圆锥曲线导学案

圆锥曲线定义复习导学案学习目标：知识目标：理解并掌握圆锥曲线的定义能力目标：能用定义处理轨迹，最值范围问题情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现，探究的精神，培养教学审美意识。

学习过程问题1：若点P6=，则动点P的轨迹为（）A、椭圆B、双曲线C、线段D、圆变式探究：能否对上式略作改动，使P点轨迹有所改变？问题2=表示的曲线为抛物线，请类比探究方程()230x y m=-+>又表示何种曲线。

三、反馈练习1、动点P22x y=--，则动点P轨迹为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两条直线2、（全国高考题）已知：动圆M与圆()221:42C x y++=外切，与圆()222:42C x y-+=内切，则动圆圆心M的轨迹方程为。

3、（08苏、锡、常、缜四市联考）设双曲线221916x y-=的右焦点F，P是双曲线上任意一点，点A 的坐标为（9，2），则35PA PF+的最小值为。

A、9B、365C、425D、545合作探究：问题1：请同学们观察反馈练习中第3题PF前的系数35与离心率e的关系。

你能否找到规律，并能将这一规律推广到所有的圆锥曲线中（可自己举例探究）问题2：在问题1的基础上，将PF前系数变为1，则又可用什么方法处理？是否可将这一题型推广到所有圆锥曲线中。

四、课后练习1、探究方程()10m=>表示什么曲线2、一动圆与已知圆()22131O x y=++=外切，与圆()222:381O x y-+=内切试求动圆圆心轨迹方程。

五、课堂小结1、第一定义：形式：两个定点，定值（之差、之和），注意2a与2c间关系第二定义：形式定点，定直线、距离之比，注意定点与定直线的位置关系及比值范围2、利用定义解决最值问题形如1|PA PFe+及轨迹问题。

高三数学 导学案一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：3．常用结论：（1）椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，则2ABF ∆的周长=（2）设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 左、右两个焦点为21,F F ，过1F 且垂直于对称轴的直线交椭圆于Q P ,两点，则Q P ,的坐标分别是 =||PQ二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。

||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x 轴上中心在原点，焦点在y 轴上标准方程)0,0(12222>>=-b a by a x )0,0(12222>>=-b a bx a y 图 形顶 点 )0,(),0,(21a A a A -),0(),,0(21a B a B -对称轴 x 轴，y 轴；虚轴为b 2，实轴为a 2焦 点 )0,(),0,(21c F c F -),0(),,0(21c F c F -焦 距 )0(2||21>=c c F F 222b a c+=离心率 )1(>=e ace （离心率越大，开口越大） 渐近线 x ab y ±= x ba y ±= 通 径 22b a（3）双曲线的渐近线：①求双曲线12222=-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得02222=-by a x ，因式分解得到0x ya b±=。

圆锥曲线------ 极坐标系与参数方程【目标】:1、掌握点的极坐标与直角坐标的互化；2、掌握曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、会把极坐标系的问题转化为直角坐标系的问题解决；4、掌握曲线的参数方程与普通（直角坐标）方程的互化；5、会参数方程解决曲线的交点与最值问题。

坐标系一、知识要点1. 对于极坐标系内任意一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，用θ表示从Ox 到OM 的角度，则ρ叫做点M 的 ，θ叫做点M 的 ，点M 的极坐标是 。

2. 极坐标与直角坐标的互化公式：x = ，y = ，2ρ = ， θtan = 。

3. 特殊的圆的极坐标方程: r,2cos ,2sin ,cos sin a a a b ρρθρθρθθ====+4. 特殊的直线的极坐标方程：sin ,cos ,(R),a a ρθρθθαρ===∈ 二、例题与练习1. 点M 的直角坐标是 (1-，则M 点的极坐标为（ ）2.(2,).(2,).(2,).(2,2),()3333A B C D k k Z πππππ-+∈2. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为 .3. 在极坐标系中，过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ．4. 在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为3π，则直线的极坐标方程为______________.5. 在极坐标系中，圆C 的极坐标方程是π4cos 6ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭。

现以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则圆C 的半径是 ，圆心的直角坐标是 。

6.极坐标内曲线2sin ρθ=的中心O 与点D ()1,π的距离为 ．7. 在极坐标系中，点A (1,)4π到直线sin 2ρθ=-的距离是__ _ _.8. 已知圆的极坐标方程2cos ρθ=，直线的极坐标方程为cos 2sin 70ρθρθ-+=,则圆心到直线距离为 ．9. 极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则AB ＝ ；10. 在极坐标系中，直线π3θ=（ρ∈R ）与圆4cos ρθ=+θ交于A 、B 两点，则AB = ．11. 设Ｍ、Ｎ分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()4in πρθ+=上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是12. 在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心的极坐标是 ，它与方程π4θ=（0ρ>）所表示的图形的交点的极坐标是 ．13. 已知曲线21,C C 的极坐标方程分别为θρθρcos 4,3cos ==（20,0πθρ<≤≥），则曲线1C 与2C 交点的极坐标为__ ___.14. 极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数是_____．15. 在极坐标系中，过点π4,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭引圆4sin ρθ=的一条切线，则切线长为 ．参数方程一、知识要点1． 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数 x f (t),y g(t),=⎧⎨=⎩,并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y 的变数t 叫做参变数，简称参数。

学习内容与过程重难点归纳1 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法2 当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化 同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。

解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：（1）直线的斜率不存在，直线的斜率存，（2）联立直线和曲线的方程组；（3）讨论类一元二次方程（4）一元二次方程的判别式（5）韦达定理，同类坐标变换（6）同点纵横坐标变换（7）x,y ，k(斜率)的取值范围（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等运用的知识：1、中点坐标公式：1212,y 22x x y y x ++==，其中,x y 是点1122(,)(,)A x y B x y ，的中点坐标。

2、弦长公式：若点1122(,)(,)A x y B x y ，在直线(0)y kx b k =+≠上，则1122y kx b y kx b =+=+，，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，2222221212121212()()()()(1)()AB x x y y x x kx kx k x x =-+-=-+-=+-221212(1)[()4]k x x x x =++-或者2222212121212122111()()()()(1)()AB x x y y x x y y y y k k k=-+-=-+-=+- 2121221(1)[()4]y y y y k=++-。

的直线方程 ．复习2：方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 ．二、新课导学※ 学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？当122a F F =时，其轨迹为 ；当122a F F <时，其轨迹为 ．试试：已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点； ②看是否满足常数122a F F >．新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()222210x y a b a b+=>> 其中222b a c =-若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 ．※ 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,a c ==y 轴上；⑶10,a b c +==．变式：方程214x y m+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围 ．小结：椭圆标准方程中：222a b c =+ ；a b > ．例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程 ．变式：椭圆过点 ()2,0-，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ．练习1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）．A ．椭圆B ．圆C ．无轨迹D ．椭圆或线段或无轨迹2．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）．A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(0,1)3．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）．A ．4B ．14C ．12D ．84．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是 ．5．如果点(,)M x y 在运动过程中，10=，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ．课后作业1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P -； ⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a =； ⑶10,4a c a c +=-=．2. 椭圆2214x y n +=的焦距为2，求n 的值．。

<圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质》导学案【学情分析】学生已经学习过了圆锥曲线的有关知识，对相关的内容有一个基本的掌握。

【教学目标】通过复习进一步加深对圆锥曲线定义的理解；较熟练地掌握利用求待定系数法求标准方程；能灵活处理圆锥曲线的几何性质。

【教学重难点】重点：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和几何性质及其应用；难点：椭圆、双曲线的离心率的求法。

【教学过程】环节一、学1．椭圆的概念在平面内的动点M与两定点F1、F2的距离之_____等于常数(_____|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)若a>c，则集合P为_______；(2)若a＝c，则集合P为_______；(3)若a<c，则集合P 为_______．2．双曲线的概念平面内动点M与两个定点F1、F2的距离之_____________为常数(_____|F1F2|)，则点P的轨迹叫双曲线．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)若a>c，则集合P为_______；(2)若a＝c，则集合P为_______；(3)若a<c，则集合P 为_______．3．抛物线的概念平面内动点M与一个定点F和一条定直线l(F___l)的距离_______的点的轨迹叫做抛物线． 时，动点M的轨迹是。

若F l4．椭圆的标准方程和几何性质5．双曲线的标准方程和几何性质6例1． AB 为过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1中心的弦，F (c,0)为它的焦点，则△F AB 的最大面积为 ( )A ．b 2B ．abC ．acD ．bc例2． 已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为 ( ) A.x 23－y 26＝1B.x 24－y 25＝1 C.x 26－y 23＝1 D.x 25－y 24＝1例3． 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则|AF ||BF |等于 ( )环节三、练1． 设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是 ( ) A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)2．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 ( )A ．3B ．4C ．3 2D ．4 23． 已知椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|＝______.环节四、测1． 直线y ＝kx ＋2与抛物线y 2＝8x 有且只有一个公共点，则k 的值为 ( )A ．1B ．1或3C ．0D ．1或02．已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线x －my ＋m ＝0与抛物线交于A 、B 两点， 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为22， 则m 6＋m 4的值是 ( )A ．1 B. 2C ．2D ．4.3． 设抛物线x 2＝4y 的焦点为F ，经过点P (1,4)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且点P恰为AB 的中点，则|AF →|＋|BF →|＝________.4．直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于不同两点A 、B ，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是________．5．直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1恒有公共点，则m 的取值范围是__________．6．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >1，b >0)的焦距为2c ，离心率为e ，若点(－1,0)与(1,0)到直线x a －yb＝1的距离之和s ≥45c ，则e 的取值范围是__________．7．若过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则抛物线的方程为____________ 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1：2x 2－y 2＝1.(1)过C 1的左顶点引C 1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积．(2)设斜率为1的直线l 交C 1于P 、Q 两点．若l 与圆x 2＋y 2＝1相切，求证：OP ⊥OQ . (3)设椭圆C 2：4x 2＋y 2＝1.若M 、N 分别是C 1、C 2上的动点，且OM ⊥ON ，求证：O 到直线MN 的距离是定值．9. 椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)与直线x ＋y －1＝0相交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ (O 为原点)．(1)求证：1a 2＋1b 2等于定值；(2)若椭圆的离心率e ∈⎣⎡⎦⎤33，22，求椭圆长轴长的取值范围．环节五、评【教学反思】。

圆锥曲线与方程复习导学案一、我的知识我完善1、课标要求（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。

2、命题走向本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，从近十年高考试题看，选择题、填空题和解答题都涉及到，所占比重也比较稳定，难度上易、中、难三档题都有，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识，而解答题则主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和处理综合性问题的基本技能、基本方法。

3、根据以下知识网络请你说说各板块你所学到的东西二、我的例题我探究题型一圆锥曲线定义的应用圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“根”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用定义去解题的意识，“归根”是一种重要的解题策略。

例1 若点)1,2(P ，1F 、2F 是椭圆171622=+y x 的左、右焦点，点A 是椭圆上一个动点，求||||2AF AP +的最值.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------变式训练1已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，点)4,1(A ，P 是双曲线右支上的动点，则||||PA PF +的最小值为---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 变式训练2 已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，又点)2,0(M ，求点P 到点M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 小结：对于椭圆和双曲线常把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，对于抛物线常把到焦点的距离和到准线的距离进行转化，再利用数学结合的思想去解决有关最值问题题型二 圆锥曲线性质的问题有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等几何性质是历年来高考中必考的，考试只要掌握基本公式和概念，利用数学结合思想基本可以顺利解决。

课题:2.1.1椭圆及其标准方程（第1课时）【学习目标】1、能从具体情境中抽象出椭圆的模型；2、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程． 【学习重点】1、理解椭圆的定义和标准方程；2、认识椭圆标准方程的特征． 【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材内容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】一、问题导学在椭圆的标准方程中，2a 和2b 能相等吗？ 二、知识梳理1．椭圆的定义：我们把 与两个定点1F ，2F 的 等于常数（ ）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ，两 间的距离叫做椭圆的 ．用数学符号可以把定义表示为 ． 2．椭圆的标准方程：（1）当 在x 轴上时，标准方程为 （ ）． 当 在y 轴上时，标准方程为 （ ）．（2）参数,,a b c 之间的关系是：①等量关系 ；②不等关系 三、预习自测1．已知()()3,0,3,0A B -，动点M 分别满足下列关系，问：M 的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？ （1）10MA MB +=；（2）6MA MB +=；（3）4MA MB +=．2．已知椭圆的方程如下，写出,,a b c 的值及焦点坐标：（1）221259x y +=； （2）2211625x y +=； （3）2222x y +=． 3．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）4,1a b ==，焦点在x 轴上；（2）4,a c ==y 轴上；（3）10,6a c ==【合作探究】判断下列方程是否表示椭圆，若是，写出,,a b c 及焦点坐标（1）22144x y +=；（2）22143x y +=；（3）22134x y +=；（4）22143x y -=；（5）22231x y +=．【拓展延伸】已知()()121,0,1,0F F -是椭圆的两个焦点，并且经过点31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程．【当堂检测】1．若12,F F 分别是椭圆223530x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的任一点，且12MF =，则2MF = ．2．已知椭圆221kx y +=的焦点在x 轴上，则k 的取值范围是 ． 3．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(0,P ；（2）9,1a c a c +=-=．课题：2.1.1椭圆及其标准方程（第2课时）【学习目标】1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程；2、会求与椭圆有关的轨迹问题。

§2.1.1 曲线与方程（1）1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程．3436，找出疑惑之处）复习1：画出函数22y x=(12)x-≤≤的图象．复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．二、新课导学※学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题：能否写成y x=，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程(,)0F x y=之间，如果具有以下两个关系：1．曲线C上的点的坐标，都是的解；2．以方程(,)0F x y=的解为坐标的点，都是的点，那么，方程(,)0F x y=叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程(,)0F x y=的曲线．注意：1︒如果……，那么……；2︒“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3︒曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4︒曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点(1,)P a在曲线2250x xy y+-=上，则a=___ ．2．曲线220x xy by+-=上有点(1,2)Q，则b= ．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．※典型例题例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k>的点的轨迹方程式是xy k=±．变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y-=吗？例2设,A B两点的坐标分别是(1,1)--，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A，(2,0)B-，(2,0)C．中线AO（O为原点）所在直线的方程是0x=吗？为什么？反思：BC边的中线的方程是0x=吗？小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用(,)M x y表示曲线上的任意一点的坐标；②写出适合条件P的点M的集合{|()}P M p M=；③用坐标表示条件P，列出方程(,)0f x y=；④将方程(,)0f x y=化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．※动手试试练1．下列方程的曲线分别是什么？(1)2xyx=(2)222xyx x-=-(3) log a xy a=练2．离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？三、总结提升※学习小结1．曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程的步骤：①建系，设点；②写出点的集合；③列出方程；④化简方程；⑤验证．※知识拓展求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等．※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 与曲线y x=相同的曲线方程是（）．A．2xyx=B．y=C．y=D．2log2xy=2．直角坐标系中，已知两点(3,1)A，(1,3)B-，若点C满足OCu u u r=αOAu u u r+βOBu u u r，其中α，β∈R，α+β=1，则点C的轨迹为( ) ．A．射线B．直线C．圆D．线段3．(1,0)A，(0,1)B，线段AB的方程是（）．A．10x y-+=B．10x y-+=(01)x≤≤C．10x y+-=D．10x y-+=(01)x≤≤4．已知方程222ax by+=的曲线经过点5(0,)3A和点(1,1)B，则a= ，b= ．5．已知两定点(1,0)A-，(2,0)B，动点p满足12PAPB=，则点p的轨迹方程是．1．点(1,2)A-，(2,3)B-，(3,10)C是否在方程2210x xy y-++=表示的曲线上？为什么？2 求和点(0,0)O，(,0)A c距离的平方差为常数c的点的轨迹方程．§2.1.2 曲线与方程（2）1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．3637，找出疑惑之处）复习1：已知曲线C 的方程为 22y x = ，曲线C 上有点(1,2)A ，A 的坐标是不是22y x = 的解？点(0.5,)t 在曲线C 上,则t =___ ．复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程(,)0f x y =之间有哪些关系?二、新课导学 ※ 学习探究 引入：圆心C 的坐标为(6,0)，半径为4r =，求此圆的方程．问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．探究：若4AB =，如何建立坐标系求AB 的垂直平分线的方程．※ 典型例题例1 有一曲线,曲线上的每一点到x 轴的距离等于这点到(0,3)A 的距离的2倍，试求曲线的方程．变式：现有一曲线在x 轴的下方，曲线上的每一点到x 轴的距离减去这点到点(0,2)A ，的距离的差是2，求曲线的方程．小结：点(,)P a b 到x 轴的距离是 ；点(,)P a b 到y 轴的距离是 ； 点(1,)P b 到直线10x y +-=的距离是 ．例2已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2，一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．※动手试试练1．有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到直线10x y+-=的距离的2倍，试求曲线的方程．练2. 曲线上的任意一点到(3,0)A-,(3,0)B两点距离的平方和为常数26,求曲线的方程．三、总结提升※学习小结1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．※知识拓展圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e 的点的轨迹是圆锥曲线．01e<<：椭圆；1e=：抛物线；1e>：双曲线．※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．方程[]2(3412)log(2)30x y x y--+-=的曲线经过点(0,3)A-，(0,4)B，(4,0)C，57(,)34D-中的（）.A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知(1,0)A，(1,0)B-，动点满足2MA MB-=,则点M的轨迹方程是（）. A．0(11)y x=-≤≤B．0(1)y x=≥C．0(1)y x=≤-D．0(1)y x=≥3．曲线y=与曲线0y x+=的交点个数一定是（）．A．0个B．2个C．4个D．3个4．若定点(1,2)A与动点(,)P x y满足4OP OA•=vv,则点P的轨迹方程是．5．由方程111x y-+-=确定的曲线所围成的图形的面积是．1．以O为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2．已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x 轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B．设点M是线段AB的中点，求点M 的轨迹方程．§2.2.1椭圆及其标准方程(1)1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程．3840，文P 32~ P 34找出疑惑之处） 复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程 ． 复习2：方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 ．二、新课导学※ 学习探究取一条定长的细绳， 把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ． 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ； 当122a F F <时，其轨迹为 ．试试： 已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数2a F F >．新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()222210x y a b a b +=>> 其中222b a c =-若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 ． ※ 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,ac =y 轴上； ⑶10,a b c +==．变式：方程214x ym +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围 ．小结：椭圆标准方程中：222a b c =+ ；a b > ．例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程 ．变式：椭圆过点 ()2,0-，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ．※ 动手试试练 1. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ）． A ． B ．6C ．D ．12练2 ．方程219x ym-=表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m 的范围．三、总结提升 ※ 学习小结 1. 椭圆的定义： 2. 椭圆的标准方程：※ 知识拓展1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）． A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）． A ．椭圆 B ．圆C ．无轨迹D ．椭圆或线段或无轨迹 2．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1)3．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）． A ．4 B ．14 C ．12 D ．84．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程 是．5．如果点(,)M x y 在运动过程中，总满足关系式10=，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ．1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P -；⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a =； ⑶10,4a c a c +=-=．2. 椭圆2214x y n+=的焦距为2，求n 的值．§2.2.1 椭圆及其标准方程(2)1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．4142，文P 34~ P 36找出疑惑之处）复习1：椭圆上221259x y+=一点P 到椭圆的左焦点1F 的距离为3，则P 到椭圆右焦点2F 的距离 是 ．复习2：在椭圆的标准方程中,6a =,b =则椭圆的标准方程是 ．二、新课导学 ※ 学习探究问题：圆22650x y x +++=的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；反之,到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在 圆 上．※ 典型例题例1在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？变式： 若点M 在DP 的延长线上，且32DM DP =，小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程 ．变式：点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？※ 动手试试 练1．求到定点()2,0A 与到定直线8x=的距离之比练2．一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．三、总结提升 ※ 学习小结1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程．※ 知识拓展椭圆的第二定义：到定点F 与到定直线l 的距离的比是常数e (01)e <<的点的轨迹． 定点F 是椭圆的焦点； 定直线l 是椭圆的准线； 常数e 是椭圆的离心率．※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 22αα曲线是椭圆，则α在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ）．A ．221259x y +=B ．221259y x += (0)y ≠C ．221169x y +=(0)y ≠D ．221259x y +=(0)y ≠3．设定点1(0,2)F - ，2(0,2)F ，动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（ ）．A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 4．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是 ． 5. 设12,F F 为定点，|12F F |=6，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是 ．1．已知三角形ABC V 的一边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程． 2．点M 与定点(0,2)F 的距离和它到定直线8y =的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．§2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；程研究它的性质，画图．4346，文P37~ P40找出疑惑之处）复习1：椭圆2211612x y+=上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程2215x ym+=表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．二、新课导学※学习探究问题1：椭圆的标准方程22221x ya b+=(0)a b>>，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea=，且01e<<．试试：椭圆221169y x+=的几何性质呢？图形：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea== ．反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？※典型例题例1 求椭圆221625400x y+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是22981x y+=呢？小结：①先化为标准方程，找出,a b，求出c；②注意焦点所在坐标轴．例 2 点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x=的距离的比是常数45，求点M的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ．※ 动手试试练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，6a =，13e =；⑵焦点在y 轴上，3c =，35e =；⑶经过点(3,0)P -，(0,2)Q -；⑷长轴长等到于20，离心率等于35．三、总结提升 ※ 学习小结1 ．椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 ．理解椭圆的离心率．※ 知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1．若椭圆2215x y m+=的离心率e =则m的值是（ ）．A．3 B ．3或253C D 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）．A ．34 B．23 C ．12 D ．143．短轴长为，离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．244．已知点P 是椭圆22154x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是 ．5．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴22936x y +=与2211612x y += ；⑵22936x y +=与221610x y += ．2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴经过点(P -，Q ；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ； ⑶焦距是8，离心率等于0.8．§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2．椭圆与直线的关系．一、课前准备（预习教材理P 46~ P 48，文P 40~ P 41找出疑惑之处）复习1： 椭圆2211612x y +=的焦点坐标是（ ）（ ） ；长轴长 、短轴长 ；离心率 ．复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学 ※ 学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？※ 典型例题例 1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ； ②注意焦点所在坐标轴．（理）例2 已知椭圆221259x y +=，直线l ：45400x y -+=。