第八章 杆件的扭转

机械运作原理的杆件弯曲与扭转分析杆件弯曲与扭转分析是机械运作原理中的重要内容之一。

对于机械结构而言，杆件的弯曲与扭转是不可避免的力学现象，而准确地分析和计算杆件在弯曲与扭转力下的应力和变形是确保机械结构安全可靠运行的重要步骤。

下面将对杆件弯曲与扭转的原理进行详细分析。

首先，我们来讨论杆件的弯曲。

在杆件的弯曲分析中，我们通常采用梁理论（也称为Euler- Bernoulli梁理论）进行分析。

根据这一理论，当杆件受到作用力时，杆件会发生弯曲变形，即杆件上的任意一点都会产生弯曲位移。

杆件的弯曲会引起杆件上的各个截面产生弯矩，而弯矩又会导致杆件上的截面发生应力分布。

根据材料力学的知识，我们可以得到杆件截面上的应力与弯矩的关系：弯曲应力与弯矩成正比。

其次，我们来讨论杆件的扭转。

在杆件扭转分析中，我们通常采用圆柱体的扭转理论进行分析。

根据这一理论，当杆件受到扭矩时，杆件会发生扭转变形。

扭转时，杆件截面上的各个点会绕着杆件中心线产生相对位移。

根据材料力学的知识，我们可以得到杆件截面上的应力与扭矩的关系：扭转应力与扭矩成正比。

综上所述，对于杆件的弯曲与扭转分析，我们首先需要确定杆件所受的力或扭矩，并根据梁理论和扭转理论计算出杆件截面上的弯矩和扭矩。

然后，根据材料的力学性质，将弯矩和扭矩转换成截面上的应力值，并计算出截面上的应力分布情况。

最后，根据杆件所受力的大小和截面上的应力分布情况，判断杆件是否满足运行要求，如果杆件的应力超过了材料的强度极限，就需要进行结构优化或者选择更合适的材料。

需要注意的是，杆件的弯曲和扭转往往是同时存在的，因此在分析时需要将两者综合考虑。

当杆件同时受到弯曲力和扭矩时，会出现综合应力状态，即弯曲应力和扭转应力的叠加效应。

对于综合应力状态的杆件分析，我们可以使用叠加原理进行计算。

杆件弯曲与扭转分析在机械工程中是一项基础而重要的工作，它能够帮助我们理解和分析杆件在工作过程中的变形和应力状态，为设计和优化机械结构提供重要的理论依据。

圆截面杆的扭转外力与内力Il圆杆扭转切应力与强度条件Il圆杆扭转变形与刚度条件Il 圆杆的非弹性扭转1. 外力与内力杆件扭转的受力特点是在垂直于其轴线的平面内作用有力偶（图2∙2 -Ia ）,其变形特点是在任意两个截面绕轴线发生相对转动。

轴类构件常有扭转变形发生。

作用在传动轴上的外力偶矩m通常是根据轴所传递的功率N和转速n（r∕min）来计算。

当N的单位为千瓦（kW）时啊= $549一Nw（2- 2-1）n当N的单位为马力（HP）时时m= 7024—N■畑（2-2-2）n扭转时的内力为扭矩T,用截面法求得。

画岀的内力图称为扭矩图（或T图），如图2∙2-1b所示图2 ∙2 -1 圆杆的扭转2. 圆杆扭转切应力与强度条件r p时，某横截面上任意C点（图2∙2-2 ）的切应力公式为Tr式中T―― C点所在横截面上的扭矩P――C点至圆心的距离L P――横截面对圆心的极惯性矩，见当应力不超过材料的剪切比例极限表2-2-1等直杆扭转时的截面几何性质图2 ∙2 -2 切应力分布圆杆横截面上的切应力 r 沿半径呈线性分布，其方向垂直于半径（图 周各点上，其计算公式为丁二至 （2-2-A ）等截面杆的最大切应力发生在T maX 截面（危险截面）的圆周各点（危险点）上。

其强度条件为≤［r ］C2-2— 了）式中，［T ］为许用扭转切应力，与许用拉应力［σ ］的关系为：［T ］= （0.5〜0.6 ）［ σ ］（塑性材料）或［T ］= （0.50.6 ） ［ σ ］（脆性材料）3.圆杆扭转变形与刚度条件在比弹性范围内，圆杆在扭矩T 作用下，相中为 L 的两截面间相对扭转角为式中,［θ ］为圆杆的许用单位扭转角（°） /m4.圆杆的非弹性扭转讨论圆杆扭转时切应力超过材料的比例极限并进入塑性状态的情况。

对于加工硬化材料，如果材料的应2 ∙3 -2 ）。

模截面上的最大切应力在圆 式中G ――材料的切变模量 单位扭转角公式为式中GL P 抗扭刚度圆杆上与杆轴距离为 P 外（图 rad (2-2-6)180毋二一π2 ∙2 -2 TIT—Cy 阳 (JLF）的切应变r 为(2-2-7)(2(2-2-9)圆杆表面处的最大切应变为”二扈¢2-2-10)式中,r ——圆杆的半径等截面圆杆的最大单位扭转角，发生在 段内, 其刚度条件为ISOεj HbSKJZ r尹］(2- 2-12)相应的切应力r max可以从应力-应变图求得。

杆件的基本变形形式
杆件的基本变形形式有以下几种：
1. 拉伸和压缩：当杆件受到沿其轴向的力时，杆件会发生拉伸或压缩变形。

拉伸时杆件长度增加，压缩时杆件长度减小。

2. 剪切：当杆件受到垂直于其轴向的力时，杆件会发生剪切变形。

剪切变形表现为杆件的横截面发生相对错动。

3. 扭转：当杆件受到绕其轴线的力矩时，杆件会发生扭转变形。

扭转变形使得杆件的横截面绕轴线旋转。

4. 弯曲：当杆件受到垂直于其轴线的横向力时，杆件会发生弯曲变形。

弯曲变形导致杆件的轴线发生弯曲。

这些基本变形形式是杆件在不同加载条件下的主要响应方式。

在工程和力学领域中，了解杆件的基本变形形式对于设计和分析结构非常重要。

通过对这些变形形式的研究，可以确定杆件在负载下的应力、应变分布以及可能的破坏模式。

需要注意的是，实际工程结构中的杆件可能同时受到多种变形形式的组合作用。

例如，在一个梁的设计中，可能同时存在弯曲和剪切变形。

因此，在分析杆件的变形和应力时，需要综合考虑各种变形形式的影响。

希望这些信息对你有所帮助！如果你有其他问题，请随时提问。

圆截面杆的扭转外力与内力 || 圆杆扭转切应力与强度条件 || 圆杆扭转变形与刚度条件 || 圆杆的非弹性扭转1.外力与内力杆件扭转的受力特点是在垂直于其轴线的平面内作用有力偶（图2·2-1a），其变形特点是在任意两个截面绕轴线发生相对转动。

轴类构件常有扭转变形发生。

作用在传动轴上的外力偶矩m通常是根据轴所传递的功率N和转速n(r/min)来计算。

当N的单位为千瓦（kW）时当N的单位为马力（HP）时扭转时的内力为扭矩T，用截面法求得。

画出的内力图称为扭矩图（或T图），如图2·2-1b所示图2·2-1 圆杆的扭转2.圆杆扭转切应力与强度条件当应力不超过材料的剪切比例极限r p时，某横截面上任意C点（图2·2-2）的切应力公式为式中T——C 点所在横截面上的扭矩p——C点至圆心的距离L p——横截面对圆心的极惯性矩，见表2-2-1 等直杆扭转时的截面几何性质。

图2·2-2 切应力分布圆杆横截面上的切应力r沿半径呈线性分布，其方向垂直于半径（图2·3-2）。

模截面上的最大切应力在圆周各点上，其计算公式为等截面杆的最大切应力发生在T max截面（危险截面）的圆周各点（危险点）上。

其强度条件为式中，[τ]为许用扭转切应力，与许用拉应力[σ]的关系为：[τ]=（0.5～0.6）[σ] (塑性材料)或[τ]=（0.5～0.6）[σ]（脆性材料）3.圆杆扭转变形与刚度条件在比弹性范围内，圆杆在扭矩T作用下，相中为L的两截面间相对扭转角为或式中G——材料的切变模量单位扭转角公式为或式中GL p——抗扭刚度圆杆上与杆轴距离为p外（图2·2-2）的切应变r为圆杆表面处的最大切应变为式中,r——圆杆的半径等截面圆杆的最大单位扭转角，发生在T max一段内，其刚度条件为式中,[θ]为圆杆的许用单位扭转角（°）/m4.圆杆的非弹性扭转讨论圆杆扭转时切应力超过材料的比例极限并进入塑性状态的情况。