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(稿)Matlab在麦克斯韦速率分布律教学中的应用

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MATLAB 在麦克斯韦速率分布律教学中的应用王明美1（合肥师范学院物理与电子工程系，安徽，合肥，230061）摘要：利用MA TLAB 软件对麦克斯韦速率分布律的速率分布曲线和不同温度下的速率分布曲线进行了模拟，并对分子速率的三个统计值和一定速率区间的分子百分率的进行了编程计算。

关键词：MATLAB; 麦克斯韦; 速率分布曲线; 速率分布律;分子速率MATLAB In the teaching of Maxwell speed distribution lawWANG Ming-mei（Department of Physics and Electronic Engineering, Hefei Normal University, Hefei230061 ,China ）Abstract: Using MATLAB to simulate the speed distribution curve of the Maxwell speed Distribution law and the speed distribution curve of different temperature, to p rogram and calculate the three statistics and the molecular percentage rate of certain speed range of molecular speed.Key words: MATLAB; Maxwell; distribution curve; speed distribution law; molecular speed 1 引言Matlab 是当今科学界最具影响力的软件，它起源于矩阵运算，已发展成一种高度集成的计算机语言，可以提供强大的科学运算灵活的程序设计流程，高质量的图形可视化与界面设计功能，在工业研究与开发，理科教学，数值分析和科学计算方面有广泛的应用。

[1][4]2 速率分布曲线麦克斯韦经过理论研究，指出在平衡状态中气体分子速率分布函数的具体形式是2223020)2(4)(v e kTm v f kTv m -=ππ，其中的)(v f 叫做麦克斯韦速率分布函数，表示速率分布函数的曲线叫做麦克斯韦速率分布曲线。

[2]用Matlab 模拟氢分子T=273K 时的速率分布曲线的程序如下： m0=3.35e-27; T=273;k=1.38e-23; v=0:100:5000;f=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T)); %分布函数表达式 plot(v,f) %绘图xlabel('v/(m/s)');ylabel('f(v)'); 所得图形如图1所示。

1王明美（1956-），女，江苏省南京市人，合肥师范学院物理与电子工程系副教授，主要从事普通物理和近代物理的教学和研究。

图1 氢分子T=273K 时的速率分布曲线2 速率分布律与温度的关系用Matlab 模拟氮分子在两种温度下的速率分布.已知氦分子的质量kg m 25010648.4-⨯=，K T 3001=，K T 12002=，K J k /1038.123-⨯= 。

程序如下：m0=4.648e-25; T1=300;T2=1200; k=1.38e-23;v=0:10:1000; %速率区间取0到1000m/sf1=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T1))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T1)); f2=4*pi*(v.^2).*(m0/(2*pi*k*T2))^1.5.*exp(-m0*(v.^2)/(2*k*T2)); plot(v,f1)hold on %保持图形[4] plot(v,f2) %画图xlabel('v/(m/s)');ylabel('f(v)'); 所得图形如图2所示[3]。

图2 氮分子在两种温度下的速率分布3 计算分子速率的三个统计值气体分子速率的三个统计值分别是分子速率的平均速率v 、方均根速率2v 和最概然速率p v 。

（1） 计算分子的平均速率v计算公式为⎰∞=)(dv v vf v 为方便起见，令kT m b 2/0=，v b x =，dx b dv /1=。

编程如下：syms x b pi%建立函数关系f=4/(sqrt(pi))*b^(-1/2)*exp(-x^2)*x^3;%被积函数表达式A=int(f,0,inf) %⎰∞==)(v dv v vf A运行结果 A =2/pi^(1/2)/b^(1/2)，这样从运行结果得0/8/2m kT b v ππ==（2）计算分子的方均根速率2v分子的方均根速率的计算公式为⎰∞=22)(dv v f v v ，编程如下：syms x b pi%建立函数关系f=4/(sqrt(pi))*b^(-1)*exp(-x^2)*x^4; %被积函数表达式 B=int(f,0,inf) %202)(v dv v f v B ==⎰∞运行结果 B =3/2/b ，这样从运行结果得02232/3)(m kTb dv v f v v ===⎰∞(3)计算最概然速率p v最概然速率p v 的求法是，令0/=dv df ，求出所有驻点；对每个驻点求二阶导数的值；如果某个驻点有0/22<dv f d 则可以确定在此处处分布函数)(v f 有极大值[5]。

以下编程求解，为方便起见，仍令kT m b 2/0=。

第一步求驻点syms b x%建立函数关系y=4*pi.*b^(3/2).*exp(-b*(x.^2))*(x.^2);%麦克斯韦速率分布函数其中的v x =，)(v f y = A=diff(y,x) %dx dy A /=solve(A) %求0/=dx dy 方程的解运行结果如下：A = -8*pi*b^(5/2)*x^3*exp(-b*x^2)+8*pi*b^(3/2)*exp(-b*x^2)*x ans =[ 0][ 1/b^(1/2)][ -1/b^(1/2)]从运行结果可知，x e b e b dx dy A bx bx 222/32/588/--+-==ππ，从solve(A)得到，当0/=dx dy 时y 有三个驻点，即0=x ，2/1b ，2/1b -。

第二步对驻点求二阶导数的值。

从速率分布曲线知，极大值点应该在0>x 区域，所以，只要计算b x /1=二阶导数的值B=diff(y,x,2) %22/dx y d B =z1=limit(B,x,1/b^(1/2)) % bx dx yd z /1221==运行结果如下：B=-40*pi*b^(5/2)*x^2*exp(-b*x^2)+16*pi*b^(7/2)*x^4*exp(-b*x^2)+8*pi*b^(3/2)*exp(-b *x^2)z1 = -16*pi*b^(3/2)*exp(-1)从运行结果知，b x /1=时二阶导数的值z1<0，y 有极大值，即0/2/1m kT b v p ==时，分布函数f(v)有极大值。

4 一定速率区间的分子百分率的计算在一定温度下气体分子数N ∆占分子总数N 的概率为dv v vkT m dv v f N N P v v kTv m v v 222/3021202124)(⎰⎰-⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆=ππ设定1v 和2v 后，可以计算速率在21~v v 区域内分子数的概率[6]。

试计算（1）气体分子热运动速率的大小介于100p p v v -和100p p v v +（2）气体分子热运动速率的大小介于0和p v 3之间的分子数占总分子数的百分率（3）求氢气在300K 时分子速率在s m v p /10-与s m v p /10+之间的分子数所占百分率。

解（1）和（2）syms x vp %建立函数关系b=4.0159e-7,vp=sqrt(1/b),b=1/vp^2 y=4/(sqrt(pi))*(vp^(-3))*exp(-x^2/vp^2)*x^2; v1=input('请输入速度范围的下限'); v2=input('请输入速度范围的上限'); P=int(y,v1,v2) %占总分子数的百分率 vpa(P,6)%指定变量精度 运行中输入最概然速率vp ，输入速度范围的下限0.99*vp ，输入速度范围的上限1.01*vp ，结果016609.0=P 。

运行中输入最概然速率vp ，输入速度范围的下限0，输入速度范围的上限3*vp ，结果999558.0=P 。

解（3）先求出最概然速率p vm0=2.02e-3/(6.023e23);%计算氢分子的质量 T=300; k=1.38e-23;vp=sqrt(2*k*T/m0);%计算最概然速率 sqrt(2*k*T/m0)%显示计算结果运行后得到最概然速率0031.5713e +=p v 。

以下计算概率：syms x %建立函数关系y=4/(sqrt(pi))*(1.5713e+003^(-3))*exp(-x^2/1.5713e+003^2)*x^2; v1=1.5713e+003-10; v2=1.5713e+003+10;P=int(y,v1,v2) %求占总分子数的百分率 vpa(P,5)%指定变量精度运行后得ans =.10572e-1，即%06.10106.0=≈P 4 结论在大学物理课程中引入计算机模拟技术正日益受到重视，MA TLAB 为物理教学提供了简捷直观的途径，便于学习者对于物理的原理、概念、公式和图象作深入了解。

参考文献[1]李丽,王振领.MA TLAB工程计算及应用[M].北京:人民邮电出版社,2001.3[2]程守洙,江之永.普通物理学(第六版)[M]北京:高等教育出版社,2006:182,183,184,203[3]马文蔚.物理学（第4版）[M].北京：高等教育出版社，1999.253.[4]萝珊智慧型科技工作室，MA TLAB入门与应用[M] .北京:科学出版社,1999.56[5]韩云瑞扈志明.微积分教程（上册）[M].北京：清华大学出版社，1999.9.171.[6]黄淑清，聂宜如.热学教程（第2版）[M].北京：高等教育出版社，1994，259.。

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Matlab技术在电磁场分析中的应用

Matlab技术在电磁场分析中的应用

Matlab技术在电磁场分析中的应用引言：电磁场分析是现代电子工程中的重要一环，它对于电磁场的分布、辐射和传输等问题进行研究和模拟。

随着计算机技术的快速发展，科学家和工程师们面临着越来越复杂的电磁问题。

在这个过程中，Matlab成为一个强大的工具，可以帮助我们更好地理解和解决电磁场分析中的挑战。

一、基本概念和原理在深入讨论Matlab在电磁场分析中的应用之前，我们首先需要了解电磁场分析的基本概念和原理。

电磁场分析的核心是求解麦克斯韦方程组，包括麦克斯韦方程的微分形式和积分形式。

麦克斯韦方程组描述了电场和磁场之间的相互作用，是电磁学的基础。

二、Matlab在电磁场分析中的应用1. 数值模拟在电磁场分析中，我们经常需要对复杂的电磁问题进行数值模拟。

Matlab提供了丰富的数值计算函数和工具箱，可以帮助我们对电场和磁场进行数值求解。

通过Matlab，我们可以建立电场和磁场的数学模型，并使用数值方法来求解这些模型。

Matlab提供了丰富的求解器，如有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）和边界元法（BEM）等，可以帮助我们高效地进行电磁场数值模拟。

2. 数据可视化电磁场分析得到的结果通常是大量的数据，而数据的可视化可以帮助我们更直观地理解和分析电磁场的特征。

Matlab提供了强大的数据可视化功能，可以帮助我们将求解得到的电磁场数据转化为直观的图像或动画。

通过绘制2D或3D图形，我们可以清晰地看到电场和磁场的分布情况，以及其随时间和空间变化的规律。

3. 参数优化在电磁场分析中，有时我们需要对电磁问题中的某些参数进行优化，以满足特定的设计要求。

Matlab提供了许多优化算法和工具箱，可以帮助我们快速、准确地确定最佳参数。

通过Matlab，我们可以建立电磁场分析的目标函数，并利用优化算法来寻找使目标函数最小或最大的参数组合。

这样，我们可以在设计中选择最优解，高效地解决电磁问题。

三、实例分析为了更好地说明Matlab在电磁场分析中的应用，我们来看一个具体的案例分析。

MATLAB在物理教学中的应用

MATLAB在物理教学中的应用

收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ １ － ０ ２
分别画出 ｔ ＝ １ Ｓ ， ｔ ＝１ ． ２ ５ ｓ ， ｔ ＝ １ ． ５ ｓ 时刻的波形． 分析 ： 将 题 中波 动 方 程表 达 式 与 平 面简 谐 波 标
作者 简介 ： 田
澍（ １ ９ ８ ５～） ， 女， 山西兴县人 ， 助教 ， 研 究方向为发光材料
对 于 很 多学 生来 说 物理 是 一 门较 难 的学 科 ， 一 个 主要 的原 因是物 理 中包 含 大 量 复 杂 的计 算 ． 枯 燥 的理论 计 算 、 繁琐 的 数 据 处 理很 难 激 发学 生 的 学 习 兴趣 ， 同时过 度依 赖 书 本 会 导 致 想 象 力 不太 好 的 学
田 澍 ， 白 心 爱
（ 吕梁学院 物理系 ， 山西 离石 ０ ３ ３ ０ ０ ０ ）
摘
要 ：Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ具有 强大的计算和绘 图功 能， 语言 简洁容 易掌握． 通过 对麦克 斯 韦速 率分布 函数 、 不 同时刻
平面 简谐波 的波动方程和 电偶极子 电 势函数 的作 图和 分析 ， 表 明 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ可以极 大地 简化物 理计 算和绘 图工作
第 ３卷 第 ２期
Ｖ ｏ １ ． ３ Ｎｏ ． ２
吕梁 学 院学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ｔ ｉ ｌ ｉ ａ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
２ ０ １ ３年 ４月
Ａｐｒ ． ２ ０１ ３
・
物理 学研 究 ・
ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ在物理教学 中的应用
ｙ ＝０ ． ０ ６ ｃ ｏ ｓ （ １ ０ ￣ ｒ ｔ 一 ８ ￣ ｒ ｘ ）
数 ｋ＝ １ ． ３ ８ × １ ０ 。 Ｊ ／ Ｋ ． 麦克斯韦速率分布函数是 比 较复杂的 ， 从式 中不能够直接观察 出其与温度 的关 系． 所 以笔 者用 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ进行 了 编程 作 图 ， 取Ｔ １＝
基于Matlab GUI的麦克斯韦速率分布可视化研究

基于Matlab GUI的麦克斯韦速率分布可视化研究

基于Matlab GUI的麦克斯韦速率分布可视化研究麦克斯韦速率分布是描述气体分子速度分布的统计物理模型。

它是根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布定律得出的。

在理想气体状态下，麦克斯韦速率分布描述了气体分子速度的概率分布，可以用来预测气体中分子的速度分布情况。

Matlab是一款强大的科学计算软件，它提供了丰富的工具和函数来进行数据分析和可视化。

本文将利用Matlab GUI工具来对麦克斯韦速率分布进行可视化研究，探讨不同参数对速率分布的影响，为理解气体分子速度分布提供直观的图形展示。

一、麦克斯韦速率分布的基本原理麦克斯韦速率分布描述了气体分子在不同速度下的分布情况。

根据统计物理学的理论，麦克斯韦速率分布可以表示为：f(v) = (m/(2*pi*k*T))^1.5 * 4*pi*v^2 * exp(-m*v^2/(2*k*T))f(v)表示速率分布函数，m为分子的质量，k为玻尔兹曼常数，T为气体的温度，v为分子的速度。

根据这个公式，可以看出麦克斯韦速率分布受到温度和分子质量的影响，速率分布随着速度的增加而迅速减小，符合常识。

二、Matlab GUI的基本原理Matlab提供了GUI设计工具，可以方便地进行界面设计和交互式操作，使得数据分析和可视化变得更加直观和便捷。

通过Matlab GUI，我们可以设计一个界面，让用户可以输入不同的参数，如温度、分子质量等，然后通过计算和绘图来展示麦克斯韦速率分布的情况。

我们需要设计一个Matlab GUI界面，包括输入参数的文本框和计算按钮。

用户可以通过输入参数来改变分子的质量和气体的温度，然后点击计算按钮进行速率分布的计算和绘图。

我们需要编写相应的Matlab代码来实现速率分布的计算和绘图。

根据麦克斯韦速率分布的公式，可以编写相应的函数来计算速率分布，然后利用Matlab的绘图函数来绘制速率分布的图形。

我们需要将界面设计和计算绘图的代码结合起来，使得用户可以通过界面输入参数，然后得到相应的速率分布图形。

(稿)Matlab在麦克斯韦速率分布律教学中的应用

(稿)Matlab在麦克斯韦速率分布律教学中的应用

MATLAB 在麦克斯韦速率分布律教学中的应用王明美1（合肥师范学院物理与电子工程系，安徽，合肥，230061）摘要：利用MA TLAB 软件对麦克斯韦速率分布律的速率分布曲线和不同温度下的速率分布曲线进行了模拟，并对分子速率的三个统计值和一定速率区间的分子百分率的进行了编程计算。

关键词：MATLAB; 麦克斯韦; 速率分布曲线; 速率分布律;分子速率MATLAB In the teaching of Maxwell speed distribution lawWANG Ming-mei（Department of Physics and Electronic Engineering, Hefei Normal University, Hefei230061 ,China ）Abstract: Using MATLAB to simulate the speed distribution curve of the Maxwell speed Distribution law and the speed distribution curve of different temperature, to p rogram and calculate the three statistics and the molecular percentage rate of certain speed range of molecular speed.Key words: MATLAB; Maxwell; distribution curve; speed distribution law; molecular speed 1 引言Matlab 是当今科学界最具影响力的软件，它起源于矩阵运算，已发展成一种高度集成的计算机语言，可以提供强大的科学运算灵活的程序设计流程，高质量的图形可视化与界面设计功能，在工业研究与开发，理科教学，数值分析和科学计算方面有广泛的应用。