合肥一中高一下学期期中考试数学试题及答案

合肥一中2012-2013学年第二学期期中考试

高 一 年 级 数 学 试 卷

（考试时间：120分钟 满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列不等式正确的是( )

A ．若a b >，则a c b c ⋅>⋅

B ．若a b >，则2

2

a c

b

c ⋅>⋅

C. 若a b >，则11

a b

< D. 若22a c b c ⋅>⋅则a b > 2. 607510,ABC A B a =在中，＝，＝，则c 边的长度为（ ）

A ．52

B ．102

C.

106

D ．56

3. 若14,36,x y ≤≤≤≤　则

y

x

的取值范围是.（ ） A ．12[,]33

B ．14[,]63

C. 14[,]33 D ．24[,]33

.

4.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =7满足条件的△ABC （ ）

A. 不能确定

B. 无解

C. 有一解

D. 有两解 5．数列{}n a 的通项公式1

1++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。 A ．98 B ．99

C ．96

D ．97

6.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n

+=++，则n a = （ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 7. 下列不等式一定成立的是

A. )0(412

>>+

x x x B. ),(2sin 1sin Z k k x x

x ∈≠≥+π C. )(212

R x x x ∈≥+ D. )(11

12R x x ∈>+

8.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边。若2cos b a C =， 则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形 9.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且m S x =，2m S y =，3m S z =，则( ) A ．x y z += B ．2

y x z =⋅ C ．2

2

x y xy xz +=+ D ．2y x z =+

10. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°,公差为5°，那么这个多边形的边数n 等于（ ）

A.12

B.16

C.9

D.16或9

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式

3

2

x x -+＜0的解集为____________ 12. 在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =_________ 13. 两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若

321n n S n T n +=+，则66

a b = 14.若正实数,26,x y x y xy xy ++=、满足则的最小值是_________

15．已知数列{}n a 满足：1

a ＝m （m 为正整数），1,231,n

n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩

当为偶数时，

当为奇数时。若6a ＝1，则m 所有可能

的取值为__________。

三、解答题（第16、17、18题各7分，19、20、21题各8分，共45分）

16.设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪

-≥-⎨⎪≥⎩

求目标函数z=2x+y 的最大值及此时的最优解

17.已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项;

（Ⅱ）求证：

1223

1

111

1n n a a a a a a ++++

< 18.在△ABC 中，角A

，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC 的面积，满足22

2()4

S a c b =+-。 （Ⅰ）求角B 的大小；

(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。

19.各项均为正数的数列{}n a 中， n S 是数列{}n a 的前n 项和，对任意*

n N ∈,有2221n n n S a a =+-.

（Ⅰ） 求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ） 记2n n n b a =⋅求数列{}n b 的前n 项和n T .

20. 某兴趣小组测量渡江战役纪念馆前的胜利之塔的高度Ｈ（单位:m ）如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=2m,仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

（Ⅰ）该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.21，tan β=1.17，请据此算出H 的值； （Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到胜利之塔的距离d （单位：m ），使

α与β之差较大，可以提高测量精确度。若胜利之塔的实际高度为60m ，试问d 为多少时，α-β最大？

21. 设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，

m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.

（Ⅰ）若12

,23

p q =

=-，求3b ； （Ⅱ）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；

（III ）是否存在p 和q ，使得41()m b m m N *=+∈？如果存在，求p 和q 的取值范围；如

不存在，说明理由.

高 一 年 级 期 中 考 试 数 学 答 题 卷

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题 （每题3分，共计15分）

11.__________________ 12.____________________ 13._______________ 14.__________________ 15.____________________ 三、解答题（共45分） 16.（本题7分）

参考答案 1-5DCBDB 6-10ACCCC {}23x x -<< 12.

6 13. 14

23 14. 18 11.

15.4、5、32

16.

最优解为（2，1），z 取得最大值5 17.

（Ⅰ）由题设知公差d ≠0，

由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得

121

d +1812d

d

++，

＝

解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通

项a n ＝1+（n －1）×1＝n .

Ａ

Ｅ

Ｃ

Ｄ

Ｂ

α

β 班级 准考证号

----封----------------线---------------内--------------不------------准---------答---------题--------------------------------------

座位号

作图区