数学必修一定义域值域知识点总结

求函数定义域和值域专题1 知识点拨一、函数的定义域及求法1、分式的分母≠0；偶次方根的被开方数≥0；2、对数函数的真数＞0；对数函数的底数＞0且≠1；3、正切函数：x ≠kπ+ π/2 ,k∈Z；4、一次函数、二次函数、指数函数的定义域为R；5、复合函数定义域的求法：取交集及分类讨论；6、抽象函数定义域的求法；二、含分式的函数在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。

例1：求函数f(x)=211xx-+的定义域．三、含偶次根式的函数注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的术语和符号，注意区间的开闭情况.例2 ：求函数y ＝3-ax （a 为不等于0的常数）的定义域.四、复合型函数注意 函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.例3：求函数y ＝23-x ＋30323-+x x ）（的定义域．练习1、求下列函数的定义域。

⑴y=xx -||1 ⑵y=3102++x x （3）y=||11x - （4）y=2121---x x （5）2143)(2-+--=x x x x f五、抽象函数1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。

2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

高中数学必修一知识点总结(全)一、数与式1、常数、变量和运算符号：常数是除变量外的有限定义的数量，变量是可以任意取值的量，而运算符号则是进行数学运算的符号。

2、十进制及其他进制：十进制是分别使用0～9十个数字、以及逢十进一的一种进制制度，而其他进制则有二进制、八进制、十六进制等。

3、有理数的表示及其运算：有理数可以使用两个整数的商和余数的形式来表示，其中余数可以是负数，而有理数的运算则有加减乘除求倒数等。

4、无理数及其后结果：无理数是不能用有理数恒等式表达的数，通常用∞或“无穷不等式”来表示。

结果表明，无理数不是有理数的整数倍。

5、算术表达式的因式分解：分解因式是把一个多项式拆分成几个不同的因式的过程，在因式分解得到的两个因子可以进行乘、除、幂数运算，从而继续分解多项式，直到把多项式分解成几个不可继续分解的因式。

二、等差数列1、等差数列的定义：等差数列是一系列数按照一定规律等间隔排列而成的数列，在其中数字之间的差值成等差数列，可以表示为a1，a2，…， an，an＋1，…，其中，a2－a1＝a3－a2＝…an＋1－an＝d，可以看出所有数之间都是等差的。

2、等差数列的求和：求和是求等差数列所有数字的和，其求和的公式为Sn=（n）（2a1+d（n－1））／2，在给定等差数列第一项和项数的情况下，即可直接求出等差数列的求和。

三、函数与方程1、定义域和值域：所谓“定义域”是指函数中可以取什么值，而“值域”则是指函数的值能够到达的最小和最大结果。

2、函数的定义及其基本性质：函数是定义域和值域之间的关系，函数的基本性质有单调性、统一性、性质等，其中单调性指函数上升或是下降，统一性指当定义域多于值域时，将多余的值合并为一个值。

3、折线图：折线图是一种表达定义域与值域变化关系的图表，用折线就能清楚地反映函数的变化，而其反映出的变化规律可以帮助我们分析函数的特性。

4、一元一次方程的求解：一元一次方程是一个有一个未知数的一元一次方程，其求解的方法有解析解法和求根解法，在一元一次方程求解得到未知数的值之后，可以利用求根解法把它带回原方程，验算正确性。

高一值域和定义域的知识点高一数学知识点：值域和定义域解析数学中的值域和定义域是一项基本概念，特别在高一的课程中，这两个概念被频繁地引用和运用。

理解和掌握这些概念，对于高一学生来说是至关重要的。

一、定义域的概念与运用1.1 定义域的定义在函数的定义中，值域和定义域是两个至关重要的概念。

首先，定义域指的是自变量的取值范围。

也就是说，在一个函数中，自变量可以取到的所有可能值形成的集合就是该函数的定义域。

例如，在函数 y = 2x + 3 中，自变量 x 可以取到任何实数的值，所以定义域是整个实数集R。

1.2 定义域的限制在实际问题中，有时候函数并不适用于所有的自变量取值范围。

例如，对于一个表示温度的函数而言，可能只适用于自变量为正数的情况，因为负温度在实际生活中并没有意义。

所以，在这种情况下，定义域就需要做出相应的限制。

例如，函数y = √x 的定义域就是非负实数集[0, +∞)。

1.3 定义域的确定方法确定一个函数的定义域，首先要注意函数中不能出现负号下的奇次根号，因为这样的根无法在实数范围内取得。

其次，要注意有分数形式的分母，不能等于零，因为除数不能为零。

最后，要留意任何其他潜在的限制条件，如有意义性等。

二、值域的概念与运用2.1 值域的定义与定义域类似，值域也是函数的一个重要概念。

值域指的是函数的因变量所能取到的所有可能值所形成的集合。

例如，在函数 y = 2x + 3 中，对于任何实数的自变量 x ，函数的值域都是整个实数集R。

2.2 值域的限制对于某些函数而言，其值域可能受到一些限制。

例如，函数 y = x^2 的值域就是非负实数集[0, +∞)，因为平方的结果永远不会是负数。

在寻找函数的值域时，我们需要考虑是不是有潜在的限制条件。

2.3 值域的确定方法确定一个函数的值域，可以通过图像分析和数学推导等多种方法。

对于某些函数而言，我们可以通过观察函数的图像，来判断函数的值域。

例如，当一个函数的图像形状是一个开口向上的抛物线时，我们就可以确定其值域是非负实数集。

数学必修一第三章知识点总结第三章是关于函数的知识点总结。

1. 函数的概念：函数是一个特殊的关系，将一个数集的每个元素与另一个数集的元素对应起来。

函数可以用一个公式、图像或者表格来表示。

2. 定义域和值域：函数的定义域是指能够使函数有意义的所有输入值的集合，值域是所有函数可能的输出值的集合。

3. 函数的图像：函数的图像是将函数的输入和输出对应起来的一种形象表示。

在平面直角坐标系中，函数的图像是一条曲线或者直线。

4. 函数的性质：函数可以是奇函数、偶函数或者普通函数。

奇函数满足 f(-x) = -f(x)；偶函数满足 f(-x) = f(x)；普通函数不满足奇偶性质。

5. 函数的性质：函数可以是单调递增函数、单调递减函数、增函数或者减函数。

单调递增函数满足 f(x1) < f(x2) 当且仅当 x1 < x2；单调递减函数满足 f(x1) > f(x2) 当且仅当 x1 < x2；增函数在定义域上满足 f(x1) < f(x2) 当且仅当 x1 < x2；减函数在定义域上满足 f(x1) > f(x2) 当且仅当 x1 < x2。

6. 反函数：函数的反函数将函数的输入和输出颠倒过来，即输入变为输出，输出变为输入。

反函数的定义域和值域与原函数相反。

7. 复合函数：复合函数是两个或多个函数的组合。

复合函数的定义域是能够使复合函数有意义的所有值的集合。

8. 基本初等函数：基本初等函数包括常函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

这些函数具有特定的性质和图像特征。

9. 函数的运算：函数之间可以进行加减乘除和求导等运算。

函数的运算结果仍然是一个函数，具有相应的性质和图像特征。

以上是第三章关于函数的知识点总结。

在学习函数时，需要理解函数的概念和性质，掌握常见的函数类型和图像特征，以及函数的运算和组合等操作。

同时，还需要通过练习题和实例来巩固和应用所学知识。

高一函数定义域和值域知识点在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。

函数是一个映射关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。

而函数的定义域和值域则是函数的两个基本性质，它们对于理解函数的性质和特点非常关键。

一、函数的定义域函数的定义域是指函数中所有可能输入的取值范围。

也就是说，在定义一个函数时，我们需要确定函数的输入可以采取哪些值。

例如，考虑一个简单的函数f(x) = √x。

这个函数的定义域是什么呢？我们知道平方根是一个实数运算，但是如果x取负值，那么该函数就无法定义了。

因此，这个函数的定义域是所有非负实数。

我们可以表示为：定义域D = [0, +∞)。

同样地，对于一个分式函数g(x) = 1/x，我们知道分母不能为零。

因此，该函数的定义域是除了x=0之外的所有实数。

我们可以表示为：定义域D = (-∞, 0)∪(0, +∞)。

另外，有些函数的定义域可能受到一些附加条件的限制。

比如，如果考虑一个函数h(x) = log(x)，我们知道对数运算要求x必须大于0，因此，该函数的定义域是所有正实数。

我们可以表示为：定义域D = (0, +∞)。

二、函数的值域函数的值域是指函数中所有可能输出的取值范围。

也就是说，在定义一个函数时，我们需要确定函数的输出可以采取哪些值。

例如，考虑函数f(x) = x^2，我们可以通过平方运算得到一个非负数。

因此，该函数的值域是所有非负实数。

我们可以表示为：值域R = [0,+∞)。

同样地，对于函数g(x) = sin(x)，我们知道正弦函数的取值范围是在[-1, 1]之间的所有实数。

因此，该函数的值域是[-1, 1]。

另外，有些函数的值域可能受到一些附加条件的限制。

比如，如果考虑函数h(x) = e^x，我们知道指数函数的取值范围是大于0的实数。

因此，该函数的值域是大于0的所有实数。

我们可以表示为：值域R = (0, +∞)。

总结起来，函数的定义域和值域是函数的两个基本性质。

高中数学必修一知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数：从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射。

- 函数的表示：f(x) = y，其中x∈A，y∈B。

2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加或减少。

- 奇偶性：f(-x) = f(x)（偶函数），f(-x) = -f(x)（奇函数）。

- 周期性：存在最小正数T，使得f(x+T) = f(x)。

- 有界性：函数的值在某个范围内。

3. 函数的图像- 坐标轴：x轴和y轴。

- 函数图像：表示函数关系的图形。

二、基本初等函数1. 幂函数- 定义：f(x) = x^n，n为实数。

- 性质：正整数幂、负整数幂、分数幂。

2. 指数函数- 定义：f(x) = a^x，a>0且a≠1。

- 性质：增长速度、指数律。

3. 对数函数- 定义：f(x) = log_a(x)，a>0且a≠1。

- 性质：对数律、换底公式。

4. 三角函数- 正弦、余弦、正切函数：sin(x), cos(x), tan(x)。

- 性质：周期性、奇偶性、最值。

三、函数的运算1. 函数的四则运算- 加法、减法、乘法、除法。

2. 复合函数- 定义：f(g(x))。

- 性质：复合函数的值域。

3. 反函数- 定义：f(x)的反函数为g(x)，满足f(g(x)) = x。

- 求法：通过解方程。

四、方程与不等式1. 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。

2. 一元二次方程- 解法：因式分解、配方法、公式法、图像法。

3. 不等式- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。

- 性质：不等式的基本性质。

五、数列的概念与表示1. 数列的定义- 数列：按照一定顺序排列的一列数。

2. 等差数列- 定义：相邻两项之差为常数的数列。

- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。

3. 等比数列- 定义：相邻两项之比为常数的数列。

- 通项公式：an = a1 * q^(n-1)。

（二）函数的定义域（1）解决函数问题，优先考虑定义域.若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式有意义的x 的取值范围.实际问题中还要考虑自变量的实际意义.（2）分式中分母0≠；偶次根式中被开方数应为非负数；)0(10≠==x x y ；)10(≠>=a a a y x 且；,log x y a =真数,0>x 底数10≠>a a 且；x y sin =定义域为,R x y cos =定义域为,R x y tan =定义域为x {|},2Z k k x ∈+≠ππ.（3）复合函数的定义域方法：①定义域是输入值x 的集合；②同一对应法则下的括号内整体范围一样.例：已知)1(+=x f y 的定义域为],3,2[-则)12(-=x f y 的定义域为.答案：]25,0[小结：①若已知)(x f 的定义域为],,[b a 则复合函数))((x g f 的定义域可由b x g a ≤≤)(解出；②若已知))((x g f 的定义域为],,[b a 则)(x f 的定义域即为],[b a x ∈时)(x g 的值域.（三）函数的值域（数形结合）常用方法法一：图象法（形）1.)10(22≤<+-=x x x y 2..30,113<≤+-=x x x y 3..14,4-≤≤-+=x xx y 法二：换元法+图象法（形）4.3212++=x x y 5.x x y 21-+= 6.1212+-=x x y 7.)0(422>+=x x x y 8.).1(1542>-+-=x x x x y 9.)10(210212≤≤++=x x xy 法三：单调性（导数和单调性的性质）（数）10.x x y 21--=11.2,0[,sin π∈+=x x x y 12.]3,3[,8123-∈+-=x x x y 法四：几何意义（形）13.2cos 1sin --=x x y 答案：1.]81,1[-；2.)2,1[-；3.]4,5[--；4.]21,0(；5.]1,(-∞；6.)1,1(-；7.]21,0(；8.),222[+∞-；9.]10103,22[；10.21,(-∞；11.]12,0[+π；12.]24,8[-；13.34,0[。

人教版高一数学必修一精选知识点归纳5篇人教版高一数学必修一知识点1幂函数定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域幂函数性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q 次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。

当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

数学必修一定义域知识点定义(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数某，在集合B中都有唯一确定的数f(某)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(某)，某属于集合A。

其中，某叫作自变量，某的取值范围A叫作函数的定义域;常见题型1，f(某)的定义域，求f(g(某))的定义域.例1，f(某)的定义域为(-1，1)，求f(2某-1)的定义域.略解：由 -1<2某-1<1有 0<1∴f(2某-1)的定义域为(0，1)2，f(g(某))的定义域，求f(某)的定义域.例2，f(2某-1)的定义域为(0，1)，求f(某)的定义域。

解：0<1，设t=2某-1∴某=(t+1)/2∴0<(t+1)/2<1∴-1<1∴f(某)的定义域为(-1,1)注意比拟例1与例2，加深理解定义域为某的取值范围的含义。

3，f(g(某))的定义域，求f(h(某))的定义域.例3，f(2某-1)的定义域为(0，1)，求f(某-1)的定义域。

略解：如例2，先求出f(某)的定义域为(-1，1)，然后如例1有 -1<1，即0<2∴f(某-1)的定义域为(0，2)指使函数有意义的一切实数所组成的集合。

其主要根据：①分式的分母不能为零②偶次方根的被开方数不小于零③对数函数的真数必须大于零④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1例4，f(某)=1/某+√(某+1)，求f(某)的定义域。

略解：某≠0且某+1≧0，∴f(某)的定义域为[-1，0)∪(0，+∞)注意：答案一般用区间表示。

例5，f(某)=lg(-某 2+某+2)，求f(某)的定义域。

略解：由-某 2+某+2 >0 有某 2-某-2 <0即-1<2∴f(某)的定义域为(-1，2)函数应用题的函数的定义域要根据实际情况求解。

某 1 2 3 4 (89)p 2/99 1/49 2/97 1/48 …2/11又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元.求该厂日盈利额T(元)关于日产量某(件)的函数;解：由题意：当日产量为某件时，次品率p=2/(100-某)那么次品个数为：2某/(100-某)，正品个数为：某-2某/(100-某)所以T=100[某-2某/(100-某) ]-100·2某/(100-某)即T=100[某-4某/(100-某) ],(某∈N且1≦某≦89)数学必修一值域知识点名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)根本不等式法等关于函数值域误区“范围”与“值域”相同吗“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。

高一函数值域定义域知识点函数是数学中一种重要的概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。

在高一阶段，学生们开始学习函数的概念和基本性质，其中包括值域和定义域的概念与计算。

本文将详细介绍高一函数值域定义域的知识点。

一、函数的定义函数是一种映射关系，它将一个集合中的每个元素唯一地对应到另一个集合中的一个元素。

通常用 f(x) 表示函数，其中 f 是函数名，x 是函数的自变量，f(x) 是函数的因变量或函数值。

函数也可以用一个公式或规则来表示。

例如，y = 3x + 2 就是一个函数，它表示自变量 x 的值经过一定的计算规则后得到因变量 y 的值。

二、定义域定义域是函数中自变量的取值范围。

换句话说，它表示输入可以是哪些实数。

定义域通常用符号 D(f) 表示。

对于一个简单的函数f(x) = √x，这个函数的定义域是x ≥ 0，因为平方根只有在非负实数范围内有定义。

对于复合函数，定义域需要满足所有子函数的定义域的交集。

比如对于函数 f(x) = 1/(x-2)，我们需要使得 x-2 ≠ 0，即x ≠ 2。

因此，定义域是除了 2 之外的所有实数。

三、值域值域是函数中因变量的取值范围。

换句话说，它表示输出可以是哪些实数。

值域通常用符号 R(f) 表示。

对于函数 f(x) = x^2，由于平方的结果始终为非负实数，所以该函数的值域是y ≥ 0，即非负实数。

对于含有分式的函数，我们需要特别注意分母不能为零。

例如函数 f(x) = 1/(x-1)，由于分母不能为零，所以值域是实数集合 R 除去 1。

四、计算方法在计算函数的定义域和值域时，需要遵循一些规则和技巧。

1. 对于代数函数，通常需要考虑分式、开方和对数等特殊情况。

2. 对于复合函数，需要先确定每个子函数的定义域，然后求交集作为最终的定义域。

3. 对于复合函数的值域计算，通常需要将子函数的值域作为定义域代入到父函数中进行计算。

4. 对于一些特殊函数，如反比例函数和根号函数，需要注意它们的定义域和值域的特点。