麦克斯韦速度分布律就是正态分布

一、引言正态分布是由德国著名数学家高斯首先得到的，所以也常常称为高斯分布。

正态分布在数学、物理、化学及工程中都具有非常重要的地位，尤其在统计学中有着重大的影响力。

事实上，正态分布是应用最为广泛的一种分布，它存在于人们生产生活的各个方面。

例如，同一机器生产出的大量产品的质量分布；同一年龄段人类的身高、体重分布；某一地区年降水量的分布；科学实验中测量同一物体的误差分布，理想气体的速度分布等等。

现在人们知道，正态分布是由中心极限定理保证的。

实际应用中，还存在一些其他形式的分布，例如t分布、F分布等，其实，这些分布也是由正态分布直接导出的。

正态分布可以用来估计频数分布，制定参考值范围，质量控制等等。

然而，我们知道，作为保证正态分布的中心极限定理，是以大数法则为前提的，具体地说，事件的数目越多，中心极限定理越严格，才能保证趋向于正态分布。

理论上讲，事件的数目为无穷大时，中心极限定理才严格正确，分布才是正态分布。

实际生活中，事件的数目显然不是无穷大，因此正态分布实际上并不能准确无误地表示分布规律。

在本篇文章中提出以广义正态分布代替传统正态分布，可以很有效地解决这一矛盾。

二、广义正态分布及其运算法则传统正态分布的分布函数可表示为：p（x）=12√πσe（x-μ）2σ（1）从上式可以看出，正态分布的核心是自然指数e，是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值约为2.71828……，它是一个超越数。

自然指数在整个数学史上都具有非常重要的地位。

自然指数是由一个重要极限给出的。

即当n趋于无限时lim n→x（1+1/n）n=e。

以自然指数为底数的对数叫做自然对数，一般用ln表示。

自然对数的含义是在单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

所谓广义正态分布，就是在传统的正态分布基础上，增加上一个量q，该量称为非广延参数，已经被广泛应用于物理、化学、生物、工程、经济、计算机科学等各个领域中。

它的正确性已经得到了广泛承认。

麦克斯韦气体速率分布律Maxwell Velocity Distribution大家知道，由气体的温度公式可以得出气体分子的方均根速率。

例如在时，氦气。

氧气。

但我们要注意的是，方均根速率仅是运动速率的一种统计平均值，并非气体分子都以方均根速率运动。

事实上，处于平衡状态下的任何一种气体，各个分子均以不同的速率、沿各个方向运动着。

有的速率大于方均根速率，有的速率小于方均根速率，它们的速率可以取零到无穷大之间的任意值。

而且由于气体分子间的相互碰撞，每个分子的速度也在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。

然而就大量分子整体而言，在平衡状态下，分子的速率分布遵守一个完全确定的统计性分布规律又是必然的。

下面我们介绍麦克斯韦应用统计理论和方法导出的分子速率分布规律。

气体分子按速率分布的统计规律，最早是由麦克斯韦于1859年在概率论的基础上导出的，1877年玻耳兹曼由经典统计力学中也导出该规律。

由于技术条件的限制，测定气体分子速率分布的实验，直到本世纪二十年代才实现。

1920年斯特恩（O.Stern首先测出银蒸汽分子的速率分布；1934年我国物理学家葛正权测出铋蒸汽分子的速率分布；1955年密勒（Mlier和库士（Kusch测出钍蒸汽分子的速率分布。

斯特恩实验是历史上最早验证麦克斯韦速率分布律的实验。

限于数学上的原因和本课程的要求，我们不推导这个定律，只介绍它的一些基本内容。

*麦克斯韦（J. C. Maxwell，1831—1879）英国物理学家，经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。

他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，这个理论包括电磁现象的所有基本定律，并预言了以光速传播的电磁波的存在。

1873年，他的《电磁学通论》问世，这本书凝聚着杜费、富烂克林、库仑、奥斯特、安培、法拉第……的心血，这是一本划时代巨著，它与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。