函数的单调性-PPT精品课件

设元 作差 变形 断号 定论
在情境设置中，严格按照课标要求，以二次函数y=x2+1为 例，经历画图、描述图象、找单调区间、形成单调性定义、 证明其单调性的过程，将学生对单调性的认识从感性上升 到理性，并将定义进行应用。
§3.
函数的升降、凸性与极值
一、函数的单调性
从导数的几何意义考察函数的单调性：
y
(2) 在(a, b)内, f ( x) g( x), (或 f ( x) g( x)); (3) f (a) g (a), (或 f (b) g (b)), y 则在(a, b)内有 f ( x) g ( x).
y f ( x)
y g ( x)
f (a) g (a)
从而在 (0,)内有 f ( x) f (0) 0.
由此知 f ( x)在[0,)单调上升 ,
所以当 x 0时, f ( x) f (0) 0.
2 x2 x x 另证： f ( x) cos x 1 2 sin 2 2 2 2
x y' y
(,1)
(1,2)
－
(2,)
+
+
例2.
y ( x 1) 2 ( x 2)3.
y f ( x) ( x 1)(x 2)2 (5x 7).
7 和 2. 5
解：定义域是 R. 由
令 f ( x) 0 解得 x 1,
现列表讨论如下：
x y' y
六、教学过程设计
1 问题四：能否说f(x)= 在它的定义域上是减函数？ x
学生提出反例，得到结论
y
o
O
x
进一步提问： 函数在定义域内的两个区间 A,B上都是增（减）函数， 何时函数在A∪B上也是增 （减）函数
六、教学过程设计
y
o
拓展探究：已知函数
O x
2 x , ( x 0) f ( x) x a , ( x 0)
△x x2 x1 0 2 2 △y f ( x2 ) f ( x1 ) ( x2 1) ( x1 1)
x2 x ( x2 x1 )(x2 x1 )
x2 x1 △x 0，x1 x2 0 △y f ( x2 ) f ( x1 ) 0
六、教学过程设计
问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图 象，并且观察函数变化规律？
y
2 1 -2 -1 O 1 2
y=2x y= -2x
x
-2 -1
y
2 1 O 1 2
y
y=x2+1
1
x
-1 -2
-1 -2
O
1
x
增函数、减函数 问题2 ？ ？
单调性是局部性质
六、教学过程设计
创设情境 引入新课
∴函数
2
2 1
f ( x) x 2 1
在（0，+ ∞）上是增函数
六、教学过程设计
函数的单调性
y
1 O 1
1、函数单调性定义
2、函数单调性证明
例1 ：
y=x2+1
定义内容
x
证 明 过 程
设元 作差 变形 断号 定论
六、教学过程设计
1 例2：判断函数 f ( x ) x x 在（0，+∞）上的单调性
Th. 2' 若F(x)满足
(1) 在[a, b]可导 ;
(2) 在(a, b)内有 F ( x) 0, 或 F ( x) 0.
则在(a, b)内有 F ( x) F (a), 或 F ( x) F (b).
例3. 证明 x 0, e x 1 x. 证明：
令 f ( x) e x (1 x), 则
函数的单调性
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目
1
录
教学内容分析
2 学生情况分析
3
4 5 6
教学目标分析 教学重难点分析 教学方法分析 教学过程设计
目
1
录
教学内容分析
2 学生情况分析
3
4 5 6
教学目标分析 教学重难点分析 教学方法分析 教学过程设计
一、教学内容分析
1.教材内容（教材位置，课时设置）
《数学•必修一》B版 第二章第一节
结束语
通过本节课的学习预计学生能够理解单调性 的含义，绝大多数学生能按照单调性的证明步骤 进行证明，能判断函数的单调性。
本节课最后设计了课堂反馈并结合教师评价
和学生自评来评价 1
1、函数单调性定义
2、函数单调性证明
例1 ：
y=x2+1
定义内容
x
证 明 过 程
共2课时，本节课为第1课时
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一、教学内容分析
2.教材的地位和作用
单调性本身
高三 高一 初中
导数与单调性
单调性严格定义
初步感性认识
一、教学内容分析
2.教材的地位和作用
本章节教学
对函数概念的 延续和扩展
单调性
为研究其他性质 起示范作用 后续研究函数 的基础
一、教学内容分析
2.教材的地位和作用
初步探索 概念形成
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六、教学过程设计
函数的单调性
y
1 O 1
y=x2+1
x
问题三： 以y=x2+1在 (0，+∞)上单调性为 例，如何用精确的数 学语言来描述函数的
单调性？
六、教学过程设计
函数的单调性
y
1 O 1
y=x2+1
x
随着？ 增大？
任取？
实现 图形语言
文字语言
符号语言
六、教学过程设计
函数的单调性
y
1 O 1
1、函数单调性定义
y=x2+1
定义内容
x
六、教学过程设计
进一步提问： 如何判断 f(x1)<f(x2) 得到求差法后提出 记 : △ x= x2 - x1 △y= f(x2)-f(x1)= y2-y1
六、教学过程设计
创设情境 引入新课
初步探索 概念形成
概念深化 延伸拓展
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3 x 证明：令 f ( x) sin x x , 则 f (0) 0, 3!
x2 f ( x) cos x 1 , 2
f ( x) sin x x.
当x 0时, sin x x, 故在 (0,)内 f ( x) 0,
因此 , f ( x)在[0,)单调上升 , 又 f (0) 0,
函数单调性的概念形成
目
1
录
教学内容分析
2 学生情况分析
3
4 5 6
教学目标分析 教学重难点分析 教学方法分析 教学过程设计
五、教学方法分析
《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学课程应倡 导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学 习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创 造’过程。”
课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不 能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真” 因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义 出发，寻求方法，并体会转化思想。
进一步提问： 如果把（0，+∞）条件去掉，如何解这道题？ （作业）
六、教学过程设计
创设情境 引入新课
初步探索 概念形成
概念深化 延伸拓展
y f ( x)
x
y
x
f ( x) 0

y f ( x)
f ( x) 0

o
a
b
o a
b
90 , 单调上升
90 , 单调下降
Th. 1 （导数的正负与函数升降的关系）
若f ( x)在[a, b]上连续，在 (a, b)内可导，则
f ( x)在[a, b] f ( x) 0,
注1. Th.1 表明，讨论可导函数的单调性，只须判别 其导数的符号即可，其步骤是:
⑴ 确定 f ( x) 的定义域；
⑵ 求 f ( x ) ，令 f ( x) 0 求出分界点； ⑶ 用分界点将定义域分成若干个开区间；
⑷ 判别 f ( x ) 在每个开区间内的符号，即可
确定 f ( x) 的严格单调性（严格单调区间）.
三、教学目标分析
3、情感态度价值观：
通过知识的探究过程培养细心观察、认真分 析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证 的观点思考问题
目
1
录
教学内容分析
2 学生情况分析
3
4 5 6
教学目标分析 教学重难点分析 教学方法分析 教学过程设计
四、教学重难点分析
教学重点：
函数单调性的概念形成和初步运用
教学难点：
教学方法： 启发式教学法和学生探究式教学法
目
1
录
教学内容分析
2 学生情况分析
3
4 5 6
教学目标分析 教学重难点分析 教学方法分析 教学过程设计
六、教学过程设计
创设情境 引入新课
初步探索 概念形成
概念深化 延伸拓展
证法探究 应用定义
小结评价 作业创新
六、教学过程设计
创设情境 引入新课
数学课程标准中提出 “通过已学过的函数特 别是二次函数理解函数 的单调性”
三、教学目标分析
2、过程与方法：
（1）通过对函数单调性定义的探究，提高 观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通 过对函数单调性的证明，提高推理论证能力 （2）通过对函数单调性定义的探究，体验 数形结合思想 （3）经历观察发现、抽象概括，自主建构 单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特 殊到一般，从感性到理性的认知过程