江西省宜春市高安市2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(含解析)
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1 江西省宜春市高安市2015-2016学年
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0）
C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）
3．下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°;C．∠1=∠2 D．∠A=∠5
4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
5．下列命题中：
①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1；②负数没有立方根；
③=2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；
⑤平方根等于它本身的数有0和1．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）
1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．的立方根是
．
8．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
9．若≈44.90，≈14.20，则≈ ．
10．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．
11．如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2= ．
12．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣1，0），点C在y轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：|1﹣|+×﹣．
14．根据下列语句画图：如图，∠AOB内有一点P：
（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q；
（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；
（3）写出图中与∠O相等的角．
15．求下列各式中x的值：
（1）25x2+25=41； （2）（2x﹣3）3=﹣64．
1
16．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG
．
∴∠1=∠2 ．
=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3 ．
∴AD平分∠BAC ．
17．将直角三角形ABC沿CB方向平移CF的长度后，得到直角三角形DEF．已知DG=4，CF=6，AC=10，求阴影部分的面积．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的邻补角为 ；
（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
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19．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（2）在（2）的条件下，写出A1、O1、B1的坐标；
（3）求五边形AA1O1OB的面积．
20．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．
1
21．如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣）2的立方根．
五、（本大题共1小题，共10分）
22．如图，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．
（1）求∠2的度数；
（2）FC与AD平行吗？为什么？
（3）根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
1 （3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
1 2015-2016学年江西省宜春市高安市
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：0.101001…，，共3个．
故选C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）
【分析】根据x轴上的点P到y轴的距离为3，可得点P的横坐标为±3，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得具体坐标．
【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为±3，
∵x轴上点的纵坐标为0，
∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．
3．下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠5
1 【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
B、∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．
C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；
D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．
4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1），
∴点D的坐标为（1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．下列命题中：
①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1；
②负数没有立方根；
③=2；
④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；
⑤平方根等于它本身的数有0和1．
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用立方根的定义及求法、平方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，正确；
1 ②负数没有立方根，错误；
③=2，错误；
④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数，错误；
⑤平方根等于它本身的数有0，故错误，
故选A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根的定义及求法、平方根的定义及求法，难度不大．
6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）
【分析】根据反弹时反射角等于入射角画出点的运动轨迹，表示出点的坐标，总结规律得到答案．
【解答】解：当点P第1次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），
当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为（7，4），
当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3），
当点P第4次碰到矩形的边时，点P的坐标为（5，0），
当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4），
当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），
当点P第7次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，0），
2016÷6=336，
故当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（0，3）．
故选：A．
