安徽省合肥一中、六中、八中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析

3 3 3 R 合肥一中、六中、八中 2019-2020 学年第一学期高一期中考试数学试题卷命题学校：合肥八中命题人：徐朴 刘皋 审题人：刘攀考试说明：1.考查范围：必修 1。

2. 试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150 分，考试时间:120 分钟。

3. 所有答案均要答在答题卷上，否则无效。

考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U = R , A = {x | x < 3}, B = {x | -1 < x < 5}，则 A ⋂ (C B ) 等于( )A ． {x | -3 < x < -1} C ． {x | -3 ≤ x ≤ -1}B ． {x | 3 < x < 5} D ． {x | -3 < x ≤ -1}2．已知集合 A = {x | x 2- 2x - 3 = 0}, B = {x | mx +1 = 0}， A ⋃ B = A ，则 m 的取值范围是()A ． ⎧ -1⎫ B． ⎧ 1⎫⎨1, 3⎬⎨0,-1,3⎬ ⎩ ⎭ ⎩⎭ C ． ⎧-1, 1⎫D ． ⎧- 1⎫ ⎨ ⎬⎩ ⎭3 - x⎨0,1, ⎬⎩⎭ 3. 函数 f (x ) =A ． (- ∞,3]2x 2 - 9x + 4的定义域是( )B ． ⎛- ∞,1 ⎫ ⋃ ⎛ 1 ,3⎫⎪ ⎝2 ⎭ ⎪⎝ 2 ⎭ C ． ⎛- ∞, 1 ⎫ ⋃ ⎛ 1 ⎤D ． (3,4)⋃ (4,+∞)2 ⎪ 2 ,3⎥⎝⎭ ⎝ ⎦4. 函数 f (x ) = 2x- 3 + log x 的零点所在区间是()A ． (0,1)B ． (1, 2)C ． (2,3)D ． (3, +∞)5．定义在 R 上的函数 f (x ) 满足 f (x ) + f (-x ) = 0 ，当 x ∈(0,+∞) 时，f (x ) = x 2，则 f (-2) 的值等于()A ．- 4 B ．1C ．- 1 D ．46. 某品种鲜花进货价 5 元/支，据市场调查，当销售价格( x 元/支)在 x ∈[5,15]时，每天售500出该鲜花支数 p (x ) =x - 4，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为()元.A ．9B ．11C ．13D ．151⎩⎭1 ⎧⎪3x -1, x ≥ 0, 7.已知 f (x ) = ⎨ ⎪⎩x 2 - 2, x < 0,则方程 f (x ) = 2 的所有根之和为()A ．3B ． - 1C ．1D ． - 38. ． 已知点(m ,8) 在幂函数f (x ) = (m -1)x n的图象上， 设 a = 3f ( ) 2， b = f (log 4 9) ，c = f (( ) 20.5) ，则a , b , c 的大小关系为()A ． a < c < b C ． c < a < bB ． a < b < c D ． b < a < c9. 若函数 f (x ) =A ． (- ∞,2] 5 + ax - x 2 在区间[1,2]单调递减，则 a 的取值范围是()B ． [- 4,2]C ． ⎡- 1 ,2⎤ D ． [-1,2]⎣⎢ 2 ⎥⎦10. 已知 a >0，设函数 f (x ) = x5+ 2x + b , x ∈[- a , a ], b ∈ Z ,若 f (x ) 的最大值为 M ，最小值为 m ，那么 M 和 m 的值可能为( )A ．4 与 3B ．3 与 1C ．5 和 2D ．7 与 411. 设min{a , b , c }表示 a , b , c 三者中的最小者，若函数 f (x ) = min {2x , x 2 ,24 - 2x }，则当x ∈ [1,5]时， f (x ) 的值域是()A ． [1,32] C ． [2,14]⎧ 2x + 2 ⎪, x ≤ 1 B ． [1,14] D ． [1,16]22 12.已知函数 f (x ) = ⎨ 2 ，若 F (x ) = f (x ) - af (x ) + 的零点个数为 4 个时， 3 ⎪ ln (x -1), x > 1 实数 a 的取值范围为()⎛ 2 6 5⎤ ⎛ 7 ⎫⎛ 2 6 7 ⎫ A ． , ⎥ ⋃ ,+∞⎪3 3 3 B ． , ⎪ 3 3 ⎝ ⎦ ⎝⎭ ⎡5 ⎫ ⎝ ⎭ ⎛ 2 6 5⎤ C ． ⎢⎣3 ,2⎪ D ．⎝ , ⎥ ⋃ (2,+∞) 3 3⎦第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）2⎨二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13. 已知函数 f (x ) = ax -2- 4(a > 0, a ≠ 1) 的图象恒过定点 A ，则 A 的坐标为.14. (3 - log 2 9)2-2 lg 3的值为.lg 2⎧x 2 + 1, x ≤ 2, 1 15.函数 f (x ) = ⎪4 ，则不等式 f (x +1) < 的解集为.2 ⎪⎩4 - x , x > 2,16.如图，在面积为 2 的平行四边形 OABC 中，AC ⊥CO ，AC 与 BO 交于点 E .若指数函数 y ＝a x (a >0，且 a ≠1)经过点 E ，B ，则函数 f (x ) = x - a在区间[1,2]上的最小值为．x三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 17．（本小题满分 10 分）已知集合 A = {x (x - a )(x - a -1) ≤ 0}， B = {x -1 ≤ x ≤ 3} .（1） 若 A B = A ,求实数a 的取值范围； （2） 若 A B ≠ ∅ ,求实数a 的取值范围.18．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = log a x (a > 0, a ≠ 1) .（1） 若 f (a ) + f (2a ) = 3 ，求实数 a 的值；（2） 若 f (2) > f (3) + 2 ，求实数a 的取值范围.319．（本小题满分12 分）已知函数f (x) =a x ( a > 0 且a ≠ 1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的和为6. （1）求函数f ( x) 解析式；（2）求函数g ( x) =f (2x) - 8 f ( x) 在[1, m](m > 1) 上的最小值.20．（本小题满分12 分）已知函数f (x) =ax -a -1 , g(x) =x2 -ax +1 ( a 为实数).（1）若f ( x) 在区间(2,3) 有零点，求a 的取值范围；（2）若关于x 的方程f (x) =g(x) 有两个大于1 的相异实根，求a 的取值范围.21．（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) 是 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时， f (x) =x3 .（1）求x < 0 时f ( x) 的解析式；（2）解关于x 的不等式f (x +1) ≥ 8 f (x) .22．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = log2x .（1）若f ( f (x)) = 1 ，求x 的值；（2）已知a ∈[1, 2], 若函数 g(x) = f (x) -a 有两个不同的零点x1 , x2(x1<x2) ，函数h(x) = f (x) -a有两个不同的零点x , x (x <x ) ，求x2(x2-x4)的最大值.a +1 3 4 3 4x (x -x )1 1 34RR= 。

绝密★启用前2019-2020学年安徽名校高一上学期期中联考数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合{}2,0,1,2,3A =-，{}1,1,3,4B =-，则A B =I （ ） A ．{}1,3 B ．{}2,1,3- C ．{}1,1,3,4- D ．{}2,1,1,3--答案：A根据交集的定义求解即可. 解析：因为集合{}2,0,1,2,3A =-，{}1,1,3,4B =- 所以A B =I {}1,3 故选：A 点评：本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．12164-⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．32B ．23C ．25D ．52答案：C利用有理数指数幂的运算即可求解. 解析：11121222125552644225----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故选：C 点评：本题主要考查了有理数指数幂的运算，属于基础题. 3．函数()f x 的定义域为（ ） A ．[)1,+∞ B ．[)2,+∞ C ．(]0,1 D ．(]0,2 答案：B求解不等式2log 10x -≥，即可得到答案. 解析：由2log 10x -≥，即22log log 2x ≥，解得2x ≥，可得函数()f x 的定义域为[)2,+∞. 故选：B 点评：本题主要考查了具体函数的定义域以及对数不等式的解法，属于基础题. 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．1y =和0y x =B ．y x =和,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩C ．y =和y x =D ．211x y x -=-和1y x =+答案：B化简函数表达式，分别判断其定义域以及值域是否一致，即可得到答案. 解析：选项A 中，函数0y x =的定义域为()(),00,-∞+∞U ，定义域不一样，故A 错误； 选项B 中, 函数y x =可化为,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩，则y x =和,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩表示同一函数，故B 正确；选项C 中函数y x ==的值域为[)0,+∞，值域不一样，故C 错误；选项D 中，函数211x y x -=-的定义域为()(),11,-∞+∞U ，定义域不一样,故D 错误.故选：B 点评：本题主要考查了判断两个函数相等，属于基础题. 5．已知()21f x x x -=-，则()f x =（ ）A ．231x x -+B ．23x x -C ．2x x -D ．222x x ++答案：C利用换元法，令1x t -=，得1x t =-，化简即可得到()f x . 解析：令1x t -=，得1x t =-，可得()()()2211f t t t t t =---=-，有()2f x x x =-.故选：C点评：本题主要考查了求函数的解析式，主要是利用换元法来求解，属于基础题. 6．已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()1f x x x=-，则当0x <时，()f x =（ ） A ．1x x+B ．1x x- C ．1x x- D ．1x x --答案：B当0x <时，0x ->，结合偶函数的定义()()f x f x =-，即可得到()f x . 解析：当0x <时，0x ->，()()1f x f x x x=-=-+. 故选：B 点评：本题主要考查了求函数的解析式，主要是根据奇偶性来求解，属于基础题.7．函数3y x =+的值域为（ ）A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)2,+∞D ．[)3,+∞ 答案：D将3y x =+化为)212y =+11≥，即可得到函数的值域.解析：由)2123y =+≥，可得函数的值域为[)3,+∞.故选：D 点评：本题主要考查了求具体函数的值域，属于基础题.8．已知函数()2log 3f x x x =+-在区间(),1a a +内有零点，则正数a 的取值范围为（ ） A ．()1,2 B ．()2,+∞C ．()0,1D ．()1,+∞答案：A由题得(2)=0f ，且函数在定义域内()f x 单调递增，得21a a <<+，解不等式得解. 解析：由题得()22log 2230f =+-=，且函数在定义域内()f x 单调递增（增+增=增），所以21a a <<+，得12a <<. 故选：A 点评：本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握是水平，属于基础题.9．已知1ab =（0a >，0b >且a b ¹），()xf x a =，()xg x b =，则关于函数()f x ，()g x 说法正确的是（ ）A ．函数()f x ，()g x 都单调递增B ．函数()f x ，()g x 都单调递减C ．函数()f x ，()g x 的图象关于x 轴对称D ．函数()f x ，()g x 的图象关于y 轴对称 答案：D由1ab =得到,a b 中有一个大于0且小于1，另一个大于1，结合指数函数的单调性即可判断A,B 错误；再由1a b -=，化简()()xxg x f x a b-=-==，即可判断函数()f x ，()g x 的图象关于y 轴对称.解析：因为1ab =（0a >，0b >且a b ¹），所以,a b 中有一个大于0且小于1，另一个大于1则()xf x a =，()xg x b =中有一个为单调递增，另一个为单调递减，故A,B 错误；因为11ab a b -=⇒=，所以()()xxg x f x a b-=-==，则函数()f x ，()g x 的图象关于y 轴对称. 故选：D 点评：本题主要考查了指数函数的单调性以及底数互为倒数的指数函数的对称性，属于基础题.10．如图，设全集U =R ，集合{}|1644A x x =-<<，{}|0104B x x x =<<-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．｛|40x x -<≤或 512x ≤<｝ B ．｛|40x x -<<或512x <<｝ C ．｛|40x x -<≤或12x ≤<｝ D ．｛|40x x -<<或12x <<｝答案：C化简集合A,B,求出A B I ，A B U ，阴影部分表示的集合是以A B U 为全集中A B I 的补集，求解即可. 解析：由{}4|1A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则{}|01A B x x ⋂=<<，{}|42A B x x =-<<U ，可得图中阴影部分表示的集合为{|40x x -<≤或}12x ≤<.故选：C 点评：本题主要考查了集合的交并补运算，属于基础题.11．已知函数()()21,11log ,12a x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(]0,1 B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭答案：B因为分段函数()f x 在R 上的减函数，则分段函数()f x 的每一段都为减函数，根据一次函数与对数函数的单调性，列出不等式，求解即可. 解析：由题意有2111log 12a a <⎧⎪⎨-≥--⎪⎩，得112a ≤<.故选：B 点评：本题主要考查了已知分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.12．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在[)0,1为减函数在[)1,+∞为增函数，()20f =，则不等式()()0x f x f x --≥⎡⎤⎣⎦的解集为（ ） A ．(][]202-∞-U ,, B ．[][)202-+∞U ,, C ．(]{}[),101,-∞-+∞U U D ．(]{}[),202,-∞-+∞U U 答案：D由奇函数性质把不等式变为()20xf x ³，再根据x 的值分类讨论，同时根据函数的单调性确定()f x 的正负。

2019—2020学年第一学期期中考试卷高一数学注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}2(,),A x y y x x ==∈R ，{}(,)|44B x y y x ==-，则A B =I （ ）A. 2x =，4y =B. (2,4)C. {}2,4D. {}(2,4)【答案】D 【分析】联立两个集合中的方程,通过解方程,可得到两个集合交集的元素,即可得出答案. 【详解】由题意可知A ,B 是点集,故A B I 也是点集.Q 224444y x x x y x ⎧=⇒=-⎨=-⎩，得2x =，4y =∴ (){}2,4A B =I故选:D.【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,即分辨集合的是点集,还是数集.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.2.已知全集{}10R U x x x =≤∈，，集合{}33M a a =-≤≤，{}5N b b =≤-，则()U M N U ð为（ ）A. {}53310x x x -<<-<<且 B. {}533x x x -<-或 C. {}53310x x x -<<-<≤或 D. {}53310x x x -≤≤-<<且【答案】C 【分析】先求解集合,M N 的并集，然后结合数轴求解补集. 【详解】因为{}33M a a =-≤≤，{}5N b b =≤-， 所以{5M N x x ⋃=≤-或}33x -≤≤.如图，(){53U M N x x ⋃=-<<-ð或}310x <≤．故选：C.【点睛】本题主要考查集合的并集和补集的运算，集合的混合运算通常利用数轴来求解 3.已知{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N ，{}2|78,B x y x x x ==-++∈R ，则A B I 的非空子集的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 无数个【答案】B 【分析】集合A 中的元素是21,y x =+在条件*5,x x <∈N 下的值域,即可求得{}3,5,7,9A =.集合B 中的元素是278y x x =-++的定义域.分别求得集合A ,集合B ,即可求得A B I . 【详解】Q {}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N∴ {}3,5,7,9A =，Q {}2|78,B x y x x x ==-++∈RB 中的元素是278y x x =-++的定义域,∴2780x x -++≥ 解得:18x -≤≤ ∴{}|18B x x =-≤≤ ∴ {}3,5,7A B =I ，根据非空子集个数计算公式:21n -∴ A B I 的非空子集个数为3217-=.故选:B【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,在集合中有函数时,分辨集合的元素是自变量,还是因变量,结合集合中的约束来求解集合. 4.下列关于x y ，关系中为函数的是（ ） A. 21y x x =-+- B. 221x y +=C. 1121x x y x x ≥⎧=⎨-≤⎩，，D.【答案】D 【分析】根据函数的定义进行逐个选项验证可得.【详解】对于选项A ，2010x x -≥⎧⎨-≥⎩无解，所以不能构成函数；对于选项B ，对于一个x ，有两个y 与之对应，与函数定义不符； 对于选项C ，对于1x =，有两个y 与之对应，与函数定义不符； 对于选项D ，完全符合函数的定义；故选：D.【点睛】本题主要考查函数的概念，明确函数概念的三个要素是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.5.已知函数2()5f x x bx =++，对任意实数x ，都满足(1)(3)f x f x +=-，则(1)f 、(2)f 、(4)f 的大小关系为（ ）A. (2)(1)(4)f f f <<B. (2)(4)(1)f f f <<C. (1)(4)(2)f f f <<D. (1)(2)(4)f f f << 【答案】A 【分析】解法一:由题意可得2()5f x x bx =++是二次函数,根据(1)(3)f x f x +=-,可求得()f x 的对称轴为2x =,根据二次函数对称轴为-2bx a=,可求得参数b ,由此可以求得(1)f 、(2)f 、(4)f ,即可求得答案.解法二:根据(1)(3)f x f x +=-,可求得()f x 的对称轴为2x =,由题意可得2()5f x x bx =++是开口向上的二次函数,由二次函数图像特点可知:当0|2|x -越小,对应的0()f x 越小.即可比较(1)f 、(2)f 、(4)f .【详解】解法一:Q ()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=∴ ()f x 的对称轴为2x = Q 根据二次函数对称轴为-2b x a= ∴ -=22b即4b =-∴22-(4)5=5f x x bx x x =+++ ∴ (1)=2f ,(2)=1f (4)=5f ∴ (2)(1)(4)f f f <<解法二:Q ()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=∴ ()f x 的对称轴为2x =Q 2()5f x x bx =++是开口向上的二次函数∴ 当0|2|x -越小,对应的0()f x 越小当11x =时1|2|=1x -; 当22x =时2|2|=0x -; 当34x =时3|2|=2x -;∴ 213|2|<|2|<|2|x x x --- ∴ (2)(1)(4)f f f <<故选:A.【点睛】本题考查了函数对称轴判别式即: ()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=,能解读出函数的对称是解本题的关键.6.已知函数3()5f x x ax =++在[8,8]x ∈-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +为（ ） A. 0 B. 5 C. 10 D. 20【答案】C 【分析】令3()g x x ax =+ ([8,8]x ∈-)满足:(-)=-()g x g x 且定义域关于原点对称,故()g x 是奇函数,故max min ()()0g x g x +=,进而可得:()f x 最大值为max ()5M g x =+,()f x 最小值为min ()5m g x =+,即可求得M m +.【详解】令3()g x x ax =+ ([8,8]x ∈-)∴ 3(-)=--g x x ax 可得: (-)=-()g x g x ∴ ()g x 是奇函数Q 根据奇函数图像关于原点对称∴ max min ()()0g x g x +=由题意可知:max ()5M g x =+，min ()5m g x =+max min =()5+()5=10M m g x g x +++故选: C.【点睛】本题考查了奇函数关于原点对称的性质,在解题时将函数分解为一个奇函数加上一个常数,掌握奇函数关于原点对称即:00(-)(-)0g x g x +=是解本题的关键. 7.已知函数1425xx y a +-+=()0,1a a >≠有最小值，则函数()log 41af x x =-的单调性为（ ） A. 单调递增 B. 单调递减C. 无单调性D. 不确定【答案】A 【分析】 先根据函数1425x x y a +-+=有最小值，确定a 的范围，再结合复合函数单调性求解.【详解】因为12425(21)44xx x y +=-+=-+≥，且1425xx y a +-+=有最小值，所以1a >． 因41,log a t x y t =-=均为增函数，所以()log 41a f x x =-为增函数.故选：A.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性的判定，复合函数单调性一般遵循“同增异减”的规则，侧重考查逻辑推理的核心素养.8.已知函数()xy f x a a ==-（0a >且1a ≠）的图像可能为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【分析】解法一:分别画出1a >和0<<1a 两种情况=xy a a -图像.检验那个选项符合即可. 解法二: 根据1a >和0<<1a 两种情况讨论求解,求解时可以采用特殊值法,即当1a >,不妨取=2a ,则()22xy f x ==-,可以观察在1x ≥和<1x 下y 的取值范围,观察选项即可得出答案. 当0<<1a 时,也按照1a >的方法处理. 【详解】解法一:当1a >时=xy a a -的图像为故C 正确.当0<<1a 时=xy a a -的图像为:解法二: 当1a >,不妨取=2a ,则()22xy f x ==-1x ≥,y 取值范围是:0y ≥ <1x ,y 取值范围是:0<<2y . =0x ,=1y结合着3个条件可知选项:C 符合题意. 当0<<1a ,不妨取1=2a ,则11()2)2(x y f x ==-1x ≥,y 取值范围是:10<2y ≤<1x ,y 取值范围是:>0y . =0x ,1=2y没有选项同时符合这3个条件. 故选:C.【点睛】本题考查了指数函数图像,与绝对值函数图像.处理加上绝对值函数图像时,要掌握先画原函数图像,在将函数在x 轴下方的图像对称到x 轴上方, x 轴下方图像去掉,这是解决此题的关键.合理使用特殊值法可以简化计算. 9.幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,x ∈+∞上是增函数，则m = ( )A. 1-B. 2C. 1-或2D. 1【答案】B 【分析】根据幂函数的定义，令m 2﹣m ﹣1＝1，求出m 的值，再判断m 是否满足幂函数在x ∈（0，+∞）上为增函数即可．【详解】∵幂函数()()2231m m f x m m x+-=--，∴m 2﹣m ﹣1＝1， 解得m ＝2，或m ＝﹣1；又x ∈（0，+∞）时f （x ）为增函数， ∴当m ＝2时，m 2+m ﹣3＝3，幂函数为y ＝x 3，满足题意； 当m ＝﹣1时，m 2+m ﹣3＝﹣3，幂函数为y ＝x ﹣3，不满足题意；综上，幂函数y ＝x 3． 故选：B ．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m 值．10.已知函数2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>==⎨++⎩…，若函数()()=-g x f x k 有三个不同的零点，则k的范围为（ ）A. [3,)+∞B. (3,)+∞C. {}[3,)0+∞UD. {}(3,)0+∞U【答案】D 【分析】()()=-g x f x k 有三个不同的零点等价于函数()f x 与函数y k =的图像有三个不同的交点,画出函数()y f x =的图像,然后结合图像求解即可. 【详解】Q 2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>==⎨++⎩…如图所示.当0k =时, 函数()f x 与函数y k =图像有三个不同的交点 当>3k 时, 函数()f x 与函数y k =图像有三个不同的交点注意当=3k ,函数()f x 与函数y k =图像有四个不同的交点 故舍去.∴ k 的范围为: 0k =或>3k .故选:D.【点睛】本题将()()=-g x f x k 求零点转为()f x 与y k =图像交点问题, 在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解是解本题的关键.已知函数有零点求参数值取值范围常用的方法有:直接法,分离参数法,数形结合法.本题采用了数形结合法. 11.定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且当[0,2]x ∈时，()f x x =，则(2019)f 的值为（ ）A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】C 【分析】利用偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=求出函数的周期,然后化简(2019)f ,通过函数的奇偶性求解即可.【详解】Q (4)()f x f x -=∴ (4+)()f x f x =-Q 定义在R 上的偶函数()f x 则()=()f x f x -∴ (4+)()f x f x = 可得()f x 的周期为4. Q (2019)(20194505)(1)f f f =-⨯=- Q (1)(1)1f f -==∴ (2019)1f =故选:C.【点睛】本题考查了函数的周期性,需要掌握(+)()f m x f x =的周期为m ,当所求的变量不在所给的函数定义域内,利用函数的周期和奇偶性化简到定义域内,这是解此类型题的关键.12.已知函数()y f x =在x ∈R 上单调递增，()2()23g x f x x =-+，()2log 3a g =，()4log 6b g =，()0.2log 0.03c g =，()0.2log 2d g =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ）A. b a c d <<<B. c a b d <<<C. b a d c <<<D. d a b c <<<【答案】A 【分析】因为2()23p x x x =-+是以1x =对称轴开口向上的二次函数,由二次函数图像性质可得:当0|1|x -越小,对应的0()p x 越小.在结合()y f x =在x ∈R 上单调递增,即可比较a ，b ，c ，d 的大小关系.【详解】设2()23p x x x =-+可得:()p x 是以1x =对称轴开口向上的二次函数.根据二次函数图像性质可得: 当0|1|x -越小,对应的0()p x 越小22log 31=log 132<-2422221|log 61||log 61||log 61||log 1||log 12-=-=-==<又因为223()2 可得22log l >og 32 即可得出: 241log 31log 61>->- 0.20.20.200.2.03|log 0.03-1|=|log |>|log 0.2|1= 0.20.20.20.2210.21010|=|0.1|>10.2log 21=log =log =|-log log -- 根据对数函数性质可知:0.20.20.03log log 0.110.2>> 进而得到: 0.20.224log 1log 0.0311log 3log 6121->->>->- 又因为()y f x =在x ∈R 上单调递增,所以b a c d <<<. 故选: A.【点睛】本题考查了复合函数值的比较大小,先根据外层是增函数,那么内层函数的值越大则复合函数的值也越大.内层函数是个二次函数,在比较二次函数值的大小可结合图像来比较函数值的大小.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．）13.已知函数()y f x =的定义域为(2,3)(3,4)U ，则函数()21xf -的定义城为________.【答案】()()22log 3,22,log 5U 【分析】根据同一个函数f 括号内的范围必须相同,可得: 2<21<3x -或3<21<4x -,解出x 的范围即可得到()21xf -的定义城.【详解】Q 函数()y f x =定义域为()()2,33,4U 根据同一个函数f 括号内的范围必须相同∴ 2213x <-<或3214x <-<，即324x <<或425x <<，根据:2log y x =增函数.Q 2222log 3<log <log 4x∴ 22log 3<<log 4x 即:2log 3<<2x又Q 2222log 4<log <log 5x∴ 22log 4<<log 5x 即: 22<<log 5x∴ 函数()21x f -的定义域为()()22log 3,22,log 5U .故答案为: ()()22log 3,22,log 5U .【点睛】这个题目考查了抽象函数的定义域问题,注意函数定义域指的是x 范围,再者抽象函数题目中同一个函数f 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.14.已知函数()y f x =满足()221xx f x=-，则(512)f =________.【答案】818- 【分析】先由22=51x解出x 代入到21xx-,即可求得(512)f 的值.【详解】Q 22=51x 则92=2x 故9x =∴ ()29981(512)2198f f ===--.故答案为: 818-. 【点睛】本题主要考查求函数的值,理解函数概念是解本题的关键.15.已知函数()y f x =，对任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+.当01x 剟时，()(1)f x x x =-，则[2,4]x ∈，函数的解+析式为________.【答案】2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩【分析】根据任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+,由函数的性质可得()(2)f x f x =+和()(2)f x f x =-,即函数的周期2T =,当[2,3]x ∈则2[0,1]x -∈,2x -代入()(1)f x x x =-,即可求得[2,3]x ∈上的表达式, 当(3,4]x ∈则3(0,1]x -∈,将3x -代入()(1)f x x x =-,即可求得(3,4]x ∈上的表达式.【详解】Q ()(1)f x f x =-+ 即可改写为: ()(1)f t f t =-+ 设=1t x + 得:(1)(2)f x f x +=-+∴ ()(1)(1)(2)f x f x f x f x =-+⎧⎨+=-+⎩可得: ()(2)f x f x =+则函数的周期2T =,即可改写为: ()(2)f m f m =+ 设2m x =-得:()(2)f x f x =-由于01x 剟时，()(1)f x x x =-， 任取[2,3]x ∈则2[0,1]x -∈，所以()(2)(2)[1(2)]f x f x x x =-=---256x x =-+-. 任取(3,4]x ∈，则3(0,1]x -∈，Q ()(2)f x f x =-而(2)(3)f x f x -=-- (可将()(1)f x f x =-+中x 变为-3x 即可得到此式)∴2()(3)(3)[1(3)]712f x f x x x x x =--=----=-+所以函数解+析式为2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩.故答案为:2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩.【点睛】本题考查周期性,先利用周期性将自变量变换到较小的数,再根据题目函数性质,将自变量变换到已知函数表达式的定义域中进行求解.16.已知函数122,0()1log ,0x x f x x x -⎧=⎨->⎩„，若()2f a …，则实数a 的取值范围是________. 【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【分析】讨论0a >,0a ≤,由指数、对数的单调,通过解不等式即可得到所求a 的取值范围.【详解】Q 当0a ≤时，()2f a … ∴ 122a -…Q 根据:2x y = 是单调增函数故1-1a ≥ 即0a „. Q 当0a >时，()2f a …∴21log 2a -… 故2log 1a -„ Q 根据:2log y x = 是单调增函数∴ -122log log 2a „ 即102a <„综上，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故答案为: 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中熟练应用分段函数的解+析式,结合分段函数的分段条件,分类讨论求解是解答的关键.三、解答题（本题共6题，满分70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．）17.已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-+.（1）求函数()y f x =的解+析式；（2）若函数()y f x =在区间[,1]t t +上单调，求t 的取值范围.【答案】(1) 224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)答案见解+析【分析】(1)根据()y f x =是定义域为R 的奇函数,当0x <则>0x -,将x -代入2()4f x x x =-+根据奇函数()=()f x f x --性质,求出0x <函数的解+析式,即可求得()f x 的解+析式. (2) 函数()y f x =在区间[,1]t t +上单调,画出()f x 图像,结合图像来求解t 的取值范围. 【详解】（1）当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-+， 则任取(,0)x ∈-∞时，则>0x -∴ 22()()4=4f x x x x x ------=又Q ()y f x =是定义域为R 的奇函数可得: ()=()f x f x --∴2(()=4)f x f x x x -=--- 即:2(4)=x f x x +∴ 224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩（2）由（1）知224,0,()4,0,x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩…画出()f x 图像:根据图像可知:当12t +-„，即3t ?时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减；当2t -„，且12t +„，即21t -≤≤时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递增； 当2t ≥时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减.综上所述: 当3t ?时, 函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减； 当21t -≤≤时, 函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递增; 当2t ≥时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和由单调性求参数范围,利用奇偶性求函数值和解+析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性来求解.18.已知函数22222,1()92,1x ax a x y f x x a x x ⎧++-≥==⎨-+<⎩，在R 上单调递增，求a 的范围. 【答案】[2,3) 【分析】由题意可知()f x 是定义域在R 上的分段函数,要保证在R 上单调递增,需要保证22()22,1G x x ax a x =++-≥单调递增,2()92,1P x x a x x =-+<也单调递增.还要保证在分界点上(1)(1)G P ≥.【详解】Q 当1x …时，22()22G x x ax a =++-单调递增， ∴212aa -=-„，即1a -…，① Q 当1x <时，2()92,1P x x a x x =-+<单调递增，∴290a ->，即33a -<<，② Q 在分界点上:即1x =时,(1)(1)G P ≥∴ 2212292a a a ++--+…，解得2a …或3a -„，③ 取①②③的交集得a 的取值范围为[2,3). 综上所述: a的取值范围为[2,3).【点睛】在求解分段函数的单调性时,即要保证每段函数上单调,也要保证在分界点上单调,通过联立不等式组来求解参数范围. 19.已知函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，其中0a >且1a ≠，求函数的定义域. 【答案】答案见解+析 【分析】求()f x 是复合函数定义域,要保证11a x --有意义,即1x ≠, 保证对数的真数大于零,即11>01a x x --+-,求解此不等式即可得出答案. 【详解】根据对数的真数大于零可得:1101a x x --+>-，则2201x x a x -+>-，220x x a -+>即2(1)10x a -+->当1a >时220x x a -+>恒成立，所以当1a >时:2201x x ax -+>-解集为(1,)+∞，即函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭的定义域为(1,)+∞，1a „时，2(1)-1=0x a -+的两根为:11x ==21x ==()()2122011x x x x x x a x x ---+=>--， 又Q 0a >且1a ≠，即01a <<，所以2110x x >>>.∴ 不等式解集为()()21,,1x x +∞U ，即()()11++∞U ，所以函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭的定义域为()()11+∞U ，综上所述，当1a >时，函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+⎪-⎝⎭的定义域为(1,)+∞；当01a <<时，函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+⎪-⎝⎭的定义域为()()11+∞U . 【点睛】本题考查了含有参数的对数形复合函数定义域,在求解时要将内部函数转化为分数不等式,结合表达的特点就参数进行讨论,这是解题关键.20.已知奇函数()y f x =定义域为[1,1]-对任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦，若()2(1)10f a f a -+->，求实数a 的取值范围.【答案】(【分析】根据()f x 是奇函数,所以有22()=()x f f x --, 将其代入()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦可得()()()12120f x f x x x --⋅--<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦可知()f x 是减函数.进而可求()2(1)10f a f a -+->即可得到实数a 的取值范围.【详解】Q 函数()y f x =在[1,1]-上是奇函数 得: 22()=()x f f x --∴ ()()()1212f x f x x x +⋅+⎡⎤⎣⎦()()()1212f x f x x x =--⋅--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.由于对于任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦， 所以对于任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()12120f x f x x x --⋅--<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 若12x x <，则()()12f x f x >，若12x x >，则()()12f x f x <所以函数()y f x =在[1,1]-上单调递减.Q ()2(1)10f a f a -+->∴ ()2(1)1f a f a ->--得()2(1)1f a f a ->-所以2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩0212a a a a ⎧⎪⇒⎨⎪><-⎩或剟. 得a的取值范围为(. 综上所述: (a ∈.【点睛】解决该试题的关键是对于已知中函数为奇函数,能将已知的不等式翻译为变量差与对应的函数值的差,回归到函数的单调性定义上判定和证明,同时利用第一问的结论,去掉抽象函数的符号,转换为求解指数不等式的问题.21.已知函数()()23R R f x px qx x p q =++∈∈，，，．（1）若函数()f x 的最小值为()21f =-，求()f x 的解+析式；（2）函数()22g x x x s =--+，在（1）的条件下，对任意[]114x ∈，时，都存在[]222x ∈-，，使()()21g x f x ≥，求实数s 的范围．【答案】（1）()243f x x x =-+（2）[)2+∞，【分析】（1）结合二次函数的最值情况，根据对称轴和最小值可以建立方程组求解； （2）把所求问题转化为求解函数的最值问题，结合二次函数区间最值可求.【详解】（1）由题得0224231p qp p q ⎧>⎪⎪-=⎨⎪⎪++=-⎩解得14p q ==-，． 所以()243f x x x =-+；（2）当[]14x ∈，时，()()max 43f x f ==，当[]2x ∈-，2时，()()max 11g x g s =-=+，由于对任意[]114x ∈，时，都存在[]222x ∈-，，()()21g x f x ≥， 所以()()max max g x f x >，所以13s +≥，即2s ≥．所以s 的取值范围为[)2+∞，． 【点睛】本题主要考查二次函数的解+析式求解和最值问题，二次函数解+析式一般是利用待定系数法求解，最值问题一般考虑对称轴和区间的位置关系来处理，侧重考查数学运算的核心素养. 22.已知()2()1x x af x a a a -=--，（0a >且1a ≠） （1）讨论()f x 的单调性；（2）当[0,1]λ∈，(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-+- ⎪--< ⎪ ⎪+⎝⎭恒成立.求实数x 的取值范围. 【答案】(1)答案见解+析 (2) (1,)+∞ 【分析】（1）根据xy a =在1a >是单调增函数,在01a <<是减函数,分为1a >和01a <<两种情况讨论,即可得到()f x 的单调性.（2）要(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-+- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭即保证: (()2214(12)<1f x f λλ⎛⎫-+- ⎪- ⎪ ⎪+⎝⎭,根据上问求得()f x 为增函数,即(()2214121x λλ---<++,要保证此式很成立只需(12x -)小于(()22141λλ-+-+的最小值.【详解】（1）当1a >时，201aa >-- 21 - Q 函数x y a =单调递增，x y a -=单调递减，∴ 函数()2()1x x a f x a a a -=--，(1)a >单调递增. 当01a <<时，201a a <- Q 函数x y a =单调递减，函数x y a -=单调递增，∴函数()2()1x x a f x a a a -=--，(1)a >单调递增. ∴函数()2()1x x a f x a a a -=--，（0a >且1a ≠）在其定义域上单调递增. （2）令1t λ=+，[0,1]λ∈，则2,2t ⎡∈⎣.(()22141λλ-+-+2222(2)44411t t t t t t ---===--…， 由（1）知函数()y f x =为递增函数，所以(()2214(1)1f f λλ⎛⎫-+- ⎪- ⎪ ⎪+⎝⎭„，当0λ=时等号成立.要使得(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立，即(()2214(12)1f x f λλ⎛⎫-- ⎪-< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立， 只需(12)(1)f x f -<-，即121x -<-，得1x >.综上所述:x 的取值范围为(1,)+∞.【点睛】本题考查了函数的单调性和函数不等式恒成立问题.在处理函数不等式恒成立,先判断函数的单调性,将函数值的比较大小转化为自变量的比较大小,使问题转化为不等式恒成立的问题,这是解本题的关键.。

育才学校2019-2020学年上学期期中高一实验班数学第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则()A．A∩B＝B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝R 2.已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0,1]上是减函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)3.设函数f(x)＝若f＝4，则b等于()A． 1 B．C．D．4.已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)的图象过点，则函数f(x)的值域为() A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)5.若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为()A． 2 B．－2 C．－2 D．26.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f等于()A．－1 B．0 C． 1 D．27.函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是()8.设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是()A．(1，] B．(0，] C．(1，) D．(0，)9.已知集合A＝{x∈R|≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞) C．{1}∪[2，＋∞)D．(1，＋∞)10.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10e kt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A．640 B． 1 280 C． 2 560 D．5 12011.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则下列命题中不正确的是()A．函数图象过点(－1,1)B．当x∈[－1,2]时，函数f(x)取值范围是[0,4]C．f(x)＋f(－x)＝0D．函数f(x)单调减区间为(－∞，0)12.已知函数在f(x)＝log0.5(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为()A．(5，＋∞)B．[5，＋∞)C．(－∞，3) D．(3，＋∞)第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝________.14.设f(x)＝lg x，若f(1－a)－f(a)>0，则实数a的取值范围为________．15.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．16.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝2，且f(x＋1)＝f(x＋6)，则f(10)＋f(4)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）(1)计算：(2－)；(2)已知2lg＝lg x＋lg y，求.18. （12分）已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．19. （12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f (x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.20. （12分）已知函数f(x)＝＋.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)＝m＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．21. （12分）已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．22. （12分）已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)判断函数的奇偶性；(2)若f(x)＝lg g(x)，判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．答案1.A2.B3.D4.C5.D6.D7.A8.A9.C 10.B 11.C12.B13.－2 14.15.(－1,3)16.－217. (1)方法一利用对数定义求值：设(2－)＝x，则(2＋)x＝2－＝＝(2＋)－1，∴x＝－1.方法二利用对数的运算性质求解：(2－)＝＝(2＋)－1＝－1.(2)由已知得lg()2＝lg xy，∴()2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.∴()2－6()＋1＝0.∴＝3±2.∵∴＞1，∴＝3＋2，∴＝(3＋2)＝＝－1.18.(1)证明因为函数f(x)＝log2(2x＋1)，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝log2(2x1＋1)－log2(2x2＋1)＝log2，因为x1<x2，所以0<<1，所以log2<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．(2)解g(x)＝m＋f(x)，即g(x)－f(x)＝m.设h(x)＝g(x)－f(x)＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)＝log2＝log2.设1≤x1<x2≤2.则3≤2x1＋1<2x2＋1≤5，≥>≥，－≤<≤－，∴≤1－<1－≤，∴log2≤h(x1)<h(x2)≤log2，即h(x)在[1,2]上为增函数且值域为[log2，log2]．要使g(x)－f(x)＝m有解，需m∈[log2，log2]．19.(1)令x1＝x2>0，代入f＝f(x1)－f(x2)，得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. (2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1.因为当x>1时，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．(3)由f()＝f(x1)－f(x2)，得f()＝f(9)－f(3)．因为f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.因为函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，所以当x>0时，由f(|x|)<－2，得f(x)<f(9)，所以x>9；当x<0时，由f(|x|)<－2，得f(－x)<f(9)，所以－x>9，故x<－9.所以不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．20. (1)要使函数f(x)有意义，需满足得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2＝2＋2，且0≤≤1，∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，∴≤f(x)≤2，即函数f(x)的值域为[，2]．(2)令f(x)＝t，则t2＝2＋2，则＝－1，故F(x)＝m(t2－1)＋t＝mt2＋t－m，t∈[，2]，令h(t)＝mt2＋t－m，则函数h(t)的图象的对称轴方程为t＝－.①当m>0时，－<0，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－>0，若0<－≤，即m≤－时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递减，∴g(m)＝h()＝，若<－≤2，即－<m≤－时，g(m)＝h(－)＝－m－；若－>2，即－<m<0时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝21.设x1，x2是任意两个正数，且0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1x2－a)．当0<x1<x2≤时，0<x1x2<a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，]上是减函数；当≤x1<x2时，x1x2>a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[，＋∞)上是增函数．22.(1)由得－1<x<1，∴x∈(－1,1)，又f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)g(x)在(0,1)上单调递减．证明∵f(x)＝lg(1－x2)＝lg g(x)，∴g(x)＝1－x2，任取0<x1<x2<1，则g(x1)－g(x2)＝1－－(1－)＝(x1＋x2)(x2－x1)，∵0<x1<x2<1，∴x1＋x2>0，x2－x1>0，∴g(x1)－g(x2)>0，∴g(x)在(0,1)上单调递减．。

2019-2020学年安徽省合肥一中，八中、六中高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．函数()f x =的定义域为（ ）A ．1(0,)2B ．(2,)+∞C ．1(0,)(2,)2+∞UD ．1(0,][2,)2+∞U 【答案】C【解析】由题意得220(log )10x x >⎧⎨->⎩，0,1202x x x 或>⎧⎪⎨><<⎪⎩所以x ∈()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，选C.3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线3y x =上，则cos2θ=（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】A【解析】根据题意可求出cos θ，利用二倍角公式求出cos2θ 【详解】解：当θ的终边在第一象限时，取直线3y x =上的点(1,3)，则r =，故cos10θ==，同理：当θ的终边在第三象限时，cos 10θ=-，所以224cos 22cos 12(15θθ=-=-=-. 故选：A. 【点睛】本题考查了三角函数的定义、二倍角公式，解题的关键是画出图形，准确使用定义和倍角公式.4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是（ ）平方步？ A ．12 B ．9C ．6D ．3【答案】C【解析】根据扇形面积公式，求出扇形面积. 【详解】解：因为弧长为6步，所在圆的直径为4步， 所以12662S =⨯⨯=（平方步）. 故选：C. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是熟记扇形面积公式.5．若0,4πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 28θ=，则sin θ=（ ）A ．35B ．4C ．45D ．34【答案】B【解析】根据sin 2θ，先求出cos2θ，利用二倍角公式可以解出结果. 【详解】 解：[0,]4πθ∈Q2[0,]2πθ∴∈故1cos 28θ===又2cos 212sin θθ=- 即2112sin 8θ=- 由[0,]4πθ∈，解得：sin θ=. 故选：B. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系、倍角公式等知识，解题的关键是灵活运用三角变换中的公式.6．已知函数()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数【答案】C【解析】利用函数的单调性、奇偶性定义等方法判断函数的性质. 【详解】解：函数()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ， 因为()1144()()44xx x x f x f x --⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭， 所以()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数；因为14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，4xy =-在R 上的减函数，所以()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在R 上的减函数， 综上：函数()144xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数，在R 上是减函数.故选：C. 【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性的研究，解决问题的关键是熟练运用函数性质的定义.7．要得到函数4sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需要将函数4sin3y x =的图像（ ）A ．向左平移9π个单位 B ．向右平移9π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 【答案】B【解析】先将函数4sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭转化为4sin(3())9y x π=-，然后根据平移的规则即可得出答案. 【详解】解：函数4sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭等价于4sin(3())9y x π=-，故只需要将4sin3y x =向右平移9π即可得到. 故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数图象平移的规则，解题的关键是理清函数图象左右平移时，是自变量的平移.8．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴Q 为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴Q 舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x---+---++=='∴>'>Q ， 所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．9．设函数()2cos cos f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ）A ．与b 有关，但与c 无关B ．与b 有关，且与c 有关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关【答案】A【解析】根据三角恒等变换化简()1cos 2cos 2xb xc f x +=++，对b ，c 分类讨论即可得解. 【详解】由于()21cos 2cos cos cos 2xx b x c b x c f x +=++=++. 当0b =时，()f x 的最小正周期为π； 当0b ≠时，()f x 的最小正周期2π；c 的变化会引起()f x 的图象的上下平移，不会影响其最小正周期.故选：A.【点睛】此题考查函数周期的辨析，关键在于弄清参数对函数的影响.10．已知函数 ()()2x 3x,x 0f x ln x 1,x 0⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若 ()f x ax ≥∣∣，则 a 取值范围是()n nA ．(],0∞-B ．(],1∞- C ．[]3,0-D ．[]3,1-【答案】C【解析】当0x <时，230x x -+<，()23f x x x ax =-≥，所以3a x ≥-恒成立，所以3a ≥-；当0x ≥时，()ln(1)f x x ax =+≥恒成立，则在同一坐标系中由函数ln(1)(0)y x x =+≥与(0)y ax x =≥的图象可知0a ≤， 综上，30a -≤≤，故选C ．点睛：本题主要考查了分段函数的解析式和不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及到分段函数的解析式，二次函数的性质和对数函数的单调性的应用，解答中牢记恒成立问题的求解和函数的基本性质是解答问题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题. 11．已知函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-，若函数21x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，则()1miii x y =+=∑（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m【答案】C【解析】函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-，得到()y f x =是关于点(0,2)对称，函数21x y x+=经过化简也可以得到关于(0,2)对称，由此可知两个函数的交点就关于(0,2)对称，根据点的对称性，就可以得到()1miii x y =+∑的值.【详解】解：因为函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-，即函数()f x （x ∈R ）满足()()22f x f x -+=，所以()y f x =是关于点(0,2)对称，函数21x y x +=等价于12y x =+， 所以函数21x y x +=也关于点(0,2)对称，所以函数21x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y 也关于点(0,2)对称，故交点()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y 成对出现，且每一对点都关于(0,2)对称， 故()12121()()0422mi i m m i mx y x x x y y y m =+=+++++++=+⨯=∑LL . 故选：C. 【点睛】本题考查了抽象函数对称性的综合应用，在解决抽象函数的问题时，和具体函数研究的方法相同，也是从奇偶性（对称性）、单调性、周期性等性质着手研究，然后可根据性质作出大致的草图进行研究.12．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 的最大值为2 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④ B ．②③④C ．①③④D ．①②③【答案】A【解析】函数的奇偶性可根据定义判断，最值、零点、单调性等可将函数去绝对值进行分析. 【详解】解：()sin |||sin |f x x x =+的定义域为R ，因为()sin sin()sin sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=， 故()f x 为偶函数，结论①正确，当*[2,(21)],x k k k N ππ∈+∈，()sin sin 2sin f x x x x =+=当*((21),(22)],x k k k N ππ∈++∈，()sin sin 0f x x x =-=故当0x ≥时，()**2sin ,[2,(21)],0,((21),(22)],x x k k k N f x x k k k N ππππ⎧∈+∈=⎨∈++∈⎩根据函数为偶函数，作出大致图象，如图所示故函数的最大值为2，结论②正确，根据图象可得，()f x 在[],ππ-有3个零点，故结论③错误，由图象可以看出，()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，结论④正确.故选：A. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、三角函数的图象与性质，考查学生的推理论证能力和运算求解能力等.二、填空题13．已知函数()()2ln 1422f x x x =++，则()1lg 5lg 5f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】4【解析】先研究函数())2ln 1422f x x x =++的性质，然后利用对称性求解.【详解】 解：令)2()ln 142g x x x =+函数)2()ln142g x x x =+的定义域为R ，()))1222()ln142ln142ln142()g x x x x xx x g x --=+=+=-+=-，所以函数()2()ln142g x x x =+为奇函数，故()()()()()1lg 5lg lg 5lg 5lg 52lg 525f f f f g g ⎛⎫+=+-=++-+ ⎪⎝⎭()()lg5lg544g g =-+=.故答案为：4. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，研究函数问题常见的方法是从函数的性质、图象等角度研究.14．已知()()()()sin 5cos 8tan 3sin cos 22f αππααπαππαα----=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中α是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()f α=______.【答案】12-【解析】先利用诱导公式对函数()()()()sin 5cos 8tan 3sin cos 22f αππααπαππαα----=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭进行化简，再求解出31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而求解出()f α的值. 【详解】解：()()()()sin 5cos 8tan 3sin cos 22f αππααπαππαα----=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()[sin ]cos [tan ][cos ]sin ααααα--=-tan α=-，由31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭化简得1sin 5α=-， 因为α是第三象限角，所以cos 5α===-，故tan 12α==，所以()12f α=-.故答案为：. 【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、同角三角函数的关系等知识点，熟练运用公式是解决本题的关键.15．若04πα<<，04πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 433πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 3βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】9【解析】由于()()3443βππβαα+=+--，利用两角和差公式可求出cos 3βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】 解：因为04πα<<， 所以442πππα<+<，所以sin 43πα⎛⎫+==⎪⎝⎭，同理可得：sin 43πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭故cos cos[()()]3443βππβαα⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭ cos()cos()sin()sin()443443ππβππβαα=+-++-1··33339=+=.故答案为：9. 【点睛】本题考查了两角和差公式的知识，解决问题的关键是整体思想的意识，还要关注角的范围的确定.16．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()3f x x =.又函数()()cosg x x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为______. 【答案】6【解析】根据题意，解出()f x 在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数表达式，将零点问题转化为方程问题，结合函数图象进行求解. 【详解】 解：当1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，10,2x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 故()33()()f x f x x x =-=-=-； 当31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，12,12x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 故()3(2)(2)f x f x x =-=-.函数()()()h x g x f x =-的零点即为方程()()g x f x =的根， 故接下来研究方程()()g x f x =解的情况. 当1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时， 方程()()g x f x =即为()3cos x x x π=-， 化简得()3cos x x x π-=-，显然0x =是一个根，当0x ≠时，方程()3cos x x x π-=-等价于()2cos x x π=，在1[,0)2x ∈-内，作出函数()cos y x π=与2y x =的图象，如图所示，可得有一个交点，故当1,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()()h x g x f x =-有两个零点； 当(0,1]x ∈时，方程()()g x f x =即为()3cos x x x π=，化简得()2cos x x π=，在(0,1]x ∈内，作出函数()cos y x π=与2y x =的图象，如图所示，可得有3个交点，故当(0,1]x ∈时，函数()()()h x g x f x =-有3个零点； 当3(1,]2x ∈时，方程()()g x f x =即为()3cos (2)x x x π=-，化简得()3(2)cos x x xπ-=，在3(1,]2x ∈内，作出函数()cos y x π=与3(2)x y x-=的图象，如图所示，可得有一个交点，故当3(1,]2x ∈时，函数()()()h x g x f x =-有1个零点； 综上：函数()()()h x g x f x =-有6个零点. 故答案为：6. 【点睛】本题考查了函数的性质与图像、函数零点等知识，考查了转化与化归、数形结合等思想方法，属于函数综合应用问题，难度大.三、解答题 17．已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin α.（1）求sin 6απ⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）求5cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【答案】（11525-；（2）34310+ 【解析】（1）利用两角和差公式求解； （2）利用二倍角公式、两角和差公式求解. 【详解】解：（1）因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin α=，所以225cos 1sin αα=--， 所以sin sin cos cos sin 666πππααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭125351525·(?252510=-+=，即sin 610πα⎛⎫+=⎪⎝⎭； （2）223cos 212sin 155αα=-=-=，4sin 22sin cos 2?·555ααα-===-， 555cos 2cos cos 2sin sin 2333πππααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭134(()255=⨯+⨯-=即53cos 2310πα+⎛⎫-=⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了两角和差公式、二倍角公式、同角三角函数关系等知识，熟练运用公式是解题的关键.18．已知函数22()sin cos cos f x x x x x =-+ （1）求()3f π的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）2；（2）最小正周期为π，单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ．【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（2）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间． 【详解】解：（1）22()sin cos cos f x x x x x Q =-+，cos22x x =-，2sin(2)6x π=-，即()2sin(2)6f x x π=-则2()2sin()2336f πππ=-=，（2）由（1）知()2sin(2)6f x x π=-()f x ∴的最小正周期为22T ππ==， 令：222262k x k πππππ-+-+剟，()k ∈Z ，得：63k x k ππππ-+剟，()k ∈Z ，所以函数的递增区间为：,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，周期性的应用，属于中档题．19．若函数()y f x =是周期为2的偶函数，当[]1,2x ∈时，()3f x x =-+.在()y f x =的图象上有两点A 、B ，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[]1,3上. （1）求当[]2,3x ∈时()f x 的解析式；（2）定点C 的坐标为()0,3，求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（1）当[]2,3x ∈时，()1f x x =-；（2）1【解析】（1）利用函数的奇偶性与周期性，求解()f x 在[]2,3x ∈上的解析式； （2）设出A 、B 两点的纵坐标，根据题意，构建出ABC ∆的面积函数，运用函数性质求解最值. 【详解】解：（1）当[]2,3x ∈时 则[]3,2x -∈--， 故[]41,2x -∈，根据函数为偶函数且周期为2得，所以()()(4)(4)31f x f x f x x x =-=-=--+=-， 即[]2,3x ∈时，()1f x x =-；（2）设A 在3y x =-+上，B 在1y x =-上， 且A 、B 两点的纵坐标为(12)m m <≤， 则3A x m =-，1B x m =+，3122A B x x m m m -=---=-， 21(22)(3)432ABC S m m m m ∆=--=-+-，12m <≤ 当2m =时，ABC S ∆最大，最大值为1. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性等性质，考查函数解析式的求解，考查二次函数的图象与性质，考查学生的综合应用能力.20．如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，2AB =，1AD =，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG ，其底边EF AB ⊥，点E 在半圆上.（1）设6EOC π∠=，求三角形木块EFG 面积；（2）设EOC θ∠=，试用θ表示三角形木块EFG 的面积S ，并求S 的最大值. 【答案】（1）EFG 63S 8∆+=；（2）1sin cos sin cos 2S θθθθ+++=,EFG ∆的面积最大值为324+ 【解析】（1）构造垂线，将EF 、GH 的长度进行转化，EF 的长度即为EM MF +的值，GH 的长度即为DO OM +的值，从而求解出EFG S ∆；（2）根据第（1）问的转化方法，同理可以得出EFG S ∆的表达式，然后将sin cos θθ+看成整体进行换元，进而将面积函数转化为熟悉的二次函数，从而求解出最值. 【详解】解：（1）过点G 作GH EF ⊥交EF 于点H ，设EF 交CD 于点M ，所以311?cos16GH DM DO OM π==+=+=+, 311?sin62EF EM MF π=+=+=， 所以11323633222EFG S EF GH ∆++=⨯⨯=⨯=； （2）因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性， 所以可只分析[0,]2πθ∈时的情况，11?cos 1cos GH DM DO OM θθ==+=+=+， 11?sin 1sin EF EM MF θθ=+=+=+，所以11(1cos )(1sin )22EFG S EF GH θθ∆=⨯⨯=⨯+⨯+ 1sin cos sin cos 2θθθθ+++=，令sin cos t θθ+=，[0,]2πθ∈，故21sin cos 2t θθ-=，sin cos 2)4t πθθθ=+=+，[0,]2πθ∈Q3[,]444πππθ∴+∈，2sin()42πθ∴+∈， 2]t ∴∈，221121224EFGt t t t S ∆-++++==，函数2214t t y ++=在单调递增，所以当t =时，EFG ∆的面积最大，最大值为34+. 【点睛】本题考查了三角函数在实际问题中的应用，考查了三角函数的值域问题，三角函数中sin cos θθ±与sin cos θθg的联系等等，考查了学生综合应用能力. 21．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()2f x f x -=-，则称“局部中心函数”.（1）已知二次函数()2241f x ax x a =+-+（a R ∈），试判断()f x 是否为“局部中心函数”，并说明理由； （2）若()12423xx f x m m +=-⋅+-是定义域为R 上的“局部中心函数”，求实数m 的取值范围.【答案】(1) ()f x 为“局部中心函数”，理由详见解题过程；（2）1m -≤≤ 【解析】（1）判断()f x 是否为“局部中心函数”，即判断方程()()2f x f x -=-是否有解，若有解，则说明()f x 是“局部中心函数”，否则说明()f x 不是“局部中心函数”； （2）条件()12423xx f x m m +=-⋅+-是定义域为R 上的“局部中心函数”可转化为方程()()2f x f x -=-有解，再利用整体思路得出结果. 【详解】解：（1）由题意，()2241f x ax x a =+-+（a R ∈），所以()2241f x ax x a -=--+，()2222241124f x ax x a ax x a -=--+-=--+，当()()2f x f x -=-时，22241124ax x a ax x a --+=--+解得：2(4)0a x -=， 由于a R ∈，所以2x =±， 所以()f x 为“局部中心函数”.（2）因为()12423xx f x m m +=-⋅+-是定义域为R 上的“局部中心函数”，所以方程()()2f x f x -=-有解，即12124232423x x x x m m m m --++-⋅+-=-+⋅-+在R 上有解， 整理得：2442(22)280xxx x m m --+-⋅++-=，令22x x t -+=，[2,)t ∈+∞，故题意转化为2222100t m t m -⋅+-=在[2,)t ∈+∞上有解， 设函数22()2210g t t m t m =-⋅+-，当(2)0g ≤时，2222100t m t m -⋅+-=在[2,)t ∈+∞上有解， 即2442100m m -+-≤， 解得：13m -≤≤； 当(2)0g >时，则需要满足(2)002g m >⎧⎪∆≥⎨⎪>⎩才能使2222100t m t m -⋅+-=在[2,)t ∈+∞上有解，解得：3m <≤综上：1m -≤≤【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力. 22．已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）当9a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程()()2log 3240f x a x a --+-=⎡⎤⎣⎦的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）不等式的解集为：{|0x x >或1}8x <-；（2）312a <≤或2a =或3a =；（3）23a ≥. 【解析】（1）利用对数函数的单调性，求解对数不等式；（2）将对数方程转化为整式方程，根据解集只有一个元素以及真数要大于0进行分情况讨论求解；（3）先求出最大值与最小值的差，进而转化为恒成立问题进行求解，分离变量构建新函数，求解最值，从而得出结果. 【详解】解：（1）当9a =时，21log 90x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭即为191x +>，故18x>-， 等价于(81)0x x +>， 解得：0x >或18x <-，所以不等式的解集为：{|0x x >或1}8x <-. （2）方程()()2log 3240f x a x a --+-=⎡⎤⎣⎦ 即为()221log ()log 3240a a x a x⎡⎤+--+-=⎣⎦， 等价于当()3240a x a -+->时，方程()1324a a x a x+=-+-①有一解， ①式化简为：(1)((3)1)0x a x +--=②，当3a =时，方程②的解为1x =-，满足条件()3240a x a -+->，故成立； 当2a =时，方程②的解为1x =-，满足条件()3240a x a -+->，故成立； 当3a ≠且2a ≠时，方程②的解为1x =-或13x a =-， 若1x =-是方程①的解，则10a ->，即1a >， 若13x a =-是方程①的解，则230a ->，即32a >， 要使方程①有且只有一解，故312a <≤. 综上：方程()()2log 3240f x a x a --+-=⎡⎤⎣⎦的解集中恰好有一个元素时，a 的取值范围为312a <≤或2a =或3a =. （3）因为函数()f x 在区间[,1]t t +上单调递减， 所以对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1， 可转化为()(1)1f t f t -+≤对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 即2211log log 11a a t t ⎛⎫⎛⎫+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 因为0a >， 所以等价于112()1a a t t +≤++对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 分离变量得到：121a t t ≥-+对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 令12()1g t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 121()1(1)t g t t t t t -=-=++， 当1t =时，()0g t =， 当1[,1)2t ∈时，令1t m -=，1(0,]2m ∈，2121()21(1)(2)323m m g t t t m m m m m m=-===+---++-， 因为当1(0,]2m ∈时，函数2y m m=+单调递减， 故当12m =时，min 29()2m m +=， 故max 2()3g t =， 所以23a ≥. 【点睛】本题考查了对数不等式、对数函数、二次方程、二次不等式等知识，考查了常见函数的单调最值等性质，还考查了分类讨论、分离变量等思想方法.。

2019-2020学年安徽省省级示范高中高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}2(,),A x y y x x ==∈R ，{}(,)|44B x y y x ==-，则AB =（ ）A ．2x =，4y =B ．(2,4)C ．{}2,4D ．{}(2,4)【答案】D【解析】联立两个集合中的方程,通过解方程,可得到两个集合交集的元素,即可得出答案. 【详解】由题意可知A ,B 是点集,故AB 也是点集.224444y x x x y x ⎧=⇒=-⎨=-⎩，得2x =，4y = ∴ (){}2,4A B =故选:D. 【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,即分辨集合的是点集,还是数集.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.2．已知全集{}10R U x x x =≤∈，，集合{}33M a a =-≤≤，{}5N b b =≤-，则()U MN ð为（ ）A ．{}53310x x x -<<-<<且 B ．{}533x x x -<-或 C ．{}53310x x x -<<-<≤或 D ．{}53310x x x -≤≤-<<且【答案】C【解析】先求解集合,M N 的并集，然后结合数轴求解补集. 【详解】因为{}33M a a =-≤≤，{}5N b b =≤-， 所以{5M N x x ⋃=≤-或}33x -≤≤.如图，(){53U M N x x ⋃=-<<-ð或}310x <≤．故选：C.【点睛】本题主要考查集合的并集和补集的运算，集合的混合运算通常利用数轴来求解3．已知{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N，{}|B x y x ==∈R ，则A B 的非空子集的个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．无数个【答案】B【解析】集合A 中的元素是21,y x =+在条件*5,x x <∈N 下的值域,即可求得{}3,5,7,9A =.集合B 中的元素是y =的定义域.分别求得集合A ,集合B ,即可求得A B .【详解】{}*|21,5,A y y x x x ==+<∈N∴ {}3,5,7,9A =，{}|B x y x ==∈RB 中的元素是y 的定义域,∴2780x x -++≥ 解得:18x -≤≤ ∴{}|18B x x =-≤≤∴ {}3,5,7A B =，根据非空子集个数计算公式:21n -∴ A B 的非空子集个数为3217-=.故选:B 【点睛】研究集合问题,看元素应满足的属性,在集合中有函数时,分辨集合的元素是自变量,还是因变量,结合集合中的约束来求解集合. 4．下列关于x y ，关系中为函数的是（ ） A．y =B ．221x y +=C ．1121x x y x x ≥⎧=⎨-≤⎩，， D ．【答案】D【解析】根据函数的定义进行逐个选项验证可得. 【详解】 对于选项A ，2010x x -≥⎧⎨-≥⎩无解，所以不能构成函数；对于选项B ，对于一个x ，有两个y 与之对应，与函数定义不符； 对于选项C ，对于1x =，有两个y 与之对应，与函数定义不符； 对于选项D ，完全符合函数的定义；故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的概念，明确函数概念的三个要素是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.5．已知函数2()5f x x bx =++，对任意实数x ，都满足(1)(3)f x f x +=-，则(1)f 、(2)f 、(4)f 的大小关系为（ ）A ．(2)(1)(4)f f f <<B ．(2)(4)(1)f f f <<C ．(1)(4)(2)f f f <<D ．(1)(2)(4)f f f <<【解析】解法一:由题意可得2()5f x x bx =++是二次函数,根据(1)(3)f x f x +=-,可求得()f x 的对称轴为2x =,根据二次函数对称轴为-2bx a=,可求得参数b ,由此可以求得(1)f 、(2)f 、(4)f ,即可求得答案.解法二:根据(1)(3)f x f x +=-,可求得()f x 的对称轴为2x =,由题意可得2()5f x x bx =++是开口向上的二次函数,由二次函数图像特点可知:当0|2|x -越小,对应的0()f x 越小.即可比较(1)f 、(2)f 、(4)f . 【详解】 解法一:()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=∴ ()f x 的对称轴为2x =根据二次函数对称轴为-2b x a= ∴ -=22b即4b =-∴22-(4)5=5f x x bx x x =+++ ∴ (1)=2f ,(2)=1f (4)=5f∴ (2)(1)(4)f f f <<解法二:()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=∴ ()f x 的对称轴为2x =2()5f x x bx =++是开口向上的二次函数∴ 当0|2|x -越小,对应的0()f x 越小当11x =时1|2|=1x -; 当22x =时2|2|=0x -; 当34x =时3|2|=2x -;∴ 213|2|<|2|<|2|x x x --- ∴ (2)(1)(4)f f f <<故选:A.本题考查了函数对称轴判别式即: ()()f m x f n x +=-的对称轴为2m nx +=,能解读出函数的对称是解本题的关键.6．已知函数3()5f x x ax =++在[8,8]x ∈-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m+为（ ） A ．0 B ．5 C ．10 D ．20【答案】C【解析】令3()g x x ax =+ ([8,8]x ∈-)满足:(-)=-()g x g x 且定义域关于原点对称,故()g x 是奇函数,故max min ()()0g x g x +=,进而可得:()f x 最大值为max ()5M g x =+,()f x 最小值为min ()5m g x =+,即可求得M m +.【详解】令3()g x x ax =+ ([8,8]x ∈-)∴ 3(-)=--g x x ax 可得: (-)=-()g x g x ∴ ()g x 是奇函数根据奇函数图像关于原点对称∴ max min ()()0g x g x +=由题意可知:max ()5M g x =+，min ()5m g x =+max min =()5+()5=10M m g x g x +++故选: C. 【点睛】本题考查了奇函数关于原点对称的性质,在解题时将函数分解为一个奇函数加上一个常数,掌握奇函数关于原点对称即:00(-)(-)0g x g x +=是解本题的关键.7．已知函数1425xx y a +-+=()0,1a a >≠有最小值，则函数()log af x =性为（ ） A ．单调递增 B ．单调递减 C ．无单调性D ．不确定【答案】A【解析】先根据函数1425xx y a +-+=有最小值，确定a 的范围，再结合复合函数单调性求解. 【详解】因为12425(21)44x x x y +=-+=-+≥，且1425xx y a +-+=有最小值，所以1a >．因为log a t y t =均为增函数，所以()log a f x =.故选：A.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性的判定，复合函数单调性一般遵循“同增异减”的规则，侧重考查逻辑推理的核心素养.8．已知函数()xy f x a a ==-（0a >且1a ≠）的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解法一:分别画出1a >和0<<1a 两种情况=xy a a -图像.检验那个选项符合即可.解法二: 根据1a >和0<<1a 两种情况讨论求解,求解时可以采用特殊值法,即当1a >,不妨取=2a ,则()22xy f x ==-,可以观察在1x ≥和<1x 下y 的取值范围,观察选项即可得出答案. 当0<<1a 时,也按照1a >的方法处理. 【详解】解法一:当1a >时=xy a a -的图像为故C 正确.当0<<1a 时=xy a a -的图像为:解法二: 当1a >,不妨取=2a ,则()22xy f x ==-1x ≥,y 取值范围是:0y ≥ <1x ,y 取值范围是:0<<2y . =0x ,=1y结合着3个条件可知选项:C 符合题意.当0<<1a ,不妨取1=2a ,则11()2)2(x y f x ==- 1x ≥,y 取值范围是:10<2y ≤<1x ,y 取值范围是:>0y . =0x ,1=2y没有选项同时符合这3个条件. 故选:C. 【点睛】本题考查了指数函数图像,与绝对值函数图像.处理加上绝对值函数图像时,要掌握先画原函数图像,在将函数在x 轴下方的图像对称到x 轴上方, x 轴下方图像去掉,这是解决此题的关键.合理使用特殊值法可以简化计算. 9．幂函数()()2231m m f x m m x+-=--在()0,x ∈+∞上是增函数，则m = ( )A ．1-B ．2C ．1-或2D ．1【答案】B【解析】根据幂函数的定义，令m 2﹣m ﹣1＝1，求出m 的值，再判断m 是否满足幂函数在x ∈（0，+∞）上为增函数即可． 【详解】∵幂函数()()2231m m f x m m x+-=--，∴m 2﹣m ﹣1＝1， 解得m ＝2，或m ＝﹣1；又x ∈（0，+∞）时f （x ）为增函数，∴当m ＝2时，m 2+m ﹣3＝3，幂函数为y ＝x 3，满足题意；当m ＝﹣1时，m 2+m ﹣3＝﹣3，幂函数为y ＝x ﹣3，不满足题意； 综上，幂函数y ＝x 3．故选：B ． 【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m 值． 10．已知函数2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>==⎨++⎩…，若函数()()=-g x f x k 有三个不同的零点，则k 的范围为（ ） A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞C ．{}[3,)0+∞D ．{}(3,)0+∞【答案】D【解析】()()=-g x f x k 有三个不同的零点等价于函数()f x 与函数y k =的图像有三个不同的交点,画出函数()y f x =的图像,然后结合图像求解即可. 【详解】2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>==⎨++⎩…如图所示.当0k =时, 函数()f x 与函数y k =图像有三个不同的交点 当>3k 时, 函数()f x 与函数y k =图像有三个不同的交点注意当=3k ,函数()f x 与函数y k =图像有四个不同的交点 故舍去.∴ k 的范围为: 0k =或>3k .故选:D. 【点睛】本题将()()=-g x f x k 求零点转为()f x 与y k =图像交点问题, 在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解是解本题的关键.已知函数有零点求参数值取值范围常用的方法有:直接法,分离参数法,数形结合法.本题采用了数形结合法. 11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且当[0,2]x ∈时，()f x x =，则(2019)f 的值为（ ） A ．－1 B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】利用偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=求出函数的周期,然后化简(2019)f ,通过函数的奇偶性求解即可. 【详解】(4)()f x f x -=∴ (4+)()f x f x =-定义在R 上的偶函数()f x 则()=()f x f x -∴ (4+)()f x f x = 可得()f x 的周期为4.(2019)(20194505)(1)f f f =-⨯=-(1)(1)1f f -==∴ (2019)1f =故选:C. 【点睛】本题考查了函数的周期性,需要掌握(+)()f m x f x =的周期为m ,当所求的变量不在所给的函数定义域内,利用函数的周期和奇偶性化简到定义域内,这是解此类型题的关键.12．已知函数()y f x =在x ∈R 上单调递增，()2()23g x f x x =-+，()2log 3a g =，()4log 6b g =，()0.2log 0.03c g =，()0.2log 2d g =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A ．b a c d <<< B ．c a b d <<< C ．b a d c <<< D ．d a b c <<<【答案】A【解析】因为2()23p x x x =-+是以1x =对称轴开口向上的二次函数,由二次函数图像性质可得:当0|1|x -越小,对应的0()p x 越小.在结合()y f x =在x ∈R 上单调递增,即可比较a ，b ，c ，d 的大小关系.【详解】设2()23p x x x =-+可得:()p x 是以1x =对称轴开口向上的二次函数.根据二次函数图像性质可得: 当0|1|x -越小,对应的0()p x 越小22log 31=log 132<-2422221|log 61||log 61||log 61||log 1||log 122-=-=-==<又因为223()2 可得22log l >og 32 即可得出: 241log 31log 61>->- 0.20.20.200.2.03|log 0.03-1|=|log |>|log 0.2|1= 0.20.20.20.2210.21010|=|0.1|>10.2log 21=log =log =|-log log -- 根据对数函数性质可知:0.20.20.03log log 0.110.2>> 进而得到: 0.20.224log 1log 0.0311log 3log 6121->->>->- 又因为()y f x =在x ∈R 上单调递增,所以b a c d <<<. 故选: A. 【点睛】本题考查了复合函数值的比较大小,先根据外层是增函数,那么内层函数的值越大则复合函数的值也越大.内层函数是个二次函数,在比较二次函数值的大小可结合图像来比较函二、填空题13．已知函数()y f x =的定义域为(2,3)(3,4)，则函数()21x f -的定义城为________.【答案】()()22log 3,22,log 5【解析】根据同一个函数f 括号内的范围必须相同,可得: 2<21<3x -或3<21<4x -,解出x 的范围即可得到()21xf -的定义城. 【详解】函数()y f x =定义域为()()2,33,4根据同一个函数f 括号内的范围必须相同∴ 2213x <-<或3214x <-<，即324x <<或425x <<，根据:2log y x =增函数.2222log 3<log <log 4x∴ 22log 3<<log 4x 即:2log 3<<2x又2222log 4<log <log 5x∴ 22log 4<<log 5x 即: 22<<log 5x ∴ 函数()21x f -的定义域为()()22log 3,22,log 5.故答案为: ()()22log 3,22,log 5.【点睛】这个题目考查了抽象函数的定义域问题,注意函数定义域指的是x 范围,再者抽象函数题目中同一个函数f 括号内的范围必须相同,这是连接两个函数的桥梁.14．已知函数()y f x =满足()221xx f x=-，则(512)f =________.【答案】818-【解析】先由22=51x解出x 代入到21xx-,即可求得(512)f 的值.22=51x 则92=2x故9x =∴ ()29981(512)2198f f ===--.故答案为: 818-. 【点睛】本题主要考查求函数的值,理解函数概念是解本题的关键.15．已知函数()y f x =，对任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+.当01x 剟时，()(1)f x x x =-，则[2,4]x ∈，函数的解析式为________.【答案】2256,23712,34x x x y x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩【解析】根据任意实数x 都满足()(1)f x f x =-+,由函数的性质可得()(2)f x f x =+和()(2)f x f x =-,即函数的周期2T =,当[2,3]x ∈则2[0,1]x -∈,2x -代入()(1)f x x x =-,即可求得[2,3]x ∈上的表达式, 当(3,4]x ∈则3(0,1]x -∈,将3x -代入()(1)f x x x =-,即可求得(3,4]x ∈上的表达式. 【详解】()(1)f x f x =-+ 即可改写为: ()(1)f t f t =-+设=1t x + 得:(1)(2)f x f x +=-+∴ ()(1)(1)(2)f x f x f x f x =-+⎧⎨+=-+⎩可得: ()(2)f x f x =+则函数的周期2T =,即可改写为: ()(2)f m f m =+ 设2m x =-得:()(2)f x f x =-由于01x 剟时，()(1)f x x x =-， 任取[2,3]x ∈则2[0,1]x -∈，所以()(2)(2)[1(2)]f x f x x x =-=---256x x =-+-. 任取(3,4]x ∈，则3(0,1]x -∈，()(2)f x f x=-而(2)(3)f x f x-=--(可将()(1)f x f x=-+中x变为-3x即可得到此式) ∴2()(3)(3)[1(3)]712f x f x x x x x=--=----=-+所以函数解析式为2256,23712,34x x xyx x x⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩.故答案为:2256,23712,34x x xyx x x⎧-+-≤≤=⎨-+<≤⎩.【点睛】本题考查周期性,先利用周期性将自变量变换到较小的数,再根据题目函数性质,将自变量变换到已知函数表达式的定义域中进行求解.16．已知函数122,0()1log,0x xf xx x-⎧=⎨->⎩…，若()2f a…，则实数a的取值范围是________.【答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【解析】讨论0a>,0a≤,由指数、对数的单调,通过解不等式即可得到所求a的取值范围.【详解】当0a≤时，()2f a…∴122a-…根据:2xy=是单调增函数故1-1a≥即0a….当0a>时，()2f a…∴21log2a-…故2log1a-…根据:2logy x=是单调增函数∴-122log log2a…即12a<…综上，实数a的取值范围是1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦.故答案为:1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中熟练应用分段函数的解析式,结合分段函数的分段条件,分类讨论求解是解答的关键.三、解答题17．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-+. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若函数()y f x =在区间[,1]t t +上单调，求t 的取值范围.【答案】(1) 224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(2)答案见解析 【解析】(1)根据()y f x =是定义域为R 的奇函数,当0x <则>0x -,将x -代入2()4f x x x =-+根据奇函数()=()f x f x --性质,求出0x <函数的解析式,即可求得()f x 的解析式. (2) 函数()y f x =在区间[,1]t t +上单调,画出()f x 图像,结合图像来求解t 的取值范围. 【详解】（1）当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-+，则任取(,0)x ∈-∞时，则>0x -∴ 22()()4=4f x x x x x ------=又()y f x =是定义域为R 的奇函数可得: ()=()f x f x --∴2(()=4)f x f x x x -=--- 即:2(4)=x f x x +∴ 224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩（2）由（1）知224,0,()4,0,x x x f x x x x ⎧-+=⎨+<⎩… 画出()f x 图像:根据图像可知:当12t +-…，即3t ?时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减；当2t -…，且12t +…，即21t -≤≤时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递增； 当2t ≥时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减.综上所述: 当3t ?时, 函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减； 当21t -≤≤时, 函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递增; 当2t ≥时，函数()y f x =在区间[,1]t t +单调递减. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和由单调性求参数范围,利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性来求解.18．已知函数22222,1()92,1x ax a x y f x x a x x ⎧++-≥==⎨-+<⎩，在R 上单调递增，求a 的范围. 【答案】[2,3)【解析】由题意可知()f x 是定义域在R 上的分段函数,要保证在R 上单调递增,需要保证22()22,1G x x ax a x =++-≥单调递增,2()92,1P x x a x x =-+<也单调递增.还要保证在分界点上(1)(1)G P ≥. 【详解】当1x …时，22()22G x x ax a =++-单调递增，∴212aa -=-…，即1a -…，① 当1x <时，2()92,1P x x a x x =-+<单调递增，∴290a ->，即33a -<<，②在分界点上:即1x =时,(1)(1)G P ≥∴ 2212292a a a ++--+…，解得2a …或3a -…，③ 取①②③的交集得a 的取值范围为[2,3). 综上所述: a 的取值范围为[2,3). 【点睛】在求解分段函数的单调性时,即要保证每段函数上单调,也要保证在分界点上单调,通过联立不等式组来求解参数范围. 19．已知函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭，其中0a >且1a ≠，求函数的定义域. 【答案】答案见解析【解析】求()f x 是复合函数定义域,要保证11a x --有意义,即1x ≠, 保证对数的真数大于零,即11>01a x x --+-,求解此不等式即可得出答案. 【详解】根据对数的真数大于零可得:1101a x x --+>-，则2201x x a x -+>-，220x x a -+>即2(1)10x a -+->当1a >时220x x a -+>恒成立，所以当1a >时:2201x x ax -+>-解集为(1,)+∞，即函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+⎪-⎝⎭的定义域为(1,)+∞， 1a …时，2(1)-1=0x a -+的两根为:11x ==21x ==()()2122011x x x x x x a x x ---+=>--， 又0a >且1a ≠，即01a <<，所以2110x x >>>.∴ 不等式解集为()()21,,1x x +∞，即()()111++∞--，所以函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭的定义域为()()111++∞--，综上所述，当1a >时，函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+⎪-⎝⎭的定义域为(1,)+∞； 当01a <<时，函数1()lg 11a f x x x -⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭的定义域为()()111+∞--.【点睛】本题考查了含有参数的对数形复合函数定义域,在求解时要将内部函数转化为分数不等式,结合表达的特点就参数进行讨论,这是解题关键.20．已知奇函数()y f x =定义域为[1,1]-对任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦，若()2(1)10f a f a -+->，求实数a 的取值范围.【答案】(【解析】根据()f x 是奇函数,所以有22()=()x f f x --, 将其代入()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦可得()()()12120f x f x x x --⋅--<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦可知()f x 是减函数.进而可求()2(1)10f a f a -+->即可得到实数a 的取值范围.【详解】函数()y f x =在[1,1]-上是奇函数 得:22()=()x f f x --∴ ()()()1212f x f x x x +⋅+⎡⎤⎣⎦()()()1212f x f x x x =--⋅--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.由于对于任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()21120f x f x x x +⋅+<⎡⎤⎣⎦， 所以对于任意不同两数12,[1,1]x x ∈-，都有()()()12120f x f x x x --⋅--<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 若12x x <，则()()12f x f x >，若12x x >，则()()12f x f x <. 所以函数()y f x =在[1,1]-上单调递减. ()2(1)10f a f a-+->∴ ()2(1)1f a f a ->--得()2(1)1f a f a ->-所以2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩0212a a a a ⎧⎪⇒⎨⎪><-⎩或剟. 得a的取值范围为(. 综上所述: (a ∈. 【点睛】解决该试题的关键是对于已知中函数为奇函数,能将已知的不等式翻译为变量差与对应的函数值的差,回归到函数的单调性定义上判定和证明,同时利用第一问的结论,去掉抽象函数的符号,转换为求解指数不等式的问题.21．已知函数()()23R R f x px qx x p q =++∈∈，，，．（1）若函数()f x 的最小值为()21f =-，求()f x 的解析式；（2）函数()22g x x x s =--+，在（1）的条件下，对任意[]114x ∈，时，都存在[]222x ∈-，，使()()21g x f x ≥，求实数s 的范围．【答案】（1）()243f x x x =-+（2）[)2+∞，【解析】（1）结合二次函数的最值情况，根据对称轴和最小值可以建立方程组求解； （2）把所求问题转化为求解函数的最值问题，结合二次函数区间最值可求. 【详解】（1）由题得0224231p qp p q ⎧>⎪⎪-=⎨⎪⎪++=-⎩解得14p q ==-，． 所以()243f x x x =-+；（2）当[]14x ∈，时，()()max 43f x f ==， 当[]2x ∈-，2时，()()max 11g x g s =-=+，由于对任意[]114x ∈，时，都存在[]222x ∈-，，()()21g x f x ≥， 所以()()max max g x f x >，所以13s +≥，即2s ≥．所以s 的取值范围为[)2+∞，． 【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解和最值问题，二次函数解析式一般是利用待定系数法求解，最值问题一般考虑对称轴和区间的位置关系来处理，侧重考查数学运算的核心素养.22．已知()2()1xx a f x a a a -=--，（0a >且1a ≠）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当[0,1]λ∈，(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立.求实数x 的取值范围.【答案】(1)答案见解析 (2) (1,)+∞【解析】（1）根据xy a =在1a >是单调增函数,在01a <<是减函数,分为1a >和01a <<两种情况讨论,即可得到()f x 的单调性.（2）要(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭即保证: (()2214(12)<1f x f λλ⎛⎫-+- ⎪- ⎪ ⎪+⎝⎭,根据上问求得()f x 为增函数,即(()2214121x λλ---<++,要保证此式很成立只需(12x -)小于(()22141λλ-+-+的最小值. 【详解】 （1）当1a >时，201aa >-函数x y a =单调递增，x y a -=单调递减，∴ 函数()2()1x x af x a a a -=--，(1)a >单调递增. 当01a <<时，201aa <- 函数xy a =单调递减，函数xy a-=单调递增，∴函数()2()1x x af x a a a -=--，(1)a >单调递增.∴函数()2()1x x af x a a a -=--，（0a >且1a ≠）在其定义域上单调递增. （2）令1t λ=+，[0,1]λ∈，则2,2t ⎡∈⎣.(()22141λλ-+-+2222(2)44411t t t t t t---===--…，由（1）知函数()y f x =为递增函数，所以(()2214(1)1f f λλ⎛⎫-+- ⎪- ⎪ ⎪+⎝⎭…，当0λ=时等号成立.要使得(()2214(12)01f x f λλ⎛⎫-- ⎪--< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立，即(()2214(12)1f x f λλ⎛⎫-- ⎪-< ⎪ ⎪++⎝⎭恒成立， 只需(12)(1)f x f -<-，即121x -<-，得1x >. 综上所述:x 的取值范围为(1,)+∞. 【点睛】本题考查了函数的单调性和函数不等式恒成立问题.在处理函数不等式恒成立,先判断函数的单调性,将函数值的比较大小转化为自变量的比较大小,使问题转化为不等式恒成立的问题,这是解本题的关键.。

2019-2020学年安徽名校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知集合{}2,0,1,2,3A =-，{}1,1,3,4B =-，则A B =I （ ） A ．{}1,3 B ．{}2,1,3- C ．{}1,1,3,4- D ．{}2,1,1,3--【答案】A【解析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}2,0,1,2,3A =-，{}1,1,3,4B =- 所以A B =I {}1,3 故选：A 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2．12164-⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．32B ．23C ．25D ．52【答案】C【解析】利用有理数指数幂的运算即可求解. 【详解】11121222125552644225----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故选：C 【点睛】本题主要考查了有理数指数幂的运算，属于基础题. 3．函数()f x 的定义域为（ ） A ．[)1,+∞ B ．[)2,+∞ C ．(]0,1 D ．(]0,2 【答案】B【解析】求解不等式2log 10x -≥，即可得到答案.【详解】由2log 10x -≥，即22log log 2x ≥，解得2x ≥，可得函数()f x 的定义域为[)2,+∞. 故选：B 【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域以及对数不等式的解法，属于基础题. 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．1y =和0y x = B ．y x =和,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩C ．y =和y x =D ．211x y x -=-和1y x =+【答案】B【解析】化简函数表达式，分别判断其定义域以及值域是否一致，即可得到答案. 【详解】选项A 中，函数0y x =的定义域为()(),00,-∞+∞U ，定义域不一样，故A 错误； 选项B 中, 函数y x =可化为,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩，则y x =和,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩表示同一函数，故B 正确；选项C 中函数y x ==的值域为[)0,+∞，值域不一样，故C 错误；选项D 中，函数211x y x -=-的定义域为()(),11,-∞+∞U ，定义域不一样,故D 错误.故选：B 【点睛】本题主要考查了判断两个函数相等，属于基础题. 5．已知()21f x x x -=-，则()f x =（ ）A ．231x x -+B ．23x x -C ．2x x -D ．222x x ++【答案】C【解析】利用换元法，令1x t -=，得1x t =-，化简即可得到()f x . 【详解】令1x t -=，得1x t =-，可得()()()2211f t t t t t =---=-，有()2f x x x =-.故选：C 【点睛】本题主要考查了求函数的解析式，主要是利用换元法来求解，属于基础题. 6．已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()1f x x x=-，则当0x <时，()f x =（ ） A ．1x x+B ．1x x- C ．1x x- D ．1x x --【答案】B【解析】当0x <时，0x ->，结合偶函数的定义()()f x f x =-，即可得到()f x . 【详解】当0x <时，0x ->，()()1f x f x x x=-=-+. 故选：B 【点睛】本题主要考查了求函数的解析式，主要是根据奇偶性来求解，属于基础题.7．函数3y x =+的值域为（ ） A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)2,+∞D ．[)3,+∞ 【答案】D【解析】将3y x =+化为)212y =+11≥，即可得到函数的值域. 【详解】由)2123y =+≥，可得函数的值域为[)3,+∞.故选：D 【点睛】本题主要考查了求具体函数的值域，属于基础题.8．已知函数()2log 3f x x x =+-在区间(),1a a +内有零点，则正数a 的取值范围为（ ） A ．()1,2 B ．()2,+∞C ．()0,1D ．()1,+∞【答案】A【解析】由题得(2)=0f ，且函数在定义域内()f x 单调递增，得21a a <<+，解不等式得解. 【详解】由题得()22log 2230f =+-=，且函数在定义域内()f x 单调递增（增+增=增）， 所以21a a <<+，得12a <<. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握是水平，属于基础题.9．已知1ab =（0a >，0b >且a b ¹），()xf x a =，()xg x b =，则关于函数()f x ，()g x 说法正确的是（ ）A ．函数()f x ，()g x 都单调递增B ．函数()f x ，()g x 都单调递减C ．函数()f x ，()g x 的图象关于x 轴对称D ．函数()f x ，()g x 的图象关于y 轴对称 【答案】D【解析】由1ab =得到,a b 中有一个大于0且小于1，另一个大于1，结合指数函数的单调性即可判断A,B 错误；再由1a b -=，化简()()xxg x f x a b-=-==，即可判断函数()f x ，()g x 的图象关于y 轴对称. 【详解】因为1ab =（0a >，0b >且a b ¹），所以,a b 中有一个大于0且小于1，另一个大于1则()xf x a =，()xg x b =中有一个为单调递增，另一个为单调递减，故A,B 错误；因为11ab a b -=⇒=，所以()()xxg x f x a b-=-==，则函数()f x ，()g x 的图象关于y 轴对称. 故选：D 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性以及底数互为倒数的指数函数的对称性，属于基础题.10．如图，设全集U =R ，集合{}|1644A x x =-<<，{}|0104B x x x =<<-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．｛|40x x -<≤或 512x ≤<｝ B ．｛|40x x -<<或512x <<｝ C ．｛|40x x -<≤或12x ≤<｝ D ．｛|40x x -<<或12x <<｝【答案】C【解析】化简集合A,B,求出A B I ，A B U ，阴影部分表示的集合是以A B U 为全集中A B I 的补集，求解即可.【详解】由{}4|1A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则{}|01A B x x ⋂=<<，{}|42A B x x =-<<U ，可得图中阴影部分表示的集合为{|40x x -<≤或}12x ≤<.故选：C 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于基础题.11．已知函数()()21,11log ,12a x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(]0,1 B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为分段函数()f x 在R 上的减函数，则分段函数()f x 的每一段都为减函数，根据一次函数与对数函数的单调性，列出不等式，求解即可. 【详解】由题意有2111log 12a a <⎧⎪⎨-≥--⎪⎩，得112a ≤<.故选：B 【点睛】本题主要考查了已知分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.12．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在[)0,1为减函数在[)1,+∞为增函数，()20f =，则不等式()()0x f x f x --≥⎡⎤⎣⎦的解集为（ ） A ．(][]202-∞-U ,, B ．[][)202-+∞U ,, C ．(]{}[),101,-∞-+∞U U D ．(]{}[),202,-∞-+∞U U 【答案】D【解析】由奇函数性质把不等式变为()20xf x ³，再根据x 的值分类讨论，同时根据函数的单调性确定()f x 的正负。

安徽省省级示范高中2019-2020学年高一上学期中联考试题 数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．题卷上的答题无效．．．．．．．．。

4作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合2{(,),},{(,)44}A x y y x x R B x y y x ==∈==-，则AB = A.x ＝2，y ＝4 B.(2，4) C.{2，4} D.{(2，4)}2.已知全集{10,}U x x x R =≤∈，集合{33},{5}M a a N b b =-≤≤=≤-，则 ()U M N ð为 A.{53310}x x x -<<-<<且 B.{533}x x x -<<->或 C.{53310}x x x -<<-<≤或 D.{53310}x x x -≤≤-<<且3.已知*{21,5,},{}A y y x x x N B x y x R ==+<∈==∈，则A B 的非空子集的个数为A.8B.7C.6D.无数个4.下列关于x ，y 关系中为函数的是A.y =B.x 2＋y 2＝1C.,112,1x x y x x ≥⎧=⎨-≤⎩D.5.已知函数f(x)＝x 2＋bx ＋5，对任意实数x ，都满足f(1＋x)＝f(3－x)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为A.f(2)<f(1)<f(4)B.f(2)<f(4)<f(1)C.f(1)<f(4)<f(2)D.f(1)<f(2)<f(4)6.已知函数f(x)＝x 3＋ax ＋5在x ∈[－8，8]上的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m 为A.0B.5C.10D.207.已知函数1425(01)x x a y a a +-+>≠且＝有最小值，则函数()log a f x =的单调性为A.单调增B.单调减C.无单调性D.不确定8.已知函数()(01)x y f x a a a a ==->≠且的图象可能为9.幂函数()()2231m m f x m m x +---＝在(0,)x ∈+∞上是增函数，则m ＝A.－1或2B.－1C.2D.110.已知函数2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>⎪==⎨++≤⎪⎩，若函数g(x)＝f(x)－k 有三个不同的零点，则k 的范围为A.[3，＋∞)B.(3，＋∞)C.[3，＋∞)∪{0}D.(3，＋∞)∪{0}11.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x ∈[0，2]时，f(x)＝x ，则f(2019)的值为A.－1B.0C.1D.212.已知函数y ＝f(x)在x ∈R 上单调递增，g(x)＝f(x 2－2x ＋3)，a ＝g(1og 23)，b ＝g(log 46)，c ＝g(log 0.20.03)，d ＝g(log 0.22)，则a ，b ，c ，d 的大小关系为A.b<a<c<dB.c<a<b<dC.b<a<d<cD.d<a<b<c二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分。

合肥一六八中学2018/2019学年第一学期期中考试高一数学试题（宏志班）(考试时间:120分钟 满分:150分）一、 选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。

） 1．已知全集R U =，}2{2x x y xA -==，}R ,2{∈==x y yB x ，则=B A （ ）A.{}20|≤<x x B ．{}20|<<x x C ．Φ D ．{}20|≤≤x x2．函数11y x =-的定义域为（ ） A ．(],2-∞ B ．()(],11,2-∞ C ．[]1,2 D ．(],1-∞3.下列图像是函数图像的是 （ ）A.（1）、（3）、（4）B.（1）C. （1）、（2）、（3）D. （3）、（4） 4．已知函数()f x 满足()()232f x f x x ＋－＝＋，则()2f 的值为( ) A ．163-B ．203-C ． 163D ． 2035. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )＝3x,则f (log 94)的值为( )A.－2B.21-C.21D.26.设1223a log ,ln 2,5b c -===，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a 7．函数y =12ln x +x -2的零点所在的区间是( ) A ． (1e,1) B ． (1,2) C ． (e,3) D ． (2,e)8.设函数()10x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，若对任意x 的都满足()()x f x g x ⋅≤成立，则函数()g x 可以是（ ）.A ()g x x = .B ()g x x =.C ()2g x x =.D 不存在这样的函数9.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x ,在其定义域上是单调递增函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,49 C ．[)3,2 D ．()3,210. 已知函数()()2240f x ax ax a =++>，若1212,0x x x x <+=，则（ ）A .f x 1()<f x 2()B .f x 1()=f x 2()C .f x 1()>f x 2()D .f x 1()与()2f x 的大小关系无法确定11. 函数22|log |,04()2708,433x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,,a b c d 互不相同，且 ()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是（ ）。