专题突破电磁感应中的动力学问题课后练习

新教材高中物理新人教版选择性必修第二册：专项6 电磁感应中的动力学问题1．(多选)如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则下列说法正确的是( )A．金属棒ab最终可能匀速下滑B．金属棒ab一直加速下滑C．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势D．带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动2．如图甲所示，PQNM是倾角θ＝37°、表面粗糙的绝缘斜面，abcd是匝数n＝20、质量m＝1kg、总电阻R＝2Ω、边长L＝1m的正方形金属线框．线框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8，在OO′NM的区域加上垂直斜面向上的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法正确的是( )A．0～6s内，线框中的感应电流大小为1AB．0～6s内，线框产生的焦耳热为6JC．t＝6s时，线框受到的安培力大小为8ND．t＝10s时，线框即将开始运动3.如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v­t图像中，能正确描述上述过程的是( )[平行固定放置，间距为L，导轨一端通过导线与阻值为R的电阻连接，导轨上放一质量为m 的金属杆．金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场的方向竖直向下．现用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆最终将做匀速运动，当改变拉力的F大小时，金属杆相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示．(取g＝10m/s2)(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？(2)若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，求磁感应强度B和金属杆与导轨间的动摩擦因数μ各为多大？5.如图所示，竖直平面内有足够长的平行金属导轨，间距为0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4s 时，突然闭合开关S，则：(g取10m/s2)(1)试说出开关S闭合后，导体ab的运动情况；(2)导体ab匀速下落的速度是多少？6．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.2m，电阻R＝0.4Ω，导轨上停放一质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图(b)所示．(1)试分析说明金属杆的运动情况；(2)求第2s末外力F的大小．7．如图甲所示，相距L＝1m、电阻不计的两根长金属导轨，各有一部分在同一水平面内，另一部分在同一竖直面内．质量均为m＝50g、电阻均为R＝1.0Ω的金属细杆ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ＝0.5.整个装置处于磁感应强度大小B＝1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中，ab杆在水平拉力F作用下沿导轨向右运动，cd杆固定在竖直导轨的某位置，现在释放cd杆并开始计时，以竖直向下为正方向，cd杆的v­t图像如图乙所示，已知在0～1s和2～3s内，图线为直线．g取10m/s2.(1)求在0～1s 内通过cd 杆的电流；(2)若已知ab 杆在1～2s 内做匀加速直线运动，求1～2s 时间内拉力F 随时间t 变化的关系式．专项6 电磁感应中的动力学问题1．答案：BC解析：A 错，B 对：金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势，从而对电容器充电，充电电流通过金属棒时金属棒受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mg sin θ－ILB >0，金属棒一直加速运动．C 对：由右手定则可知，金属棒a 端电势高，则M 板电势高．D 错：若微粒带负电，则静电力向上，与重力反向，开始时静电力为0，微粒向下加速运动，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度方向向上．2．答案：C解析：由图乙知B ＝0.1t ＋0.2(T)，ΔBΔt＝0.1T/s设线框即将运动的时间为t ，则nBIL ＝mg sin θ＋μmg cos θ，线框未动时，根据法拉第电磁感应定律E ＝n ·12L 2ΔBΔt＝1V由闭合电路欧姆定律得I ＝E R＝0.5A ，解得t ＝10.4s0～10.4s 内线框处于静止，线框中的感应电流大小为0.5A ，故A 、D 错误；0～6s 内，框产生焦耳热为Q ＝I 2Rt ＝0.52×2×6J＝3J ，故B 错误；t ＝6s 时，磁感应强度为B ＝0.1t ＋0.2(T)＝0.1×6＋0.2T ＝0.8T ，线框受到的安培力大小为F ＝nBIL ＝20×0.8×0.5×1N＝8N ，故C 正确．3．答案：D解析：导线框进入磁场的过程中，受到向左的安培力作用，根据E ＝BLv 、I ＝E R、F 安＝BIL ，得F 安＝B 2L 2vR，随着v 的减小，安培力F 安减小，根据F 安＝ma 知，导线框做加速度逐渐减小的减速运动．整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，受到向左的安培力，根据F 安＝B 2L 2vR＝ma 可知，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，故选项D 正确．4．答案：(1)加速度减小的加速运动 (2)1T 0.4 解析：(1)根据牛顿第二定律F －F 安－f ＝ma而F 安＝BIL ＝B 2L 2vR故金属杆在匀速运动之前做加速度减小的加速运动． (2)金属杆产生的感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝E R金属杆所受的安培力为F 安＝BIL ＝B 2L 2vR由题意可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零，即有F ＝B 2L 2v R＋f所以v ＝RB 2L 2(F －f ) 从图线可以得到直线的斜率k ＝2 联立可得RB 2L 2＝k 将数据代入可解得B ＝1T 由f ＝μmg ＝2N 得μ＝0.4.5．答案：(1)见解析 (2)0.5m/s解析：(1)闭合开关S 之前，导体ab 自由下落的末速度为 v 0＝gt ＝4m/s.开关S 闭合瞬间，导体ab 产生感应电动势，回路中产生感应电流，导体ab 立即受到一个竖直向上的安培力．F 安＝BIL ＝B 2L 2v 0R＝0.016N ＞mg ＝0.002N.此时导体ab 受到的合力方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为a ＝F 安－mg m ＝B 2L 2v mR －g ，所以导体ab 竖直向下做加速度逐渐减小的减速运动．当F 安＝mg 时，导体ab 竖直向下做匀速运动．(2)设导体ab 匀速下落的速度为v m ，此时F 安＝mg ，即B 2L 2v m R ＝mg ，v m ＝mgR B 2L2＝0.5m/s.6．答案：(1)初速度为零的匀加速运动 (2)0.7N解析：(1)杆切割磁感线产生电动势E ＝BLv 电压表示数为U ＝IR ＝BLRR ＋rv 由图像可知，U 与t 成正比，即v 与t 成正比，故杆做初速度为零的匀加速运动． (2)由运动学规律v ＝at ，所以U ＝BLRR ＋rat ＝kt 由图线得k ＝0.4V/s ，即BLRa R ＋r＝0.4V/s ，得a ＝5m/s 2两秒末速度v ＝at ＝10m/s ，F －B 2L 2vR ＋r＝ma解得F ＝0.7N ．7．答案：(1)0.6A (2)F ＝0.8t ＋0.13(N) 解析：(1)在0～1s 内，cd 杆的v ­t 图线为倾斜直线，因此cd 杆做匀变速直线运动，加速度为a 1＝v t －v 0t＝4.0m/s 2，cd 杆受向上的摩擦力作用，其受力分析如图所示． 根据牛顿第二定律，有mg －F f ＝ma 1，其中F f ＝μF N ＝μF A ＝μBIL ，因此回路中的电流为I ＝m （g －a 1）μBL＝0.6A.(2)在0～1s 内，设ab 杆产生的感应电动势为E ，则E ＝BLv 1，由闭合电路欧姆定律得I＝E 2R ，则ab 杆的速度为v 1＝2IRBL＝1.2m/s. 在2～3s 内，由题图乙可求出cd 杆的加速度为a 2＝－4.0m/s 2，由(1)的分析，同理可得mg －F ′f ＝ma 2，即mg －μB 2L 2v 22R ＝ma 2，整理得ab 杆的速度v 2＝2m （g －a 2）R μB 2L 2＝2.8m/s.在1～2s 内，ab 杆做匀加速直线运动，则加速度a ＝v 2－v 1t＝1.6m/s 2，对ab 杆，根据牛顿第二定律有F －μmg －BI ′L ＝ma ，ab 杆在t 时刻的速度v ＝v 1＋a (t －1s)，回路中的电流I ′＝BLv2R，联立可得F ＝0.8t ＋0.13(N).。

12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。

一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。

求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。

导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。

在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。

质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。

金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。

1．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆（电阻忽略不计）从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则A．如果B增大，v m将变大B．如果α增大，v m将变大C．如果R变小，v m将变大D．如果m变小，v m将变大【答案】B2．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。

电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。

现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时A．电容器两端的电压为零B．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR【答案】C3．（多选）如图所示，在水平桌面上放置两条相距为l 的平行光滑导轨ab 与cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连。

质量为m 、电阻也为R 的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。

整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B 。

导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m 的物块相连，绳处于拉直状态。

现若从静止开始释放物块，用h 表示物块下落的高度（物块不会触地），g 表示重力加速度，其他电阻不计，则A ．电阻R 中的感应电流方向由c 到aB ．物块下落的最大加速度为gC ．若h 足够大，物块下落的最大速度为2mgR B 2l 2D ．通过电阻R 的电荷量为Blh R【答案】AC4．（多选）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1。

电磁感应中的动力学和能量问题(考前突破)1．如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN、PQ的间距为l，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。

两导轨的一端接有阻值为R的电阻。

质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于导轨上，且m由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab加速运动H距离后，金属棒以速度v匀速运动。

求：（导轨电阻不计）（1）金属棒αb以速度v匀速运动时两端的电势差U ab；（2）物块运动H距离过程中电阻R产生的焦耳热Q R。

2．如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用R=4Ω的电阻连接，一质量m=1kg的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=4T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离'后停止．已知在拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q为1.25C．在滑行'的过程中电阻R上产生的焦耳热为4J．求：v；（1）导体杆运动过程中的最大速度mF；（2）拉力F的最大值m（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．3．如图所示，两根足够长的直金属MN、PQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为L。

M、P 两点间接有阻值为R 的电阻。

一根质量为m的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

(1)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，ab 杆中的电流及其加速度的大小；(2)求在下滑过程中ab 杆可达到的最大速度。

高考物理《电磁感应中的动力学问题》真题练习含答案专题1．(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 的金属杆(电阻不计)从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间，金属杆的速度趋近于一个最大速度v m ，则( )A ．如果B 增大，v m 将变大B ．如果α变大，v m 将变大C ．如果R 变大，v m 将变大D ．如果m 变大，v m 将变大答案：BCD解析：当加速度为零时，速度最大，则有mg sin α＝BIL ，又I ＝BL v m R ，解得v m ＝mgR sin αB 2L 2，如果B 增大，v m 将变小；如果α变大，v m 将变大；如果R 变大，v m 将变大；如果m 变大，v m 将变大，B 、C 、D 正确．2.(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc 和de ，ab 与de 平行，bc 是以O 为圆心的圆弧导轨，圆弧be 左侧和扇形Obc 内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN 静止在平行导轨上，若杆OP 绕O 点在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( )A ．杆OP 产生的感应电动势恒定B ．杆OP 受到的安培力不变C ．杆MN 做匀加速直线运动D ．杆MN 中的电流逐渐减小答案：AD解析：OP 转动切割磁感线产生的感应电动势为E ＝12Br 2ω，因为OP 匀速转动，所以杆OP 产生的感应电动势恒定，故A 正确；杆OP 匀速转动产生的感应电动势，产生的感应电流由M 到N 通过MN 棒，由左手定则可知，MN 棒会向左运动，MN 棒运动会切割磁感线，产生的电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN 棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D 正确，B 、C 错误．3．(多选)如图，横截面积为S 的n 匝线圈，线圈总电阻为R ，其轴线与大小均匀变化的匀强磁场B 1平行．间距为L 的两平行光滑倾斜轨道PQ 、MN 足够长，轨道平面与水平面的夹角为α，底部连有一阻值2R 的电阻，磁感应强度B 2的匀强磁场与轨道平面垂直．K 闭合后，质量为m 、电阻也为2R 的金属棒ab 恰能保持静止，金属棒始终与轨道接触良好，其余部分电阻不计，下列说法正确的是( )A ．B 1均匀减小B ．B 1的变化率为ΔB 1Δt ＝4mgR sin αnB 2SLC ．断开K 之后，金属棒ab 将做匀加速直线运动D ．断开K 之后，金属棒的最大速度为v ＝4Rmg sin αB 22 L 2 答案：ABD解析：由平衡条件知金属棒所受安培力的方向应平行轨道向上，电流大小恒定，磁场B 1均匀变化；根据左手定则判断金属棒中电流方向由b 指向a ，线圈中感应电流磁场方向与原磁场方向相同，则可判断B 1减小，A 正确；设B 1的变化率为ΔB 1Δt，螺线管中感应电动势E ＝n ΔB 1Δt S ，回路中总电阻R 总＝R ＋R ＝2R ，电路中总电流I ＝E R 总 ＝E 2R，安培力F ＝B 2IL 2 ，由平衡条件得F ＝mg sin α，解得ΔB 1Δt ＝4mgR sin αnB 2SL，B 正确；断开K 之后，金属棒ab 将做变加速直线运动，C 错误；断开K 之后，金属棒速度最大时，受力平衡，有B 2I ′L ＝mg sin α，且电流I ′＝E 4R ＝B 2L v 4R ，联立解得v ＝4Rmg sin αB 22 L 2 ，D 正确． 4.如图所示，这是感受电磁阻尼的铜框实验的简化分析图，已知图中矩形铜框(下边水平)的质量m＝2 g，长度L＝0.5 m，宽度d＝0.02 m，电阻R＝0.01 Ω，该铜框由静止释放时铜框下边与方向水平向里的匀强磁场上边界的高度差h＝0.2 m，磁场上、下水平边界间的距离D＝0.27 m，铜框进入磁场的过程恰好做匀速直线运动．取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．铜框进入磁场的过程中电流方向为顺时针B．匀强磁场的磁感应强度的大小为0.5 TC．铜框下边刚离开磁场时的速度大小为3 m/sD．铜框下边刚离开磁场时的感应电流为0.3 A答案：C解析：铜框下边进入磁场过程，由右手定则判断感应电流为逆时针方向，A错误；铜框下边刚进入磁场时的速度大小v1＝2gh ，此时感应电动势E＝BL v1，电流I＝ER，铜框受的安培力大小F＝BIL，由平衡条件得F＝mg，解得磁感应强度B＝0.2 T，B错误；铜框全部进入磁场后开始做加速度为g的匀加速直线运动，设铜框下边刚离开磁场时速度大小为v2，根据运动学公式得v22－v21＝2g(D－d)，解得v2＝3 m/s，C正确；铜框下边刚离开磁场时，感应电流大小I′＝BL v2R＝3 A, A、D错误．5．(多选)如图所示，两条足够长的平行光滑长直导轨MN、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好．两杆的电阻皆为R.cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过定滑轮悬挂一质量为M的重物，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．不计滑轮与转轴、细绳之间的摩擦，不计导轨的电阻．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向上．现将两杆及重物同时由静止释放，下列说法正确的是()A．释放重物瞬间，其加速度大小为Mg m＋MB．最终回路中的电流为MmgBl（m＋M）C．最终ab杆所受安培力的大小为mMg2m＋MD ．最终ab 和cd 两杆的速度差恒为2MmgR B 2l 2（2m ＋M ）答案：ACD解析：释放重物瞬间，ab 杆和cd 杆均不受安培力，设重物的加速度大小为a 1，则对重物，有Mg －T 1＝Ma 1；对cd 杆，有T 1＝ma 1，解得a 1＝Mg m ＋M，A 项正确；最终ab 杆、cd 杆和重物三者的加速度大小相等，设其为a ，对重物，有Mg －T 2＝Ma ；对cd 杆，有T 2－BIl ＝ma ；对ab 杆，有BIl ＝ma ，解得I ＝Mmg （2m ＋M ）Bl ，F 安＝BIl ＝Mmg 2m ＋M，B 项错误，C 项正确；设最终两杆速度差为Δv ，回路中感应电动势为E ＝Bl Δv ，I ＝E 2R，解得Δv ＝2MmgR B 2l 2（2m ＋M ），D 项正确． 6.(多选)如图所示，倾角θ＝30°的斜面上放置一间距为L 的光滑U 形导轨(电阻不计)，导轨上端连接电容为C 的电容器，电容器初始时不带电，整个装置放在磁感应强度大小为B 、方向垂直斜面向下的匀强磁场中．一质量为2m 、电阻为R 的导体棒垂直放在导轨上，与导轨接触良好，另一质量为m 的重物用一根不可伸长的绝缘轻绳通过光滑的定滑轮与导体棒拴接，定滑轮与导体棒间的轻绳与斜面平行．将重物由静止释放，在导体棒到达导轨底端前的运动过程中(电动势未到达电容器的击穿电压)，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．电容器M 板带正电，且两极板所带电荷量随时间均匀增加B ．经时间t 导体棒的速度为v ＝2mgt 3m ＋CB 2L 2C.回路中电流与时间的关系为I ＝2BLmg （3m ＋CB 2L 2）Rt D ．重物和导体棒在运动过程中减少的重力势能转化为动能和回路的焦耳热答案：AB解析：设运动过程中经时间Δt ，导体棒的速度增加Δv ，对电容器，两极板的充电电流I ＝ΔQ Δt ＝C ΔU Δt ＝CBL Δv Δt，对导体棒受力分析，由牛顿第二定律有2mg sin 30°＋F T －BIL ＝2ma ；对重物分析，有mg －F T ＝ma ，又Δv Δt ＝a ，解得a ＝2mg 3m ＋CB 2L 2，加速度恒定，所以导体棒在到达导轨底端前做匀加速直线运动，电容器两极板所带电荷量随时间均匀增加，由右手定则可知，M 板带正电，A 项正确；经时间t ，导体棒的速度v ＝2mgt 3m ＋CB 2L 2，B 项正确；由A 项分析可知回路中电流恒定，C 项错误；重物和导体棒在运动过程中减少的重力势能一部分转化为动能和回路的焦耳热，一部分转化为电容器储存的电能，D 项错误．7．[2024·河北省邢台市五岳联盟联考]游乐园中的过山车因能够给游客带来刺激的体验而大受欢迎．为了保证过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，将磁性很强的铷磁铁安装在轨道上，正方形导体框安装在过山车底部．磁力刹车装置的工作原理可简化为如图所示的模型：质量m ＝5 kg 、边长L ＝2 m 、电阻R ＝1.8 Ω的单匝导体框abcd 沿着倾角为θ的光滑斜面由静止开始下滑x 0＝4.5 m 后，下边框bc 进入匀强磁场区域时导体框开始减速，当上边框ad 进入磁场时，导体框刚好开始做匀速直线运动．已知磁场的上、下边界与导体框的上、下边框平行，磁场的宽度也为L ＝2 m ，磁场方向垂直斜面向下、磁感应强度大小B ＝3 T ，sin θ＝0.4，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2，求：(1)上边框ad 进入磁场时，导体框的速度大小v ；(2)下边框bc 进入磁场时，导体框的加速度大小a 0.答案：(1)1 m/s (2)20 m/s 2解析：(1)当导体框的上边框ad 进入磁场时，上边框ad 切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v导体框中的感应电流为I ＝E R导体框的上边框在磁场中受到的安培力大小F A ＝BIL导体框刚好做匀速直线运动，根据受力平衡有mg sin θ＝F A联立解得v ＝1 m/s(2)导体框沿斜面由静止开始到下边框bc 进入匀强磁场的过程中，根据机械能守恒定律有mgx 0sin θ＝12m v 20 当导体框的下边框进入磁场时，导体框的下边框在磁场中受到的安培力大小F A0＝B2L2v0 R对导体框受力分析，根据牛顿第二定律有F A0－mg sin θ＝ma0联立解得a0＝20 m/s2.。

第61课时电磁感应中的动力学问题(题型研究课)[命题者说]电磁感应动力学问题是历年高考的一个热点，这类题型的特点一般是单棒或双棒在磁场中切割磁感线，产生感应电动势和感应电流。

感应电流受安培力而影响导体棒的运动，构成了电磁感应的综合问题，它将电磁感应中的力和运动综合到一起，其难点是感应电流安培力的分析，且安培力常常是变力。

这类问题能很好地提高学生的综合分析能力。

(一)运动切割类动力学问题考法1单杆模型[例1](2016·全国甲卷)水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。

t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。

t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。

杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。

重力加速度大小为g。

求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。

单杆模型的分析方法(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势E＝BL v，电流I＝ER＋r。

(2)受力分析：导体棒中的感应电流在磁场中受安培力F安＝BIL，I＝BL vR＋r，F安＝B2L2vR＋r。

(3)动力学分析：安培力是变力，导体棒在导轨上做变加速运动，临界条件是安培力和其他力达到平衡，这时导体棒开始匀速运动。

考法2双杆模型[例2](1)如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为l，两根质量均为m、电阻均为R的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。

在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行，大小恒为F的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。

(2)如图2所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。

专题突破电磁感应中的动力学问题（答题时间：30分钟）1. 如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。

用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后（）A. 金属棒ab、cd都做匀速运动B. 金属棒ab上的电流方向是由b向aC. 金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D. 两金属棒间距离保持不变2. 如图（a）所示为磁悬浮列车模型，质量M＝1 kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ1＝0.1的粗糙水平地面上。

位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m＝1 kg，边长为1 m，电阻为116Ω，与绝缘板间的动摩擦因数μ2＝0.4。

OO′为AD、BC的中线。

在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO′CD区域内磁场如图（b）所示，CD恰在磁场边缘以外；OO′BA区域内磁场如图（c）所示，AB恰在磁场边缘以内（g＝10 m/s2）。

若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止释放后（）A. 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为3 m/s2B. 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为7 m/s2C. 若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s2，绝缘板仍静止D. 若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s2，绝缘板的加速度为2 m/s23. 如图所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时电键S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系图象可能正确的是（）4. 如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场磁感应强度B＝1.0 T，质量为m＝0.04 kg、高h＝0.05 m、总电阻R＝5 Ω、n＝100匝的矩形线圈竖直固定在质量为M＝0.08kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相同。

电磁感应中的动力学及能量问题1．如图所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻都可忽略不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速B ．ef 将匀减速向右运动，最后停止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将往返运动解析：选A.ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由F ＝BIl ＝B 2l 2v R＝ma 知，ef 做的是加速度减小的减速运动，故A 正确．2．(2019·安徽池州一中高二期末)如图1所示，光滑的平行金属导轨(足够长)固定在水平面内，导轨间距为l ＝20 cm ，左端接有阻值为R ＝1 Ω的电阻，放在轨道上静止的一导体杆MN 与两轨道垂直，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ＝0.5 T ．导体杆受到沿轨道方向的拉力F 做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图2所示．导体杆及两轨道的电阻均可忽略不计，导体杆在运动过程中始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，则导体杆的加速度大小和质量分别为( )A ．10 m/s 2，0.5 kgB ．10 m/s 2，0.1 kgC ．20 m/s 2，0.5 kgD ．20 m/s 2，0.1 kg解析：选B.导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v 表示其速度，t 表示时间，则有：v ＝at ；杆切割磁感线，将产生感应电动势为：E ＝Blv ；闭合回路中产生的感应电流为：I ＝E R；杆受到的安培力大小为：F A ＝BIl ；根据牛顿第二定律，有：F －F A ＝ma ；联立以上各式得：F ＝ma ＋B 2l 2at R；由图线上取两点代入上式，可解得：a ＝10 m/s 2；m ＝0.1 kg ，选项B 正确． 3．(2019·山东临沂高二期末)如图所示，水平U 形光滑框架的宽度为1 m ，电阻忽略不计，导体棒ab 质量是0.2 kg ，电阻是0.1 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，方向垂直框架向上，现用1 N 的外力F 由静止拉动ab 杆，求：(1)当ab 的速度达到2 m/s 时，ab 杆产生的感应电动势的大小；(2)当ab 的速度达到2 m/s 时，ab 杆的加速度的大小；(3)ab 杆最终能达到的最大速度．解析：(1)ab 杆产生的感应电动势的大小：E ＝BLv ①解得：E ＝0.4 V.(2)感应电流大小：I ＝E R② ab 杆所受的安培力：F A ＝BIL ③根据牛顿第二定律：F －F A ＝ma ④代入数据解得：a ＝1 m/s 2.(3)将①②③式代入④得：F －B 2L 2v R＝ma 当a ＝0时，v 达到最大v m ＝FR B 2L 2＝2.5 m/s. 答案：(1)0.4 V (2)1 m/s 2 (3)2.5 m/s。

电磁感应中的动力学问题1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫感应电动势：E ＝Bl v 感应电流：I ＝E R ＋r 安培力公式：F ＝BIl ⇒F ＝B 2l 2v R ＋r2．安培力的方向(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反． 例题1．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R ，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ 垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度v 0向右运动，当其通过位置a 、b 时，速率分别为v a 、v b ，到位置c 时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a 到b 与b 到c 的间距相等，则金属棒在由a 到b 和由b 到c 的两个过程中( )A ．回路中产生的内能相等B ．棒运动的加速度相等C ．安培力做功相等D ．通过棒横截面积的电荷量相等解析：选D.棒由a 到b 再到c 的过程中，速度逐渐减小，根据E ＝Bl v ，E 减小，故I 减小，再根据F ＝IlB 可知安培力减小，根据F ＝ma 可知加速度减小，选项B 错误．由于a 到b 与b 到c 的间距相等，故从a 到b 安培力做的功大于从b 到c 安培力做的功，故选项A 、C 错误．再根据平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝B ΔS Δt ，平均感应电流I ＝E R ＝B ΔS R Δt ，通过棒横截面积的电荷量为q ＝I Δt ＝B ΔS R ，故选项D正确．例题2．如图所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距为l ＝0.5 m ，左端通过导线与阻值R ＝3 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值为R L ＝6 Ω的小灯泡L 连接，在CDFE 矩形区域内有竖直向上，磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场．一根阻值r＝0.5 Ω、质量m＝0.2 kg的金属棒在恒力F＝2 N的作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，经过t＝1 s刚好进入磁场区域．求金属棒刚进入磁场时：(1)金属棒切割磁感线产生的电动势；(2)小灯泡两端的电压和金属棒受到的安培力．解析：(1)0～1 s棒只受拉力，由牛顿第二定律得F＝ma，金属棒进入磁场前的加速度a＝Fm＝10 m/s2.设其刚要进入磁场时速度为v，v＝at＝10×1 m/s＝10 m/s.金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势E＝Bl v＝0.2×0.5×10 V＝1 V.(2)小灯泡与电阻R并联，R并＝R·R LR＋R L＝2 Ω，通过金属棒的电流大小I＝ER并＋r＝0.4 A，小灯泡两端的电压U＝E－Ir＝1 V－0.4×0.5 V＝0.8 V.金属棒受到的安培力大小F A＝BIl＝0.2×0.4×0.5 N＝0.04 N，由右手定则和左手定则可判断安培力方向水平向左．答案：(1)1 V(2)0.8 V0.04 N，方向水平向左例题3．(多选)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直．将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图所示．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A．金属棒在最低点的加速度小于gB．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度解析：选AD.金属棒先向下做加速运动，后向下做减速运动，假设没有磁场，金属棒运动到最低点时，根据简谐运动的对称性可知，最低点的加速度等于刚释放时的加速度g，由于金属棒向下运动的过程中产生感应电流，受到安培力，而安培力是阻力，则知金属棒下降的高度小于没有磁场时的高度，故金属棒在最低点的加速度小于g.故A正确．根据能量守恒定律得知，回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量与弹簧弹性势能增加量之差，故B错误，金属棒向下运动的过程中，受到重力、弹簧的弹力和安培力三个力作用，当三力平衡时，速度最大，即当弹簧弹力、安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，故C错误．由于产生内能，且弹簧具有弹性势能，由能量守恒得知，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，故D正确．方法总结1．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3、解决动力学问题关键是做好两个分析①受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力．②运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律．。

如图所示，甲、乙两个矩形线圈同处在纸面内，甲的ab边与乙的cd边平行且靠得较近，甲、乙两线圈分别处在垂直纸面方向的匀强磁场中，穿过甲的磁感应强度为B1，方向指向纸面内，穿过乙的磁感应强度为B2，方向指向纸面外，两个磁场可同时变化，当发现ab边和cd边之间有排斥力时，磁场的变化情况可能是()A．B1变小，B2变大B．B1变大，B2变大C．B1变小，B2变小D．B1不变，B2变小题二如图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是()A．三者同时落地B．甲、乙同时落地，丙后落地C．甲、丙同时落地，乙后落地D．乙、丙同时落地，甲后落地题三两根相互平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，在导轨上接触良好的导体棒AB 和CD可以自由滑动．当AB在外力F作用下向右运动时，下列说法中正确的是()A．导体棒CD内有电流通过，方向是D→CB．导体棒CD内有电流通过，方向是C→DC．磁场对导体棒CD的作用力向左D．磁场对导体棒AB的作用力向左如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时()A．P、Q将互相靠拢B．P、Q将互相远离C．磁铁的加速度仍为gD．磁铁的加速度大于g题五如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入线圈时，小球的运动情况是（）A．向左摆动B．向右摆动C．保持静止D．无法判定题六如图所示，金属环A用轻线悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧．若变阻器滑片P向左移动，则金属环A将向________(填“左”或“右”)运动，并有________(填“收缩”或“扩张”)趋势。

课后练习详解题一答案：A详解：ab边与cd边有斥力，则两边通过的电流方向一定相反，由楞次定律可知，当B1变小，B2变大时，ab边与cd边中的电流方向相反。

电磁感应中的动力学问题专题练习（含解析）1. 如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab,cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的初速度,则下列说法正确的是( A )A.ef将减速向右运动,但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动,最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动2. 如图所示,C是一只电容器,先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动,到有一稳定速度过一会后突然撤去外力.不计摩擦,则ab以后的运动情况可能是( C )A.减速运动到停止B.来回往复运动C.匀速运动D.加速运动3. 如图所示,导线MN可无摩擦地沿长直导轨滑动,导轨位于水平方向的匀强磁场中,回路电阻是R,将MN由静止开始释放后的一段时间内,MN运动的加速度将( B )A.保持不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先增大后减小4. 如图所示,光滑平行导轨竖直放置,匀强磁场垂直导轨平面向里,导体棒ab与导轨接触良好,回路的总电阻保持为R不变.当ab以初速度v0沿导轨竖直下滑时,其运动情况是( D )A.做a=g的匀加速运动B.做a<g的变加速运动C.先做加速运动,后做匀速运动D.由于不知v0,B,L,R,m的具体值,因此无法确定其运动状态5. 如图所示,两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中,磁场垂直于导轨所在的平面向里,金属棒ab可沿导轨自由滑动,导轨一端跨接一个定值电阻R,导轨电阻不计,现将金属棒沿导轨由静止向右拉.若保持拉力恒定,当速度为v时,加速度为a1,最终以速度2v做匀速运动;若保持拉力的功率恒定,当速度为v时,加速度为a2,最终也以速度2v做匀速运动,则( C )A.a2=a1B.a2=2a1C.a2=3a1D.a2=4a16. (多选)如图所示,矩形线框A在竖直平面内从静止开始下落,匀强磁场B方向水平且垂直于线框所在的平面,当线框的下边进入磁场而上边尚未进入磁场的过程中,线框A可能做( ABC )A.匀速下落运动B.加速下落运动C.减速下落运动D.匀减速下落运动7. (2016杭州高二检测)(多选)如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面,用力F将矩形线圈从磁场中匀速拉出.在其他条件不变的情况下( ABC )A.速度越大时,拉力做功越多B.线圈边长L1越大时,拉力做功越多C.线圈边长L2越大时,拉力做功越多D.线圈电阻越大时,拉力做功越多8. (2016茂名高二检测)(多选)如图,固定在水平面上的U形金属框上,静止放置有一金属杆ab,整个装置处于竖直向上的磁场中.当磁感应强度B均匀减小时,杆ab总保持静止,则在这一过程中( AD )A.杆中的感应电流方向是从b到aB.杆中的感应电流大小均匀增大C.金属杆所受安培力水平向左D.金属杆受到的摩擦力逐渐减小9. (多选)光滑无电阻水平导轨上有两相同金属棒a,b垂直于导轨放置,匀强磁场方向如图所示.现给a一向右初速v,则其后a,b的运动情况是( BD )A.a做匀加速运动,b做匀减速运动,最终两者速度相等B.a做加速度变小的变减速运动,b做加速度变小的变加速运动,最终两者速度相等C.a做加速度变小的变减速运动,b做加速度变小的变加速运动,最终两者加速度相等(不为零)D.开始一段时间两者的距离逐渐减小,最终两者距离不变10. 如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为I.整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻.求:(1)磁感应强度B的大小;(2)电流稳定后,导体棒运动速度v的大小;(3)流经电流表电流的最大值I m.11.如图(甲)所示,两根足够长的直金属导轨MN,PQ平行放置.两导轨间距为L,M,P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图(乙),在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑时,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.12. 均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m.将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd 边始终与水平的磁场边界平行.当cd边刚进入磁场时,(1)求线框中产生的感应电动势大小;(2)求cd两点间的电势差大小;(3)若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h.13. U形金属导轨abcd原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上,范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面,一根与bc等长的金属棒PQ平行bc放在导轨上,棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱e,f.已知磁感应强度B=0.8 T,导轨质量M=2 kg,其中bc段长0.5 m,电阻r=0.4 Ω,其余部分电阻不计,金属棒PQ质量m=0.6 kg、电阻R=0.2 Ω、与导轨间的动摩擦因数μ=0.2.若向导轨施加方向向左、大小为F=2 N 的水平拉力,如图所示.求导轨的最大加速度、最大电流和最大速度(设导轨足够长,g取10 m/s2)1、解析:ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,会受到向左的安培力而做减速运动,直到停止,但不是匀减速,由F=BIL==ma知,ef做的是加速度减小的减速运动,故选项A正确.2、解析:用外力使金属杆ab在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动时,金属杆产生感应电动势,对电容器充电,设棒向右,根据右手定则判断可知:ab中产生的感应电流方向从b到a,电容器上极板带正电,下极板带负电;稳定后速度不变,电容器充电结束,电流为零;“外力”和安培力均为零;“外力”撤去后ab保持向右匀速.故选项C正确.3、解析:导体MN速度逐渐增大,产生电流增大,MN受的安培力逐渐增大,加速度逐渐减小,选项B正确.4、解析:若v0很大,安培力很大,加速度有可能大于g,且为减速运动,故选项A,B,C均错.D正确.5、解析:按第一种模式拉动时,设恒力为F,由于最终速度为2v,即匀速,有F=BI1L,I1=,所以F=,当速度是v时ab棒所受安培力为F1.同理可得F1=,此时的加速度为a1.由牛顿第二定律得F-F1=ma1.联立以上各式得a1=.按第二种模式拉动时,设外力的恒定功率为P,最终的速度也是2v,由能量关系可知P=R=.速度为v时,ab棒所受的外力为F2,有P=F2v,此时的加速度为a2,ab棒所受的安培力仍为F1,根据牛顿第二定律得F2-F1=ma2,联立有关方程可以解得a2=,所以有a2=3a1.选项C正确.6、解析:线框下边刚进入磁场时,由于其做切割磁感线运动而产生感应电流.容易判知,此感应电流将使线框下边受到向上的安培力F安作用.由于下落高度即线框进入磁场时的速度大小不确定,因此F安可能大于、等于或小于线框重力G,故A,B,C三种情况都有可能.但线框不可能做匀减速运动.7、解析:用力F匀速拉出线圈的过程中所做的功为W=FL2,又F=F安=IBL1,I=,所以W=,可知选项A,B,C正确,D错误.8、解析:磁感应强度B减小时,由楞次定律知,感应电流由b到a,选项A正确;由E=n=n S知,B均匀减小时,电动势E不变,电流不变,选项B错误;由左手定则知,ab所受安培力水平向右,选项C错误;由F=BIL知,I,L不变,B减小,安培力减小;ab杆静止,安培力等于摩擦力,所以摩擦力减小,选项D正确.9、解析:a受安培力向左,b受安培力向右,a减速,b加速,回路中电流I=,逐渐减小,加速度都变小,当加速度等于零时,两棒匀速运动,距离不变,故选项B,D正确.10、解析:(1)电流稳定后,导体棒做匀速运动,受力平衡,有F安=G,即BIL=mg,解得B=.(2)由法拉第电磁感应定律得导体棒产生的感应电动势E=BLv,闭合电路中产生的感应电流I=,解得v=.(3)由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,设为v m,由机械能守恒定律得m=mgh,感应电动势的最大值E m=BLv m.感应电流的最大值I m=,解得I m=.答案:(1)(2)(3)11、解析: (1)如图所示,重力mg,竖直向下;支持力F N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上.(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流I==,ab杆受到安培力F=BIL=,根据牛顿运动定律,有ma=mgsin θ-F=mgsin θ-,a=gsin θ-.(3)当a=0时,即gsin θ=时,杆达到最大速度v m,则v m=.答案:(1)见解析图(2)gsin θ-(3)12、解析:(1)cd边刚进入磁场时,线框速度v=线框中产生的感应电动势E=BLv=BL(2)此时线框中的电流I=cd切割磁感线相当于电源,cd两点间的电势差即路端电压U=I·R=BL.(3)安培力F安=BIL=根据牛顿第二定律mg-F安=ma,由a=0,解得下落高度h=.答案:(1)BL(2)BL(3)13、解析:刚拉动导轨时,I感=0,安培力为零,导轨有最大加速度a m== m/s2=0.4 m/s2.随着导轨速度的增大,感应电流增大,加速度减小,当a=0时,速度最大.设速度最大值为v m,电流最大值为I m,此时导轨受到向右的安培力F安=BI m L,F-μmg-BI m L=0,I m=,代入数据得I m= A=2 A.I=,I m=,v m== m/s=3 m/s.答案:0.4 m/s2 2 A 3 m/s。

电磁感应中的动力学及能量问题(建议用时：60分钟)【A 组 根底稳固】1．如下图，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落．如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，那么它在1、2、3、4位置时的加速度关系为( )A ．a 1>a 2>a 3>a 4B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4C ．a 1＝a 3>a 2>a 4D ．a 1＝a 3>a 2＝a 4解析：选C.1、3两位置都不受安培力，a 1＝a 3＝g ，由于磁场力总小于重力，线圈一直加速，其速度关系为v 2<v 4，2、4位置的安培力F 安2<F 安4，所以a 2>a 4，选C.2. (2021·北京昌平测试)如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路．在外力F 作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动．在匀速运动过程中外力F 做功W F, 磁场力对导体棒做功W 1，磁铁克制磁场力做功W 2，重力对磁铁做功W G ，回路中产生的焦耳热为Q, 导体棒获得的动能为E k .那么错误的选项是( )A ．W 1＝QB ．W 2－W 1＝QC ．W 1＝E kD ．W F ＋W G ＝Q ＋E k解析：选A.根据题意，由动能定理对导体棒有：W 1＝E k ①，故A 错误，C 正确；根据能量守恒知W 2－W 1＝Q ②，故B 正确；对磁铁有：W F ＋W G －W 2＝0③，由①②③得W F ＋W G ＝E k ＋Q ，故D 正确．3．(多项选择)如下图，金属杆ab 以恒定的速率v 在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R (恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，以下说法正确的选项是( )A ．ab 杆中的电流与速率v 成正比B ．磁场作用于ab 杆的安培力与速率v 成正比C ．电阻R 上产生的热功率与速率v 成正比D ．外力对ab 杆做功的功率与速率v 的平方成正比E ＝Blv 和I ＝E R 得I ＝Blv R ，所以安培力F ＝BIl ＝B 2l 2v R ，电阻上产生的热功率P ＝I 2R ＝B 2l 2v 2R，外力对ab 做功的功率就等于回路产生的热功率．4．如下图，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B .正方形金属框abcd 可绕光滑轴OO ′转动，边长为L ，总电阻为R ，ab 边质量为m ，其他三边质量不计，现将abcd 拉至水平位置，并由静止释放，经时间t 到达竖直位置，产生热量为Q ，假设重力加速度为g ，那么ab 边在最低位置所受安培力大小等于( )A.B 2L 22gL R B ．BL Q RtC.B 2L 2RtD ．B 2L 2R 2〔mgL －Q 〕mmgL ＝Q ＋12mv 2① F ＝BIL② I ＝BLv R ③ 由①②③式得F ＝B 2L 2R 2〔mgL －Q 〕m，应选项D 正确． 5．如下图，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，导轨足够长，且电阻不计，ab 是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开场时，将开关S 断开，让杆ab 由静止开场自由下落，过段时间后，再将S 闭合，假设从S 闭合开场计时，那么金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象不可能是( )解析：选B.S 闭合时，假设金属杆受到的安培力B 2l 2v R ＞mg ，ab 杆先减速再匀速，D 项有可能；假设B 2l 2v R ＝mg ，ab 杆匀速运动，A 项有可能；假设B 2l 2v R＜mg ，ab 杆先加速再匀速，C 项有可能；由于v 变化，mg －B 2l 2v R＝ma 中a 不恒定，故B 项不可能． 6．(2021·辽河油田二中高二期末)如图，两根平行金属导轨置于水平面内，金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好，整个装置放在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，现使磁感应强度B 随时间均匀减小，ab 始终保持静止，以下说法正确的选项是( )A ．ab 中的感应电流方向由b 到aB ．ab 中的感应电流逐渐减小C ．ab 所受的安培力保持不变D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小、运动趋势向右解析：选D.磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律得，ab 中的感应电流方向由a 到b ，故A 错误；由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势恒定，那么ab 中的感应电流不变，故B 错误；根据安培力公式F ＝BIL 知，电流不变，B 均匀减小，那么安培力减小，故C 错误；导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，f ＝F ，安培力减小，那么静摩擦力减小，根据左手定那么可知，安培力的方向向右，导体棒有向右运动的趋势，故D 正确．7．(多项选择)如下图，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m 、电阻可以忽略不计的金属棒ab ，在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h ，在这一过程中( )A ．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B ．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上产生的焦耳热之和C ．恒力F 与安培力的合力所做的功等于零D ．恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热解析：选AD.金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功．匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克制安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R 上产生的焦耳热，故外力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，D 正确．8．如下图，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，假设金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q .以下说法正确的选项是( )A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv 202C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BLD ．整个过程中金属棒克制安培力做功为mv 202解析：选D.金属棒运动过程中所受安培力是变力，金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，选项A 错误；由动能定理W 安＝12mv 20，W 安＝Q ，电阻R 上产生的热量为12Q ＝14mv 20，选项B 错误，选项D 正确；又q ＝ΔΦ2R ＝BLx 2R ，x ＝2qR BL，选项C 错误． 【B 组 素养提升】 9．如下图，MN 、PQ 为光滑金属导轨，磁场垂直于导轨平面，C 为电容器，导体棒ab 垂直跨接在导轨之间，原来ab 静止，C 不带电，现给导体棒ab 一初速度v 0，那么导体棒( )A ．做匀速运动B ．做匀减速运动C ．做加速度减小的减速运动，最后静止D ．做加速度减小的减速运动，最后匀速运动解析：选D.ab 棒切割磁感线，产生感应电动势，给电容器充电，同时ab 棒在安培力作用下减速，当电容器两极板间电压与ab 棒的电动势相等时，充电电流为零，安培力为零，ab 棒做匀速运动，D 正确．10．(多项选择)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距L 、底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧的下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如下图，除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．那么( )A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →bC ．金属棒的速度为v 时，所受安培力F ＝B 2L 2v RD ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量解析：选AC.释放瞬间金属棒的速度为零，故仅受重力，其加速度为重力加速度，故A 选项正确；当金属棒向下运动切割磁感线时，由右手定那么，可知电流方向是由b →a ，故B 选项错误；当金属棒速度为v 时，感应电动势E ＝BLv ，感应电流I ＝E R ，那么安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R，故C 选项正确；金属棒的重力势能减少量等于R 上产生的焦耳热和金属棒增加的动能与弹簧弹性势能之和，故D 选项错误．11．(2021·四川南充高二期末)如下图，水平面上有两根相距0.5 m 的足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ ，导轨的电阻忽略不计，在M 和P 之间接有阻值R ＝4 Ω的电阻．导体棒ab 长L ＝0.5 m ，其电阻为r ＝1 Ω，质量m ＝0.1 kg ，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.4 T ．现在在导体棒ab 上施加一个水平向右的力F ，使ab 以v ＝10 m/s 的速度向右做匀速运动时，求：(1)ab 中的感应电动势多大？ab 中电流的方向如何？(2)撤去F 后，ab 做减速运动，当速度变为5 m/s 时，ab 的加速度为多大？解析：(1)ab 中的感应电动势为：E ＝BLv ＝0.4×0.5×10 V＝2 V由右手定那么判断知ab 中电流的方向从b 到a .(2)由牛顿第二定律F 合＝ma 得：F 合＝F 安＝BIL又I ＝ER ＋r ，E ＝BLv联立解得：a ＝0.4 m/s 2.答案：(1)2 V 电流的方向从b 到a (2)0.4 m/s 212．如下图，两根互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，相距为L ＝0.5 m ，在导轨的一端接有阻值为R ＝0.8 Ω的电阻，在x ≥0一侧存在一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B ＝2 T ．一质量m ＝2 kg 的金属杆垂直放置在导轨上，金属杆的电阻r ＝0.2 Ω，导轨电阻不计．当金属杆以v 0 ＝1 m/s 的初速度进入磁场的同时，受到一个水平向右的外力作用，且外力的功率恒为P ＝36 W ，经过2 s 金属杆到达最大速度．求：(1)金属杆到达的最大速度v m ；(2)在这2 s 时间内回路产生的热量Q .解析：(1)由平衡知识可知：F 外＝F A安培力：F A ＝BIL由闭合电路的欧姆定律：I ＝E R ＋r电动势：E ＝BLv m功率：P ＝F 外v m解得：v m ＝6 m/s.(2)能量守恒：Q ＝Pt ＋12mv 20－12mv 2m 解得Q ＝37 J.答案：(1)6 m/s (2)37 J。

高考物理总复习10专题四电磁感应中的动力学和能量综合问题针对训练含解析新人教版10 专题四电磁感应中的动力学和能量综合问题1．如图4－10所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ、Ⅱ分别用同种导线绕制而成，其中Ⅰ为边长为L 的正方形，Ⅱ是长为2L 、宽为L 的矩形，将两个线圈同时从图示位置由静止释放．线圈下边进入磁场时，Ⅰ立即做了一段时间的匀速运动，已知两线圈在整个下落过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，则( )图4－10 A ．下边进入磁场时，Ⅱ也立即做匀速运动B ．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的加速运动C ．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的减速运动D ．线圈Ⅱ先到达地面解析：线圈Ⅱ的电阻是Ⅰ的32倍，线圈Ⅱ进入磁场时产生的感应电动势是Ⅰ的2倍，即R Ⅱ＝32R Ⅰ，E Ⅱ＝2E Ⅰ，由I ＝E R 得，I Ⅱ＝43I Ⅰ；由F 安＝BIL ，F Ⅱ＝BI Ⅱ·2L ，F Ⅰ＝BI Ⅰ·L ，则F Ⅱ＝83F Ⅰ，但G Ⅱ＝32G Ⅰ，由于Ⅰ进入磁场做匀速运动，即F Ⅰ＝G Ⅰ，则F Ⅱ>G Ⅱ，所以Ⅱ进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A 、B 错误，C 正确；因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时速度相同，但此后Ⅰ匀速，Ⅱ减速，故Ⅱ后到达地面，D 错误．答案：C2．(2019年湖北重点中学联考)如图4－11所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，两导轨的平面与水平方向的夹角为θ.在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻．导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 棒上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 棒上升的最大高度为h .在两次运动过程中ab 棒都与导轨保持垂直，且初速度都相等．则下列说法正确的是( )图4－11A ．两次上升的最大高度有H <hB ．有磁场时ab 棒所受合力的功大于无磁场时合力的功C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为12mv 20 D ．有磁场时，ab 棒上升过程的最小加速度为g sin θ解析：没加磁场时，机械能守恒，动能全部转化为重力势能．加有磁场时，动能的一部分转化为重力势能，还有一部分转化为整个回路的内能，则加有磁场时的重力势能小于没加磁场时的重力势能，即h <H ，故A 错误；由动能定理知，合力的功等于导体棒动能的变化量，有、无磁场时，棒的初速度相等，末速度都为零，则知ab 棒所受合力的功相等，故B 错误；设电阻R 产生的焦耳热为Q ，根据能量守恒知有12mv 20＝Q ＋mgh ，则Q <12mv 20，故C 错误；有磁场时，导体棒上升时受重力、支持力、沿斜面向下的安培力，当上升到最高点时，安培力为零，所以ab 上升过程的最小加速度为g sin θ，故D 正确．答案：D3．(多选)水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时，ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程 ( )图4－12A ．安培力对ab 棒所做的功不相等B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等解析：导轨光滑时，只有安培力做功，安培力做功等于动能变化量，导轨粗糙时，安培力与摩擦力做功之和等于动能的变化量，所以两种情况中动能变化量相等，故A 正确、B 错误．两种情况中金属棒的动能最终全部转化为内能，C 正确．通过ab 棒的电荷量Q ＝ΔΦR＝B ΔS R，光滑时比粗糙时ab 棒运动的路程长，故ΔS 大，通过的电荷量Q 多，故D 错误． 答案：AC4．(2019年济南针对训练)(多选)如图4－13所示的竖直平面内，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有大小相等，方向垂直竖直面向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为h 的无磁场区域，h>d.一质量为m、边长为d的正方形线框由距区域Ⅰ上边界某一高度处静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同．重力加速度为g，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是 ( )图4－13A．线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同B．线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同C．线框有可能匀速通过磁场区域ⅠD．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q＝2mg(d＋h)解析：由楞次定律可知，线框进入区域Ⅰ时感应电流为逆时针方向，而离开区域Ⅰ时的电流方向为顺时针方向，故选项A错误；由楞次定律可知，线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同，均向上，选项B正确；因穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同，则可知线框进入区域Ⅰ时一定是做减速运动，选项C错误；线框离开磁场区域Ⅰ的速度应等于离开磁场区域Ⅱ的速度，则在此过程中，线圈的机械能的减小量等于线框通过区域Ⅱ产生的电能，即Q2＝mg(d＋h)，则线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q＝2Q2＝2mg(d＋h)，选项D正确．答案：BD5．(多选)如图4－14所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h.初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是( )图4－14 A ．线框进入磁场时的速度为2ghB ．线框的电阻为B 2L 22mg2gh C ．线框通过磁场的过程中产生的热量Q ＝2mghD ．线框通过磁场的过程中产生的热量Q ＝4mgh解析：从初始时刻到线框上边缘刚进入磁场，由机械能守恒定律得3mg ×2h ＝mg ×2h ＋4m v 22，解得线框刚进入磁场时的速度v ＝2gh ，故A 对；线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，故受合力为零，3mg ＝BIL ＋mg ，I ＝BLv R ，解得线框的电阻R ＝B 2L 22mg2gh ，故B 对；线框匀速通过磁场的距离为2h ，产生的热量等于系统重力势能的减少量，即Q ＝3mg ×2h －mg ×2h ＝4mgh ，故C 错，D 对． 答案：ABD6．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L .导轨上面垂直放置两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图4－15所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻均为R ，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0.若两导体棒在运动中始终不接触，则：图4－15(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当ab 棒的速度变为初速度的34时，cd 棒的加速度是多少？ 解析：(1)两棒速度相同时产生的焦耳热最多．从开始到两棒达到相同速度v 的过程中，两棒的总动量守恒，有mv 0＝2mv根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热Q ＝12mv 20－12(2m )v 2＝14mv 20. (2)设ab 棒的速度变为34v 0时，cd 棒的速度为v ′， 则由动量守恒定律可知mv 0＝34mv 0＋mv ′ 解得v ′＝14v 0，回路中的电动势 E ＝34BLv 0－14BLv 0＝12BLv 0此时cd 棒所受的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v 04R .由牛顿第二定律可得，cd 棒的加速度a ＝F m ＝B 2L 2v 04mR. 答案：(1)14mv 20 (2)B 2L 2v 04mR。

题一如图所示，虚线abcd为矩形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动。

如图所示给出的是圆形闭合金属线框的四个可能到达的位置，则圆形闭合金属线框的速度可能为零的位置是()A．①②B．③④C．①④D．②③题二如图是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M向右运动，则可能是()A．开关S闭合瞬间B．开关S由闭合到断开的瞬间C．开关S已经是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动D．开关S已经是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑动题三某同学在学习了法拉第电磁感应定律之后，自己制作了一个手动手电筒，如图是手电筒的简单结构示意图，左右两端是两块完全相同的条形磁铁，中间是一根绝缘直杆，由绝缘细铜丝绕制的多匝环形线圈只可在直杆上自由滑动，线圈两端接一灯泡，晃动手电筒时线圈也来回匀速滑动，灯泡就会发光，其中O点是两磁极连线的中点，a、b两点关于O点对称，则下列说法中正确的是()A．线圈经过O点时穿过的磁通量最小B．线圈经过O点时受到的磁场力最大C．线圈沿不同方向经过b点时所受的磁场力方向相反D．线圈沿同一方向经过a、b两点时其中的电流方向相同题四绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、开关相连，如图所示。

线圈上端与电源正极相连，闭合开关的瞬间，铝环向上跳起。

若保持开关闭合，则()A．铝环不断升高B．铝环停留在某一高度C．铝环跳起到某一高度后将回落D．如果电源的正、负极对调，观察到的现象不变题五如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO'是它的对称轴，通电直导线AB与OO'平行，且AB、OO'所在平面与线圈平面垂直．如要在线圈中形成方向为abcda的感应电流，可行的做法是（）A．A B中电流I逐渐增大B．A B中电流I先增大后减小C．A B中电流I正对OO'靠近线圈D．线圈绕OO'轴逆时针转动90°（俯视）题六如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动。

电磁感应中的动力学问题[学习目标] 1.会分析导体棒、线框在磁场中的受力.2.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况.3.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题．由于导体的感应电流在磁场中受到安培力作用，而安培力又会改变导体的运动状况，所以电磁感应常与力学知识联系在一起．1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系2．处理此类问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中感应电流的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解．3．两种状态(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析．4．电磁感应中的动力学临界问题基本思路：导体受外力运动――→E ＝Bl v 感应电动势――――→I ＝E R ＋r 感应电流――→F ＝BIl导体受安培力→合外力变化―――→F 合＝ma 加速度变化→临界状态．一、电磁感应中的平衡问题如图1，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .求：图1(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．答案 (1)Blt 0⎝⎛⎭⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m 解析 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E ＝Bl v ③ 联立①②③式可得E ＝Blt 0⎝⎛⎭⎫F m －μg ④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律I ＝E R⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为F 安＝BlI ⑥因金属杆做匀速运动，有F －μmg －F 安＝0⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m. 二、电磁感应中的动力学问题如图2所示，空间存在B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距L ＝0.2 m ，R ＝0.3 Ω的电阻接在导轨一端，ab 是跨接在导轨上质量m ＝0.1 kg 、接入电路的电阻r ＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab 棒施加一个大小为F ＝0.45 N 、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab 棒始终保持与导轨垂直且接触良好．(g ＝10 m/s 2)图2(1)分析导体棒的运动性质；(2)求导体棒所能达到的最大速度的大小；(3)试定性画出导体棒运动的速度－时间图像．答案 (1)做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动 (2)10 m/s (3)见解析图解析 (1)导体棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势E ＝BL v ①回路中的感应电流I ＝E R ＋r② 导体棒受到的安培力F 安＝BIL ③导体棒运动过程中受到拉力F 、安培力F 安和摩擦力F f 的作用，根据牛顿第二定律有： F －μmg －F 安＝ma ④由①②③④得：F －μmg －B 2L 2v R ＋r＝ma ⑤ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a 减小，当加速度a 减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动．(2)当导体棒达到最大速度时，有F －μmg －B 2L 2v m R ＋r＝0 可得：v m ＝(F －μmg )(R ＋r )B 2L 2＝10 m/s (3)由(1)(2)中的分析与数据可知，导体棒运动的速度－时间图像如图所示．如图3甲所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的定值电阻，一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(重力加速度为g )图3(1)由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流大小及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．答案 (1)见解析图(2)BL v R g sin θ－B 2L 2v mR (3)mgR sin θB 2L 2解析 (1)如图所示，ab 杆受重力mg ，方向竖直向下；支持力F N ，方向垂直于导轨平面向上；安培力F 安，方向沿导轨向上．(2)当ab 杆的速度大小为v 时，感应电动势E ＝BL v ，则此时电路中的电流I ＝E R ＝BL v Rab 杆受到的安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v R根据牛顿第二定律，有mg sin θ－F 安＝ma联立各式得a ＝g sin θ－B 2L 2v mR. (3)当a ＝0时，ab 杆达到最大速度v m ，即有mg sin θ＝B 2L 2v m R ，解得v m ＝mgR sin θB 2L 2. 针对训练 (多选)如图4所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始时，将开关S 断开，让杆ab 由静止开始自由下落，一段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图像可能是( )图4答案 ACD解析 设ab 杆的有效长度为l ，S 闭合时，若B 2l 2v R＞mg ，杆先减速再匀速，D 项有可能；若B 2l 2v R ＝mg ，杆匀速运动，A 项有可能；若B 2l 2v R＜mg ，杆先加速再匀速，C 项有可能；由于v 变化，B 2l 2v R－mg ＝ma 中a 不恒定，故B 项不可能．1.(电磁感应中的平衡问题)(2020·盘锦市高二上期末)如图5所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .接入电路的阻值为r 的金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )图5A ．ab 中的感应电流方向由b 到aB ．ab 中的感应电流逐渐减小C ．ab 所受的安培力保持不变D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小答案 D解析 金属棒ab 、电阻R 、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(ΔB Δt＝k 为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的电流方向由a 到b ，故选项A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·S Δt＝kS ，回路面积S 不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律I ＝E R ＋r可知，ab 中的电流大小不变，故选项B 错误；安培力F ＝BIL ，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C 错误；金属棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力F f 与安培力F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D 正确．2．(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图6所示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有滑动变阻器R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下且始终与导轨接触良好．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则( )图6A ．如果B 增大，v m 将变大B ．如果α变大(仍小于90°)，v m 将变大C ．如果R 变大，v m 将变大D ．如果m 变小，v m 将变大答案 BC解析 金属杆由静止开始下滑的过程中，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mg sin α－B 2L 2v R＝ma 所以金属杆由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，当a ＝0时达到最大速度v m ，即mg sin α＝B 2L 2v m R ，可得：v m ＝mgR sin αB 2L 2，由此式知，选项B 、C 正确． 3.(电磁感应中的动力学问题)如图7所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为( )图7A ．a 1>a 2>a 3>a 4B ．a 1＝a 3>a 2>a 4C ．a 1＝a 3>a 4>a 2D ．a 4＝a 2>a 3>a 1答案 B解析 线圈进入磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度a 1＝a 3＝g .线圈在题图中2位置时，受到重力和向上的安培力，且已知F 安2<mg ，所以a 2＝mg －F 安2m<g .而由于线圈完全在磁场中时做加速度为g 的加速运动，故4位置时的速度大于2位置时的速度，根据F安＝B 2L 2v R 及a ＝mg －F 安m可得a 4<a 2，故线圈在1、2、3、4位置时的加速度关系为：a 1＝a 3>a 2>a 4，故B 正确．1．如图1所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动，且与导线框接触良好．杆ef 及线框的电阻都忽略不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )图1A ．ef 将向右做非匀减速运动，最后停止B ．ef 将向右做匀减速运动，最后停止C ．ef 将向右做匀速运动D．ef将做往返运动答案 A解析ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减＝ma知，ef做的是加速度逐渐减小速运动，直到速度减小为0停止运动，由F＝BIl＝B2l2vR的减速运动，故A正确．2．(多选)如图2，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面(纸面)垂直，磁场的上、下边界(虚线)均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距．若导线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，导线框下落的速度大小可能()图2A．始终减小B．始终不变C．始终增加D．先减小后增加答案CD解析导线框开始做自由落体运动，ab边以一定的速度进入磁场，ab边切割磁感线产生感应电流，根据左手定则可知ab边受到向上的安培力，当安培力大于重力时，导线框做减速运动，当导线框完全进入磁场后，导线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先做减速运动后做加速运动；当ab边进入磁场后安培力等于重力时，导线框做匀速运动，当导线框完全进入磁场后，导线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动，故先匀速运动后加速运动；当ab边进入磁场后安培力小于重力时，导线框做加速运动，当导线框完全进入磁场后，导线框不产生感应电流，此时只受重力，做加速运动．综上，只有C、D正确．3．如图3所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图像中，能正确描述上述过程的是()图3 答案 D解析导线框进入磁场的过程中，受到向左的安培力作用，根据E＝BL v、I＝ER、F安＝BIL得F安＝B2L2vR，随着v的减小，安培力F安减小，根据F安＝ma知，导线框做加速度逐渐减小的减速运动．整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，受到向左的安培力，根据F安＝B2L2vR＝ma可知，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，故选项D正确．4.如图4所示，竖直平面内有足够长的平行金属导轨，间距为0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4 s时，突然闭合开关S，则：(g取10 m/s2)图4(1)试说出开关S闭合后，导体ab的运动情况；(2)导体ab匀速下落的速度是多少？答案见解析解析 (1)闭合开关S 之前，导体ab 自由下落的末速度为：v 0＝gt ＝4 m/s.开关S 闭合瞬间，导体ab 产生感应电动势，回路中产生感应电流，导体ab 立即受到一个竖直向上的安培力．F 安＝BIL ＝B 2L 2v 0R＝0.016 N ＞mg ＝0.002 N. 此时导体ab 受到的合力方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为a ＝F 安－mg m ＝B 2L 2v mR－g ，所以导体ab 竖直向下做加速度逐渐减小的减速运动．当F 安＝mg时，导体ab 竖直向下做匀速运动．(2)设导体ab 匀速下落的速度为v m ，此时F 安＝mg ，即B 2L 2v m R ＝mg ，v m ＝mgR B 2L 2＝0.5 m/s.5．(多选)如图5所示，边长为L 的正方形线框，从图示位置开始沿光滑绝缘斜面向下滑动，中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域，磁场的宽度大于L ，以i 表示导线框中的感应电流，从线框刚进入磁场开始计时，取逆时针方向为电流正方向，以下i －t 关系图像，可能正确的是( )图5答案 BC6．如图6所示，半径为l 的金属圆环水平固定，处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，金属棒OA 可绕圆心O 在圆环上转动．金属棒CD 放在宽度也为l 的足够长光滑平行金属导轨上，导轨倾角为θ，处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．用导线将金属圆环、金属棒OA 的O 端分别与两导轨连接，已知金属棒OA 和CD 的长度均为l 、质量均为m 、电阻均为r ，其他电阻不计．重力加速度大小为g .图6(1)将金属棒OA 固定，使金属棒CD 从静止开始下滑，求金属棒CD 的最大速度大小；(2)让金属棒OA 匀速转动，使金属棒CD 保持静止，求金属棒OA 的转动方向及角速度．答案 (1)2rmg sin θB 2l 2(2)从上向下看沿逆时针方向 4rmg sin θB 2l 3解析 (1)金属棒OA 固定时，金属棒CD 切割磁感线相当于电源，金属棒CD 达到最大速度后做匀速运动，根据平衡条件有：mg sin θ＝F m根据法拉第电磁感应定律有：E 1＝Bl v m由闭合电路欧姆定律：I 1＝E 12r电流方向从C 到D ，金属棒CD 受到的安培力沿斜面向上，F m ＝BI 1l联立解得：v m ＝2rmg sin θB 2l 2； (2)要使金属棒CD 静止，必须使金属棒CD 受到的安培力沿斜面向上，由左手定则和右手定则可知，金属棒OA 应该沿逆时针方向转动(自上向下看)．当金属棒OA 以角速度ω转动时，产生感应电动势E 2＝12Bl 2ω 由平衡条件有mg sin θ＝F 安′I 2＝E 22r，F 安′＝BI 2l 联立可得ω＝4rmg sin θB 2l 3.7.如图7所示，间距为L 的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R 的电阻，一长为L 的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在斜面向上．当金属杆受到平行于导轨向上、大小为F 的恒定拉力作用时，可以匀速向上运动；当金属杆受到平行于导轨向下、大小为F 2的恒定拉力作用时，可以保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动．重力加速度大小为g .求：图7(1)金属杆的质量；(2)金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小．答案 (1)F 4g sin α (2)3RF 4B 2L 2－μFR 4B 2L 2tan α解析 (1)设金属杆的质量为m ，匀速运动的速度为v ，金属杆速度为v 时回路中电流为I .当金属杆受到平行于斜面向上、大小为F 的恒定拉力作用匀速向上运动时，根据共点力的平衡条件可得F ＝mg sin α＋μmg cos α＋BIL当金属杆受到平行于斜面向下、大小为F 2的恒定拉力作用匀速向下运动时，根据共点力的平衡条件可得F 2＋mg sin α＝μmg cos α＋BIL 联立解得m ＝F 4g sin α. (2)根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可得I ＝BL v R，再根据第(1)问可得金属杆在匀强磁场中运动的速度大小为v ＝3RF 4B 2L 2－μFR 4B 2L 2tan α. 电磁感应中的能量和动量问题[学习目标] 1.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题.2.会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题．一、电磁感应中的能量问题1．电磁感应现象中的能量转化安培力做功⎩⎪⎨⎪⎧做正功：电能――→转化机械能，如电动机做负功：机械能――→转化电能――→电流做功 焦耳热或其他形式的能量，如发电机 2．焦耳热的计算(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q ＝I 2Rt .(2)感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功W 克安，即Q ＝W 克安．②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．(多选)如图1所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m 、电阻可以忽略不计的金属棒ab ，在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h ，重力加速度为g ，在这一过程中( )图1A ．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B ．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上产生的焦耳热之和C ．恒力F 与安培力的合力所做的功等于零D ．恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做负功，匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于电阻R 上产生的焦耳热，故恒力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，D 正确．如图2所示，足够长的平行光滑U 形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L ＝1.0 m ，下端连接R ＝1.6 Ω的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝1.0 T ．质量m ＝0.5 kg 、电阻r ＝0.4 Ω的金属棒ab 垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F ＝5.0 N 的恒力使金属棒ab 从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行x ＝2.8 m 后速度保持不变．求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)图2(1)金属棒匀速运动时的速度大小v ； (2)金属棒从静止开始到匀速运动的过程中，电阻R 上产生的热量Q R .答案 (1)4 m/s (2)1.28 J解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I ＝BL v R ＋r，由平衡条件有F ＝mg sin θ＋BIL 联立并代入数据解得v ＝4 m/s.(2)设整个电路中产生的热量为Q ，由动能定理得Fx －mgx ·sin θ－W 安＝12m v 2，而Q ＝W 安，Q R ＝R R ＋rQ ，联立并代入数据解得Q R ＝1.28 J. 针对训练1 (多选)如图3所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的水平匀强磁场，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a 、质量为m 、电阻为R 的金属圆环垂直磁场方向，以速度v 从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ 重合时(虚线所示)，圆环的速度变为v 2，则下列说法正确的是( )图3A ．此时圆环的电功率为2B 2a 2v 2RB ．此时圆环的加速度大小为8B 2a 2v mRC ．此过程中通过圆环截面的电荷量为πBa 2RD ．此过程中回路产生的电能为34m v 2 答案 BC解析 当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故圆环中的感应电动势E ＝2B ×2a ×v 2＝2Ba v ，圆环的电功率P ＝E 2R ＝4B 2a 2v 2R，故A 错误；此时圆环受到的安培力F ＝2BI ×2a ＝2B ×2Ba v R ×2a ＝8B 2a 2v R ，由牛顿第二定律可得，加速度a ＝F m ＝8B 2a 2v mR，故B 正确；圆环中的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ，则通过圆环截面的电荷量Q ＝I Δt ＝E RΔt ＝ΔΦR ＝B πa 2R ，故C 正确；此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，即E ＝12m v 2－12m (v 2)2＝38m v 2，故D 错误． 二、电磁感应中的动量问题考向1 动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I 安＝B I Lt ＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q ＝I Δt ＝E R 总Δt ＝n ΔΦΔt ·R 总·Δt ＝n ΔΦR 总，磁通量变化量：ΔΦ＝B ΔS ＝BLx .如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I 安＝m v 2－m v 1.当题目中涉及速度v 、电荷量q 、运动时间t 、运动位移x 时用动量定理求解更方便．(多选)如图4所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ ，两导轨间距为L ，导轨电阻均可忽略不计．在M 和P 之间接有一阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m 、电阻也为R ，并与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给ab 杆一个初速度v 0，使杆向右运动，最终ab 杆停止在导轨上．下列说法正确的是( )图4A ．ab 杆将做匀减速运动直到静止B ．ab 杆速度减为v 03时，ab 杆加速度大小为B 2L 2v 06mRC ．ab 杆速度减为v 03时，通过定值电阻的电荷量为m v 03BLD ．ab 杆速度减为v 03时，ab 杆通过的位移为4mR v 03B 2L2 答案 BD解析 ab 杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为F A ＝B 2L 2v 2R，加速度大小为：a ＝F A m ＝B 2L 2v 2mR，由于速度减小，所以ab 杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故A 错误；当ab 杆的速度为v 03时，安培力大小为：F ＝B 2L 2v 032R ，所以加速度大小为：a ＝F m ＝B 2L 2v 06mR，故B 正确；对ab 杆，由动量定理得：－B I L ·Δt ＝m v 03－m v 0，即BLq ＝23m v 0，解得：q ＝2m v 03BL，所以通过定值电阻的电荷量为2m v 03BL ，故C 错误；由q ＝ΔΦ2R ＝B ·Lx 2R，解得ab 杆通过的位移：x ＝2Rq BL ＝4mR v 03B 2L 2，故D 正确． 考向2 动量守恒定律在电磁感应中的应用在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便．这类问题可以从以下三个观点来分析：(1)力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动．(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒．(3)能量观点：其中一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和．足够长的平行金属轨道M 、N 相距L ＝0.5 m ，且水平放置；M 、N 左端与半径R ＝0.4 m 的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b 和c 可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量m b ＝m c ＝0.1 kg ，接入电路的有效电阻R b ＝R c ＝1 Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M 、N 处于磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图5所示．若使b 棒以初速度v 0＝10 m/s 开始向左运动，运动过程中b 、c 不相撞，g 取10 m/s 2，求：图5(1)c 棒的最大速度大小；(2)c 棒从开始到达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热；(3)若c 棒达到最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c 到达轨道最高点时对轨道的压力的大小为多少．答案 (1)5 m/s (2)1.25 J (3)1.25 N解析 (1)在安培力作用下，b 棒做减速运动，c 棒做加速运动，当两棒速度相等时，c 棒达到最大速度．选两棒为研究对象，以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律有m b v 0＝(m b ＋m c )v解得c 棒的最大速度大小为：v ＝m b m b ＋m cv 0＝5 m/s. (2)从b 棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总焦耳热为：Q ＝12m b v 02－12(m b ＋m c )v 2＝2.5 J 因为R b ＝R c ，所以c 棒达到最大速度时此棒产生的焦耳热为Q c ＝Q 2＝1.25 J. (3)设c 棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v ′，从最低点上升到最高点的过程，由机械能守恒定律可得：12m c v 2－12m c v ′2＝m c g ·2R 解得v ′＝3 m/s.在最高点，设轨道对c 棒的弹力为F ，由牛顿第二定律得m c g ＋F ＝m c v ′2R解得F ＝1.25 N.由牛顿第三定律得，在最高点c 棒对轨道的压力大小为1.25 N.针对训练2 (多选)如图6，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上，t ＝0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动．运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v 1、v 2表示，回路中的电流用I 表示．下列图像中可能正确的是( )图6。

分层作业12 电磁感应中的动力学、能量和动量问题A组必备知识基础练题组一电磁感应中的动力学问题1.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。

一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m,除R外其余电阻不计,则( )A.如果B变大,v m将变大B.如果α变大,v m将变大C.如果R变大,v m将变大D.如果m变小,v m将变大2.(多选)如图所示,在平行水平地面的有理想边界的匀强磁场上方,有三个大小相同的、用相同的金属材料制成的正方形线框,线框平面与磁场方向垂直。

A线框有一个缺口,B、C线框都闭合,但B线框导线的横截面积比C线框大。

现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放,下列关于它们落地时间说法正确的是( )A.三个线框同时落地B.三个线框中,A线框最早落地C.B线框在C线框之后落地D.B线框和C线框在A线框之后同时落地3.(河北邢台高二期中)游乐园中的过山车因能够给游客带来刺激的体验而大受欢迎。

为了保证过山车的进站安全,过山车安装了磁力刹车装置,将磁性很强的铷磁铁安装在轨道上,正方形导体框安装在过山车底部。

磁力刹车装置的工作原理可简化为如图所示的模型,质量m=5 kg、边长L=2 m、电阻R=1.8 Ω的单匝导体框abcd沿着倾角为θ的光滑斜面由静止开始下滑后,下边框bc进入匀强磁场区域,导体框开始减速,当上边框ad进入磁场时,导体框刚好开始做匀速直线运动。

已知磁场的上、下边界与导体框的上、下边框平行,磁场的宽度也为L=2 m,磁场方向垂直斜面向下,磁感应强度大小B=3 T,sinθ=0.4,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)上边框ad进入磁场时,导体框的速度大小;(2)下边框bc进入磁场时,导体框的加速度大小。

题组二电磁感应中的能量问题4.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。