11薄壁箱梁扭转理论讲解

薄壁箱梁约束扭转的有限元分析及弯扭力矩新算法作者：夏桂云李传习杨美良来源：《湖南大学学报·自然科学版》2019年第01期摘; ;要：利用初参数法和传递矩阵，建立了薄壁箱梁约束扭转分析的有限元列式，导出了均布扭矩和均布双力矩的非结点荷载的等效公式.基于约束扭转的有限元位移解，进一步建立了弯扭力矩新算法，导出相应的刚度矩阵、均布扭矩和均布双力矩作用下的固端力公式，方便正应力和剪应力的计算.算例表明，本文的计算结果与理论值完全符合，所建立的薄壁箱梁约束扭转有限元列式、均布扭矩和均布双力矩的非结点荷载等效公式、弯扭力矩新算法公式正确.关键词：薄壁结构;约束扭矩;有限元分析;双力矩;扭率;新算法中图分类号：U448.213; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 文献标志码：A文章编号：1674—2974（2019）01—0085—08Abstract： Using initial parameter solutions and transfer matrix method，the finite element formulation for restrained torsion of a thin-walled box girder was presented. The equivalent nodal forces of distributing torque and bimoment acted on an element were also derived. Based on the displacement solutions of the finite element method for restrained torsion， a new algorithm for calculating the flexural-torsional moment was developed. The relevant stiffness matrix and fixed-end forces for distributing torque and bimoment acted on the element were established. It facilitated the calculation of normal stress and shear stress. The examples show that the calculation results of the proposed method agree well with the theoretical solutions， which proves that the stiffnesses for restrained torsion， equivalent nodal forces for distributing torque and bimoment acted on element as well as new algorithm for flexural-torsional moment are exact.Key words： thin walled structures;restrained torsion;finite element analysis;bimoment;rate of twist;new algorithm薄壁桿件的约束扭转是一个经典力学问题[1].众所周知的已有理论有乌曼斯基第一理论、乌曼斯基第二理论、詹涅里杰理论和符拉索夫广义坐标法理论等[2].包世华等[3]系统阐述开/闭口截面薄壁杆件的约束扭转问题.徐勋[4]基于混合变分原理，建立了一种考虑全部次生剪切变形影响的薄壁杆件约束扭转新理论，并能与前4种理论统一.对于复杂结构的空间效应分析，多位学者将约束扭转问题有限元组装到一般杆件程序中，建立多自由度的通用单元，如聂国隽等[5]建立的每结点7自由度的两结点杆单元.杨绿峰等[6]基于刚性周边假定，建立闭口薄壁杆件约束扭转分析的一维离散有限元方法，其自由度为扭角和扭率，理论上是乌曼斯基第一理论体系.苏贤锋[7]以扭转角为基本未知量，考虑翘曲正应力和剪应力，利用变分原理建立了约束扭转分析的有限元列式，其以多项式作为位移插值函数，但计算误差达20%.谢旭等[8]利用约束扭转微分方程的初参数解，进行转换后得到有限元列式，所导出的刚度矩阵非常精确，但建立的均布扭矩非结点荷载等效公式有误.朱德荣等[9]采用约束扭转微分方程的奇次解作为单元扭转插值函数，在初参数解的基础上推导箱梁单元的约束扭转刚度矩阵，对于非结点荷载的等效，论文只说明可以运用虚功原理来建立非结点荷载的等效公式，没有给出具体表达式.对于薄壁箱梁约束扭转分析问题，虽然现有的利用约束扭转微分方程初参数解来建立薄壁杆件的单元刚度矩阵和非结点荷载等效结点非常准确，其可与理论解析解媲美，但存在一些值得研究的问题，如：1）目前，薄壁箱梁约束扭转分析的杆系有限元一般是将总的扭矩M和双力矩B作为单元结点力，因此扭矩和双力矩可根据有限元结果直接确定.但是根据约束扭转理论可知，在计算单元的剪应力时，需要利用弯扭力矩，没有弯扭力矩结果，就不能正确计算约束扭转翘曲导致的剪应力.如何在有限元的基础上计算此内力，使得约束扭转的有限元列式能计算杆内的全部内力，从而确定杆件的正应力和剪应力状态，此问题值得研究.2）约束扭转分析的一些经典文献存在一些计算公式、算例结果的印刷错误，如果后续研究者以这些公式、结果来校验其他方法时可能会诱导出错误结论，因此有必要更正这些错误.3）扭转分析对于大跨度桥梁抗风性能的研究至关重要[10-11].本文基于此认识，对薄壁杆件约束扭转的杆系有限元进行研究，以期取得有意义的成果.1; ;薄壁构件的约束扭转有限元列式取薄壁构件的微元体如图1所示，约束扭转微分方程如下[2-3，12-13].由式（6）第1、2式得到杆件左端扭矩M01、双力矩B01用位移表示的解，再将此解代入式（6）的第3、4式，得到杆件右端扭矩M02、双力矩B02内力用位移表示的解，其为：根据有限元理论，单元两端的结点力、结点位移方向需一致.定义单元结点力、结点位移的方向如图2所示.式（8）与谢旭等[8]所建立的有限元刚度相比，其公式表达式完全一致，只是由于单元结点内力、位移方向定义不一致，有个别表达式的正负符号不同.2; ;单元非结点荷载的等效2.1; ;均布扭矩m作用下单元固端力和等效结点力根据初参数解，当长度为L的杆件内作用有均布扭矩m时，其位移、内力的传递矩阵解[14]为：得到M01、B01解，再将M01、B01代入式（9）的第3、4式，得x = L时可得M02、B02，即单元的理论固端力为：根据有限元理论，非结点荷载的固端力反号即为等效结点力.考虑到有限元列式中，左右端结点内力、位移方向需一致的特征，因此均布扭矩荷载作用下的等效结点力为：将公式（11）与谢旭等[8]所建立的计算公式（16）进行比较，可以看出，等效扭矩公式是一致的，但等效双力矩公式不一致.谢旭等人所推导的公式（16）为：本文公式与文献[8]中公式的正负符号差异是由于结点力、结点位移方向定义不同造成的，但公式表达式的差异应是谢旭等[8]推导时存在错误造成的.此可以从后面算例中利用谢旭等人公式计算的双力矩与理论结果不一致可以看出.在利用单元的结点位移求解单元杆端内力时，所需要应用的固端力应采用式（11）的相应各值的负值，而不能采用理论固端力公式（10）.2.2; ;均布双力矩b作用下单元固端力和等效结点力根据初参数解，当长度为L的杆件内作用有均布双力矩b时，其位移、内力的传递矩阵解为：与前一致，经推导，均布双力矩作用于单元内，其理论固端力为：3; ;基于有限元结点位移的弯扭力矩新算法根据薄壁杆件约束扭矩的计算理论，计算正应力和剪应力时，需要确定杆件计算截面的扭矩、双力矩和弯扭力矩，其应力计算公式如下：根據约束扭转理论和式（5），知弯扭力矩的初参数解为：在计算弯扭力矩时，由式（7）知B01、M01，可由单元的结点位移来表示，将其代入式（18），即可计算出杆两端的弯扭力矩.但是有一个特别关键的地方是此时的B01、M01要用杆端的实际内力值代入.对于作用有非结点荷载的杆系有限元，根据有限元理论可知，其单元的内力是结点位移反算的内力与单元的固端力之和，即Kδ + RF.因此单元左端的弯扭力矩为：对薄壁杆件的约束扭转进行有限元分析，得到结构计算截面的扭矩、双力矩和弯扭力矩后，结合截面的几何参数和材料参数，即可计算截面的正应力/正应变、剪应力/剪应变.4; ;算例分析与公式验证从图4～图8可以看出，本文的有限元计算结果与理论结果完全一致，证明本文的理论推导完全正确.同时还利用谢旭等人所推导的单元刚度和结点等效荷载公式[8]进行了复算.计算结果表明，谢旭等人所推导的单元刚度矩阵是准确的，所推导的均布扭矩的等效结点力公式中扭矩等效公式正确，但双力矩等效公式错误.虽然利用其等效结点力公式计算的扭角、翘曲率、扭矩与理论值一致，但错误的双力矩等效结点力公式导致计算的双力矩错误.其能准确计算扭角、翘曲率的原因是因为本算例特殊的边界条件及均布扭矩作用下单元两端等效双力矩数值大小相等、正负符号相反，造成有限元平衡方程的右端结点力向量只有等效力矩、无等效双力矩.因此谢旭等人所推导的等效双力矩公式正确与否不影响本算例的扭角、翘曲率、扭矩结果，但在计算均布扭矩m作用下的结点内力时，由于双力矩等效公式的错误，造成双力矩内力不准确，本文方法和谢旭等[8]方法的计算结果如图7所示.其他的扭角、翘曲率和扭矩与本文结果一致，没有再在图中给出.同时根据文献[3]所推导的理论公式进行了理论分析，发现文献[3]的翘曲率、弯扭力矩公式存在印刷错误，应如式（27）所示.其他的扭角、扭矩、双力矩等公式无误.从图10～图14可以看出，本文有限元结果与理论值完全一致.需要指出的是在文献[2]中，双力矩、扭矩和弯扭力矩的计算公式应修正如下（即原文的表3-6）.由于弯扭力矩计算公式存在错误，因此文献[2]所计算z = 20 m截面的弯扭力矩为500.25 kN·m2，数据不正确，准确结果应为90.18 kN·m2.5; ;结; ;论利用约束扭转微分方程的初参数解和传递矩阵方法，建立了约束扭转分析的有限元列式，推导了均布扭矩和均布双力矩的非结点荷载等效公式;在此基础上，建立了一种弯扭力矩的新算法.具有如下特征：1）本文所建立的有限元刚度、非结点荷载等效结点力公式都是直接从初参数解推导出来的，因此是精确解.算例结果表明，本文方法所计算的结果与理论解完全一致.2）本文基于薄壁箱梁约束扭转问题的有限元位移解，建立了一种弯扭力矩的新算法，导出了相应的刚度矩阵、均布扭矩和均布双力矩作用下的固端力公式.本算法将弯扭力矩作为有限元的导出结果，与单元结点的总扭矩、双力矩计算过程统一，解决了基于有限元的约束扭转问题位移解（扭角、翘曲率）、力矩解（总扭矩、双力矩和弯扭力矩）的计算，方便了截面剪应力和正应力的计算.本算法还克服了经典文献不涉及或较少涉及弯扭力矩的计算问题，为弯扭力矩计算提供了有限元新方法.参考文献[1]; ; GENDY A S. 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薄壁箱梁的约束扭转和畸变效应分析薄壁箱梁的约束扭转和畸变效应分析摘要：薄壁箱梁是一种常见的结构元件，其具有优良的抗弯强度和刚度，在工程应用中得到了广泛的应用。

本文通过对薄壁箱梁的约束扭转和畸变效应进行分析，探讨了约束对薄壁箱梁扭转和畸变能力的影响，为工程设计提供了理论依据。

1. 引言薄壁箱梁是指高度相对于底板长度较小的箱形梁。

由于其结构特点和材料优势，薄壁箱梁在工程中广泛应用于各种载荷条件下的结构设计。

其中，薄壁箱梁具有较好的抗弯强度和刚度，在工程领域中扮演着重要的角色。

2. 约束扭转效应分析约束扭转是指薄壁箱梁在扭转载荷作用下，由于边缘的约束而产生的弯曲和畸变效应。

约束扭转效应是薄壁箱梁独特的特性之一，也是其承受扭转载荷时的关键性能指标。

约束扭转的主要原因是由于薄壁箱梁的边缘受到约束，无法自由地扭转。

在受到扭转力矩作用时，箱梁表面的长边会产生压缩应力，而短边则会产生拉伸应力。

这种应力分布会导致薄壁箱梁的畸变和弯曲现象。

面对这种约束扭转效应，工程设计中应充分考虑箱梁的约束条件。

通过对箱梁的加强措施，如在边缘设置增强剖面、加固刚度、改变截面形状等，可以提高薄壁箱梁的约束扭转能力。

3. 畸变效应分析畸变效应是指薄壁箱梁在受到加载时，由于材料内应力的分布不均匀而产生的形变现象。

畸变效应通常包括剪切变形、弯曲变形和扭转变形等。

薄壁箱梁的畸变效应主要受到截面形状、材料特性以及加载形式等因素的影响。

在加载时，薄壁箱梁的截面上不同点处的应力分布不同，会导致箱梁的不均匀畸变。

为了降低薄壁箱梁的畸变效应，可以采取一系列的设计措施。

如选择合适的截面形状、材料特性和加载方式等，以改善应力分布的均匀性。

此外，通过增加约束和提高刚度，也可以有效地减少薄壁箱梁的畸变形变。

4. 约束扭转和畸变效应的关系约束扭转和畸变效应是密切相关的。

在受到扭转载荷时，薄壁箱梁的约束条件会影响其承载能力和畸变形变。

首先，约束扭转会导致薄壁箱梁发生畸变现象。

混凝土梁扭转分析的基本原理解析混凝土梁是建筑结构中常见的构件之一，用于承受和传递荷载到支座或其他构件上。

在设计和分析混凝土梁时，常常需要考虑到各种力学行为，其中之一就是扭转。

混凝土梁的扭转分析是为了确定在受扭矩作用下梁的变形和应力分布情况，从而评估其承载能力和安全性。

本文将解析混凝土梁扭转分析的基本原理。

1. 扭转的基本概念和力学原理扭转是指构件在竖直轴线周围进行旋转运动，相对于材料的刚体转轴的旋转，产生的力矩称为扭矩。

在混凝土梁的扭转分析中，我们通常关心的是在材料的弹性阶段，梁的变形和应力分布情况。

2. 梁的截面形状和材料特性混凝土梁的截面形状对扭转行为有重要影响。

通常情况下，矩形截面是最常见的形状，但也有其他非矩形截面的梁存在。

混凝土的本构关系（即应力-应变关系）也是影响扭转行为的重要因素之一。

3. 扭转的理论基础混凝土梁的扭转行为可以基于弹性理论进行分析。

梁的截面应力可以通过应力函数或复合截面理论进行计算。

杨氏模量、剪切模量和截面特性等参数也是扭转分析中的重要参数。

4. 扭转的变形与应力分布在受扭矩作用下，混凝土梁会发生一系列变形和应力分布。

变形包括截面的扭曲和整个梁的转动，并产生剪应力和主应力。

通常情况下，梁截面的变形较为复杂，需要采用合适的理论或方法进行计算。

5. 扭转的极限状态和设计准则扭转对混凝土梁的承载能力和安全性有着重要影响。

在设计和评估梁的扭转承载能力时，需要根据相关的设计准则和规范进行计算。

这些准则通常包括扭转强度、截面变形和疲劳等方面的要求。

混凝土梁的扭转分析是建筑结构设计中重要的一环。

通过对梁的截面形状、材料特性和力学原理的综合考虑，可以得到梁在扭矩作用下的变形和应力分布情况。

这有助于评估梁的承载能力和安全性，并制定相应的设计准则和规范。

在实际工程中，混凝土梁的扭转行为是需要仔细研究和分析的重要问题，以确保结构的稳定性和安全性。

个人观点与理解：混凝土梁的扭转分析是结构设计中至关重要的一部分。