【2014宝鸡三模】陕西省宝鸡市2014届高三教学质量检测(三)数学文 扫描版无答案

2014年宝鸡市高三教学质量检测（一）语文本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第I卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位臵上。

2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

在中国传统政治文化中，除去日、月之外，还有两类天体一直受到人们的重视，这即是彗星和北极星。

后者在古代文献中更多地被称为北辰。

北辰在中国古代社会心理中有着积极、明亮的政治符号意义，形成了一定意义上的‚北辰文化‛。

北辰者，乃天球上靠近北极的一颗亮星。

但在不同的时代，所谓的‚北辰‛并不是同一颗星。

四千年前，北辰是天龙座a星，春秋时代是以小熊座B星为北辰，今天则以小熊座a 星为北辰，其距地球约400光年。

由于中国地处北半球，北辰很早即进入中国人视野、融入中国文化之中。

因为北斗星在北辰附近，人们又都是通过北斗七星而找到北极，所以古代也往往将二者混为一说，或者以北斗指称北辰，所以北辰文化往往又与北斗相关。

彗星往往有着某种神秘或迷信色彩，它也常常与北辰一起出现在文献、民间谶语之中。

《春秋》将‚星孛入于北斗‛与人间政治万象建立了对应联系，认为其兆示着复杂的社会生活和人世中的更替兴衰。

如建安十一年正月，星孛于北斗，首在斗中，尾贯紫宫，及北辰。

占曰：‚彗星扫太微宫，人主易位。

‛其后，则有魏文帝受禅之事。

经过文化的发展与解读，北辰便从众星体中脱颖而出，使人们产生了与彗星和北斗不同的美学情感、文化心理尤其是政治符号意义。

2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测（三）数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.在复平面内，复数)32(i i +对应点位于（ ）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限2.若曲线ax x y +=3在坐标原点处的切线方程是02=-y x ，则实数=a （ ） A. 1 B. 1- C. 2 D.2-3.已知，x c x b a x lg ,,)21(2===，当2>x 时，c b a ,,的大小关系为（ ） A. c b a << B. b c a << C. a b c << D.b a c << 4.已知2cos sin =+αα),,0(,πα∈则=αtan （ ）A.1B. 22-C. 22 D.1-5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（ ） A.949π B. 37π C. 328π D.928π6.已知函数)3sin()(x x f -=π，若要得到函数)6sin(x y --=π的图像，只需将函数)(x f y =图像上所有的点（ ）A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C. 向左平移32π个单位长度 D.向右平移32π个单位长度 7.已知{}4),(≤+=Ωy x y x ，{}4),(22≤+=y x y x A ，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A.88π- B. 44π- C. 8π D.4π 8.某程序框图如图所示，若程序运行后输出的值是59，则有（ ）A.4=aB. 5=aC. 6=aD.7=a9已知平面向量→→b a ,的夹角为120，且1.-=→→b a ，则→→-b a 的最小值为（ ）A.6B.3 C. 2 D.110.已知R x ∈，符号][x 表示不超过x 的最大整数，若函数)0(][)(>-=x a x x x f 有且仅有2个零点，则a 的取值范围是 （ ）B.]32,21( B. ]32,21[C. ]43,32(D.]43,32[第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11—14题，选做题15题）11.观察下边方框内等式，照此规律，第4个等式可为..........6765636142927253972444+++=++=+= 12.设函数{1,1,2)(<+-≥=x a x x x x f 的最小值为2，则实数a 的取值范围是 13.已知变量y x ,满足条件⎩⎨⎧≤-≥≤-+01092y x x y x 则y x +的最大值是14..已知双曲线的右焦点F 与抛物线x y 122=的焦点重合，过142=-b 双曲线的右焦点F 作其渐近线垂线，垂足为M 。

陕西省宝鸡园丁中学2014届高三第三次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数z =1ii+在复平面上对应的点位于( ) （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2．设a ,b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） （A ）,//,a b αβαβ⊥⊥ （B ）,,//a b αβαβ⊥⊥ （C ）,,//a b αβαβ⊂⊥ （D ）,//,a b αβαβ⊂⊥3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++=( )（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）354．设函数2,[5,5]()2x f x x x ∈-=-- .若从区间[5,5]-内随机选取一个实数0x ,则所选取的实数0x 满足0()0f x ≤的概率为（ ）（A ）0.5 （B ）0.4 （C ）0.3 （D ）0.25．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )（A ）12 （B ）14（C ）16 （D ）186．过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则PAB ∆的外接圆方程是（ ）（A ）22(2)(1)5x y -+-= （B ）22(4)(2)20x y -+-= （C ）22(2)(1)5x y +++= （D ）22(4)(2)20x y +++= 7．抛物线22y x =-上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )(A)98 (B)78 (C)98- (D)78-8．设2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++，则242n a a a +++的值为（ ）（A ）312n+ （B ）312n- （C ）32n - （D ）3n9.已知函数4sin(2)y x π=-，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）（A ）关于点()8,1π-中心对称 （B ）关于直线8x π=轴对称 （C ）向左平移8π后得到奇函数 （D ）向左平移8π后得到偶函数10．已知可导函数()f x ()x R ∈满足'()()f x f x >，则当0a >时，()f a 和(0)a e f 的大小关系为（ ）（A ）()(0)a f a e f < （B ）()(0)a f a e f >（C ）()(0)a f a e f = （C ）()(0)a f a e f ≤第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．已知函数0()sin ,af a xdx =⎰则(2013)f π= ；12．阅读程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ；i = ；13．当,x y 满足|1|101x y y x -≤⎧⎪≥⎨⎪≤+⎩时，则2t x y =-的最小值是 ；14．观察下列等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈*N ，2314121122232(1)2n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+ ；15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（选修4—5 不等式选讲）若任意实数x 使25m x x ≥+--恒成立，则实数m 的取值范围是___ ____；B ．(选修4—1 几何证明选讲）如图：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝460，∠DCF ＝320，则∠A 的度数是 ；C ．（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数是__ ___．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =-- （1）若m //n ，判断ABC ∆的形状；（2）若m ⊥p ，边长2c =ΔABC 的面积.17.(本小题满分12分)在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答． （Ⅰ）不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；（Ⅱ）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ 的概率分布及ξ 的期望．18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点。

区命题大赛参赛试题 2014届高三数学（文）模拟试题注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写某某、某某号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 2.在复平面内，复数i12+对应的点与原点的距离是 A.1B.2C.2D.223. “6πα=”是“1cos 22α=”的 A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1,3a ＝0,则公差d ＝ A.－2 B.－12 C.12D.2 5.已知向量a = (2,1)， a ·b = 10，︱a + b ︱=52，则︱b ︱= A.5 B.10 C.5 D.25 6.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ).A.3B.4C.5D.8 7.已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（ ） A.23-B. 23C.-12D.128.若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ）A.a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B.a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C.a ∃∈R ，()f x 是偶函数D.a ∃∈R ，()f x 是奇函数9.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( )A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+∞10.已知变量x ，y 具有线性相关关系，测得一组数据如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回归直线的斜率为 6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为A.52B.53C.51D.54二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于.12..观察下列不等式:1>21， 1+21+31>1， 1+21+31+…+71>23， 1+21+31+…+151>2， 1+21+31+…+311>25，…，由此猜想第n 个不等式为_______________. 13.铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：ab （万吨）c （百万元）A50%70% 1 3B0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO 2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为_____14.过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A,B 两点,若|AF|=3,则|BF|=.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式21x -<3的解集为B.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. （12分）已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.17. （12分）某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析, ①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.18.（12分）设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝kn 2＋n ，n ∈N +，其中k 是常数.（1）求a 1及a n ；（2）若对于任意的m ∈N +，a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，求k 的值.19.(12分）如图，将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，连接A ′C 得到三棱锥BCD A -'，F A '垂直BD 于F ，E 为BC 的中点.(1）求证:EF ∥平面CD A '；(2）设正方形ABCD 边长为a ，求折后所得三棱锥BCD A -'的侧面积.20.(13分）已知动点P 到定点F (2，0）的距离与点P 到定直线l ：x =22的距离之比为22. (1）求动点P 的轨迹C 的方程;(2）设M ，N 是直线l 上的两个点，点E 与点F 关于原点O 对称，若EM ·FN =0，求|MN |的最小值.21.（14分）已知函数f （x ）＝x 3－bx 2＋2cx 的导函数的图像关于直线x ＝2对称.（1）求b 的值;（2）若函数f （x ）无极值，求c 的取值X 围;（3）若f （x ）在x ＝t 处取得极小值，记此极小值为g （t ），求g （t ）的定义域和值域.试题参考答案一、选择题 题号1234567891答案BBABCBCCDA 二、填空题11 56 12.1+21+31+…+121-n >2n 13 15 143215 A {}12x x -<< B 165C x 2＋（y －1）2＝1. 三、解答题：16.【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin (+)y A x ωϕ的数学模型,再根据此三角模型的【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单调性等知识.(1)()=sin 2coscos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333f x x x x x x ππππ++-+sin 2cos 2)4x x x π=+=+所以,()f x 的最小正周期22T ππ==.(2)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84ππ上是减函数,又()14f π-=-,()()184f f ππ==,故函数()f x 在区间[,]44ππ-,最小值为1-17.(1)解:从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①解:在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A 1,A 2,A 3,2所中学分别记为A 4,A 5,大学记为A 6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,A 4},{A 1,A 5},{A 1,A 6},{A 2,A 3},{A 2,A 4},{A 2,A 5},{A 2,A 6},{A 3,A 4},{A 3,A 5},{A 3,A 6},{A 4,A 5},{A 4,A 6},{A 5,A 6},共15种.②解:从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},共3种.所以P(B)=315=15.18.解：（1）当n ＝1时，a 1＝S 1＝k ＋1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝kn 2＋n －［k （n －1）2＋（n －1）］＝2kn －k ＋1.（*） 经验证，当n ＝1时（*）式成立， ∴a n ＝2kn －k ＋1.（2）∵a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，∴22m a ＝a m ·a 4m ，即（4km －k ＋1）2＝（2km －k ＋1）·（8km －k ＋1）.整理得mk （k －1）＝0，因其对任意的m ∈N +成立，∴k ＝0或k ＝1. 19.(1)证明:根据题意，有平面A ′BD ⊥平面BCD ，A ′F ⊥BD 于F ，A ′D ＝A ′B ，∴F 为BD 的中点.又∵E 为BC 的中点，∴EF ∥CD . ∴EF ∥平面A ′CD .(2)解:连接CF ，∵平面A ′BD ⊥平面BCD ，A ′F ⊥BD ，∴A ′F ⊥平面BCD ，∴∠A ′FC ＝90°.∴A ′C 2＝A ′F 2＋FC 2＝(22a )2＋(22a )2＝a 2. ∴△A ′BC 和△A ′DC 都为边长为a 的等边三角形. ∴S 侧＝21a 2＋43a 2＋43a 2＝231+a 2.20.解：(1)设点P (x ，y )，依题意，有|22|)2(22-+-x y x =22.整理，得42x ＋22y =1.所以动点P 的轨迹C 的方程为42x ＋22y =1.(2)∵点E 与点F 关于原点O 对称， ∴点E 的坐标为(－2，0). ∵M ，N 是直线l 上的两个点，∴可设M (22，y 1)，N (22，y 2)(不妨设y 1>y 2). ∵EM ·FN =0，∴(32，y 1)·(2，y 2)=0，即6＋y 1y 2=0，即y 2=－16y . 由于y 1>y 2，则y 1>0，y 2<0， ∴|MN |=y 1－y 2=y 1＋16y ≥2116y y ⋅=26. 当且仅当y 1=6，y 2=－6时，等号成立. 故|MN |的最小值为26.21.解:（1）f ′（x ）＝3x 2－2bx ＋2c , ∵函数f ′（x ）的图像关于直线x ＝2对称,∴－62b-＝2,即b ＝6. （2）由（1）知,f （x ）＝x 3－6x 2＋2cx ,f ′（x ）＝3x 2－12x ＋2c ＝3（x －2）2＋2c －12, 当c ≥6时,f ′（x ）≥0,此时函数f （x ）无极值.（3）当c ＜6时,则f ′（x ）＝0有两个互异实根x 1,x 2,不妨设x 1＜x 2,则x 1＜2＜x 2, 当x ＜x 1时,f ′（x ）＞0,f （x ）在区间（－∞,x 1）内为增加的; 当x 1＜x ＜x 2时,f ′（x ）＜0,f （x ）在区间（x 1,x 2）内为减少的; 当x ＞x 2时,f ′（x ）＞0,f （x ）在区间（x 2,＋∞）内为增加的. 所以f （x ）在x ＝x 1处取极大值,在x ＝x 2处取极小值.因此,当且仅当c ＜6时,函数f （x ）在x ＝x 2处存在唯一极小值,所以t ＝x 2＞2, 于是g （t ）的定义域为（2,＋∞）,由f ′（t ）＝3t 2－12t ＋2c ＝0得2c ＝－3t 2＋12t .于是g （t ）＝f （t ）＝t 3－6t 2＋（－3t 2＋12t ）t ＝－2t 3＋6t 2,t ∈（2,＋∞）,当t ＞2时,g ′（t ）＝－6t 2＋12t ＝－6t （t －2）＜0, 所以函数g （t ）在区间（2,＋∞）内是减少的. 故g （t ）的值域为（－∞,8）.。

2014年宝鸡市高三教学质量检测（二）语文本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第I卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

香在中国的文字造字中是会意字，甲骨文香字的形状象征，上半部为禾，下半部是锅，表示锅中煮着禾薯散发的香气。

在人类远古时期，能吃热食就是美妙的满足，象征人类的原始需求已经达到心身合一了。

香气开始于我们的嗅觉官能，启发人类对香气的美好想象，进而形成了优雅美妙的中国香席。

什么是香席？香席是经过用香工夫之学习，涵养与修持后，升华为心灵美感的一种生活形式。

香席既不是改变气味的熏香行为，也不是与宗教活动类似的焚香祈福，香席是一种通过香作媒介的文化活动，不是单纯嗅觉上品评香味的品香。

香席不是在寻求精神的归宿和慰藉，而是生活修养——在香席的世界可以上追魏文帝邀集建安七子品迷迭香作《迷迭香赋》的风雅，更可以缅怀苏东坡和黄庭坚诗歌合唱的浪漫情怀；还有文徵明燃香作《焚香》时的悠悠心境。

品香既是一场别致的雅集，也是一次和心灵的对弈。

在传统文化回潮的当下，风雅了千年的熏香，是附庸风雅也好，是真雅致也罢，在沉寂了半个世纪后，正迎来大好时代。

中医认为，沉香本身就可入药，是一种名贵的药材。

除了直接入药外，沉香还具有解秽流芳、驱虫避邪、正念清神的效果，尤其因为味道清柔甘醇，利于摄定心神，可帮助人修身养性。

高二数学文科选修1-2质量检测卷本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数12,1z i z i ==+，则复数12z z z =在复平面内对应的点位于（ ☆ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．两个变量之间的线性相关程度越低，则其线性相关系数的数值（ ☆ ） A ．越小B ．越接近于0C ．越接近于-1D ．越接近于13．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则（ ☆ ） A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b > 4．设2t a b =+，21s a b =++，则下列关于t 和s 的大小关系中正确的是（ ☆ ） A ．t s > B ．t ≥s C ．t s < D ．t ≤s 5．设,a b R ∈，11712ia bi i-+=-，则a b +的值为（ ☆ ）A ．8B ．9C ．10D ．126．已知一组观测值具有线性相关关系，若对y bx a =+，求得0.5, 5.4, 6.2b x y ===， 则线性回归方程为（ ☆ ）A ． 3.50.5y x =+B ．0.58.9y x =+C ．8.9 3.5y x =+D ．0.5 3.5y x =+ 7. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ☆ ）A ．105B ．16C ．15D ．18．复平面上的正方形的三个顶点对应的复数为12i +，2i -+，12i --，那么第四个顶点对应的复数是（ ☆ ）A ．12i -B ．2i +C ．2i -D ．12i -+ 9．下列推理过程是演绎推理的是（ ☆ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠与B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=B ．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质D ．在数列{}n a 中，111111,()(n 2),2n n n a a a a --==+≥由此归纳出{}n a 的通项公式 10．用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么,,a b c中至少有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（ ☆ ） A ．假设,,a b c 都是偶数 B ．假设,,a b c 都不是偶数 C ．假设,,a b c 至多有一个偶数 D ．假设,,a b c 至多有两个偶数11．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ☆ ） A ．23 B ．25 C ．35 D ．91012．如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当FB AB ⊥时,被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e =（ ☆ ）A1 B．12 C．12D1 第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．在复平面内，复数1i +与13i -+分别对应向量OA 和OB ，其中O 为坐标原点，则||AB = ☆ ；14．顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品.工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客.两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为 ☆ 个工作日； 15．设n 为正整数，111()123f n n =++++，计算得3(2)2f =，(4)2f >， 5(8)2f >，(16)3f >，观察上述结论，可推测一般的结论为 ☆ ； 16．在Rt ABC ∆中，AB AC ⊥，则有222AB AC BC +=成立.拓展到空间，在直四面体P ABC -中，PA PB ⊥、PB PC ⊥、PC PA ⊥.类比平面几何的勾股定理，在直四面体P ABC -中可得到相应的结论是 ☆ .三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分18分）（1）已知：a 是整数，2能整除2a ，求证：2能整除a ；（2）已知0,0a b >>，求证：2a b+18．（本小题满分16分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i tty y b t t∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-.19．（本小题满分16分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀.（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：（2）根据题（1）中表格的数据计算，能否有99%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？附：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.20．（本小题满分16分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（1）求频数分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；（3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.高二数学文科选修1-2质量检测题答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. B2. B3. A4. D5.A6.D7. C8. C9. A 10. B 11.D 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13. 14．42 15.2(2)2nn f +≥ 16．2222ABC PAB PBC PCA S S S S ∆∆∆∆=++ 三、解答题：本大题共4小题，共66分. 17.（本小题满分18分）（1）证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a ”. （2分） 因为a 是整数，故a 是奇数，a 可以表示为21(m m +为整数），则2222(21)4412(22)1a m m m m m =+=++=++ （6分）即2a 是奇数.所以，2不能整除2a .这与已知“2能整除2a ”相矛盾.于是，“2不能整除a ”这个假设错误，故2能整除a . （9分）（2）证明：为证明0,0)2a ba b +≥>>成立， 只需证2(),4a b ab +≥即2224,a b ab ab ++≥ （13分） 即222,a b ab +≥此式显然成立. （16分）这样，就证明了2a b+≥ （18分） 18．（本小题满分16分）解：（1）由所给数据计算得 17t =（1+2+3+4+5+6+7）=4 17y =（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3 （2分）721()i t t t =-∑=9+4+1+0+1+4+9=28 （4分）(式子列对结果不对得1分)71()()i it t t y y =--∑=（-3）×（-1.4）+（-2）×（-1）+（-1）×（-0.7）+0×0.1+1×0.5 +2×0.9+3×1.6=14. （6分）(式子列对结果不对得1分)71721()()140.528()iit it t t y y b tt ==--===-∑∑， （8分）(式子列对结果不对得1分) 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯=. （10分）所求回归方程为0.5 2.3y t =+. （12分）（2）由（1）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. （14分） 将2015年的年份代号t=9带入（1）中的回归方程，得 0.59 2.3 6.8y =⨯+=故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. （16分） 19．(本小题满分16分)解：（1）2×2列联表为（单位：人）：(8分)（2）根据列联表可以求得2220(51212)8.802 6.635614713χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯(15分)(式子列对结果不对得5分)因此有99%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. （16分） 20．（本小题满分16分）解：（1）据直方图知组距=10，由()23672101a a a a a ++++⨯=， （2分） 解得10.005200a == （5分） （2）成绩落在[)50,60中的学生人数为20.00510202⨯⨯⨯= （7分） 成绩落在[)60,70中的学生人数为30.00510203⨯⨯⨯= （10分）（3）记成绩落在[)5060，中的2人为12,A A ，成绩落在[)60,70中的3人为1B 、2B 、3B ，则从成绩在[)7050，的学生中人选2人的基本事件共有10个： （12分）()()()()()()()()()()12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：()()()121323,,,,,B B B B B B （15分）故所求概率为310P = （16分）。

陕西省宝鸡市高三下学期质量检测试题（三）（数学文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第15题为选做题，其它题为必做题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写、字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答．参考公式：第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，则正确表示{4，2，0}与},2|{NnxxB∈==关系的韦恩（Venn）图是（）2．已知i z i +=-1)1(，则复数z 等于 （ ）A ．1+iB ．1-iC ．iD ．-I 3．设R x ∈，则00132=-=-x x x 是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题：对任意023,2=+-∈x ax R a 方程有正实根的否命题是 （ ）A ．对任意023,2=+-∈x ax R a 方程无正实根； B ．对任意023,2=+-∈x ax R a 方程有负实根； C ．存在023,2=+-∈x ax R a 方程有负实根；D ．存在023,2=+-∈x ax R a 方程无正实根. 5．要得到函数)32sin(3π+=x y 的图像，只需把函数xy 2sin 3=的图像（ ）A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移3πD ．向右平移3π6．已知平面向量),(),1,(2x x b x a -==，则向量b a - （ ）A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线7．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,2326104==⋅a a a a ，则2a =（ ）A ．21B ．22C ．2D ．28．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，32cos )(,32sin)(ππ==x f x x f ，,34tan )(x x f π=则可以输出的函数是)(x f =（ ）A ．x x f 32sin)(π=B ．32cos)(π=x f C ．,34tan)(x x f π=D ．非上述函数9．直线116250322=+=--y x ty x 与椭圆的交点个数（ ）A ．有2个B ．有1个C ．有0个D ．与t 的取值有关10．已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0)(',0>+∞x f 上，且偶函数)(x f 满足)31()12(f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．)32,31(B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．)32,21(D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上，其中必做题11—14题，选做题15题）：11．调查队想从某学校108名高中生，90名初中生，12名教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，要求初中生有6人，则抽取的样本容量n 为 .12．在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从x x f lg )(=可抽象出)()()(2121x f x f x x f +=⋅的性质，那么由)(x h = （填一个具体的函数）可抽象出性质).()()(2121x x h x x h ⋅=+13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为.14．在区间[0，1]上随机取一个数x ，x πcos 的值介于0到0.5之间的概率为 . 15．选做题（考生只能从A 、B 、C 题中选作一题）A 、已知直线⎩⎨⎧+=-==-+θθsin 31,cos 32042y x y x 与（θ为参数）相交于A 、B 两点，则|AB|= .B 、若关于x 的方程0|1||1|42=++-++a a x x 有实根， 则实数a 的取值范围为 .C 、如图，⊙O 的直径AB=6cm ，P 是延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC ，若︒=∠30CAP ， 则PC= .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且6,3222π=+=+B bc a c b ，BC 边上的中线AM 的长为.7 （I ）求角A 、C 的大小； （II ）求ABC ∆的面积. 17．（本小题满分12分）为分析甲、乙两人数学学习状况，学校分别从他两的若干次数学模拟考试中，随机抽取6次的成绩，记录如下： 甲878476759593乙909580708590（I ）用茎叶图表示这两组数据；（II ）现从统计学的角度考虑，你估计哪位学生下次数学考试成绩较高？请说明理由.（III ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学考试成绩进行预测，求这3次成绩有2次高于80分的概率.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 的侧棱PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，且AB=AP=a. （I ）若E 、F 分别是PA 、BC 的中点，证明EF//平面PCD ； （II ）求点A 到平面PBD 的距离.19．（本小题满分12分）已知nS 为数列}{n a 的前n 项和，且.2n S a n n +=（I ）若,1+=n n a b 证明：数列}{n b 是等比数列；（II ）求数列}{n S 的前n 项和.n T本小题满分13分）已知三点)23,1(),0,1(),0,1(--C B A ，曲线E 过C 点，且动点P 在曲线E 上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变.（I ）求曲线E 的方程；（II ）若C 、),(),,(2211y x N y x M 是曲线E 上的不同三点，直线CM 、CN 的倾斜角互补.问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数x ax x f ln )(=图像上点))(,(e f e 处的切线方程与直线x y 2=平行（其中Λ71828.2=e ），.2)(2--=tx x x g （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）求函数)0](2,[)(>+n n n x f 在上的最小值；（III ）对一切(])()(3,,0x g x f e x ≥∈恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案一、选择题：1—5 CCADA 6—10 CBBAA 二、填空题 11．14人12．任意指数函数均可，如;2)(x x h =13．348+14．6115．A 、6 B 、]2,2[- C 、33 三、解答题16．解（I ）由,3222bc a c b +=+ 得.6,232cos 222π==-+=A bc a c b A …………4分.32)(ππ=+-=∴B A C…………6分（II ）由（I ）知，,32,6ππ===C B A∴AC=BC.设AC=x ，则,21x MC =又.7=AM在AMC ∆中由余弦定理得,cos 2222AM C MC AC MC AC =⋅-+即,)7()21(22)2(222=-⋅⋅-+x x x x解得,2=x…………10分故.332sin 212==∆πx S ABC…………12分17．解：（I ）作出茎叶图（右侧）…………3分（II ）从统计学的角度考虑甲同学下次考试成绩较高，理由如下：85)55170280390(6185)564735270280290(61=++⨯+⨯+⨯==++++++⨯+⨯+⨯=乙甲x x,33.58])8575()8576()8584()8587()8593()8595[(612222222≈-+-+-+-+-+-=甲S 67.66])8570()8580()8585()8590()8590()8595[(612222222≈-+--+-+++-=乙S22',乙甲乙甲S S x x <=Θ，∴甲的成绩较稳定，因此从统计学的角度考虑甲下次考试成绩可能比较高.…………8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分.如从统计学角度考虑乙下次考试成绩比较高，理由如下：从统计学角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率,2163==甲P 乙获得85分以上（含85）的概率.3264==乙P ∴<,乙甲P P Θ乙下次考试成绩比较高.（III ）甲同学三次考试成绩两次高于80分的概率为.98)311()32(32=-⨯⨯=P …………12分 18．证明：（I ）取PD 中点M ，连接EM ，MC 则EM//AD ， …………2分EM=0.5AD=0.5BC=FC ，∴四边形EFCM 是平行四边形，即EF//CM. 又⊂CM 平面PCD ，EF ⊄平面PCD ，因此EF//平面PCD.…………6分（II ）连接BD ，设点A 到平面PBD 的距离为h ，则由（I ）知PA ⊥底面ABCD ，PBD ∆是边长为a 2的正三角形，而由,3131h S PA S V V PBD ABD PBD A ABD P ⨯⨯=⨯⨯=∆∆--得…………9分即.PA S h S ABD PBD ⨯=⨯∆∆又,2360sin 2122a PB S PBD=︒⨯=∆,212a S ABD =∆ah a a h a 33,22322=⨯=⨯∴ 故点A 到平面PBD 的距离为.33a…………12分19．解：（I ）n=1时，.1,12111=∴+=a S a由题意得),1(2,211++=+=++n S a n S a n n n n两式相减得.12122111+=+=-+++n n n n n a a a a a 即…………3分于是,2),1(2111n n n n b b a a =+=+++即又.2111=+=a b 所以数列}{n b 是首项为2，公比为2的等比数列. …………6分（II ）由（I ）知，,121,2221-=-==⨯=-n n n n n n b a b 由,22,21--=+=+n S n S a n n n n 得…………8分nn T n n 2)321()222(132-++++-+++=∴+ΛΛ.21254222)1(21)21(2222n n n n n n n ---=-+---⋅=+…………12分：（I ）由题意知,2||24||||||||2c AB CB CA PB PA a ==>=+=+=…………3分∴由定义得P 点轨迹是椭圆， 且.3222=-=c a b因此，曲线E 的方程为.13422=+y x…………5分（II ）由条件知直线CM ，CN 的斜率存在且不为0，设直线CM 的方程为,23)1(++=x k y 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==+23)1(13422x k y y x 消去y ， 整理得03124)32(4)34(222=-+++++k k x k k x k ∵C 在椭圆上，∴方程两根为,343124,12211+-+=-∴-k k k x x.343124221+-+-=k k k x…………9分∵直线PM ，PN 的倾斜角互补， ∴直线PM ，PN 的斜率互为相反数，.343124222+---=∴k k k x…………11分则.3486,34242221221+-=++-=-k k x x k k x x又,23)1(,23)1(2211++-=++=x k y x k y .3412)23486()2(2222121+=++-=++=-∴k kk k k x x k y y∴直线MN 的斜率212121-=--=x x y y K MN （定值） …………13分21．解：（I ）由点))(,(e f e 处的切线方程与直线02=-y x 平行，得该切线斜率为2，即.2)('=e f又,1,2)1(ln ),1(ln )('==++=a e a x a x f 令Θ 所以.ln )(x x x f =…………4分（II ）由（I ）知1ln )('+=x x f ，显然1)('-==exxf时当,0)(')1,0(<∈xfex时所以函数)1,0()(exf在上单调递减.当),1(+∞∈ex时)('>xf，所以函数),1()(+∞exf在上单调递增，①;1)1()(,]2,[1min eefxfnne-==+∈时②21+<≤nne时，函数]2,[)(+nnxf在上单调递增，因此;ln)()(minnnnnfxf==…………7分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-=).1(,ln),10(,1)(minennnnemexf…………10分（III）对一切(])()(3,,0xgxfex≥∈恒成立，又,2ln3,2)(22--≥∴--=txxxxtxxxg即.2ln3xxxt--≥设(],,0,2ln3)(exxxxxh∈--=则,)2)(1(23231)('2222xxxxxxxxxh--=+-=+-=由,21)('===xxxh或得)(,0)('),1,0(xhxhx>∈∴单调递增,)(,0)('),2,1(xhxhx>∈单调递减，)(,0)('),,2(xhxhex<∈单调递增，,123)(,1)1()(1-<--=-==∴-eeehhxh且极大值所以.1)1()(max-==hxh因为对一切(])()(3,,0xgxfex≥∈恒成立，.1) (max-=≥∴xh t故实数t的取值范围为[).,1+∞-…………14分。

2014年陕西省宝鸡市园丁中学高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数z=在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．2.若a，b，c，d⊂R，且a＞b，c＞d，则下列结论正确的是（）A.ac＞bdB.a+c＞b+dC.＜D.ac2＞bc2【答案】B【解析】解：∵a＞b，c＞d，由不等式的可加性得a+c＞b+d，故选：B．由条件利用不等式的可加性得a+c＞b+d，从而得出结论．本题主要考查不等式的性质应用，属于基础题．3.设函数f（x）=-x+2，x∈[-5，5]若从区间[-5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（0）≤0的概率为（）A.0.5B.0.4C.0.3D.0.2【答案】C【解析】解：∵f（x）=-x+2，x∈[-5，5]．∴由f（x）=-x+2≤0．解得2≤x≤5，∴根据几何概型的概率公式可得若从区间[-5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为：，故选：C解不等式f（x0）≤0的解，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出不等式的解，利用长度比是解决本题的关键．4.如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A.14B.21C.28D.35【答案】C【解析】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C由等差数列的性质求解．本题主要考查等差数列的性质．5.已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知，三视图复原的几何体是三棱锥，三棱锥的底面是等腰三角形，底边的边长是1，高为1，三棱锥的一个侧面垂直底面，并且三棱锥的高为1，所以三棱锥的体积是：=．故选C．通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积．本题考查三棱锥的三视图与几何体的体积的求法，考查空间想象能力．6.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥β，α⊥γ，则β∥γC.若m∥α，m∥β，则α∥βD.若m⊥α，m⊥β，则α∥β【答案】D【解析】解：A．若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n异面或m，n相交，故A错；B．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ或β∩γ=l，故B错；C．若m∥α，m∥β，则α∥β或α∩β=a，故C错；D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故D正确．故选：D．A．由线面平行的性质，即可判断；B．由面面垂直的性质，结合面面的位置关系即可判断；C．由线面平行的性质和面面平行的判定定理，即可判断；D．由面面平行的判定定理：垂直于同一直线的两平面平行，即可判断．本题考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行的性质和线面垂直的性质，以及面面平行的判断和性质，和面面垂直的性质，是一道基础题．7.过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△PAB 的外接圆方程是（）A.（x-2）2+（y-1）2=5B.（x-4）2+（y-2）2=20C.（x+2）2+（y+1）2=5D.（x+4）2+（y+2）2=20【答案】A【解析】解：由圆x2+y2=4，得到圆心O坐标为（0，0），∴△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆，又P（4，2），∴外接圆的直径为|OP|==2，半径为，外接圆的圆心为线段OP的中点是（，），即（2，1），则△ABP的外接圆方程是（x-2）2+（y-1）2=5．故选：A．根据已知圆的方程找出圆心坐标，发现圆心为坐标原点，根据题意可知，△ABP的外接圆即为四边形OAPB的外接圆，从而得到线段OP为外接圆的直径，其中点为外接圆的圆心，根据P和O两点的坐标利用两点间的距离公式求出|OP|的长即为外接圆的直径，除以2求出半径，利用中点坐标公式求出线段OP的中点即为外接圆的圆心，根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可．本题考查了直线与圆的位置关系，要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式．根据题意得到△ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆是本题的突破点．8.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦DE过焦点F1，若直线DE的倾斜角为α（α≠0），则△DEF2的周长为（）A.64B.20C.16D.随α变化而变化【答案】C【解析】解：由椭圆的定义可得：|DF1|+|DF2|=2a=8，|EF1|+|EF2|=2a=8∴△DEF2的周长为|DF1|+|DF2|+|EF1|+|EF2|=16故选C．利用椭圆的定义，即可求得△DEF2的周长．本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．9.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（）A.关于点，中心对称B.关于直线轴对称C.向左平移后得到奇函数D.向左平移后得到偶函数【答案】C【解析】解：对于A，y=sin（-2x）=-sin（2x-），其对称中心的纵坐标为0，故排除A；对于B，当x=时，y=0，既不是最大值1，也不是最小值-1，故可排除B；对于C，y=f（x）=-sin（2x-），向左平移后得到：y=f（x+）=-sin[2（x+）-]=-sin2x，为奇函数，正确；可排除D．故选C．利用正弦函数的性质对A，B，C，D个个选项逐一分析即可求得答案．本题考查正弦函数的性质及函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，掌握正弦函数的性质是解决问题的关键，属于中档题．10.f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，（x2+1）f′（x）+2xf（x）＜0，且f（-1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A.（1，+∞）B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）∪（0，1）【答案】D【解析】解：令F（x）=（x2+1）f（x），则F′（x）=（x2+1）f′（x）+2xf（x），∵当x＞0时，（x2+1）f′（x）+2xf（x）＜0，∴当x＞0时，F′（x）＜0，∴F（x）=（x2+1）f（x）在（0，+∞）上单调递减，∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=0，∴f（1）=0，∴当0＜x＜1时，F（x）=（x2+1）f（x）＞0，∴f（x）＞0；①又F（-x）=）=（x2+1）f（-x）=-（x2+1）f（x）=-F（x），∴F（x）=（x2+1）f（x）为奇函数，又x＞0时，F（x）=（x2+1）f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴x＜0时，F（x）=（x2+1）f（x）在（-∞，0）上单调递减，∵f（-1）=0，∴当x＜-1时，F（x）=（x2+1）f（x）＞0，从而f（x）＞0；②由①②得：0＜x＜1或x＜-1时f（x）＞0．∴不等式f（x）＞0的解集是（0，1）∪（-∞，-1）．故选D．根据积函数的求导法则可知F（x）=（x2+1）f（x），依题意可知可判断函数F（x）=（x2+1）f（x）在（0，+∞）内单调递减；再由f（-1）=f（1）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（-∞，0）内的正负性．则f（x）＞0的解集即可求得本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键，考查运算能力，属难题．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.集合A={-1，0，1}，B={x|x=m2+1，m∈R}，则A∩B= ______ ．【答案】{1}【解析】解：根据题意，集合B={x|x=m2+1，m∈R}={x|x≥1}，又由集合A={-1，0，1}，则A∩B={1}，故答案为{1}．根据题意，分析可得集合B={x|x≥1}，结合交集的定义，计算可得A∩B，即可得答案．本题考查集合的交集运算，关键是正确求出集合B．12.阅读如图的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出的a等于______ ．【答案】12【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出m，n的公倍数∵m=4，n=6∴a=12故答案为：12．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出m，n的公倍数a及相应的i值．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．13.当x，y满足时，则t=x-2y的最小值是______ ．【答案】-4【解析】解：画可行域如图，z为目标函数t=x-2y，可看成是直线t=x-2y的纵截距一半的相反数，画直线0=x-2y，平移直线过A（0，2）点时，t有最小值-4，故答案为：-4．根据题意，首先画可行域，再分析可得t为目标函数纵截距一半的相反数，最后画直线0=x-2y，平移直线过A（0，2）时t有最小值即可．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．14.观察下列不等式：＜，＜，＜，…由以上不等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，＜______ ．【答案】【解析】解：由已知中的不等式，＜，＜，＜…我们可以得出不等式右边分式的分子是正奇数3，5，7，…，分母是正整数2，3，4，…，从而推断：对于n∈N*，＜．故答案为：．由已知中的三个式子，我们分析每一个不等式右边的变化趋势，可以归纳出其通项为，由此即可得到结论．本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15.若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则实数m的取值范围是______ ．【答案】[7，+∞）【解析】解：g（x）=|x+2|-|5-x|，∵|x+2|-|5-x|≤|x+2+5-x|=7，∴g（x）max=7，∵实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，∴m≥g（x）max=7，∴实数m的取值范围是[7，+∞）．故答案为：[7，+∞）．令g（x）=|x+2|-|5-x|，利用绝对值不等式可得g（x）max=7，从而可得答案．本题考查绝对值不等式的解法，求得g（x）|x+2|-|5-x|的最大值是关键，考查构造函数思想与恒成立问题，属于中档题．16.如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D 是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的大小为______ ．【答案】99°【解析】解：如图，连接OB，OC，AC，∵EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∠E=46°，∠DCF=32°，∴∠DAC=∠DCF=32°，∠BAC=（360°-90°-90°-46°）=67°，∴∠BAD=32°+67°=99°，故答案为：99°．连接OB，OC，AC，由EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∠E=46°，∠DCF=32°，得到∠DAC=∠DCF=32°，∠BAC=（360°-90°-90°-46°）=67°，由此能够求出结果．本题考查弦切角的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地连接辅助线．17.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是______ ．【答案】1【解析】解：直线，即x+y=，即x+y-2=0．圆，即x2+y2=2，表示圆心在原点，半径等于的圆．圆心到直线的距离等于=，故直线和圆相切，故答案为1．把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据此距离正好等于半径，可得直线和圆相切．本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)18.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sin B，sin A），=（b-2，a-2）．（1）若∥，试判断△ABC的形状并证明；（2）若⊥，边长c=2，∠C=，求△ABC的面积．【答案】解：（1）ABC为等腰三角形；证明：∵=（a，b），=（sin B，sin A），∥，∴asin A=bsin B，即a•=b•，其中R是△ABC外接圆半径，∴a=b--------（5分）∴△ABC为等腰三角形--------（6分）（2）∵=（b-2，a-2），由题意可知⊥，∴a（b-2）+b（a-2）=0，∴a+b=ab--------（8分）由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab即（ab）2-3ab-4=0，∴ab=4或ab=-1（舍去）---------（10分）∴S=absin C=×4×sin=．----------（12分）【解析】（1）由∥可得asin A=bsin B，再利用正弦定理即可证明结论；（2）由⊥可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）2-3ab-4=0，解此方程即可求得ab的值，从而可求得△ABC的面积．本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查解方程的能力，属于中档题．19.设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-3（n=1，2，…）．（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=a n+2n（n=1，2，…），求数列{b n}的前n项和为T n．【答案】（Ⅰ）证明：因为S n=2a n-3（n=1，2，…）．，则S n-1=2a n-1-3（n=2，3，…）．…（1分）所以当n≥2时，a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1，…（3分）整理得a n=2a n-1．…（4分）由S n=2a n-3，令n=1，得S1=2a1-3，解得a1=3．…（5分）所以{a n}是首项为3，公比为2的等比数列．…（6分）（Ⅱ）解：因为，…（7分）由b n=a n+2n（n=1，2，…），得．所以…（9分）=…（11分）=3•2n+n2+n-3所以．…（12分）【解析】（Ⅰ）根据a n=S n-S n-1可得a n=2a n-1，然后求出首项，根据等比数列的定义可判定数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）先求出数列{a n}的通项公式，从而得到数列{b n}的通项，然后根据通项的特征可知利用分组求和法进行求和即可．本题主要考查了等比数列的判定，以及利用分组求和法求数列的和，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱锥M-ABCD的体积．【答案】解：（1）连接BD∵PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD为菱形，∴△ABD是等边三角形，∵Q为AD的中点，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB内的相交直线，∴AD⊥平面PQB．（2）连接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，结合QC⊂平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱锥M-ABCD的高线∵，可得，∴四棱锥M-ABCD的体积为V M-ABCD==．【解析】（1）连接BD，等边三角形PAD中，中线PQ⊥AD；因为菱形ABCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由线面垂直的判定定理即可证出AD⊥平面PQB；（2）连接QC，作MH⊥QC于H．因为平面PAD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，结合面面垂直性质定理证出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱锥M-ABCD的高线．最后利用锥体体积公式结合题中数据即可算出四棱锥M-ABCD的体积．本题给出特殊四棱锥，求证线面垂直并求锥体体积，着重考查了直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的性质和体积公式等知识，属于中档题．21.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．【答案】解：（Ⅰ）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50．…（2分）（Ⅱ）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…（6分）（Ⅲ）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能．…（10分）其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，…（12分）所以至少有1人年龄在第3组的概率为．…（13分）【解析】（I）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；（II）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4．（III）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可．本题考查等可能事件的概率及分层抽样方法，考查对立事件的概率，在考虑问题时，若问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立事件来考虑．22.在平面直角坐标系中，已知曲线C上任意一点P到两个定点，和，的距离之和为4．（1）求曲线C的方程；（2）设过（0，-2）的直线l与曲线C交于A、B两点，以线段AB为直径作圆．试问：该圆能否经过坐标原点？若能，请写出此时直线l的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案】解：（1）根据椭圆的定义，可知动点P的轨迹为椭圆，其中a=2，c=，则．所以动点P的轨迹方程为．（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx-2，设A（x1，y1），B（x2，y2），若，则x1x2+y1y2=0．∵y1=kx1-2，y2=kx2-2，∴．∴（1+k2）x1x2-2k（x1+x2）+4=0．…①由方程组得（1+4k2）x2-16kx+12=0．∵△=162k2-4×12×（1+4k2）＞0，∴＞…②则，，代入①，得．即k2=4，解得k=2或k=-2，满足②式．因此存在直线l，其方程为y=2x-2或y=-2x-2．【解析】（1）利用椭圆的定义即可求出；（2）先假设符合条件的直线l存在，一方面可利用=0；另一方面把直线的方程与椭圆的方程联立，在△＞0的条件下可利用根与系数的关系得到关系式，进而即可得出答案．熟练掌握圆锥曲线的定义与性质、两条垂直的充要条件、直线方程与圆锥曲线方程相交问题的处理方法是解题的关键．23.设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；（2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵函数f（x）=x2-mlnx，∴切点为（1，1），′，∵曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，∴k=f'（1）=1，即m=1（2）f（x）-h（x）=0，等价于x2-2lnx=x2-x+a，即a=x-2lnx 令g（x）=x-2lnx，则′∴x∈[1，2]时，g′（x）≤0，函数g（x）=x-2lnx在[1，2]内单调递减；x∈[2，3]时，g′（x）≥0，函数g（x）=x-2lnx在[2，3]内单调递增．又因为g（1）=1，g（2）=2-2ln2，g（3）=3-2ln3故2-2ln2＜a≤3-2ln3（3）∵h（x）=x2-x+a在，单调递减；，∞单调递增∴f（x）=x2-mlnx也应在，单调递减；，∞单调递增∵′，∴当m≤0时，f（x）=x2-mlnx在（0，+∞）单调递增，不满足条件；当m＞0且，即，函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调区间．【解析】（1）求导数，利用曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，即可求实数m的值；（2）构造函数g（x）=x-2lnx，确定函数在[1，3]上的单调性，即可求实数a的取值范围；（3）求得函数f（x）和函数h（x）在，单调递减；，∞单调递增，求导函数，即可得到结论．本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2014年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.在复平面内，复数i（2+3i）对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：复数i（2+3i）=2i-3对应点（-3，2）在第二象限，故选：B．利用复数的运算法则和几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．2.若曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】解：∵曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x-y=0，即y=2x，∴曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线的斜率为2，由y=x3+ax，得y′=3x2+a，∴y′|x=0=a=2，即a=2．故选：C．由曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程求出切线的斜率，求出曲线在x=0处的导数值，由导数值等于切线的斜率求得实数a的值．本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值，是中档题．3.已知，a=（）x，b=x2，c=lgx，当x＞2时，a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.c＜a＜b【答案】B【解析】解：∵x＞2，∴0＜a=（）x＜，b=x2＞4，=lg＜c=lgx＜x2=b，∴a＜c＜b．故选：B．利用对数函数、指数函数和幂函数的性质直接进行比较．运用．4.已知cosα-sinα=-，α∈（0，π），则tanα=（）A.-1B.-C.D.1【答案】A【解析】解：∵cosα-sinα=cos（α+）=-，∴cos（α+）=-1，∵α∈（0，π），∴α+=π，即α=，∴tanα=-1，故选：A．已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出cos（α+）=-1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．5.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A.4πB.8πC.D.【答案】C【解析】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=．故选C．由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．本题是中档题，考查三棱柱的外接球的表面积的求法，外接球的半径是解题的关键，考查计算能力．6.已知函数，若要得到函数的图象，只需将函数（）图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】解：∵，∴函数的图象（）（）.∴A正确．故选：A．利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律即可得到答案．本题考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移的方向与单位是关键，属于中档题．7.已知Ω={（x，y）||x|+|y|≤4}，A={（x，y）|x2+y2≤8}，向区域Ω内随机投一点P，则点P落入到区域A的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：作出区域Ω和A的图象如图：则区域Ω对应的区域为正方形，A为半径为的圆及其内部，∴正方形的面积为4×，圆的面积为，∴向区域Ω内随机投一点P，则点P落入到区域A的概率为，故选：D．根据条件作出区域Ω和A的图象，利用几何关系的概率公式求出相应的面积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合作出对应的图象是解决本题的关键．8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7【答案】A【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1-=2-．若该程序运行后输出的值是，则2-=．∴a=4，故选A．根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．9.已知平面向量，的夹角为120°，且=-1，则|-|的最小值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】解：∵平面向量，的夹角为120°，∴=||•||cos120°==||•||=-1，∴||•||=2，则|-|==，当且仅当||=||=时取等号，故|-|的最小值为，根据平面向量的数量积的应用，利用基本不等式即可求解．本题主要考查平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用，利用数量积的定义求出向量长度之间的关系是解决本题的关键．10.已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=-a（x＞0）有且仅有2个零点，则a的取值范围是（）A.（，]B.[，]C.（，]D.[，]【答案】C【解析】解：因为f（x）=-a，有且仅有2个零点，则方程=a在（0，+∞）上有且仅有2个实数根，且a≥0．∵x＞0，∴[x]≥0；若[x]=0，则=0；若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，∴＜≤1，∴＜a≤1，且随着[x]的增大而增大．故不同的[x]对应不同的a值，故有[x]=1，2，3．若[x]=1，则有＜≤1；若[x]=2，则有＜≤1；若[x]=3，则有＜≤1；综上；＜a≤；故选：C．由题意可得，方程=a在（0，+∞）上有且仅有2个实数根，且a≥0，[x]=1，2，3．分别求得[x]=1，2，3，时a的范围，从而确定满足条件的a的范围．本题主要考查函数零点的判定定理，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.观察下列等式，24=7+934=25+27+2944=61+63+65+67…照此规律，第4个等式可为______ ．【答案】54=121+123+125+127+129解：观察可知每一行的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数，每行的第一数字为行数+1的3次方减去所在行数，设行数为n，用a n1表示每行的第一个数，则a n1=（n+1）3-n，因此第4行的第一个数为：（4+1）3-4=121，则第4个等式为54=121+123+125+127+129，故答案为：54=121+123+125+127+129．观察可知每一行的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数，每行的第一数字为行数+1的3次方减去所在行数，本题解答的关键是发现规律，利用规律找出一般的解决问题的方法，进一步解决问题即可．12.设函数，＜，的最小值为2，则实数a的取值范围是______ ．【答案】[3，+∞）【解析】解：∵函数，＜，的最小值为2，f（x）在[1，+∞）上是增函数，在（-∞，1）上是减函数，可得x=1时，f（x）有最小值为2，故有-1+a≥2，a≥3，故答案为[3，+∞）．由题意可得x=1时，f（x）有最小值为2，故有-1+a≥2，由此求得实数a的取值范围．本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题．13.已知变量x、y满足条件则z=x+y的最大值是______ ．【答案】6【解析】解：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，4），（3，3），设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过（3，3）时，z最大，最大值为：6．故答案为：6．本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数x+y，不难求出目标函数x+y的最大值．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14.过抛物线y2=4x的焦点F作一条斜率为k的直线与圆x2+y2=有公共点，则k的取值范围是______ ．【答案】-≤k≤【解析】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），设过抛物线y2=4x的焦点F作一条斜率为k的直线方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0，∵直线与圆x2+y2=有公共点，∴圆心到直线的距离d=≤，∴-≤k≤．故答案为：-≤k≤．确定抛物线y2=4x的焦点，设出方程，利用直线与圆x2+y2=有公共点，可得圆心到直线的距离小于等于半径，即可求出k的取值范围直线与圆的位置关系问题，通常利用圆心到直线的距离与半径的关系进行解决．15.若实x，y数满足3x2+2y2≤6，则2x+y的最大值为______ ．【答案】【解析】解：由实数x，y满足3x2+2y2≤6，化为．可知：点P在椭圆上或其内部．令2x+y=t，联立，化为11x2-8tx+2t2-6=0，令△=64t2-44（2t2-6）≥0，解得．故当直线与椭圆相切取得最值时，其最大值为．故答案为：．由实数x，y满足3x2+2y2≤6，可化为．可知：点P在椭圆上或其内部．令2x+y=t，与椭圆的方程联立，令△≥0解出即可．本题考查了直线与椭圆的位置关系转化为方程联立得到△≥0及其转化能力，属于中档题．16.在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=-2的距离为______ ．【答案】3解：点（2，）的直角坐标为（，1），直线ρsinθ=-2即y=-2，故点到直线的距离为1-（-2）=3，故答案为：3．把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，可得点到直线的距离．本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，求点到直线的距离，属于基础题．17.如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．则= ______ ．【答案】【解析】解：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切线，而DE是⊙O的切线，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=BC．∴．故答案为．连接CD，由AC是⊙O的直径，可得CD⊥AB．可证BC是⊙O的切线，及DE是⊙O的切线，由切线长定理可得ED=EC，在R t△BCD可证明点E是斜边的中点，即可得出结论．熟练掌握圆的性质、切线长定理、直角三角形的边角关系数据他的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)18.已知向量=（sinωx，1），=（4cos（ωx-），cos2ωx）其中f（x）=•（ω＞0），函数最小正周期为π，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间．（2）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc，求的f（A）值．【答案】∴f（x）=•（ω＞0）=4sinωxcos（ωx-）+cos2ωx=4sinωx（cosωx+sinωx）+cos2ωx=sin2ωx+1-cos2ωx+cos2ωx=sin2ωx+1，∵函数最小正周期为π，∴ω=2，∴f（x）=sin4x+1，令-+2kπ≤4x≤+2kπ（k∈Z），得到-+≤x≤+（k∈Z），则f（x）的单调递增区间为[-+，+]（k∈Z）；（2）∵b2=ac，且a2-c2=ac-bc，∴b2+c2-a2=bc，∴cos A===，∴A=，则f（A）=f（）=sin+1=-×+1=-．【解析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，根据最小正周期求出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性即可确定出递增区间；（2）将已知第一个等式代入第二个等式中得到关系式，利用余弦定理表示出cos A，将得出的关系式代入求出cos A的值，确定出A的度数，即可求出f（A）的值．此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD为等腰直角三角形，且PA⊥AD．E，F分别为底边AB和侧棱PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角E-PD-C的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：取PD的中点G，连接FG，AG．因为F，G分别是PC，PD的中点，所以FG是△PCD的中位线．所以FG∥CD，且FG=CD．又因为E是AB的中点，且底面ABCD为正方形，所以AE∥FG，且AE=FG．所以四边形AEFG是平行四边形．所以EF∥AG．又EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF∥平面PAD．…（4分）（Ⅱ）证明：因为平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PA⊥平面ABCD．所以PA⊥AB，PA⊥AD．又因为ABCD为正方形，所以AB⊥AD，所以AB，AD，AP两两垂直，以点A为原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系（如图）．由题意易知AB=AD=AP，设AB=AD=AP=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，0，0），F（1，1，1）．因为=（0，1，1），=（0，2，-2），=（-2，0，0），所以=0，=0，所以EF⊥PD，EF⊥CD．又因为PD，CD相交于D，所以EF⊥平面PCD．…（9分）（Ⅲ）易得=（-1，0，2），=（0，2，-2）．设平面EPD的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1，则=（2，1，1）．由（Ⅱ）可知平面PCD的法向量是=（0，1，1），所以cos＜，＞==．由图可知，二面角E-PD-C的大小为锐角，所以二面角E-PD-C的余弦值为．…（14分）【解析】（Ⅰ）取PD的中点G，连接FG，AG，证明四边形AEFG是平行四边形，可得EF∥AG，利用线面平行的判定定理可得EF∥平面PAD；（Ⅱ）先证明AB，AD，AP两两垂直，再建立空间直角坐标系，证明=0，=0，可得EF⊥PD，EF⊥CD，利用线面垂直的判定定理可得EF⊥平面PCD；（Ⅲ）求出平面EPD的法向量，平面PCD的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角E-PD-C的余弦值．本题考查线面平行，线面垂直，考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．20.已知直线x-2y-2=0经过椭圆+=1（＞b＞0）的一个顶点E和一个焦点F．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过焦点F作直线l，交椭圆于A，B两点，且椭圆上有一点C，使四边形AOBC 恰好为平行四边形，求直线的斜率K．【答案】解：（1）依题意，E（0，），F（2，0），所以b=，c=2，所以a2=10，所以椭圆的标准方程为；（2）若直线l⊥x轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线l对称，此时点C 坐标为（2c，0）．因为2c＞a，所以点C在椭圆外，所以直线l与x轴不垂直．于是，设直线l的方程为y=k（x-2），点A（x1，y1），B（x2，y2），y=k（x-2）代入椭圆方程，整理得（3+5k2）x2-20k2x+20k2-30=0，所以x1+x2=，所以y1+y2=-．因为四边形AOBC为平行四边形，所以=，所以点C的坐标为（，-），代入椭圆方程，解得k2=1，所以k=±1．【解析】（1）依题意，E（0，），F（2，0），所以b=，c=2，所以a2=10，即可得出椭圆的标准方程；（2）可判断直线l⊥x轴时，不符合题意；设直线l的方程为y=k（x-2），点A（x1，y1），B（x2，y2），把l方程代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，由四边形AOBC为平行四边形，得=，根据韦达定理可得点C的坐标，代入椭圆方程即可求得k值．本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查向量的运算，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论思想，属中档题．21.假设数列{a n}各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列{a n}的排序数列，例如：数列a2＜a3＜a1，满足则排序数列为2，3，1．（1）写出2，4，3，1的排序数列；（2）求证：数列{a n}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{a n}为单调数列．【答案】解：（Ⅰ）排序数列为4，1，3，2．（Ⅱ）证明：充分性：D当数列{a n}单调增时，∵a1＜a2＜…＜a n，∴排序数列为1，2，3，…，n．∴排序数列为等差数列．当数列{a n}单调减时，∵a n＜a n-1＜…＜a1，∴排序数列为n，n-1，n-2， (1)∴排序数列为等差数列．综上，数列{a n}为单调数列时，排序数列为等差数列．必要性：∵排序数列为等差数列∴排序数列为1，2，3，...，n或n，n-1，n-2， (1)∴a1＜a2＜…＜a n或a n＜a n-1＜…＜a1，∴数列{a n}为单调数列．【解析】（1）根据排序数列的定义，即可写出2，4，3，1的排序数列；（2）根据等差数列的定义以及充要条件的定义即可证明数列{a n}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{a n}为单调数列．本题主要考查等差数列充要条件的判断，考查学生的推理能力．22.对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如下：（Ⅰ）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分．【答案】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为0.048×10+0.024×10=0.48+0.24=0.72．即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72．（Ⅱ）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中[20，30），乙的成绩比较分散，∴甲更稳定．（Ⅲ）∵组距为10，∴甲在区间[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），上得分频率值分别为，，，，设甲的平均得分为S，则=23.80．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算甲在一场比赛中得分不低于20分的频率即可；（Ⅱ）根据甲乙运动员得分的分布情况，即可判断甲、乙两名运动员成绩稳定的稳定性，（Ⅲ）根据平均数的计算公式，即可得到结论．本题主要考查频率分布直方图的应用，根据相关定义是解决本题的关键，比较基础．23.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1令f′（x）＜0解得＜＜∴f（x）的单调递减区间为，令f′（x）＞0解得＞∴f（x）的单调递增区间为，∞；（Ⅱ）当＜＜＜时，t无解当＜＜，即＜时，∴；当＜＜，即＞时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt∴＜＞；（Ⅲ）由题意：2xlnx≤3x2+2ax-1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1∵x∈（0，+∞）∴设，则′令h′（x）=0，得，（舍）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=-2∴a≥-2故实数a的取值范围[-2，+∞）【解析】（I）求出f′（x），令f′（x）小于0求出x的范围即为函数的减区间，令f′（x）大于0求出x的范围即为函数的增区间；（Ⅱ）当＜＜＜时t无解，当＜＜即＜时，根据函数的增减性得到f（x）的最小值为f（），当＜＜即＞时，函数为增函数，得到f（x）的最小值为f（t）；（Ⅲ）求出g′（x），把f（x）和g′（x）代入2f（x）≤g′（x）+2中，根据x大于0解出，然后令h（x）=，求出h（x）的最大值，a大于等于h（x）的最大值，方法是先求出h′（x）=0时x的值，利用函数的定义域和x 的值分区间讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到函数的最大值，即可求出a的取值范围．本题要求学生会利用导函数的正负得到函数的额单调区间以及会根据函数的增减性得到函数的极值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题．。

金台区2014届高三质量检测试题文科数学2013.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150分，考试时间为120分钟.注意事项：1. 考生答题前，先将条形码贴在条形码区，并将本人姓名、学校、准考证号填写在相应位置.2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 参考公式：1()n n x nx -'=，1(ln )x x -'=，()xy x y xy '''=+，2()x x y xy y y ''-'=，log log (,0,,1,0)log a b a NN a b a b N b=>≠>．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}0,1,2,3A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I A.{1,4} B.{0,1} C.{4,9} D. {1,9}2.已知向量(,1)a m =r ，(2,)b m =r，若a r ‖b r ，且向量a r ，b r 同向,则实数m 等于A.或3.设x R ∈，则“10x -=”是“30x x -=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p 是“甲 投掷在20米之外”，q 是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一 位运动员没有投掷在20米之外”可表示为A.p 或qB.p 或非qC.非p 且非qD.非p 或非q 5.若cos 2α=,则cos α= A.23 B.13 C.13- D.23- 6.ABC V的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =c =A.12 7.函数2()3|log |1x f x x =-的零点个数为A.1B.2C.3D.4 8.已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A.存在0x R ∈，0()0f x =B.若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减C.若0x 是()f x 的极值点，则0()0f x '=D.函数()y f x =无最大值9.设0.53a =，5log 3b =，cos3c =，则A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D.b c a <<10.若函数22()(1)(5)f x x x ax =-+-的图像关于直线0x =对称，则()f x 的最大值是 A.4- B.4 C.4或4- D.不存在第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.计算：23231()(log 9)(log 4)125- +=g ； 12.函数()sin()(f x A x ωϕ=+其中0,0,0)A ωϕπ>><<的部分图像如图所示，则其解析式为 ；13.若直线l 与幂函数ny x =的图像相切于点(2,8)A ，则直线l 的方程 为 ；14.已知两个单位向量a r ，b r 的夹角为60°，(1)c ta t b =+-r r r，若0b c =r r g ，则t =_____；15.观察下列不等式：1<+<+<则第5个不等式为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)叙述并证明余弦定理.17.(本小题满分12分)已知向量,cos2)m x x =u r ，1(sin ,)2n x =-r ，x R ∈，设函数()f x m n =u r rg .(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 18.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式50ax x a-<-的解集为M . (1)当1a =时，求集合M ；(2)当3M ∈且5M ∉时,求实数a 的范围.19.(本小题满分12分)甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 110x ≤≤),每小时可获得的利润是3100(51)x x+-元. (1)求证:生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x +-元； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.20.(本小题满分13分) 已知函数()ln f x x =.(1)求()f x 的反函数()g x ；(2)求()f x 的图像上点(1,0)处的切线方程； (3)证明：函数21()()12G x g x x x =---只有一个零点.21.(本小题满分14分)已知函数1ln ()a xf x x-+=，0a >. (1)求()f x 的极值；(2)当1a =时，若不等式()0f x k -<在(0,)+∞上恒成立，求k 的取值范围．高三文科数学质量检测试题答案2013.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.B9.A 10.B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．29 12. 132sin()24y x π=+13．12160x y --= 14. 215++< 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分) 解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍.或：在△ABC 中，,,a b c 为A ，B ，C 的对边，有2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-，2222cos c a b ab C =+-.（5分）证明：在△ABC 中，=+BA BC CA∴ 22=+()BA BC CA 222π=+-+cos()BC BC CA C CA ∴ 2222cos c a b ab C =+- (11分)同理可证：2222cos a b c bc A =+- ，2222cos b a c ac B =+-. (12分) 注:此题还有其它证法，酌情按步骤给分.17. (本小题满分12分)解：（1）1(),cos 2)(sin ,)2f x x x x =-g11sin cos 22cos 222x x x x x =-=-sin(2)6x π=-（4分）()f x 的最小正周期22T ππ==. 即函数()f x 的最小正周期为π. （6分）（2）2x ππ-≤≤-Q ，1372666x πππ∴-≤-≤-， （8分）由正弦函数的性质，当3262x ππ-=-，即43x π=-时，()f x 取得最大值1. （10分）当13266x ππ-=-，即x π=-时，()f x 取得最小值12-. （12分）18．(本小题满分12分)解: 解：（1）当1=a 时，50(1,5)1x M x -<∴=-……5分 (2)35530,333a M a a a -∈∴<∴<>-或Q ,①……8分 55501,5155a M a a a a-∉∴<∴<>∴≤≤-不成立，或不成立,Q ,②……11分由①②知51,3 5.3a a ≤<<≤或……12分 19. (本小题满分12分)解:(1)每小时生产x 千克产品,获利310051x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭, 生产a 千克该产品用时间为ax , ………3分 所获利润为2313100511005a x a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭元. ………6分(2)生产900千克该产品,所获利润为213900005x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭21161900003()612x ⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦………9分 所以6x =,最大利润为619000045750012⨯=元. ………12分 20.（本小题满分13分）解:（1）因为()ln f x x =，0x >. （2分） 所以()f x 的反函数()x g x e =，x R ∈.（5分） （2）设所求切线的斜率为k ， 1(),(1)1,f x k f x''=∴==Q （7分） 于是在点（1,0）处的切线方程为：1y x =-.（9分）（3）2211()()1122xG x g x x x e x x =---=---(0)110G =-=Q ， ∴()G x 存在零点0x =.又()1x G x e x '=--，令()()1x h x G x e x '==--，则()1xh x e '=-，（11） 当0x <时，()0h x '<，()G x '∴在(,0)-∞单调递减. 当0x >时，()0h x '>，()G x '∴在(0,)+∞单调递增.()G x '∴在0x =有唯一的极小值(0)0G '=.即()G x '在R 上的最小值为(0)0G '=. ()0G x '∴≥（仅当0x =时等号成立），()G x ∴在R 上单调递增函数. ()G x ∴在R 上只有一个零点. （13分）21．(本小题满分14分)解：（1）函数()f x 的定义域为()0+∞，, ………………1分2ln ()a x f x x -'=，令()0f x '=得ax e = ………………3分 当(0,),()0,()ax e f x f x '∈>为增函数；当(,),()0,()a x e f x f x '∈+∞<为减函数； …………7分 可知()f x 有极大值为()a a f e e -=……………………………8分 （2）由于1a =,所以不等式()0f x k -<在区间()0,+∞上恒成立，即ln x k x <在(0,)+∞上恒成立，设ln ()(0).xg x x x=> 由（1）知，()g x 在x e =处取得最大值1e ， ∴1k e>……14分。