2012清华大学《信号与系统》期末试题_任勇老师

信号与系统期末考试题（第四套）符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）1. 求卷积和=。

2. 序列的单边 z 变换。

3．任一序列与单位样值序列的关系是________。

4．已知，则的初值________，终值___________。

5．线性时不变系统的逆系统为_________。

6. __________。

7. 已知，则__________。

8．已知，试求的原函数＝________。

9．离散系统的模拟可由___________，___________和___________构成。

10．线性时不变离散系统稳定的充分必要条件是__________。

二、计算题（共50分，每小题10分）1. 周期信号（1）画出单边幅度谱和相位谱图；（2）计算并画出信号的功率谱 2. 求图A-1所示信号的傅立叶变换，并画出频谱图。

)sgn(t )(t δ)(k δ)(t ε)(k ε()()2+*k k k δε_________()()()k k f k ε221=()=z F _________()k x ()k δ()()4122+-=-s s e s X s()t f ()=+0f ()=∞f ()()()12-+=k x k x k y ⎰∞∞--=dt t e t j )('δω}1,2,3,4,3,2,1,0{)(↑=k x =)2(k x ()53126----+=z z z z F ()z F ()k f )328cos(2)65sin(cos 3)(ππ--++=t t t t f t t t f c πωsin )(=图A-13．已知某线性时不变系统的微分方程为：系统输入为，系统的全响应为。

试求系统的零状态响应、零输入响应以及和。

4. 已知某连续时间系统的系统函数，画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态方程的输出方程。

《信号与系统》期末试卷与答案第 2 页 共 14 页《信号与系统》期末试卷A 卷班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 。

A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=N D. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。

A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。

A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定第 3 页 共 14 页4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。

A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。

A.tt 22sin B.tt π2sin C.tt 44sin D.ttπ4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。

A.∑∞-∞=-k k )52(52πωδπB.∑∞-∞=-k k)52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπ D.∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。

第 4 页 共 14 页A. )}(Re{ωj e X jB.)}(Re{ωj e X C.)}(Im{ωj e X jD.)}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。

A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x et g t=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 。

信号与系统期末试题（B ）一、填空题（20分，每空2分）1.描述线性非时变连续系统的数学模型是_______________________________.2.离散系统的激励与响应都是_____________________，它们是_____________的函数（或称序列）.3.确定信号是指能够以________________________表示的信号，在其定义域内任意时刻都有____________________.4.请写出“LTI ”的英文全称_________________________________________.5.若信号f(t)的FT 存在，则它满足绝对可积的条件是_____________________.6.自相关函数是描述随机信号X(t)在_________________________取值之间的相关程度.7.设X(t)为平稳的连续随机信号，其自相关函数是___________________，其功率密度谱是___________________________________________.二、选择题（20分，每小题2分）1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的卷积，即=-*)()(0t t t f δ(a) )(t f (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )(0t t -δ2．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ(a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ3．线性时不变系统的数学模型是(a) 线性微分方程 (b) 微分方程 (c) 线性常系数微分方程 (d) 常系数微分方程4．若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则(a) 该信号是有始有终信号 (b) 该信号是按指数规律增长的信号 (c) 该信号是按指数规律衰减的信号(d) 该信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或虽时间n t t ，成比例增长的信号5．若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行(a) LT (b) FT (c) Z 变换 (d) 希尔伯特变换6．无失真传输的条件是(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线(d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数7．描述离散时间系统的数学模型是(a) 差分方程 (b) 代数方程 (c) 微分方程 (d) 状态方程8．若Z 变换的收敛域是 1||x R z > 则该序列是(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列9．若以信号流图建立连续时间系统的状态方程，则应选(a) 微分器的输出作为状态变量 (b) 延时单元的输出作为状态变量 (c) 输出节点作为状态变量 (d)积分器的输出作为状态变量10．若离散时间系统是稳定因果的，则它的系统函数的极点(a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上(c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对三、简答题（10分，没小题5分）1．一般来讲信号分析既可从时域分析也可从变换域分析，试陈述它们的优缺点.2．试陈述对平稳随机信号的分析时，在时域和频域中分别研究那些特征量并说明为什么.四、计算题（40分，每题10分）1. 求图1所示梯形信号f(t)的频谱函数.2.（1）y zi (n). （2）y zs (n). 3．知，，，，A l F C H L R L 1)0(2.012===Ω=-输入信号 ;图1 （5分）（5分）试画出该系统的复频域模型图并计算出电流. 4.已知系统的状态方程为)(011012)()(2121t e t t ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙λλλλ，输出方程为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()(01)(21t t t r λλ，初始状态为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--11)0()0(21λλ，激励为)()(t u t e =.求：状态向量λ(t),响应r(t).五、综合题（10分）分析LT 、FT 和Z 变换之间的关系，并说明相互转换的条件.。

2012年清华大学828信号与系统试题一、问答题，每小题6 分1 、假设h(t) 下所围面积为Ah, f(t) 下所围面积为Af,g(t)=h(t)*f(t) ( 两者卷积) ，g(t) 下所围面积为Ag, 试证Ag=Ah*Af(两者之积)。

2、若t 趋于无穷时，对于任意输入，其零状态响应均不为0，试问该系统是BIBO 稳定系统吗？3、不记得了，比较基础的题，不做也罢。

4、已知F{x(n)} = X(exp(jw))，Y(exp(jw))=∫X(exp(jw))dw (积分限是从(w - pi/2)到(w + pi/2), 试用x(n)来表示y(n).5、已知F{x(t)} = X(jw),试求∫x(t-y)*exp(-(y^2)/2)dy 的傅式变换。

（y 的积分是从负无穷到正无穷）（提示F{exp(-pi*(t^2))} =exp(-a*(f^2)),大概这样，记不清了）6、已知x1(n)和x2(n)分别为长为N1、N2 的序列，试用DFT 和IDFT 表示两者的卷积。

7、x(k)=Σx(i)(求和限是从n 到正无穷)，已知Z{x(n)} = X(z),求Z{x(k)}。

8、请问X（exp（j0））和∫x(t)dt (积分线从负无穷到正无穷)，请问两者的物理意义分别是什么。

二、（12 分）已知冲击响应h(t,y)(y 表示另一常数，书上用的tao 表示，我表示不来，嘻嘻)，拉式的系统函数H(S),傅式的系统函数H（jw）,均可用来表示输入x(t)和输出y(t),但输入以及冲击响应或系统函数均要满足一定的关系，是分别阐明。

三、（20 分）已知x1(t) = u((t) = u((t) = u((t) = u((t) = u(– u(t u(t u(t - 2) , x2(t) = u(, x2(t) = u(, x2(t) = u(, x2(t) = u(, x2(t) = u(, x2(t) = u(, x2(t) = u(– 2u(t 2u(t 2u(t 2u(t - 1) + u(t 1) + u(t 1) + u(t 1) + u(t - 2)1、试分别画出x1(t)x1(t)x1(t)x1(t) 和x2(t)x2(t)x2(t) x2(t)的可实现匹配滤波器。

南京大学电子科学与工程学院全日制统招本科生《信号与系统》期末考试试卷闭卷考试日期：2012.1考试时长：120分钟考生年级：__________考生专业：__________考生学号：__________考生姓名：__________题号一二三四五总分得分一．（20分）填空与计算（1）已知理想高通滤波器⎪⎩⎪⎨⎧<>=-cc t j e j H ωωωωωω0,)(0，则其冲激响应_____________________)(=n h （2）已知因果信号)(t f 的拉氏变换为4223)(2-++=s s s s F ，则)(t f 的终值____)(=∞f （3）已知因果信号的单边拉氏变换为11)(2-+=s s s F ，求⎰=t d e f t y 0)()(τττ的单边拉氏变换)(s Y （4）已知)1(1)(22>+=--z z z z X ，求其逆变换)(n x 二．（15分）一个理想低通滤波器的频率响应为⎪⎩⎪⎨⎧><=-cc t j e j H ωωωωωω0,)(0，试证明此滤波器对于两种不同的输入信号)(t c δωπ和tt c c ωω)sin(的响应是一样的三．（20分）已知某离散系统的差分方程为)1()2()1(5.1)(-=---+n x n y n y n y (1)若该离散系统为因果系统，求系统的单位样值响应)(1n h (2)若该系统为稳定系统，求该系统的单位样值响应)(2n h ，并计算输入)()5.0()(n u n x n-=时的零状态响应四．（10分）已知离散信号)]6()([)(1--=n u n u n n x ，)1()6()(2+-+=n u n u n x ，求卷积)()()(21n x n x n s *=，并画出)(n s 五．已知离散线性因果系统的差分方程:)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y （1）求该系统的系统函数和单位样值响应（2）画系统的零，极点分布图（3）大致画出幅频响应曲线（4）画出实现该系统的结构框图（20分）六．（15分）如图所示电路（1）试求系统函数)()()(12s U s U s H =（2）试求幅频特性)(ωj H ，并画出幅频特性曲线（3）当激励信号为)()43.632cos(5)(t u t t e +=，求正弦稳态响应。

清华信号与系统历年考题00后4个班的限选课⼀、⼩题集合1.卷积；——图解法，30秒搞定2.LT；3.LT；4.FT；——积分特性⼆、给⽅框图，求系统函数等(书后原题4-43)。

三、求系统函数。

具体的忘了，系统中有个延时单元，输⼊是全波整流，输出是半波整流。

⽤LT作，主要考周期冲激信号的LT。

四、⼀LTI系统，h(t)=(Sa)^2，两周期⽅波信号分别通过，求时域响应。

解法：Sa函数的平⽅ <==> 理想低通的卷积，得到三⾓低通；周期⽅波 <==> 冲激序列。

算得上是最难的题了五、e(t)=1+cos(wt)经冲激抽样(不符合抽样定量)，再理想低通滤波，求时域响应。

解法：FT，频域求解。

本⼈是5班课代表.刚从⼭⽼师那⾥回来,带来⼀些信息,供⼤家参考.⾸先声明,仅供参考,如有误导,概不负责.1.考试以⼭⽼师的笔记为主,课本上没有的笔记上有的可能要考,课本有的笔记上没有的基本不考.~~~~2.考试以基本概念为主.注意,有⼀道20分的问答题,分作五个⼩题.(⽼师说,这是他第⼀次出问答题.)没有填空之类,即,⼤部分是计算题(我猜测),⽽且⽼师说有结合计算的证明题. 忘了问计算题与留的习题的关系.希望以后去答疑的同学问⼀下.3.⽼师强调,概念第⼀,计算第⼆,技巧第三.估计,计算难度低,只要你思路正确,也就是1+1 的⽔平.忘了问复数计算问题(留数),请哪位去答疑的同学问⼀下.4.⽼师举例:a.现实的信号,可能不是带限的,在处理中如何保证信号的尽量不失真.(思路,从dft的加窗和抽样来考虑)b.带限信号和时限信号不能同时成⽴,问怎样理解.(思路,笔记上有详细的说明,说明笔记的重要性)5.关于滤波器.⽼师强调设计的重要性.列如:a.冲击相应不变法与双线性变换发(iir)的设计.(注意不考实现,但是⽼师说可能有综合题.)b.⽼师强调了双线性变换(iir)和fir.c.⽼师强调了fir中的加窗,说开卷考试问题就好办了.估计,可能要考五种窗函数.6.问及⽼师,上下册那⼀个重要.⽼师说,以他上课时说的重点为主.他说,fourier,z,和离散为重点.(其他也有可能是重点,望各位补充)7.问,课本量太⼤,不知怎么准备.答,要学会控制,抓住重点.8.问,试卷的容量.答,够你答的,但是两⼩时能够答完.9.强调,有确切数值解的题⽬不多,题⽬有弹性,也就是说,你看的可能容易,但是可能是个陷阱.10.书上的⽐较繁琐的公式⼤概不会考.~~~~~呵呵,就这么多,⽼师停和蔼的,有问必答,不过有时答⾮所问.(注意,如果想答疑,前往10-408,时间为今天下午和明天.因为⽼师后⼏天有会,可能没有时间.)机遇呀,希望⼤家把握.6.2001.6.16<<信号与系统>>B卷(⼭⽼师)以下版权属eehps所有，如有问题概不负责,仅供参考1：f(t)=f2(t)-j*f1(t),f2与f1成hilbert变换对已知F[f(2)]=F1(w),求F[f(t)]//笔记上有时域hilbert变换的系统函数H(w)=-jsgn(w)2:f(t)=e^-a|t|,(a>0) 先时域抽样后频域抽样A:证明等效时宽T与等效带宽B乘积为常数，若T单位为s带宽B单位Hz，求B*T=?//证明书上有，当B单位取Hz,B*T=1B:求原信号，时域抽样后的信号，频域抽样后的信号及他们的频谱C:问从频域抽样后的信号能否恢复原信号//看图就知道leD:应该加什么措施才能够恢复原信号//从加窗截断考虑3:x(n),0<=n<=N-1A:求X[k]=DFT{x(n)}//书上的定义B:将x(n)补零扩展N变成N1=k*N(k为⾃然数，k>1),记做x1(n),求DFT{x1(n)}与DFT{x(n)}的关系//在区间[0,N-1]上easy,其它没做，好像⽐较繁C:问这样扩展后能否提⾼频率分辨率4: x(t)=sin(t),y(t)=cos(t) （t在整个时域上）A:求x(t)关于y(t)的相关系数//书上有的，注意x(t),y(t)均是频率有限信号B:求x(t)和y(t)的互相关函数//注意x(t),y(t)均是频率有限信号就⾏了5：就是把上册书231页图4－42中的零极点对调了，要求画出幅频，相频图//⾃⼰看书le，⽐较简单6：电路图就是上策书221的图4－26(R=1欧，C=1F),要求⽤双线性变换法设计数字滤波器 A:问步长T怎么选取//看书B:求H(Z)C:双线性变换的主要问题？//书上有，主要是它是⼀个⾮线性变换，会引起失真D:给出⼀个⽅块图描述该系统E:⼤略画出幅频特性图7：问答题A:傅⽴叶变换中出现负频率1：为什么会出现负频率//上册书93⾃⼰找2：为什么只研究正频率//对称性了B:线性系统响应＝零输⼊响应＋零状态响应，为什么？//线性系统满⾜叠加定理C:怎样理解傅⽴叶变换在线性定常系统中的重要性D:DFT有快速算法FFT,本质原因？//书上⼀章的绪⾔有，变换矩阵的多余性E:傅⽴叶变换满⾜范数不变性，是任何范数还是特定的，并给出解释//笔记有leF:弱极限的定义//看笔记A卷1.计算sinx,cosx的相关系数和相关函数还有24分的问答题，怀疑送分？有：1。

《信号与系统》期末考试姓名 学号 班级 成绩一、选择及填空（20分 每题2分）：1. 以下系统，哪个可进行无失真传输＿B ＿ωωϕωωωδωωωωωωωω-6)( )1()(H )( )()(H )( 3)(H )( )1()1()(H )( 33=-===--=-且；；；D ej C e j B e j A j j j U答：(B)2. 下列哪一项是理想低通滤波器的系统函数＿C ＿⎩⎨⎧<>=⎩⎨⎧><==--=-20 020 )(H )( 20 020 )(H )( 3)(H )( )1()1()(H )(3 33ωωωωωωωωωωωωωωj j j j e j D e j C e j B e j A ；；；U答：（C ）3. 对于一个LTI ，如果激励f 1(t)对应响应是)(3t U e t -, 激励f 2(t)对应响应是t 3sin ，则激励f 1(t)+5f 2(t)对应响应是＿t t U e t 3sin 5)(3+-＿＿；则激励3f 1(t+1)+5f 2(t-3)对应响应是＿)3 (3sin 5)1(33-++--t t U e t ＿＿。

4. 已知},2,2,2,2{01)( --=n f ，}32,8,4,2,1{)(2↑=n f ，则=+)2()1(21f f ＿10＿，用)(n δ表示)3(32)2(8)1(4)(2)1()(2-+-+-+++=n n n n n n f δδδδδ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

5. }2,8,4{}3,1,2,3{11----*＝＿{12,32,14,-8,-26,-6}-2＿＿，}2,1,0{}5,3,6{00*＝＿{0,6,15,11,10}0＿＿ 6. （课本P152 例4-17）已知)(t f 的象函数ss s s s F 5323)(23+++=，则)0(+f ＝＿＿0＿；)(∞f ＝＿2/5＿＿。

（完整版）《信号与系统》期末试卷与答案第 1 页共 6 页《信号与系统》期末试卷A 卷班级：学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________⼀．选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 D 。

A.⾮周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、⼀连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。

A.因果时不变B.因果时变C.⾮因果时不变D. ⾮因果时变3、⼀连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u et h t，该系统是 A 。

A.因果稳定B.因果不稳定C.⾮因果稳定D. ⾮因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅⽴叶级数系数a k 是 D 。

A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、⼀信号x(t)的傅⽴叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 B 。

A.tt22sin B.t t π2sin C. t t 44sin D. ttπ4sin 6、⼀周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅⽴叶变换)(ωj X 为 A 。

A.∑∞-∞=-k k )52(52πωδπB. ∑∞-∞=-k k)52(25πωδπ C. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD.∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、⼀实信号x[n]的傅⽴叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅⽴叶变换为上⼀页下⼀页。