三角函数的诱导公式(一)导学案

导学案

年级：高一级 科目：数学 主备： 审核：

课题：诱导公式（一） 课型：新授课 课时：1课时

【三维目标】

●知识与技能: 1、理解正弦、余弦的诱导公式二、三、四的推导过程；

2、掌握公式二、三、四，并会正确运用公式进行有关计算、化简；

●过程与方法:让学生从已有的知识出发,引导学生通过观察，推导，学会利用数形结合解决问题；

●情感态度与价值观：了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力，培养学生合作学习、合作探究的能力。

【学习重点】诱导公式二、三、四的推导

【学习难点】诱导公式二、三、四的运用

【教学资源】

教师导学过程(导案) 学生学习活动(学案)

【导学过程1:】复习旧知识

回忆诱导公式（一） 【学生学习活动1:】

学生分组完成

【导学过程2:】引入

问题：如何求sin750°和sin930°的值？

【学生学习活动2:】

sin750°= sin（360 °×2+30 °） = sin 30 °=？

sin930 °=sin（360 °×2+210 °）=sin210 °=？

【导学过程3:】设问

1、对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？

2、设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？

结合三角函数线，分组讨论 ，得出结论：

sin（π＋α）= cos（π＋α）= tan（π＋α）= 【学生学习活动3:】

0sin225=_________=____;

0cos225___________=____;

0tan225____________=_____.

【导学过程4:】设问

1、对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？

鸡西市第十九中学高一数学组

1 鸡西市第十九中学学案

2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名

1.2.1 诱导公式（一）及三角函数线

学习

目标 1．掌握终边相同角的同一三角函数值相等．正弦、余弦、正切函数的定义域．

2．了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．

重点

难点 三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具．

【引入】

sin(－270°)= ; tan()4 ; 7sin6 ; cos(30) .

【诱导公式（一）】

由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等．由此得到诱导公式一：

sin(k·360°＋α)＝ ，cos(k·360°＋α)＝ ，tan(k·360°＋α)＝ ，其中k∈Z，

或者：

sin(2kπ＋α)＝ ，cos(2kπ＋α)＝ ，tan(2kπ＋α)＝ ，其中k∈Z.

诱导公式一的作用是将求任意角的三角函数值转化为求0°～360°的三角函数值．

例如：sin 420°＝sin 60°＝32；

cos(－330°)＝ ＝ ；tan(－315°)＝ ＝ .

例1 求下列各式的值．

(1) 求下列三角函数的值.（1）9cos4； （2）11tan()6； （3）9sin2．

(2)求下列各角的正弦、余弦、正切值：750°、174、－116、－1020°

小结 利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”．同时要熟记特殊角的三角函数值．

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《三角函数的诱导公式》导学案

这样处理可以使诱导公式更具有系统性,两节课内学生就会记会用了

三角函数的诱导公式

学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式并学会正确应用。

教学重点：诱导公式的记忆与应用。

复习案：1、同角三角函数的基本关系式是：

2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是：

3、角度数乘以( )=弧度数， 弧度数乘以（ ）=角度数 预习案

公式一： 公式二：

sin（2kπ+α）=______ k∈z sin（π+α）=______

cos（2kπ+α）=______ k∈z cos（π+α）=______

tan（2kπ+α）=______ k∈z tan（π+α）=_____

公式三： 公式四：

sin（－α）=______ sin（π－α）=______ cos（－α）=______ cos（π－α）=______ tan（－α）=______ tan（π－α）=______ 公式五： 公式六：

sin（－α）=______ sin（+α）=_______ 22

cos（－α）=______ cos（+α）=____ 22

归纳： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名2

称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符

号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n ()2

α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

符号判断口诀：

“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”， 2 / 2

其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

《三角函数诱导公式》教后反思

昨天上午第二节，学校主抓教学的校长带领教务主任及本校数学组全体老师，突然“袭击”了我的课堂，上课前十多分钟方才通知我这个数学教研组长，10多分钟的时间里既要组织数学组的老师们按时进入我的课堂，又要大脑高速运转思考：这么多的老师突然来听课，如何让这节课上出新意？给听课的老师们留下深刻的印迹，回想自己平时教学这节课，一般是引领学生一组一组公式按部就班的推导，然后巩固应用，这样上的结果是要引出所有的诱导公式需要时间较长，大约需要三节课的时间，而本次教学面对的对象是艺术班的学生，数学基础相对薄弱，这样教学拉的战线似乎还要更长，按以前教学的思路行走，学生虽然学的不错，但总觉得自己的课堂少了点什么？是学生对诱导公式的整体把握吧？自己虽然也觉得有点说不清，但还是在头脑中苦苦思索这样一个问题：如何有序的把所有的诱导公式呈现出来，使学生对诱导公式有一个整体的感知，为此，我决定在本节课中探索一条有序呈现所公式。