贡井区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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答案)一、选择题（每小题5分，共60分）1．一组观察值为4，3,5，6，出现的次数分别为3,2，4，2，则样本平均数为( ）A．4。

55 B．4.7 C．12.5 D．1.642．将某班的60名学生编号为01，02,…，60，采用系统抽样样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的4个号码依次是( )A．09,14,19，24 B．16，28，40，52C．10，16，22，28 D．08，12，16，203．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的方法依次为( ）A．①简单随机抽样,②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样,②分层抽样D．①②都用分层抽样5．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（ )A ．70B ．74C ．76D ．836．若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2,现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则（ )A ．x =5，s 2〈2B ．x =5,s 2〉2 C ．x 〉5，s 2〈27．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( ) A ．8+22 B ．11+22 C ．14+22D ．159．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π10．如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( ） A ．51 B ．52 C ．53D ．5411．在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面也与CC 1共面的棱的条数为（ )A ．3B ．4C ．5D ．612．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．π+31B ．π+32C ．π231+D ．π232+二、填空题(每小题5分，共20分)13．盛传2012年12月31日为玛雅人语言的“世界末日"，为了调查民众对这件事情的看法，某机构对此事进行了问卷调查,共收到2000份有效问卷,得到如下结果．对“世界末日”的态度 关注但不担心 关注有点担心 关注且非常担心 不关注人数（人）1000500x300则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为 ．14．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（℃) 18 13 10 －1用电量(度）2434 38 64由表中数据得线性回归方程yˆ=bx+a ，其中b=－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为 ．15．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的31，且中间一组的频数为10,则这个样本容量是 ． 16．如图所示，直观图四边形A'B ’C'D'是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．三、解答题（共70分）17．(10分）某县为增强市民的环境保护意识,面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组［20, 25）,第2组[25, 30)，第3组[30， 35），第4组[35, 40），第5组[40， 45]，得到的频率分布直方图如图所示．(1）分别求第3，4，5组的频率；（2)若从第3,4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?18．如图所示,在直径AB=4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC，使∠BAC=30°,将图中阴影部分,以AB为旋转轴旋转180°形成一个几何体，求该几何体的表面积及体积．19．（12分）甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由．20．如图所示，在三棱锥P-ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，PA ⊥AC ，PA=6，BC=8，DF=5．求证:（1）直线PA ∥平面DEF ； (2）平面BDE ⊥平面ABC ．21．（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155， 160）、第二组[160, 165）、…、第八组[190， 195），下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第八组的人数之和等于第七组人数的两倍．甲 乙 0 1 7 6(1)估计这所学校高三年级全体男生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；（2)求第六组、第七组的频率．22．（12分）如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC,AA1=AC=2，BC=1,E,F分别是A1C1，BC的中点．（1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3)求三棱锥E—ABC的体积．。

贡井区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数2． 设函数，则有（ ）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，3． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个4． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜05． 函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数6． 在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（ ）A ．B ．5C ．3D ．7． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.8．方程x=所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分9．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能10．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2D．11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 12．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z <<二、填空题13．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．14．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ．16．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．17．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．18．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．三、解答题19．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ． （I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．20．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.21．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）． （Ⅰ） 讨论函数f （x ）的单调性； （Ⅱ） 若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）． （1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值．22．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．23．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．24．求同时满足下列两个条件的所有复数z：①z+是实数，且1＜z+≤6；②z的实部和虚部都是整数．贡井区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．3．【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．4．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x ﹣1|≤1，∴﹣m ≤0或﹣m ＞1， 解得m ≥0或m ＞﹣1 故选：A ．5． 【答案】D【解析】解：对于函数f （x ）=tan （2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f （x ）=tan （2x+）单调递增，故选：D ．6． 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC •BCsin60°，∴AC •BC=．由余弦定理AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC •BCcos60°=（AC+BC ）2﹣3AC •BC ，∴（AC+BC ）2﹣3AC •BC=3，∴（AC+BC ）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．7． 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 8． 【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．9． 【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．10．【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=．故选：D．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．11．【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n=10，i=1；n=5，i=2；n=16，i=3；n=8，i=4；n=4，i=5；n=2，i=6；n=1，i=7，到此循环终止，故选A.12．【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质．二、填空题13．【答案】3．【解析】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．14．【答案】4．【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），ln（+2x）=﹣ln（﹣2x）．ln（+2x）=ln（）=ln（）．可得1+ax2﹣4x2=1，解得a=4．故答案为：4．15．【答案】【解析】解：由题意可得三棱锥B1﹣AA1D1的体积是=，三角形ABD1的面积为4，设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则，1则h=故点A 1到平面AB 1D 1的距离为．故答案为：．16．【答案】 （﹣3，﹣2）∪（﹣1，0） ．【解析】解：函数f （x ）=x 2e x 的导数为y ′=2xe x +x 2e x =xe x（x+2）， 令y ′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x ＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增， ∴0或﹣2是函数的极值点，∵函数f （x ）=x 2e x在区间（a ，a+1）上存在极值点，∴a ＜﹣2＜a+1或a ＜0＜a+1， ∴﹣3＜a ＜﹣2或﹣1＜a ＜0．故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．17．【答案】3π 【解析】3π. 考点：直线方程与倾斜角．18．【答案】【解析】解：∵点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．三、解答题19．【答案】解：（I ）由已知可得AM ⊥CD ，又M 为CD 的中点， ∴； 3分（II ）在平面ABED 内，过AD 的中点O 作AD 的垂线OF ，交BE 于F 点， 以OA 为x 轴，OF 为y 轴，OC 为z 轴建立坐标系， 可得，∴，，5分设为面BCE 的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos ＜，＞==，∴面DCE 与面BCE 夹角的余弦值为4分20．【答案】420x y --=或1x =． 【解析】21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x ＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a ＜2时，若x ∈（a ﹣1，1），则f ′（x ）＜0，若x ∈（0，a ﹣1）或x ∈（1，+∞），则f ′（x ）＞0，当a ＞2时，若x ∈（1，a ﹣1），则f ′（x ）＜0，若x ∈（0，1）或x ∈（a ﹣1，+∞），则f ′（x ）＞0， 综上所述：当1＜a ＜2时，函数f （x ）在区间（a ﹣1，1）上单调递减， 在区间（0，a ﹣1）和（1，+∞）上单调递增； 当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a ＞2时，函数f （x ）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a ﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a 1=10，所以a 2=f （a 1）=f （10）=30+ln10，可知a 2＞a 1＞0， 假设0＜a k ＜a k+1（k ≥1），因为函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增， ∴f （a k+1）＞f （a k ），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n 对于一切正整数n 都成立， ∴数列{a n }为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a 1＜a 2，数列{a n }为递增数列，∴f （a 1）＞a 1，即（a 1为正整数），设（x ≥1），则，∴函数g （x ）在区间上递增，由于，g （6）=ln6＞0，又a 1为正整数，∴首项a 1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】 22．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ）， 则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k 2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1，此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2.即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x .23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得：，解得．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1． 即a n =2n ﹣1；（Ⅱ）由已知得，．∴T n =b 1+b 2+…+b n =（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n+1﹣1）=（22+23+…+2n+1）﹣n=．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n 项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题．24．【答案】【解析】解：设z+=t ，则 z 2﹣tz+10=0．∵1＜t ≤6，∴△=t 2﹣40＜0，解方程得 z=±i ．又∵z 的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6， 故满足条件的复数共4个：z=1±3i 或 z=3±i ．。

2018-2019学年上学期高二年级第二次月考测试卷理科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2017·莆田九中]下列结论，不正确的是（ ）A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p q ∨为真命题B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题D ．命题“x ∀，y ∈R ，220x y +≥”的否定是“0x ∃，0y ∈R ，22000x y +<”2．[2017·郑州一中]已知{}n a 为等比数列，q 为公比，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件3．[2017·石嘴山三中]已知命题:p x ∃∈R ，使得12x x +<，命题:q x ∀∈R ，210x x ++>，下列命题为真的是（ ）A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝4．[2017·豫南九校]已知命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则p ⌝为（ ）A ．x ∃∉R ，210x x ++≤B ．x ∃∈R ，210x x ++≤C ．x ∃∉R ，210x x ++>D ．x ∃∈R ，210x x ++> 5．[2017·淮北一中]且过点()2,0的焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是（ ） ABC ．2241x y += D6．[2017·郎溪中学] “0k <”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．[2017·雅安中学]已知抛物线22y px =(0)p >上点()1,M m 到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．4x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =- 8．[2017·莆田九中]设定点()10,3F -、()20,3F ，动点P 满足则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 9．[2017·天水一中]P 是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）上的点，1F ，2F 是其左右焦点，且120PF PF ⋅=，若12F PF △的面积是9，7a b +=，则双曲线的离心率为（ ） A ．74B ． CD ．54 10．[2017·哈尔滨六中]如图所示，点F 是抛物线24y x =的焦点，点A 、B 分别在抛物线24y x =及圆()2214x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围（ ） A ．()4,6 B ．[]4,6 C ．()2,4 D ．[]2,4此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11．[2017·铜仁一中]已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，过点F 的直线与抛物线C 相交于P Q 、两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =，则直线PQ 的斜率是（ ）A ．1 BCD12．[2017·湖北联考]阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A 、B 的距离之比为λ（0λ>，1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：221x y +=和点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()1,1B ，M 为圆O 上动点，则2MA MB +的最小值为（ ）ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2017·沐阳期中]命题“:10p x -=”是命题“:(1)(2)0q x x -+=”的________条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）14．[2017·双流中学]和圆22:16O x y +=，过点P 的动直线与圆O 交于M ，N ，则弦MN 中点的轨迹方程__________．15．[2017·西平县中]经过点(4,1)M 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，则直线l 的方程为________．16．[2017·牡丹江一中]已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A ，B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2017·临川一中]已知命题:p “存在x ∈R ，()212102x m x +-+≤”，命题:q “曲线2212:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线222:11x y C m t m t +=---表示双曲线”． （1）若“p 且q ”是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求实数t 的取值范围． 18．[2017·烟台期末]已知命题2:8200p x x -++≥，命题22:2140q x x m ++-≤． （1）当m ∈R 时，解不等式222140x x m ++-≤； （2）当0m >时，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．[2017·山东师范附中]已知1(2,0)F -，2(2,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>两个焦点，且椭圆经过点5(2,)3．（1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且123F PF π∠=，求12F PF △的面积．20．[2017·衡阳八中]分别求适合下列条件的标准方程：（1）实轴长为12x 轴上的椭圆；（2）顶点间的距离为621．[2017·淮北一中]已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，斜率为物线于A ，B（1）求该抛物线C 的方程； （2）已知过原点O 作抛物线的两条弦OD 和OE ，且OD OE ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由． 22．[2017·湖北联考]是椭圆C ：的右焦点为()1,0F ，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A ，B ，D 三点互不重合． （1）求椭圆C 的方程； （2）求证：直线AB ，AD 的斜率之和为定值．2018-2019学年上学期高二年级第二次月考测试卷理科数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p q ∨为真命题，该选项正确；B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题，该选项正确；C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为“若x y =，则sin sin x y =”，该命题为真命题．该选项错误；D ．命题“x ∀，y ∈R ，220x y +≥”的否定是“0x ∃，0y ∈R ，22000x y +<”，该选项正确．本题选择C ．2．【答案】A【解析】当等比数列{}n a 的首项10a ＜，公比1q ＞时，{}n a 是递减数列，反过来，当{}n a 为递增数列，也可以10a ＜，公比01q <<，故{}n a 为等比数列，q 为公比，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，选A ．3．【答案】B【解析】对于命题:p x ∃∈R ，使得，当0x ＜时，命题p 成立，命题p 为真．命题:q x ∀∈R ，210x x ++＞，命题q 为真，∴根据复合命题的真假判定，p q ∧为真，p q ⌝∧（）为假，p q ∧⌝（）为假，()()p q ⌝∧⌝为假，故选B ．4．【答案】B【解析】全称命题的否定为存在命题，命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则p ⌝为x ∃∈R ，210x x ++≤，选B ．5．【答案】D【解析】已知椭圆的焦点在y 轴上，若椭圆过点()2,0，则2b =，又由其离心率为，即216a =，此时椭圆的方D ． 6．【答案】A 【解析】(1)0k k -<，即(1)0k k ->，解得1k >或0k <，即“0k <”是“”的充分不必要条件，故选A ． 7．【答案】D 【解析】∵抛物线方程为22y px =，∴抛物线焦点为又∵点()1,M m 到其焦点的距离为3，∴0p >，根据抛物线的定义，∴4p =，所以准线方程为2x =-，故选D ． 8．【答案】D 【解析】当0a >时，由均值不等式的结论有：，当且仅当3a =时等时，点P 的轨迹表示线段12F F ，当时，点P 的轨迹表示以12F F 位焦点的椭圆，本题选择D 选项． 9．【答案】D 【解析】设1PF m =，2PF n =，由题意得，120PF PF ⋅=，且12F PF △的面积是9，192mn ∴=，得18mn =，12Rt PF F △中，根据勾股定理得2224m n c +=，()22222436m n m n mn c ∴-=+-=-，结合双曲线定义，得()224m n a -=，224364c a ∴-=，化简整理得229c a -=，即29b =，可得3b =，结合7a b +=得4a =，5c ∴==，∴该双曲线的离心率为54c e a ==，故选D ． 10．【答案】A 【解析】由题意知抛物线24y x =的准线为1x =-，设A 、B 两点的坐标分别为()10,A x y ，()20,B x y ，则．由()222414y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩消去y 整理得2230x x +-=，解得1x =， ∵B 在图中圆()2214x y -+=的实线部分上运动，∴213x <<．∴FAB △的周长为A ．11．【答案】D【解析】设()11,P x y ，()22,Q x y ，由抛物线的方程可知，抛物线的焦点()1,0F ，因为3PF FQ =，则()()112231,1,x y x y --=-，所以213y y =-．又设过焦点的直线的斜率为k ，所以方程为()1y k x =-，联立方程组()21 4y k x y x =-=⎧⎨⎩，得，所以D ．12．【答案】C 【解析】令2=MA MC ，则12MAMC =．由题意可得圆221x y +=是关于点A ，C 的阿波罗尼斯圆，且1=2λ．设点C 坐标为(),m n ，则12MA MC ==．整理得22222421333m n m n x y x y ++-+++=． 由题意知该圆的方程为221x y +=，∴222420113m n m n ⎧⎪+=⎪⎪=⎨⎪+-⎪=⎪⎩，解得2m n =-⎧⎨=⎩． ∴点C 的坐标为()2,0-．∴2MA MB MC MB +=+，因此当点M 位于图中的1M ，2M 的位置时，2MA MBMC MB +=+，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】充分不必要 【解析】由(1)(2)0x x -+=可得2x =-或1，所以命题“:10p x -=”是命题“:(1)(2)0q x x -+=”的充分不必要条件． 14．【解析】记M ，N 的中点为C ，连接OC ，OP ，则OPC △是直角三角形，以OP 为直径，点C 在圆上，故圆心是OPOP 的一半．故可以求得圆的标 15．【答案】8310x y --= 【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 可得12121212()()()()02y y y y x x x x +-+--=12121212()()()02()y y y y x x x x +-⇒+-=-， 8k =，∴直线l 的方程为8310x y --=． 16．【答案】⎛ ⎝⎦ 【解析】如图所示，设F '为椭圆的左焦点，连接AF '，BF '，则四边形AFBF '是平行四边形，∴4||||||||2AF BF AF AF a '=+=+=，∴2a =． 取(0,)M b ，∵点M 到直线l 的距离不小于4545≥，解得1b ≥．∴ce a ==E的离心率的取值范围是⎛⎝⎦．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）42m -<<-或4m >；（2）43t --≤≤或4t ≥．【解析】（1）解：若p 为真，则()2114202m ∆=--⨯⨯≥，解得：1m -≤或3m ≥，若q 为真，则228280m m m ⎧>+⎨+>⎩，解得：42m -<<-或4m >，若“p 且q ”是真命题，则13424m m m m -⎧⎨-<<->⎩≤或≥或，解得：42m -<<-或4m >，∴m 的取值范围是{}424m m m -<<->或，（2）解：若s 为真，则()()10m t m t ---<，即1t m t <<+，∵由q 是s 的必要不充分条件，∴{}{}1424m t m t m m m <<+-<<->或Ö，即412t t -⎧⎨+-⎩≥≤或4t ≥，解得：43t --≤≤或4t ≥，∴t 的取值范围是{}434t t t --≤≤或≥．18．【答案】（1）当0m >时，不等式的解集为{}1212x m x m ---+≤≤；当0m =时，不等式的解集为{|1}x x =-；当0m <时，不等式的解集为{}1212x m x m -+--≤≤；（2）112m ≥．【解析】（1）22214(12)(12)0x x m x m x m ++-=+-++=，所以222140x x m ++-=对应的两根为12m -+和12m --，当0m >时，1212m m -+>--，不等式的解集为{|1212}x m x m ---+≤≤， 当0m =时，12121m m -+=--=-，不等式的解集为{|1}x x =-，当0m <时，1212m m -+<--，不等式的解集为{|1212}x m x m -+--≤≤．（2）由28200x x -++≥可得，(10)(2)0x x -+≤，所以210x -≤≤，即:210p x -≤≤，由（1）知，当0m >时，不等式的解集为{|1212}x m x m ---+≤≤，所以:1212q m x m ---+≤≤，∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件． 即12212100m m m ---⎧⎪-+⎨⎪>⎩≤≥，且等号不能同时取，解得112m ≥， 故实数m 的取值范围为112m ≥． 19．【答案】（1）22195x y +=；（2． 【解析】（1）由题意知22222242519c a b a b c ⎧⎪⎪⎨=+==+⎪⎪⎩，解得22295 4a b c ===⎧⎪⎨⎪⎩，∴椭圆方程为22195x y +=． （2）设11PF r =，22PF r =，2224F F c ==，由椭圆的定义得126r r +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅①， 在12PF F △中由余弦定理得221212π2cos 163r r r r +-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅②， 2-①②得12203r r =，∴12121πsin 23F PF S r r ==△． 20．【答案】（1（2）焦点在x轴上的双曲线的方程为y【解析】（1由已知，212a =，6a ∴=，4c =，22220b a c =-=（2）当焦点在x，解得3a =，1b =． 所以焦点在x同理，可求当焦点在y21．【答案】（1）24y x =；（2）()4,0．【解析】（1，∴直线AB 的方程为：，∴122x x p +=，2124p x x =， ，解得2p =． ∴抛物线C 的方程为：24y x =．（2）由（1）直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为：x my t =+， 联立24x my t yx =+⎧⎨=⎩，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>①．设()11,D x y ，()22,E x y ，则124y y m +=，124y y t =-．OD OE x x =⋅所以4t =或0t =（舍），所以直线DE 过定点()4,0．22．【答案】（1（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得椭圆的左焦点为()'1,0F -，由椭圆定义可得： 2||||4a AF AF '=+=， 解得2a =，∴2223b a c =-=，所以，椭圆C 的方程为（2）证明：设直线BD 的方程为，又A ，B ，D 三点不重合，故1m ≠-．由y 整理得2230x mx m ++-=，∵直线与椭圆交于B ，D 两点，∴23120m ∆=-+>，解得22m -<<，设()11,D x y ，()22,B x y ，则12x x m +=-——①，2123x x m =-——②， 设直线AB ，AD 的斜率分别为AB k ，AD k ，（*）， 分别将①②式代入（*）得： 所以0AD AB k k +=，即直线AB ，AD 的斜率之和为定值0．。

贡井区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x ”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1122． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤a ＜0 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．a ≤﹣2D ．a ＜04． 在三角形中，若，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ） A ．1 B ．0C ．﹣1D ．0或﹣16． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D7． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π8． 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a9． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜010．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k11．函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）12．已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直二、填空题13．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．14．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．15．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．17．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是_______元．18由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元．三、解答题19．已知f（）=﹣x﹣1．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ． （Ⅰ）证明：AD ⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．22．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点2在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．23．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（1）求实数m的值；（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．24．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．贡井区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 2． 【答案】 A【解析】进行简单的合情推理． 【专题】规律型；探究型．【分析】将M 中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i ，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a 1×103+a 2×102+a 3×10+a 4），括号内表示的10进制数，其最大值为 9999； 从大到小排列，第2013个数为 9999﹣2013+1=7987所以a 1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7则第2013个数是故选A ．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n 个数对应的十进制的数即可．3． 【答案】B【解析】解：∵函数是R 上的增函数设g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5（x ≤1），h （x ）=（x ＞1）由分段函数的性质可知，函数g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h （x ）=在（1，+∞）单调递增，且g （1）≤h （1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B4．【答案】A【解析】由正弦定理知，不妨设，，，则有，所以，故选A答案：A5．【答案】B【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数，∴2a=0，解得a=0．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．6．【答案】B【解析】由题意，可取，所以7．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．8．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．9．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B10．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．12．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l 1的斜率k 1==1，又∵直线l 2的倾斜角为135°，∴其斜率k 2=tan135°=﹣1， 显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直 故选A二、填空题13．【答案】 ∃x 0∈R ，都有x 03＜1 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为：命题：“∃x 0∈R ，都有x 03＜1”．故答案为：∃x 0∈R ，都有x 03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．14．【答案】3π 【解析】3π. 考点：直线方程与倾斜角．15．【答案】12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和ω，再结合极值点的导数等于零，可求出ϕ.在求ϕ的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用302f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭来验证.求出()f x 表达式后，就可以求出13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭.1 16．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3， ∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1， 即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋1x（x ＞0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：017．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A 用涂料1，房间B 用涂料3， 房间C 用涂料2，即最低的涂料总费用是元。