山西省实验中学高三第一次月考试题——数学(文)

2019-2020学年山西省实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2+x −2≤0}，B ={x|y =ln(1−2x)}，则A ∩B =( )A. (12,1]B. [−2,−12)C. [−2,12)D. [−2,12]2. 下列各组函数中表示相同函数的是( )A. f(x)=√x 2，g(x)=√x 33B. f(x)=√x √x +1，g(x)=√x 2+xC. f(x)=|x|x ，g(x)={1(x ⩾0),−1(x <0),D. f(x)=x 2−2x −1，g(t)=t 2−2t −13. 设f(x)={2e x−1(x <2)log 3(x 2−1)(x ≥2)，则f[f(2)]=( )A. 2B. 3C. 9D. 18 4. 设f(x)=e x −x −2，则函数f(x)的零点所在区间是( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)5. 函数f(x)=−3|x|+1的图象大致是( )A.B.C.D.6. 命题p ：∀x ∈R ，x 2+1>0，命题q ：∃θ∈R ，sin 2θ+cos 2θ=1.5，则下列命题中真命题是( )A. p ∧qB. ￢p ∧qC. ￢p ∨qD. p ∧(￢q)7. 设a =log 2018√2019,b =log 2019√2018,c =201812019，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a 8. 若“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ( )A. 1B. 0C. −1D. −2 9. 已知函数f(x)=2x 2，则f ′(1)等于( )A. 2B. 4C. 4+2△xD. 4+2(△x)2 10. 函数y =ln(3x −2)在点(1,0)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为( )A. 14B. 34C. 12D. 3211. 设函数f(x)的导数为f′(x)，且f (x )=x 2+2xf′(1)，则f (2)=( )A. −4B. 0C. 4D. 812.定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，且当x≥0时，f(x)={−x 2+1,0≤x<12−2x,x≥1.若对任意的x∈[m−1,m]，不等式f(2−x)≤f(x+m)恒成立，则实数m的最大值是()A. −1B. −2C. 23D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如果幂函数f(x)的图象过点(4,12)，那么f(16)=___________．14.“∀x∈R，都有x2−2x+2≠0”的否定是______ ．15.已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，且f(−1)=−1，则f(2017)+f(2016)=________．16.函数f(x)=−x3+3x2−ax−2a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)>0，则a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．(1)求C R(A∩B)；(2)若C={x|x≤a}，且A⊆C，求实数a的取值范围．18.已知p：∀x∈R，m(4x2+1)>x；q：∃x∈[2,8]，mlog2x+1≥0．(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若¬p∨q为真命题且¬p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19.中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展．已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t(单位：分钟)满足5≤t≤25，t∈N∗.经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当20≤t≤25时高铁为满载状态，载客量为1000人；当5≤t<20时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与(20−t)2成正比，且发车时间为5分钟时的载客量为100人．记发车间隔时间为t分钟时，高铁载客量为P(t)．(1)求P(t)的表达式；P(t)−40t2+650t−2000(元)，当发车时(2)若该线路发车时间间隔t分钟时的净收入Q(t)=t4最大．间间隔为多少时，单位时间的净收益Q(t)t20.定义g(x)=f(x)−x的零点x0为f(x)的不动点．已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b−1(a≠0)(1)当a=1，b=−2时，求函数f(x)的不动点；(2)对于任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)若函数g(x)有不变号零点，且b>1，求实数a的最小值．21.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b是奇函数．2x+1+a(1)求a、b的值；(2)若对任意的x∈R，不等式f(x2−x)+f(2x2−t)<0恒成立，求t的取值范围．22.已知函数f(x)=13|x−a|，(a∈R)(1)当a=2时，解不等式|x−13|+f(x)≥1；(2)设不等式|x−13|+f(x)≤x的解集为M，若[13,12]⊆M，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析： 【分析】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【解答】解：∵集合A ={x|x 2+x −2≤0}={x|−2≤x ≤1}， B ={x|y =ln(1−2x)}={x|x <12}，∴A ∩B ={x|−2≤x <12}=[−2,12).故选：C ．2.答案：D解析： 【分析】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数． 解析： 解：A ：f (x )=|x |,g (x )=x ，定义域相同，值域不同，对应关系不同，不是同一函数； B:定义域不同，不是同一函数； C ：定义域不同，不是同一函数；D ：定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一函数； 故选D ．3.答案：A解析：解：∵f(x)={2e x−1(x <2)log 3(x 2−1)(x ≥2)， ∴f(2)=log 3(22−1)=1， f[f(2)]=f(1)=2e 1−1=2． 故选：A ．由已知得f(2)=log3(22−1)=1，由此能求出f[f(2)]=f(1)=2e1−1=2．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．由函数的解析式判断函数的单调性，再求解f(1)，f(2)的值，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=e x−x−2的零点所在的区间．【解答】解：由于函数f(x)=e x−x−2，是连续函数，f(0)=−1，求导f′(x)=e x−1，当x<0时，f′(x)<0，f(x)为单调递减，而f(x)<0，即f(x)在(−∞,0)不存在零点．当x>0时，f′(x)>0，f(x)为单调递增，且f(1)=e−1−2<0，f(2)=e2−4>0，f(1)f(2)<0，由零点判定定理可知：函数f(x)=e x−x−2的零点所在的区间是(1,2)，故选：C．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数的图像，属于中档题.根据函数的奇偶性排除B，D，根据x=0时，y=0排除C，即可得答案．【解答】解：因为函数f(x)=−3|x|+1是偶函数，故排除B，D，又x=0时，y=0，排除C，故选A．6.答案：D解析：解：命题p：由于对已知∀x∈R，x2≥0，则x2+1≥1>0，则命题p：∀x∈R，x2+1>0，为真命题，￢p为假命题；命题q：由于对∀θ∈R，sin2θ+cos2θ=1，则命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ=1.5为假命题，￢q为真命题．则p∧q、￢p∧q、￢p∨q为假命题，p∧(￢q)为真命题．故选：D．由于命题p：∀x∈R，x2+1>0，为真命题，而命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ=1.5为假命题再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果．本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．复合命题的真值表：7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了对数函数及其性质以及比较实数的大小．【解答】解：因为，，c=201812019>20180=1所以c>a>b，故选C．8.答案：C解析：令集合，令集合B={x|x<a}，因为集合B是集合A的真子集，所以由数轴可知a的最大值为−1.9.答案：B解析：【分析】本题考查了导数的运算，属于基础题.求导，把x=1代入计算即可．【解答】解：由f(x)=2x2可得f′(x)=4x，则f′(1)=4．故选B．10.答案：D解析：【分析】本题考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力，求出切线方程是关键．根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：∵y=ln(3x−2)，∴y′=33x−2，∴曲线y=ln(3x−2)在点(1,0)处的切线斜率k=3，∴切线方程为：y−0=3(x−1)，即y=3x−3，令x=0得，y=−3；令y=0得，x=1，∴曲线y=y=ln(3x−2)在点(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是12×1×3=32.故选D.11.答案：A解析：【分析】本题考查导数的运算，属于基础题．求函数值，先求出导函数，令导函数中x=1求出f′(1)，将f′(1)代入导函数，令函数中的x=2求出f(2)．【解答】解：∵f(x)=x2+2x⋅f′(1)，∴f′(x)=2x+2f′(1)，∴f′(1)=2+2f′(1)，解得f′(1)=−2，∴f(x)=x 2−4x ， ∴f(2)=−4. 故选A ．12.答案：C解析： 【分析】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用偶函数的性质和单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．由题意可得f(x)为偶函数，求得f(x)在x ≥0上连续，且为减函数，f(|2−x|)≤f(|x +m|)，即为|x −2|≥|x +m|，即有(2m +4)x ≤4−m 2，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值． 【解答】解：由f(−x)=f(x)，可得f(x)为偶函数， 当x ≥0时，f(x)={−x 2+1,0≤x <12−2x ,x ≥1，可得当0≤x <1时，f(x)=1−x 2单调递减， f(x)∈(0,1]；当x ≥1时，f(x)单调递减，且f(1)=0，f(x)∈(−∞,0]， 所以f(x)在x ≥0上连续，且为减函数，由对任意的x ∈[m −1,m]，不等式f(2−x)≤f(x +m)恒成立， 可得对任意的x ∈[m −1,m]，f(|2−x|)≤f(|x +m|)恒成立， 即对任意的x ∈[m −1,m]，|x −2|≥|x +m|恒成立， 两边平方得(2m +4)x ≤4−m 2． ①当2m +4>0，即m >−2时，x ≤2−m 2对任意的x ∈[m −1,m]成立，∴2−m 2≥m ，解得m ≤23，∴−2<m ≤23；②当2m +4=0，即m =−2时，满足题意； ③当2m +4<0，即m <−2时，x ≥2−m 2对任意的x ∈[m −1,m]成立，∴2−m 2≤m −1，解得m ≥43，不满足题意；综上，−2≤m ≤23，故m 的最大值为23， 故选：C ．13.答案：14解析：【分析】本题考查幂函数的概念、图象，属基础题．)，求出f(x)解析式，再求f(16)即可．由幂函数f(x)图象过点(4,12【解答】解：设幂函数f(x)=xα，)，因为图象过点(4,12则f(4)=4α=1，2，解得α=−12所以f(x)=x−12，．因此f(16)=16−12=14．故答案为1414.答案：∃x∈R，使得x2−2x+2=0解析：解：由于全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，都有x2−2x+2≠0”的否定是：∃x∈R，使得x2−2x+2=0．故答案为：∃x∈R，使得x2−2x+2=0．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定关系，基本知识的考查．15.答案：1解析：【分析】根据奇函数f(x)定义域为R，f(x+2)为偶函数，得到f(4+x)=f(−x)=−f(x)，f(x+8)=f(x)，判断周期为8，再求函数值即可．本题考查了抽象函数的性质，奇偶性，周期性的考察，难度不大．【解答】解：∵奇函数f(x)定义域为R，∴f(−x)=−f(x)，f(0)=0，∵f(x+2)为偶函数，∴f(x+2)=f(2−x)，对称轴x=2，∴f(x)=f(4−x)，即f(4+x)=f(−x)=−f(x)，f(x+8)=f(x)，周期为8，f(2017)+f(2016)=f(1)+f(0)=1+0=1．故答案为1．16.答案：［23，1)解析：【分析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，导数中的零点问题的应用，解题的关键是熟练掌握利用导数研究函数的单调性，导数中的零点问题的计算，根据已知及利用导数研究函数的单调性，导数中的零点问题的计算，得{a>0,ℎ(2)ℎ(1)≥2,<4,计算，求出a 的取值范围．【解答】解：令g(x)=−x3+3x2，，ℎ(x)=a(x+2)，则f(x)=g(x)−ℎ(x)，g′(x)=−3x2+6x，∵存在唯一的正整数x0，使f(x0)>0，即g(x0)>ℎ(x0)，作出g(x)和ℎ(x)的图象，如图所示，其中ℎ(x)过定点(−2,0)由图可知，只有x0=2时满足f(x0)>0，∵g(1)=2，g(2)=4，∴由图可知有{a>0,ℎ(2)ℎ(1)≥2,<4,解得23≤a<1．故答案为［23，1)．17.答案：解：(1)由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴∁R(A∩B)={x|x<3或x>6}．(2)C={x|x≤a}，∵A⊆C，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6,+∞)．解析：(1)根据集合的基本运算先求A∩B，再求∁R(A∩B)．(2)根据A⊆C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18.答案：解：(1)∵∀x∈R,m(4x2+1)>x，∴m>0且1−16m2<0，解得m>14．所以当p为真命题时，实数m的取值范围是(14,+∞)．(2)∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0⇒∃x∈[2,8],m≥−1log2x．又∵当x∈[2,8]时，−1log2x ∈[−1,−13]，∴m≥−1.∵当 ┐p∨q为真命题，且 ┐p∧q为假命题时，∴p与q的真假性相同.当p假q假时，有{m≤1 4m<−1，解得m<−1;当p真q真时，有{m>14m≥−1，解得m>14．故当 ┐p∨q为真命题且 ┐p∧q为假命题时，可得m<−1或m>14．解析：本题考查了简单逻辑联结词的复合命题的判断，全称命题，特称命题的真假，涉及到到一元二次不等式，对数函数性质的应用是中档题．(1)若p为真命题，从而得到{m>0Δ=1−16m2<0，解得到m的范围；(2)由题意得p假q假，p真q真，分别讨论这两种下m的范围，从而得到结果．19.答案：解：(1)当5≤t<20时，不妨设P(t)=1000−k(20−t)2，因为P(5)=100，所以解得k=4，所以；(2)①当5≤t<20时，Q(t)=t4P(t)−40t2+650t−2000=−t3+500t−2000，所以f(t)=Q(t)t =−t2−2000t+500，5≤t<20，t∈N∗．则f′(t)=−2t+2000t2=−2(t3−1000)t2，当5≤t<10时，f′(t)>0，f(t)单调递增；当10<t<20时，f′(t)<0，f(t)单调递减，所以f(t)max=f(10)=200，所以当t=10时，Q(t)t取最大值200．②当20≤t≤25时，Q(t)=−40t2+900t−2000，所以f(t)=Q(t)t =900−40(t+50t)，20≤t≤25，t∈N∗．则f′(t)=−40(1−50t2)=−40(t2−50)t2<0，所以f(t)在[20,25]单调递减，所以f(t)max=f(20)=0，所以当t=20时，Q(t)t取最大值0．综上，发车时间间隔为10分钟时，单位时间的净收益Q(t)t最大．解析：本题考查了函数模型的应用及利用导数在解决实际问题中的应用，属于中档题．(1)根据条件可设P(t)=1000−k(20−t)2，由P(5)=100可得k，从而可得P(t)的表达式；(2)对t进行分类讨论，利用导数分别求得5≤t<20时，20≤t≤25时Q(t)t的最值，即可得结果．20.答案：解(1)当a=1，b=−2时，g(x)=f(x)−x=x2−2x−3令g(x)=0解得：x=−1或x=3，∴函数f(x)的不动点为−1或3，(2)g(x)=f(x)−x=0有两个相异实根即方程ax2+bx+b−1=0(a≠0)有两个相异实根，∴△=b2−4a(b−1)>0对于任意实数b成立即b2−4ab+4a>0恒成立．∴16a2−16a<0，∴a∈(0,1)(3)g(x)=f(x)−x=0有两个相等实根即方程ax2+bx+b−1=0(a≠0)有两个相等实根，∴△=b2−4a(b−1)=0∵b>1∴a=b24(b−1)令b−1=t，则b=t+1，且t>0∴a=(t+1)24t =14(t+1t+2)令ℎ(t)=14(t+1t+2)，易证函数ℎ(t)在(0,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增∴ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=1∴实数a的最小值是1．解析：(1)g(x)=f(x)−x=x2−2x−3=0求解．(2)ax2+bx+b−1=0(a≠0)有两个相异实根，(2)程ax2+bx+b−1=0(a≠0)有两个相异实根，△=b2−4a(b−1)>0对于任意实数b成立根据二次函数的性质可得；16a2−16a<0，即可求解范围．(3)把函数g(x)有不变号零点，转化为；方程ax2+bx+b−1=0(a≠0)有两个相等实根，即△=b2−4a(b−1)=0，b>1，a=b24(b−1)，再运用函数，结合均值不等式求解．本题考查了函数的性质，方程的根的判断方法，综合性强，难度大．21.答案：解：(1)∵f(x)是奇函数且0∈R，∴f(0)=0即b−1a+2=0，∴b=1，∴f(x)=1−2xa+2x+1，又由f(1)=−f(−1)知1−2a+4=−1−12a+1，∴a=2，∴f(x)=1−2x2+2x+1；(2)证明设x1，x2∈(−∞,+∞)且x1<x2,∴f(x1)−f(x2)=1−2x12+2x1+1−1−2x22+2x2+1=12(1−2x11+2x1−1−2x21+2x2)=12⋅2(2x2−2x1)(1+2x1)(1+2x x2)=2x2−2x1(1+2x1)(1+2x2)∵y=2x在(−∞,+∞)上为增函数且x1<x2，∴2x2>2x1且y=2x>0恒成立，∴1+2x1>0,1+2x2>0∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(−∞,+∞)上为减函数，∵f(x)是奇函数，f(x2−x)+f(2x2−t)<0等价于f(x2−x)<−f(2x2−t)=f(−2x2+t)，又∵f(x)是减函数，∴x2−x>−2x2+t即一切x∈R，3x2−x−t>0恒成立∴△=1+12t<0，即t<−112．解析：(1)利用奇函数的性质：f(0)=0，f(−x)=f(x)，可求a，b值；(2)首先得出函数的单调性，利用单调性和奇偶性整理不等式可得f(x2−x)<−f(2x2−t)= f(−2x2+t)，代入得x2−x>−2x2+t，利用二次函数性质求解即可．考查了奇函数的性质和利用单调性，奇偶性解决实际问题．22.答案：解：(1)a =2时，f(x)=13|x −2|，问题转化为解不等式|x −13|+13|x −2|≥1，①x ≥2时，x −13+13(x −2)≥1， x −13+13x −23≥1，解得：x ≥32，故x ≥2；②13<x <2时，x −13+13(2−x)≥1， 解得：x ≥1，故1≤x <2；③x ≤13时，13−x +13(2−x)≥1， 解得：x ≤0，综上，不等式的解集是：{x|x ≤0或x ≥1}；(2)|x −13|+13|x −a|≤x 的解集包含[13,12]，∴x −13+13|x −a|≤x ，|x −a|≤1，故−1≤x −a ≤1，解得：−1+a ≤x ≤1+a ，故{−1+a ≤131+a ≥12，解得：−12≤a ≤43．解析：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．(1)通过讨论x 的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x 的范围，取并集即可；(2)问题转化为x −13+13|x −a|≤x ，求出x 的范围，得到关于a 的不等式组，解出即可．。

2024-2025（上）第一次月回顾检测题七年级语文科命题：七语全体教师审题：七语全体教师说明本试卷共三道大题，满分120分，120分钟完成。

一、积累和运用（共5小题，计24分）1．阅读语段，完成下面小题。

（4分）今年的秋天来得晚，寒露之后，才感受到丝丝凉意。

桂花已贮蓄了太久的热情，一簇簇金黄色的花朵儿伴着甜甜的香气绽开了。

秋意就在这淡淡的芳香中悄悄酝酿。

再次迈入秋景，大自然瞬间焕然一新，她已悄悄地换了一身装扮，染上秋色的枫叶，jiāo媚的秋阳，金黄色的麦浪，一步一景，皆是秋意。

乡村的秋天真美！群山包围的村庄，藏着漫画般的童话，当秋日夕阳遇上美丽的山村时，仿佛粉色的颜料桶被打翻，一个美丽、梦幻的温柔之乡就这样呈现眼前。

我不由地停下脚步，在一片静mì中默默品读这迟来的美丽。

（1）请根据语境，选出加点字正确的读音。

（只填序号）（2分）①桂花已贮（A．zhùB．chù）蓄了太久的热情，一簇簇金黄色的花朵儿伴着甜甜的香气绽开了。

（）②秋意就在这淡淡的芳香中悄悄酝酿（A．niáng B．niàng）。

（）（2）请根据语境，写出下面词语中拼音所对应的汉字。

（2分）①jiāo_______媚②静m_______2．经典诗文默写。

（6分）（1）水何澹澹，_____________________。

（曹操《观沧海》）（2）____________________，水涨起来了，太阳的脸红起来了。

（朱自清《春》）（3）古诗中，诗人常借物传情。

王湾在《次北固山下》中借“归雁”捎去他对家乡亲人思念的诗句是：“____________________”。

（4）《天净沙·秋思》中最能概括全篇主旨的句子是：____________________ ____________________（马致远《天净沙·秋思》）3．阅读语段，按要求完成下面的题目。

（4分）①初秋的雨丝有些凉意，洒在水面上，有几尾小鱼趁着涟漪四散而逃，仿佛嫌我们的脚步惊扰了它们的好梦。

山西省实验中学高三上学期第四次月考（数学文）第Ⅰ卷 客观卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级4用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三这三个年级分别抽取（ ）A ．28人，24人，18人B ．25人，24人，21人C ．26人，24人，D ．27人，22人，21人2．已知︒=︒10cos ,100tan 则K =（ ）A ．K k 21+B ．K K 21+-C ．21K K+D ．21K K +-3．设θ是第二象限，则必有（ ）A ．2cot2tanθθ> B ．2cot2tanθθ< C ．2cos2sinθθ> D ．2cos2sinθθ<4．若)10(sin 2)(<<=w wx x f ，在区间]3,0[π的最大值为2，则w= （ ）A ．41B ．21C ．43D ．835．下列各命题中，真命题的个数是（ ）①若b a b a b a -===或则|,|||②若,=则A ，B ，C ，D 是一个平行四边形的四个顶点 ③若===则, ④若////,//则A ．4B ．3C ．2D ．16．若)21(,1|cos |2)(sin f x x f 则+=等于 （ ）A ．31+B ．31-C ．)31(±D ．07．已知向量||b +=，其中,均为非零向量，则||的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．[0，1]C ．(]2,0D ．[0，2]8．ABC ∆中的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 、，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则=B cos（ ）A ．41B ．43C ．42D ．329．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则=（ ）A ．97-B ．31-C ．31D ．9710．已知在数列}{n a 中，=+-==+n n n a n na a a 则,1ln,211（ ）A ．n ln 2+B ．n n ln )1(2-+C ．n n ln 2+D ．n n ln 1++11．函数2)62cos(-+=πx y 的图象F 按向量平移到','F F 的解析式),(x f y =当)(x f y =为奇函数时，向量可以等于（ ）A ．)2,6(-πB ．)2,6(πC ．)2,6(--πD ．)2,6(π-12．已知非零向量)2()2(,,b a b a b a +⊥-有，且关于x 的方程0||2=⋅++b a x a x 有实根，则与夹角的取值范围是 （ ）A ．]6,0[πB ．],3[ππC ．]32,3[ππD ．],6[ππ第Ⅱ卷 主观卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在横线上。

山西省实验中学2019-2020学年第二次月考高三文科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知5sin 25παπα⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，，，则tan α=A. 12-B. 2C.12D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】先利用平方关系求出cos α的值，再求tan α的值得解. 【详解】因为2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以125cos =155α-=-， 所以sin 1tan cos 2ααα==-. 故选：A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.下列函数中存在最大值的是 A. 322y x x =- B. 2423y x x =-- C. 423y x x =- D. n 1l y x x=+【答案】B 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,显然当x →+∞时，,y x →+∞→-∞时，y →-∞，所以没有最大值，所以该选项是错误的；对于选项B, 24422223(2)3(1)4y x x x x x =--=--+=--+，所以函数的最大值是4，所以该选项是正确的；对于选项C, 423y x x =-,当x →+∞时，y →+∞，所以函数没有最大值，所以该选项是错误的；对于选项D, n 1l y x x=+,当x →+∞时，y →+∞，所以函数没有最大值，所以该选项是错误的. 故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数()sin(2)5f x x π=-的最小正周期为A. 4πB. 2πC. πD.2π 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用正弦函数的最小正周期公式求解. 【详解】由题得函数的最小正周期为2=2ππ. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4.已知a 为函数()312f x x x =-的极小值点，则a =（ ）A. －4B. －2C. 4D. 2【答案】D 【解析】 【分析】利用导数研究函数的极值得解.【详解】由题得2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-， 令()0,22f x x x '=∴=-=或，所以函数的增区间为,2),(2,)-∞-+∞（，减区间为（-2,2）, 所以函数的极小值点为x=2. 所以a=2. 故选：D【点睛】本题主要考查函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.记()cos 80k -︒=，那么tan100︒=（ ）A. k-B. k【答案】A 【解析】试题分析：80sin ︒，所以801008080sin tan tan cos ︒︒=-︒=-︒＝ A. 考点：弦切互化.6.函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数 ( ) A. π3π(,)22B. (π,2π)C. 3π5π(,)22D. (2π,3π)【答案】B 【解析】 【分析】求()'f x 后令()'0f x <可得函数的单调间区间，逐一比较可得正确选项.【详解】令()cos sin f x x x x =-，则()'cos sin cos sin f x x x x x x x =--=-，令()'0f x >，可得()2,22,x k k k N ππππ∈++∈或()22,2,x k k k N ππππ∈----∈，故选B.【点睛】一般地，若()f x 在区间(),a b 上可导，且()()()'0'0f x f x ><，则()f x 在(),a b 上为单调增（减）函数；反之，若()f x 在区间(),a b 上可导且为单调增（减）函数，则()()()'0'0f x f x ≥≤.7.若函数()f x 的导函数的图像关于原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ） A. ()3cos f x x =B. 32()f x x x =+C. ()12sin f x x =+D.()x f x e x =+【答案】A 【解析】 【分析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意．【详解】A 中'()3sin f x x =-为奇函数，B 中 2'()32f x x x =+非奇非偶函数，C 中'()2cos f x x =为偶函数，D 中'()x f x e =+1非奇非偶函数．故选A ．【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性．解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质．8.若1sin 3α=，则cos2α= A.89 B.79C. 79-D. 89-【答案】B 【解析】【详解】分析：由公式2cos2α12sin α=-可得结果.详解：227cos2α12199sin α=-=-= 故选B .点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.9.在ABC ∆中，AM 为BC 边上的中线，点N 满足12AN NM =u u u v u u u u v ，则BN =uuu rA. 1566AC AB -u u u r u u u rB. 5166AC AB -u u ur u u u rC. 1566AC AB +u u u r u u u rD. 5166AC AB +u u ur u u u r【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的加法和减法法则求解.【详解】由题得12121()()23232BN BM MN BC MA AC AB AB AC =+=+=--⨯+u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r=1566AC AB -u u ur u u u r . 故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函数()()x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A. 关于直线12x π=对称B. 关于直线512x π=对称 C. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】D 【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A 是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论k 取何整数，x 都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当k=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.11.已知曲线()y f x =在()()5,5f 处的切线方程是5y x =-+，则()5f 与()'5f 分别为()A. 5，1-B. 1-，5C. 1-，0D. 0，1-【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的几何意义得到f'（5）等于直线的斜率﹣1，由切点横坐标为5， 得到纵坐标即f （5）．【详解】由题意得f （5）=﹣5+5=0，f′（5）=﹣1． 故选：D ．【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．12.若P 是函数()ln f x x x =图像上的动点，已知点(0,-1)A ，则直线AP 的斜率的取值范围是A. [)1+∞，B. []0,1C. (1,e e -⎤⎦D.(1,e-⎤-∞⎦【答案】A 【解析】 【分析】设函数()f x xlnx =图象上的动点0(P x ，0)y ，利用斜率公式表达直线AP 斜率001x lnx k x +=；令1()xlnxh x x+=；求函数()h x 的最值可得k 的范围． 【详解】P 是函数()f x xlnx =图象上的动点，点(0,1)A -， 设0(P x ，0)y ，00x >，则：000y x lnx =，则直线AP 斜率001x lnx k x +=； 令1()xlnxh x x+=；求函数()h x 的最值可得k 的范围， 22(1)(1)1()x lnx xlnx x h x x x+-+-'==；当1x >时，()0h x '>，()h x 在(1,)+∞上单调递增； 当01x <<时，()0h x '<，()h x 在(0,1)上单调递减； 所以函数()h x 的最小值为：h （1）1=； 所以：()1h x …， 即：1k …，直线AP 斜率的取值范围是[1，)+∞ 故选：A ．【点睛】本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想，转化思想的应用，考查计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=++-的振幅是________。

山西省实验中学高三上学期第一次月考数学文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 已知集合N M R x x y y N x x x M 则},,13|{},0)1(|{23∈+==≥-= （ ）A ．ΦB ．}1|{≥x xC ．}1|{>x xD ．}01|{<≥x x x 或2则第3组的频率和累积频率为（ ）A ．0.14和0.37B ．371141和 C ．0.03和0.06 D ． 376143和 3．若003,3)(,)(x x f x x f 则='=的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．3或－34．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中的一组，已知该组的频率为m ，该组直方图的高为h ，则[a －b]的值为 （ ）A ．mhB ．mhC ．hm D ．m+h5．函数)(x f y =的图象在点x=5处的切线方程是)5()5(,8f f x y '++-=则等于（ ）A ．1B ．2C ．0D ．21 6．C A B C B A 是则且,,⌝⇔⌝⌝⇔⌝的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件7．已知)]([,1)(,2)1()(22x g f x x g x x f 则-=+-=（ ）A ．在（－2，0）上递增B ．在（0，2）上递增C ．在（－2，0）上递增D ．在（0，2）上递增8．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取的方法有 （ ） A ．40种 B ．70种 C ．80种 D ．240种 9．设)100()2)(1()(---=x x x x x f ，则)0(f '=（ ）A ．100B ．0C ．100！D ．110．设奇函数),0()(+∞在x f 上为增函数，且0)()(,0)1(<--=xx f x f f 则不等式的解集为（ ）A ．),1()0,1(+∞-B ．)1,0()1,( --∞；C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()0,1( -11．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围是 （ ）A ．]1,0[aB ．]21,0[aC ．|]2,0[ab D ．]21,0[ab - 12．已知函数09)(,,3221)(34≥+∈+-=x f R x m x x x f 若恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．23>m B ．23≥m C ．23≤m D ．23<m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在横线上。

2020届山西省实验中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}230A x x x =-<，(){}ln 2B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．()2,+∞B ．()2,3C ．()3,+∞D ．(),2-∞【答案】B 【解析】分析：解不等式得集合A,求函数定义域得集合B ，根据交集定义求解集合交集即可. 详解：集合{}230{|03}A x x x x x =-<=<<，(){}{}ln 22B x y x x x ==-=，所以{}()|232,3A B x x ⋂=<<=. 故选B. 点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合交集的运算，属于基础题. 2．下列函数与y x =有相同图像的一个函数是（ ）A ．yB ．2x y x= C ．log a x y a =（0a >且1a ≠） D ．log xa y a =【答案】D【解析】逐一判断选项中哪个函数与y x =的定义域和对应关系相同即可 【详解】y x =的定义域为Ry x ==，故A 不满足2x y x =的定义域是{}0x x ≠，故B 不满足 log a x y a x ==，但定义域是{}0x x >，故C 不满足log x a y a x ==，定义域是R ，故D 满足故选：D 【点睛】本题考查的是同一函数的判断，较简单.3．设函数()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】直接根据分段函数解析式计算可得. 【详解】解：()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩Q ()()233g 22log 1lo 31f ∴=-==()()()112122f f f e -∴===故选：C 【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题. 4． 函数 ()xf x e x -=- 的零点所在的区间为（ ）A ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．1,1?2⎛⎫⎪⎝⎭D ． 1 0,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】由题意可以画出y 1=e ﹣x 与y 2=x 的图象，他们的交点就是函数f （x ）=e ﹣x ﹣x 的零点. 【详解】∵函数f （x ）=e ﹣x ﹣x ，画出y 1=e ﹣x 与y 2=x 的图象，如下图： ∵当x=12时，y 1＞y 2=12，当x=1时，y 1=1e＜y 2=1， ∴函数f （x ）=e ﹣x ﹣x 的零点所在的区间是（12，1）．故选：C ． 【点睛】此题主要考函数零点与方程根的关系，利用转化思想解决问题．画两个函数的图象数形结合求解，5．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】可以排除法，利用奇偶性可排除选项B ；利用()1255429f =>，可排除选项,C D ，从而可得结果.【详解】因为()()()332211x x f x f x x x --==-=-+-+， 所以函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项B ； 又因为()1255429f =>，可排除选项,C D . 故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象6．己知命题2:,2sin 10p x R x x θ∀∈-+≥，命题:,,sin()sin sin q R αβαβαβ∃∈+≤+，则下列命题中的真命题为（ ）A ．()p q -∧B ．()p q -∧C ．()p q -∨D ．()p q ∧-【答案】C【解析】分别判断出命题p 和命题q 的真假即可 【详解】因为24sin 40θ∆=-≤，所以2,2sin 10x R x x θ∀∈-+≥ 所以命题p 是真命题当0αβ==时有sin()sin sin αβαβ+≤+ 所以命题q 是真命题 所以()p q -∨是真命题. 故选：C 【点睛】p 或q 是真命题⇔p 、q 中至少有一个是真命题，p 且q 是真命题⇔p 、q 两个都是真命题.7．知11617a =，16log b =17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】A【解析】由题易知：11716171111171log log 171log log 1602222a b c ⎛⎫⎛⎫=>==∈==∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，∴a b c >> 故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小． 8．“A B ⊆”是“A B A =I ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由A B A A B ⋂=⇔⊆即可得出答案 【详解】因为A B A A B ⋂=⇔⊆所以“A B ⊆”是“A B A =I ”的充要条件 故选：C 【点睛】本题考查的是充要条件的判断，较简单.9．若函数()f x 满足，321()(1)3f x x f x x '=-⋅-，则(1)f '的值为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．1-【答案】C【解析】求出()f x '即可 【详解】 因为321()(1)3f x x f x x '=-⋅- 所以2()(1)21f x x f x ''=-⋅-令1x =时有2(1)1(1)21f f ''=-⋅-解得：()01f '= 故选：C 【点睛】本题考查的是导数的运算，较简单.10．曲线2ln y x x =在x e =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．24eB ．22eC ．2eD ．22e【答案】B【解析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点(,2)e e 处的切线方程，只需求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x e =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决. 【详解】2ln y x x =，1'2ln 22ln 2y x x x x=⨯+⨯=+， 所以'|224x e y ==+=，且()2y e e =，所以切线方程为24()y e x e -=-，即42y x e =-， 此直线与x 轴、y 轴交点坐标分别为(,0),(0,2)2e e -，所以切线与坐标轴围成的三角形面积是212222e e S e =⨯⨯=，故选B. 【点睛】该题考查的是有关直线与坐标轴围成的三角形的面积的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某点处的切线的方程，属于简单题目.11．已知函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+，其中()f x '为函数()f x 的导数，则(2018)(2018)(2019)(2019)f f f f ''+-+--=（ ）A ．2B ．2019C ．2018D ．0【答案】A【解析】22222(1)sin 21sin 2sin ()1111x x x x x x xf x x x x ++++++===++++，令()22sin 1x xg x x +=+，则有()()()1,()f x g x f x g x ''=+=，然后得出()g x 是奇函数，()g x '是偶函数即可求出答案.【详解】22222(1)sin 21sin 2sin ()1111x x x x x x xf x x x x ++++++===++++ 令()22sin 1x xg x x +=+，则有()()()1,()f x g x f x g x ''=+=因为()g x 的定义域是R ，()()22sin 1x xg x g x x ---==-+所以()g x 是奇函数，所以()g x '是偶函数所以(2018)(2018)0g g +-=，()()201920190g g ''--= 所以(2018)(2018)(2019)(2019)f f f f ''+-+--()()()()2018120182019201921g g g g =++-++''--=故选：A 【点睛】可导的奇函数的导数是偶函数，可导的偶函数的导数是奇函数. 12．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若对任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 A ．1- B ．12-C ．13-D ．13【答案】C【解析】分析：由题意可得()f x 为偶函数，求得()f x 在0x ≥上连续，且为减函数，()()1f x f x m -≤+， 即为1x x m -≥+，即有()()2110x m m -++≤恒成立，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值. 详解：()()f x f x -=，可得()f x 为偶函数，当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩， 可得01x ≤<时，()21f x x =-递减，()(]0,1f x ∈；当1x ≥时，()f x 递减，且()()(]10,,0f f x =∈-∞， 在0x ≥上连续，且为减函数， 对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，可得()()1f x fx m -≤+，即为1x x m -≥+，即有对任意的[],1x m m ∈+，()()2110x m m -++≤恒成立，由一次函数的单调性，可得：()()22110m m m +-++≤，即有113m -≤≤-，则m 的最大值为13-，故选C.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现， 函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．二、填空题13．幂函数()f x 的图像过点，则1()2f =___________.【答案】2【解析】由条件求出()f x 即可 【详解】设()f x x α=，由()f x 的图像过点得2α=解得12α=，即()12f x x =所以1211222f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查的是幂函数的计算，较简单.14．命题“,()()0x R f x g x ∀∈⋅≠”的否定是_________. 【答案】()00,0x R f x ∃∈=或()00g x =【解析】全称命题的否定是特称命题. 【详解】命题“,()()0x R f x g x ∀∈⋅≠”的否定是()00,0x R f x ∃∈=或()00g x = 故答案为： ()00,0x R f x ∃∈=或()00g x = 【点睛】本题考查的是全称命题的否定，较简单.15．已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的偶函数，且(1)f x -为奇函数，当[0,1]x ∈时，3()1f x x =-，则29()2f =__． 【答案】78-【解析】先由题意，()f x 是定义域为(),-∞+∞的偶函数，且()1f x -为奇函数，利用函数的奇偶性推出()f x 的周期4T =，可得291()()22f f =-，然后带入求得结果. 【详解】因为()1f x -为奇函数，所以(1)(1)(2)()f x f x f x f x --=--∴--=- 又因为()f x 是定义域为(),-∞+∞的偶函数，所以()()f x f x -= 即(2)()(2)()f x f x f x f x --=--∴-=- 所以()f x 的周期4T =因为295551()(12)()(2)()22222f f f f f =+==--=- 2117()1()228f =-= 所以297()28f =-故答案为78-【点睛】本题主要考查了函数的性质，函数性质的变形以及公式的熟记是解题的关键，属于中档题.16．已知函数3()ln f x x x =+与3()g x x ax =-的图像上存在关于原点对称的对称点，则实数a 的取值范围是______． 【答案】1[,)e-+∞【解析】将问题转化为方程()()f xg x =--，即33ln x x x ax +=-在()0,+∞上有解求解，然后根据导数的几何意义并结合两函数的图象的相对位置可得所求范围． 【详解】函数()3ln f x x x =+与()3g x x ax =-的图像上存在关于原点对称的对称点，∴方程()()f x g x =--，即33ln x x x ax +=-在()0,+∞上有解， ∴方程ln x ax =-在()0,+∞有解．设ln y x =，y ax =-，且y ax =-为ln y x =的切线， 设切点为()00,x y ， 由ln y x =得1y x'=， 则有0001a x ax lnx ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得01x e a e =⎧⎪⎨-=⎪⎩．由图象可得，要使直线y ax =-和ln y x =的图象有公共点，则1a e -≤，解得1a e≥-．所以实数a 的取值范围是1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故答案为：1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】解得本题的关键有两个：一是将两函数图象上有对称点的问题转化为方程有解的问题处理；二是解题时要利用数形结合的方法，以提高解题的直观性．考查导数几何意义及变换思想的运用，具有综合性和难度．三、解答题17．设集合{}{}2|223|650A x a x a x R B x x x =-+∈=-+≤≤，，≤. （1）若A B B =I ，求实数a 的取值范围；（2）若UA B =∅I ð，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）13a ≤≤（2）5a <-【解析】（1）先解不等式得集合B,再根据条件得集合包含关系，列出不等式，解得结果； （2）先求U B ð，再根据集合A 是否为空集分类讨论，最后结合数轴列不等式解得结果. 【详解】（1）{}2|650[1,5]B x x x =-+=≤2113235a A B B B A a a -≤⎧⋂=∴⊆∴∴≤≤⎨+≥⎩Q ；（2）(,1)(5,)U B =-∞+∞U ð当A =∅时，满足UA B =∅I ð，此时2235a a a ->+∴<-； 当A ≠∅时，要UA B =∅I ð，则22321235a a a a a -≤+⎧⎪-≥∴∈∅⎨⎪+≤⎩综上：5a <- 【点睛】本题考查根据交集结果求参数取值范围，考查分类讨论思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.18．给出下列两个命题：命题p ：函数2log (1)y ax =-在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为(,)-∞+∞.若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(,2][0,2]-∞-U【解析】先分别求出p 、q 正确的a 的取值范围，然后分两种情况讨论即可 【详解】依题意，p 正确的a 的取值范围为0a <.q 成立即2a =或()()220221620a a a -<⎧⎪⎨⎡⎤=-+-<⎪⎣⎦⎩V解得22a -<≤.p 且q 为假，p 或q 为真，得p 、q 中一真一假.若p 真q 假，得a 的取值范围为2a ≤-；若p 假q 真，得a 的取值范围为02a ≤≤； 综上：a 的取值范围为(,2][0,2]-∞-U . 【点睛】p 或q 是真命题⇔p 、q 中至少有一个是真命题，p 且q 是真命题⇔p 、q 两个都是真命题.19．已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品x 千件()025x <≤并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且()21108,(010)3{?17557,(1025)x x R x x x x-<≤=-++<≤.⑴ 写出年利润()f x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；⑵ 当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入-年总成本）. 【答案】(1)详见解析;(2) 9千件.【解析】试题分析：()1由年利润＝年销售收入-年总成本，结合()R x ，即可得到所求()f x 的解析式；()2由()1的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果． 解析：⑴ 当010x <≤时，()()()310020.7811003x f x xR x x x =-+=--；当1025x <≤时，()()()2100273075f x xR x x x x =-+=-++.故()3281100,(010)33075,(1025)x x x f x x x x ⎧--<≤⎪=⎨⎪-++<≤⎩， ⑵①当010x <≤时，由()()()28199f x x x x =-=-+-'，得当()0,9x ∈时，()0f x '>，单调递增；当()9,10x ∈时，()0f x '<，单调递减.故()()3max 1981991003863f x f ==⨯-⨯-=；②当1025x <≤时，()()22307515300300f x x x x =-++=--+≤， 当且仅当15x =时，max 300W =. 综合①、②知，当9x =时，W 取最大值386.所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大. 20．已知函数()()210f x ax mx m a =++-≠.（1）若()10f -=，判断函数()f x 的零点个数；（2）若对任意实数m ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围； （3）已知12,x x R ∈R 且12x x <，()()12f x f x ≠，求证：方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦在区间()12,x x 上有实数根. 【答案】⑴见解析;⑵01a <<;⑶见解析.【解析】试题分析：（1）利用判别式定二次函数的零点个数：（2）零点个数问题转化为图象交点个数问题，利用判别式处理即可；（3）方程()()()1212f x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦在区间()12,x x 上有实数根，即()()()()1212g x f x f x f x ⎡⎤=-+⎣⎦有零点，结合零点存在定理可以证明. 试题解析：⑴()10,10,1f a m m a Q -=∴-+-=∴=()21f x x mx m ∴=++-()()22412m m m ∆=--=-,当2m =时，0∆=，函数()f x 有一个零点； 当2m ≠时，0∆> ，函数()f x 有两个零点⑵已知0a ≠，则()2410m a m ∆=-->对于m R ∈恒成立,即2440m am a -+>恒成立； 所以216160a a ∆=-<',从而解得01a <<.⑶设()()()()1212g x f x f x f x ⎡⎤=-+⎣⎦， 则()()()()()()1112121122g x f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+=-⎣⎦⎣⎦ ()()()()()()2212211122g x f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+=-⎣⎦⎣⎦ ()()12f x f x ≠Q()()()()21212104g x g x f x f x ⎡⎤∴⋅=--<⎣⎦, ()0g x ∴=在区间()12,x x 上有实数根，即方程()()()1212f x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦在区间()12,x x 上有实数根. 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．21．已知定义域为R 的函数，12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2a =；1b =（2）13k <-【解析】（1）先由()00f =求出1b =，然后由()()11f f =--求出2a =（2）由12111()22221x x xf x +-+==-+++得()f x 在R 上为减函数，然后将不等式()()22220f t t f t k -+-<化为2320t t k -->即可.【详解】（1）因为()f x 是R 上的奇函数， 所以()00f =，即102ba-+=+，解得1b =.从而有121()2x x f x a+-+=+.又由()()11f f =--知1121241a a-+-+=-++，解得2a =. 经检验，当121()22x x f x +-+=+时，()()f x f x -=-，满足题意（2）由（1）知12111()22221x x xf x +-+==-+++， 由上式易知()f x 在R 上为减函数，又因为()f x 是奇函数，从而不等式()()22220f t t f t k -+-<等价于()()()222222f t t f t k f t k -<--=-+.因为()f x 是R 上的减函数，由上式推得2222t t t k ->-+.即对一切t R ∈有2320t t k -->，从而4120k ∆=+<，解得13k <-. 【点睛】本题主要考查的是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，较为典型. 22．已知函数()||2|1|f x x a x =-++． （1）当1a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）设不等式()24f x x ≤+的解集为M ，若[0，3]M ⊆，求a 的取值范围．【答案】（1）[15]3-，； （2）[12]，. 【解析】(1)利用零点讨论法解绝对值不等式得解；（2）若[]03M ⊆，，则问题转化为2124x a x x -++≤+|在[]03，恒成立，即2x a -≤，故22x a -≤-≤，故22x a x --≤-≤-在[]03，恒成立，即22x a x -≤≤+在[]03，恒成立，所以12a ≤≤. 【详解】11a （）＝时，121f x x x ++（）＝﹣， 若4f x ≤（），1x ≥时，1224x x -++≤，解得：1x ≤，故1x ＝，11x -＜＜时，，解得：x≤1，故﹣1＜x ＜1， x≤﹣1时，1224x x -++≤，解得：53x ≥-，故513x -≤≤-， 综上，不等式的解集是513⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，； 2（）若[]03M ⊆，，则问题转化为2124x a x x -++≤+|在[]03，恒成立， 即24222x a x x -≤+--＝， 故22x a -≤-≤，故22x a x --≤-≤-在[]03，恒成立， 即22x a x -≤≤+在[]03，恒成立， 故12a ≤≤，即a 的范围是[]12，． 【点睛】本题主要考查利用零点讨论法解绝对值不等式，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

山西省实验中学2020--2021学年度第一学期第一次月考试题（卷）高一年级数学卷面总分值100分考试时间90分钟第一卷（客观题）一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．给出下列四个关系式：R；②Z Q ∈；③0∈∅；④{0}∅⊆．其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：R ，正确；②Z Q Ü，故②错误；③0∈∅，错误；④{0}∅⊆正确．故正确的命题个数为2个，故选：B ．2．已知{2U =，3，4，5，6，7}，{3M =，4，5，7}，{2N =，4，5，6}，则()A ．{4M N = ，6}B ．()U M N N = ðC ．()U N M U = ðD ．M N U= 【解答】解：由题意{4M N = ，5}，A 错误；(){2,6}U M N = ð，B 错误；()U N M M = ð，C 错误；{2M N = ，3，4，5，6，7}U =，故选：D ．3．已知集合{0M =，1，2，3，4}，{1N =，3，5}，P M N = ，则P 的子集共有()A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【解答】解：{0M = ，1，2，3，4}，{1N =，3，5}，{1P M N ∴== ，3}，P ∴的子集共有224=，故选：B ．4．已知集合{1A =，}a ，{1B =，2，3}，则“3a =”是“A B ⊆”的()A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：当3a =时，{1A =，3}所以A B ⊆，即3a =能推出A B ⊆；反之当A B ⊆时，所以3a =或2a =，所以A B ⊆成立，推不出3a =，故“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件，故选：A ．5．设全集U R =，集合{|2}A x x = ，{|05}B x x =< ，则集合()(U A B = ð)A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <C ．{|02}x x <D ．{|02}x x 【解答】解： 全集U R =，集合{|2}A x x = ，{|2}U A x x ∴=<ð{|05}B x x =< ，(){|02}U A B x x ∴=< ð，故选：C ．6．满足“闭合开关1K ”是“灯泡R 亮”的充要条件的电路图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题图A ，闭合开关1K 或者闭合开关2K 都可以使灯泡R 亮；反之，若要使灯泡R 亮，不一定非要闭合开关1K ，因此“闭合开关1K ”是“灯泡R 亮”的充分不必要条件．由题图B ，闭合开关1K 而不闭合开关2K ，灯泡R 不亮；反之，若要使灯泡R 亮，则开关1K 必须闭合．因此“闭合开关1K ”是“灯泡R 亮”的必要不充分条件．由题图C ，闭合开关1K 可使灯泡R 亮；反之，若要使灯泡R 亮，开关1K 一定是闭合的．因此“闭合开关1K ”是“灯泡R 亮”的充要条件．由题图D ，闭合开关1K 但不闭合开关2K ，灯泡R 不亮；反之，灯泡R 亮也可不闭合开关1K ，只要闭合开关2K 即可．因此“闭合开关1K ”是“灯泡R 亮”的既不充分也不必要条件．故选：C ．7．由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称（M ，N ）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M ，N ），下列选项中不可能恒成立的是（）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素【解答】解：若M ＝{x ∈Q |x ＜0}，N ＝{x ∈Q |x ≥0}；则M 没有最大元素，N 有一个最小元素0；故A 正确；若M ＝{x ∈Q |x ＜ }，N ＝{x ∈Q |x }；则M 没有最大元素，N 也没有最小元素；故B 正确；若M ＝{x ∈Q |x ≤0}，N ＝{x ∈Q |x ＞0}；M 有一个最大元素，N 没有最小元素，故D 正确；M 有一个最大元素，N 有一个最小元素不可能，故C 不正确；故选：C ．8．已知集合{*|115}M x N x =∈ ，集合1A ，2A ，3A 满足：①每个集合都恰有5个元素②123A A A M = ，集合i A 中元素的最大值与最小值之和称为集合i A 的特征数，记为(1i X i =，2，3)，则123X X X ++的值不可能为()A ．37B ．39C ．48D ．57【解答】解：由题意集合{*|115}{1M x N x =∈= ，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，当1{1A =，4，5，6，7}，2{3A =，12，13，14，15}，3{2A =，8，9，10，11}时，1238181339X X X ++=++=，故排除B 选项；当1{1A =，4，5，6，15}，2{2A =，7，8，9，14}，3{3A =，10，11，12，13}时，12316161648X X X ++=++=，故排除C 选项；当1{1A =，2，3，4，15}，2{5A =，6，7，8，14}，3{9A =，10，11，12，13}时，12316192257X X X ++=++=，故排除D 选项．123X X X ∴++的值不可能为37．故选：A ．二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错不得分．）9．不等式110x ->成立的一个充分不必要条件是()A ．10x -<<B ．1x >-C ．1x <-或01x <<D ．1x >【解答】解：原不等式10(1)00x x x x x -⇔>⇔->⇔<或1x >，显然若p 为不等式110x ->成立的一个充分不必要条件，则：{|()}{|0x P x x x ⊆<或1}x >，在所出答案中只有AD 满足要求，故选：AD ．10．下列命题中，正确的是()A ．若a b >，则22ac bc >B ．23a -<<，12b <<，则42a b -<-<C ．若0a b >>，0m >，则m ma b <D ．若a b >，c d >，则ac bd>【解答】解：A ．取0c =时，虽然a b >，但是22ac bc =；B ．12b << ，21b ∴-<-<-，又23a -<<，42a b ∴-<-<；C ．0a b >> ，∴11a b <，又0m > ，∴m ma b <；D ．虽然52>，12->-，但是54-<-，故D 不正确．综上可知：正确答案为BC ．故选：BC ．11．下列命题中，一定正确的是()A ．若a b >，且11a b >，则0a >，0b <B ．若0a b >>，则1ab >C ．若a b >，ac bd +>+，则c d >D ．若a b >，ac bd >，则c d>【解答】解：A ．a b > ，110b aa b ab --=>，0ab ∴<，因此0a b >>，正确．B ．0a b >>，则1ab >，正确．C ．取6a =，1b =，1c =，2d =，满足a b >，a c b d +>+，而c d <，因此不正确．D ．取5a =，3b =-，1c =，6d =-，满足a b >，c d >，则ac bd <，不正确．故选：AB ．12．定义集合运算：{|()()A B z z x y x y ==+⨯-⊗，x A ∈，}y B ∈，设A =，{B =，则()A ．当x =，y =时，1z =B ．x 可取两个值，y 可取两个值，()()z x y x y =+-有4个式子C ．A B ⊗中有4个元素D ．A B ⊗的真子集有7个【解答】解：x =y =时，0z =+=，A 不正确．22{|()()A B z z x y x y x y ==+⨯-=-⊗，x A ∈，}y B ∈，A =，{B =，∴集合{1A B =⊗，0，2}，A B ⊗有4个式子，3个元素，它的真子集个数为3217-=（个)．故选：BD ．第二卷（主观题）三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）13．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有个元素．【解答】解：根据两边之和大于第三边，便知6为腰长，而3为底边长；∴这样的等腰三角形只有1个；∴满足条件的集合的元素个数为1．故答案为：1．14．命题：存在一个实数对(,)x y ，使2330x y ++<成立的否命题是．【解答】答案为：对于任意实数对(,)x y ，使2330x y ++≥成立15．设全集{|||4U x x =<，且}x Z ∈，{2S =-，1，3}，若P U ⊆，U P S ⊆ð，则这样的集合P 共有个．【解答】解：全集{|||4U x x =<，且}{3x Z ∈=-，2-，1-，0，1，2，3}．U P S ⊆ð，因为S 的子集有{2-，1}、{2-，3}、{1，3}、{2}-、{1}、{3}、{2-，1，3}、∅，P ∴可以为{3-，1-，0，2，3}、{3-，1-，0，1，2}、{3-，2-，1-，0，2}、{3-，1-，0，1，2，3}、{3-，2-，1-，0，2，3}、{3-，2-，1-，0，1，2}、{3-，1-，0，2}、{3-，2-，1-，0，1，2，3}共8个．故答案为8．16．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{5|}k n k n Z =+∈，0k =，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011[1]∈；②3[3]-∈；③若整数a ，b 属于同一“类”则[0]a b -∈；④若[0]a b -∈，则整数a ，b 属于同一“类”．其中正确结论的序号是．【解答】解：①201154021÷=⋯ ，2011[1]∴∈，故①正确；②35(1)2-=⨯-+ ，3[3]∴-∉，故②错误；③④ 整数a ，b 属于同一“类”，∴整数a ，b 被5除的余数相同，从而a b -被5除的余数为0，故③正确；反之也成立，故“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．故③④正确．故答案为①③④．四、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分8分）设全集{2U =，3，223}a a +-，{|21|A a =-，2}，{5}U A =ð，求实数a 的值．【解答】解： 集合{2U =，3，223}a a +-，{5}U A =ð，2235a a ∴+-=，2a ∴=或4-．当2a =时，{2A =，3}符合题意．当4a =-时，{9A =，3}不符合题意，舍去．故2a =．18．（本小题满分8分）已知条件:1p x a <-或1x a >+和条件1:2q x <或1x >，求使p 是q 的充分条件但不是必要条件的最小正整数a ．【解答】解：设集合{|1P x x a <-或1}x a >+，集合1{|2Q x x =<或1}x >，p 是q 的充分不必要条件，则P Q Ü，∴112110a a a ⎧-≤⎪⎪+≥⎨⎪⎪⎩，解得12a ≥．∴最小正整数a 为1．19．（本小题满分8分）有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人；如果每间住6人，那么有一间不满也不空，求宿舍间数和学生人数．【解答】解：设宿舍有x 间，由题意得：04196(1)6x x <+--<，解得：(9.5,12.5)x ∈，10x ∴=，11，12，当10x =时，学生有59人；当11x =时，学生有63人；当12x =时，学生有67人；故答案为：10，59或11，63或12，6720．（本小题满分12分）已知集合{|24}A x x =<<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（3）若{|34}A B x x =<< ，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1） 集合{|24}A x x =<<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．A B ⊆，∴234a a ⎧⎨⎩ ，解得423a ，∴实数a 的取值范围4[3，2]．（2） 集合{|24}A x x =<<，{|()(3)0}B x x a x a =--<，A B =∅ ，∴032a a >⎧⎨⎩ ，或04a a >⎧⎨⎩ ，或02a a <⎧⎨⎩ ，或034a a <⎧⎨⎩ ，或0a =，解得23a ，或4a ，∴实数a 的取值范围是(-∞，2[43 ，)+∞．（3） 集合{|24}A x x =<<，{|()(3)0}B x x a x a =--<．{|34}A B x x =<< ，∴03a a >⎧⎨=⎩，解得3a =．∴实数a 的取值范围是{3}．。

2018-2019学年山西省实验中学高一（上）第一次月考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}2．下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．B．C．D．3．下列四个图象中，不能作为函数图象的是（）A．B．C．D．4．函数f（x）=+的定义域是（）A．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|x≠0}D．R5．已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，B={3}，则（∁U A）∩（∁U B）等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，3}D．{2，4}6．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g （x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[2，3]D．[2，4]7．若函数f（x）=2|x﹣a|+3在区间[1，+∞）上不单调，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]8．设f（x）=min{2x，16﹣x，x2﹣8x+16}（x≥0），其中min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则f（x）的最大值为（）A．6B．7C．8D．99．下列函数是奇函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3C．y=D．y=x2，x∈[0，1]10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=x|x|D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=12．函数y=的定义域为．13．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围为．14．设奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且f（3）=4，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]的最大值为．三．解答题（共5小题，满分44分）15．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若全集U=R，求∁U A；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．16．已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．17．（1）求函数的值域；（2）已知，求f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性与单调性；（3）解关于x的不等式f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0．19．已知函数f（x）=x2+（m﹣1）x+4，其中m为常数．（1）若函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，求实数m的取值范围：（2）若∀x∈R，都有f（x）＞0，求实数m的取值范围．2018-2019学年山西省实验中学高一（上）第一次月考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．B．C．D．【分析】判断两个函数是否相等（或两个函数的有相同的图象），只有当两个函数定义域和解析式都相同时，两个函数才相等，否则两个函数不相等．【解答】解：对于A选项，该函数的定义域为R，与函数y=x（x≥0）的定义域不相同，函数与函数y=x（x≥0）不是同一个函数；对于B选项，该函数的定义域为[0，+∞），且，所以，函数与函数y=x（x ≥0）是同一个函数；对于C选项，该函数的定义域为R，所以，函数与函数y=x（x≥0）不是同一个函数；对于D选项，该函数的定义域为（0，+∞），所以，函数与函数y=x（x≥0）不是同一个函数．故选：B．【点评】本题考查两个函数相等的定义，解决本题的关键就是两个函数的定义域和解析式是否相同，属于基础题．3．下列四个图象中，不能作为函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数的定义可知函数须满足“自变量x 的任意性”，“函数值y 的唯一性”，据此可得函数图象的特征，由此可得答案．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x 的值，都有唯一的函数值y 与其对应，故函数的图象与直线x=a 至多有一个交点，图C 中，当﹣2＜a ＜2时，x=a 与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C 不是函数的图象， 故选：C ．【点评】本题考查函数的定义及其图象特征，准确理解函数的“任意性”和“唯一性”是解决该题的关键．4．函数f （x ）=+的定义域是（ ） A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≠0}D ．R【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可． 【解答】解：由题意得：，故x ＞0，故函数的定义域是（0，+∞）， 故选：A ．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5．已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，B={3}，则（∁U A ）∩（∁U B ）等于（ ） A ．{1，2}B ．{1，4}C ．{2，3}D ．{2，4}【分析】分别求出∁U A和∁U B，取交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，B={3}，故∁U A={2，4}，∁U B={1，2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）={2，4}，故选：D．【点评】本题考查了集合的运算，考查交集、补集的运算，是一道基础题．6．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g （x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[2，3]D．[2，4]【分析】先得出函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的零点为x=1．再设g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【解答】解：函数f（x）=e x﹣1+x﹣2的零点为x=1．设g（x）=x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图．由于g（x）=x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则g（0）×g（2）≤0或，解得2≤a≤3，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用．7．若函数f（x）=2|x﹣a|+3在区间[1，+∞）上不单调，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【分析】求出函数f（x）=，由函数f（x）=2|x﹣a|+3在区间[1，+∞）上不单调，能求出a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=2|x﹣a|+3=，∵函数f（x）=2|x﹣a|+3在区间[1，+∞）上不单调，∴a＞1．∴a的取值范围是（1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．设f（x）=min{2x，16﹣x，x2﹣8x+16}（x≥0），其中min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则f（x）的最大值为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据min{a，b，c}的意义，画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：画出y=2x，y=16﹣x，y=x2﹣8x+16的图象，观察图象可知，当x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤7时，f（x）=x2﹣8x+16，当x＞7时，f（x）=16﹣x，f（x）的最大值在x=7时取得为9，故选：D．【点评】本题考查了函数的图象函数的图象、函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．9．下列函数是奇函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3C．y=D．y=x2，x∈[0，1]【分析】由条件利用函数的奇偶性的定义，得出结论．【解答】解：∵函数y=f（x）=x的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数；∵函数y=f（x）=2x2﹣3的定义域为R，且满足f（﹣x）=2（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x），故函数f （x）是偶函数；∵函数y=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；∵函数y=x2，x∈[0，1]的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=x|x|D．【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可．【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=﹣x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=，其图象如下：由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．∴C正确；对于D：y=在（﹣∞，0），（0，+∞）递减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，着重考查排除法在解答选择题中的作用，考查分析与作图能力，属于中档题．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C={1，2，4}【分析】根据并集与交集的定义计算即可．【解答】解：集合A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又集合C={x|﹣1≤x≤5，x∈R}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故答案为：{1，2，4}．【点评】本题考查了交集与并集的运算问题，是基础题．12．函数y=的定义域为{x|x≤1且x≠0}．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，得x≤1且x≠0．∴函数y=的定义域为{x|x≤1且x≠0}．故答案为：{x|x≤1且x≠0}．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．13．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【分析】直接利用函数的表达式，通过x≤0，x＞0，分别解出不等式的解集．【解答】解：因为函数f（x）=，所以x≤0时，f（x0）＞1，即x02＞1，所以x0＜﹣1，x＞0时，f（x0）＞1，即lg（x0+1）＞1，解得x0＞9．所以x0的取值范围为：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【点评】本题考查函数与不等式的解法，考查不等式的解法，计算能力．14．设奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且f（3）=4，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]的最大值为﹣4．【分析】根据奇函数在对称区间上单调性特点即可判断出f（x）在[﹣5，﹣3]上单调递增，从而得出f（x）在[﹣5，﹣3]上的最大值为f（﹣3），即可求得f（﹣3）=﹣4．【解答】解：奇函数在对称区间上的单调性相同；∴f（x）在[﹣5，﹣3]上是增函数；∴f（x）在[﹣5，﹣3]上的最大值为f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，清楚区间的对称性，根据函数单调性求函数最值的方法．三．解答题（共5小题，满分44分）15．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若全集U=R，求∁U A；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【分析】（1）可解出A={x|﹣2≤x≤4}，然后进行补集的运算即可；（2）可解出B={x|x＜m}，根据A∪B=B即可得到A⊆B，从而求出m＞4．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}；∴∁U A={x|x＜﹣2，或x＞4}；（2）A∪B=B；∴A⊆B，且B={x|x＜m}；∴m＞4；∴实数m的取值范围为（4，+∞）．【点评】考查一元二次不等式的解法，描述法表示集合的定义，补集的运算，子集、并集的定义．16．已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．【分析】（1）由函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，再据可求出a的值．（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”．（3）利用函数f（x）是奇函数及f（x）在（﹣1，1）上是增函数，可求出实数t的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，∴b=0；…（3分）又f（1）=，∴a=1；…（5分）∴…（5分）（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因为﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…（6分）又由已知函数f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…（3分）由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函数，…∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜综上得：0＜t＜…（13分）【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性，充分理解以上性质是解决问题的关键．利用已证结论解决问题是常用的方法，注意体会和使用．17．（1）求函数的值域；（2）已知，求f（x）的解析式．【分析】（1）由题意设t=，求出t的范围和x的表达式，代入f（x）化简后，根据一元二次函数的性质和t的范围，求出函数f（x）的值域；（2）令x取代入原方程化简，与原方程联立后求出f（x）的解析式．【解答】解：（1）设t=，则t≥0，x=，代入f（x）得，y=+t=，因为t≥0，所以函数y的最大值是1，即函数f（x）的值域是[1，+∞）；（2）由题意得，，①令x取代入得，，②由①②解得f（x）=．【点评】本题考查换元法求函数的值域，列方程法求函数的解析式，以及一元二次函数的性质，属于中档题．18．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）判断f（x）的奇偶性与单调性；（3）解关于x的不等式f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0．【分析】（1）运用指数函数的值域即可得到定义域，再由函数f（x），解得2x，再令它大于0，即可得到值域；（2）运用奇偶性的定义和单调性的定义，即可判断；（3）运用（2）的结论，f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即为f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）=f（5），得x2﹣2x+2＜5，解出即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是R，令y=，得2x=﹣．∵2x＞0，∴﹣＞0，解得﹣1＜y＜1．∴f（x）的值域为{y|﹣1＜y＜1}；（2）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数．∵f（x）==1﹣，在R上任取x1，x2，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴，（2x1+1）＞0，即有f（x1）＜f（x2），则f（x）在R上是增函数．（3）由（2）得f（x）是奇函数，且f（x）在R上是增函数．则f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0即为f（x2﹣2x+2）＜﹣f（﹣5）=f（5），得x2﹣2x+2＜5，即有x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，则不等式解集为（﹣1，3）．【点评】本题考查函数的定义域和值域的求法，考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的解法，属于中档题．19．已知函数f（x）=x2+（m﹣1）x+4，其中m为常数．（1）若函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，求实数m的取值范围：（2）若∀x∈R，都有f（x）＞0，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据二次函数的图象与性质，结合题意求得m的取值范围；（2）利用判别式求出一元二次不等式恒成立时m的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）=x2+（m﹣1）x+4开口向上，所以该函数的对称轴是，即m﹣1≤0，解得m≤1，所以m的取值范围是{m|m≤1}；（2）因为f（x）=x2+（m﹣1）x+4＞0恒成立，所以△=（m﹣1）2﹣16＜0，整理得m2﹣2m﹣15＜0，解得﹣3＜m＜5，因此，m的取值范围是{m|﹣3＜m＜5}．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了一元二次不等式恒成立的应用问题．。