高三数学-2018年高考选择题和填空题专项训练(2) 精品

2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( )A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC D 4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[2,6 ]B .[4,8]C .[2,3 2 ]D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224,则C = ( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设1F ,2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1||6||PF OP =,则C 的离心率为 ( )A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +＜＜B .ab a b +＜＜0C .0a b ab +＜＜D .0ab a b +＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量2)(1,=a ,)2(2,=-b ,),(1λ=c .若2()+∥c a b ,则=λ . 14.曲线)e (1xy ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a = .15函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为 .16.已知点1()1,M -和抛物线C ：²4y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB ∠=,则k = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(a b)(c d)(a c)(b d)n ad bc K -=++++,2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819.(12分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)()M m m ＞0.(1)证明：12k ＜-；(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明：FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数22()()ln(1)2f x a x x x x +=-++.(1)若0a =,证明：当10x -＜＜时,()0f x ＜；当0x ＞时,()0f x ＞； (2)若=0x 是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 设函数()211f x x x =++-. (1)画出() y f x =的图象；(2)当[ 0),x ∈+∞,()b x f ax +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B ,故选C .2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A . 4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2r r r r r r r T C x x C x ---+==,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r =ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =.易知AB =maxd ==min d =所以26S ≤≤,故选A .7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得x ＜或x 0＜此时,()f x 递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B .9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab C S =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =△,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r=,得r =球心到平面ABC 的距离为2=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥DABC -体积的最大值为163⨯=故选B .11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离2(0)PF b b ==＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得OP a ,所以1PF ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c∠==,在12F F P△中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c+-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-值舍去),即e =.故选C .2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D .∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B . 解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b +=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-. 15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k +=,124y y =-.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴0MA MB =,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=,即2440k k -+=,解得2k =.解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==. 故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-。

2018年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：三角函数的积化和差公式：[]1sin cos sin()sin()2αβαβαβ=++- []1cos sin sin()sin()2αβαβαβ=+--[]1cos cos cos()cos()2αβαβαβ=++-[]1sin sin cos()cos()2αβαβαβ=-+--正棱台、圆台的侧面积公式1()2S c c l ='+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长．球的体积公式：343V r π=球，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则tan 2x ＝A ．724B ．724-C ．247D ．247-2．圆锥曲线28sin cos θρθ=的准线方程是A ．cos 2ρθ=-B ．cos 2ρθ=C ．sin 2ρθ=D ．sin 2ρθ=-3．设函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞4．函数2sin (sin cos )y x x x =+的最大值为A．1B1CD ．25．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=，当直线l 被C 截得的弦长为a ＝AB．2C1D16．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A ．22R πB ．294R πC ．283R πD ．232R π7．已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14的等差数列，则||m n -＝ A ．1B ．34C ．12D ．388．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，MN 的中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 9．函数()sin f x x =，3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的反函数1()f x -＝ A ．[]arcsin ,1,1x x -∈- B ．[]arcsin ,1,1x x π--∈-C ．[]arcsin ,1,1x x π+∈-D ．[]arcsin ,1,1x x π-∈-10．已知长方形的四个顶点(0,0)A ，(2,0)B ，(2,1)C 和(0,1)D ，一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD ，DA 和AB 上的点2P ，3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为4(,0)x ，若412x <<，则tan θ的取值范围是 A ．1(,1)3B ．12(,)33，C ．21(,)52D ．22(,)5311．22222341111234lim ()nx nC C C C n C C C C →∞++++++++ ＝A ．3B ．13C ．16D ．612A ．3πB ．4πC．D ．6π第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．291()2x x-的展开式中9x 的系数是 ． 14．使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是 ． 15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种．（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出l ⊥面MNP 的图形的序号是 ．（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知复数z 的辐角为60°，且|1|z -是||z 和|2|z -的等比中项，求||z ． 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是等腰直角三角形，90ACB ∠=，侧棱12AA =，D ，E 分别是1CC 与1A B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G ．（1）求1A B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点1A 到平面AED 的距离．lN M PlPMNlMPN lMN PlM P NABC DA 1F EB 1C 1G19．（本小题满分12分）已知0c >，设P ：函数x y c =在R 上单调递减Q ：不等式|2|1x x x +->的解集为R如果P 和Q 有且公有一个正确，求c 的取值范围． 20．（本小题满分12分）某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）东偏南(θθ=方向300km 的海面P 处，交以20/km h 的速度向本偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10/km h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数0a >，在矩形ABCD 中，4AB =，4BC a =，O 为AB 的中点，点E ，F ，G 分别在BC ，CD ，DA 上移动，且BE CF DGBC CD DA==，P 为GE 与OF 的交点（如图，问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）（1）设{}n a 是集合{}22|0,s ts t s t Z +≤<∈且中所有的数从小到大排列成的数列，即13a =，25a =，36a =，49a =，510a =，612a =，… 将数列{}n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 35 69 10 12 ……………………①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； ②求100a ．（2）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）设{}n b 是集合{},222|0,r s tr r s t s t Z ++≤<<∈且中所有的数从小到大排列成的数列，已知1160k b =，求k ．北东数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1.行列式4125的值为_________.2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。

若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a =_________.5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________.6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________.7.已知12,1,,1,2,32α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭。

若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________.8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r，则AE BF ⋅u u u r u u u r的最小值为_________.9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。

从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q-=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。

若11lim2n n n S a →+∞+=，则q =_________.11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,5Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭。

若236p q pq +=，则a =_________.12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，则的最大值为_________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A） （B） （C） （D） 14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。

2018年全国各地高考数学真题汇编（填空题部分）1(福建理13)、直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 .2(福建理14)、设函数0)()(0).x f x a x ≠=⎪=⎩在x =0处连续，则实数a 的值为 .3(福建理15)、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）4(福建理16)、如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱 图1 容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大。

5、（福建卷文14）设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 .6．（福建卷文15）一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 .7（重庆文13）．若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a = 8（重庆文14）．已知)0,0(,232>>=+y x yx ,则xy 的最小值是____________ 9（重庆文15）．已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________ 10（重庆文16）．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。

又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里.11.（江苏卷13）二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________.12. （江苏卷14）以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________. 13. （江苏卷15）设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_______________________.14. （江苏卷16）平面向量a ，b 中，已知a =(4，-3)，b =1，且a ⨯b =5，则向量b =__________. 15. （广东卷13）某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)16.（广东卷14）已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = . 17. （广东卷15）由图(1)有面积关系: PA B PAB S PA PB S PA PB''∆∆''⋅=⋅，则由(2) 有体积关系:.P ABC P A B CV V '''--=18. （广东卷16）函数10)f x In x =>（））（的反函数1().f x -=19．（湖北文13）Tan2010°的值为 . 20．（湖北文14）已知n xx )(2121-+的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是 .（以数字作答） 21．（湖北文15）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 22．（湖北文16）设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有, ②A B ⇔=B A③A B ⇔AB ④AB ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）23．（湖北理13）设随机变量ξ的概率分布为====a k a ak P k 则为常数,,2,1,,5)( ξ 。

2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：(本题有12小题,每小题5分，共60分。

） 1、设z=,则∣z ∣=（ ）A.0 B 。

C 。

1 D 。

2、已知集合A=｛x|x 2—x-2〉0},则A =（ )A 、｛x ｜—1<x<2}B 、{x|—1≤x ≤2}C 、｛x|x<—1｝∪｛x ｜x 〉2｝D 、{x|x ≤-1｝∪｛x ｜x ≥2｝3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( ）A. 新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记Sn 为等差数列{an}的前n项和，若3S3= S2+ S4，a1=2,则a5=（）A、—12B、—10C、10D、125、设函数f(x）=x³+(a—1）x²+ax .若f（x）为奇函数，则曲线y= f(x）在点（0，0)处的切线方程为( ）A。

y= -2x B.y= -x C。

y=2x D.y=x6、在∆ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A。

- B. - C。

+ D。

+7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A。

2B。

2C。

3D。

28.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点(—2,0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=（ )A.5B.6 C。

7 D.89。

2018年天津高考数学真题（附答案解析）1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.B.C.D.2.A. 6B. 19C. 21D. 453.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A. 1B. 2C. 3D. 44.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.A.B.C.D.6.7.A. AB. BC. CD. D8.A. AB. BC. CD. D填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

）9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

10.11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____.13.已知，且，则的最小值为____.14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____.简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

）15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.16. (本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.17.(本小题满分13分)如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：；（II）求二面角的正弦值；（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.18.(本小题满分13分)设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列. 已知，，，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明.19.(本小题满分14分)设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若(O为原点) ，求k的值.20.(本小题满分14分)已知函数，，其中a>1.（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.答案单选题1. B2. C3. B4. A5. D6. A7. C8. A填空题9.4-i10.11.12.13.14.(4,8)简答题15.（15）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分．（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，16.（16）本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望．（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A发生的概率为．17.（17）本小题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识．考查用空间向量解决立体几何问题的方法．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分13分．依题意，可以建立以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．（Ⅰ）证明：依题意=（0，2，0），=（2，0，2）．设n0=(x，y，z)为平面CDE的法向量，则即不妨令z=–1，可得n0=（1，0，–1）．又=（1，，1），可得，又因为直线MN平面CDE，所以MN∥平面CDE．（Ⅱ）解：依题意，可得=（–1，0，0），，=（0，–1，2）．设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则即不妨令z=1，可得n=（0，1，1）．设m=（x，y，z）为平面BCF的法向量，则即不妨令z=1，可得m=（0，2，1）．因此有cos<m，n>=，于是sin<m，n>=．所以，二面角E–BC–F的正弦值为．（Ⅲ）解：设线段DP的长为h（h∈［0，2］），则点P的坐标为（0，0，h），可得．易知，=（0，2，0）为平面ADGE的一个法向量，故，由题意，可得=sin60°=，解得h=∈［0，2］．所以线段的长为.18.（18）本小题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查等差数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.（I）解：设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）证明：因为，所以，.19.（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识．考查用代数方法研究圆锥曲线的性质．考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解：设椭圆的焦距为2c，由已知知，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，由，可得ab=6，从而a=3，b=2．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）解：设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故．又因为，而∠OAB=，故．由，可得5y1=9y2．由方程组消去x，可得．易知直线AB的方程为x+y–2=0，由方程组消去x，可得．由5y1=9y2，可得5（k+1）=，两边平方，整理得，解得，或．所以，k的值为20.（20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与对数函数的性质等基础知识和方法.考查函数与方程思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.（I）解：由已知，，有.令，解得x=0.由a>1，可知当x变化时，，的变化情况如下表：所以函数的单调递减区间，单调递增区间为.（II）证明：由，可得曲线在点处的切线斜率为.由，可得曲线在点处的切线斜率为.因为这两条切线平行，故有，即.两边取以a为底的对数，得，所以. （III）证明：曲线在点处的切线l1：.曲线在点处的切线l2：.要证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线，只需证明当时，存在，，使得l1和l2重合.即只需证明当时，方程组有解，由①得，代入②，得. ③因此，只需证明当时，关于x1的方程③有实数解.设函数，即要证明当时，函数存在零点.，可知时，；时，单调递减，又，，故存在唯一的x0，且x0>0，使得，即.由此可得在上单调递增，在上单调递减. 在处取得极大值.因为，故，所以.下面证明存在实数t，使得.由（I）可得，当时，有，所以存在实数t，使得因此，当时，存在，使得.所以，当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合，，则 ( ){}2|<=x x A {}2,1,0,2-=B =⋂B A .A {}1,0.B {}1,0,1-.C {}2,1,0,2-.D {}2,1,0,1-2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )i-11第一象限第二象限 第三象限第四象限.A .B .C .D 3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为()s.A 21.B 65.C 67.D 127s4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率122f 为( ).A f 32.B f 322.C f 1252.D f12725. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()12 34.A .B .C .D 6. 设a ，b 均为单位向量，则“”是“a ⊥b ”的()33-=+a b a b充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件.A .B .C .D 7. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最d ()θθsin ,cos P 02=--my x m ,θd 大值为()1234.A .B .C .D 8. 设集合，则( )(){}2,4,1|,≤->+≥-=ay x y ax y x y x A 对任意实数，对任意实数，.A a ()A∈1,2.B a ()A∉1,2当且仅当时，当且仅当时，.C 0<a ()A∉1,2.D 23≤a ()A ∉1,2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 设是等差数列，且，，则的通项公式为__________．{}n a 31=a 3652=+a a {}n a 10.在极坐标系中，直线与圆相切，则_________．()0sin cos >=+a a θρθρθρcos 2==a 11. 设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为()()06cos >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f ()⎪⎭⎫⎝⎛≤4πf x f x ω__________．12.若，满足，则的最小值是__________．x y x y x 21≤≤+x y -213.能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数()()0f x f >]2,0(∈x ()x f []2,0是__________．14. 已知椭圆，双曲线，若双曲线的两条渐近线与椭圆()01:2222>>=+b a b y a x M 1:2222=-ny m x N N 的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为__________；双曲M M M 线的离心率为__________．N 3、解答题共6小题，共80分。

2018年天津市高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（）A、{﹣1，1}B、{0，1}C、{﹣1，0，1}D、{2，3，4}2、（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A、6B、19C、21D、453、（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A、1B、2C、3D、45、（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（）A、a＞b＞cB、b＞a＞cC、c＞b＞aD、c＞a＞b6、（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A、在区间[]上单调递增B、在区间[﹣，0]上单调递减C、在区间[]上单调递增D、在区间[，π]上单调递减7、（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点、设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A、﹣=1B、﹣=1C、﹣=1D、﹣=18、（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（）A、﹣15B、﹣9C、﹣6D、0二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、（5分）i是虚数单位，复数=、10、（5分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为、11、（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为、12、（5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为、13、（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为、14、（5分）已知a∈R，函数f（x）=、若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是、三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160、现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动、（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作、（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率、16、（13.00分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、已知bsinA=acos （B﹣）、（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值、17、（13.00分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2，∠BAD=90°、（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值、18、（13.00分）设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）、已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6、（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+……+T n）=a n+4b n，求正整数n的值、19、（14.00分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B、已知椭圆的离心率为，|AB|=、（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限、若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值、20、（14.00分）设函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列、（Ⅰ）若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若d=3，求f（x）的极值；（Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，求d 的取值范围、参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（5分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（）A、{﹣1，1}B、{0，1}C、{﹣1，0，1}D、{2，3，4}题目分析：直接利用交集、并集运算得答案、试题解答：解：∵A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，∴（A∪B）={1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}={﹣1，0，1，2，3，4}，又C={x∈R|﹣1≤x＜2}，∴（A∪B）∩C={﹣1，0，1}、故选：C、点评：本题考查交集、并集及其运算，是基础的计算题、2、（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A、6B、19C、21D、45题目分析：先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3x+5y的最大值、试题解答：解：由变量x，y满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）、当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值、将其代入得z的值为21，故选：C、点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解、也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值、3、（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件题目分析：由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案、试题解答：解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，则x3＜﹣8或x3＞8、即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件、故选：A、点评：本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题、4、（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A、1B、2C、3D、4题目分析：根据程序框图进行模拟计算即可、试题解答：解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件、T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件、，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B、点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键、5、（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系为（）A、a＞b＞cB、b＞a＞cC、c＞b＞aD、c＞a＞b题目分析：把a，c化为同底数，然后利用对数函数的单调性及1的关系进行比较、试题解答：解：∵a=log 3，c=log=log35，且5，∴，则b=（）＜，∴c＞a＞b、故选：D、点评：本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题、6、（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A、在区间[]上单调递增B、在区间[﹣，0]上单调递减C、在区间[]上单调递增D、在区间[，π]上单调递减题目分析：由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合y=Asin（ωx+φ）型函数的单调性得答案、试题解答：解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x、当x∈[]时，2x∈[，]，函数单调递增；当x∈[，]时，2x∈[，π]，函数单调递减；当x∈[﹣，0]时，2x∈[﹣，0]，函数单调递增；当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增、故选：A、点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换及其性质，是中档题、7、（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点、设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）A、﹣=1B、﹣=1C、﹣=1D、﹣=1题目分析：画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可、试题解答：解：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即bx﹣ay=0，F（c，0），AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF==3，EF==b，所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，可得：，解得a=、则双曲线的方程为：﹣=1、故选：A、点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力、8、（5分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（）A、﹣15B、﹣9C、﹣6D、0题目分析：解法Ⅰ，由题意判断BC∥MN，且BC=3MN，再利用余弦定理求出MN和∠OMN的余弦值，计算•即可、解法Ⅱ：用特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形，由题意求得的值、试题解答：解：解法Ⅰ，由题意，=2，=2，∴==2，∴BC∥MN，且BC=3MN，又MN2=OM2+ON2﹣2OM•ON•cos120°=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，∴MN=；∴BC=3，∴cos∠OMN===，∴•=||×||cos（π﹣∠OMN）=3×1×（﹣）=﹣6、解题Ⅱ：不妨设四边形OMAN是平行四边形，由OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，知=﹣=3﹣3=﹣3+3，∴=（﹣3+3）•=﹣3+3•=﹣3×12+3×2×1×cos120°=﹣6、故选：C、点评：本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题、二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、（5分）i是虚数单位，复数=4﹣i、题目分析：根据复数的运算法则计算即可、试题解答：解：====4﹣i，故答案为：4﹣i点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题、10、（5分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为e、题目分析：根据导数的运算法则求出函数f（x）的导函数，再计算f′（1）的值、试题解答：解：函数f（x）=e x lnx，则f′（x）=e x lnx+•e x；∴f′（1）=e•ln1+1•e=e、故答案为：e、点评：本题考查了导数的运算公式与应用问题，是基础题、11、（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为、题目分析：求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积、试题解答：解：由题意可知四棱锥A1﹣BB1D1D的底面是矩形，边长：1和，四棱锥的高：A1C1=、则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为：=、故答案为：、点评：本题考查几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键、12、（5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1（或x2+y2﹣2x=0）、题目分析：【方法一】根据题意画出图形，结合图形求得圆心与半径，写出圆的方程、【方法二】设圆的一般方程，把点的坐标代入求得圆的方程、试题解答：解：【方法一】根据题意画出图形如图所示，结合图形知经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆，其圆心为（1，0），半径为1，则该圆的方程为（x﹣1）2+y2=1、【方法二】设该圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣2，E=F=0；∴所求圆的方程为x2+y2﹣2x=0、故答案为：（x﹣1）2+y2=1（或x2+y2﹣2x=0）、点评：本题考查了圆的方程与应用问题，是基础题、13、（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为、题目分析：化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可、试题解答：解：a，b∈R，且a﹣3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a+==≥2=，当且仅当2a=、即a=﹣3时取等号、函数的最小值为：、故答案为：、点评：本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值、考查计算能力、14、（5分）已知a∈R，函数f（x）=、若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是[] 、题目分析：根据分段函数的表达式，结合不等式恒成立分别进行求解即可、试题解答：解：当x≤0时，函数f（x）=x2+2x+a﹣2的对称轴为x=﹣1，抛物线开口向上，要使x≤0时，对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则只需要f（﹣3）≤|﹣3|=3，即9﹣6+a﹣2≤3，得a≤2，当x＞0时，要使f（x）≤|x|恒成立，即f（x）=﹣x2+2x﹣2a，则直线y=x的下方或在y=x上，由﹣x2+2x﹣2a=x，即x2﹣x+2a=0，由判别式△=1﹣8a≤0，得a≥，综上≤a≤2，故答案为：[，2]、点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用分段函数的不等式分别进行转化求解即可、注意数形结合、三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160、现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动、（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作、（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率、题目分析：（Ⅰ）利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人，2人，2人、（Ⅱ）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学，利用列举法能求出所有可能结果、（ii）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，利用列举法能求出事件M发生的概率、试题解答：解：（Ⅰ）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，∴应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人，2人，2人、（Ⅱ）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21个、（i）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，则事件M包含的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5个基本事件，∴事件M发生的概率P（M）=、点评：本题考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力、16、（13.00分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、已知bsinA=acos （B﹣）、（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值、题目分析：（Ⅰ）由正弦定理得bsinA=asinB，与bsinA=acos（B﹣）、由此能求出B、（Ⅱ）由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，cosA=，由此能求出sin（2A﹣B）、试题解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）、∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=、（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==、点评：本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题、17、（13.00分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2，∠BAD=90°、（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值、题目分析：（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，结合面面垂直的性质可得AD⊥平面ABC，则AD⊥BC；（Ⅱ）取棱AC的中点N，连接MN，ND，又M为棱AB的中点，可得∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成角，求解三角形可得异面直线BC与MD所成角的余弦；（Ⅲ）连接CM，由△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，可得CM⊥AB，且CM=，再由面面垂直的性质可得CM⊥平面ABD，则∠CDM为直线CD与平面ABD所成角，求解三角形可得直线CD与平面ABD所成角的正弦值、试题解答：（Ⅰ）证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD ⊥AB，得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC；（Ⅱ）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND，∵M为棱AB的中点，故MN∥BC，∴∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成角，在Rt△DAM中，AM=1，故DM=，∵AD⊥平面ABC，故AD⊥AC，在Rt△DAN中，AN=1，故DN=，在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cos∠DMN=、∴异面直线BC与MD所成角的余弦值为；（Ⅲ）解：连接CM，∵△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM=，又∵平面ABC⊥平面ABD，而CM⊂平面ABC，故CM⊥平面ABD，则∠CDM为直线CD与平面ABD所成角、在Rt△CAD中，CD=，在Rt△CMD中，sin∠CDM=、∴直线CD与平面ABD所成角的正弦值为、点评：本题考查异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面垂直等基本知识，考查空间想象能力、运算求解能力与推理论证能力，属中档题、18、（13.00分）设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）、已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6、（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+……+T n）=a n+4b n，求正整数n的值、题目分析：（Ⅰ）设等比数列{b n}的公比为q，由已知列式求得q，则数列{b n}的通项公式与前n项和可求；等差数列{a n}的公差为d，再由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，代入等差数列的通项公式与前n项和公式可得S n；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出T1+T2+……+T n，代入S n+（T1+T2+……+T n）=a n+4b n，化为关于n的一元二次方程求解正整数n的值、试题解答：解：（Ⅰ）设等比数列{b n}的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得q2﹣q﹣2=0、∵q＞0，可得q=2、故，；设等差数列{a n}的公差为d，由b4=a3+a5，得a1+3d=4，由b5=a4+2a6，得3a1+13d=16，∴a1=d=1、故a n=n，；（Ⅱ）由（Ⅰ），可得T1+T2+……+T n==2n+1﹣n﹣2、由S n+（T1+T2+……+T n）=a n+4b n，可得，整理得：n2﹣3n﹣4=0，解得n=﹣1（舍）或n=4、∴n的值为4、点评：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和等基础知识，考查数列求和的基本方法及运算能力，是中档题、19、（14.00分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B、已知椭圆的离心率为，|AB|=、（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限、若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值、题目分析：（1）设椭圆的焦距为2c，由已知可得，又a2=b2+c2，解得a=3，b=2，即可、（Ⅱ）设点P（x1，y1），M（x2，y2），（x2＞x1＞0）、则Q（﹣x1，﹣y1）、由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，可得x2﹣x1=2[x1﹣（﹣x1）]，x2=5x1，联立方程求出由＞0.，可得k、试题解答：解：（1）设椭圆的焦距为2c，由已知可得，又a2=b2+c2，解得a=3，b=2，∴椭圆的方程为：，（Ⅱ）设点P（x1，y1），M（x2，y2），（x2＞x1＞0）、则Q（﹣x1，﹣y1）、∵△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，∴|PM|=2|PQ|，从而x2﹣x1=2[x1﹣（﹣x1）]，∴x2=5x1，易知直线AB的方程为：2x+3y=6、由，可得＞0、由，可得，⇒，⇒18k2+25k+8=0，解得k=﹣或k=﹣、由＞0、可得k，故k=﹣，点评：本题考查了椭圆的方程、几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题、20、（14.00分）设函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列、（Ⅰ）若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若d=3，求f（x）的极值；（Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，求d 的取值范围、题目分析：（Ⅰ）求出t2=0，d=1时f（x）的导数，利用导数求斜率，再写出切线方程；（Ⅱ）计算d=3时f（x）的导数，利用导数判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值；（Ⅲ）曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，等价于关于x的方程f（x）+（x﹣t2）﹣6=0有三个互异的实数根，利用换元法研究函数的单调性与极值，求出满足条件的d的取值范围、试题解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），t2=0，d=1时，f（x）=x（x+1）（x﹣1）=x3﹣x，∴f′（x）=3x2﹣1，f（0）=0，f′（0）=﹣1，∴y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣0），即x+y=0；（Ⅱ）d=3时，f（x）=（x﹣t2+3）（x﹣t2）（x﹣t2﹣3）=﹣9（x﹣t2）=x3﹣3t2x2+（3﹣9）x ﹣+9t2；∴f′（x）=3x2﹣6t2x+3﹣9，令f′（x）=0，解得x=t2﹣或x=t2+；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表；x（﹣∞，t2﹣）t2﹣（t2﹣，t2+）t2+（t2+，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调增极大值单调减极小值单调增∴f（x）的极大值为f（t2﹣）=﹣9×（﹣）=6，极小值为f（t2+）=﹣9×=﹣6；（Ⅲ）曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，等价于关于x的方程（x﹣t2+d）（x﹣t2）（x﹣t2﹣d）+（x﹣t2）﹣6=0有三个互异的实数根，令u=x﹣t2，可得u3+（1﹣d2）u+6=0；设函数g（x）=x3+（1﹣d2）x+6，则曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有3个互异的公共点，等价于函数y=g（x）有三个不同的零点；又g′（x）=3x2+（1﹣d2），当d2≤1时，g′（x）≥0恒成立，此时g（x）在R上单调递增，不合题意；当d2＞1时，令g′（x）=0，解得x1=﹣，x2=；∴g（x）在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上也单调递增；∴g（x）的极大值为g（x1）=g（﹣）=+6＞0；极小值为g（x2）=g（）=﹣+6；若g（x2）≥0，由g（x）的单调性可知，函数g（x）至多有两个零点，不合题意；若g（x2）＜0，即＞27，解得|d|＞，此时|d|＞x2，g（|d|）=|d|+6＞0，且﹣2|d|＜x1；g（﹣2|d|）=﹣6|d|3﹣2|d|+6＜0，从而由g（x）的单调性可知，函数y=g（x）在区间（﹣2|d|，x1），（x1，x2），（x2，|d|）内各有一个零点，符合题意；∴d的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）、点评：本题主要考查了导数的运算以及导数的几何意义，运用导数研究函数的单调性与极值的应用问题，是综合题、。

一、选择题：一．若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数iz+1的点是A ．EB ．FC ．GD ．H2．设集合}3|),{(},1164|),{(22x y y x B y x y x A ===+=，则 B A 的子集的个数是A ．4B ．3C ．2D ．一3．在ABC ∆中，a=一5，b=一0，A=︒60，则B cos =A ．322-B ．322 C ．36-D ．36 4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A 、B 中至少有一件发生的概率是A ．125 B ．21 C ．127 D ．43 5．已知ABC ∆和点M 满足0=++MC MB MA ，若存在实数m 使得AM m AC AB =+成立，则m= A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．将参加夏令营的600名学生编号为：00一，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从00一到300在第一营区，从30一到495在第II 营区，从496到600在第III 营区，三个营区被抽中的人数依次为 A ．26，一6，8 B ．25，一7，8 C ．25，一6，9 D ．24，一7，9 7．如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n S 为前n 个圆的面积之和，则n n S ∞→lim =A ．22r π B ．238r πC ．24r πD ．26r π8．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A ．一52 B ．一26 C ．90 D ．54 9．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是 A ．]221,1[+- B ．]221,221[+- C ．]3,321[-D ．]3,21[-一0．记实数n x x x ,,,21 中的最大数为},,,max{21n x x x ，最小数为}.,,min{21n x x x 已知ABC ∆的三边边长为a ，b ，c （c b a ≤≤），定义它的倾斜度为 }.,,min{},,max{ac c b b a a c c b b a l ⋅= 则"1"2=l 是“ABC ∆为等边三角”的 A ．必要而不充分的条件 B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件二、填空题：一一．在204)3(y x +的展开式中，系数为有理数的项共有 项.一2．已知y x z -=2，式中变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤,2,1,x y x x y 则z 的最大值为.一3．四柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm. 一4．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ7 8 9 一0Px0．一0．3y已知ξ的期望9.8=ξE ，则y 的值为 . 一5．设,0,0>>b a 称ba ab+2为a 、b 的调和平均数，如图，C 为线段AB 上的点，且AC=a ，CB=b ，O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ，过点C 做OD 的垂线，垂足为E ，则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段 的长度是a ，b 的几何平均数，线段 的长度是a ，b 的调和平均数.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 一6．（本小题满分一2分） 已知函数.412sin 21)(),3cos()3cos()(-=-+=x x g x x xf ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）求函数)()()(x g x f x h -=的最大值，并求使)(x h 取得最大值的x 的集合.一7．（本小题满分一2分）为了在夏季降温和冬天了供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热厚度x （单位：cm ）满足关系：)100(53)(≤≤+=x x kx C ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （I ）求k 的值及)(x f 的表达式；（II ）隔热层修建多厚时，总费用)(x f 达到最小，并求最小值.一8．（本小题满分一2分）如图，在四面体ABOC 中，OC ⊥OA ，OC ⊥OB ，,120︒=∠AOB 且OA=OB=OC=一.（I ）设P 为AC 的中点，证明：在AB 上存在一点Q ，使,OA PQ ⊥并计算AQAB的值; （II ）求二面角O —AC —B 的平面角的余弦值.KEY:一—一0 DADCBBCBCA一一．6 一2．5 一3．4 一4．0.4 一5．CD ，DE。