5.2-2学时-鲁

第2节运动的合成与分解【学习目标】1．能运用合成和分解的思想分析“小船渡河”模型。

【知识梳理】一、小船渡河1．船的合运动与分运动(1)船的合运动：小船在河流中实际的运动，即相对岸边(地面)的速度v(2)船的分运动：①船相对水的运动，即船在静水中的运动v船，它的方向与船身的指向相同；②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。

2．两类最值问题v<v时，船头斜向上游，【学习过程】[例1]已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？【解析】(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝dv1＝100 m4 m/s＝25 s．如图所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识可得，船的位移大小为l＝d2＋x2，由题意可得x＝v2t＝3 m/s×25 s＝75 m，代入得l＝125 m．(2)分析可知，当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图所示，设船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2，cosθ＝v2v1＝34，所用的时间为t＝dv1sinθ＝100 m4 m/s×74＝10077s．[变式训练1-1]一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】 C[变式训练1-2]船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D．船渡河的位移是13×102 m【答案】B【解析】由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s，选项A正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t＝dv＝3003s＝100 s，因此船渡河的时间不是150 s，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝4×1002 m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×102 m ，选项D 正确。

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.2平行四边形的判定》章末习题精选（附答案）1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③3．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形4．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s5．下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 7．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC9．已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形10．要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（）A．2：3：6：7B．3：4：5：6C．3：3：5：5D．4：5：4：5 11．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC12．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种13．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D14．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D15．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（﹣4，1）C．（1，﹣1）D．（﹣3，1）16．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC17．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：使得四边形BDFC为平行四边形．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是．21．在平面直角坐标系xOy中，有A（3，2），B（﹣1，﹣4），P是x轴上的一点，Q是y 轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是．22．如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．24．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA ＝cm时，四边形ABCD是平行四边形．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），当t为时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．26．若以A（﹣0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第象限．27．已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是．29．已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O（0，0），A（3，0），B（1，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C的坐标是．30．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是．31．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：．32．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在x轴上方找到点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是．33．（多选）如图，平面直角坐标系中，△OAC的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），C （1，2），若以O，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点坐标为．34．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是．35．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）36．在平面直角坐标系中，O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），点C在一象限，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为．37．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．38．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．39．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．40．已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF ⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．41．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．42．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BD⊥AC于点D，且BD＝16cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）线段AD＝cm；（2）求证：PB＝PQ；（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？43．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF ＝DC，连接EF、EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．44．如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．45．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．46．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连接两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案1．解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．2．解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：D．3．解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．4．解：由题意，点P在CD上，设运动时间为t秒，则CP＝12﹣3t，BQ＝t，根据题意得到12﹣3t＝t，解得：t＝3，故选：B．5．解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D．6．解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．7．解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．8．解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．9．解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO＝OD，可得：AO＝OC，BO＝OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．10．解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D 符合条件．故选：D．11．解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．12．解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选：C．13．解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．14．解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．15．解：如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（﹣3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，﹣1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1）；故选：B．16．解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．17．解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：B．18．解：∵AD∥BC，当BD∥FC时，∴四边形BDFC为平行四边形．故答案为：BD∥FC．19．解：根据题意有AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝（12﹣t）cm，BQ＝（15﹣2t）cm．①∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．故答案是：4或5．20．解：∵A（，0），∴OA＝，∵四边形OADB是平行四边形，∴BD＝OA＝，BD∥OA，∵B（1，1），∴D（+1，1），故答案为：（+1，1）．21．解：如图所示，当AB为边，①即当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以AB＝P2Q2，AP2＝BQ2，∴Q2点的坐标是：（0，﹣6），②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB＝PQ，QA＝PB，∴Q点的坐标是：（0，6），当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1＝Q1B，AQ1＝BP1，∴Q1点的坐标是：（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．22．解：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，∴可增加BE＝DF，故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．23．解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D ＝180°等．24．解：由题意得：当OA＝7时，OC＝14﹣7＝7＝OA，∵OB＝OD时，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：7．25．解：如图1所示：∵BD⊥AC，∴AD＝＝＝6，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C，∵PQ∥AC，∴∠PQB＝∠C，∴∠PBQ＝∠PQB，∴PB＝PQ；分两种情况：①当点M在点D的上方时，如图2所示：由题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝6，∴MD＝AD﹣AM＝6﹣4t，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t＝6﹣4t时，四边形PQDM是平行四边形，解得：t＝（s）；②当点M在点D的下方时，如图3所示：根据题意得：PQ＝BP＝t，AM＝4t，AD＝6，∴MD＝AM﹣AD＝4t﹣6，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t＝4t﹣6时，四边形PQDM是平行四边形，解得：t＝2（s）；综上所述，当t＝s或t＝2s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形；故答案为：s或2s．26．解：分别以AB、AC、BC为对角线画图即可，如图所示，第四个顶点不可能在第三象限，故答案为：三．27．解：选择②③或②④；理由如下：选择②③时，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选择②④时，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（AAS），∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：②③或②④．28．解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，∵点A（2，2），B（﹣2，2），O（0，0）∴点C坐标（﹣4，0）或（4，0）②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，4）．故答案是：（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．29．解：如图所示：分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）；②OB为对角线时，点C的坐标为（﹣2，1）；③OA为对角线时，点C的坐标为（2，﹣1）；综上所述，点C的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），故答案为：（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）．30．解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；②AB为对角线时，点D的坐标为（﹣2，0）③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）综上所述，点D的坐标是（﹣2，0）或（4，0）或（2，2）；故答案为：（﹣2，0）或（4，0）或（2，2）．31．解：添加BO＝DO，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：OB＝OD．32．解：观察图象可知，满足条件的点D有两个，坐标分别为（﹣6，5）或（2，5）．故答案为：（﹣6，5）或（2，5）．33．解：如图所示：分三种情况：①AC为对角线时，点D的坐标为（5，2）；②OC为对角线时，点D的坐标为（﹣3，2）；③OA为对角线时，点D的坐标为（3，﹣2）；综上所述，若以O，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点坐标为（5，2）或（﹣3，2）或（3，﹣2），故答案为：A、C、D．34．解：（如图）根据中位线定理可得：GF＝BD且GF∥BD，EH＝BD且EH∥BD ∴EH＝FG，EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．35．解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．36．解：∵点C在一象限，∴分两种情况，如图所示：①OB为对角线时，当BC∥OA，BC＝OA时，四边形OABC是平行四边形，∵O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），∴把点B向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点C，∴点C的坐标为（2，4）；②AB为对角线时，当BC'∥OA，BC'＝OA时，四边形OAC'B是平行四边形，∵O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），∴把点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点C，∴点C的坐标为（8，2）；综上所述，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为（2，4）或（8，2），故答案为：（2，4）或（8，2）．37．证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DF A＝∠BEC，∴∠AEB＝∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．38．证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．39．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．40．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．41．（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥EC，∵点E是CD的中点，∴，∵，∴AB＝EC，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，∴，∵，∴AB＝2，∴S平行四边形ABCE＝AB•AC＝2×4＝8．42．（1）解：在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝＝12（cm），故答案为：12；（2）证明：如图1所示：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，即∠PBQ＝∠C，∵PQ∥AC，∴∠PBQ＝∠PQB，∴PB＝PQ；（3）解：分两种情况：①当点M在点D的上方时，如图2所示：由题意得：PQ＝BP＝tcm，AM＝4tcm，AD＝12cm，∴MD＝AD﹣AM＝（12﹣4t）cm，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，即当t＝（12﹣4t）cm时，四边形PQDM是平行四边形，解得：（s）；②当点M在点D的下方时，如图3所示：根据题意得：PQ＝BP＝tcm，AM＝4tcm，AD＝12cm，∴MD＝AM﹣AD＝（4t﹣12）cm，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，即当t＝（4t﹣12）cm时，四边形PQDM是平行四边形，解得：t＝4（s）；综上所述，当t＝s或t＝4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．43．证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB＝∠DAC，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，又∵BF＝DC，∴BE＝BF．∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∴△BEF为等边三角形．∴∠EFB＝60°，EF＝BF∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，∵EF＝BF，BF＝DC，∴EF＝DC，∴四边形EFCD是平行四边形．44．证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．45．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．46．解：（1）∵由题意可得：CQ＝2t，AP＝t，AD＝t，∴BQ＝8﹣2t，CP＝6﹣t．又∵PD⊥AC，∴PD＝＝t．∵S四边形BQPD＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△APD，∴24﹣[×2t×（6﹣t）+t×t]＝12，（t﹣9）2＝45，解得t＝9±3，t＝9+3（不合题意，舍去），∴当t＝9﹣3时，四边形BQPD的面积为三角形ABC面积的一半；（2）存在，t＝2.4．若四边形BQPD为平行四边形，则BQ与PD平行且相等，即：t＝8﹣2t，解得t＝2.4．答：存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形，此时t＝2.4．。

人教版生物八年级上册5.2.2--先天性行为和学习行为课后练习一、选择题1.黄鼬在遇到敌害追击时会释放一种“臭气”，利用这种气体将敌害“击退”或“击晕”。

该行为属于（）A. 先天性、攻击行为B. 先天性、防御行为C. 后天性、攻击行为D. 后天性、防御行为2.“家燕筑巢”和“飞鸽传书”从行为获得方式看分别属于（）A. 先天性行为、后天学习行为B. 后天学习行为、先天性行为C. 先天性行为、先天性行为D. 后天学习行为、后天学习行为3.下列动物的行为中属于先天性行为的是（）A. 宠物犬对着主人摇头晃尾B. 猩猩的搬箱取物C. 蜘蛛结网D. 老虎钻火圈4.动物通过各种各样的行为来适应所生活的环境，从而有利于个体的生存和物种的延续。

下列对动物行为的说法正确的是（）A. 动物的先天性行为受遗传因素影响B. 动物的后天学习行为与遗传因素无关C. 动物的迁徙属于取食行为D. 乌贼遇敌害时喷出“墨汁”属于攻击行为5.下图表示先天性行为与学习行为的相同点和不同点，其中阴影部分表示相同点，下列哪一项可以写在阴影部分？（）A. 生来就有B. 由生活经验和学习获得C. 有利于生存和繁殖D. 能伴随动物一生6.在海边生活着一种甲壳动物——招潮蟹，它的雄性长有一个大螯肢。

在繁殖季节，不同的招潮蟹挥螯的方式也不同（如下图所示，箭头表示蟹运动的方向）。

分析甲、乙两种招潮蟹求偶行为的类型以及决定这种行为产生的根本原因（）A. 先天性行为，受环境刺激B. 先天性行为，由遗传物质决定C. 学习行为，由遗传物质决定D. 学习行为，适应环境7.脊椎动物的学习行为比无脊椎动物更复杂、更高等，这有利于（）A. 逃避敌害B. 寻找配偶C. 获得食物D. 适应复杂生活环境8.失去幼崽的母狼把人类的小孩抚养成“狼孩”的行为是（）①先天性行为②学习行为③由遗传物质控制的行为④由环境因素控制的行为A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④9.如图阴影部分表示动物先天性行为和学习行为的共同特征，下列表述正确的是（）A. 都是生来就有B. 都要生活经验C. 利于生存和繁殖D. 能伴随动物一生10.下列有关动物运动或行为的叙述错误的是（）A. 动物的运动有利于动物寻觅食物躲避敌害、争夺栖息地和繁殖后代B. 军人在敬礼时肱二头肌收缩，肱三头肌舒张C. 学习行为是在先天性行为的基础上，由生活经验和学习获得的行为D. “探究菜青虫的取食行为”可用野外采集的幼虫和新鲜白菜叶作为实验材料11.下列完全属于先天性行为的一组是（）A. 青蛙鸣叫、蜘蛛结网、蜻蜓点水B. 老马识途、大雁南飞、孔雀开屏C. 猫捉老鼠、谈虎色变、蜜蜂采蜜D. 桑蚕吐丝、望梅止渴、画饼充饥12.“黑猩猩钓取白蚁”这种行为是（）①先天性行为②学习行为③由遗传物质控制的④由生活经验和学习获得的A. ②③B. ①③C. ①④D. ②④13.唐朝诗人白居易在《钱塘湖春行》中描写到“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。

五年级上册数学教案5.2.2《等式的性质》（人教版）一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学的等式的性质。

我们将会用到5.2.2节的内容，这部分书中有4个例子，它们展示了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

我们将会通过这些例子，深入理解等式的性质。

二、教学目标通过这节课的学习，我希望学生们能够掌握等式的性质，并能够运用这些性质来解决一些实际问题。

三、教学难点与重点重点是理解并掌握等式的性质，难点是能够灵活运用等式的性质来解决实际问题。

四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际的例子，学生们需要准备的是他们的笔记本和笔。

五、教学过程1. 引入：我会用一个简单的例子来引入今天的主题，比如说：“如果有2个苹果，你给你的朋友1个苹果，你还剩下几个苹果？”学生们会回答：“还剩下1个苹果。

”然后我会继续问：“如果你再给你朋友1个苹果，你还剩下几个苹果？”学生们会回答：“还剩下0个苹果。

”这个例子可以帮助学生们理解等式的性质。

2. 讲解：然后我会逐个讲解书中的4个例子，每个例子我都会让学生们先试着解决，然后再给出我的解答。

在讲解的过程中，我会强调等式的性质，并解释为什么等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

3. 练习：讲解完例子后，我会给出一些随堂练习题，让学生们自己试着解决。

我会鼓励他们运用等式的性质来解决问题。

六、板书设计我会设计一个简单的板书，上面写着“等式的性质”，然后下面列出生动的例子，并标出等式的性质。

七、作业设计1. 如果有5个苹果，你给你的朋友2个苹果，你还剩下几个苹果？2. 如果有8个橘子，你吃掉了4个橘子，你还剩下几个橘子？答案：1. 还剩下3个苹果。

2. 还剩下4个橘子。

八、课后反思及拓展延伸通过这节课的学习，我觉得学生们对等式的性质有了更深入的理解，他们在解决实际问题时，也能够灵活运用等式的性质。

五年级下册数学教案-5.2.2容积和容积计算｜冀教版教版小学数学五年级下册第五单元第六课时容积和容积的计算教学设计一、学习目标 1、结合具体实例，经历认识“容积”并解决容积计算问题的过程。

2、了解容积的意义，知道1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米；能解决容积计算的简单问题。

3、在解决容积问题的过程中，进一步感受数学在生活中的广泛应用性，获得解决实际问题的经验。

二、重点难点认识容积并解决容积计算问题，知道1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，会进行单位换算认识容积并解决容积计算问题，会进行单位换算。

三、教学环节 1、导入新课谈话导入：同学们，在前面的学习中我们认识了体积，你能解决下面的问题吗？填一填：（1）物体（所占空间的大小）叫做物体的体积。

（2）常用的体积单位有（立方米）（立方分米）（立方厘米）。

（3）1立方米=（1000）立方分米 1立方分米=（1000）立方厘米学生回答：相邻的两个体积单位间的进率是1000。

2、讲授新课（一）、计算木箱的体积。

出示例题：一个带盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如下图。

（单位：米）这个木箱的体积大约是多少立方米？长方体的体积=长×宽×高 1.25×0.55×0.45=0.6857×0.45 ≈0.31（立方米）答：这个木箱的体积大约是0.31立方米。

（二）、认识容积。

1、已知木板的厚度是0.025米。

如果在里面装满小麦，那么能装多少立方米小麦？2、小组讨论：装小麦的立方米数等于木箱的体积吗？为什么？不相等。

因为木箱的板子有厚度，木箱的体积是连木板一起算的。

木箱里面空着的部分是装小麦的体积。

先算出从里面量的长、宽、高各是多少，要用从外面量的数据减去2个木板的厚度。

再用长方体的体积公式计算出箱子的容积。

箱子所能容纳物体的体积，通常叫做容积。

3、说一说，怎样计算箱子的容积？长：1.25-0.025×2=1.2（米）宽：0.55-0.025×2=0.5（米）高：0.45-0.025×2=0.4（米）容积：1.2×0.5×0.4=0.24（立方米）答：能装0.24立方米的小麦。

人教新课标版初中八上5.2.2先天性行为和学习行为教案3(教学实录)教学目标本节教学内容在生物新课程标准中规定为:区别动物的先天性行为和学习行为。

从教材的内容上看,本课从观察宠物入手,从生活实际出发,以感性认识为基础,进一步探讨有关问题,提高认识,促进今后的学习。

因此,确定本节教学目标为:1.知识目标:区别动物的先天性行为和学习行为,说明这些行为对动物生存的意义;运用研究动物行为的方法,探究动物行为的成因;尝试编写探究实验报告。

2.能力目标:培养观察能力、分析问题解决问题的能力、合作探究能力、表达交流能力。

3.情感、态度、价值观目标:参加探究活动,培养探究学习、合作学习的意识,鼓励创新;在问题探讨中,认同人类学习或自身学习的重要性。

教学重点和难点重点:动物行为对其生存的影响;认同人类学习和自身学习的重要性;探究实验的实施。

难点:探究实验材料的准备和操作过程。

课前准备教师准备:《动物世界》节目片段;经过整理的宠物行为观察日记及关键图片,并制作成课件;教材中“资料分析”中的图文制成的课件;动物行为相关资料课件;菜青虫卵的采集和隔离饲养关键步骤制成的课件,及采集和饲养资料;十字花科植物的叶片和非十字花科植物的叶片;布置学生准备。

学生准备:整理过的宠物行为观察日记;菜青虫卵的采集和隔离饲养及记录;有兴趣的同学还可以查找有关菜青虫的资料。

课时分配:2课时教学思路知识源于生活,在生物课堂教学中引导学生关注生活,深入生活,认识生活,在生活的体验中汲取成长的营养。

这就是陶行知先生倡导的“生活教育”。

在生活中,每个人都或多或少的和动物有过接触,因此,同学们都能列举出一些动物的行为。

通过课前一个月时间的观察和《动物世界》节目片段的精彩回放,增强了感性认识。

因此从叙述观察到的动物行为入手,区分哪些是生物生来就有的行为,哪些是通过环境作用,由经验和学习而获得的行为。

再看资料分析材料,进一步学会区分认识先天性行为和学习行为,然后探究一种动物的行为,加深理解动物行为的成因,最后播放《动物世界》精彩片段,拓宽视野,增强趣味性,收到课虽尽意未止的效果。