安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题

【高一】安徽省合肥一六八中学高一上学期期中考试（数学）试卷说明：合肥一六八中学―学年度期中考试高一年级数学试卷一、选择题（每小题5分，计50分）1.()a.3b.-3c.0d.92.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）a.b.c.d.3.对于（）a.b.c.d.4.设集合，则（）a.b.c.d.有限集5.函数且的图像必经过点（）6．（）a．.b.c.d.7.已知函数()a．b．c．d．8.已知集合，若，则实数的值构成的集合是（）a．b．c．d．9.已知f(x)是定义域为r的奇函数，且在内有1006个零点，则f(x)的零点的个数为（）a.1006b.1007c.d.10如果关于x的方程的两根是，则的值是（）a.lg5?lg7b.c.35d.二、填空题（每题5分，计25分）11.函数是___________（奇、偶）函数。

12.已知是幂函数，则=___________.13._________14.已知函数，若、、互不相等，且，则的取值范围是__________.15.已知函数y＝f(x)是r上的偶函数，对于x∈r都有①f(2021)＝－2；②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根．其中所有正确命题的序号为_______.三、解答题16（本题共两小题，每小题6分，计12分）?1.2.17（本小题12分）（1）；（2）。

18（本小题12分）19.(本小题12分) 某租赁公司租同一型号的设备40套，当每套租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元.设每套设备实际月租金为元，月收益为y元（总收益=设备租金收入―未租出设备支出费用）.（1）求y于x的函数关系；(2)当x为何值时，月收益最大？最大月收益是多少？20.（本题13分）(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝m有解，求m的取值范围．２１.（本题13分）（１）若对于任意恒成立，求实数ｋ的取值范围；（２）若ｆ（ｘ）的最小值为－３，求实数ｋ的值；（３）为三边边长的三角形，求实数ｋ的取值范围。

2020-2021学年安徽省合肥市一六八中学上学期期中考试高一数学试题一、单选题1．已知集合{|0}M x x =，{}|,xN y y e x R ==∈，那么正确的一项是（ ）A NB ．0N ∈C ．M ND ．N M ⊆【答案】D【解析】先求值域得集合N ，再根据元素与集合关系判断A,B ，根据集合与集合关系判断C,D. 【详解】{}|,(0,)x N y y e x R ==∈=+∞N N N∉，0，M ,故选：D 【点睛】本题考查函数值域、元素与集合关系以及集合与集合关系，考查基本分析判断能力，属基础题. 2．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．ln ||y x = B ．212y x =-C ．||4x y -=D ．x xy e e -=-【答案】A【解析】直接根据函数解析式分别判断奇偶性与单调性. 【详解】ln ||y x =是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增；212y x =-是偶函数，且在(0,)+∞上单调递减； ||4x y -=是偶函数，且在(0,)+∞上单调递减； x x y e e -=-是奇函数，且在(0,)+∞上单调递增；故选：A 【点睛】本题考查基本奇偶性与单调性的分析判断能力，属基础题.3．函数2()46f x x x =--的定义域为[0,]m ，值域为[10,6]--，则m 的取值范围是A ．[0，4]B ．[4，6]C ．[2，6]D ．[2，4]【答案】D【解析】因为函数()246f x x x =--的图象开口朝上，由 ()()()046,210f f f ==-=-，结合二次函数的图象和性质可得m 的取值范围. 【详解】函数()246f x x x =--的图象是开口朝上，且以直线2x =为对称轴的抛物线， 故()()()046,210f f f ==-=-，函数()246f x x x =--的定义域为[]0,m ,值域为[]10,6--，所以24m ≤≤，即m 的取值范围是[]2,4,故选D. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.4．已知函数234,0()2,01,0x x f x x x x ⎧->⎪=+=⎨⎪-<⎩，则((1))=f f （ ）A ．1B ．2C ．1-D ．3【答案】C【解析】根据自变量范围代入对应解析式计算得结果. 【详解】((1))(34)(1)1f f f f =-=-=-故选：C 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.5．一元二次方程24260x mx m -++=有两个不等的非正根，则实数m 的范围为（ ） A ．30m -<<B ．31m -<-C ．31m -≤<-D ．312m -≤【答案】C【解析】根据实根分布列不等式组，解得结果. 【详解】因为一元二次方程24260x mx m -++=有两个不等的非正根，所以231164(26)022********m m m m m m m m m ⎧><-⎪⎧∆=-+>⎪⎪<∴<∴-≤<-⎨⎨⎪⎪+≥≥-⎩⎪⎩或 故选：C 【点睛】本题考查实根分布，考查数形结合思想方法以及求解能力，属中档题. 6．已知5log 26a =，b =0.90.6c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】A【解析】根据指数函数、幂函数和对数函数的单调性，结合临界值1和2可确定,,a b c 的大致范围，从而得到结果. 【详解】10.95550.60.61992log 25log 26<==<=<==<，即a b c >>本题正确选项：A 【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数和对数函数单调性比较大小的问题，解决此类题的常用方法是利用临界值来确定所比较数字的大致范围. 7．函数()21ln f x x x=-+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】取特值1e判断正负，即可得出答案。

2023-2024学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，5}，B ＝{2，4}，则（∁U A ）∩B ＝（ ） A ．{4}B ．{2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．命题“∃x ∈R ，x 2﹣3x +3≥0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣3x +3＜0 B ．∀x ∈R ，x 2﹣3x +3≥0 C ．∃x ∈R ，x 2﹣3x +3≤0 D ．∃x ∈R ，x 2﹣3x +3＜03．函数y =√x 2+2x−3x−1的定义域是（ ）A ．[﹣3，1]B ．[﹣1，1）∪（1，3]C ．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）4．对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（ ） A ．若a ＜b ，则1a＞1bB ．若a ＜b ，则ac 2＜bc 2C ．若a ＜0＜b ，则ab ＜b 2D ．若c ＞a ＞b ，则1c−a＜1c−b5．函数f(x)=9−3xx−2(x ＞3)的值域为（ ） A ．（﹣3，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣2，0）6．已知函数f(x)={x 2−(a +2)x +3，x ≤1a x，x ＞1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，2]B ．（0，1]C ．[1，2]D ．（0，+∞）7．对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ={a ，a −b ≤2b ，a −b ＞2，设函数f （x ）＝（x 2﹣1）◎（5x ﹣x 2）（x ∈R ），若函数y ＝f （x ）﹣m 的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，6]￥D ．[−114，−1)∪[6，8]8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （1）＝3，若∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）[x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）]＞0，则不等式（x +3）f （x +3）＞3的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞） B ．（﹣∞，2）∪（4，+∞） C ．（﹣∞，3）D ．（3，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，与函数y ＝x +1是同一函数的是（ ） A ．y =(√x +1)2 B ．y =√x 33+1C ．y =√(x +1)33D ．y =x 2+1x−110．设x ∈R ，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立的充分不必要条件可以是（ ） A ．﹣1＜a ＜0B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣3＜a ≤0D ．0≤a ＜111．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列说法正确的是（ ） A ．糖水加糖更甜可用式于a+m b+m＞ab表示，其中a ＞b ＞0，m ＞0B ．当x ＞32时，y =2x −1+12x−3的最小值为4 C ．若x ＞0，y ＞0，2x +y ＝1，则√2x +√y ≤√2D ．若a 2（b 2﹣2）＝4，则a 2+b 2的最小值为6 12．已知函数f(x)=x1+|x|（x ∈R ），则（ ） A ．函数f （x ）为奇函数B ．函数f （x ）的值域是（﹣1，1）C ．函数f （x ）在R 上单调递减D ．若对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，则当a ∈[﹣1，1]时，t ≥2或t ＝0或t ≤﹣2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)={x 2−1，x ≤0x −3，x ＞0，则f （f （﹣2））＝ ．14．下列命题中，真命题的编号是 ． ①∀x ∈R ，x 2﹣2x +3＞0；②∃x ∈N *，x 为方程2x 2﹣3＝0的根； ③∀x ∈{﹣1，0，1}，2x +1＞0； ④∃x ，y ∈Z ，使3x ﹣2y ＝10．15．已知a ，b 为正实数，满足（a +b ）（2a +b ）＝3，则10a +7b 的最小值为 ．16．已知函数y ＝f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣1），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （1﹣x ），若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32，则m 的最大值是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜8}，B ＝{x |m ﹣3＜x ＜3m ﹣1}． （1）当m ＝2时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}． （1）若集合B ＝{x |﹣6＜x ＜2}，求实数m 的值；（2）若m ≥0，“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）x m 为奇函数． （1）求f （x ）的解析式；（2）若函数g （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）﹣x 2，求函数g （x ）的解析式． 20．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣4x +a ．（1）在①∃x ∈[1，5]，②∀x ∈[1，5]这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．若命题：“_____，f （x ）＞0”为真命题，求实数a 的取值范围； （2）求函数F(x)=12[f(x)+f(|x|)]的单调递增区间．21．（12分）如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m ，运动场与通道之间由栅栏隔开．（1）若运动场面积为3200m 2，求栅栏总长的最小值；（2）若运动场与通道占地总面积为3200m 2，求运动场面积的最大值．22．（12分）已知函数f(x)=x 2+a x+b 是奇函数，且f(−2)=−52．（1）判断并根据定义证明函数f （x ）在（0，1），（1，+∞）上的单调性；（2）设函数h （x ）＝f 2（x ）﹣2tf （x ）﹣2（t ＜0），若对∀x 1，x 2∈[13，3]，都有|h （x 1）﹣h （x 2）|≤8，求实数t 的取值范围．2023-2024学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，5}，B＝{2，4}，则（∁U A）∩B＝（）A．{4}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}解：由已知得∁U A＝{2，3，4}，所以（∁U A）∩B＝{2，4}．故选：B．2．命题“∃x∈R，x2﹣3x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣3x+3＜0B．∀x∈R，x2﹣3x+3≥0C．∃x∈R，x2﹣3x+3≤0D．∃x∈R，x2﹣3x+3＜0解：∃x∈R，x2﹣3x+3≥0的否定是：∀x∈R，x2﹣3x+3＜0．故选：A．3．函数y=√x2+2x−3x−1的定义域是（）A．[﹣3，1]B．[﹣1，1）∪（1，3] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）解：要使得函数y=√x2+2x−3x−1有意义，则x2+2x﹣3≥0，且x﹣1≠0，解得x＞1或x≤﹣3，故定义域为（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）．故选：D．4．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A．若a＜b，则1a ＞1bB．若a＜b，则ac2＜bc2C．若a＜0＜b，则ab＜b2D．若c＞a＞b，则1c−a ＜1c−b解：若a＜0，b＞0，则1a ＜1b，故A错误；若c＝0，则ac2＝bc2，故B错误；因为a＜0＜b，所以ab﹣b2＝b（a﹣b）＜0，即ab＜b2，故C正确；因为c＞a＞b，所以0＜c﹣a＜c﹣b，所以1c−a ＞1c−b＞0，故D错误．故选：C．5．函数f(x)=9−3xx−2(x ＞3)的值域为（ ） A ．（﹣3，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣1，0） D ．（﹣2，0）解：由题意，函数f(x)=9−3x x−2=−3+3x−2（x ＞3）， 令t ＝x ﹣2，则t ＞1，可得3t∈(0，3)，故f(x)=−3+3x−2（x ＞3）的值域为（﹣3，0）． 故选：A ．6．已知函数f(x)={x 2−(a +2)x +3，x ≤1a x ，x ＞1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，2]B ．（0，1]C ．[1，2]D ．（0，+∞）解：二次函数y ＝x 2﹣（a +2）x +3的对称轴为x =a+22， 因为函数f(x)={x 2−(a +2)x +3，x ≤1ax，x ＞1是R 上的减函数，所以有{a+22≥1，a ＞01−a −2+3≥a，解得0＜a ≤1．故选：B ．7．对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ={a ，a −b ≤2b ，a −b ＞2，设函数f （x ）＝（x 2﹣1）◎（5x ﹣x 2）（x ∈R ），若函数y ＝f （x ）﹣m 的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，6] B ．(−∞，−1]∪(−114，6) C ．(−114，+∞)D ．[−114，−1)∪[6，8]解：当x 2﹣1﹣（5x ﹣x 2）≤2⇒2x 2﹣5x ﹣3≤0⇒−12≤x ≤3时，f （x ）＝x 2﹣1； 当x 2﹣1﹣（5x ﹣x 2）＞2⇒2x 2﹣5x ﹣3＞0⇒x ＜−12或x ＞3时，f （x ）＝5x ﹣x 2， 作出f （x ）的图象，如图所示：函数y＝f（x）﹣m的图象与x轴恰有1个公共点，转化为函数f（x）的图象与直线y＝m恰有1个交点，由图象并结合各分段区间上的f（x）的值，可得：6≤m≤8或−114≤m＜﹣1，则实数m的取值范围是[−114，﹣1）∪[6，8]，故D项正确．故选：D．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝3，若∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）]＞0，则不等式（x +3）f （x +3）＞3的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞） B ．（﹣∞，2）∪（4，+∞） C ．（﹣∞，3）D ．（3，+∞）解：由∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）[x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）]＞0， 不妨令x 1＜x 2⇒x 1f （x 1）＜x 2f （x 2）可知函数xf （x ）在（0，+∞）上单调递增， 记g （x ）＝xf （x ），则g （﹣x ）＝（﹣x ）f （﹣x ）＝﹣x [﹣f （x ）]＝xf （x ）＝g （x ），所以g （x ）为偶函数，因此g （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，且g （﹣1）＝g （1）＝1×f （1）＝3， 不等式（x +3）f （x +3）＞3等价于g （x +3）＞g （1），故|x +3|＞1，解得x ＞﹣2或x ＜﹣4，故不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）． 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，与函数y ＝x +1是同一函数的是（ ） A ．y =(√x +1)2 B ．y =√x 33+1C ．y =√(x +1)33D ．y =x 2+1x−1解：由题意知函数y ＝x +1的定义域为R ，值域为R ，y =(√x +1)2的定义域为[﹣1，+∞），与函数y ＝x +1的定义域不同，不是同一函数，故A 错误； y =√x 33+1=x +1定义域为R ，定义域与对应关系和y ＝x +1相同，为同一函数，故B 正确； y =√(x +1)33=x +1定义域R ，定义域与对应关系和y ＝x +1相同，为同一函数，故C 正确；y =x 2+1x−1的定义域为{x ∈R |x ≠1}，与函数y ＝x +1的定义域不同，不是同一函数，故D 错误．故选：BC ．10．设x ∈R ，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立的充分不必要条件可以是（ ） A ．﹣1＜a ＜0B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣3＜a ≤0D ．0≤a ＜1解：当a ＝0时，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0为﹣2＜0，满足题意；a ≠0时，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立，则必有a ＜0且Δ＝（﹣2a ）2+4a ×2＜0， 解得﹣2＜a ＜0，故a 的取值范围为﹣2＜a ≤0，由题意知所选不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立的充分不必要条件中不等式相应集合应为（﹣2，0]的真子集，结合选项可知﹣1＜a ＜0，﹣2＜a ＜0所对应集合为（﹣2，0]的真子集， 故选项A ，B 满足条件．故选：AB ．11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列说法正确的是（ ） A ．糖水加糖更甜可用式于a+m b+m＞ab表示，其中a ＞b ＞0，m ＞0B ．当x ＞32时，y =2x −1+12x−3的最小值为4 C ．若x ＞0，y ＞0，2x +y ＝1，则√2x +√y ≤√2D ．若a 2（b 2﹣2）＝4，则a 2+b 2的最小值为6解：对于选项A ，当a ＝2，b ＝1，m ＝1时，a b=2，a+m b+m=32＜2，当a ＞b 时，糖水不等式不成立，故A 不正确； 对于选项B ，因为x ＞32，y =2x −1+12x−3=2x −3+12x−3+2≥2√(2x −3)×(12x−3)+2=4， 当且仅当2x ﹣3=12x−3，即x ＝2时取等号，故B 正确； 对于选项C ，因为2x +y =1≥2√2xy ，所以xy ≤18，当且仅当2x ＝y ，即x =14，y =12时等号成立， 所以(√2x +√y)2=2x +y +2√2⋅√xy ≤1+2√2⋅√18=2， 即√2x +√y ≤√2，当且仅当x =14，y =12时等号成立，故C 正确； 对于选项D ，因为a 2（b 2﹣2）＝4， 所以a 2=4b 2−2＞0，所以a 2+b 2=4b 2−2+b 2=4b 2−2+（b 2﹣2）+2≥2√4b 2−2⋅(b 2−2)+2＝6，当且仅当b 2−2=4b 2−2，即a 2＝2，b 2＝4时，等号成立，故D 正确．故选：BCD ．12．已知函数f(x)=x1+|x|（x ∈R ），则（ ） A ．函数f （x ）为奇函数B ．函数f （x ）的值域是（﹣1，1）C ．函数f （x ）在R 上单调递减D ．若对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，则当a ∈[﹣1，1]时，t ≥2或t ＝0或t ≤﹣2 解：选项A ，由题意得x ∈R ，f （﹣x ）=−x 1+|−x|=−x 1+|x|=−f （x ），所以函数f （x ）是奇函数，故A 正确；选项B ，C ，由函数解析式可得f （x ）={x 1+x ，x ≥0x 1−x ，x ＜0={1−1x+1，x ≥011−x−1，x ＜0，函数图象如图所示：所以f （x ）的值域是（﹣1，1），在R 上单调递增，故B 正确，C 错误； 选项D ，由函数f （x ）在R 上单调递增， 则当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）max ＝f （1）=12，f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，则t 2﹣2at +12≥12恒成立， 即t 2﹣2at ≥0恒成立，令h （a ）＝﹣2at +t 2，即a ∈[﹣1，1]时，h （a ）≥0恒成立， 则{ℎ(1)=t 2−2t ≥0ℎ(−1)=t 2+2t ≥0，解得：t ≤﹣2或t ≥2或t ＝0，故D 正确． 故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)={x 2−1，x ≤0x −3，x ＞0，则f （f （﹣2））＝ 0 ．解：f(x)={x 2−1，x ≤0x −3，x ＞0，则f （﹣2）＝3，所以f （f （﹣2））＝f （3）＝0．故答案为：0．14．下列命题中，真命题的编号是 ①④ ． ①∀x ∈R ，x 2﹣2x +3＞0；②∃x ∈N *，x 为方程2x 2﹣3＝0的根； ③∀x ∈{﹣1，0，1}，2x +1＞0； ④∃x ，y ∈Z ，使3x ﹣2y ＝10．解：x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2＞0恒成立，故①正确； 由2x 2﹣3＝0，解得x =±√62∉N ∗，故②错误；﹣1×2+1＝﹣1＜0，故③错误， x ＝4，y ＝1满足题意，故④正确． 故答案为：①④．15．已知a ，b 为正实数，满足（a +b ）（2a +b ）＝3，则10a +7b 的最小值为 12 ． 解：因为a ，b 为正实数，满足（a +b ）（2a +b ）＝3，所以（4a +4b ）（6a +3b ）＝36，所以（4a +4b ）（6a +3b ）=36≤(4a+4b+6a+3b)24=(10a+7b)24， 则10a +7b ≥12，当且仅当{4a +4b =6a +3b (a +b)(2a +b)=3，即a =12，b ＝1时，等号成立，故10a +7b 的最小值为12． 故答案为：12．16．已知函数y ＝f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣1），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （1﹣x ），若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32，则m 的最大值是134．解：因为函数y ＝f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣1）， 当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （1﹣x ）， 当x ∈（1，2]时，x ﹣1∈（0，1]，则f （x ）＝2f （x ﹣1）＝2（x ﹣1）[1﹣（x ﹣1）]＝﹣2（x ﹣1）（x ﹣2）=−2(x −32)2+12∈[0，12]， 当x ∈（2，3]时，x ﹣2∈（0，1]，则f （x ）＝4f （x ﹣2）＝4（x ﹣2）[1﹣（x ﹣2）]＝﹣4（x ﹣2）（x ﹣3）=−4(x 2−5x +6)=−4(x −52)2+1∈[0，1]，当x ∈（3，4]时，x ﹣3∈（0，1]，则f （x ）＝8f （x ﹣3）＝8（x ﹣3）[1﹣（x ﹣3）]＝﹣8（x ﹣3）（x ﹣4）=−8(x 2−7x +12)=−8(x −72)2+2∈[0，2]，因为对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32， 当x ∈（3，4]时，令f(x)=−8(x 2−7x +12)=32， 解得x =134或x =154，如下图所示：由图可知，m ≤134，故实数m 的最大值为134． 故答案为：134．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜8}，B ＝{x |m ﹣3＜x ＜3m ﹣1}．（1）当m ＝2时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝2时，B ＝{x |﹣1＜x ＜5}，所以A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜5}；（2）因为A ∪B ＝A ，所以B 是A 的子集，①B ＝∅，即3m ﹣1≤m ﹣3，解得m ≤﹣1；②B ≠∅，则{m −3≥−23m −1≤83m −1＞m −3，所以1≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为{m |m ≤﹣1或1≤m ≤3}．18．（12分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}．（1）若集合B ＝{x |﹣6＜x ＜2}，求实数m 的值；（2）若m ≥0，“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：（1）因为B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}＝{x |﹣6＜x ＜2}，所以方程x 2+2mx ﹣3m 2＝0的两根分别为﹣6和2，由韦达定理得{−6+2=−2m −6×2=−3m 2，解得m ＝2． 所以实数m 的值为2．（2）由x 2﹣x ﹣6＜0，得﹣2＜x ＜3，A ＝{x |﹣2＜x ＜3}，由于“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则A ⫋B ，当m ＝0时，B ＝{x |x 2＜0}＝∅，此时A ⫋B ，不成立；当m ＞0时，B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}＝{x |﹣3m ＜x ＜m }，因为A ⫋B ，则有{−3m ≤−2m ≥3，解得m ≥3； 综上所述，实数m 的取值范围是[3，+∞）．19．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）x m 为奇函数．（1）求f （x ）的解析式；（2）若函数g （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）﹣x 2，求函数g （x ）的解析式． 解：（1）因为f （x ）为幂函数，所以m 2﹣5m +7＝1，解得m ＝2或m ＝3；当m ＝2时，f （x ）＝x 2是偶函数，不是奇函数；当m ＝3时，f （x ）＝x 3是奇函数，所以m ＝3．故f （x ）的解析式f （x ）＝x 3．（2）由（1）得，当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）﹣x 2＝x 3﹣x 2，对于x ＜0，则﹣x ＞0，g （﹣x ）＝（﹣x ）3﹣（﹣x ）2＝﹣x 3﹣x 2，又因为函数g （x ）是定义在R 上的偶函数，所以g （﹣x ）＝g （x ），所以g （x ）＝﹣x 3﹣x 2（x ＜0），所以函数g （x ）的解析式g(x)={x 3−x 2，x ≥0−x 3−x 2，x ＜0． 20．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣4x +a ．（1）在①∃x ∈[1，5]，②∀x ∈[1，5]这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．若命题：“_____，f （x ）＞0”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）求函数F(x)=12[f(x)+f(|x|)]的单调递增区间．解：（1）由f （x ）＞0，得x 2﹣4x +a ＞0，即a ＞﹣x 2+4x ，令g （x ）＝﹣x 2+4x ，g （x ）＝﹣（x ﹣2）2+4，所以g （x ）在[1，2]上单调递增，在[2，5]上单调递减，则在[1，5]上g （x ）的最小值为g （5）＝﹣5，最大值为g （2）＝4．选择条件①，∃x ∈[1，5]使得a ＞﹣x 2+4x 成立，则a ＞g （x ）min ，所以a ＞﹣5，故实数a 的取值范围是（﹣5，+∞）．选择条件②，∀x ∈[1，5]使得a ＞﹣x 2+4x 恒成立，则a ＞g （x ）max ，所以a ＞4，故实数a 的取值范围是（4，+∞）．（2）当x ≥0时，F(x)=12[f(x)+f(|x|)]=12[f(x)+f(x)]=f(x)，＝x 2﹣4x +a ＝（x ﹣2）2+a ﹣4，所以F （x ）在[0，2）上单调递减，在[2，+∞）上单调递增；当x ＜0时，F(x)=12[f(x)+f(|x|)]=12[f(x)+f(−x)]=12[x 2−4x +a +(−x)2+4x +a]=x 2+a ， 所以F （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，综上函数F （x ）的单调递增区间为[2，+∞）．21．（12分）如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m ，运动场与通道之间由栅栏隔开．（1）若运动场面积为3200m 2，求栅栏总长的最小值；（2）若运动场与通道占地总面积为3200m 2，求运动场面积的最大值．解：（1）设矩形运动场的长、宽分别为a ，b （如图，单位：m ），由题意，ab ＝3200，所以2a +b ≥2√2ab =160，当且仅当{a =40b =80时，取“＝”， 故栅栏总长的最小值为160m ．（2）由题意（a +2）（b +4）＝3200，整理得ab +4a +2b ﹣3192＝0，而4a +2b =3192−ab ≥2√8ab =4√2ab ，故ab +4√2ab −3192≤0，令√ab =t （t ＞0），则t 2+4√2t −3192≤0，解得0＜t ≤38√2，所以√ab ≤38√2，即ab ≤2888，当且仅当{b =2a √ab =38√2，即{a =38b =76时，取“＝”， 故运动场面积的最大值为2888m 2．22．（12分）已知函数f(x)=x 2+a x+b 是奇函数，且f(−2)=−52．（1）判断并根据定义证明函数f （x ）在（0，1），（1，+∞）上的单调性；（2）设函数h （x ）＝f 2（x ）﹣2tf （x ）﹣2（t ＜0），若对∀x 1，x 2∈[13，3]，都有|h （x 1）﹣h （x 2）|≤8，求实数t 的取值范围．（1）解：因为f(−2)=−52，且f （x ）是奇函数，所以f(2)=52，所以{4+a 2+b =524+a −2+b =−52，解得{a =1b =0，所以f(x)=x +1x ． 此时，f(x)+f(−x)=x +1x +(−x)+1−x=0， 所以f （x ）是奇函数，满足要求； 函数f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 证明如下：任取x 1，x 2∈（0，1），且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1+1x 1)−(x 2+1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−1x 1x 2)， 因为x 1，x 2∈（0，1），且x 1＜x 2，所以x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜1，所以x 1x 2﹣1＜0， 所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在（0，1）上单调递减；同理可证明函数f （x ）在（1，+∞）上单调递增．（2）由题意知ℎ(x)=x 2+1x 2−2t(x +1x )， 令z =x +1x ，y ＝z 2﹣2tz ﹣2，由（1）可知函数z =x +1x 在[13，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增， 所以z ∈[2，103]，因为函数y ＝z 2﹣2tz ﹣2的对称轴方程为z ＝t ＜0，所以函数y ＝z 2﹣2tz ﹣2在[2，103]上单调递增， 当z ＝2时，y ＝z 2﹣2tz ﹣2取得最小值，y min ＝﹣4t +2；当z =103时，y ＝z 2﹣2tz ﹣2取得最大值，y max =−203t +829．所以h （x ）min ＝﹣4t +2，ℎ(x)max =−203t +829，又因为对∀x1，x2∈[13，3]都有|h（x1）﹣h（x2）|≤8恒成立，所以h（x）max﹣h（x）min≤8，即−203t+829−(−4t+2)≤8，解得t≥−13，又因为t＜0，所以t的取值范围是[−13，0)．。

2020-2021合肥中高中必修一数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭5．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭6．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞9．函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-11．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．函数232x x --的定义域是 .15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.17．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．18．若4log 3a =，则22a a -+= ．19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 20．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.三、解答题21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 22．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．23．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.24．已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．25．定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0.f x >（1）求证:()f x 为奇函数； （2）求证:()f x 为R 上的增函数； （3）若()()327930xxx x f k f ⋅+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足326P a =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.5．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.6．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．7．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．8．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．9．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.11．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．12．A解析：A【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--， 2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-， 所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值.【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+= ()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.17．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关解析：(0,1)1,4⋃（） 【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．18．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 解析：433 【解析】 【分析】【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=，∴214223333a -+=+=. 考点：对数的计算 19．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数 解析：③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．20．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3【解析】 令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点． 画出函数的图象如图所示， 结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：3 三、解答题21．（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析【解析】【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段.【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>. 得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.22．（1）3(0,1)(1,)2； （2）不存在. 【解析】【分析】（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案．【详解】（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-，因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]0,2x ∈时恒成立， 又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数，则满足()2320g a =->，解得32a <， 所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2． （2）不存在，理由如下： 假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1， 可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32a =，即()323log (3) 2f x x =-， 又由当2x =时，33332022x -=-⨯=，此时函数()f x 为意义， 所以这样的实数a 不存在．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题．23．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k 既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =；()g x k =由图1知()114f =，114k = 由图2知()542g =，254k =则()()104f x x x =≥，())0g x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元. ()()104x y f x g x =+-=，010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭ 当52t =时，max 65416y =≈， 此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．24．（1）[1]4，；（2）4x =时，函数有最大值13． 【解析】【分析】（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求（2）由已知可求()()()22[]g x f x f x +＝，结合二次函数的性质可求函数g x （）的最值及相应的x ．【详解】解：（1）()42log [116]f x x x =+∈，，，()()()22[]g x f x f x +＝．由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩， 解可得，14x ≤≤即函数()g x 的定义域[1]4，； （2）()42log ,[116]f x x x =+∈，，()()()()222224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++设4log t x =，则[01]t ∈，， 而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，单调递增， 当1t =，即4x =时，函数有最大值13．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．25．（1）详见解析（2）详见解析（3）3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用赋值法与定义判断奇偶性；（2）利用定义证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性与函数的单调性，可将不等式()()327930x x x x f k f ⋅+-+>具体化，利用换元法，转化为一个关于k 的二次不等式，求最值即可得到k 的取值范围．【详解】(1)证明：令0x y ==，得()()()000f f f =+得()00f =令y x =-，得()()()0f x x f x f x +-=+-=⎡⎤⎣⎦()()f x f x ∴-=-()f x ∴为奇函数（2）任取12,,x x R ∈且12x x <()()()()121211f x f x f x f x x x -=--+⎡⎤⎣⎦()()()()121121f x f x x f x f x x =---=--12x x < 210x x ∴->()210f x x ∴->()210f x x ∴--<即()()12f x f x <∴()f x 是R 的增函数…（3）()()327930x x x x f k f ⋅+-+>()()32793x x x x f k f ∴⋅>--+()f x 是奇函数()()32793x x x x f k f ∴⋅>-+-()f x 是增函数32793x x x x k ∴⋅>-+-931x x k ∴>-+-令931x xy =-+-，下面求该函数的最大值令()30x t t => 则()210y t t t =-+-> 当12t =时，y 有最大值，最大值为34- 34k ∴>- ∴k 的取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．26．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。

2021-2022学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{x|}，N＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则M∩N＝（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1] 2．命题“∀n∈N*，f（n）＜n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）＝n B．∀n∈N*，f（n）≥nC．，f（n0）＜n0D．，f（n0）≥n03．“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数y＝f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y＝f（x）的定义域、值域分别是（）A．[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]B．[﹣5，6），[0，+∞）C．[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）D．[﹣5，+∞），[2，5]5．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数6．已知f（x）＝g（x）﹣3x3﹣5x+3，g（x）为定义在R上的奇函数且单调递减，若f（a）+f（a﹣4）＜6，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＜2C．a＞1D．a＞27．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，则t的取值范围是（）A．（0，4]B．[﹣2，4]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，4]8．若正实数x，y满足2x+y+8xy＝2，且存在实数x，y使不等式3m2﹣2m≥2x+y成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣，1]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。

安徽省合肥三中20212021学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（B ） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1} C ．{1} D ．{0} 2函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（C ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，+∞） 3．下列函数)(),(x g x f 表示的是相同函数的是（B ）A ．x x g x f x 2log )(,2)(==B ．2)(,)(x x g x x f ==C ．xx x g x x f 2)(,)(== D ．)2lg()(,lg 2)(x x g x x f ==4．下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是(A ）A ．32x y = B ．xy )21(= C ．x y ln = D ．21y x =-+5．方程的实数根的所在区间为（C ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）6．三个数50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（C ） A ．0.65＜log 0.65＜50.6B ．0.65＜50.6＜log 0.65 C ．log 0.65＜0.65＜50.6D ．log 0.65＜50.6＜0.657.函数f(x)=a x 与g(x)=ax-a 的图象有可能是下图中的（ D ）8．已知函数2()45f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则(1)f 的取值范畴是（D ） A ．(1)1f ≥B ．(1)7f =-C ．(1)7f ≤-D ．(1)7f ≥-9．已知f （x ）是R 上的奇函数，关于x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ）+f （2）成立，若f （1）=2，则f （2020）等于（B ） A ．0B ．2C ．2020D ．﹣210. 若奇函数)(x f 在)0,(-∞内是减函数，且0)2(=-f ， 则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（D) A. ),2()0,2(+∞- B. )2,0()2,( --∞ C. ),2()2,(+∞--∞D. )2,0()0,2( -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上． 11．幂函数()x f y =的图象通过点1(2,)8--，则满足()27=x f 的x 的值为1312．已知函数f （x ）= ⎩⎨⎧≤>)0(3)0(log 2x x x x ，则f [f （41）]= ____91____13．20lg 25log 391610041log 213+++⎪⎭⎫⎝⎛-= —3———.14．把函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数y=f （x ）的图象，已知函数y=f （x ）的图象通过定点A （m ，n ）．若方程kx 2+mx+n=0有且仅有一个零点，则实数k 的值为 0或﹣ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCBACCDDBD三、解答题：本大题共5小题，共50分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合 ，B={x|m+1＜x ＜2m-1}，C={x|-2≤x ≤7},(1)C A 求：(2)若B ⊆C,求实数m 的取值范畴.分析：若B ⊆C,则B=Ø或B ≠Ø,故分两种情形讨论. 解：(1){}21<<-x x(2)当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m ≤2,当B ≠Ø 时,有 解得 2＜m ≤4.综上:m ≤4.16.已知函数x b ax x f -=)(，其中a 、b 为非零实数， 21)21(-=f ，47)2(=f （1）判定函数的奇偶性，并求a 、b 的值； （2）用定义证明)(x f 在),0(+∞上是增函数。

2020-2021学年安徽省合肥八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）设命题p：∀x＜﹣1，x2+x＞0，则p的否定为（）A．∃x＜﹣1，x2+x≤0B．∃x≥﹣1，x2+x≤0C．∀x＜﹣1，x2+x≤0D．∀x≥﹣1，x2+x≤02．（4分）已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜x≤1}，B＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2} 3．（4分）“a，b为正数”是“（）2＞ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）已知函数f（2x﹣1）＝4x﹣1（x∈R），若f（a）＝15，则a的值为（）A．5B．6C．7D．85．（4分）已知点（m，8）在幂函数f（x）＝（m﹣1）x n的图象上，则n﹣m＝（）A．B．C．8D．96．（4分）体育节到来，多数学生都会参加至少一个运动项目，设集合U＝{高一（1）班全体学生}，集合A＝{参加4×100接力赛的高一（1）班学生}，集合B＝{参加百米赛跑的高一（1）班学生}，则∁U（A∪B）表示的是（）A．既参加4×100接力赛又参加百米赛跑的高一（1）班学生B．既不参加4×100接力赛又不参加百米赛跑的高（1）班学生C．参加4×100接力赛或百米赛跑的高一（1）班学生D．不参加4×100接力赛或不参加百米赛跑的高一（1）班学生7．（4分）已知a，b，c∈R，则下列四个命题中正确的个数是（）①若a＞b，则ac2＞bc2；②若|a﹣1|＞|b﹣1|，则（a﹣1）2＞（b﹣1）2；③若a＞b＞c＞0，则＞；④若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2．A．1B．2C．3D．48．（4分）已知＝1，且a＞0，b＞0，则3a+b的最小值是（）A．B．C．D．9．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，则当n∈N*时，（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）C．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）10．（4分）设a，b，c为实数，f（x）＝（x+a）（x2+bx+c），g（x）＝（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S＝{x|f（x）＝0，x∈R}，T＝{x|g（x）＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．|S|＝1且|T|＝0B．|S|＝1且|T|＝1C．|S|＝2且|T|＝2D．|S|＝2且|T|＝3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上）11．（5分）设函数f（x）＝，则f（f（﹣3））的值为．12．（5分）函数f（x）＝x﹣x﹣1的值域为．13．（5分）已知抛物线y＝2x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程2x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为．14．（5分）已知函数f（x）＝ax+2（a＞0），g（x）＝，若∃x1∈[﹣1，2]，x2∈[2，3]，使f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（10分）求值或化简（Ⅰ）计算：0.064+（﹣）0﹣（2）+0.1﹣2；（Ⅱ）化简（用分数指数幂表示）：（a＞0，b＞0）．16．（12分）已知命题p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣3x﹣4≤0．（Ⅰ）若a＝1，且p，q都为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x）﹣f（x﹣1）＝2x+1，且f（x）的图象经过点（2，﹣4）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[﹣3，2]，不等式f（x）≤mx恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，p（x）＝+40x（万元）；当月产量不小于70台时，p（x）＝（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（Ⅰ）求月利润y（万元）关千月产量x（台）的函数关系式；（Ⅱ）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．19．（14分）定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）＝f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0．（Ⅰ）求证：f（）＝f（m）﹣f（n）；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若f（2）＝1，解不等式f（x+3）﹣f（3x）＞3．2020-2021学年安徽省合肥八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）设命题p：∀x＜﹣1，x2+x＞0，则p的否定为（）A．∃x＜﹣1，x2+x≤0B．∃x≥﹣1，x2+x≤0C．∀x＜﹣1，x2+x≤0D．∀x≥﹣1，x2+x≤0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x＜﹣1，x2+x≤0，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（4分）已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜x≤1}，B＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【分析】求出集合A，B中的元素，求出A，B的交集即可．【解答】解：∵A＝{x∈Z|﹣2＜x≤1}＝{﹣1，0，1}，B＝{x∈N|﹣2＜x＜3}＝{0，1，2}，则A∩B＝{0，1}，故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，考查转化思想，是一道基础题．3．（4分）“a，b为正数”是“（）2＞ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵（）2＞ab，∴（a+b）2＞4ab，∴（a﹣b）2＞0，故若a＝b＞0时，推不出（）2＞ab，不是充分条件，反之，a＝1，b＝0时，（）2＞ab，推不出a，b为正数，不是必要条件，故“a，b为正数”是“（）2＞ab”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．4．（4分）已知函数f（2x﹣1）＝4x﹣1（x∈R），若f（a）＝15，则a的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】分析可得f（2x﹣1）＝4x﹣1＝2（2x﹣1）+1，求出函数的解析式，由此可得f （a）＝15，即2a+1＝15，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（2x﹣1）＝4x﹣1＝2（2x﹣1）+1，则f（x）＝2x+1，若f（a）＝15，即2a+1＝15，解可得a＝7，故选：C．【点评】本题考查函数解析式的计算，涉及函数值的计算，属于基础题．5．（4分）已知点（m，8）在幂函数f（x）＝（m﹣1）x n的图象上，则n﹣m＝（）A．B．C．8D．9【分析】先利用幂函数的定义求出m的值，再根据点（2，8）在幂函数f（x）＝x n上，求出n的值，即可求出答案．【解答】解：由幂函数的定义可知，m﹣1＝1，∴m＝2，∴点（2，8）在幂函数f（x）＝x n上，∴2n＝8，∴n＝3，∴n﹣m＝3﹣2＝，故选：A．【点评】本题主要考查了幂函数的定义，考查了运算能力，属于基础题．6．（4分）体育节到来，多数学生都会参加至少一个运动项目，设集合U＝{高一（1）班全体学生}，集合A＝{参加4×100接力赛的高一（1）班学生}，集合B＝{参加百米赛跑的高一（1）班学生}，则∁U（A∪B）表示的是（）A．既参加4×100接力赛又参加百米赛跑的高一（1）班学生B．既不参加4×100接力赛又不参加百米赛跑的高（1）班学生C．参加4×100接力赛或百米赛跑的高一（1）班学生D．不参加4×100接力赛或不参加百米赛跑的高一（1）班学生【分析】根据集合的并集和补集的运算判断即可．【解答】解：∵集合A＝{参加4×100接力赛的高一（1）班学生}，集合B＝{参加百米赛跑的高一（1）班学生}，∴∁U（A∪B）表示的是既不参加4×100接力赛又不参加百米赛跑的高（1）班学生，故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，考查转化思想，是一道基础题．7．（4分）已知a，b，c∈R，则下列四个命题中正确的个数是（）①若a＞b，则ac2＞bc2；②若|a﹣1|＞|b﹣1|，则（a﹣1）2＞（b﹣1）2；③若a＞b＞c＞0，则＞；④若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2．A．1B．2C．3D．4【分析】取c＝0可判断①，由不等式的基本性质可判断②，利用作差法可判断③，取特殊值可判断④，从而得结论．【解答】解：①若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，故①错误；②若|a﹣1|＞|b﹣1|，则（a﹣1）2＞（b﹣1）2，显然成立，故②正确；③﹣＝，由a＞b＞c＞0，可得a﹣b＞0，b+c＞0，所以﹣＝＞0，即＞，故③正确；④取a＝1，b＝8，满足a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，但a＜2，故④错误，故命题正确的个数是2．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．8．（4分）已知＝1，且a＞0，b＞0，则3a+b的最小值是（）A．B．C．D．【分析】利用不等式的性质和基本关系式的应用求出结果．【解答】解：已知＝1，且a＞0，b＞0，则，故＝1++，当且仅当a＝，b＝，等号成立．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，均值不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．9．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，则当n∈N*时，（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）C．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）【分析】根据函数的奇偶性以及单调性判断即可．【解答】解：由题意得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∵0＜n﹣1＜n＜n+1，∴f（n﹣1）＜f（n）＝f（﹣n）＜f（n+1），故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．10．（4分）设a，b，c为实数，f（x）＝（x+a）（x2+bx+c），g（x）＝（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S＝{x|f（x）＝0，x∈R}，T＝{x|g（x）＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（）A．|S|＝1且|T|＝0B．|S|＝1且|T|＝1C．|S|＝2且|T|＝2D．|S|＝2且|T|＝3【分析】根据已知可得S的元素即为f（x）＝（x+a）（x2+bx+c）＝0根的个数，T的元素即为g（x）＝（ax+1）（cx2+bx+1）＝0根的个数，结合类一次方程根的个数与一次项系数的关系和二次方程根的个数与△的关系分类讨论后，可得答案．【解答】解：∵f（x）＝（x+a）（x2+bx+c），S＝{x|f（x）＝0，x∈R}，g（x）＝（ax+1）（cx2+bx+1），T＝{x|g（x）＝0，x∈R}．当a＝0，b2﹣4c＜0，|S|＝1，|T|＝0；故A可能当a≠0，b2﹣4c＜0，|S|＝1，|T|＝1；故B可能当a＝0，b2﹣4c＝0，|S|＝2，|T|＝1；当a≠0，b2﹣4c＝0，|S|＝2，|T|＝2；故C可能当a＝0，b2﹣4c＞0，|S|＝3，|T|＝2；当a≠0，b2﹣4c＞0，|S|＝3，|T|＝3；综上，只有D不可能发生，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分类讨论思想，方程的根及根的个数判断，熟练掌握类一次方程根的个数与一次项系数的关系和二次方程根的个数与△的关系是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上）11．（5分）设函数f（x）＝，则f（f（﹣3））的值为．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数f（x）＝，1＞﹣3，∴f（﹣3）＝10，∴f（10）＝（10）﹣2＝，故答案为：．【点评】本题分段函数应用，函数值的求法，此题是一道基础题；12．（5分）函数f（x）＝x﹣x﹣1的值域为R．【分析】判断函数的单调性，然后求解函数的值域即可．【解答】解：函数f（x）＝x﹣x﹣1的定义域为x∈R且x≠0，x＞0时，f′（x）＝1+＞0，函数是增函数，x＝1时，f（1）＝0，x→+∞时，f（x）→+∞，x→0+，f（x）→﹣∞，所以函数的值域为R．x＜0时，f′（x）＝1+＞0，函数是增函数，x＝﹣1时，f（﹣1）＝0x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，x→0﹣，f（x）→+∞，所以函数的值域为R．所以函数的值域为：R．【点评】本题画出函数的导数的应用，判断函数的单调性以及函数的值域的求法，是基本知识的考查．13．（5分）已知抛物线y＝2x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程2x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为1≤t＜19．【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝2x2﹣2x+3，将一元二次方程2x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，看作函数f（x）＝2x2﹣4x+3﹣t在﹣1＜x＜4有零点，再由二次函数的图象与性质可得不等式组，即可求解．【解答】解：∵y＝2x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣4，∴y＝2x2﹣4x+3，∴关于x的一元二次方程2x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，可看作函数f（x）＝2x2﹣4x+3﹣t在﹣1＜x＜4有零点，由二次函数的性质可得，即，解得1≤t＜19．故答案为：1≤t＜19．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数的零点问题是解题的关键，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）＝ax+2（a＞0），g（x）＝，若∃x1∈[﹣1，2]，x2∈[2，3]，使f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【分析】根据题意解得g（x）的值域为[1，2]，f（x）值域为[﹣（a+2），2a+2]，根据题意可得g（x）的值域是f（x）值域的子集，即，即可解得a的取值范围．【解答】解：因为∃x1∈[1，2]，∀x2∈[2，3]，使f（x1）＝g（x2）成立，所以g（x）的值域是f（x）值域的子集，当x∈[2，3]时，g（x）＝的值域为[1，2]，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＝ax+2（a＞0）的值域为[﹣a+2，2a+2]，要满足g（x）的值域是f（x）值域的子集，所以⇒a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查函数的恒成立和存在性问题，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（10分）求值或化简（Ⅰ）计算：0.064+（﹣）0﹣（2）+0.1﹣2；（Ⅱ）化简（用分数指数幂表示）：（a＞0，b＞0）．【分析】（Ⅰ）根据指数幂的运算性质即可求出；（Ⅱ）根据根指数幂和分数指数的关系，以及指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：（Ⅰ）原式＝（0.4）+1﹣+100＝+1﹣+100＝102，（Ⅱ）原式＝＝＝a•b＝．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了运算能力，属于基础题．16．（12分）已知命题p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣3x﹣4≤0．（Ⅰ）若a＝1，且p，q都为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）分别解出两个命题的x的取值范围，再求两个范围的公共部分；（Ⅱ）分别解出两个命题的x的取值范围，再由q是p的必要不充分条件，得出参数a 满足的不等式，解出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a＝1，则命题p：实数x满足x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2，即命题p：1＜x＜2，命题q：实数x满足x2﹣3x﹣4≤0．解不等式得﹣1≤x≤4，即命题q：得﹣1≤x≤4，∵p，q都为真命题，∴1＜x＜2，即实数x的取值范围1＜x＜2；（Ⅱ）由已知，x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜2a，∵q是p的必要不充分条件，∴，解得0＜a≤2，即实数a的取值范围0＜a≤2．【点评】本题考查复合命题真假，充分条件必要条件，一元二次不等式的解法，考查了转化的思想，逻辑推理能力，属于中档题．17．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x）﹣f（x﹣1）＝2x+1，且f（x）的图象经过点（2，﹣4）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[﹣3，2]，不等式f（x）≤mx恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），可得f（x）﹣f（x﹣1）＝2ax﹣a+b，结合题意可得，解得a＝1，b＝2再由f（x）过点（2，﹣4）解得c，进而可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）根据题意问题可转化为x2+（2﹣m）x﹣12≤0，x∈[﹣3，2]恒成立，记g（x）＝x2+（2﹣m）x﹣12，x∈[﹣3，2]，即，解得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），f（x﹣1）＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝ax2+（﹣2a+b）x+a﹣b+c，所以f（x）﹣f（x﹣1）＝2ax﹣a+b，又因为f（x）﹣f（x﹣1）＝2x+1，所以，解得a＝1，b＝2，所以f（x）＝x2+ax+c，由f（x）过点（2，﹣4）所以﹣4＝22+2×2+c，解得c＝﹣12，所以f（x）＝x2+2x﹣12．（Ⅱ）x2+2x﹣12≤mx，x∈[﹣3，2]，所以x2+（2﹣m）x﹣12≤0，x∈[﹣3，2]．记g（x）＝x2+（2﹣m）x﹣12，x∈[﹣3，2]．所以，即，解得﹣2≤m≤3，所以m∈[﹣2，3]．【点评】本题考查二次函数，恒成立问题，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．18．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，p（x）＝+40x（万元）；当月产量不小于70台时，p（x）＝（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．（Ⅰ）求月利润y（万元）关千月产量x（台）的函数关系式；（Ⅱ）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．【分析】（Ⅰ）直接由已知分类写出分段函数解析式；（Ⅱ）当0＜x＜70时，利用配方法求最值，当x≥70时，利用基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x＜70时，y＝100x﹣（），当x≥70时，y＝100x﹣（101x+﹣2060）﹣400＝1660﹣（x+）．∴；（Ⅱ）当0＜x＜70时，y＝﹣＝，当x＝60时，y取最大值1400万元；当x≥70时，y＝1660﹣（x+），当且仅当，即x＝80时y取最大值1500．综上，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，最大约利润为1500万元．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法及基本不等式求最值，是中档题．19．（14分）定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（mn）＝f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0．（Ⅰ）求证：f（）＝f（m）﹣f（n）；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若f（2）＝1，解不等式f（x+3）﹣f（3x）＞3．【分析】（Ⅰ）利用m＝代入即可求解；（Ⅱ）利用证明函数单调性的方法即定义法即可求解；（Ⅲ）利用已知等式求出3对应的x的值，再利用已知等式化简，然后根据单调性即可求解．【解答】证明（Ⅰ）：由m＝，可得f（m）＝f（）＝f（）+f（n），∴f（）＝f（m）﹣f（n）；所以原结论成立；（Ⅱ）由可得f（m）＝f（）＝f（）+f（n），令m＞n，可得，那么f（）＞0，∴f（）＝f（m）﹣f（n）＞0即f（m）＞f（n）∴f（x）在定义域内单调递增．解（Ⅲ）：由f（2）＝1，可得f（4）＝f（2）+f（2）＝2令m＝2，n＝1，则f（8）＝f（4）+f（2）＝3，不等式f（x+3）﹣f（3x）＞f（8），即f（x+3）＞f（24x），由（Ⅱ）可知f（x）在定义域内单调递增．∴，解得．∴不等式f（x+3）﹣f（3x）＞3的解集为{x|}．【点评】本题考查了抽象函数的单调性以及区间上解不等式问题，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．。