吉安市七年级下学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 14 页 吉安市七年级下学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共8题；共16分)

1.

（2分） (2016七下·莒县期中)

如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为（

）

A . 相等

B . 互补

C . 相等或互补

D . 不能确定

2. （2分） 设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为

A . ■、●、▲

B . ▲、■、●

C . ■、▲、●

D . ●、▲、■

3. （2分） 不等式组 的解集为（ ）

A . x≥2

B . x＞3

C . 2≤x＜3

D . x＞2

4. （2分） (2017七下·海安期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ）

A . ∠AOC=40° 第 2 页 共 14 页 B . ∠COE=130°

C . ∠BOE=90°

D . ∠EOD=40°

5. （2分）

在正常情况下，一个司机每天驾车行驶t小时，且平均速度为v千米/小时，若他一天内多行驶1小时，平均速度比平时快5千米/小时，则比平时多行驶70千米，若他一天内少行驶1小时，平均速度比平时慢5千米/小时，他将比平时少行驶（ ）

A . 60千米

B . 70千米

C . 75千米

D . 80千米

6. （2分） (2019七下·兴化月考) 如图，要得到AB∥CD，下列结论正确的是 （ ）

A . ∠A=∠EBC

B . ∠ABC=∠DCF

C . ∠B=∠D

D . ∠A+∠ABC=180°

7. （2分） (2018·新乡模拟) 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（ ）

A . 50°

B . 55°

C . 60°

D . 65°

8. （2分） 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（ ）

A . 43 第 3 页 共 14 页 B . 44

C . 45

D . 46

二、 填空题 (共7题；共8分)

9. （2分） (2018七下·惠城期末) 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=55°，那么∠2的度数是________；

10. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.若DC=2，AD=1，则BE的长为________.

11. （1分） (2019七上·道外期末) 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的理由是________．

12. （1分） (2017七下·平塘期末) 已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值是________．

13. （1分） (2017七下·临沧期末) 关于x的方程4（a﹣1）=3a+x﹣9的解为非负数，则a的取值范围是________．

14. （1分） (2017七下·福建期中) 已知 ，用含x的代数式表示y为： ________．

15. （1分） 甲、乙两人到某特价商场购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有10元和12元两种．若两人购买商品一共花费了134元，则两人购买的商品单价为12元的商品有________ 件．

三、 解答题 (共13题；共84分)

16. （2分） (2019·吉林模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°． 第 4 页 共 14 页

（1）

用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）

求证：△BCD是等腰三角形．

17. （17分） (2019·陕西模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD.在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP.（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18. （5分） (2019八上·庆元期末) 解不等式：3x＞2(x-1)+2

19. （5分） 解方程组

20. （5分） (2020八上·邛崃期末)

（1） 计算：

（2） 求满足不等式组 的所有整数解．

21. （1分） (2017七下·广州期中) 如图，在三角形 中， 是 延长线上一点， 是 延长线上一点， ， ，

（1） 和 平行吗？为什么？

（2） 是多少度？为什么？ 第 5 页 共 14 页 22. （5分） (2017八上·衡阳期末)

如图，已知

，

平分

.求证： ．

23. （2分） (2020八上·牡丹期末) 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC正，∠1=∠2， ∠3=∠4。

求证：∠A=∠F

24.

（5分） 解方程组 ．

25. （6分） (2018八上·四平期末) 中日钓鱼岛争端持续，我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图， =45海里， =15海里，钓鱼岛位于 点，我国海监船在点 处发现有一不明国籍的渔船，自 点出发沿着 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点 ，我国海监船立即从 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点 处截住了渔船．

（1） 请用直尺和圆规作出 处的位置．

（2） 求我国海监船行驶的航程 的长．

26. （10分） (2016·连云港) 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．

（1）

求该店有客房多少间？房客多少人？

（2）

假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 第 6 页 共 14 页 27.

（10分） (2017九下·建湖期中) 在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC边的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．

（1） 如图1，求证：AD=BC；

（2） 如图2，连接BD、DE，若BD⊥DE，请判定四边形ABCD的形状，并证明．

28. （11分） (2019·莆田模拟) 若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”

（1） 若对任意m，n，点M（m，n）和点N（﹣m+4，n）恒在“等边抛物线”C1：y＝ax2+bx上，求抛物线C1的解析式；

（2） 若抛物线C2：y＝ax2+bx+c为“等边抛物线“，求b2﹣4ac的值；

（3） 对于“等边抛物线“C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，总存在实数b，使二次函数C3的图象在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值． 第 7 页 共 14 页 参考答案

一、

单选题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、 填空题 (共7题；共8分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、 解答题 (共13题；共84分)

16-1、 第 8 页 共 14 页 16-2、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、 第 9 页 共 14 页 20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

23-1、 第 10 页 共 14 页 24-1、

25-1、

25-2、

26-1、

26-2、 第 11 页 共 14 页 27-1、

27-2、 第 12 页 共 14 页 28-1、 第 13 页 共 14 页 28-2、

28-3、 第 14 页 共 14 页