m/sD ．cd 棒开始滑动时，ab 棒的速度大小为9.375 m/s3．(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L 的区域内，现有一边长为d (d <L )的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度v 0滑过磁场，线框刚好能穿过磁场，运动过程中线框靠近磁场左边界的一边始终与磁场边界平行，下列说法正确的是( ) A ．线框在滑进磁场的过程与滑出磁场的过程均做变加速直线运动B ．线框在滑进磁场的过程中与滑出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量相同C ．线框在滑进磁场的过程中速度的变化量与滑出磁场的过程中速度的变化量不同D ．线框在滑进与滑出磁场的过程中产生的热量Q 1与Q 2之比为3∶14．(多选)在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场区域，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场宽度HP 及PN 均为L ，一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形导线框abcd ，由静止开始沿斜面下滑，t 1时刻ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度v 1做匀速直线运动；t 2时刻ab 边下滑到JP 与MN 的中间位置，此时导线框又恰好以速度v 2做匀速直线运动。

电磁感应中的动力学和能量问题（计算题专练）1、如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ ，磁感应强度B 的大小为5 T ，磁场宽度d ＝0.55 m ，有一边长L ＝0.4 m 、质量m 1＝0.6 kg 、电阻R ＝2 Ω的正方形均匀导体线框abcd 通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m 2＝0.4 kg 的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)线框abcd 还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？(2)当ab 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab 边距磁场MN 边界的距离x 多大？(3)在(2)问中的条件下，若cd 边恰离开磁场边界PQ 时，速度大小为2 m/s ，求整个运动过程中ab 边产生的热量为多少？解析 (1)m 1、m 2运动过程中，以整体法有 m 1g sin θ－μm 2g ＝(m 1＋m 2)a a ＝2 m/s 2以m 2为研究对象有F T －μm 2g ＝m 2a (或以m 1为研究对象有m 1g sin θ－F T ＝m 1a ) F T ＝2.4 N(2)线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有m 1g sin θ－μm 2g －B 2L 2vR＝0v ＝1 m/sab 到MN 前线框做匀加速运动，有 v 2＝2ax x ＝0.25 m(3)线框从开始运动到cd 边恰离开磁场边界PQ 时： m 1g sin θ(x ＋d ＋L )－μm 2g (x ＋d ＋L )＝12(m 1＋m 2)v 21＋Q解得：Q ＝0.4 J所以Q ab ＝14Q ＝0.1 J答案 (1)2.4 N (2)0.25 m (3)0.1 J2、如图所示，足够长的金属导轨MN 、PQ 平行放置，间距为L ，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R 1和R 2相连，且R 1＝R 2＝R ，R 1支路串联开关S ，原来S 闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m 、有效电阻也为R 的导体棒ab 与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好．现将导体棒ab 从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v ，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的34.已知重力加速度为g ，导轨电阻不计，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小和达到稳定状态后导体棒ab 中的电流强度I ；(2)如果导体棒ab 从静止释放沿导轨下滑x 距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？(3)导体棒ab 达到稳定状态后，断开开关S ，从这时开始导体棒ab 下滑一段距离后，通过导体棒ab 横截面的电荷量为q ，求这段距离是多少？解析 (1)回路中的总电阻为：R 总＝32R当导体棒ab 以速度v 匀速下滑时棒中的感应电动势为：E ＝BLv 此时棒中的感应电流为：I ＝E R 总此时回路的总电功率为：P 电＝I 2R 总 此时重力的功率为：P 重＝mgv sin θ根据题给条件有：P 电＝34P 重，解得：I ＝mgv sin θ2RB ＝32LmgR sin θ2v(2)设导体棒ab 与导轨间的滑动摩擦力大小为F f ，根据能量守恒定律可知：14mgv sin θ＝F f v解得：F f ＝14mg sin θ导体棒ab 减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和mg sin θ·x ＝12mv 2＋Q ＋F f ·x解得：Q ＝34mg sin θ·x －12mv 2(3)S 断开后，回路中的总电阻为：R 总′＝2R设这一过程经历的时间为Δt ，这一过程回路中的平均感应电动势为E ，通过导体棒ab 的平均感应电流为I ，导体棒ab 下滑的距离为s ，则：E ＝ΔΦΔt ＝BLsΔt ，I ＝E R 总′＝BLs 2R Δt得：q ＝I Δt ＝BLs2R解得：s ＝4q 3 2vRmg sin θ3、如图所示，固定的光滑平行金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的导体棒与一端固定的弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v 0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行． (1)求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v ，求此时导体棒的加速度大小a ；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E p ，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q .答案 (1)BLv 0R ＋r ，电流方向为b →a (2)g sin θ－B 2L 2v m (R ＋r ) (3)R R ＋r [12mv 2＋(mg sin θ)2k－E p ]解析 (1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势E 1＝BLv 0 通过R 的电流大小I 1＝E 1R ＋r ＝BLv 0R ＋r电流方向为b →a(2)回到初始位置时，导体棒产生的感应电动势为E 2＝BLv 感应电流I 2＝E 2R ＋r ＝BLvR ＋r导体棒受到的安培力大小为F ＝BI 2L ＝B 2L 2vR ＋r，方向沿斜面向上根据牛顿第二定律有：mg sin θ－F ＝ma解得a ＝g sin θ－B 2L 2vm (R ＋r )(3)导体棒最终静止，有：mg sin θ＝kx压缩量x ＝mg sin θk设整个过程回路产生的焦耳热为Q 0，根据能量守恒定律有 12mv 20＋mgx sin θ＝E p ＋Q 0 Q 0＝12mv 20＋(mg sin θ)2k－E p电阻R 上产生的焦耳热Q ＝R R ＋r Q 0＝R R ＋r [12mv 20＋(mg sin θ)2k－E p ] 4、如图所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ＝37°角的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.3 m ，导轨两端各接一个阻值R 0＝2 Ω的电阻；在斜面上加有磁感应强度B ＝1 T 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场．一质量为m ＝1 kg 、电阻r ＝2 Ω的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒以平行于导轨向上、v 0＝10 m/s 的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量Δq ＝0.1 C ，求上端电阻R 0产生的焦耳热Q.(g 取10 m/s 2)解析 由于导轨电阻不计，题中感应电路等效图如图所示，故ab 上升过程中通过电路的感应电荷量为：ΔQ ＝ΔΦR＝2×Δq设ab 棒上滑的最大位移为x ，因此，B ·L ·xR＝2Δq解得：x ＝2 m设ab 杆上滑过程中上端电阻产生的焦耳热为Q ，则整个回路中产生的焦耳热为6Q ，由能量转化和守恒定律有： 12mv 20＝mgxs in 37°＋μmgxcos 37°＋6Q 解得：Q ＝5 J.5、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层。

电磁感应中的动力学和能量综合问题一、选择题(1～3题为单项选择题，4～7题为多项选择题)1．如图1所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动。

杆ef 及线框中导线的电阻都可不计。

开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )图1A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速B ．ef 将交减速向右运动，最后停止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将往返运动2．一半径为r 、质量为m 、电阻为R 的金属圆环用一根长为L 的绝缘轻细杆悬挂于O 1点，杆所在直线过圆环圆心，在O 1点的正下方有一半径为L ＋2r 的圆形匀强磁场区域，其圆心O 2与O 1点在同一竖直线上，O 1点在圆形磁场区域边界上，如图2所示。

现使绝缘轻细杆从水平位置由静止释放，下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直，已知重力加速度为g ，不计空气阻力及其他摩擦阻力，则下列说法正确的是( )图2A ．金属圆环最终会静止在O 1点的正下方B ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mgLC ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg (L ＋2r )D ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg (L ＋r )3．CD 、EF 是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L ，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场区域的长度为d ，如图3所示。

导轨的右端接有一电阻R ，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。

将一阻值也为R 的导体棒从弯曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。

已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )图3A ．电阻R 的最大电流为Bd 2ghR B ．流过电阻R 的电荷量为BdLRC ．整个电路中产生的焦耳热为mghD ．电阻R 中产生的焦耳热为12mg (h －μd )4．如图4所示为一圆环发电装置，用电阻R ＝4 Ω的导体棒弯成半径L ＝0.2 m 的闭合圆环，圆心为O ，COD 是一条直径，在O 、D 间接有负载电阻R 1＝1 Ω。

高考物理一轮复习专项训练—电磁感应中的动力学和能量问题1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框的电阻不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则()A．ef将减速向右运动，但不是匀减速运动B．ef将匀减速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将往返运动2.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r 的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示．不计导轨的电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为a→bB．金属棒刚进磁场时一定做加速运动C．金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为B2L2vRD．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为R3．(多选)(2023·黑龙江大庆市质检)如图所示，在两光滑水平金属导轨上静止放置a 、b 两根导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，用水平恒力F 拉动a 棒，在运动过程中，a 、b 棒始终与导轨接触良好，若不计导轨电阻，下列说法正确的是()A ．拉力F 做的功等于a 、b 棒增加的动能与a 、b 棒中产生的焦耳热之和B ．安培力对b 做的功等于b 棒增加的动能与b 棒中产生的焦耳热之和C ．安培力对a 、b 棒做功的代数和的绝对值等于a 、b 棒中产生的焦耳热之和D ．a 棒克服安培力做的功等于b 棒增加的动能与b 棒中产生的焦耳热之和4．(多选)如图甲所示，两间距为L 的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L 、电阻为R 的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小为F 的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度关系如图乙所示，不计金属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长，若图乙中的a 0、v 0均为已知量，则下列说法正确的是()A ．金属棒的质量为Fa 0B ．匀强磁场的磁感应强度大小为1L FR v 0C ．当拉力F 做功为W 时，通过金属棒横截面的电荷量为WFR D ．某时刻撤去拉力，此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大小成正比5.(多选)如图所示，两根间距为d 的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ＝30°的斜面上，导轨的右端接有电阻R ，整个装置放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有一质量为m 、电阻也为R 的金属棒与两导轨垂直且接触良好，金属棒以一定的初速度v 0在沿着导轨上滑一段距离L 后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直线运动B．导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量q＝BdLR(m v02－mgL)C．导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功W＝12D．导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量Q＝1(m v02－mgL)26.(多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍．现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示．不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是()A．甲和乙都加速运动B．甲和乙都减速运动C．甲加速运动，乙减速运动D．甲减速运动，乙加速运动7.(2022·全国乙卷·24)如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)．求：(1)t＝2.0s时金属框所受安培力的大小；(2)在t＝0到t＝2.0s时间内金属框产生的焦耳热．8.(2023·湖北省模拟)如图，质量为M的U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，间距L 的ab和dc边平行，都与bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根电阻为R、质量为m的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，MN与金属框保持良好接触，且与bc 边保持平行．(1)若导体棒MN在外力作用下保持静止，求最终稳定状态时金属框的速度大小；(2)若导体棒不受外力作用，求最终稳定状态时电路中的电动势．9．如图甲所示，相距L＝1m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ＝37°，导轨电阻不计，质量m＝1kg、接入电路电阻为r＝0.5Ω的导体棒ab垂直于导轨放置，导轨的PM两端接在外电路上，定值电阻阻值R＝1.5Ω，电容器的电容C＝0.5F，电容器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场．在开关S1闭合、S2断开的状态下将导体棒ab由静止释放，导体棒的v－t图像如图乙所示，sin37°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2.(1)求磁场的磁感应强度大小B；(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x＝5m时，定值电阻产生的焦耳热为21J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？(3)现在开关S1断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过t＝2s时导体棒的速度大小．10．(2022·湖北卷·15)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里．正方形单匝线框abcd的边长L＝0.2m、回路电阻R＝1.6×10－3Ω、质量m＝0.2kg.线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L.现对线框施加与水平向右方向成θ＝45°角、大小为42N的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动．从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界．重力加速度大小取g＝10m/s2，求：(1)ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；(2)磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；(3)磁场区域的水平宽度．1．A2.D3.AC4.ABD5.AC6.AB 7．(1)25N (2)0.016J 解析(1)金属框的总电阻为R ＝4lλ＝4×0.40×5×10－3Ω＝0.008Ω金属框中产生的感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·l 22Δt＝0.1×12×0.402V ＝0.008V 金属框中的电流为I ＝E R＝1A t ＝2.0s 时磁感应强度大小为B 2＝(0.3－0.1×2.0)T ＝0.1T ，金属框处于磁场中的有效长度为L ＝2l此时金属框所受安培力大小为F A ＝B 2IL ＝0.1×1×2×0.4N ＝225N (2)0～2.0s 时间内金属框产生的焦耳热为Q ＝I 2Rt ′＝12×0.008×2J ＝0.016J.8．(1)FR B 2L2(2)mFR BL (M ＋m )解析(1)由题意知：金属框做加速度减小的加速运动，加速度减为0，稳定状态时做匀速直线运动，根据受力平衡有F 安＝F导体棒的感应电动势为E ＝BL v导体棒的感应电流为I ＝E R安培力为F 安＝BIL联立解得v ＝FR B 2L2(2)导体棒、金属框最终以相同的加速度做匀加速直线运动，速度差一定，对整体由牛顿第二定律有F ＝(m ＋M )a对导体棒受力分析有BIL ＝ma ，E ＝IR联立解得E ＝mFR BL (M ＋m ).9．(1)2T(2)2m/s 2m/s 2(3)4m/s 解析(1)由题图乙可知，导体棒的最大速度v m ＝3m/s ，对应的感应电动势E ＝BL v m ，感应电流I ＝E R ＋r，当速度达到最大时，导体棒做匀速运动，导体棒受力平衡，有BIL ＝mg sin θ，解得B ＝mg (R ＋r )sin θL 2v m ＝2T.(2)导体棒和定值电阻串联，由公式Q ＝I 2Rt 可知：Q ab ∶Q R ＝1∶3，则导体棒ab 产生的焦耳热Q ab ＝13×21J ＝7J ，导体棒下滑x ＝5m 的距离，导体棒减少的重力势能转化为动能和回路中的焦耳热，由能量守恒定律有mgx sin θ＝12m v 12＋Q ab ＋Q R 得导体棒的速度v 1＝2m/s ，此时感应电动势E 1＝BL v 1，感应电流I 1＝E 1R ＋r，对导体棒有mg sin θ－BI 1L ＝ma 1，解得加速度a 1＝2m/s 2.(3)开关S 1断开、S 2闭合时，任意时刻对导体棒，根据牛顿第二定律有mg sin θ－BI 2L ＝ma 2，感应电流I 2＝Δq Δt，Δq ＝C ΔU Δt 时间内，有ΔU ＝ΔE ＝BL Δv ，a 2＝Δv Δt，解得a 2＝2m/s 2，表明导体棒ab 下滑过程中加速度不变，导体棒做匀加速直线运动，t ＝2s 时导体棒的速度大小v 2＝a 2t ＝4m/s.10．(1)20m/s 210m/s 2(2)0.2T 0.4J (3)1.1m 解析(1)ab 边进入磁场前，对线框进行受力分析，由牛顿第二定律，在水平方向有F cos θ＝ma x代入数据有a x ＝20m/s 2在竖直方向有F sin θ－mg ＝ma y代入数据有a y ＝10m/s 2(2)ab 边进入磁场开始，ab 边在竖直方向切割磁感线；ad 边和bc 边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线．但ad 和bc 边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电动势为ab 边切割磁感线产生的电动势，根据右手定则可知回路的电流为adcba ，则从ab 边进入磁场开始，ab 边受到的安培力竖直向下，ad 边的上部分受到的安培力水平向右，bc 边的上部分受到的安培力水平向左，则ad 边和bc 边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd 受到的安培力的合力为ab 边受到的竖直向下的安培力．由v y 2＝2a y L ，知ab 边刚到达磁场边缘时，线框竖直方向的速度v y ＝2m/s.由题知，线框从ab 边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，则有F sin θ－mg －BIL ＝0，E ＝BL v y ，I ＝E R联立解得B ＝0.2T由题知，从ab 边进入磁场开始，在竖直方向上线框做匀速运动；dc 边进入磁场时，bc 边恰好到达磁场右边界．则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q ＝W 克安＝BILy ，y ＝LF sin θ－mg ＝BIL联立解得Q ＝0.4J(3)线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为v y ＝a y t 1，L ＝v y t 2，t ＝t 1＋t 2联立解得t ＝0.3s由(2)分析可知线框在水平方向上一直做匀加速直线运动，则在水平方向有x＝12a x t2＝12×20×0.32m＝0.9m，则磁场区域的水平宽度s＝x＋L＝1.1m.。

专题9.4 电磁感觉中的动力学和能量问题1.(多项选择)以下列图，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a 、b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触优异，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F 作用在a 的中点，使其向上运动．若b 向来保持静止，则它所受摩擦力可能( )A ．变为0B ．先减小后增大C ．等于FD ．先增大再减小【答案】 AB2.以下列图，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 方才穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )A ．2mgLB ．2mgL ＋mgHC ．2mgL ＋34mgHD ．2mgL ＋14mgH【剖析】 设ab 刚进入磁场时的速度为v 1，cd 刚穿出磁场时的速度v 2＝v 12，线框自开始进入磁场到完好穿出磁场共下落高度为2L ，由题意得，12mv 21＝mgH ，12mv 21＋mg·2L ＝12mv 22＋Q ，解得，Q ＝2mgL ＋34mgH ，C 项正确． 【答案】 C3.以下列图，间距为L 、电阻不计的足够长平行圆滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触优异．整个装置处于竖直向上、磁感觉强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中经过的电荷量为q以下说法正确的选项是()A．金属棒在导轨上做匀减速运动B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv20 2C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BLD．整个过程中金属棒战胜安培力做功为mv20 2【答案】D4.竖直平面内有一形状为抛物线的圆滑曲面轨道，以下列图，轨道下半部分处在两个水平向里的匀强磁场中，磁场的界线分别是y＝a、y＝b、y＝c的直线(图中虚线所示)．一个小金属环从抛物线上y＝d处由静止释放，金属环沿抛物线下滑后环面总保持与磁场垂直，那么产生的焦耳热总量是()A．mgd B．mg(d－a)C．mg(d－b) D．mg(d－c)【剖析】小金属环进入和穿出磁场的过程都要切割磁感线，因此小金属环的机械能不断地转变为电能，电能又转变为内能；最后小金属环在y＝c的直线与x轴之间的磁场内往来运动，整个过程中机械能的减小量为ΔE＝mg(d－c)，由能的转变与守恒定律可知，产生的焦耳热总量为Q＝ΔE＝mg(d－c)，因此D项正确．15(多项选择)如图10-3-27所示，在水平圆滑绝缘桌面上建立直角坐标系xOy，第一象限内存在垂直桌面向上的磁场，磁场的磁感觉强度B 沿x 轴正方向均匀增大且ΔB Δx ＝k ，一边长为a 、电阻为R 的单匝正方形线圈ABCD 在第一象限内以速度v 沿x 轴正方向匀速运动，运动中AB 边向来与x 轴平行，则以下判断正确的选项是( )图10-3-27A ．线圈中的感觉电流沿逆时针方向B ．线圈中感觉电流的大小为ka 2v RC ．为保持线圈匀速运动，可对线圈施加大小为k 2a 4v R 的水平外力D ．线圈不可以能有两条边所受安培力大小相等16．选)以下列图，MN 、PQ 是与水平面成θ角的两条平行圆滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计．空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感觉强度大小为B .导体棒ab 、cd 垂直于轨道放置，且与轨道接触优异，每根导体棒的质量均为m ，电阻均为r ，轨道宽度为L ，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab 棒中点连接，细线承受的最大拉力T m ＝2mg sin θ.今将cd 棒由静止释放，则细线被拉断时，cd 棒的( )A ．速度大小是2mgr sin θB 2L 2B ．速度大小是mgr sin θB 2L 2C ．加速度大小是2g sin θD ．加速度大小是017径为a 的圆形地域内有匀强磁场，磁感觉强度为B ＝0.2 T ，磁场方向垂直圆形地域向里；半径为b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，a ＝0.4 m ，b ＝0.6 m ．金属环b 上接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R ＝2 Ω，一金属棒与金属环b 接触优异，棒与金属环b 的电阻忽略不计．(1)棒以v 0＝5 m/s 的速度在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′的瞬时流过灯L 1的电流；(2)撤去金属棒而将右侧的半圆环O L 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°后，磁场开始随时间均匀变化，其变化率为ΔB Δt ＝4π T/s ，求L 1的功率．【剖析】剖析(1)棒滑过圆环直径OO ′的瞬时，电动势：E 1＝B ·2av 0＝0.2×0.8×5V ＝0.8 V等效电路以下列图：流过灯L 1的电流：I 1＝E 1R ＝0.82 A ＝0.4 A故流过灯L 1的电流为0.4 A.(2)撤去中间的金属棒，将右侧的半圆环OL 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°后，磁场开始随时间均匀变化，半圆环OL 1O ′中产生感觉电动势，相当于电源，灯L 2与L 1串通为外电路，感觉电动势为：E 2＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ×πa 22＝4π×π×0.422 V ＝0.32 VL 1的功率为：P 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E 22R 2×R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0.3242×2 W ＝1.28×10－2 W. 【答案】 (1)0.4 A (2)1.28×10－2 W18如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L 1、L 2、L 3、L 4，在L 1、L 2之间和L 3、L 4之间均存在匀强磁场，磁感觉强度B 大小均为1 T ，方向垂直于虚线所在的平面．现有一矩形线圈abcd ，宽度cd ＝L ＝0.5 m ，质量为0.1 kg ，电阻为2 Ω，将其从图示地址由静止释放(cd 边与L 1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t 1时辰cd 边与 L 2重合，t 2时辰ab 边与L 3重合，t 3时辰ab 边与L 4重合，已知t 1～t 2的时间间隔为0.6 s ，整个运动过程中线圈平面向来处于竖直方向，重力加速度g 取10 m/s 2.求：甲 乙(1)线圈的长度；(2)在0～t 1时间内，经过线圈的电荷量；(3)0～t 3时间内，线圈产生的热量．19如图1甲所示，圆滑导体轨道PMN 和P ′M ′N ′是两个完好相同的轨道，是由半径为r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M 和M ′点相切，两轨道并列平行放置，MN 和M ′N ′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L ，PP ′之间有一个阻值为R 的电阻，开关K 是一个感觉开关(开始时开关是断开的)，MNN ′M ′是一个矩形地域内有竖直向上的磁感觉强度为B 的匀强磁场，水平轨道MN 离水平川面的高度为h ，其截面图如图乙所示．金属棒a 和b 质量均为m 、电阻均为R .在水平轨道某地址放上金属棒b ，静止不动，a 棒从圆弧顶端PP ′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中向来不接触，当两棒的速度稳准时，两棒距离x ＝m 2grR 2B 2L 2，两棒速度牢固此后，再经过一段时间，b 棒走开轨道做平抛运动，在b 棒走开轨道瞬时，开关K 闭合．不计所有摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g .求：甲乙(1)两棒速度稳准时，两棒的速度是多少？(2)两棒落到地面后的距离是多少？(3)整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？(2)经过一段时间，b 棒走开轨道后，a 棒与电阻R 组成回路，从b 棒走开轨道到a 棒走开轨道过程中a 棒碰到安培力的冲量I A ＝I －LBt ＝BL ΔΦ2Rt t ＝B 2L 2x 2R由动量定理：I A ＝－mv 2＋mv 1解得v 2＝2gr 4由平抛运动规律得：两棒落到地面后的距离Δx ＝(v 1－v 2)2h g ＝rh 2.【答案】(1)2gr 2 (2)rh 2 (3)1132mgr 14mgr20以下列图，电动机牵引一根原来静止的、长为1 m 、质量为0.1 kg 的导体棒MN ，其电阻R 为1 Ω，导体棒架在处于磁感觉强度B ＝1 T ，竖直放置的框架上，当导体棒上升h ＝3.8 m 时获得牢固的速度，导体产生的热量为2 J ，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表计数分别为7 V 、1 A ，电动机的内阻r ＝1 Ω，不计框架电阻及所有摩擦；若电动机的输出功率不变，g 取10 m /s 2，求：(1)导体棒能达到的牢固速度为多少？(2)导体棒从静止达到牢固所需的时间为多少？【剖析】 (1)电动机的输出功率为P ＝U A I A －I 2A r ＝6 WF 安＝BIL ＝B 2L 2v R当导体棒的速度稳准时，由平衡条件得，P v ＝mg ＋B 2L 2vR解得，v ＝2 m /s .(2)由能量守恒定律得，Pt －Q －mgh ＝12mv 2解得，t ＝1 s .【答案】 (1)2 m /s (2)1 s21．以下列图，相距L＝1 m、电阻不计的平行圆滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R＝2 Ω的电阻，导轨所在地域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6 m，磁感觉强度大小B1＝25T、B2＝0.8 T．现有电阻r＝1 Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触优异，当导体棒ab 从界线MN进入磁场后向来以速度v＝5 m/s做匀速运动，求：(1)棒ab在磁场B1中运动时战胜安培力做功的功率；(2)棒ab经过任意一个磁场B2地域过程中经过电阻R的电荷量．【答案】(1)0.67 W(2)0.16 C。

高考物理二轮复习疯狂专练18电磁感应中的动力学与能量问题（含解析）(1)导体棒切割磁感线运动时的动力学问题；(2)电磁感应中的能量转化问题；(2)电磁感应中的动量与能量问题。

1．如图所示装置，电源的电动势E＝8 V，内阻r1＝0.5 Ω，两光滑金属导轨平行放置，间距d＝0.2 m，导体棒ab用等长绝缘细线悬挂并刚好与导轨接触，ab左侧为水平直轨道，右侧为半径R＝0.2 m的竖直圆弧导轨，圆心恰好为细线悬挂点，整个装置处于竖直向下的、磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中。

闭合开关后，导体棒沿圆弧运动，已知导体棒的质量m＝0.06 kg，电阻r2＝0.5 Ω，g取10m/s2，不考虑运动过程中产生的反电动势，则()A．导体棒ab所受的安培力方向始终与运动方向一致B．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 NC．导体棒摆动过程中的最大动能0.8 JD．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°2．(多选)如图所示，间距为l＝1 m的导轨PQ、MN由电阻不计的光滑水平导轨和与水平面成37°角的粗糙倾斜导轨组成，水平导轨和倾斜导轨都足够长。

导体棒ab、cd的质量均为m＝1 kg、长度均为l＝1 m、电阻均为R＝0.5 Ω，ab棒静止在水平导轨上，cd棒静止在倾斜导轨上，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小B＝ 2 T。

现ab棒在水平外力F作用下由静止开始沿水平导轨运动，当ab棒的运动速度达到一定值时cd棒开始滑动。

已知cd棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ＝0.8，且cd棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

关于该运动过程，下列说法正确的是()A ．cd 棒所受的摩擦力方向始终沿倾斜导轨向上B ．cd 棒所受的摩擦力方向先沿倾斜导轨向上后沿倾斜导轨向下C ．cd 棒开始滑动时，ab 棒的速度大小为19.375 m/sD ．cd 棒开始滑动时，ab 棒的速度大小为9.375 m/s3．(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L 的区域内，现有一边长为d (d <L )的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度v 0滑过磁场，线框刚好能穿过磁场，运动过程中线框靠近磁场左边界的一边始终与磁场边界平行，下列说法正确的是( )A ．线框在滑进磁场的过程与滑出磁场的过程均做变加速直线运动B ．线框在滑进磁场的过程中与滑出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量相同C ．线框在滑进磁场的过程中速度的变化量与滑出磁场的过程中速度的变化量不同D ．线框在滑进与滑出磁场的过程中产生的热量Q 1与Q 2之比为3∶14．(多选)在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B 的匀强磁场区域，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场宽度HP 及PN 均为L ，一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形导线框abcd ，由静止开始沿斜面下滑，t 1时刻ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度v 1做匀速直线运动；t 2时刻ab 边下滑到JP 与MN 的中间位置，此时导线框又恰好以速度v 2做匀速直线运动。

2020年高考物理一轮复习限时训练专题34电磁感应中的动力学、能量和动量问题(限时：80min)一、选择题（本大题共8小题）1．(多选)如图所示，位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。

现有一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动。

杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。

用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于()A．F的功率B．安培力的功率的绝对值C．F与安培力的合力的功率D．iE2．(多选)如图所示，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在垂直纸面向里的匀强磁场内，已知磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd的长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N。

现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动。

则在ab上升时，下列说法正确的是()A．ab受到的拉力大小为2 NB．ab向上运动的速度为2 m/sC．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能D．在2 s内，拉力做功为0.6 J3．(多选)(2019·唐山模拟)如图所示，在磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场中，金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v＝2 m/s向右匀速滑动。

两导轨间距离l＝1.0 m，电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r ＝1.0 Ω，导轨电阻忽略不计。

下列说法正确的是()A ．通过R 的感应电流的方向为由a 到dB ．金属杆PQ 切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 VC ．金属杆PQ 受到的安培力大小为0.5 ND ．外力F 做功的数值等于电路产生的焦耳热4．(多选)如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L ＝0.4 m ，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。

专题强化练(十八) 电磁感应中的动力学和能量问题(40分钟50分)一、选择题1.(6分)(多选)(2023·怀化模拟)如图,两根足够长且光滑平行的金属导轨PP'、QQ'倾斜放置,匀强磁场垂直于导轨平面,导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连,板间距离足够大,板间有一带电微粒,金属棒ab水平跨放在导轨上,下滑过程中与导轨接触良好。

现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab,则下列说法中正确的是()A.金属棒ab最终可能匀速下滑B.金属棒ab一直加速下滑C.金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势D.带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动【解析】选B、C。

金属棒沿光滑导轨加速下滑,棒中有感应电动势而对电容器充电,充电电流通过金属棒时受安培力作用,只有金属棒速度增大时才有充电电流,因此总有mg sinθ-BIl>0,金属棒将一直加速,A错误,B正确;由右手定则可知,金属棒a端电势高于b端电势,则M板电势高于N板电势,C正确;若微粒带负电,则其所受静电力方向向上,与重力反向,开始时静电力为0,微粒向下加速运动,当静电力增大到大于重力时,微粒的加速度向上,即微粒先向下加速再向下减速,当速度减为零后向上加速运动,D错误。

2.(6分)两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,导轨上垂直放置两根导体棒a 和b,俯视图如图所示。

在整个导轨平面内有竖直向上的匀强磁场,导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行,若给a棒一初速度的同时释放b棒,在一段时间内a棒动能的减小量为E k a,b棒动能的增加量为E k b,a棒克服磁场力做功为W a,a、b棒上产生总热量为Q(不计a 棒与b棒间相互作用),则()A.W a=E k a+QB.W a=Q+E k bC.W a =QD.E k b =Q【解析】选B 。

设导体棒a 的初动能为E k a 1、末动能为E k a 2,由题意可知导体棒b 的初动能为0,设导体棒b 的末动能为E k b 2,对a 、b 棒组成的系统,由能量守恒定律可得E k a 1=E k a 2+E k b 2+Q ,由题意可知E k a =E k a 1-E k a 2,E k b =E k b 2,因此可得E k a =E k b +Q ,由于导体棒与导轨间无摩擦,对导体棒a ,根据动能定理可得W a =E k a 1-E k a 2=E k a ,联合可得W a =E k b +Q ,故A 、C 、D 错误,B 正确。

专题43 电磁感应中的动力学和能量问题（练）1．（多选）如图所示，光滑绝缘的水平面上，一个边长为L 的正方形金属框，在水平恒力F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域。

磁场区域的宽度为d ()d L >。

当ab 变进入磁场时，线框的加速度恰好为零。

则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，下列分析正确的是: （）A ．两过程所用时间相等B ．所受的安培力方向相反C ．线框中产生的感应电流方向相反D ．进入磁场的过程中线框产生的热量较少 【答案】CD 【解析】【名师点睛】根据楞次定律判断感应电流的方向和安培力的方向．线框进入磁场过程做匀速运动，完全在磁场中运动时做匀加速运动，穿出磁场速度大于进入磁场的速度，线框将做减速运动，出磁场时大于或等于进入磁场时的速度，所用时间将缩短．根据功能关系分析热量关系；本题考查分析线框的受力情况和运动情况的能力，关键是分析安培力，来判断线框的运动情况，再运用功能关系，分析热量关系。

2．（多选）如图所示，一个很长的光滑导体框倾斜放置，顶端接有一个灯泡，匀强磁场垂直于线框所在平面，当跨放在导轨上的金属棒ab 下滑达稳定速度后，小灯泡获得一个稳定的电功率，除小灯泡外其他电阻均不计，则若使小灯泡的电功率提高一倍，下列措施可行的是: （）A．换用一个电阻为原来2倍的小灯泡B．将金属棒质量增为原来的2倍C．将导体框宽度减小为原来的一半2D．将磁感应强度减小为原来的2【答案】AD【名师点睛】ab棒下滑过程中先做变加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，根据平衡条件得出ab的重力的分力与速度的关系，由能量守恒定律得出灯泡的电功率与速度的关系式，再分析什么条件下灯泡的功率变为2倍。

3．如图所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有一竖直向下的匀强磁场．现有一个边长为a （a＜L）的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初速度v0向右滑动，穿过磁场后速度减为v，那么当线圈完全处于磁场中时，其速度大小: （）A ．大于02vv +B ．等于02v v+ C ．小于02v v+ D ．以上均有可能 【答案】B【名师点睛】线框进入和穿出磁场过程，受到安培力作用而做减速运动，根据动量定理和电量q I t =∆分析电量的关系．根据感应电量q Rφ∆=，分析可知两个过程线框磁通量变化量大小大小相等，两个过程电量相等．联立就可求出完全进入磁场中时线圈的速度。

第46讲电磁感应中的动力学和能量问题—练1．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻。

当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H;当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h。

两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好。

关于上述情景，下列说法中正确的是（）A．两次上升的最大高度比较，有H=hB．两次上升的最大高度比较，有H<hC．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生【答案】 D【解析】2．如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。

一根与导轨接触良好、有效阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，则A．通过电阻R的电流方向为P→R→MB．a、b两点间的电压为BLvC．a端电势比b端高D．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热【答案】 C考点：右手定则；闭合电路的欧姆定律；能量守恒定律【名师点睛】本题比较简单考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解；根据楞次定律或右手定则可判断出通过电阻R 的电流方向和a、b电势高低．金属导线ab相当于电源，外电路为电阻R，由闭合电路欧姆定律求解ab两点间的电压；根据能量守恒得外界的能量转化成整个电路产生的焦耳热。

3．如图所示，两根光滑的平行金属导轨位于水平面内，匀强磁场与导轨所在平面垂直，两根金属杆甲和乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨接触良好且保持垂直．起初两根杆都静止．现突然给甲一个冲量使其获得速度v而开始运动，回路中的电阻不可忽略，那么在以后的运动中，下列说法正确的是()A．甲克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热B．甲动能的减少量等于系统产生的焦耳热C．甲机械能的减少量等于乙获得的动能与系统产生的焦耳热之和D．最终两根金属杆都会停止运动【答案】 C【解析】【详解】给甲一个冲量使其获得速度v而开始运动，回路中产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则，甲棒受到向左的安培力而减速，乙棒受到向右的安培力而加速，根据能量守恒定律，故甲棒减小的动能等于系统增加的内能和乙棒增加的动能之和，故A、B、D错误，C正确．故选C。

配套练习►题组1 电磁感应中的动力学问题1.如图所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一定值电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可以在ab 、cd 上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则 ( )A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速B ．ef 将匀减速向右运动，最后停止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将做往返运动2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则 ( )A ．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B ．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动3（多选）．在伦敦奥运会上，100 m 赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ＝0.5 m ，一端通过导线与阻值为R ＝0.5 Ω的电阻连接．导轨上放一质量为m ＝0.5 kg 的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计．匀强磁场方向竖直向下．用与导轨平行的拉力F 作用在金属杆上，使杆运动．当改变拉力的大小时，相对应的速度v 也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致．已知v 和F 的关系如图乙．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)则 ( )A ．金属杆受到的拉力与速度成正比B ．该磁场的磁感应强度为1 TC ．图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小D ．导轨与金属杆之间的动摩擦因数μ＝0.44.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd ，ab 边的边长为l 1，bc 边的边长为l 2，线框的质量为m ，电阻为R ，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M .斜面上ef 线(ef 平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab 边始终平行于底边，则下列说法正确的是( )A ．线框进入磁场前运动的加速度为Mg －mg sin θmB ．线框进入磁场时匀速运动的速度为(Mg －mg sin θ)R Bl 1C ．线框做匀速运动的总时间为B 2l 21Mg －mgR sin θD ．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg －mg sin θ)l 2►题组2 电磁感应中的能量问题5（多选）．一质量为m 、电阻为r 的金属杆ab ，以初速度v 0从一对光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R 相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v ，则( )A ．向上滑行的时间小于向下滑行的时间B ．向上滑行的过程中电阻R 上产生的热量大于向下滑行的过程中电阻R 上产生的热量C ．向上滑行的过程中与向下滑行的过程中通过电阻R 的电荷量相等D ．金属杆从开始上滑至返回出发点的过程中，电阻R 上产生的热量为12m (v 20－v 2)6（多选）.在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B 的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L ，一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v 1做匀速直线运动；当ab 边下滑到JP 与MN 的中间位置时，线框又恰好以速度v 2做匀速直线运动，从ab 边越过GH 到到达MN 与JP 的中间位置的过程中，线框的动能变化量为ΔE k ，重力对线框做功大小为W 1，安培力对线框做功大小为W 2，下列说法中正确的有 ( )图6A ．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v 2>v 1B ．从ab 边越过GH 到到达MN 与JP 的中间位置的过程中，线框的机械能守恒C ．从ab 边越过GH 到到达MN 与JP 的中间位置的过程中，有W 1－ΔE k 的机械能转化为电能D ．从ab 边越过GH 到到达MN 与JP 的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小ΔE k＝W 1－W 27．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角，在斜面上虚线aa ′和bb ′与 斜面底边平行，在aa ′、b ′b 围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B ＝1 T ；现有一质量为m ＝10 g 、总电阻为R ＝1 Ω、边长为d ＝0.1 m 的正方形金属线圈MNPQ ，让PQ 边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；(2)线圈释放时，PQ 边到bb ′的距离；(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热．8．如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值为R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度为B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r ＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W 安；(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a ； (3)为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同学解答如下：由动能定理，W G －W 安＝12m v 2m，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．。

1．如图K9－3－10甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30 m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R＝0.40 Ω.导轨上停放一质量m＝0.10 kg，电阻r＝0.20 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U实时采集并输入计算机，获得电压U随时间t变化的关系如图K9－3－10乙所示．试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小．图K9－3－10 2．(2015年惠州调研)一磁感强度为B0的有界匀强磁场区域如图K9－3－11甲所示，质量为m，电阻为R的矩形线圈abcd 边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外．从t1＝0时刻磁场的磁感应强度开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，其运动的v－t 图象如图乙所示，图中斜向虚线为过0点速度曲线的切线，数据由图中给出．不考虑重力影响，求：(1)线圈中感应电流的方向；(2)磁场中磁感应强度的变化率ΔBΔt；(3)t3时刻回路的电功率P.图K9－3－113．如图K9－3－12甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d ＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L＝4 Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图K9－3－12乙所示．在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ 保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：图K9－3－12(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．4．(2015年武昌检测)如图9－3－16，两根相距l＝1 m的平行光滑长金属导轨电阻不计，被固定在绝缘水平面上，两导轨左端接有R＝2 Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨垂直、方向相反的磁场，磁场宽度d相同且为0.6 m，磁感应强度大小B1＝25T、B2＝0.8 T．现有电阻r＝1 Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以v＝5 m/s从边界MN进入磁场后始终做匀速运动，求：图9－3－16(1)导体棒ab进入磁场B1时拉力的功率；(2)导体棒ab经过任意一个B2区域过程中通过电阻R的电量；(3)导体棒ab匀速运动过程中电阻R 两端的电压有效值．5.(2014·高考江苏卷)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端. 导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.6.(2014·高考安徽卷)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m．以MN中点O 为原点，OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1 m/s 在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g取10 m/s2.(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8 m处电势差U CD；(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出F－x关系图象；(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热．7.(14分)(2014·高考天津卷)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2.问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v 多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．8．(2014·高考浙江卷)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r＝R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝0.15 V．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10 m/s2)(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2)求此时铝块的速度大小；(3)求此下落过程中铝块机械能的损失．9.如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50m．轨道的MM′端接一阻值为R＝0.50 Ω的定值电阻．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度为B＝0.60 T的匀强磁场中，磁场区域的右边界为NN′，宽度为d＝0.80 m．NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆形轨道的半径均为R0＝0.50 m．现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处，其质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω.ab杆在与杆垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP′.已知杆始终与轨道垂直，杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道电阻忽略不计，取g＝10 m/s2.求：(1)导体杆通过PP′后落到直轨道上的位置离NN′的距离；(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量；(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．10.如图1所示，在距离水平地面h＝0.8 m 的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场．正方形线框abcd的边长l＝0.2 m，质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.08 Ω.一条不可伸长的轻绳绕过轻光滑滑轮，一端连线框，另一端连一质量M＝0.2 kg的物体A(A未在磁场中)．开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框的cd边进入磁场时物体A 恰好落地，此时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取 10 m/s2.求：图1(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小．(2)线框从开始运动至到达最高点，用了多长时间？(3)线框落地时的速度多大？11．如图4甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀强磁场垂直水平面向里，用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示(重力加速度g取10 m/s2)．问：图4(1)金属杆在做匀速运动之前做什么运动？(2)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，则磁感应强度B为多大？(3)由v－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？12．(2013·上海高考)如图11所示，两根相距l＝0.4 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15 Ω的电阻相连。