【解析版】吉安市吉州区七年级下期末数学试卷.doc
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第1页（共21页）
2014-2015学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列运算中正确的是（ ）
A． （a3）2=a5 B． a2+a3=a5 C． （a+1）2=a2+1 D． a5÷a3=a2
2．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（ ）
A． B． C． D． 1
4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（
）
A． M点 B． N点 C． P点 D． Q点
5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A． B． C． D．
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6．A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣1= ．
8．已知1纳米=0.000000001米，某种植物的花粉直径为35000纳米，则它的直径可以表示为
米（用科学记数法表示）．
9．已知x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，那么k= ．
10．在下列说法中：①两点确定一条直线；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④三角形三条高、中线、角平分线都分别交于一点，正确的有
．（只填序号）
11．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为 ．
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12．已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q= ．
13．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=
．
14．如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A=45°，点A′、B分别在线段AC、B′C上．将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角α时，边A′B′分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形，则锐角α的度数 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．已知2x=3，2y=5．求：
（1）2x+y的值；
（2）23x的值；
（3）22x+y﹣1的值．
16．已知某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，若AG同时平分∠BAC与∠EDF，且AB∥ED，则AC∥DF吗？请在下面括号内填写理由．
解：∵AB∥DE
∴∠
=∠
（
）
∵AG同时平分∠BAC与∠EDF（已知）
∴∠DAC=∠DAB，∠GDF=∠GDE（ ）
∴∠DAC=∠GDF（
）
∴AC∥DF（ ）
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17．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，AF=CD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并加以证明．
18．如图是由一个等腰梯形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴．（要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．化简求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（﹣2a），其中a=﹣，b=3．
20．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
21．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形填写下表：
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链条节数（n） 2 3 4
链条总长度y（cm）
（2）写出链条的总长度y（cm）与节数n的函数关系；
（3）如果一辆22型的自行车由50节链条环形链接而成，那么这辆自行车的链条链接后的总长度．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图，在四边形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．
23．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．
请结合图象，回答下列问题：
（1）根据图中信息，请你写出一个结论；
（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？
（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．
六、（本大题共1小题，共12分）
24．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上任一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为
．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
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（2）小明通过尝试发现如图丁：如果AB≠AC，∠BAC≠90°，只要∠ACB=45°，CF与BD的位置关系就不变（点C、F重合除外），你同意他的说法吗？并请你说明理由．
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2014-2015学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列运算中正确的是（ ）
A． （a3）2=a5 B． a2+a3=a5 C． （a+1）2=a2+1 D． a5÷a3=a2
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
分析： 根据幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．
解答： 解：A、（a3）2=a6，错误；
B、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；
D、a5÷a3=a2，正确；
故选D．
点评： 此题考查幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则计算．
2．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 三角形三边关系．
分析： 取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．
解答： 解：共有4种方案：
①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．故选C．
点评： 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
3．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（ ）
A． B． C． D． 1
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考点： 概率公式；轴对称图形．
分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
解答： 解：在这四张卡片中有第二、三、四张卡片是轴对称图形，因此是轴对称图形的卡片的概率是．
故选C．
点评： 此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（
）
A． M点 B． N点 C． P点 D． Q点
考点： 角平分线的性质．
专题： 网格型．
分析： 根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．
解答： 解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．
点评： 本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．
5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A． B． C． D．
