北京课改版数学八年级下册14.2《函数的表示法》(第一课时)课件 (共40张PPT)

法二：(换元法) 令 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝(t－1)2(t≥1)， 所以 f(t)＝(t－1)2＋2 （t－1）2＝t2－1(t≥1)． 所以 f(x)＝x2－1(x≥1)． (3)f(x)＋2f1x＝x，令 x＝1x， 得 f1x＋2f(x)＝1x.
于是得到关于 f(x)与 f1x的方程组
(3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数， 而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的 关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变 量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)．
1．(2020·辽源检测)设函数 f11－ ＋xx＝x，则 f(x)的表达式为
解析：选 A.法一：令 2x＋1＝t，则 x＝t－2 1.
所以 f(t)＝6×t－2 1＋5＝3t＋2，
所以 f(x)＝3x＋2.
法二：因为 f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2，
所以 f(x)＝3x＋2.
()
3．已知函数 f(x)＝x－mx ，且此函数的图象过点(5，4)，则实数 m 的值为 ________． 解析：因为函数 f(x)＝x－mx 的图象过点(5，4)， 所以 4＝5－m5 ，解得 m＝5. 答案：5
5．已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)． 解：因为 f(x)是二次函数，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝1，得 c＝1. 由 f(x＋1)－f(x)＝2x， 得 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x.
4．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．

解： （1）用图像表示如下图.
（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习 情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？
解：（2）用图像法比较合适，更直观形 象地表示出函数的变化情况 ，有利于通 过图形研究函数的某些性质.
小结：
（1）理解函数的三种表示方法； （2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来 表示函数；
第一 第二 第三 第四 第五 第六 次次次次次次
王 伟 98 87 91 92 88 95
张 城 90 76 88 75 86 80
赵 磊 68 65 73 72 75 82
班平 均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
设测试序号为x，成绩为y， （1）每位同学的成绩y与测试序号x之间的函数关 系能用图象法表示吗？
解方程，得
18 2 x 5.
所以
2 x 23.
x

23 .
2
把函数值 y 18 代入函数表达式
得
18 1 x2 .
于是，得
2
x2 36
y 1 x2 2
所以，方程的解 x1 6, x2 6.
所以，当这两个函数的函数值都为18时，函数 y 2x 5
的自变量x的值为 23 ,函数 y 1 x2的自变量x的值为6或-6.
（1）炮弹发射
（公式法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
把两个变量之间的对应关系用数学式子来表 达，这种表示函数的方法叫做解析法．
（2）南极臭氧层空洞 （图象法）
这种把两个变量之间的对应关系用图像来表示， 这种表示函数的方法叫做图像法．
（3）恩格尔系数 （列表法）

例如，在物理学中，通过绘制物体的运动轨迹图，可以直观地了解物体的运动规律；在工程中，通过绘 制电路图，可以直观地了解电路的工作原理和连接方式。
03 表格法
定义
01
表格法是一种通过表格的形式来表示函数的方法。
02
它通过列出自变量和因变量的对应关系来描述函数。
03
表格中的每一行表示自变量的一种取值，每一列表 示因变量对应的取值。
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感谢您的观看
举例
例如，函数 (f(x) = x^2 + 2x + 1) 可以 表示为如下表格
| --- | --- |
| x | f(x) |
举例
| -2 | 1 |
| -1 | 0 |
|0|1|
举例
|1|4|
|2|9|
VS
应用场景
01
表格法适用于表示简单函数或离散函数的值。
02
在实际应用中，表格法常用于描述一些具有离散性质
举例
例如，对于函数 (f(x) = x^2)，其图象是一个开口向上的抛物线， 位于x轴上方。
当x的值从负无穷增大到正无穷时，y的值也随之增大，表示 函数随着x的增大而增大。
应用场景
图象法在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。
在解决实际问题时，图象法可以帮助我们直观地理解函数的性质和变化规律，从而更好地解决相关问题。
应用场景
• 解析法适用于需要精确描述函数关系的情况，如科 学计算、工程设计和数学研究等领域。由于解析法 具有精确性和可操作性，因此在实际应用中得到了 广泛的应用。
02 图象法
定义
函数图象法是一种通过绘制函数的图 形来表示函数的方法。

S =3m a =180-2β L =0.5p+15
右边：自变量与常数的积再加上常数项
k
b
思考：你能用一个一般的函数表达式来概括这三
h
3m
，180
-2β
，8
h
，a²，0.5p+15
自变量的次数
关注
自变量的系数 自变量的位置
有无常数项
3m
，180
-2β
，8
h
，a²，0.5p+15
二次
S =a²
按自变量的 次数分类
{ 一次
S =3m α =180-2β
L =0.5p+15
负一次
8
a=h
S =3m a =180-2β L =0.5p+15
1 2 3 4
伸长长度 (cm)
0.5 0.5×2 0.5×3 0.5×4
总长度 (L ⁄ cm)
0.5+15 0.5×2+15 0.5×3+15
0.5×4+15
… … …
p
0.5p
5．某种最大量程为5 N的弹簧测力计，弹簧的 原长度是 15 cm， 挂物每增加 1 N 时，弹簧伸长 0. 5 cm，这时，伸长后弹簧的总长度 L(cm)和所 称物重 p(N)对应 ． 伸长后弹簧的总长度 L(cm)是所称物重 p(N)的函 数，其中 p 是自变量，L 是因变量．
一次函数的概念 （第一课时）
初二年级 数学
{ 一般到特殊
特殊函数 函数
函数的定义 函数的表示方法
函数图象的画法
交流
判断下列每个问题中的两个变量是否构成函 数关系．如果是，指出哪一个是自变量，哪一个 是因变量，并分别写出每一个函数表达式：