整式的加减公开课
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3整式的加减 公开课课件
2
3 23
=－3x＋y2 .
当x=－2，y= 2 时，
3
原式=
－3
－2＋
2 3
2
=6＋
4 9
=6
4 9
.
知3－讲
先将式子化简， 再代入数值进行 计算比较简便.
（来自教材）
总结
知3－讲
求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同 类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值．
知3－练
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1 课堂讲解 2 课时流程
整式的加减 整式的加减的应用 求整式的值
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾：什么是整式、单项式、多项式?
整 单项式（系数和次数） 式 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
知识点 1 整式的加减
（来自《典中点》）
知识点 2 整式的加减的应用
知2－讲
2.2.3《整式的加减》第三课时课件(公开课)
第9页，共14页。
想一想
礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.
(1).第二排有_______a___个座位.
(2).第三排有____(_a__+_1__)个座位.
(3).第n排有多少个座位?
解: 第1排 (a-1) 个 第2排 (a-1)+1=a 个 第3排 (a-1)+2=a+1个 第4排 (a-1)+3 =a+2 个 第n排的座位 (a-1)+ (n-1) =a-1+n-1 =a+n-2 (个)
（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕
２．你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？
总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的?
1.根据题意把题目中的量用式子表示出来。
2
解：做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )2
第8页，共14页。
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
分析：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm
2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 2
= 5x+4y -2x+3y 去括号
=5x-2x+4y+3y 找出同类项
=3x+7y
整式的加减(公开课) ppt课件
ppt课件
6
整式的加减 去括号
ppt课件
7
知识结构：
整式的概念 整式的加减
整式的计算
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值
用字母来表示生活中的量
ppt课件
8
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
ppt课件
9
口诀： 去括号，看符号： 是“＋”号，不变号； 是“－”号，全变号．
整式的加减整式的加减整式的整式的概念整式的整式的计算单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项项数常数项项项数常数项最高次项最高次项次数次数同类项与合并同类项与合并同类项去括号去括号化简求值化简求值用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量10例如
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
ppt课件
5
1.下列各式中，是同类项的是：__③__⑤_⑥______
① 2x2 y3 与 x3 y2 ② x2 yz 与 x2 y
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)
《整式的加减》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (26)
13.三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生
14．多项式 7a2－6a3b＋3a2b＋3a2＋6a3b－3a2b－10a2 的值( D )
A．与字母 a，b 都有关
B．只与字母 a 有关 C．只与字母 b 有关 D．与字母 a，b 都无关
15．一家商店以每包 a 元的价格进了 30 包甲种茶叶，又以每包
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
.化简得2a，值为－6
9．一个十位数字是 a，个位数字是 b 的两位数表示为_1_0__a_＋__b_，
交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与
原数的差是_9_b_－__9_a__．
10．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则 这个长方形的周长是( B )
A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
19．某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小麦种植面 积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2，列式表示水 稻种植面积、玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种 植面积大多少？
19.水稻种植面积：3a hm2 玉米种植面积：(a－5)hm2 水稻种植面积比玉米种植面积大：3a－(a－5)＝(2a＋5)hm2
A`
221 4
12
C`
14．多项式 7a2－6a3b＋3a2b＋3a2＋6a3b－3a2b－10a2 的值( D )
A．与字母 a，b 都有关
B．只与字母 a 有关 C．只与字母 b 有关 D．与字母 a，b 都无关
15．一家商店以每包 a 元的价格进了 30 包甲种茶叶，又以每包
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
.化简得2a，值为－6
9．一个十位数字是 a，个位数字是 b 的两位数表示为_1_0__a_＋__b_，
交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与
原数的差是_9_b_－__9_a__．
10．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则 这个长方形的周长是( B )
A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b
19．某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小麦种植面 积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2，列式表示水 稻种植面积、玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种 植面积大多少？
19.水稻种植面积：3a hm2 玉米种植面积：(a－5)hm2 水稻种植面积比玉米种植面积大：3a－(a－5)＝(2a＋5)hm2
A`
221 4
12
C`
整式的加减(第一课时)课件-课件
学习整式的乘法运算规则。 掌握整式的乘法与加减法混合运算的步骤和技巧。
通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
THANKS
感谢观看
(4a^2b - 3ab + b) - (b - a + 3ab)
进阶练习题
01
02
03
04
(5m^2n - 4mn + n) + (3n m^2n)
进阶练习题3：根据整式的加 减法则，合并下列整式的同类
项
5x^3y + 8x^3y - x^3y
6mn + m^2n + 7mn m^2n
综合练习题
基础练习题
8x^2y + 5x^2y
3ab + 4ab - 7ab
进阶练习题
01
进阶练习题1：计算下列整式的结 果
02
(a^3 - a^2b + ab^2) + (a^2b - ab^2) - a^3
进阶练习题
(2xy^2 - xy) - (xy - y^2) 进阶练习题2：化简下列整式，并指出其中的同类项
综合练习题1：计算下列整式的结果
01
[(a + b)^3 - (a - b)^3] + [2ab(a + b) 2ab(a - b)]
03
02
[(x + y)^2 - (x - y)^2] + [2xy - (x^2 y^2)]
04
综合练习题2：化简下列整式，并指出其 中的同类项
[(5m^2n + n) + (3n - m^2n)] + [(4mn^2 + n) - m^2n]
02
整式的加减运算
通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
THANKS
感谢观看
(4a^2b - 3ab + b) - (b - a + 3ab)
进阶练习题
01
02
03
04
(5m^2n - 4mn + n) + (3n m^2n)
进阶练习题3：根据整式的加 减法则，合并下列整式的同类
项
5x^3y + 8x^3y - x^3y
6mn + m^2n + 7mn m^2n
综合练习题
基础练习题
8x^2y + 5x^2y
3ab + 4ab - 7ab
进阶练习题
01
进阶练习题1：计算下列整式的结 果
02
(a^3 - a^2b + ab^2) + (a^2b - ab^2) - a^3
进阶练习题
(2xy^2 - xy) - (xy - y^2) 进阶练习题2：化简下列整式，并指出其中的同类项
综合练习题1：计算下列整式的结果
01
[(a + b)^3 - (a - b)^3] + [2ab(a + b) 2ab(a - b)]
03
02
[(x + y)^2 - (x - y)^2] + [2xy - (x^2 y^2)]
04
综合练习题2：化简下列整式，并指出其 中的同类项
[(5m^2n + n) + (3n - m^2n)] + [(4mn^2 + n) - m^2n]
02
整式的加减运算
整式的加减课件公开课获奖课件
以合并为一种单项式。
讨论：具有什么特点多项式可以合并呢？
第4页
知识升华 1
思索:
1.所含字母相似。 2.相似字母指数也相似。
同步满足1、2项叫同类项。几种 常数项也是同类项。
4.判断如下各组中两项与否是同类项： (1) -5ab3与3a3b (否) (2)3xy与3x( 否) (3) -5m2n3与2n3m是2( ) (4)53与35是（ ） (5) x3与53 ( )否
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x公斤，上午卖出3袋， 下午又购进同样包装大米4袋，进货后这个商店有大米多少公斤？
解：(1)把下降水位变化量记为负，上升水位变化量 量记为正，第一天水位变化量为 -2a cm，第二天水位 变化量为 0.5a cm.
两天水位总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
这两天水位总变化状况为下降了1.5a cm (2) 把进货数量记为正，售出数量记为负，进货后这个商店 共有大米
5x-3x+4=x(5-3+4)x=6x(公斤)
第11页
1.什么叫做同类项？请举例阐明.
2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？
3.对于求多项式值,不要急于代入，应先观测多 项式，看其中有无同类项，若有，要先合并同 类项使之变得简朴,而后裔入求值。
第1页
练习一（课前测评） 1.运用有理数运算律计算：
100×2＋252(1×020=+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2()1=00+252)×(-2)
=-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
第2页
问题
青藏铁路线上，列车在冻土地段行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段行驶速度可以抵达 120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间2.1 倍，假如通过冻土地段需要t小时,则这段铁路 全长是多少？ （单位：千米）
讨论：具有什么特点多项式可以合并呢？
第4页
知识升华 1
思索:
1.所含字母相似。 2.相似字母指数也相似。
同步满足1、2项叫同类项。几种 常数项也是同类项。
4.判断如下各组中两项与否是同类项： (1) -5ab3与3a3b (否) (2)3xy与3x( 否) (3) -5m2n3与2n3m是2( ) (4)53与35是（ ） (5) x3与53 ( )否
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x公斤，上午卖出3袋， 下午又购进同样包装大米4袋，进货后这个商店有大米多少公斤？
解：(1)把下降水位变化量记为负，上升水位变化量 量记为正，第一天水位变化量为 -2a cm，第二天水位 变化量为 0.5a cm.
两天水位总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
这两天水位总变化状况为下降了1.5a cm (2) 把进货数量记为正，售出数量记为负，进货后这个商店 共有大米
5x-3x+4=x(5-3+4)x=6x(公斤)
第11页
1.什么叫做同类项？请举例阐明.
2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？
3.对于求多项式值,不要急于代入，应先观测多 项式，看其中有无同类项，若有，要先合并同 类项使之变得简朴,而后裔入求值。
第1页
练习一（课前测评） 1.运用有理数运算律计算：
100×2＋252(1×020=+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2()1=00+252)×(-2)
=-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
第2页
问题
青藏铁路线上，列车在冻土地段行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段行驶速度可以抵达 120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间2.1 倍，假如通过冻土地段需要t小时,则这段铁路 全长是多少？ （单位：千米）
初中数学课件：整式的加减(公开课)
………..去括号
(n n n n) (1 2 3) …….找同类项 4n 6 ……….合并同类项
整式的加减的一般步骤可以总结为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项
例1：计算: 1 (3a 2 b 1 ab 2 ) ( 3 ab 2 a 2 b); 4 4 1 3 2 2 解: (3a b ab ) ( ab2 a 2b); 4 4 1 2 3 2 a 2b 2 ＝ 3a b ab ab 4 4
用棋子摆成下面的“小屋子”：
(1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 (2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
第n 个屋子 棋子的个 数 1 2 3 4
23
枚 棋子， 枚 棋子.
10
59
…
…
n
5
11
17
…
… 5+6(n-1)
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
法 一
用不同方法计算棋子数
第几个屋 子 1 5 2 11 3 17
1 ＝ 2a b ab2； 2
2
例1：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7 －2p3 －2p
＝ 5p3 ＋ 7p2 － 9p － 7
去括号要注意： 去掉括号后括号前的数字因数要乘 遍 括号内的每一项。
例1：计算:
1 2 2 3 2 3 3 ( m n m ) ( m n m ) 3 3
整式加减运算的易错处是：
去括号时漏乘、符号的变与不变；
-2x 1、（1）3x与－5x的和是__________, 3x与－5x的差是__________; 8x （2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和 是 0 。 x+y+z (3) 化简: (x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_________. 2、将代数式先化简，再求值：
(n n n n) (1 2 3) …….找同类项 4n 6 ……….合并同类项
整式的加减的一般步骤可以总结为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项
例1：计算: 1 (3a 2 b 1 ab 2 ) ( 3 ab 2 a 2 b); 4 4 1 3 2 2 解: (3a b ab ) ( ab2 a 2b); 4 4 1 2 3 2 a 2b 2 ＝ 3a b ab ab 4 4
用棋子摆成下面的“小屋子”：
(1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 (2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
第n 个屋子 棋子的个 数 1 2 3 4
23
枚 棋子， 枚 棋子.
10
59
…
…
n
5
11
17
…
… 5+6(n-1)
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
法 一
用不同方法计算棋子数
第几个屋 子 1 5 2 11 3 17
1 ＝ 2a b ab2； 2
2
例1：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7 －2p3 －2p
＝ 5p3 ＋ 7p2 － 9p － 7
去括号要注意： 去掉括号后括号前的数字因数要乘 遍 括号内的每一项。
例1：计算:
1 2 2 3 2 3 3 ( m n m ) ( m n m ) 3 3
整式加减运算的易错处是：
去括号时漏乘、符号的变与不变；
-2x 1、（1）3x与－5x的和是__________, 3x与－5x的差是__________; 8x （2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和 是 0 。 x+y+z (3) 化简: (x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_________. 2、将代数式先化简，再求值：
《整式的加减》公开课课件PPT3
判断同类项：1、字母_相__同__；2、相同字母的 指数也_相__同__。与__系__数__无关，与_字__母__顺__序__无关。
二.合并同类项
运用有理数运算律计算：
7.58xɑy6 +2.422.4x2yɑ6 解： 77.5.588- 2.422.4x2yɑ6
150.1ɑ6x6y
（1）把定多义项60式中的同类项合并成一项，叫做
（1）2h后两船相距多远？ 去括号时应注意的事项：
不能出现有些项漏乘的情况。 前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
= -（3a-3b+3c）
（2） 2h后甲船比乙船多航行多少千米？ = （-1）x（a-b+c）
的各项符号都要变成相反，不能只改变第一 2、相同字母的指数也_____。
=（-1） xa+(-1) x(-b)+(-1 ) xc
= （-1）x（a-b） (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( )
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
=（-1） xa+(-1) x(-b)
= -a+b
(1) +（a-b+c） = 1x（a-b+c） = a-b+c (2) -（a-b+c） = （-1）x（a-b+c） =（-1） xa+(-1) x(-b)+(-1 ) xc
(1) +3（a - b+c） (2)- 3（a - b+c）
= +[3（a-b+c）] = +（3a-3b+3c）
= 3a-3b+3c
= -[3（a-b+c）] = -（3a-3b+3c） = -3a+3b-3c
二.合并同类项
运用有理数运算律计算：
7.58xɑy6 +2.422.4x2yɑ6 解： 77.5.588- 2.422.4x2yɑ6
150.1ɑ6x6y
（1）把定多义项60式中的同类项合并成一项，叫做
（1）2h后两船相距多远？ 去括号时应注意的事项：
不能出现有些项漏乘的情况。 前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
= -（3a-3b+3c）
（2） 2h后甲船比乙船多航行多少千米？ = （-1）x（a-b+c）
的各项符号都要变成相反，不能只改变第一 2、相同字母的指数也_____。
=（-1） xa+(-1) x(-b)+(-1 ) xc
= （-1）x（a-b） (1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x( )
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
=（-1） xa+(-1) x(-b)
= -a+b
(1) +（a-b+c） = 1x（a-b+c） = a-b+c (2) -（a-b+c） = （-1）x（a-b+c） =（-1） xa+(-1) x(-b)+(-1 ) xc
(1) +3（a - b+c） (2)- 3（a - b+c）
= +[3（a-b+c）] = +（3a-3b+3c）
= 3a-3b+3c
= -[3（a-b+c）] = -（3a-3b+3c） = -3a+3b-3c
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问题3：找出多项式中的同类项并合并：
4x2+2x+7+3x-8x2 -2
解：原式= 4x2-8x2+2x+3x+7-2
（交换律）
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） (结合律）
=（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律）
= -4x2+5x+5
例1：合并下列各式的同类项：
(1)xy2- 1 xy2
1 c2-3a+3 c2，其中
6
：
（1）水库中水位第一天连续下降a小时，每小时平 均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平 均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上 午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货 后这个商店有大米多少千克？
你会吗？
(1) 运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2＝＿ 100×（-2）+252×（－2）＝ ＿
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算， 并说明其中的道理： 100t＋252t = ＿
问题2：填空
（1）100t-252t =（-152）t （2）3X2+2X2 = （ 5 ）x2 （3）3ab2-4ab2=（ - ）ab2
5
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
例2：先化简，再求值：2x2-5x+x2+4x-3x2-2，
其中x=-1，y=
1 3
。
1：课本P66练习。
2：若5x2y 和42ymxn是同类项，则m=______,
n=________；
若7abm+1与-0.8an-1b4是同类项，m=
，n
=
。
a=3-：1先化，简b，=2再含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫做同类项。 注意：几个常数项也是同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项。
随堂练习
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
2、下列各组是同类项的是（D） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
1
2
3、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则 m=_3______. n=_1_____
桐梓五中 令狐霞
问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一
段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度可 以达到100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以 达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间 是通过冻土地段所用时间的2.1倍，如果通过冻土 地段需要t小时，你能用含t的式子表示这段铁路的 全长吗？