下载文档原格式
函数讲函数的单调性与最值课件pptxxx年xx月xx日contents •函数的单调性•函数的单调性的判定方法•函数的最值•函数最值的求法•典型例题分析目录01函数的单调性单调性的概念单调函数是指在其定义域内，对于任意自变量x，都有f'(x) > 0 (或f'(x) < 0)，即函数值y与自变量x之间呈单调递增（或递减）的关系。
严格的单调性在单调区间内，函数值y与自变量x之间为严格单调递增（或递减）的关系，即不存在自变量x1和x2，使得f'(x1) = f'(x2) = 0。
定义如果对于函数f(x)在定义域内的任意自变量x，都有f'(x) > 0，那么函数f(x)在该定义域内单调递增。
图形表现函数图像从左到右逐渐上升。
定义如果对于函数f(x)在定义域内的任意自变量x，都有f'(x) < 0，那么函数f(x)在该定义域内单调递减。
图形表现函数图像从左到右逐渐下降。
单调区间的概念单调区间是指函数在某个区间内具有单调性，即在这个区间内，函数值y与自变量x之间呈单调递增或递减的关系。
要点一要点二求法对于一个给定的函数f(x)，可通过求解不等式f'(x) > 0或f'(x) < 0来确定其单调区间。
函数的单调区间02函数的单调性的判定方法总结词最基础、最直观详细描述定义法是判断函数单调性的最基础方法，也是最直观的方法。
通过观察函数在某区间上的变化趋势，可以得出函数在该区间上的单调性总结词形象、简单详细描述图像法是通过观察函数图像来判断函数单调性的简单方法。
如果函数图像从左到右是上升的，则函数在该区间上单调递增；如果函数图像从左到右是下降的，则函数在该区间上单调递减。
需要注意的是，图像法只适用于一些简单函数，对于复杂函数不适用。
总结词适用范围广、复杂详细描述复合函数法是通过将一个函数作为另一个函数的自变量，将函数嵌套起来，来判断函数单调性的方法。
函数讲函数的单调性与最值课件pptxxx年xx月xx日contents •函数的单调性•函数的单调性的判定•函数的最值•函数最值的应用•求函数最值的常用方法•利用导数判定函数的单调性和最值目录01函数的单调性设函数f(x)在区间[a,b]上，若对于任意x1,x2∈[a,b]，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在[a,b]上单调递增；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在[a,b]上单调递减。
几何意义单调性是函数的一种基本性质，它反映了函数在自变量变化时函数值的变化情况。
定义单调性的定义VS增函数和减函数定义设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的x1,x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在D上为增函数；如果对于任意的x1,x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在D上为减函数。
特点增函数在定义域内每一点对应的函数值都随着自变量的增加而增加；减函数在定义域内每一点对应的函数值都随着自变量的增加而减小。
函数的单调区间定义设函数f(x)在区间(a,b)上，如果对于任意x1,x2∈(a,b)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在区间(a,b)上单调递增；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在区间(a,b)上单调递减。
求法一般通过求导数或利用函数的单调性的定义来解决。
02函数的单调性的判定总结词最基本、最直接的定义方法，分步骤进行判断。
详细描述定义法是通过定义来判断函数的单调性，首先将函数进行分段，然后对每一段进行单调性的判断。
在判断过程中，要分步骤进行，先确定函数的定义域，然后对每一段进行判断。
定义法总结词以形助数，通过观察图像的变化趋势来判断函数的单调性。
详细描述图像法是通过画图来判断函数的单调性，根据函数的图像，可以直观地看出函数的单调性。
