(优选)控制工程基础课件第四章频域分析
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第10讲·第4章控制系统的频域分析自动控制系统的时域分析是最基本的分析法,它能准确地分析控制系统的动态性能和稳态性能。
但是,求解高阶系统的响应很困难。
当研究系统参数变化的影响时,计算量大,难以找出规律。
所以在工程实践中,应用频率分析的方法来研究控制系统;频率特性分析法是一种图解法,不必之久求解系统的微分方程,用频率特性的方法将系统的特性展示在复平面上,能较方便地分析某参数或环节对系统性能的影响,为系统的校正提供理论依据。
控制系统的时域分法和频域分析法,作为经典控制理论的重要组成部分吗、,既相互渗透,又相互补充,在控制理论中占重要地位。
尤其是频率特性具有较强的直观性和明确的物理意义,可用实验方法测定系统的频率响应,因此,频率特性分析的方法在控制工程中广泛应用。
§4-1 频率特性的基本概念4.1.1频率特性的定义1)频率特性的概念:频率特性又称为频率响应,它是系统(或环节)对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。
如图4—1所示,系统在不同频率的正弦输入信号r(t)的作用下,系统的稳态输出信号c(t)与输入信号的频率相同,幅值和相位与输入信号不同。
由图4一l所示可见,著保持输入信号的幅值Ar不变,逐次改变输入信号的频率ω,则可测得系统的稳态输出(过渡过程结束后)信号的幅值Ac和对应的相位差υ。
式中Ac——输出正弦量的振幅Ar——输人正弦量的振幅υc——输出正弦量的初相位υr——输入正弦量的初相位2)频率特性的数学本质:对于线性系统,其传递函数一般可以写为:式中:s i——系统的特征根a i(i=1,2,┄,n)、b、b(b的共轭复数)——待定系数,对式4-4进行拉式反变化,得系统输出量对于稳定系统,特征根s i应具有负实部,则c(t)的第一部分将随时间t→∞而逐向于零。
c(t)的第二部分为稳态分量,用c ss(t)表示其中b、b由待定系数法求得再将系数b、b代入式4-6,有:由欧拉公式,可得c ss(t)=A c sin[ωt+υ(ω)] 4-7式4-7表明,线性系统在正弦信号作用下,其输出量的稳态分量的频率与输入信号相同,其幅值A c=A(ω)A r,相位差为υ(ω)。