第四章 双极晶体管的频率特性

∗
∗ OB = β0 (1 − jωτ b )
→
OA = β
→
βω =
∗
∗ 0
1 + jωτ b
β
∗ 0
相似，因此： △OPA与△OAB 相似，因此： 与
| OP | | OA | | OA |2 = , | OP |= , | OA | | OB | | OB |
| OA |2 → ∗ 1 OP =| OP | ⋅ OB = OB = β0 (1− jωτ b ) 2 OB | OB |2 1 + ω 2τ b
符号说明：以 γ ω、βω、αω 和 符号说明：
∗
βω分别表示高频小信号下的
发射结注入效率、 发射结注入效率、基区输运系数和共基极与共发射极电流放大 系数，它们都是复数。对极低的频率或直流小信号， 系数，它们都是复数。对极低的频率或直流小信号，即 ω → 0
∗ 时，它们分别记为 γ 0 、β0 、α0 和 β0 。
Qb = dQB QB 0 WB
CDe
dQB dQE = + dVEB dVEB qb dQB ≈ = dVEB veb
QE
x
小节， 由第 2 小节，假设 i pc =源自τbqb,
即 qb
代入C = i pcτ b , 代入 De ，得：
CDe
i pcτ b = veb
当不考虑势垒电容与寄生的 rs 与gl 时，PN 结的交流小信号 的并联。 等效电路是电阻 re = 1 = kT 与电容 CDe 的并联。
电流、电压和电荷的符号（以基极电流为例） 电流、电压和电荷的符号（以基极电流为例）为： 总电流： 总电流： 其中的直流分量： 其中的直流分量：
iB = I B + ib
IB
jω t
其中的高频小信号分量： 其中的高频小信号分量： ib = I be 高频小信号的振幅： 高频小信号的振幅：
dib , = jω Ibe jω t = jωib dt
m τ b , 式中 m 称为 计算表明，这段延迟时间可表为 计算表明， 1+ m
超相移因子， 剩余相因子，可表为： 超相移因子，或 剩余相因子，可表为：
m = 0.22 + 0.098η
对于均匀基区， 对于均匀基区，η = 0， m = 0.22 。 ，
这样，虽然少子在基区内持续的平均时间是 这样，虽然少子在基区内持续的平均时间是τb ， 但是只有 其中的： 其中的：
∗
1+ m
fβ ∗
ωβ
∗ 又可表为： 于是 βω 又可表为：
βω =
∗
1+ j ω
β
∗ 0
e
− jm ω ωβ*
=
β
∗ 0
− jm
f fβ∗
ωβ
∗
1+ j
f f β∗
e
5、 βω 的精确式子在复平面上的表示 、 ∗ ， ω 的轨迹仍是半圆 P，但另一个 1+ j ω ωβ − jm 使点P 后到达点P’ 因子 e ωβ* 使点 还须再转一个相角 m ω 后到达点 ，得到
Te
De
dc
Tc
ic αω = ie
ipe ipc ipcc ic ipcc ic ∗ ⋅ ⋅ ⋅ = γ ω ⋅ βω ⋅ ⋅ vbe =0 = ie ipe ipc ipcc ipc ipcc
§4-1 基区输运系数与频率的关系
1、渡越时间τb 的作用 、渡越时间 (1) 复合损失使 β 0* < 1 β 0* 的物理意义：基区中单位时间内的复合率为 1/τB ) ， 的物理意义：基区中单位时间内的复合率为( 少子在渡越时间τ 内的复合率为(τ 少子在渡越时间 b 内的复合率为 b /τB ) ，因此到达集电结的未 复合少子占进入基区少子总数 种损失对直流与高频信号都是相同的。 种损失对直流与高频信号都是相同的。 (2) 时间延迟使相位滞后 对角频率为ω 的高频信号， 对角频率为 的高频信号，集电结处的信号比发射结处在 相位上滞后 ωτ b ，因此在 βω* 的表达式中应含有子
∗ β0 ∗ = = βω 1+ jωτ b
→
→
可见， 可见，半圆上 P 点的轨迹就是
βω
∗
。
4、延迟时间与超相移因子； βω 的精确式子 、延迟时间与超相移因子； ∗ 由于采用了 i pc =
τb
qb
的假设而使
∗ 的表达式不够精确， βω 的表达式不够精确，
因为这个假设是从直流情况下直接推广而来的。 因为这个假设是从直流情况下直接推广而来的。但是在交流情 况下， 况下，从发射结注入基区的少子电荷 qb ，要延迟一段时间后才 会在集电结产生集电极电流 ipc 。
第四章
晶体管的频率特性
在实际运用中， 在实际运用中，晶体管大多数都是在直流偏压 下放大交流信号。随着工作频率的增加， 下放大交流信号。随着工作频率的增加，晶体管内 部各个部位的电容效应将起着越来越重要的作用， 部各个部位的电容效应将起着越来越重要的作用， 因而致使晶体管的特性发生明显的变化。 因而致使晶体管的特性发生明显的变化。本章讨论 在高频信号作用下晶体管的哪些特性参数发生什么 样的变化以及这些这些变化与工作频率的关系等， 样的变化以及这些这些变化与工作频率的关系等， 以便能更好地认识高频下晶体管特性的变化规律， 以便能更好地认识高频下晶体管特性的变化规律， 更重要的是了解应设计制造什么样的晶体管以满足 高额工作条件的要求。为此、 高额工作条件的要求。为此、首先介绍晶体管高频 工作下的特殊参数．然后再讨论这些参数与结构、 工作下的特殊参数．然后再讨论这些参数与结构、 工作条件的关系等。 工作条件的关系等。
* βω 减小 (3) 渡越时间的分散使
，这就是 β )]* 。这 [1− (τ b τ B 0
e
− jωτ b
。
2、由电荷控制法求 βω 、
∗
ipe 基区
ipc
空穴的电荷控制方程为： 空穴的电荷控制方程为：
dqb qb i pe − i pc = + dt τ B
当暂不考虑复合损失时， 当暂不考虑复合损失时，可先略去复合项 已知在直流时有： 已知在直流时有： I pc =
xdc τt = vmax
当空穴进入耗尽区后，会改变其中的空间电荷分布， 当空穴进入耗尽区后，会改变其中的空间电荷分布，从而 改变电场分布和电位分布，这又会反过来影响电流。 改变电场分布和电位分布，这又会反过来影响电流。
期间， 在它通过耗尽区的 τ t 期间，平均而言会在耗尽区两侧分别感应 的电荷。 出两个 ( - qc / 2 ) 的电荷。 -qc /2 ipc N xdc 当集电区一侧感应出( 当集电区一侧感应出 - qc / 2)时，就产生了一个向右的电流 时 1 dqc 另一方面， 。另一方面，流出耗尽区的空穴电流比流入耗尽区的 ⋅ 2 dt dqc 成为： 空穴电流少了 ，所以 ipcc 成为： qc -qc /2 ipcc P
τb
τb m ′ τb =τb − τb = 1+ m 1+ m
延迟时间
′ τb
有贡献， 的表达式应当改为: 时间才对 ipc 有贡献，因此 ipc 的表达式应当改为
qb qb ipc = = τb ′ τb 1+ m
∗ 表达式应改写为： 于是精确的 βω 表达式应改写为：
βω =
∗
β
∗ 0
1+ jω
1 2 所对应的频率值
f ⇒ fβ β0 ⇒
β0
2
特征频率f 特征频率fT：共发射极电流放 大系数为1 大系数为1时对应的工作频率
f ⇒ fT β0 ⇒ β = 1
最高振荡频率f 最高振荡频率fM：功率增益为1时对应的频率 功率增益为1
输出信号功率po ＝ 0dB） （ 1 f ⇒ fM时， 功率增益Kp = 输入信号功率pi
i pe 1 1 = = ie 1+ jωCTe re 1+ jωτ eb
再计入 γ 0 后，得：
γ0 γω = 1 + jωτ eb
上式中， 称为发射结势垒充放电时间常数。 上式中，τeb = CTe re ，称为发射结势垒充放电时间常数。 2、集电结耗尽区延迟时间τd 、集电结耗尽区延迟时间 当基区少子进入集电结耗尽区后，在其中强电场的作用下 当基区少子进入集电结耗尽区后， 作漂移运动， 以饱和速度 vmax 作漂移运动，通过宽度为 xdc 的耗尽区所需的 时间为： 时间为：
gD
qI E
ie e
ipe
re
′ ie ′ ie′
CDe b
ipc
veb 的电流为： ′ 流过电阻 re 的电流为： ie = re
流过电容C 的电流为： ′ 流过电容 De 的电流为： ie′ = CDe 可表为： 则 ipe 可表为：ipe = ie + ie′ = ′ ′
dveb = jωCDeveb dt
Ib
的提高， 的幅度会减小， 随着信号频率 f 的提高，αω 、βω 的幅度会减小，相角 会滞后。 会滞后。
lg βω lg αω
lg f
晶体管的频率参数
α截止频率 fα： 共基极电流放 大系数减小到低频值的
1 2 所对应的频率值
f ⇒ fαα0 ⇒
α0
2
β截止频率 f β ：共发射极电流 放系数减小到低频值的
τb
e
m − jω τb 1+m
1+ m
∗ ∗ 定义：当 | βω |下降到 1 β0 时的角频率与频率分别称为 定义：
∗ 输运系数 βω 的 截止角频率 与 截止频率 ，记为
2
ωβ 与 f β 。
*
∗
∗ βω =
∗ β0