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三角函数的诱导公式 学案 导学案 课件

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1 三角函数诱导公式（1）

【学习目标】

（1）学会三角函数的多组诱导公式，并能够熟练应用

（2）体会诱导公式的推导过程，尤其是利用单位圆的对称性帮助推导的思想

【学习重难点】：诱导公式的记忆与熟练运用

【课前导学】：(阅读书P23-P27并填空)

一、终边相同的角：三角函数值相同

公式一：

sin2k_______ cos2k________ tan2k________

二、利用原点，x轴，y轴的对称性

1、回顾：在直角坐标系下，角的终边与圆心在原点的单位圆相交于,Pxy，则cosx，siny

2、关于原点对称点特征：横坐标相反，纵坐标相反，对于角而言：角关于x轴对称的角为_______

公式二：

sin__________ cos_________ tan_________

3、关于x轴的对称问题：横坐标相同，纵坐标相反，对于角而言：角关于x轴对称的角为_______

公式三：

sin__________ cos_________ tan_________

4、关于y轴的对称问题：横坐标相同，纵坐标相反，对于角而言：角关于y轴对称的角为_______

公式四：

sin__________ cos_________ tan_________

以上四个公式可用一段话来概括（参见书24P）

2,,kkZ的三角函数值，等于_________________________________ 2 三、关于yx轴对称：,xy与,yx关于直线yx轴对称

对于角而言：与________关于直线yx轴对称，故有公式五：

sin2__________ cos2________

公式六：（考虑：这组公式如何由前面所学的公式得到）

sin2__________

cos2________

公式五和公式六可以概括如下（参见书P26）

2的正弦（余弦）函数值，分别等于___________________________________

四、诱导公式的计算口诀：奇变偶不变，符号看象限

例：3sin2_________ 5cos2__________

sin____________

cos2__________

五、诱导公式的作用

1、诱导公式体现了2kkZ与三角函数的关系

2、利用诱导公式可将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，体现了由未知转化为已知的化归思想

【预习自测】：

1、利用公式求下列三角函数值：

（1）cos225 （2）11sin3 （3）16sin3 （4）cos2040

（5）cos240 （6）7sin6 （7）79cos6 （8）17sin4 3

2、化简：

（1）cossin2sincos

（2）11sin2coscoscos229cossin3sinsin2

【典型例题】：

1. 化简：

（1）sin1071sin99sin171sin261

（2）sin420cos750sin330cos660

（3）252525sincostan634

4

2. 已知3cos63，求5cos6的值

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高中数学 三角函数的诱导公式导学案

高中数学 三角函数的诱导公式导学案

5.6.4 三角函数的诱导公式

课题 三角函数的诱导公式

项目 内 容 理论依据或意图

教

材

分

析

教

学

目

标

1.知识与技能

借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法

经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观

通过数学史教学，提高学生爱国热情，激发学生责任感，提高民族自尊心和自信心。

。 《高中数学课程标准》要求：“倡导通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。发展学生的创新意识，体会蕴含其中的思想方法。”因此，依据教材地位与作用及我校高一学生的实际情况，确定此教学

重

、难

点 教学重点、难点:

1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。 依据教材的地位与作用及教学目标，确定本节课的教学重点、难点。

教 学 过 程

教学

环节 教师活动 学生活动 设计意图

活

动

一

：

课

题 问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

问题2：求下列三角函数值：

（1）sin，（2）cos，（3）tan。

1.给学生3分钟左右的时间独立思考，1.学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x,

tan=(x≠0)

2.学生独立思考，尝试用定义解答。1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。

2.设置问题情境，

引

入 教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。

2.抓住学求的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。 1名学生到黑板上板演。

3.根据教师的引导产生探索新知识的欲望。 产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。

《三角函数的诱导公式》(学案)

《三角函数的诱导公式》(学案)

三角函数的诱导公式(第1课时)（学案）

一.教学目标

1．知识与技能

（1）能够借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2．过程与方法

（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3．情感、态度、价值观

（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

二.教学重点与难点

教学重点:探求π－的诱导公式。π＋与－的诱导公式在小结π－的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π＋，－与角终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

三.教学方法与教学手段

问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

四.教学过程

角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？

（一） 情境创设及问题提出

如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

【情境创设】摩天轮旋转一周（比如如图30°角的位置）后又会回到原位，你能否从数学角度或者用数学学语言来刻画一下什么是“回到原位”？摩天轮旋转一周后，发生变化和没有变化的量分别是什么？它们之间有何关系？从中你能得到什么结论？

一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值__________，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：

（二）尝试推导

如何利用对称推导出角π  与角的三角函数之间的关系。

【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

三角函数诱导公式导学案 优质课

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。

精选资料，欢迎下载 三角函数的诱导公式导学案

课题

名称 1．3三角函数的诱导公式 课型 新课

课程

标准 借助单位圆中的三角函数线，推导出正弦、余弦的诱导公式。

学习

目标 1、90%学生理解诱导公式二、三、四的推导方法；

2、85%学生准确记忆诱导公式二至四，并且能概括诱导公式二至四的特点；

3、80%学生能初步运用诱导公式一、二、三、四解决简单三角函数的求值、化简。

重点

难点 重点：三组诱导公式的发现、记忆和简单运用

难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。

学习过程

学 导 内 容

（知识内容、结构图解、关键问题） 学 导 过 程

（师生活动、行动策略）

【模块一】创设情境，提出问题

问题1：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)Pxy，那么：

sin cos tan (  )

问题2：前面学习的公式一是怎样描述的？它有什么作用？

公式一： 作用：

sin(2)cos(2)tan(2)kkk

其中kZ

学生：独立思考完成

教师：指导展示结果

时间：2分钟

。

精选资料，欢迎下载 【模块二】质疑解惑，探究新知

1.3.2三角函数诱导公式(二)(教、学案)

1.3.2三角函数诱导公式(二)(教、学案)

1 1. 3.2三角函数诱导公式（二）

【教材分析】

《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。这节是诱导公式（二）的推导，在诱导公式（一）的推导中用到了一次对称变换，这节是利用两次对称变换推导到的诱导公式，充分体现对称变换思想在数学中的应用，在练习中加以应用，让学生进一步体会的任意性；综合诱导公式（一）、（二）总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，了解从特殊到一般的数学思想的探究过程，培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用，要求学生能熟练的掌握和应用。

【教学目标】

1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题

2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

3. 培养学生的化归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.

【教学重点难点】

教学重点：掌握2角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路

教学难点：2角的正弦、余弦诱导公式的推导.

【学情分析】

学生在前面第一类诱导公式学习中感受了数形结合思想、对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯，对于两次对称变换思想的应用是上一节课的深化；学生对高中数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。但由于诱导公式多，学生记忆困难，应用时易错，应该渗透归纳总结的学习方法，让学生找规律，体现自主探究、共同参与的新课改理念。

【教学方法】