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直线与圆锥曲线的位置关系主编 审核 定稿 班级 组别一．学习目标1.掌握用坐标法判断直线与圆锥曲线的位置关系，进一步体会曲线方程的解与曲线上点的坐标之间的关系；2.领会中点坐标公式和弦长公式及韦达定理在解题中的灵活应用；3.理解“点差法”在解决直线与圆锥曲线位置关系中的解题技巧；4.培养学生运用方程思想、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．二． 重点与难点重点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定及方程思想、分类讨论思想、数形结合思想运用； 难点：等价转换、“点差法”设而不求在解题中的灵活应用。
三、 学习方法指导1、 在研究直线与圆锥曲线的交点个数问题时，不要仅由判别式进行判断，一定要注意二次项的系数对交点个数的影响。
2、 涉及弦长问题时，利用弦长公式及韦达定理求解，涉及弦的中点及中点弦问题，利用点差法较为简便。
3、 要注意判别式和韦达定理在解题中的作用。
应用判别式，可以确定直线和圆锥曲线的位置关系，确定曲线中的参数取值范围，求几何极值等。
应用韦达定理，可以解先相交时的弦长问题，弦的中点问题或最值问题4、重视方程的思想，等价转换的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想在解题中的运用四．常考题型解读题型一：直线与椭圆的位置关系：例1.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A.3 B.11 C.22 D.10例2.如果椭圆193622=+y x 的弦被点)2,4(平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A.02=-y x B.042=-+y x C.01232=-+y x D.082=-+y x题型二：直线与双曲线的位置关系：例3.已知直线1:-=kx y L 与双曲线22:y x C -=4。
⑴若直线L 与双曲线C 无公共点，求k 的范围；⑵若直线L 与双曲线C 有两个公共点，求k 的范围；⑶若直线L 与双曲线C 有一个公共点，求k 的范围；⑷若直线L 与双曲线C 的右支有两个公共点，求k 的范围；⑸若直线L 与双曲线C 的两支各有一个公共点，求k 的范围。
直线与圆锥曲线的位置关系【学习目标】知识与技能：了解直线与圆锥曲线的位置关系，能利用对方程组解的的讨论来研究直线与圆锥曲线的位置关系过程与方法：在探究过程中,运用数形结合和方程的思想,以运动的观点观察问题，思考问题，分析问题,进一步提高学生解决问题的能力问题1.平面内直线和圆锥曲线有几种位置关系？问题2.该如何判断直线与圆锥曲线的位置关系呢？将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．(1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ>0⇔直线与圆锥曲线________；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线________；③Δ<0⇔直线与圆锥曲线________．(2)若a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是________；②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是________．问题3.若直线l与圆锥曲线F(x,y)=0相交于AB两点,如何求弦长AB？1.求交点坐标法2.韦达定理法3 . 点差法(中点)技巧传播2.直线方程y=k(x+2) 与x=my-2的区别和联系。
1．若直线l 过点（0，1），则它与椭圆12422=+y x 的位置关系是___________．2．过点（0，1）且与抛物线x y 42=仅有一个公共点的直线有_______条．3．过点（0，1）且与双曲线221x y -=只有一个公共点的直线共有______条．典型例题例：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F ，(1)求过点F 且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长AB.(2)判断点P(1,1)与椭圆的位置关系,并求以P 为中点椭圆的弦AB 所在的直线方程.小试身手（2018全国）已知抛物线C ：y2=4x 的焦点为F,过点（-2，0）且斜率为23的直线与C 交于M 、N 两点，则 FM FN ∙=（ ） A .5 B.6 C.7 D.8考点预测：预计期末对本考点考查的可能性非常大.本考点主要考查化归思想和运算转化能力，既可以以小题形式考查，也可能应用在解答题中.分值为4~14分备考建议：直线方程与圆锥曲线位置关系关键涉及到两种方程的联立，运算量较大，只有多琢磨多练习方可保证运算的准确性。
直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看：要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。
(2)从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到ax°+bx+c=0.①.若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法：（1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部；（2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。
2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。
直线与圆锥曲线的位置关系：(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ>0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ<0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．直线与圆锥曲线相交的弦长公式：若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B 的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．。
直线和圆锥曲线直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。
解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是： （1）直线的斜率不存在，直线的斜率存， （2）联立直线和曲线的方程组；（3）讨论类一元二次方程 （4）一元二次方程的判别式 （5）韦达定理，同类坐标变换 （6）同点纵横坐标变换 （7）x,y ，k(斜率)的取值范围（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等题型一：动弦过定点的问题例：（07山东理）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点。
求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。
题型二：定值的问题例1.已知，椭圆C 以过点A （1，32），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
（1） 求椭圆C 的方程；（2） E ,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。
例2.【2012高考真题上海理22】在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：1222=-y x ．（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积； （2）设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点，若l 与圆122=+y x 相切，求证：OQ OP ⊥；（3）设椭圆2C ：1422=+y x ，若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点，且ON OM ⊥，求证：O 到直线MN 的距离是定值.例3.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．例4.【2012高考真题辽宁理20】(本小题满分12分)如图，椭圆0C ：22221(0x y a b a b+=>>，a ，b 为常数)，动圆22211:C x y t +=，1b t a <<。
直線與圓錐曲線的位置關係 課前預習學案 一、預習目標1．掌握直線與圓錐曲線的位置關係的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關系的問題轉化為研究方程組的解的問題；2. 會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個變數，將交點問題問題轉化為一元二次方程根的問題，結合根與係數關係及判別式解決問題． 二、預習內容1．直線與圓錐曲線的位置關係的判定方法：； 2、弦的中點或中點弦的問題，除利用韋達定理外，也可以運用“差分法”（也叫“點差法”）．3、弦長公式 ；4、焦點弦長： ；1．直線y x b =+與抛物線22y x =，當b ∈ 時，有且只有一個公共點；當b ∈ 時，有兩個不同的公共點；當b ∈ 時，無公共點．2．若直線1y kx =+和橢圓22125x y m+=恒有公共點，則實數m 的取值範圍為 ． 3．抛物線2y ax =與直線y kx b =+(0)k ≠交於,A B 兩點，且此兩點的橫坐標分別為1x ，2x ，直線與x 軸的交點的橫坐標是3x ，則恒有（ ）()A 312x x x =+()B 121323x x x x x x =+()C 3120x x x ++=()D 1213230x x x x x x ++=4．橢圓122=+ny mx 與直線1=+y x 交於,M N 兩點，MN 的中點為P ，且OP 的斜率為22，則nm的值為（ ） ()A 22()B 322 ()C 229 ()D 2732 5．已知雙曲線22:14y C x -= ，過點(1,1)P 作直線l ，使l 與C 有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線l 共有（ ）()A 1 條 ()B 2條 ()C 3條 ()D 4條6．設直線21y x =-交曲線C 於1122(,),(,)A x y B x y 兩點，（1）若12||2x x -=，則||AB = ．（2）12||2y y -=，則||AB = ． 7．斜率為1的直線經過抛物線24y x =的焦點，與抛物線相交於,A B 兩點，則||AB = ．8．過雙曲線2212y x -=的右焦點作直線l ，交雙曲線於,A B 兩點，若||4AB =，則這樣的直線l 有（ ）()A 1條 ()B 2條 ()C 3條 ()D 4條9．已知橢圓2224x y +=，則以(1,1)為中點的弦的長度是（ ）()A 32 ()B 23 ()C 303 ()D 36210．中心在原點，焦點在x 軸上的橢圓的左焦點為F ，離心率為13e =，過F 作直線l 交橢圓於,A B 兩點，已知線段AB 的中點到橢圓左準線的距離是6，則||AB = ． 三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內容課內預習學案 一、學習目標1、使學生掌握點、直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關問題．2、通過對點、直線與圓錐曲線的位置關係的研究，培養學生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力．3、通過點與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力．二、學習過程1．點P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關係？它們的條件是什麼？2．直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關係？3．點M(x0，y0)與圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關係的焦點為F1、F2，y2=2px(p＞0)的焦點為F，一定點為P(x0，y0)，M點到抛物線的準線的距離為d，則有：4．直線l∶Ax＋Bx＋C=0與圓錐曲線C∶f(x，y)＝0的位置關係：直線與圓錐曲線的位置關係可分為：相交、相切、相離．對於抛物線來說，平行於對稱軸的直線與抛物線相交於一點，但並不是相切；對於雙曲線來說，平行於漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但並不相切．這三種位置關係的判定條件可引導學生歸納為：注意：直線與抛物線、雙曲線有一個公共點是直線與抛物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件． 5．例題例1．過點(1,6)--的直線l 與抛物線24y x =交於,A B 兩點，若9(,0)2P ，||||AP BP =，求l 的斜率．例2．直線:1l y kx =+與雙曲線22:21C x y -=的右支交於不同的兩點,A B ， （I ）求實數k 的取值範圍；（II ）是否存在實數k ，使得以線段AB 為直徑的圓經過雙曲線C 的右焦點F ？若存在，求出k 的值；若不存在，說明理由．例3．已知直線l 和圓M ：2220x y x ++=相切於點T ，且與雙曲線22:1C x y -=相交於,A B 兩點，若T 是AB 的中點，求直線l 的方程．例4．如圖，過抛物線22(0)y px p =>上一定點000(,)(0)P x y y >，作兩條直線分別交抛物線於1122(,),(,)A x y B x y ，（1）求該抛物線上縱坐標為2p的點到其焦點F 的距離；（2）當PA 與PB 的斜率存在且傾斜角互補時，求12y y y +的值，並證明直線AB 的斜率是非零常數． 例5．橢圓的中心是原點O ，它的短軸長為22，相應於焦點)0)(0,(>c c F 的準線l 與x 軸相交於點A ，||2||FA OF =，過點A 的直線與橢圓相交於,P Q 兩點．（I ）求橢圓的方程及離心率；（II ）若,0.=OQ OP 求直線PQ 的方程；（III ）設)1(>=λλAQ AP ，過點P 且平行於準線l 的直線與橢圓相交於另一點M ，證明FQ FM λ-=． 課後練習與提高1．以點(1,1)-為中點的抛物線28y x =的弦所在的直線方程為（ ）()A 430x y --= ()B 430x y ++= ()C 430x y +-= ()D 430x y ++=2．斜率為3的直線交橢圓221259x y +=於,A B 兩點，則線段AB 的中點M 的座標滿足方程（ ）()A 325y x =()B 325y x =- ()C 253y x = ()D 253y x =- 3．過點(0,1)與抛物線22(0)y px p =>只有一個公共點的直線的條數是（ ）()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 34．過雙曲線22221x y a b -=的右焦點2F 作垂直於實軸的弦PQ ，1F 是左焦點，若0190PFQ ∠=，則雙曲線的離心率是（ ） ()A 2 ()B 12 ()C 22 ()D 325．過抛物線2(0)y ax a =>的焦點F 作一直線交抛物線於,P Q 兩點，若線段PF 與FQ 的長分別是,p q ，則11p q+等於（ ） ()A 2a ()B 12a ()C 4a ()D 4a6．直線y x m =+與橢圓2214x y +=交於A 、B 兩點，則||AB 的最大值是（ ） ()A 2 ()B 55 ()C 105 ()D 81057．已知雙曲線2290x y kx y -+--=與直線1y kx =+的兩個交點關於y 軸對稱，則這兩個交點的座標為 ．8.與直線042=+-y x 的平行的抛物線2x y =的切線方程是 ．9.已知橢圓的中心在原點，離心率為12，一個焦點是(,0)F m -（m 是大於0的常數）． （Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設Q 是橢圓上的一點，且過點,F Q 的直線l 與y 軸交於點M ，若||2||MQ QF =，求直線l 的斜率．10．一個正三角形的三個頂點都在雙曲線221x ay -=的右支上，其中一個頂點是雙曲線的右頂點，求實數a 的取值範圍．11．已知直線1y kx =+與雙曲線2231x y -=相交於,A B 兩點．是否存在實數k ，使,A B兩點關於直線20x y -=對稱？若存在，求出k 值，若不存在，說明理由．點、直線與圓錐曲線的位置關係一、教學目標(一)知識教學點使學生掌握點、直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關問題．(二)能力訓練點通過對點、直線與圓錐曲線的位置關係的研究，培養學生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力．(三)學科滲透點通過點與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力．二、教材分析1．重點：直線與圓錐曲線的相交的有關問題．(解決辦法：先引導學生歸納出直線與圓錐曲線的位置關係，再加以應用．)2．難點：圓錐曲線上存在關於直線對稱的兩點，求參數的取值範圍．(解決辦法：利用判別式法和內點法進行講解．)3．疑點：直線與圓錐曲線位置關係的判定方法中△=0不是相切的充要條件．(解決辦法：用圖形向學生講清楚這一點．)三、活動設計四、教學過程(一)問題提出1．點P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關係？它們的條件是什麼？引導學生回答，點P與圓錐曲線C的位置關係有：點P在曲線C上、點P在曲線C 內部(含焦點區域)、點P在曲線的外部(不含焦點的區域)．那麼這三種位置關係的條件是什麼呢？這是我們要分析的問題之一．2．直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關係？引導學生類比直線與圓的位置關係回答．直線l與圓錐曲線C的位置關係可分為：相交、相切、相離．那麼這三種位置關係的條件是什麼呢？這是我們要分析的問題之二．(二)講授新課1．點M(x0，y0)與圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關係的焦點為F1、F2，y2=2px(p＞0)的焦點為F，一定點為P(x0，y0)，M點到抛物線的準線的距離為d，則有：(由教師引導學生完成，填好小黑板)上述結論可以利用定比分點公式，建立兩點間的關係進行證明．2．直線l∶Ax＋Bx＋C=0與圓錐曲線C∶f(x，y)＝0的位置關係：直線與圓錐曲線的位置關係可分為：相交、相切、相離．對於抛物線來說，平行於對稱軸的直線與抛物線相交於一點，但並不是相切；對於雙曲線來說，平行於漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但並不相切．這三種位置關係的判定條件可引導學生歸納為：注意：直線與抛物線、雙曲線有一個公共點是直線與抛物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件．3．應用求m的取值範圍．解法一：考慮到直線與橢圓總有公共點，由直線與圓錐曲線的位置關係的充要條件可求．由一名同學演板．解答為：由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上，知：0＜m＜5．又∵直線與橢圓總有公共點，即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0，亦即5k2≥1-m對一切實數k成立．∴1-m≤0，即m≥1．故m的取值範圍為m∈(1，5)．解法二：由於直線過定點(0，1)，而直線與橢圓總有公共點，所以定點(0，1)必在橢圓內部或邊界上，由點與橢圓的位置關係的充要條件易求．另解：由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上知：0＜m＜5．又∵直線與橢圓總有公共點．∴直線所經過的定點(0，1)必在橢圓內部或邊界上．故m的取值範圍為m∈(1，5)，小結：解法一由直線與圓錐曲線的位置關係的充要條件求，思路易得，但計算量大；解法二由點與圓錐曲線的位置關係的充要條件求，思路靈活，且簡捷．稱，求m的取值範圍．解法一：利用判別式法．並整理得：∵直線l′與橢圓C相交於兩點，解法二：利用內點法．設兩對稱點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中點為M(x0，y0)，∴y1+y2=3(x1+x2)．(1)小結：本例中的判別式法和內點法，是解決圓錐曲線上存在兩點關於直線的對稱的一般方法，類似可解抛物線、雙曲線中的對稱問題．練習1：(1)直線過點A(0，1)且與抛物線y2=x只有一個公共點，這樣的直線有幾條？(2)過點P(2，0)的直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點，這樣的直線有幾條？由學生練習後口答：(1)3條，兩條切線和一條平行於x軸的直線；(2)2條，注意到平行於漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，故這樣的直線也只有2條．2=4關於直線y=x-3對稱的曲線C′的方程．練習2：求曲線C∶x2+4y由教師引導方法，學生演板完成．解答為：設(x′，y′)是曲線C上任意一點，且設它關於直線y=x-3的對稱點為(x，y)．又(x′，y′)為曲線C上的點，∴(y+3)2+4(x-3)2=4．∴曲線C的方程為：4(x-3)2+(y+3)2=4．(三)小結本課主要研究了點、直線與圓錐曲線的三種位置關係及重要條件．五、佈置作業的值．2．k取何值時，直線y＝kx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離？3．已知抛物線x=y2+2y上存在關於直線y=x+m對稱的相異兩點，求m的取值範圍．作業答案：1．由弦長公式易求得：k=-4當4-k2=0，k=±2，y=±2x為雙曲線的漸近線，直線與雙曲線相離當4-k2≠0時，△=4(4-k2)×(-6)(1)當△＞0，即-2＜k＜2時，直線與雙曲線有兩個交點(2)當△＜0，即k＜-2或k＞2時，直線與雙曲線無交點(3)當△=0，即k=±2時，為漸近線，與雙曲線不相切故當-2＜k＜2時，直線與雙曲線相交當k≤-2或k≥2時，直線與雙曲線相離六、板書設計。
直线与圆锥曲线的位置关系教案一、教学目标1. 理解直线与圆锥曲线的位置关系，掌握相关概念和性质。
2. 能够运用直线与圆锥曲线的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
二、教学内容1. 直线与圆锥曲线的基本概念和性质。
2. 直线与圆锥曲线的相切、相离和相交情况。
3. 直线与圆锥曲线的交点个数与判别式。
4. 直线与圆锥曲线的应用问题。
三、教学方法1. 采用讲解、案例分析、练习相结合的教学方法。
2. 通过图形演示和实际例子，引导学生直观理解直线与圆锥曲线的位置关系。
3. 鼓励学生进行自主学习和合作学习，提高解决问题的能力。
四、教学准备1. 教学课件和教学素材。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
3. 练习题和答案。
五、教学过程1. 引入：通过简单的例子，引导学生思考直线与圆锥曲线的位置关系。
2. 讲解：讲解直线与圆锥曲线的基本概念和性质，解释相切、相离和相交情况的定义。
3. 案例分析：分析具体的直线与圆锥曲线的位置关系案例，引导学生通过判别式判断交点个数。
4. 练习：让学生进行相关的练习题，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 探讨直线与圆锥曲线的位置关系在实际问题中的应用，如光学、工程等领域。
2. 介绍直线与圆锥曲线位置关系在现代数学中的研究进展和应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，直线与圆锥曲线的位置关系及其应用。
2. 强调重点概念和性质，提醒学生注意在实际问题中的应用。
八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 选择一道与直线与圆锥曲线位置关系相关的综合应用题，进行练习。
九、课后反思1. 学生对本节课内容的掌握程度，哪些方面需要加强。
2. 教学方法的适用性，是否达到预期教学效果。
十、教学评价1. 学生作业、练习题和课堂表现的评价。
2. 对学生掌握直线与圆锥曲线位置关系知识的程度的评价。
3. 教学反馈，了解学生对教学内容的满意度和建议。
直线与圆锥曲线的位置关系（导学案）数学组 王薇教学目的：1、掌握直线与圆锥曲线的位置关系——无公共点或有公共点（有几个公共点）2、能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组解的问题和运用数形结合的思想3、会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题。
教学重点：直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系教学难点：1、弦长问题2、中点弦问题教学过程：一、课前预习1、 过点P （3，2）与双曲线14922=-y x 有且只有一个公共点的直线有 条。
2、 直线y=kx+1与焦点在x 轴上的椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取 范围是3、过椭圆4222=+y x 的左焦点且倾角为3π的弦AB ，则AB = 。
4、椭圆12422=+y x 中过P(1,1)的弦恰好被点P 平分,则此弦的直线方程 。
5、中心在原点，焦点坐标为（0, 25±）的椭圆被直线3x -y -2=0截得的弦 中点的横坐标为21，则椭圆方程是 （ ） A 、175225222=+y x B 、12527222=+y x C 、1752522=+y x D 、1257522=+y x二、课堂例题例一 已知直线1)1(-+=x a y 与曲线ax y =2恰有一个公共点，求实数a 的值。
例二 已知双曲线方程2222=-y x 。
（1） 求以A （2，1）为中点的双曲线的弦所在的直线方程；（2） 过点B （1，1）能否作直线l ，使l 与所给双曲线交于21,Q Q 两点，且点B 是弦21Q Q 的中点？这样的直线l 如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。
三、课堂小结：1、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个交点的问题可以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题。
往往通过消元最终归结为讨论一元二次方程根的情况。
课题：直线和圆锥曲线的位置关系【教学目标】1． 知识目标：能从“数”和“形”角度判断直线和圆锥曲线的位置关系。
2． 能力目标：培养学生提出问题和解决问题的能力；培养学生的自主探索精神和创新能力。
3． 情感目标：通过课堂中和谐、民主的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，培养学生严谨的科学态度。
【教学重点、难点与关键】1． 重点：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和圆锥曲线的位置关系。
2． 难点：在开放式教学中让学生自己发现问题，提出问题。
3． 关键点：帮助学生寻找“数”、“形”之间的联系。
【教学方法与手段】教学方法：开放式、探究式教学。
教学手段：利用教学软件几何画板辅助教学。
【教学过程及说明】：一、引例：已知椭圆C ：12422=+y x ，直线l ：y =ax +b ①请你具体给出a ，b 的一组值，使直线l 和椭圆C 相交。
②直线l 和椭圆C 相交时，a ，b 应满足什么关系？③若a ＋b ＝1，试判定直线l 和椭圆C 的位置关系。
分析： ②：联立方程：22142y ax b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：（1+2a 2）x 2＋4ab x+2b 2-4=0 （*） 则△＝（4ab ）2-4(1+2a 2)(2b 2-4)>0,整理得：b 2-4a 2<2③：思路一：（1－a ）2－4a 2＝－3a 2-2a +1=-3(a +21433）＋<2恒成立。
所以直线和椭圆相交。
思路二：直线y=a x+（1－a ）过定点（1，1），而点（1，1）在椭圆内部，所以直线和椭圆相交。
引例设计说明：问题①是个开放题，结果不唯一。
学生可以分别从形与数这两个角度考虑这个问题，给出一组符合题意的a ，b 的值。
问题②是在问题①基础上的提升，探求直线和椭圆相交时的一般情况。
切入本节课的主题。
也为后面比较直线和双曲线位置关系的代数处理的异同点，做个铺垫。
直线与圆锥曲线的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆锥曲线的位置关系；2. 学会运用直线与圆锥曲线的性质解决问题；3. 提高推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 直线与圆锥曲线的位置关系的判定；2. 直线与圆锥曲线的性质及应用。
教学难点：1. 直线与圆锥曲线的位置关系的判定；2. 直线与圆锥曲线的性质的灵活运用。
教学准备：1. 教材或教学资源；2. 投影仪或白板；3. 粉笔或教学板书。
教学过程：第一章：直线与圆锥曲线的位置关系简介1.1 引入通过展示一些实际问题，引导学生思考直线与圆锥曲线的位置关系，例如：在平面直角坐标系中，给定一个圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线），如何判断一条给定的直线与该圆锥曲线的位置关系（相交、切线、平行、远离）？1.2 讲解讲解直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，包括：（1）相交：直线与圆锥曲线有两个不同的交点；（2）切线：直线与圆锥曲线有一个交点，且该交点为切点；（3）平行：直线与圆锥曲线没有交点；（4）远离：直线与圆锥曲线相离，没有交点。
1.3 练习给出一些练习题，让学生运用所学知识判断直线与圆锥曲线的位置关系，并解释原因。
1.4 小结总结本章内容，强调直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法及应用。
第二章：直线与圆锥曲线的性质2.1 引入通过展示一些实际问题，引导学生思考直线与圆锥曲线的性质，例如：在平面直角坐标系中，给定一条直线和一个圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线），如何描述它们的交点、切点等特征？2.2 讲解讲解直线与圆锥曲线的性质，包括：（1）交点的坐标：根据直线和圆锥曲线的方程，求出它们的交点坐标；（2）切点的坐标：根据直线和圆锥曲线的方程，求出它们的切点坐标；（3）斜率：直线与圆锥曲线相交时，交点的切线斜率与直线的斜率的关系；（4）距离：直线与圆锥曲线的距离公式。
2.3 练习给出一些练习题，让学生运用所学知识描述直线与圆锥曲线的交点、切点等特征，并计算相关距离和斜率。
