2013年兰州理工大学研究生数学建模竞赛试题

2013年全国研究生数学建模竞C题（华为公司合作命题）微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析近年来，随着移动通信的发展，对系统容量的要求越来越高，频谱资源越来越紧缺。

微蜂窝、微微蜂窝系统由于采用频谱复用技术缓解这个矛盾而得到广泛应用，这些系统的小区半径小于一千米，造成微蜂窝之间原来的统计相似关系丢失，这给运营商在网络初期规划带来了困难。

因为实际情况经常不满足电磁场模型的条件，并且一般无法求解。

若没有良好的传播预测模型，划分小区、选择基站位置和高度的唯一方法就是通过实际测量、反复测试。

显然这需要投入大量的人力、时间，费用也会很高。

而传播模型则根据对无线传输信道的模拟和仿真，预测接收信号，可以为指导网络规划提供较为准确的理论依据，链路预算小区半径，计算电波传播及干扰，当然希望越精确越好。

目前，比较有代表性的就是射线跟踪模型。

射线跟踪是一种被广泛用于移动通信和个人通信环境(街道微蜂窝和室内微微蜂窝)中的预测无线电波传播特性的技术，由于移动通信中使用的超高频微波和光同属电磁波，有一定近似性（当然还有差别），按光学方法辨认出多路径信道中收、发射机间所有主要的传播路径。

一旦这些传播路径被辨认后，就可根据电波传播理论来计算每条传播路径信号的幅度、相位、延迟和极化，然后结合天线方向图和系统带宽就可得到到达接收点的所有传播路径的相干合成结果。

城市环境下的微蜂窝主要指高楼密集区，覆盖范围大大缩小(半径仅为几百米甚至几十米)，基站天线(发射机)低于周围建筑物的高度，电波是在建筑物的“峡谷”当中传播。

因此，电波经过屋顶绕射后再到达地面接收点的射线路径数量非常少，而且其场强与经过建筑物多次反射和绕射的路径相比，往往可以忽略，地面的反射也不考虑。

这些特点构成了微小区中电波传播的主要特点。

因此，可以假设微蜂窝环境下建筑物的高度高于基站天线的高度，从而将三维问题近似地简化成二维问题，只考虑两种传播机制：反射和绕射。

这种简化大大地提高了射线跟踪模型的预测效率，同时能够得到可以接受的预测精度。

葡萄酒的评价摘要葡萄酒的评价结果反映了葡萄酒的优劣程度，而葡萄酒的质量是由多种因素综合决定的。

本文综合考虑了评酒员对葡萄酒的品尝评分、酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标等因素，建立了相应的数学模型，利用excel软件，C++编程，变量的相关分析及统计学相关知识等对模型求解，并对所得结果分析比较，对葡萄酒进行评价。

针对问题一，根据附件1中两组品酒员对红、白葡萄酒的品尝评分，分别计算出两组品酒员对红、白葡萄酒各酒样品的评分总值及均值，确定出各酒样品的质量。

通过欧式距离公式，计算出两组品酒员的评价结果差异性数据，得出两组品酒员的评价结果都存在显著性差异。

然后通过计算两组品酒员对两种酒的评价总分的方差均值，判断评价结果的稳定性，从而得出第二组的评价结果更可信。

针对问题二，根据附件2中酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标，通过聚类算法对红、白两种葡萄进行聚类划分，将酒样品分为4类。

然后根据葡萄酒质量，划分出样品的等级。

再由葡萄酒样品等级，对聚类后的酿酒葡萄进行分级。

针对问题三，根据附件2，可以得出葡萄酒中的一些物质含量相对于葡萄中的一些物质含量有所减少或增加。

在葡萄酒的制作过程中，由于陈酿条件和发酵工艺及条件可能会造成物质的流失，导致酒中物质含量的减少，而葡萄酒中含量相对增加的物质可能是由葡萄中与其不相关的物质转化而形成的。

通过分析葡萄酒中含量增加的指标与葡萄的各理化指标的相关性系数，判断出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

针对问题四，对葡萄的理化指标与葡萄酒的评价指标进行相关性分析，结合问题三的结论，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。

根据附件1，可知评价葡萄酒要综合考虑香气、口感等方面，而葡萄和葡萄酒的理化指标主要与口感相关，但并不能决定葡萄酒的质量。

芳香物质与香气有关，在一定程度上也可能会影响葡萄酒的质量。

分别对葡萄和葡萄酒的芳香物质进行聚类分析，将聚类结果与葡萄酒质量等级比较，从而得出结论。

最后，我们就模型存在的不足之处提出了改进方案，并对优缺点进行了分析。

参赛密码(由组委会填写)第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校广西民族大学参赛队号10608008队员姓名1.高洋洋2.黄慧冬3.李素娇参赛密码(由组委会填写)第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目功率放大器非线性特性及预失真建模摘要信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其非线性失真对无线通信系统将产生诸多不良影响.功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义.为了满足功率放大器线性度要求，功放线性化技术与预失真也就成为高效率发射机系统的关键技术之一.本文采用了正交多项式逼近函数、最小二乘法拟合、曲线拟合以及归一化以及NMSE评价法等.问题一，对题1给出的数据进行曲线拟合可得功放的多项式表达式，然后利用正交多项式求得预失真特性函数，最后以“输出幅度限制”为约束条件进行Matlab求解，得到了预失真补偿的结果.问题二，用一个无记忆的非线性系统来表征功率放大器的非线性，以“输出幅度限制”为约束条件进行Matlab求解，基于多项式的无记忆放大器的高效预失真结构推广到有记忆放大器的预失真中, 非线性多项式模型作为记忆预失真器模型实现了记忆非线性放大器的快速、高效的线性化.针对问题三，相邻信道功率比(Adjacent Channel Power Ratio，ACPR)是表示信道的带外失真的参数，利用Fourier变换计算功率谱密度函数，衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度.文章中主要运用多项式曲线拟合的方法求出功放的非线性表达式的逼近形式，然后用NMSE参数评价了无记忆和有记忆的功放非线性模型, 结果相当乐观. 在满足预失真处理的“输出幅度限制”，且尽可能使功放的输出“功率最大化”的条件下，我们用最小二乘拟合的方法逼近功放模型的曲线，求出了无记忆和有记忆功放的放大倍数.建立预失真模型是我们还运用了正交多项式和间接学习结构，得到的预失真模型代入应用之后，结果与线性化的目标函数做归一化均方误差评价，得到的结果非常好，模型的精确度是很高的.关键词：功率放大器, 有记忆功放, 无记忆功放, 非线性失真, 预失真一、问题重述功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义.目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术.在数字预失真中，多项式模型由于其简单、易于实现而被普遍使用.然而多项式有效阶的确定，关系到预失真器后低通滤波器的设计和线性化的效果，因此具有非常重要的作用.针对间接结构多项式预失真器，本文提出了一种预失真无线通信中射频功率放大器预失真技术研究正交多项式模型得到预失真器的特性函数F (x ).通过理论分析及性能仿真，验证了该算法的有效性.文章给出了某功放无记忆和有记忆效应的复输入-输出测试数据，及其输入-输出幅度图，通过功放的非线性模型然后对其采取数值计算，用最小化目标误差函数的方法，求得近似的F (x )，放大器的预失真器的非线性参数，以达到预失真补偿的目的.总体原则是使预失真和功放的联合模型呈线性后误差最小.数值计算结果业界常用NMSE 参数评价其准确度.最后计算功放预失真补偿前后的功率谱密度.本文尝试解决以下三个问题：问题一，建立无记忆功放的非线性特性的数学模型和预失真模型，写出目标误差函数，计算线性化后最大可能的幅度放大倍数.问题二，建立有记忆功放的非线性特性的数学模型和预失真模型，写出目标误差函数，计算线性化后最大可能的幅度放大倍数.问题三，根据所附的数据采样频率1272.30⨯=s F MHz ，传输信道按照20MHz 来算，邻信道也是20MHz.根据给出的数据，请计算功放预失真补偿前后的功率谱密度，并用图形的方式表示三类信号的功率谱密度(输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采用预失真补偿的功率放大器输出信号).二、问题分析这是一个功率放大器非线性及预失真问题，通过题意分析及查阅文献可知.功放的非线性特性特点在于各类功放的固有特性不同，特性函数G (·)差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环境温度等的改变，其非线性特性也会发生变化.难点在于信号输入输出量大，以及怎样使有记忆及无记忆放大器精确反映实际功放的性能，利用曲线拟合的方式求特性函数G (·)及预失真器特性函数 F (·)，如何选取最大可能的幅度放大倍数g .2.1 问题一无记忆效应的功率放大器，即当前的输出信号仅与当前时刻的输入信号有关，而与过去时刻的输入信号无关. 预失真的实质为功放模型的求逆问题，理论上如果功放模型在信号包络区间是单调的，则其逆存在。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。

由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。

如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。

请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。

请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

附件3视频1中交通事故位置示意图附件4附件5上游路口信号配时方案本题附件1、2的数据量较大，请竞赛开始后从竞赛合作网站“中国大学生在线”网站下载：试题专题页面：/service/jianmo/index.shtml试题下载地址：/service/jianmo/sxjmtmhb/2013/0525/969401.shtml2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。

数学模型课程期末大作业题1、课本Page 56 ex82、课本Page 56 ex103、课本Page 57 ex124、课本Page 57 ex135、课本Page 57 ex146、课本Page 82 ex77、课本Page 83 ex88、课本Page 83 ex99、课本Page 83 ex1011、课本Page 180 ex6,ex712、课本Page 181 ex1113、课本Page 181 ex1214、课本Page 181 ex1315、课本Page 181 ex1416、课本Page 181 ex1517、课本Page 182 ex1618、课本Page 182 ex17,ex1819、课本Page 182 ex1920、课本Page 182 ex2021、课本Page 214 ex1122、课本Page 214 ex1223、课本Page 248 ex1324、课本Page 248 ex1425、课本Page 248 ex1526、课本Page 248 ex1627、课本Page 248 ex1728、生产安排问题某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。

工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。

每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：表1各种产品各月份的市场容量如下表（表2）：表2每种产品存货最多可到100件。

存费每件每月为0.5元。

现在无存货。

要求到6月底每种产品有存货50件。

工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。

不需要考虑排队等待加工的问题。

在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。

除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。

扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。

停工时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每月仅有24个工作日。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期： 2013 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要道路堵塞时车辆排队长度和排队持续时间时交通管理与控制部门制定和实施管理控制措施的重要依据，对道路堵塞时车辆排队和排队时间计算方法进行研究具有重要的实际意义和应用价值。

本文以交通事故为例讨论车道被占用对城市道路通行能力的影响，从而对交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设计路边停车位等问题提供理论依据。

基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型摘要首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。

针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。

经计算，得到附件1的拼接结果为：08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。

附件2的拼接结果为:03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。

针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。

我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。

针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。

经计算，附件5的拼接结果见表14和表15该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。

关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接一、问题重述碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。

近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。

传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。

特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。