左开右闭区间
(a ，b)
这样实数集R 也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a ，x>a ，x ≤b ，x
注意：书写区间记号时：
①有完整的区间外围记号（上述四者之一）； ②有两个区间端点，且左端点小于右端点； ③两个端点之间用“，”隔开.
3．分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.
4．复合函数：设 f (x )=2x -3，g (x )=x 2+2，则称 f [g (x )] =2(x 2+2)-3=2x 2+1（或g [f (x )] =(2x -3)2+2=4x 2-12x +11）为复合函数
5．定义域：自变量的取值围
求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定. 6.常见表达式有意义的规定：
① 分式分母有意义，即分母不能为0；
② 偶式分根的被开方数非负，x 有意义集合是{|0}x x ≥
③ 0
0无意义
④ 指数式、对数式的底a 满足：{|0,1}a a a >≠,对数的真数N 满足：{|0}N N >
二、值域是函数()y f x =中y 的取值围。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等
这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
可以攻玉—经典题型
1、求函数解析式问题
一、定义法：
例1：设
23)1(2
+-=+x x x f ，求)(x f .
二、待定系数法：
例2：已知
1392)2(2
+-=-x x x f ，求)(x f .
三、换元（或代换）法： 例5 已知f(x)满足x x
f x f 3)1
()(2=+
，求)(x f ；
例6：已知,11)1(2
2x x
x x x f ++=+求)(x f .
四、特殊值法：
例11：设)(x f 是定义在N 上的函数，满足1)1(=f ，对于任意正整数y x ,，均有xy y x f y f x f -+=+)()()(，求)(x f .
五、归纳法：
例13：已知
a f N x x f x f =*∈+
=+)1()(),(2
1
2)1(且，求)(x f .
2、定义域问题
例1 求下列函数的定义域：
① 21)(-=
x x f ；② 23)(+=x x f ；③ x x x f -+
+=21
1)(
例2 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。
例3 若函数)(x f y =的定义域为[ 1，1]，求函数
)41(+=x f y )
41
(-⋅x f 的定义域
例4 若函数a ax ax y 1
2+
-=的定义域是R ，数a 的取值围
3、函数值域求法
【1】直接观察法 对于一些比较简单的函数，可以通过对解析式的简单变形和观察，求出函数的值域。
例1 求函数y=
x
1
的值域 例2 求函数y=3-x 的值域。
【2】配方法 若函数是二次函数，即可化为二次函数的一般形式，则可通过配方后再结合二次函数性质求值域，但要 注意给定区间二次函数最值得求法。
例1、求函数y=2
x -2x+5的值域。
例2、求函数y=2
x -2x+5，x ∈[-1，2]的值域。
【3】利用换元法 某些函数通过换元，可使其变为我们熟悉的函数，从而求得其值域，但在代换时应注意等
