1.2.1有理数听课记录

有理数教学目标知识技能：理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类中的作用.过程与方法：1. 经过本节课的学习，使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力.2.培养学生独立发现问题、分析问题、解决问题的能力.情感态度价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.教学重难点重点：会把已给的有理数进行分类。

难点：掌握两种有理数的分类方法。

教学过程一、复习导入复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类．问题1：到现在为止，我们已经学过的数有哪些？举出实际例子加以说明。

学生活动设计：学生回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识学生举例：1,2,－1，－3，，0，π等问题2：对上述列举的数，我们怎样进行分类？学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类：正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3...教师活动设计：引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．二、新课讲解引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．问题3：怎样对有理数进行分类？学生活动设计：分组，讨论，得出结论．把一些有共同特征的数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集．问题4：你能解决下列问题吗？（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？-7、10.1、89、0、-0.67、、〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数学生活动设计：学生独立思考上述问题，举手发言，错误是其他学生订正。

第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数1.理解有理数的意义．2.能把给出的有理数按要求分类．3.了解0在有理数分类中的作用．重点会把所给的各数填入它所属于的集合里．难点掌握有理数的两种分类．一、创设情境，导入新课师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．学生讨论．二、合作交流，解读探究师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13，25，－356，－7.4，5.2，… 师：你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充．教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出分类吗？有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？ 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试． 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏．三、应用迁移，巩固提高例1：把下列各数填入相应的集合内：3.1415926，0，2008，－12，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.负数集合正数集合分数集合整数集合例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正数整数分数负数零四、练习与小结练习：教材练习题．小结：谈一谈今天你的收获．五、作业习题1.2第1题本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。

1.2.1有理数一、内容和内容解析1. 内容有理数的概念，两种不同标准的分类。

2.内容解析有理数是在引入了负数和学习了运用正数与负数表示具有相反意义的量的基础上，把算术数的范围扩大到有理数，并对有理数进行分类。

有理数的概念是数学中最基本的概念之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习代数式、方程、不等式、函数等数学内容的重要基础。

本节课的核心内容是有理数的概念，两种不同标准的分类。

教学中初步渗透集合的思想和分类讨论的方法。

因此本节课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要途径，更是渗透数学思想方法的有效载体。

基于以上分析，可以确立本节课的重点：有理数的概念。

二、目标和目标解析1.目标（1）了解有理数的意义，理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法。

（2）感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，渗透集合思想及分类讨论的数学方法。

（3）通过学生的自主学习，培养学生勇于探索的精神；通过学生的合作交流，培养学生团结协作的精神。

2目标解析达成目标（1）的标志是：能举出哪些数是有理数，能根据有理数的概念指出某一个数具体是什么数，并能把给出的有理数按要求分类。

达成目标（2）的标志是：学生经历有理数概念形成的过程中，初步了解集合思想，在按性质分类和定义分类时，体会分类讨论的数学方法，让学生们“学会学数学”，让学生们体会数学思想和方法的重要性。

达成目标（3）的标志是：学生能认真阅读课本，并能准确找出整数、分数、有理数的概念。

在小组讨论中能积极投入说出有理数的分类方法。

三、教学问题诊断分析本节课要使学生经历由“算术数”到“有理数”的扩充过程，教师要启发诱导，归纳概括，学生要细心观察，交流探索，分析归纳。

从而让学生理解有理数的概念，并得出两种分类。

七年级的学生年龄小，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好奇、好动、好表现，不能长时间集中精力。

因此他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更渴望能得到老师的表扬与鼓励。

有理数教学目标（一）知识与技能：1.理解负数与有理数的意义．2.能把给出的有理数按要求分类．3.了解0在有理数分类的作用．（二）过程与方法：经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．（三）情感、态度与价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．教学重点：理解有理数的概念。

教学难点：掌握有理数的两种分类．教学过程：一、温故互查（二人小组完成）1.（1）若下降5m 记作-5m,那么上升8m 记作 ，不升不降记作 。

（2）如果规定+20元表示收入20元，那么-10元表示（3）如果有A 地向南走3千米用+3千米表示，那么-5千米表示 在A 地不动记作1. 把下列各数填入相应的大括号内：32-8.3-7222.6-4-0,8.3211-6，，，，，，，++正数集合{ }负数集合{ }，3. 在2题中，哪些数是我们在小学中学习过的？在小学我们叫它是什么数？二、设问导读阅读教材P 7完成下列问题：1. 整数包括： ， ， ；分数包括： ； 和 统称有理数。

即有理数可以这样分类：1.判断对错（在横线上填“对”或“错”）（1）0是⎪⎩⎪⎨⎧__________________________________有理数负数正数（2）-5是⎪⎩⎪⎨⎧__________________________________有理数负数正数（3）自然数是⎪⎩⎪⎨⎧__________________________________有理数负数正数2. 下列有理数：511,67.0-0,89,61-.110,7-，，中， 是整数， 是分数， 是正数，是正整数， 是正分数， 是负整数是负分数。

四、巩固训练1. 把有理数100,0,25,5.8317,1021.0-43-1032,9-4.6--+，，，，，，，按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。

正整数集合{ } ⎪⎩⎪⎨⎧_______负整数集合{ }正分数集合{ }负分数集合{ }2. 把下列有理数：7.05,1031,0,1.02183--+-+-，，，，，，填入相应的集合： 整数集合{ }分数集合{ }正数集合{ }负数集合{ }3. -100不是 （ ）A.有理数B. 自然数C.整数D.负有理数 五、拓展探究1. –a 一定是 （ ）A.正数B.负数C.正数或负数D.正数或零或负数2. 下列说法中，错误的有（ ）（1）742-是负分数；（2）1.5是整数；（3）非负有理数不包括0；（4）整数和分数统称分数；（5）0是最小的有理数；（6）-1是最小的负整数；A. 1个B.2个C.3个D.4个3. 把下列各数填在相应的集合中.1001431,67.289,31231,0,514.3+---，，，，，，，π 有理数集合{ }负有理数集合{ }非负有理数集合{ }3. 图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请写出两个数并填入两个圆圈的重叠部分。

《有理数的加法》教学设计（一）知识与技能目标1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。

2、运用有理数加法法则熟练进行整数加法运算。

（二）过程与方法目标1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。

2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。

3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。

（三）情感态度与价值观目标1、通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。

2、让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。

3、培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。

二、教学重难点重点：理解和运用有理数的加法法则。

难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则。

三、教学过程（一）引入新知-新3+3=63+0=3（-3）+（-9）=？如果负数也要加入加法大家庭，该怎么计算？（二）趣味探究一只公鸡的路线-行回顾数轴三要素，探究公鸡的行走路线：1.公鸡从起点开始向右走3米，再向右走2米，距离原点有多远？它在什么方向？(+3) + (+2) = +52.公鸡从起点开始向左走5米，再向左走2米，距离原点有多远？它在什么方向？(-5) + (-2 ) = -7小结：由1.2点，你能得到什么启发？生：由（1）（2）式得: 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

教师举例：（-5）+（-100）=？（+8）+（+9）=？3.公鸡从起点开始向右走5米，再向左走2米，距离原点有多远？它在什么方向？(+5) + (-2 ) = +74.公鸡从起点开始向左走7米，再向右走5米，距离原点有多远？它在什么方向？(-7) + (+5 ) = -2小结：由3.4点，你能得到什么启发？生：由（3）（4）式得：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

1.2.1 有理数听课记录.doc
本次课程的主要内容是有理数，主要介绍有理数的概念、性质、运算规则等知识内容。

首先，老师讲解了有理数的概念，指出有理数是实数集合中任何可以写成有理数分式
的实数，它们中由质数和非质数构成，它们有可以化简有理数分式的性质。

接着，老师讲解了有理数的符号表示。

当有理数用算式表示时，表示可以用一般极坐
标分式表示，即采用绝对值形式表示；也可以用相对值表示。

然后，老师给出了有理数的运算规则。

有理数的加法和减法，直接计算有理数分式的
分母和分子即可；乘法和除法，先拆分分子和分母，再运算以后，合并分数，最后化简才
能得到正确答案。

本节最后，老师介绍了有理数的性质，指出有理数是可以化简成整数或者真分数的数，它的除法的结果也要化简成整数或者真分数，它的绝对值有非负性，负数也能表示为有理数。

本次课程，学生备好了笔和纸认真记笔记，老师也对学生的记笔记积极肯定，提出了
一些有理数的练习问题，帮助学生加深对有理数的理解。

人教版数学七年级上第一章第一课时教案有理数－第一课时一、教学目标1、知识与技能：①使学生理解整数、分数、有理数的概念。

并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。

②会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力。

③使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数。

④能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。

2、过程与方法：①采用启发式教学，设法引导学生去归纳、整理。

②引导同学动笔画，学生自主探索去观察、比较、交流3 、情感态度与价值观：①在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。

②向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

二、教学重点/难点/易考点1、教学重点①整数、分数、有理数的概念。

②数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学。

2、教学难点①给一个数能正确说出它属于的集合。

②有理数与数轴上点的对应关系。

3、专家建议：“数学教学是数学活动的教学”。

我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。

也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，从数的分类，到数轴的介绍，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。

4 、教学方法情境引入——引导同学进行数的分类——有理数概念介绍——有理数的分类——集合概念初步——数轴介绍及画法——数轴与有理数对应关系——课程小结——巩固练习5 、教学用具三、教学过程1、情境引入2004年雅典奥运会中国队战绩辉煌。

在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破。

有理数学科数学授课时间主备人授课班级教授者课题 1.2.1有理数课时安排 1 课型新授三维目标知识目标1.进一步加深对负数的认识2.能正确地将有理数进行分类.能力目标对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力情感目标通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐教学重点会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里教学难点理解有理数的分类及其分类标准、分类原则，分类时要做到不重复不遗漏教学方法启发引导、尝试研讨、变式练习教学准备整体预设导案设计学案设计二次备课教学过程设计导入探究一、复习提高1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？•你是按照什么划分的？二、讲授新课“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：正整数：如1，2，3，…；零：0；负整数：如-1，-2，-3，…；正分数：如12，23，157，0.1，5.32，…；负分数：如-0.5，-52，-23，-17，-150.25，…．问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？•我们学过的小数都是分数吗？答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，23是2与3的比，0.1•可以看作1与10的比，即110，-150.25化为分数为-15014，教师提问，学生思考、举手回答学生思考、对数进行分类，并回答老师的提问小组内教学过程设计练习运用5.32化为分数为532100，我们已学过的小数都是分数，循环小数也能化为分数．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合……正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数．试一试：你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数正分数分数负分数以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．说明：第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用．三、补充例题把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．-17，227，3.1415，0.107，-35，-2313，63%，-0.2．交流学习结果，提出本组解决不了的问题。

第一章有理数1.1 正数和负数【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用正、负数表示具有相反意义的量；3、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【重点难点】：用正、负数表示具有相反意义的量；【学习难点】：实际问题中的数量关系；【导学指导】：知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P2例题前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

合作探究一、师生合作(课本第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；二、跟踪练习习题第8题：六个国家商品进出口总额的增长率:美国___________ 德国__________法国___________ 英国__________意大利__________ 中国__________【当堂训练】：1. P4练习第1-4题（直接做在课本上）。

1.2.1有理数一、教学目标 （一）知识与技能： 1．能说出有理数的意义。

2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。

（二）过程与方法：经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。

（三）情感态度价值观：通过有理数的分类，得到对称美的享受。

二、学法引导1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。

2．学生学法：识记→练习巩固。

三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数包括哪些数。

2．难点：有理数的分类。

3．疑点：明确有理数分类标准。

四、教具学具准备 投影仪、自制胶片。

五、教学设计思路教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题。

六、教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影1）1．把下列各数填入相应的大括号内：＋6，211-，3.8，0，－4，－6.2，722+，－3.8，32-正数集合{}负数集合{}2．填空：（1）若下降5 m 记作－5 m ，那么上升8 m 记作__________________，不升不降记作_____________________。

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

（3）如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________。

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。

当学生回答完一题后。

教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。

通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。

师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。

师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。

1.2.1有理数一、教学目标 （一）知识与技能： 1．能说出有理数的意义。

2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。

（二）过程与方法：经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。

（三）情感态度价值观：通过有理数的分类，得到对称美的享受。

二、学法引导1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。

2．学生学法：识记→练习巩固。

三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数包括哪些数。

2．难点：有理数的分类。

3．疑点：明确有理数分类标准。

四、教具学具准备 投影仪、自制胶片。

五、教学设计思路教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题。

六、教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影1）1．把下列各数填入相应的大括号内：＋6，211-，3.8，0，－4，－6.2，722+，－3.8，32-正数集合{} 负数集合{}2．填空：（1）若下降5 m 记作－5 m ，那么上升8 m 记作__________________，不升不降记作_____________________。

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

（3）如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________。

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。

当学生回答完一题后。

教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。

通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。

师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。

师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。