清华大学2003年考研信号与系统试题

第六章 离散系统的z 域分析一、单项选择题X6.1（浙江大学2003年考研题）离散时间单位延迟器的单位响应为 。

（A ）)(k δ （B ）)1(+k δ （C ）)1(-k δ （D ）1X6.2（北京邮电大学2004年考研题）已知一双边序列⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,30,2)(k k k f k k ，其z 变换为 。

（A ）32,)3)(2(<<---z z z z （B ）3,2,)3)(2(≥≤---z z z z z（C ）32,)3)(2(<<--z z z z （D ）32,)3)(2(1<<---z z zX6.3（东南大学2002年考研题）对于离散时间因果系统5.02)(--=z z z H ，下列说法是不对的是 。

（A ）这是一个一阶系统 （B ）这是一个稳定系统 （C ）这是一个全通系统 （）这是一个最小相移系统X6.4（南京理工大学2000年考研题）)(2)(k k f --=ε的z 变换为 。

（A ）12)(-=z z z F （B ）12)(--=z z z F （C ）12)(-=z z F （D ）12)(--=z z F X6.5（西安电子科技大学2005年考研题）序列[]∑-=-1)()1(2k i iki ε的单边z 变换为 。

（A ）422-z z （B ）)1)(2(+-z z z （C ）422-z z（D ）)1)(2(2--z z zX6.6（西安电子科技大学2004年考研题）离散序列[]∑∞=--=0)()1()(m mm k k f δ的z 变换及收敛域为 。

（A ）1,1<-z z z （B ）1,1>-z z z （C ）1,1<+z z z （D ）1,1>+z z zX6.7（北京交通大学2004年考研题）已知)(k f 的z 变换)2(211)(+⎪⎭⎫⎝⎛+=z z z F ，)(z F 的收敛域为 时，)(k f 为因果序列。

()()()()()()()()()3121242422010;122,,()109k ,Z f x x F j F j d f t f t dt F f t X δωωωππωωωω+∞+∞**-∞-∞==++⎰⎰信号与系统回忆版一、共十小题，每题6分1、求、试证（频率用f 的话应该没有系数1/2）并举一个具体的例子；3、离散数据的降抽样会出现的主要问题，如何解决；4、求可能情况，尽可能多；5、已知一个输出信号的傅氏变换，问输入信号的特征，具体忘了；6、已知傅氏系数求变()()()()()()222t ;7FFT 8ms e ,F ;9,10A (),(),X z F F e k s t x t dt j j σσωωω--∞-∞⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦=Φ⎰+换系数、画出用求自相关函数的框图；d 、，已知求dt 、问y t 是否线性变换；、拉氏变换的充分条件。

二、连续情况，二阶微分方程的求解，算常规题，具体忘了；三、已知幅度（相位）就是一个频域抽样重构的题目，一些具体问题只要清楚时域和频域抽样就没问题啦；四、离散情况，差分N N N 22N=9,jn t jm t jn t jm t n n m N m N n m NA ee A e e A ωωωω>>>+∑∑∑∑∑∑nn-N -N 2n -N 方程的求解，也算常规题，但是比较难算，具体忘了；五、信号被升余弦窗函数，矩形窗函数作用后频谱的特征；六、已知f (t )=B ,对,B 问他们是否正交并证明，等式f (t )=+B 是否成立并证明；七、一个FI R 的图，看起来非常烦，如果熟悉FI R 结构就很简单，应该是问到了能否实现高通，后面的问题也很简单。

清华信号与系统历年考题00后4个班的限选课⼀、⼩题集合1.卷积；——图解法，30秒搞定2.LT；3.LT；4.FT；——积分特性⼆、给⽅框图，求系统函数等(书后原题4-43)。

三、求系统函数。

具体的忘了，系统中有个延时单元，输⼊是全波整流，输出是半波整流。

⽤LT作，主要考周期冲激信号的LT。

四、⼀LTI系统，h(t)=(Sa)^2，两周期⽅波信号分别通过，求时域响应。

解法：Sa函数的平⽅ <==> 理想低通的卷积，得到三⾓低通；周期⽅波 <==> 冲激序列。

算得上是最难的题了五、e(t)=1+cos(wt)经冲激抽样(不符合抽样定量)，再理想低通滤波，求时域响应。

解法：FT，频域求解。

本⼈是5班课代表.刚从⼭⽼师那⾥回来,带来⼀些信息,供⼤家参考.⾸先声明,仅供参考,如有误导,概不负责.1.考试以⼭⽼师的笔记为主,课本上没有的笔记上有的可能要考,课本有的笔记上没有的基本不考.~~~~2.考试以基本概念为主.注意,有⼀道20分的问答题,分作五个⼩题.(⽼师说,这是他第⼀次出问答题.)没有填空之类,即,⼤部分是计算题(我猜测),⽽且⽼师说有结合计算的证明题. 忘了问计算题与留的习题的关系.希望以后去答疑的同学问⼀下.3.⽼师强调,概念第⼀,计算第⼆,技巧第三.估计,计算难度低,只要你思路正确,也就是1+1 的⽔平.忘了问复数计算问题(留数),请哪位去答疑的同学问⼀下.4.⽼师举例:a.现实的信号,可能不是带限的,在处理中如何保证信号的尽量不失真.(思路,从dft的加窗和抽样来考虑)b.带限信号和时限信号不能同时成⽴,问怎样理解.(思路,笔记上有详细的说明,说明笔记的重要性)5.关于滤波器.⽼师强调设计的重要性.列如:a.冲击相应不变法与双线性变换发(iir)的设计.(注意不考实现,但是⽼师说可能有综合题.)b.⽼师强调了双线性变换(iir)和fir.c.⽼师强调了fir中的加窗,说开卷考试问题就好办了.估计,可能要考五种窗函数.6.问及⽼师,上下册那⼀个重要.⽼师说,以他上课时说的重点为主.他说,fourier,z,和离散为重点.(其他也有可能是重点,望各位补充)7.问,课本量太⼤,不知怎么准备.答,要学会控制,抓住重点.8.问,试卷的容量.答,够你答的,但是两⼩时能够答完.9.强调,有确切数值解的题⽬不多,题⽬有弹性,也就是说,你看的可能容易,但是可能是个陷阱.10.书上的⽐较繁琐的公式⼤概不会考.~~~~~呵呵,就这么多,⽼师停和蔼的,有问必答,不过有时答⾮所问.(注意,如果想答疑,前往10-408,时间为今天下午和明天.因为⽼师后⼏天有会,可能没有时间.)机遇呀,希望⼤家把握.6.2001.6.16<<信号与系统>>B卷(⼭⽼师)以下版权属eehps所有，如有问题概不负责,仅供参考1：f(t)=f2(t)-j*f1(t),f2与f1成hilbert变换对已知F[f(2)]=F1(w),求F[f(t)]//笔记上有时域hilbert变换的系统函数H(w)=-jsgn(w)2:f(t)=e^-a|t|,(a>0) 先时域抽样后频域抽样A:证明等效时宽T与等效带宽B乘积为常数，若T单位为s带宽B单位Hz，求B*T=?//证明书上有，当B单位取Hz,B*T=1B:求原信号，时域抽样后的信号，频域抽样后的信号及他们的频谱C:问从频域抽样后的信号能否恢复原信号//看图就知道leD:应该加什么措施才能够恢复原信号//从加窗截断考虑3:x(n),0<=n<=N-1A:求X[k]=DFT{x(n)}//书上的定义B:将x(n)补零扩展N变成N1=k*N(k为⾃然数，k>1),记做x1(n),求DFT{x1(n)}与DFT{x(n)}的关系//在区间[0,N-1]上easy,其它没做，好像⽐较繁C:问这样扩展后能否提⾼频率分辨率4: x(t)=sin(t),y(t)=cos(t) （t在整个时域上）A:求x(t)关于y(t)的相关系数//书上有的，注意x(t),y(t)均是频率有限信号B:求x(t)和y(t)的互相关函数//注意x(t),y(t)均是频率有限信号就⾏了5：就是把上册书231页图4－42中的零极点对调了，要求画出幅频，相频图//⾃⼰看书le，⽐较简单6：电路图就是上策书221的图4－26(R=1欧，C=1F),要求⽤双线性变换法设计数字滤波器 A:问步长T怎么选取//看书B:求H(Z)C:双线性变换的主要问题？//书上有，主要是它是⼀个⾮线性变换，会引起失真D:给出⼀个⽅块图描述该系统E:⼤略画出幅频特性图7：问答题A:傅⽴叶变换中出现负频率1：为什么会出现负频率//上册书93⾃⼰找2：为什么只研究正频率//对称性了B:线性系统响应＝零输⼊响应＋零状态响应，为什么？//线性系统满⾜叠加定理C:怎样理解傅⽴叶变换在线性定常系统中的重要性D:DFT有快速算法FFT,本质原因？//书上⼀章的绪⾔有，变换矩阵的多余性E:傅⽴叶变换满⾜范数不变性，是任何范数还是特定的，并给出解释//笔记有leF:弱极限的定义//看笔记A卷1.计算sinx,cosx的相关系数和相关函数还有24分的问答题，怀疑送分？有：1。

1. 理想低通滤波器是（C ）A 因果系统B 物理可实现系统C 非因果系统D 响应不超前于激励发生的系统2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统3一个LTI 系统的频率响应为3)2(1)(+=ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t aat δδ= B )()0()()(t f t t f δδ= C)()(t d tεττδ=⎰∞- D )()(t t δδ=-5. 6.7.微分方程f fy y y y 225)1()1()2()3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ）A[]xy t f x X 012)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=• B []xy t f x X 012)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•C []x y t f x X 210)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•D []xy t f x X 210)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ）A 大于各谐波分量平均功率之和B 不等于各谐波分量平均功率之和C 小于各谐波分量平均功率之和D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50)100sin([)(t tt t f ⨯=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称C 该信号的频谱为实偶信号D 该信号的频谱的实部位偶函数，虚部位奇函数11.连续周期信号的频谱有（D ）A 连续性、周期性B 连续性、收敛性C 离散性、周期性D 离散性、收敛性12. 如果周期函数满足)()(t x t x --=，则其傅氏级数中（C ）A 只有余弦项B 只有奇次谐波项C 只有正弦项D 只有偶次谐波项13. 一个线性时不变得连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为)()(3t e e t t ε--+，强迫响应为)()1(2t e t ε--，则下面的说法正确的是（B ）A 该系统一定是二阶系统B 该系统一定是稳定系统C 零输入响应中一定包含)()(3t e e t t ε--+D 零状态响应中一定包含)()1(2t e t ε--14．离散时间系统的差分方程为]1[2][4]1[][2-+=--n x n x n y n y ，则系统的单位抽样响应][n h 为（C ）A )()21(2n u nB )1()21(2-n u nC )1()21(4)(2-+n u n nδ D )1()21(4-n u n15. )23(t x -的波形如图1所示，则)(t x 的波形应为 (A)二 1、 2、3、按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为能量信号和功率信号。

清华大学《信号与系统》真题2010年(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：2，分数：40.00)(1). 4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到： [*]) 解析：(2).2(πt)·cos(πt)dt 。

（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得： F[Sa 2(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)] [*]又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到： [*]) 解析：(3).已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N -1，0≤k≤N -1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z 变换。

（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对于长度为N 的有限长序列，利用其DFT 的N 个样值，可以恢复其z 变换函数： [*] 其中，[*]，是内插函数。

) 解析：(4).已知F(e-πt2)=e-πf2其中σ＞0。

（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*] 所以：F[e -(t/σ)2]=[*]再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：[*]) 解析：(5).一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为τ)x(τ)d τ，式中k(t,τ)是t 和τ的连续函数，请回答，该系统为线性系统吗?为什么?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：是。

第一章作业讲评助教：张丹丹2007-3-20２题错误数目：０题目只要求回答为“离散信号”还是“连续信号”，有的同学进一步回答成了“抽样信号”，也正确，但希望以后严格按照题目要求作答。

３题错误数目：１４题错误数目：３有的同学没画图。

虽然大部分同学图都画对了，但好多同学纵轴没有写正确，均写成了f(t)。

纵轴应该随变换的进行而改变。

学号 2005013045做得很好，给出了三种变换顺序。

１０题错误数目：9少数同学没做此题。

有的同学写出了分段函数的形式，但没有写出阶跃函数表达式。

既然我们学了更简洁的表达形式，就应该用。

１２题错误数目：１这道题大家做得很好１４题错误数目：５这５名同学（３）（４）题没有给出最后结果。

完整的解答应该讨论 t0的范围，求出值。

２０题错误数目：６该类题很典型，希望大家掌握。

有的同学没有回答完３个问题。

２1题错误数目：0２3题错误数目：3t有的同学没有将计算结果化简。

注意：e−αδ = (t) δ (t)注：１．有同学把末使用的数学作业纸交上来了。

随作业返回，请取回。

２．请同学们将作业装订好后再上交，否则易遗失。

３．有的同学写得太简略，直接给出了答案，有抄袭之嫌，希望以后注意。

４．错的地方有什么不明白，可以发邮件问我。

注：参考答案中的题号和教材中差 1。

第二章作业讲评助教：张丹丹2007-3-304题错误数目：2错的两位同学都是方程组解错了。

6题错误数目：4 （2分）答案中的各种响应表达式都应加上条件 t>0，或是加上因子 u(t)，请大家注意。

不少同学没有回答完 5个问题。

9题错误数目：7 （2分）请大家注意 sin2t和 sin(2t)的区别，规范自己的书写。

本题部分同学的最后答案没有化到最简。

１3题错误数目：4１5题错误数目：6希望大家画图时把各种信息标注完整，包括横纵轴的名称、波形在横轴上的起始坐标以及幅度大小。

没标注完整的这次没有扣分。

１9题错误数目：a very large number这道题答得很不好，出现了各种错误，希望结合答案好好修正。

第一章信号与系统一、单项选择题X1.1 （北京航空航天大学 2000 年考研题）试确定下列信号的周期：（ 1） x(t )3cos 4t3；（A ） 2（ B ）（ C ）2（D ）2（ 2） x(k ) 2 cosk sin8k 2 cosk642（A ） 8 （ B ） 16 （ C ）2 （D ） 4X1.2 （东南大学 2000 年考研题）下列信号中属于功率信号的是。

（A ） cost (t)（B ） e t (t)（C ） te t (t )t（ D ） eX1.3 （北京航空航天大学 2000 年考研题）设 f(t)=0 ，t<3，试确定下列信号为 0 的 t 值：（1） f(1- t)+ f(2- t)；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1（ D ） t>-2（2） f(1- t) f(2- t) ；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1 （ D ） t>-2（3） ft ；3（A ） t>3 （B ） t=0 （C ） t<9 （D ） t=3X1.4 （浙江大学 2002 年考研题）下列表达式中正确的是 。

（A ） ( 2t )(t)（ B ） ( 2t)1(t)2（C ） ( 2t )2 (t )（ D ）2 (t)1(2 )2X1.5 （哈尔滨工业大学 2002 年考研题）某连续时间系统的输入f( t) 和输出 y(t)满足y(t) f (t ) f (t 1) ，则该系统为。

（A ）因果、时变、非线性 （ B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性（ D ）因果、时不变、非线性X1.6 （东南大学 2001 年考研题）微分方程 y (t) 3y (t) 2 y(t) f (t 10) 所描述的系统为。

（A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统（C）时变因果系统（D）时变非因果系统X1.7 （浙江大学2003 年考研题）y(k) f ( k 1) 所描述的系统不是。

03年信号与系统试卷B答案xx年第二学期信号与系统答案 xx年级_____班级____学号_________姓名_________成绩______1．求图示信号的频谱函数。

f1(t)A0Tt A.f1(t) 解：f1(t)?A0Tt[?(t)??(t?T0)] 0df1(t)dt?A0T[?(t)??(t?T0)]?A0?(t?T0)0sin(?T0)j?F1( j?)?Aj?T0?20/2Te??A?j?T0e002积分特性sin(?T0)F?)?A01(jj?[?T2e?j?T0/2?e?j?T0]02 --- 1 ---f2(t)1Sin(20πt)02t-1B.f2(t) 解： f2(t)?sin(30?t)[?(t)??(t?2)] 欧拉公式ej30?t?e?j30?tf2(t)?[?(t)??(t?2)]2jej30?t?e?j30?tf2(t)?f(t)2j式中，f(t)??(t)??(t?2)F(j?)?2Sa(?)e?j?移频特性F2(j?)?1[F(j??j30?)?F(j??j30?)]2jjF2(j?)?[2Sa(??30?)e?j(??30?)?2Sa(??30?)e?j(??30? )]2F2(j?)?[Sa(??30?)?Sa(??30?)]e?j(/2)2．电路如图所示，外施激励为一个电流源is(t)＝ mA。

t＝1秒时，电流源之电流突然消失。

若iL(0)＝0，R＝Ω，L＝，试时域卷积求t≥0的电感电流iL(t)。

is(t)iLRLis0--- 2 ---1t解：传递函数，H(s)?RR//??sL?Rs?R/Ls?//(s)sL?Rs?R/Ls??(t)??(t) 单位冲激响应is(t)?e?[?(t)??(t?1)]e(t)e(t1)(t?1)e?(t)?ee?(t?1)iL(t)?is(t)*h(t)[e(t)e(t1)(t1)]*(t)[(ee)(t)e(e(t1)e(t1))(t1)] [(e e)(t)e(e(t1)e(t1))(t1)] ．图示线性非时变电路，试求：⑴频率响应函数H(jω)；⑵当电路满足的H(jω)，并分析此时电路的特点。