当前位置：文档之家 › 整式(第一课时)PPT课件

整式(第一课时)PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.98 MB
  • 文档页数：15

下载文档原格式

  / 15

合集下载

整式_1PPT课件(北师大版)

整式_1PPT课件(北师大版)

17．飞机的无风飞行航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，则飞
机顺风飞行 4 小时的行程是_4_(_a＋___2_0_)千米；飞机逆风飞行 3 小时的行 程是3_(_a_－__2_0_)_千米．
三、解答题(共 36 分) 18．(8 分)如果|a＋1|＋(b－2)2＝0，那么单项式－xa＋byb－a 的次数 是多少？ 因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以 a＋1＝0，b－2＝0，即 a＝－1，b＝2.所 以－xa＋byb－a＝－xy3.所以单项式－xa＋byb－a 的次数是 4
整式的概念及应用
9．(4 分)代数式 x＋yz，4a，mn3＋ma＋b，－x，1，3xy2，51m，
m＋4 n，ma＋b n中( D )
A．有 5 个单项式，4 个多项式 B．有 8 个整式 C．有 9 个整式 D．有 4 个单项式，3 个多项式
10 ． (4 分 ) 多 项 式 9x2y － 7xy2 ＋ x2 － y － 5. 每 项 的 次 数 是 ___3_，__3_，__2_，__1_，__0__，所以多项式的次数是__3__．
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为 300 米，宽为 200 米，圆形的半径为 10 米， 求广场空地的面积．(计算结果保留到整数)
(1)草地面积为：4×14πr2＝πr2(平方米)，空地面积为：(ab－πr2)平方米 (2)当 a＝300，b＝200，r＝10 时，ab－πr2＝300×200－100π≈59 686(平 方米)．答：广场空地的面积约为 59 686 平方米
C．(－2)9x9 D．29x9
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 15．一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是 1， 一次项系数是34，则这个二次三项式为____x_2＋___3_/4_x_＋__1___． 16．影院第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则 第 n 排的座位数为___m__＋__2_(_n_－__1_)___．

4.1整式课件人教版数学七年级上册

4.1整式课件人教版数学七年级上册
⁠
系数是 0.92 ，次数是 1 ． ⁠
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
⁠
是3． ⁠ (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
⁠
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
⁠
是1． ⁠
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯

人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)

人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)

0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。

《整式》PPT教学课件(第1课时)

《整式》PPT教学课件(第1课时)
(3)希腊字母π是一个特殊字母，它表示一个确定的常数（圆周率）。
知识讲解
例1 用代数式表示，并指出它们的系数和次数。
（1）某商店8月份的营业额为m万元，9月份营业额比8
月份增加了25 ％,9月份的营业额为多少万元？
（1+25 ％ ）m，它的系数是1+25 ％ ，次数是1
（2）某品牌的汽车原价为a元/辆，现按九折出售。如果
)
3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则
a=(
6 ),b=( 2 ).
知识讲解
4.写出一个含有x、y，而且系数是-4，次数是
4的单项式吗？
-4xy3
-4x2y2
-4x3y
x、y的指数之
和为4即可
知识讲解
单项式次数是2+n
2 n
5.若 ( m 2) x y 是关于 x，y 的一个四次单项式，
同一个式子可以
表示不同的含义
知识讲解
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式 xy
2
的系数是0, 次数是2.
（2）单项式 27 a3
(
× )
的系数是2, 次数是10 . ( × )
n
2
x
y 的系数是 2 ,次数是n+1 . (
（3）单项式
√
3
3
系数是-1，次数是3
系数是27，次数是3
知识讲解
一、单项式的定义
试说出下列各式的数字因数和字母：
mn
数
字
1
字
母
a2b
10％a
－n
字
数
数
字
数
字

整式ppt课件

整式ppt课件

分式在整式中应用举例
分式加减运算
01
通过具体例子展示分式加减运算的步骤和注意事项，如通分、
约分等。
分式乘除运算
02
通过实例演示分式乘除运算的方法，包括分子分母相乘除、约
分等步骤。
分式在方程中的应用
03
举例说明分式方程的建立和解法，强调去分母、根式化简
通过实例演示根式的化简方法，包括提取平方因子、分母有理化 等步骤。
回顾整式加减运算规则，强调 同类项合并及去括号法则。
整式乘除运算
总结整式乘除运算规则，包括 单项式乘多项式、多项式乘多
项式等。
幂的运算
复习幂的运算性质，如同底数 幂相乘、相除、乘方等。
拓展延伸：多项式及其运算规则
多项式概念
介绍多项式定义、分类及性质 ，明确多项式的次数、项数等
概念。
多项式乘除运算
分析多项式乘除运算规则，包 括多项式乘以单项式、多项式 除以单项式等。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，使整式更简洁。
方法
观察整式中的各项，找出公共因子并提取出来， 得到简化后的整式。
示例
$3x^2y + 6xy^2 = 3xy(x + 2y)$
公式化简法
定义
利用数学公式对整式进行化简，使整式更简洁。
方法
掌握常用的数学公式，如平方差公式、完全平方公式等，将其应用 到整式化简中。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个方程中的一个未知数用另一个未知数表示，代入另一个方程中求解。
消元法
通过两个方程的加减消去一个未知数，得到一个一元一次方程求解。
高次整式方程求解思路
配方法
通过配方将高次方程转化为二次方程求解。

整式ppt课件

整式ppt课件
合并同类项法
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。

《整式》PPT课件


3
6
5
6
4
2
4
3
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0，如 a²，–abc；
（3）单项式的系数是带分数时，要写成假
分数，如
11 4
x2 y
写成
5 x2y 4
﹙1﹚–2a²b的系数是 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
-2
；
﹙2﹚2r的系数是 2 ；
﹙3﹚–m的系数是 -1 ；
要求：抄题目
聪明的你会列出下列代数式吗？
• (1) 一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则 这辆汽车的行驶时间为_______小时.
• (2) 长方体的宽和高都是acm,长是bcm那么它的体 积是________立方厘米.
• (3)第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了 10%，那么第二年比第一年的造林面积增加了 公顷.
2
mn
c
说一说：你能说出几个单项式吗？
议一议：如果试着把单项式 – 5ab3 中的因数分为 两部分该怎么分合适？
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如：5mn的系数是 5 ； 6x2 y 的系数是 6 ；
3 5
xy的系数是
3 5
；2r的系数是
2
。
3x2
的系数是
3 7

整式(第一课时)(课件)2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)


1、（2023•大庆）端午节是我国传统节日，端午节
前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子
降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（ A ）
A．20%
B．25%
C．75%
D．80%
2、（2023•河北）代数式-7x的意义可以是（ C ）
A．-7与x的和 B．-7与x的差
C．-7与x的积 D．-7与x的商
2
3
写成
y；
2
课堂小结
5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a²；
6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；
7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成 n ；
2
8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，
有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（
用式子表示它的体积；
解：包装盒的体积是：a·
a·
h cm3 即a2h cm3
（4）用式子表示数n的相反数.
解：数n的相反数是－n
探究新知
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水
中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水行驶和逆水行驶时的速度；
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5)
【问题2】怎样分析数量关系并用含有字母果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子
表示现价；
解：现价是每千克0.8p元
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前
年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
解：去年的产量是mn件
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，
A．－1a ；
B．5 b ；

整式ppt课件


05
整式的应用
在数学中的应用
代数运算
整式作为代数的基本元素，可用于进行各种代数运算，如加法、 减法、乘法和除法等。
函数表达式
整式可以表示多种函数，如线性函数、二次函数、幂函数等，从 而用于研究函数的性质和图像。
数学证明
整式在数学证明中也有广泛应用，如代数基本定理的证明。
在物理中的应用
01
力学方程
幂的运算
在数学中，幂运算是一种基本的 算术运算，用于表示底数和指数
的乘积。
幂的性质
幂的性质包括交换律、结合律、 分配律等，这些性质在数学中非 常重要，是解决复杂数学问题的
关键。
幂的性质
交换律
a^m^n = a^(m*n)，即底数和指数可以交换位 置。
结合律
(a^m)^n = a^(m*n)，即先进行底数的乘方，再 进行指数的乘方。
在进行加法和减法运算时，同样应从左到右依次进行。
混合运算的实例
例如
计算表达式 (2x + 3y - 4z + 5) 的值。
首先进行乘法运算
(2x times 1 = 2x)，(3y times 1 = 3y)， (4z times 1 = 4z)，(5 times 1 = 5)。
然后进行加法和减法运算
最后得出结果
(2x + 3y - 4z + 5 = (2x + 3y - 4z) + 5 = (2x - 4z) + (3y + 5))。
(2x + 3y - 4z + 5 = (2x - 4z) + (3y + 5) = -2x + 3y + z + 5)。

4.1 整式(第1课时 单项式)(课件)七年级数学上册(人教版2024)


问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计
算进行说明.
解： 按这两种方案调价结果一样，但最后都没有恢复原价.
15
按方案一调价，售价为(1＋25％)×(1－25％) p ＝
p (元)；
按方案二调价，售价为(1－25％)×(1＋25％) p ＝
16
15
16
p (元).
所以按这两种方案调价结果一样，最后的价格与原价不一致，故都没
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
解： (2)这组单项式的次数依次是从 1开始的连续自然数.
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n ( n 为正整数)个单项式是
什么吗？
解： (3)第 n ( n 为正整数)个单项式是(－1) n (2 n －1) xn .
(4)根据你的猜想，请写出第2 025，2 026个单项式.
3
r
h
分层练习-基础
1. 在下列式子中，次数为3的单项式是(
A. xy2
B. x3－ y3
C. x3 y
D. 3 xy


A
)


2. [2024上海青浦区模拟]下列式子： ， x ＋1， －2，－ ， 0.72
xy ，其中单项式有( B
)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. [2024泰安期中]某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B
面我们学习一类
基本的代数式
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关
系简明地表示出来，更适合一般规律的表达
新知探究
1.单项式的概念
我们来看本章引言中的问题(1).汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
排的座位数. 20(n1)
用整式表示实际问题中的数量关系和 变化规律，可以从特殊值入手，借助表格 等分析，由特殊到一般，由个体到整体地 观察、分析问题，发现规律，并用含有字 母的式子表示一般的结论，这体现了抽象 的数学思想．
2020年9月28日
12
【
问
题
3
】
上
面
用字母表示数，字母和数一样可以
的
问
参与运算，可以用式子把数量关系简明
2020年9月28日
5
例2.
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2020年9月28日
6
解：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v2.5)
km/h，逆水行驶的速度是 (v2.5)km/h．
例3
（1）观察下列各式：x，2 x ，2 3 x ，3 4 x 4，… ，
n x 按此规律，第个n式子是
n ；
2020年9月28日
10
例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
年数 1 2 3 4
……
高度/cm 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
100+5×1 100+5×2 100+5×3 100+5×4 10…0+…5×n
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？
假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关
系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.
2020年9月28日11例3源自（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排
都比前一排多一个座位．用式子表示第 n
（2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
2020年9月28日
3
例1
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用 式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前 年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们
之间的关系，如和、差、积、商及大、小、
多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
2020年9月28日
8
归纳：
列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
(3x5y2z)元．
（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是
1 ab πr2 2
．
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是
x2 2x18．
2020年9月28日
7
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，
用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也 就是把文字语言转化为符号语言．
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第1课时）
2020年9月28日
1
展示图片
2020年9月28日
2
【问题1】
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段 很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数 据求出列车行驶的路程. （1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
题
地表示出来.
中
， 2020年9月28日
13
练习1（教科书第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，
（4）用式子表示数n的相反数.
答案：（1）0 . 8 p ；（2）mn；（3）a 2 h ；（4）n .
2020年9月28日
4
例2
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. ambn(kg)
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方
形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部
分的面积.
a2－b2 (mm2)
2020年9月28日
14
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
15