江西省吉安市七年级下学期期中考试数学试卷解析版

第 1 页 共 12 页 江西省吉安市七年级下学期期中考试数学试卷解析版

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案。）

1．2﹣3可以表示为（ ）

A．22÷25 B．25÷22

C．22×25 D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）

解：A、22÷25＝22﹣5＝2﹣3，故正确；

B、25÷22＝23，故错误；

C、22×25＝27，故错误；

D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，故错误；

故选：A．

2．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，𝐹𝐺̂是（ ）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DM为半径的弧

解：根据题意，所作出的是∠BCN＝∠AOB，

根据作一个角等于已知角的作法，𝐹𝐺̂是以点E为圆心，DM为半径的弧．

故选：D．

3．在等式（﹣a﹣b）（ ）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（ ）

A．a﹣b B．a+b C．﹣a﹣b D．b﹣a

解：a2﹣b2＝（﹣a﹣b）（b﹣a）．

故选：D．

4．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：

用电量x（千瓦时） 1 2 3 4 …

第 2 页 共 12 页 应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …

下列说法不正确的是（ ）

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元

C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元

D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时

解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；

B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确；

C、若用电量为8千瓦时，则应交电费为0.55×8＝4.4元，正确；

D．、若所交电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦时，故错误；

故选：D．

5．张老师在黑板上画出如图所示的图形（已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D），四位同学发表了自己的看法，∠BAC与∠B是同旁内角；AB与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AC；点A到BC的距离是线段AD，其中正确的看法有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

解：①∠BAC与∠B是同旁内角，正确；

②AB与AC互相垂直，正确；

③点C到AB的垂线段是线段AC，正确；

④点A到BC的距离是线段AD的长，故错误．

故选：B．

6．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：

第 3 页 共 12 页 情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；

情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．则情境a，b所对应的函数图象分别是（ ）

A．③、② B．②、③ C．①、③ D．③、①

解：∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，

发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，

又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，

∴只有③符合情境a；

∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，

∴只有①符合，

故选：D．

二、填空题（每题3分）

7．（﹣2016）0＝ 1 ．

解：（﹣2016）0＝1，

故答案为：1．

8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是 9.4×10﹣7 m．

解：0.00000094＝9.4×10﹣7；

故答案为：9.4×10﹣7．

9．如图是一把剪刀，若∠1与∠2互为余角，则∠1＝ 45 °．

解：∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1＝∠2，

∵∠1与∠2互为余角，

∴∠1+∠2＝90°，

第 4 页 共 12 页 ∴∠1＝45°．

故答案为：45．

10．小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为 y＝x2+4x ．

解：由题意得：

y＝（x+2）2﹣22

＝x2+4x．

故答案为：y＝x2+4x．

11．有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片 7 张．

解：（2a+b）×（3a+2b）＝6a2+7ab+2b2，

则需要C类卡片7张．

故答案为：7．

12．已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直接于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠A＝80°，则∠FDE的度数是

80°或100°． ．

解：分为三种情况：

第一种情况：如图①，∵∠A＝80°，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠A＝∠DFB，∠FDE＝∠DFB，

∴∠FDE＝∠A＝80°；

第二种情况：如图②，∵∠BAC＝80°，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠BAC＝∠E＝80°，∠FDE+∠E＝180°，

∴∠FDE＝100°；

第三种情况：如图③，∵∠BAC＝80°，

∵DE∥AB，DF∥AC，

第 5 页 共 12 页 ∴∠BAC＝∠E＝80°，∠FDE+∠E＝180°，

∴∠FDE＝100°；

故答案为：80°或100°．

三、解答题

13．（6分）计算：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．

解：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．

＝a5•（﹣a3）+16a8

＝﹣a8+16a8

＝15a8．

14．（6分）如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：

（1）加油过程中的常量是 单价 ，变量是 数量、金额 ；

（2）设加油数量是x升，金额是y元，请表示加油过程中变量之间的关系．

解：（1）加油过程中，油的单价不变，加油的金额随加油数量的变化而变化，

∴单价是常量，数量、金额是变量；

（2）y＝5.80x．

故答案为：（1）单价，数量、金额．

15．（6分）如图，在下面的正方形网络中，已知线段AB及点P，现要求只用直尺．

（1）过点P画PQ∥AB；

（2）过点P画AB的垂线．

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解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

．

16．（6分）如图，“小房子”的平面图形是由一个长方形和一个等腰三角形组成的，求“小房子”的面积．

解：（2a+b）（2a﹣b）+12（2a+b）（4a﹣2a+b），

第 7 页 共 12 页 ＝4a2﹣b2+2a2+2ab+12b2，

＝6a2+2ab−12b2，

即该“小房子”的面积6a2+2ab−12b2．

17．（6分）学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图（1）～（4））．请你观察图（1）～（4），完成下面的填空题和选择题．

第一次折叠后（如图（2）所示），得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是 垂直 ；将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（3）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是 垂直 ；再将正方形纸展开（如图（4）所示），可得第二次折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有 C

①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行．

A．①②B．②③C．③④D．①④

解：如图所示：

第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；

将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（3）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；

∵AB⊥m，CD⊥m，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，

①∵∠4＝∠2，

∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）．

第 8 页 共 12 页 ②∵∠3＝∠1，

∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：垂直；垂直；C．

四、解答题

18．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

×（−12xy）＝3x2y﹣xy2+12xy

（1）求所捂的多项式；

（2）若x=23，y=12，求所捂多项式的值．

解：（1）设多项式为A，

则A＝（3x2y﹣xy2+12xy）÷（−12xy）＝﹣6x+2y﹣1．

（2）∵x=23，y=12，

∴原式＝﹣6×23+2×12−1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．

19．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数．

（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由．

解：（1）∵∠BOD＝28°，

∴∠AOC＝∠BOD＝28°，

∵OE⊥CD，

∴∠EOC＝90°，

∴∠AOE＝∠EOC﹣∠AOC＝62°；