补角与余角的概念

余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。

∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。

两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。

两条直线相交,构成两对对顶角。

对顶角相等.对顶角与对顶角相等.对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。

补角的性质：同角的补角相等。

比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。

等角的补角相等。

比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

余角的性质：同角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。

等角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

注意：①钝角没有余角；②互为余角、补角是两个角之间的关系。

如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。

只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。

余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。

《余角和补角》讲义一、引入在我们的日常生活和数学学习中，角是一个非常重要的概念。

而今天，我们要一起来探讨角的两个特殊关系——余角和补角。

想象一下，你正在观察一个直角三角形，其中一个锐角和另一个锐角之间似乎有着某种特别的联系。

又或者当你把一个角的度数与另一个角的度数相加，会得到一些有趣的结果。

这就是余角和补角所带来的奇妙之处。

二、余角的定义余角，简单来说，如果两个角的和是直角（90 度），那么我们就称这两个角互为余角。

例如，一个角是 30 度，那么它的余角就是 60 度，因为 30 度＋ 60 度＝ 90 度。

为了更好地理解余角，我们可以通过一些实际的例子来感受。

比如在一个直角三角形中，两个锐角就是互为余角的关系。

我们可以用数学式子来表示余角的关系：如果角 A 和角 B 互为余角，那么∠A ＋∠B ＝ 90°。

三、余角的性质假设角 A 是一个锐角，它的余角是角 B，那么∠A ＋∠B ＝ 90°。

如果还有一个角 C 也是角 A 的余角，即∠A ＋∠C ＝ 90°，由此可以得出∠B ＝∠C，这就说明了同角的余角相等。

2、等角的余角相等如果角 A ＝角 D，角 B 是角 A 的余角，角 C 是角 D 的余角，因为角 A ＋角 B ＝ 90°，角 D ＋角 C ＝ 90°，又因为角 A ＝角 D，所以角 B ＝角 C，这就证明了等角的余角相等。

四、补角的定义与余角类似，如果两个角的和是平角（180 度），那么这两个角互为补角。

比如说，一个角是 120 度，那么它的补角就是 60 度，因为 120 度＋ 60 度＝ 180 度。

同样可以用数学式子来表示：如果角 M 和角 N 互为补角，那么∠M ＋∠N ＝ 180°。

五、补角的性质1、同角的补角相等若角 P 有补角角 Q，且∠P ＋∠Q ＝ 180°，另有角 R 也是角 P 的补角，即∠P ＋∠R ＝ 180°，则可推出∠Q ＝∠R，证明了同角的补角相等。