八年级数学辅导： 函数与一次函数的意义

八年级函数的重要性知识点函数是数学中的一个重要概念。

在八年级数学学习中，函数也是重中之重。

本文将简要介绍八年级数学学习中函数的重要性知识点，包括函数定义、函数图像、函数的类型、函数的性质和在实际生活中的应用。

一、函数定义函数是将每个自变量的值都对应一个唯一的因变量的数学关系。

在八年级数学中，常用 f(x) 表示一个函数，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。

二、函数图像函数图像是函数在平面直角坐标系上的表示。

图像上的每个点的坐标是相应自变量的值和因变量的值。

其中，如果因变量的值随着自变量的增大而增大，则称其图像是增函数；反之，则称其图像是减函数。

而如果其图像是一条直线，则称其为一次函数。

三、函数的类型在八年级数学中，函数有多种类型：1. 一次函数：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。

2. 二次函数：y = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。

3. 三次函数：y = ax³ + bx² + cx + d，其中 a、b、c 和 d 是常数，且a ≠ 0。

4. 指数函数：y = aⁿ，其中 a 是一个正数，n 是自变量，且 n 为指数。

5. 对数函数：y = loga x，其中 a 是一个正数，x 是大于 0 的实数。

四、函数的性质在八年级数学中，函数有许多重要的性质，包括：1. 定义域：函数中自变量的取值范围称为其定义域。

2. 值域：函数中因变量的取值范围称为其值域。

3. 奇偶性：函数的奇偶性可以根据函数的公式中自变量的指数得出。

4. 单调性：函数的单调性指在定义域内，因变量值是单调递增或递减的性质。

五、函数在实际生活中的应用函数在实际生活中有许多应用，例如：1. 用函数来描述市场供需变化以及经济活动对价格的影响。

2. 用函数来描述各种形式的规律，如人口增长、天文学中的星座等。

3. 用函数来建模环境中的自然现象，如草原上的草种分布、气候变化等。

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函数及一次函数有关内容【本讲教育信息】一．教学内容:函数及一次函数有关内容学习目标:1. 理解常量、变量以及函数的概念，知道函数的三种表示方法;2. 掌握一次函数ｙ＝kx＋ｂ和正比例函数ｙ＝kｘ的概念、它们之间的关系以及会用待定系数法求这两个函数的关系式；３。

能通过图形、表格等搜集信息并处理信息,学会表达思想．二。

重点、难点：１。

函数、一次函数、正比例函数的概念,函数的三种表示方法、待定系数法、识图等能力是重点;２. 函数概念的理解是难点.三．知识要点：1. 函数：一般地,如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y 都有惟一的值与它对应，那么我们称ｙ是ｘ的函数．其中,x是自变量，y是因变量.2。

函数的三种表示方法：表格法,图像法，关系式法3. 一次函数与正比例函数:(１）一次函数:一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系可以写成y＝kx＋b(ｋ，b为常数,且k ≠0）的形式，那么称ｙ是x 的一次函数．需要注意的是:k ≠0；(2)正比例函数:若一次函数y ＝kx ＋ｂ中的b ＝0，则一次函数变为：y ＝kx,这时我们称y 是x 的正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例. 4。

待定系数法：【典型例题】例1． 下列问题中的两个变量是否是函数关系?(1)一个正方形的边长是3ｃm ，它的边长减少x c ｍ后,得到的新正方形的周长是y ｃm ，ｙ可以看成是ｘ的函数吗?（2)y 是ｘ的倒数，y 是x 的函数吗? (3）某人的身高是他本人年龄的函数吗?(4）如图，分别给出了变量y 与ｘ之间的对应关系，y 不是x 的函数的是oAy xyyyxxxBCD分析:这几道题目有的可以根据题意写出关系式，如（1)，（2）；有的则不能,如(3）,(4)但是都要根据函数的定义来判定.解:（1)由题意，得y ＝4(3-x ）,即y ＝12-4x,其中0〈ｘ〈3．符合函数的定义．所以y 是x 的函数.(2)当ｘ为0时,ｙ没有唯一的值与x 对应,所以y 不是x 的函数． (3）符合函数的定义,所以某人的身高是他本人年龄的函数．（４)B 不符合函数的定义,因为当x 取一个负数时,有两个函数值y 与其对应．例2. 观察下图和表中所给数据后回答问题:该图形的周长能够为20０6吗？1122221111111探究过程:梯形的个数为1时,周长为5；梯形的个数为2时，周长为８＝５+３;梯形的个数为3时,周长为5＋３×2;…当梯形的个数为ｎ时,周长为5＋3×(n-１)．假设周长为20０6时,则5+3×(n-1)=200６，解方程得32004n 不是整数，而n 必须是正整数，故图形的周长不能为２006．探究评析:解决此类题目,先从分析简单情形入手，从特殊到一般,从中寻找规律,进而求出两个变量之间的函数关系式，继而由自变量求函数值，或由函数值求自变量的值.本题就是求自变量的值．例3。

八年级上册数学一次函数一次函数是初中数学中的一个重要概念，也是数学的一个基础知识点。

在八年级上册中，一次函数作为数学的一个重点内容被引入。

本文将探讨八年级上册数学中一次函数的基本概念、性质以及应用。

一、一次函数的基本概念在数学中，一次函数是指函数的定义域中的每一个元素与其值之间存在一个线性关系的函数。

一次函数的表达式一般可以写成 y = kx + b 的形式，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。

在一次函数中，x 称为自变量，y 称为因变量。

自变量的变化会引起因变量的相应变化。

斜率 k 表示了函数在直线上的斜率，它反映了函数的变化速度和方向。

截距 b 则表示了函数与 y 轴的交点，反映了函数的起始位置。

二、一次函数的性质1. 斜率的意义和性质：斜率 k 的正负表示了一次函数的增减性质。

当 k > 0 时，函数增加；当 k < 0 时，函数减少；当 k = 0 时，函数不变。

斜率的绝对值大小表示了函数增长或减少的速度。

绝对值越大，函数的变化越快。

斜率为零表示函数是一个常函数，即自变量的变化不影响因变量的值。

2. 截距的意义和性质：截距 b 表示了函数与 y 轴的交点。

当 x = 0 时，y = b，即函数在 y 轴上的值。

截距的正负表示了函数的起始位置，当 b > 0 时，函数在 y 轴的上方；当 b < 0 时，函数在 y 轴的下方。

3. 零点的意义和性质：零点是指函数在 x 轴上的点，即 y = 0 的解。

求零点就是求函数的解。

一次函数有且仅有一个零点。

三、一次函数的应用一次函数在实际生活中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景。

1. 速度与时间的关系：一次函数可以用来描述速度与时间之间的关系。

以汽车驾驶为例，假设驾驶的速度为 v km/h，驾驶的时间为 t 小时，那么驾驶的路程就可以表示为一次函数 y = vt。

斜率就代表了驾驶的速度，截距则表示了驾驶的起始位置。

八年级数学下册课后补习班辅导一次函数的图像、性质和应用、二元一次方程组讲学案苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册课后补习班辅导一次函数的图像、性质和应用、二元一次方程组讲学案苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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一次函数的图像、性质和应用；二元一次方程组【本讲教育信息】 一. 教学内容：一次函数的图像、性质和应用;二元一次方程组的图像解法[学习目标］1。

理解一次函数的图像是一条直线以及它的性质，会画一次函数的图像。

2。

会应用一次函数的性质解决实际问题,能够用图像法解二元一次方程组. 3。

通过学习，进一步体会“数形结合”的数学思想方法以及数学建模的思想.二. 重点、难点：能够熟练地用描点法、两点法画出一次函数的图像，用图像法解二元一次方程组,理解一次函数性质并会应用一次函数解决问题是重点；难点是对一次函数性质的理解以及应用一次函数解决问题.三. 知识要点：1。

一次函数与正比例函数的图像一般地，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像是过（0,k b-），（0，b)的一条直线；特殊的，正比例函数)0(≠=k kx y 的图像是过(0,0)，(1，k ）的一条直线。

直线)0(≠+=k b kx y 是由直线)0(≠=k kx y 向上()0>b 或向下()0<b 平移b 单位得到的。

或者说直线)0(≠+=k b kx y 是由直线)0(≠=k kx y 向右⎪⎭⎫ ⎝⎛>-0kb或向左⎪⎭⎫ ⎝⎛<-0kb 平移kb -单位得到的.2。

函数与一次函数的区别与联系函数是一种关系，可以将一个自变量映射到一个唯一的因变量，而一次函数是函数的一种特殊形式。

本文将探讨函数与一次函数之间的区别与联系。

一、函数的定义与一次函数的定义函数的定义是指，对于任何一个自变量x，函数f(x)都能够唯一地确定一个因变量y。

一次函数也是这样的，只不过它是函数中最简单的一种形式，其数学表达式为y=ax+b。

二、函数与一次函数的区别1.对于自变量的限制函数可以有任何形式的自变量，可以是实数、复数、向量、矩阵等等；而一次函数的自变量只能是一个实数。

2.函数类型的不同函数有很多类型，例如常函数、幂函数、指数函数、对数函数等等。

而一次函数只是函数中的一种类型。

3.函数表达式的形式函数的表达式形式可以是各种各样的，可以是简单的算式、也可以是复杂的符号表示。

而一次函数的表达式形式相对固定，即y=ax+b的形式。

4.函数的性质函数有很多性质，如奇偶性、单调性、周期性等等。

一次函数的性质相对简单，只有斜率a和截距b两个性质。

5.函数图像的形态函数图像的形态各异，可以是平面直角坐标系中的曲线、表面图像、极坐标图像等等。

而一次函数的图像是一条直线。

三、函数与一次函数的联系1.一次函数是函数的一种形式一次函数是函数的一种特殊形式，它只是函数的一种类型。

因此，函数与一次函数的联系在于一次函数是函数的一种特殊形式，是函数中最简单的一种形式。

2.一次函数可以用于描述线性关系一次函数的表达式形式为y=ax+b，它可以描述数学中的线性关系，例如直线的斜率和截距等等。

因此，一次函数在数学中具有很重要的作用。

3.由一次函数推广到更复杂的函数一次函数作为函数中最简单的形式之一，可以通过推广到其他更复杂的函数中，来更好的理解和应用函数的相关概念和性质。

总结函数与一次函数之间的区别与联系在于，一次函数只是函数中的一种特殊形式，它可以描述数学中的线性关系，并作为推广到其他更复杂的函数中的基础。

但是函数与一次函数又有很多不同之处，包括对自变量的限制、表达式形式、类型不同等等。

第十九章《一次函数》教材分析一、本章的地位和作用1．“函数”概念的引入使得数学从“常量数学”转化为“变量数学”，这正是近代数学的一个标志。

2.以函数概念可以统一数学教育内容：以函数为中心，将全部数学教材集中在它的周围，可以进行充分的综合；3. 数学教育改革的重要观点是：一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考问题；4. 初等函数知识是中学数学的固定内容，是引进现代数学的基础和前提，是联系实际生活的重要内容。

在数学教育的现代化中，函数教育的重要性不容分说；5. 本章通过对初等函数“一次函数”的学习，使学生经历学习和探究一个具体函数的一般过程，即从定义、图象、性质、函数与方程及不等式的关系、不同函数之间的关系等方面进行研究。

二、教学要求解读1.课标要求：教学总目标(因用而学、学以致用、以学导用、以用促学)（1）以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；（2）结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法，能利用图像数形结合地分析简单的函数关系；（3）理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；（4）通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.2.教学要求建议：注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力．函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力。

基本要求（1）能在简单问题中列出变量之间的关系式；（2）能根据函数的三种表示方法解读自变量和函数值的对应关系；（3）能根据已知的函数解析式，在自变量和函数值中知一求一；（4）能用描点法画出简单函数图象；（5）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；（6）能确定简单代数和实际问题中的函数的自变量取值范围；（7）能根据简单已知条件确定一次函数表达式；（8）会画一次函数的图象，理解一次函数的性质；（9）能用一次函数解决较简单实际问题．略高要求（1）探索问题中的数量关系和变化规律；（2）能根据线段长面积等几何的条件确定一次函数解析式；（3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；（4）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、一元一次不等式的解集．较高要求（1）能根据复杂的条件完整的求解；（2）能用一次函数解决较复杂实际问题，分析决策方案.三、学情分析1.学生已有的基础学生在小学时已接触到的观察与分析、数字推理、正比例与反比例等内容就渗透了变化的思想；七年级的代数式求值、探索规律等加强了学生对量的变化的“规律意识”，因此相对传统教材的使用者，使用课标教科书的学生在对事物规律的发现和探究上有明显的优势.《一次函数》一章则是在前述基础之上第一次集中的讨论变量间的关系.2.学生学习本章常见错误与不易掌握的内容初次接触函数概念，学生常有一种很“虚”的感觉，常常不知从何入手，思考以往的教学，不断总结中发现，学生接受函数概念困难重要在于（1）没有很好地理解有序实数对，从而也就认识不到：函数不是数，在同一变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。

初二数学必备一次函数的性质与应用在初二数学的学习中，一次函数是一个非常重要的知识点。

它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的实际生活息息相关。

接下来，让我们一起深入了解一次函数的性质与应用，为我们的数学学习打下坚实的基础。

一、一次函数的定义形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。

其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。

当 b ＝ 0 时，一次函数就变成了正比例函数 y ＝ kx。

二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。

当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当k ＜ 0 时，直线从左到右下降。

b 的值决定了直线与 y 轴的交点，当 x＝ 0 时，y ＝ b，所以直线与 y 轴交于点(0, b)。

例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，所以图像是一条上升的直线，b ＝ 1，直线与 y 轴交于点(0, 1)。

三、一次函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。

比如说，在函数 y ＝ 3x 5 中，因为 k ＝ 3 ＞ 0，所以当 x 逐渐增大时，y 的值也会随之增大。

2、与坐标轴的交点令 y ＝ 0，可求得一次函数与 x 轴的交点坐标为(b/k, 0)；令 x ＝ 0，可求得与 y 轴的交点坐标为(0, b)。

以函数 y ＝－2x ＋ 4 为例，令 y ＝ 0，可得－2x ＋ 4 ＝ 0，解得 x ＝ 2，所以与 x 轴的交点为(2, 0)；令 x ＝ 0，可得 y ＝ 4，所以与 y 轴的交点为(0, 4)。

四、一次函数的应用1、行程问题在行程问题中，一次函数可以用来描述速度、时间和路程之间的关系。

比如，一辆汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的关系就可以用一次函数 y ＝ 60x 来表示。

2、销售问题假设某种商品的单价为 p 元，销售量为 x 件，总销售额为 y 元。

第17讲函数的认识1、在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。

2、实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。

（注意“π”是常量）函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

1、例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。

2、对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是11、当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。

2、两个变量x，y,用一个等式表示出来，如果x取一个值，y都有唯一的值和他对应。

就是y与x的函数关系式。

1、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。

2、函数值如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。

3、自变量取值范围的确定方法（1）、自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

（2）、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义考点1、常量与变量例1、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量例2、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A、1个B、2个C、3个D、4个例3、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，______随______变化而变化，其中自变量是______，因变量是______．例4、在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是，变量是．例5、下列是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中分别有几个变量？（2）你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（3）如果用x表示时间，y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（4）世界人口每增加10亿，所需的时间是怎样变化的？例6、在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？1、在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A、C，rB、C，π，rC、C，πD、C，2π，r2、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）A、4.9是常量，t、h是变量B、v0是常量，t、h是变量C、v0、－4.9是常量，t、h是变量D、4.9是常量，v0、t、h是变量3、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A、S和pB、S和aC、p和aD、S，p，a4、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。

八年级数学教师集体备课教案根据实际问题列一次函数表达式.一、新课导入1.导入课题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，让学生试用x表示y，然后提问:这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢？由此导入课题(板书课题).2.学习目标（1）知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.（2）知道正比例函数是特殊的一次函数.（3）根据等量关系列一次函数关系式.3.学习重、难点重点：一次函数的概念.难点：根据实际问题列一次函数表达式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P89到P90练习以上的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：看书、动手、观察关系式的共同特点，尝试归纳一次函数的一般形式.（4）自学参考提纲：①思考中的四个解析式有什么共同特点？②请叙述一次函数的定义，注意不能忽视什么问题？③一次函数与正比例函数有什么联系和区别？④已知y=(a2－1)x+b－2，a.当a≠±1，b≠2时，它是一次函数.b.当a≠±1，b=2时，它是正比例函数.⑤完成P90的练习.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对个别存在疑难问题的学生进行指导.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化（1）一次函数的定义及确定字母系数的依据.（2）展示练习的答案，并点评.（3）正比例函数与一次函数的异同点.1.自学指导（1）自学内容：一次函数意义的应用.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：结合自学参考提纲进行自主学习，合作交流.（4）自学参考提纲：①下列函数中，是一次函数的是(B)本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（65分）1.(10分)下列说法中不正确的是（D）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.(10分)矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为(A)A.y=-x+25B.y=x+25C.y=-x+50D.y=x+503.(10分)王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.则y关于x的函数关系式是(B)A.y＝2x+0.1B.y＝2x+0.1xC.y＝4x+0.2D.y＝4x+0.2x4.(10分)若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，-2)。

初二数学知识点：一次函数初二数学知识点：一次函数导语：正反比例函数等以前学过的相关函数全部，设置趋势线格式，即可得到三个一次函数的图像，也就是说每年中考试卷中即有相对稳定的基础题，实践和创新能力，以下是小编为大家精心整理的初二数学知识点：一次函数，欢迎大家参考！一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数)，其中是x自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。

一次函数表达式求解：一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。

常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。

一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。

解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。

还有一个描点法。

一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。

一次函数与一次方程之间的关系：一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。

因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。

任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的.自变量的值(从数的角度);从图像上来看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。

数学八年级下册一次函数
摘要：
一、一次函数的定义与性质
1.一次函数的定义
2.一次函数的性质
二、一次函数的图像与解析式
1.一次函数的图像
2.一次函数的解析式
三、一次函数的应用
1.函数与实际问题的联系
2.一次函数在实际问题中的应用
四、一次函数的学习意义与方法
1.一次函数的学习意义
2.一次函数的学习方法
正文：
数学八年级下册一次函数是初中数学中非常重要的内容。

一次函数是初中学生接触到的第一个基本函数，也是以后学习其他函数的基础。

一次函数的定义是指形如y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。

自变量x的取值范围是全体实数，而因变量y的取值范围则是函数的值域。

一次函数的性质包括：函数图像是一条直线，函数的值随着自变量的增大而增大或减小；当x=0时，y=b，即函数图象与y轴的交点
为(0,b)。

一次函数的图像与解析式密切相关。

解析式是函数图像的数学表达式，而图像则是解析式的几何表示。

在数学中，我们可以通过解析式来绘制函数图像，也可以通过函数图像来推导解析式。

一次函数在实际问题中有广泛的应用。

例如，我们可以通过一次函数来描述物体的运动轨迹，也可以通过一次函数来预测未来的发展趋势。

在解决实际问题时，我们需要根据问题的具体情境，选择合适的一次函数模型，并通过计算或测量来确定函数的参数。

学习一次函数不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，也可以提高我们的逻辑思维能力和问题解决能力。

八年级上册数学一次函数联系
一次函数是八年级上册数学中的一个重要概念，它是指函数 y = kx + b（k ≠ 0）的形式。

这种函数在直角坐标系中是一条直线，其中k 是直线的斜率，b 是 y 轴上的截距。

以下是一次函数在八年级上册数学中的一些应用和联系：
1. 实际问题建模：一次函数可以用来描述许多实际问题中变量之间的关系，例如速度、时间、距离之间的关系，或者商品价格、销售量之间的关系等。

通过建立一次函数模型，可以解决这些实际问题。

2. 代数运算：一次函数是代数运算的一个重要应用。

在学习代数运算时，可以通过一次函数来练习和巩固加法、减法、乘法和除法等基本运算技能。

3. 函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过图像可以直观地理解一次函数的性质和特点。

例如，斜率 k 决定了函数的增减性，截距 b 决定了函数
与 y 轴的交点等。

4. 变量替换：在解决一些复杂问题时，可以使用一次函数进行变量替换，简化问题。

例如，在解方程或不等式时，可以将方程或不等式中的未知数表示为一次函数的变量，从而简化计算过程。

5. 函数性质：一次函数具有一些基本的性质，例如当 k > 0 时，函数为增函数；当 k < 0 时，函数为减函数。

这些性质可以用来判断函数的单调性和变化趋势。

综上所述，一次函数在八年级上册数学中是一个非常重要的概念，它与许多其他数学知识和技能有着紧密的联系。

通过学习和掌握一次函数的相关知识，可以更好地理解数学的整体结构和应用价值。

一次函数在初中数学中的地位和作用
一次函数在初中数学中扮演着重要的角色，是学生首次接触到函数概念时接触到的基本形式。

一次函数的学习不仅帮助学生理解数学中的抽象概念，还培养了学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

具体来说，一次函数有以下3个作用：
1.帮助学生理解函数概念：初中阶段是学生首次接触到函数概念的时候，一次
函数作为函数的基础形式，通过对其性质和图像的学习，学生可以逐渐掌握函数的概念和自变量与因变量的关系，为后续学习更复杂的函数打下基础。

2.培养逻辑思维能力：在学习一次函数的过程中，学生需要掌握一次函数的基
本性质，如函数的定义域、值域、单调性、零点等。

通过分析函数的性质和解决相关问题，学生可以进行逻辑思维的运算和推理，培养了他们的逻辑思维能力。

3.解决实际问题：在中学数学中，很多实际问题可以用一次函数来描述和解决。

比如，利润与销量之间的关系、距离与时间之间的关系等等。

通过学习一次函数的相关知识，学生可以将实际问题抽象为一次函数的形式，并通过解方程、求函数值等方法来解决问题。

这样的学习过程不仅能够提高学生的数学能力，还能够培养学生的问题解决能力和实际应用能力。

一次函数在初中数学中具有不可忽视的地位和作用，能够帮助学生理解函数概念，培养逻辑思维能力，解决实际问题，以及更好地理解其他数学概念。

因此，中学应该重视一次函数的教学，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

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第四章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。

2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：()()()32100.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ①、一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

②、由于一次函数y kx b =+的图象是一条直线，所以一次函数y kx b =+的图象也称为直线y kx b =+。

19.2.2 一次函数青海一中李清第1课时一次函数的概念【知识与技能】1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题.【过程与方法】在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.【教学重点】1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数的表达式.【教学难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.一、情境导入，初步认识引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系.问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系.【分析】 y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5.【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论.二、思考探究，获取新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值.（3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.【答案】（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=-5x+50.【教学说明】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.【归纳总结】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例.三、典例精析，掌握新知例1 下列函数中哪些是一次函数？哪些正比例函数？①y=-2x；②2yx=-；③y=2x2-3；④y=13x+2.【答案】①④是一次函数，①是正比例函数.【教学说明】一次函数包括正比例函数.例2 某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？（3）当年由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？【分析】由题意可知，现有年产值是15万元，以后每年增加2万元，可见，年数乘以2万元即为增加的产值.【答案】（1）在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值.（2）y=2x+15.（3）当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元.例3托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克须付2元，以后每增加1千克（不足1克的按1千克计）须增加费用5角，写出c与P的关系式，并计算出托运5千克行李的托运费.【分析】因为P千克可写成（P1）+1，其中1千克付费2元，P-1千克增加费用0.5（P-1），所以c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5.【答案】c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5.当P=5时，c=0.5×5+1.5=4（元）.即5千克行李的托运费是4元.【教学说明】在写系式时，应注意（P-）千克是增加的重量.类似的问题还有用水、用电、话费结算等，它们都是以分段形式收费的.四、运用新知，深化理解1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.2.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x 的一次函数吗？3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃.（1）当0≤x≤11时，求y与x的关系式.（2）求当x=2，5，8，11时y的值.（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少度？（4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的地方？【教学说明】上述问题由学生思考并得出结果.【答案】1.（1）v=2t，是一次函数；（2）第2.5秒时小球的速度是5米/秒.2.y=50-5x，0≤x≤10，y是x的一次函数.3.（1）0≤x≤11时，y与x之间的关系式为y=38-6x.（2）分别为26，8，-10，-28.（3）气温是-28℃.（4）离地面9km高的地方.五、师生互动，课堂小结问题1 反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系.问题2 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会.【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间联系.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点，并通过一定的练习指导学生巩固认识.教学中可重点指导学生表述、交流个人体会，再互相分析，在师生的共同探讨中逐步抓住知识的本质，再鼓励学生主动地应用于解决问题中，获得实际应用能力. 【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

一次函数与函数的区别一次函数与函数是数学中常见的两个概念，它们在数学表达和解决实际问题中起到了重要的作用。

虽然它们都属于函数的范畴，但是它们之间存在一些明显的区别。

一次函数，又称为线性函数，是指函数的表达式中只包含了一次幂的变量。

一次函数的一般形式可以表示为y=ax+b，其中a和b为常数，且a不等于0。

一次函数的图像通常是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距则决定了直线与y轴的交点。

而函数则是一种更为广义的概念，它可以包含任意次幂的变量，也可以包含其他的数学运算和常数。

函数可以用来描述各种各样的数学关系，如指数函数、对数函数、三角函数等等。

函数的定义域和值域可以是实数集、复数集，甚至更加广泛的数学结构。

从定义的角度来看，一次函数是函数的一个特例，它限定了函数的表达式只包含一次幂的变量。

而函数则是一种更为一般化的描述方式，可以包含多项式、指数、对数、三角等各种类型的表达式。

因此，函数的概念更加抽象和灵活，可以适用于更多不同的数学问题。

从图像的角度来看，一次函数的图像是一条直线，具有明显的倾斜特征。

而函数的图像则因其定义和表达式的不同而具有各种各样的形态，可以是曲线、抛物线、螺旋线等等。

函数的图像形态反映了函数的性质和特点，可以通过图像来研究函数的变化规律和数学性质。

从应用的角度来看，一次函数常常用于描述线性关系，例如物体的匀速直线运动、经济学中的成本和收益关系等。

一次函数的简单性和直观性使得它在实际问题中具有广泛的应用。

而函数则可以适用于更加复杂的问题，如量子力学、统计学、图论等领域。

函数的灵活性和多样性使得它可以更好地描述和解决各种实际问题。

一次函数和函数虽然都属于数学中的函数范畴，但是它们之间存在着明显的区别。

一次函数是函数的一个特例，它限定了函数的表达式只包含一次幂的变量，图像为一条直线。

而函数则是一种更为广义的概念，可以包含任意次幂的变量和其他数学运算，图像形态多样。

一次函数在描述线性关系方面具有简洁性和直观性，而函数则适用于更加复杂的数学问题。