诱导公式
【达标要求】
熟记诱导公式，能够运用诱导公式进行简单的三角函数的化简及证明.
【知识梳理】
诱导公式一：(其中k∈Z) 用弧度制可写成
sin(+ k·360o) = sinα sin(+2kπ) = sinα
cos(+k·360o) = cosα， cos(+2kπ) = cosα，
ta n(+k·360o) = tanα tan(+2kπ) = tanα
诱导公式二：(其中k∈Z) 用弧度制可写成
sin(k·360o－) = －sinα sin(2kπ－) = －sinα，
cos(k·360o－) = cosα cos(2kπ－) = cosα，
ta n(k·360o－) = －tanα ta n(2kπ－) = －tanα
诱导公式三：(其中k∈Z) 用弧度制可写成
sin(k·180o ) = sin sin(π ) = sin
cos(k·180o ) = cos cos(π ) = cos
tan(k·180o ) = tan tan(π ) = tan
诱导公式四：(其中k∈Z)
sin() = sin
cos() = cos
tan() = tan
诱导公式五：(其中k∈Z) 用弧度制可写成
sin(180o + ) = sin sin(π + ) = sin
cos(180o + ) = cos cos(π + ) = cos
tan(180o + ) = tan tan(π + ) = tan
三角函数的诱导公式
一、知识要点：
诱导公式（一）
tan)2tan(cos)2(cos sin)2sin(kkk
诱导公式（三）
)tan()cos( sin)sin(
诱导公式（二）
)tan(cos)cos( )sin(
诱导公式（四）
tan)tan()cos( )sin(
诱导公式（五）
)2cos( cos)2sin(
诱导公式（六）
)2cos( cos)2sin(
方法点拨： 把看作锐角
一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限
符号。看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它 ,, , ),Z(2kk
公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限
二、奇变偶不变，符号看象限
将三角函数的角度全部化成2k或是2k，符号名该不该变就看k是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变
二、基础自测：
1、求下列各三角函数值:
①cos225° ②tan（-11）
2、sin1560°的值为( ) A、21 B、23 C、21 D、23
3、cos-780°等于( )
A、21 B、21 C、23 D、23
三角函数的诱导公式一共有六组，我们可以借助口诀来辅助记忆（只限高中）
1. 公式一：阿法 加 K 点 2π 全部不变号
sin
（α+k·2π） =sinα
cos （α+k·2π） =cosα
tan （α+k·2π） =tanα
2. 公式二：π 加 阿法 小摊 不变号
sin（π+α）= -sinα
cos（π+α） = -cosα
tan（π+α）= tanα
3. 公式三：伏法 扣扣 不变号
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
4. 公式四：π 减 阿法 小赛 不编号
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
5. 公式五： 2π 分尸 减 阿法 赛口 换身体
sin（2/π-α）= cosα
cos（2/π-α）= sinα
6. 公式六：2π分尸 加 阿法 小赛 变心了
sin（2/π+α）= cosα
cos（2/π+α）= -simα
本公式口诀只用于辅助记忆！具体还需要加强背诵！提供学习成绩
本公式采用谐音记忆法具体还需要以教科书为准
三角函数的诱导公式和和差公式
三角函数是数学中常用的一类函数，其中最为基础和重要的有正弦函数、余弦函数和正切函数。在解决三角函数运算和计算问题时，经常会用到诱导公式和和差公式，它们是将一个角的三角函数表达式化简为另外一个角的三角函数表达式的重要工具。本文将介绍三角函数的诱导公式和和差公式的定义和使用方法，并通过实例加以说明。
一、诱导公式
1. 正弦函数和余弦函数的诱导公式
对于任意角θ，根据单位圆的定义可知，在单位圆上有一点P(x,y)对应着角θ的弧度值，其中x和y分别为点P的横坐标和纵坐标。根据正弦函数sinθ的定义可得
sinθ = y
同样，根据余弦函数cosθ的定义可得
cosθ = x
考虑到单位圆上的对称性，对于角θ而言，将角θ绕原点旋转π/2（即90°）可以得到一个新角θ + π/2。根据单位圆的性质，新角对应的点Q(x',y')的坐标为（-y,x）。由此可以得到，对于角θ而言，正弦函数sin(θ + π/2)和余弦函数cos(θ + π/2)有如下关系：
sin(θ + π/2) = y' = -x
cos(θ + π/2) = x' = y 这就是正弦函数和余弦函数的诱导公式。
2. 正切函数的诱导公式
正切函数tanθ的定义为
tanθ = sinθ / cosθ
根据正弦函数和余弦函数的诱导公式，可以得到：
tan(θ + π/2) = sin(θ + π/2) / cos(θ + π/2)
= -x / y
由此可以推导出正切函数的诱导公式。
二、和差公式
1. 正弦函数的和差公式
对于两个角α和β，正弦函数sin(α ± β)的和差公式可以表示为：
sin(α ± β) = sinα × cosβ ± cosα × sinβ
2. 余弦函数的和差公式
对于两个角α和β，余弦函数cos(α ± β)的和差公式可以表示为：
cos(α ± β) = cosα × cosβ ∓ sinα × sinβ
