七上4.1整式

第1课时单项式课时目标1.理解单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式的系数和次数.2.初步培养学生观察—分析和归纳—概括的能力,让学生初步认识特殊与一般的辩证关系.3.培养学生主动参与、积极交流的主体意识,培养学生的探索精神.学习重点理解单项式及单项式系数、次数的概念.学习难点正确地找出单项式的系数和次数.课时活动设计回顾引入上一章我们学习了代数式,请同学们回忆一下代数式的概念.学生举手回答,师生共同回忆代数式概念.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.设计意图:复习已有相关知识,为本节课要学的知识打基础.探究新知探究1单项式的概念问题1:港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥,一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.则汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米?追问1:这道题目属于哪种类型的实际问题?会用到什么关系式?解:属于行程问题,关系式:速度×时间=路程.追问2:你能用式子来表示汽车行驶的路程吗?请列出式子.解:能,用式子表示为92t.追问3:所列式子是不是代数式?包含了哪种运算?解:是代数式,包含了乘法运算.学生举手回答,在教师的启发引导下得出正确答案.问题2:观察下列代数式92t ,a 2,0.9p ,13a 2h ,它们有什么共同特点?学生举手回答,教师启发引导学生归纳总结出单项式概念.单项式的概念:这些代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式,例如,-6,x 都是单项式.探究2 单项式的系数和次数问题3:单项式92t ,a 2,0.9p ,13a 2h 中出现的数字有什么区别?学生举手回答,教师启发引导学生归纳总结出单项式的系数与次数概念. 单项式的系数:单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.例如:单项式92t ,a 2,0.9p ,13a 2h 的系数分别是92,1,0.9,13.规定:单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,如92t ,单项式的系数是1或-1时,1通常省略不写,如a 3,-x.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n ,那么称这个单项式是n 次单项式.例如:单项式92t 是一次单项式,单项式13a 2h 是三次单项式.规定:对于一个非零的数,规定它的次数为0.设计意图:让学生经历观察发现的探究过程,从而归纳总结出单项式的概念,以及单项式的系数与次数的概念,加深对单项式的相关概念的认识和理解.典例精讲例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.(1)若三角形的一条边长为a ,这条边上的高为h ,则这个三角形的面积是为 .(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为 cm 3.(3)有理数n 的相反数是 .(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚,价格为6元,其中一种版式为一张10枚(2套),如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动,买了m 张这种版式的邮票作为奖品,共花费 元.(5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为3 2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm 2.学生先独立思考完成,再小组讨论解答,最终确定出正确答案,教师适时引导学生观察几个单项式,注意系数是1和-1的情况,以及次数为1的情况.解:(1)12ah ,它的系数是12,次数是2.(2)xyz ,它的系数是1,次数是3.(3)-n ,它的系数是-1,次数是1.(4)12m ,它的系数是12,次数是1.(5)23a 2,它的系数是23,次数是2.设计意图:通过例题,让学生能够熟练地利用单项式表示数量关系,并能够正确地找到单项式的系数和次数.巩固训练1.分别写出下列单项式的系数和次数.(1)-ab 2; (2)5ab 3c 27; (3)2πxy 23.解:(1)-ab 2的系数是-1,次数是3.(2)5ab3c27的系数是57,次数是6.(3)2πxy23的系数是2π3,次数是3.2.写出满足条件的单项式.(1)系数是-5,含a,b两个字母,且a的指数是2,单项式的次数是6;(2)系数是-92,含x,y两个字母,且y的指数是2,单项式的次数是3.解:(1)-5a2b4.(2)-92xy2.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.课堂小结1.单项式的概念是什么?2.单项式的系数和次数是什么?设计意图:通过课堂小结的形式,引导学生对本节课所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第91页练习第1,2题,第93页习题4.1第1,2题.2.七彩作业.第1课时单项式单项式{概念:数或字母的积组成的式子(包括单独的数或字母)系数:单项式中的数字因数次数:所有字母的指数的和教学反思第2课时多项式和整式课时目标1.掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项的概念.2.会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.3.归纳出整式的概念,会区分单项式和多项式.学习重点理解多项式、多项式的项、次数以及整式的概念.学习难点正确地找出多项式的项和次数.课时活动设计回顾引入上节课我们学习了单项式,请同学们回忆一下单项式以及单项式的系数与次数的概念.学生举手回答,师生共同回忆单项式及系数与次数的概念.单项式:数或字母的积组成的式子叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的系数:单项式中的数字因数叫作单项式的系数.单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数.设计意图:复习已有相关知识,为本节课要学的知识打基础.探究新知探究1多项式的概念ab-πr2.问题1:请同学们观察下列代数式:2n-10,x2+2x+8,2a+3b,12追问1:这些代数式是单项式吗?这些式子与单项式有什么区别和联系?追问2:这些式子有什么共同的特点?追问3:同学们能试着给这类代数式下个定义吗?学生举手回答,在教师的启发引导下得出答案并总结出多项式的概念.解:这些代数式都不是单项式,这些式子中有加法运算,都是由单项式组成的.这些式子都可以看作几个单项式的和.多项式的概念:像这样,几个单项式的和叫作多项式.探究2多项式的项和次数、整式的概念问题2:请同学们观察多项式2n-10,x2+2x+8,它们是由哪些单项式组成的?追问:同学们能试着给这些单项式下个定义吗?学生举手回答,教师结合学生的回答进行点评及纠错并给出多项式的项的概念.解:多项式2n-10可以看作单项式2n与-10的和,多项式x2+2x+8可以看作单项式x2,2x与8的和.多项式的项的概念:每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项.例如,多项式2n-10的项是2n与-10,其中-10是常数项.问题3:请同学们说出多项式2n-10和x2+2x+8各有几项,每一项的次数分别是多少?学生举手回答,教师结合学生的回答进行点评并给出多项式的次数的概念.解:多项式2n-10有2项,2n的次数是1,-10的次数是0;多项式x2+2x+8有3项,x2的次数是2,2x的次数是1,8的次数是0.多项式的次数的概念:多项式里,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数.例如,多项式2n-10次数最高的项是一次项2n,这个多项式的次数是1;多项式x2+2x+8次数最高的项是二次项x2,这个多项式的次数是2.a2h,以及规定:单项式与多项式统称整式.例如,前面学习的单项式92t,a2,0.9p,13ab-πr2等都是整式.多项式2n-10,x2+2x+8,2a+3b,12设计意图:让学生经历观察发现的探究过程,从而归纳总结出多项式的概念,以及多项式的项与次数的概念,加深对多项式的相关概念的认识和理解.典例精讲例用多项式填空,并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为;(2)m为一个有理数,m的立方与2的差为;(3)某公司向某地投放共享单车,前两年每年投放a辆,为环保和安全起见,从第三年年初起不再投放,且每个月回收b辆.第三年年底,该地区共有这家公司的共享单车的辆数为;(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示,它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b,那么这个印章的表面积为.学生先独立思考,再进行小组讨论,最终确定出正确答案,教师适时引导学生注意多项式的每一项都包含它前面的正负号.解:(1)2a+2b,它的项分别为2a,2b,次数是1.(2)m3-2,它的项分别为m3,-2,次数是3.(3)2a-12b,它的项分别为2a,-12b,次数是1.(4)18a2+4ab,它的项分别为18a2,4ab,次数是2.设计意图:通过例题,让学生能够熟练地利用多项式表示数量关系,并能够正确地找到多项式的项和次数.巩固训练1.多项式x2y-xy-1的次数和常数项分别是(B)A.3,1B.3,-1C.5,1D.5,-12.写出下列各多项式的项数和次数,并指出是几次几项式.x2-3x+5; (2)a+b+c-d; (3)-a2+a2b+2a2b2.(1)23解:(1)项数为3,次数为2,二次三项式.(2)项数为4,次数为1,一次四项式.(3)项数为3,次数为4,四次三项式.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学习致用.课堂小结1.多项式的概念是什么?2.多项式的项和次数是什么?设计意图:通过课堂小结的形式,引导学生对本节课所学知识进行整理,同时明确学习重点.课堂8分钟.1.教材第93页练习第1,2,3题,第93页习题4.1第3,4题.2.七彩作业.第2课时 多项式和整式1.多项式{概念:几个单项式的和项:每个单项式次数:次数最高的项的次数2.整式:单项式与多项式统称整式.教学反思。

冀教版七年级数学上册说课稿 4.1整式一. 教材分析冀教版七年级数学上册第四单元《整式》是学生在学习了有理数、代数式等基础知识后的进一步拓展。

本节课的主要内容是让学生掌握整式的概念，理解整式的加减运算规则，并能够熟练地进行整式的计算。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了有理数、代数式等基础知识，对于数学中的加减乘除运算也有一定的了解。

但部分学生在理解整式概念和进行整式运算时仍存在一定困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式的概念，理解整式的加减运算规则，能够熟练地进行整式的计算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的概念、整式的加减运算规则。

2.教学难点：整式的运算过程中，如何正确理解和运用相关规则。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的概念和运算规则。

2.利用多媒体课件，生动形象地展示整式的运算过程，帮助学生直观理解。

3.小组讨论，让学生在合作交流中解决问题，提高学生的参与度。

4.运用例题讲解，让学生在实践中掌握整式的运算方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和代数式知识，引出整式概念，激发学生学习兴趣。

2.讲解整式概念：讲解整式的定义，让学生明确整式的组成要素。

3.整式加减运算规则：引导学生通过实例分析，总结整式加减运算的规则。

4.练习巩固：布置适量练习题，让学生在实践中掌握整式运算方法。

5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调整式概念和运算规则。

6.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生应用能力。

冀教版数学七年级上册4.1《整式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.1《整式》是学生在掌握了有理数、实数等基础知识后的进一步学习，整式作为代数的基本形式，在数学中占有重要的地位。

本节课主要介绍整式的概念、分类和基本运算，为学生以后学习函数、方程等高级代数知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于整式的理解和运用还需要通过具体的例子和练习来逐渐培养。

在学习过程中，学生需要通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握整式的相关概念和运算规律。

三. 教学目标1.了解整式的概念，能正确识别整式；2.掌握整式的分类，能准确判断各类整式；3.学会整式的基本运算，能熟练进行整式的加减乘除；4.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.整式的概念和分类；2.整式的基本运算方法和规律。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的相关知识；2.利用具体例子，让学生通过观察、操作、思考，总结整式的性质和运算规律；3.采用小组合作学习，让学生在交流中巩固知识，提高能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示整式的概念、分类和运算；2.准备一些具体的例子，用于讲解和练习；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的有理数、实数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“你们知道有理数和实数的关系吗？整数和分数都属于有理数，那么整式和有理数有什么关系呢？”呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式的概念、分类和运算，让学生初步了解整式的相关知识。

例如：整式的定义、整式的分类、整式的运算方法等。

操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生通过观察、操作、思考，总结整式的性质和运算规律。

例如：判断给定的代数式是否为整式，如果是，属于哪一类整式；进行整式的加减乘除运算等。

巩固（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生在交流中巩固知识，提高能力。

冀教版数学七年级上册4.1《整式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.1《整式》是学生在学习了有理数、代数式等基础知识后的进一步拓展。

本节课主要介绍了整式的概念、分类和运算法则，为学生今后学习更复杂的代数知识打下基础。

教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握整式的相关知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数概念有一定的认识。

但部分学生在理解上还可能存在一定的困难，特别是对于整式的分类和运算法则。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行引导和帮助。

三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的分类。

2.掌握整式的运算法则，能够熟练进行整式的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的概念和分类。

2.整式的运算法则。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际问题，引发学生的兴趣，引导学生主动探究。

2.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示整式的概念、分类和运算法则。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。

3.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用整式知识解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。

例如，小红买了3个苹果和2个香蕉，一共花了9元。

问苹果和香蕉的单价分别是多少？2.呈现（10分钟）介绍整式的概念和分类。

整式是由数字、变量和四则运算符组成的代数表达式。

根据变量的指数，整式可分为单项式和多项式。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。

例如，计算以下整式的值：2x^2 - 3x + 12(x - 1) + 3(x + 2)4.巩固（5分钟）让学生分组讨论，总结整式的运算法则。

人教版七年级数学上册《4.1整式》同步测试题带答案一、单选题1．下列式子13ab2a b + 12x y + 23x x +-中，多项式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．方程22690x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．22x ，-6x ，-9 B ．22x ，6x ，9 C ．2，6，9 D ．2，-6，-9 3．多项式43227x x y -+是（ ）A ．四次三项式B ．五次三项式C ．三次四项式D ．三次五项式 4．若452x x xm +-是一个五次二项式，则m =（ ）A ．0B ．5C ．0或5D ．4或5 5．一组按规律排列的多项式：34a b - 56a b -+ 78a b - 910a b -+⋅⋅⋅第n 个多项式是（ ）A ．2122n n a b +++B ．()21221n n n a b +++-C ．()()1212211n n n n a b +++-+-D ．()()2212211n n n n a b ++-+-6．在22515,1,32,π,,,51x x x x x x +--++--中，不是整式的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．单项式22xy z π-的系数是（ ）A ．−2B ．2π-C ．2D ．2π 8．下列说法正确的是 （ ）A ．mn -的系数是1-B ．2222x y -是六次单项式C ．6ab a +-的常数项是6D ．22232x y xy x ++是三次三项式二、填空题9．多项式4232346x x y x x y +--+的项数和次数之积为 ．10．多项式32613x y xy -+-中二次项是 ． 11．观察下列图形的排列规律：依此规律，第6个图形共有 个▲12．多项式22536m n --的常数项是 ．13．代数式2334432253x y x y xy x y ---有 项，其中4xy -的系数是 ． 14．若多项式()2321221n m x y xy xy π---++是四次三项式，则m n -= ． 15．多项式23546a b ab --的四次项系数是 ．16．多项式322234a b a b a -+-的次数和项数分别为 ．三、解答题17．已知多项式13312(1)36m xy x y x n x +-+-+++是关于x ，y 的六次四项式，求m n -的值．18．观察下列等式：第1个等式：()22213237⨯+-=⨯；第2个等式：()222234311⨯+-=⨯；第3个等式：()222336315⨯+-=⨯；第4个等式：()222438319⨯+-=⨯；；按照以上的规律，解决下列问题：(1)写出第5等式：__________；(2)直接写出你猜想的第n 个等式，并证明该等式（用含字母n 的式子表示等式）． 19．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…(1)第n 个图案有________个正方形，________个等边三角形．(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？20．已知关于x ，y 的多项式23131093m x y x y xy x +---+-是七次五项式，n 是五次项的系数，求m ，n 的值．参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】2010.【答案】2xy11.【答案】2112.【答案】12-13.【答案】4 1-14.【答案】1-15.【答案】4-16.【答案】五和四17.【答案】解：∵多项式13312(1)36m xy x y x n x +-+-+++是关于x ，y 的六次四项式 ∴116m ++= 10n +=即4m = 1n =-∴4(1)5m n -=--=18.【答案】解：（1）由第1个等式：()22213237⨯+-=⨯；第2个等式：()222234311⨯+-=⨯；第3个等式：()222336315⨯+-=⨯；第4个等式：()222438319⨯+-=⨯；则第5个等式：()2225310323⨯+-=⨯；故答案为：()2225310323⨯+-=⨯；（2）由第1个等式：()22213237⨯+-=⨯；第2个等式：()222234311⨯+-=⨯；第3个等式：()222336315⨯+-=⨯；第4个等式：()222438319⨯+-=⨯；则第5个等式：()2225310323⨯+-=⨯；；则第n 个等式：()()()22232343n n n +-=+；证明：左边()()()222223241294129343n n n n n n n =+-=++-=+=+右边()343n =+左边=右边所以等式成立19.【答案】解：（1）第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个第2个图案：正方形有2个，等边三角形有437+=（个）第3个图案：正方形有3个，等边三角形有42310+⨯=（个）第4个图案：正方形有4个，等边三角形有43313+⨯=（个）……第n 个图案：正方形有n 个，等边三角形有()()43131n n +-=+个 故答案为：n ()31n +；（2）要使等边三角形剩余最少，则最少为1块3112024()n ∴++=674n =∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个 20.【答案】解：因为关于x 、y 的多项式23131093m x y x y xy x +---+-是七次五项式 所以137m ++=所以3m =又因为n 是五次项的系数，五次项是23x y -所以1n =-。

4.1整式
第1课时单项式
【教学目标】
1.能说出单项式及单项式次数、系数的概念,并会找出单项式的次数、系数,能用单项式表示实际问题中的数量关系.
2.经历列式表示实际问题中的数量关系的过程,发展符号感,通过观察代数式的特点,发现、归纳单项式的概念,培养学生的观察、分析、归纳能力.
【重点难点】
重点：理解单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
难点：准确确定一个单项式的次数.
【教学过程设计】
【教学小结】 【板书设计】 4.1.1 单项式 1.单项式的含义 补充规定：单独的一个数或一个字母也是单
项式
2.单项式的系数的含义
3.单项式的次数的含义
4.练习
第2课时
多项式
【教学目标】
1.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念.
2.掌握多项式的项数、次数的概念,并能熟练地说出多项式的项数、次数.
【重点难点】
重点：掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义,多项式的项数和次数,以及常数项等概念.
难点：多项式的次数的确定.
【教学小结】
【板书设计】
4.1.2多项式
1.多项式的相关概念项常数项次数
2.练习
4.2合并同类项。