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2023年数学建模国赛B题解析1. 背景介绍2023年数学建模国赛B题是一个涉及到社会科学和环境科学领域的综合性问题，旨在考察参赛选手对于实际问题的建模和分析能力。
该题目涉及到了城市交通、环境污染、资源利用等多个方面，要求选手综合运用数学、物理、统计等知识对这一复杂的现实问题进行建模和求解。
2. 主要内容在2023年数学建模国赛B题中，首先需要选手对于城市交通状况进行调研和分析，包括交通流量、道路拥堵情况、公共交通系统等。
还需要考虑到城市的环境污染问题，比如大气污染、噪音污染等，以及资源利用效率等方面的情况。
选手需要结合实际数据和情况，建立相应的数学模型，分析城市交通对环境的影响，提出优化方案和政策建议。
3. 个人观点和理解对于这个题目，我个人认为首先需要对于城市的交通和环境问题有一个深入的了解，包括相关数据的收集和整理，以及对于相关政策和现状的调研。
需要将数学建模的方法和技巧应用到实际问题中，通过建立数学模型，分析问题，并得出结论和建议。
需要将数学建模和实际问题相结合，提出可行的优化方案和政策建议。
4. 总结综合以上所述，2023年数学建模国赛B题涉及到了对于城市交通和环境问题的综合分析和建模求解。
选手需要全面了解问题背景，建立数学模型，分析问题，并得出结论和建议。
这一过程需要综合运用数学、物理、统计等多学科知识，对于选手的综合能力提出了相当高的要求。
通过深入研究这个主题，我对于城市交通和环境问题有了更为深入的理解，也对于数学建模的方法和应用有了更为全面的认识。
希望能在今后的学习和工作中，继续深入研究数学建模领域，为解决实际问题贡献自己的力量。
以上是针对2023年数学建模国赛B题的全面解析和个人观点，希望对于你的学习和写作有所帮助。
至此，全篇文章结束。
在继续探讨2023年数学建模国赛B题的解析和个人观点之前，我们可以进一步深入探讨和分析城市交通和环境问题的相关细节和影响因素。
对于城市交通状况的调研和分析涉及到了交通流量的变化和分布、道路拥堵的原因和影响因素、公共交通系统的覆盖范围和效率等方面。
2023年研究生数学建模B题思路一、问题分析1.1 确定研究对象本题的研究对象是……1.2 定义问题问题的核心是……1.3 分析需求针对问题的需求是……1.4 建立数学模型基于问题的需求，我们需要建立一个数学模型来……二、数据处理2.1 数据收集我们需要收集关于研究对象的相关数据，包括……2.2 数据清洗在收集到数据后，需要对数据进行清洗，包括去除异常值、填充缺失值等……2.3 数据分析通过对清洗后的数据进行分析，我们可以得到……三、模型建立3.1 建立数学模型基于问题的需求和数据分析的结果，我们可以建立一个数学模型，这个模型应该考虑……3.2 模型求解建立了数学模型后，我们需要对模型进行求解，得到……的结果。
四、模型验证4.1 模型评价针对所建立的数学模型，我们需要进行模型的评价，主要包括模型的精度、稳定性等……4.2 模型改进如果模型评价结果不理想，我们需要对模型进行改进，包括……五、结果分析5.1 结果展示通过模型验证得到的结果，我们可以进行结果的展示，主要包括……5.2 结果解释对于展示的结果，我们需要进行解释，说明结果对于问题的解决有何意义。
六、结论6.1 总结全文在文章的我们需要对全文进行总结，重点呈现研究的重点和创新之处。
6.2 展望未来我们可以对未来的研究进行展望，包括进一步改进模型、扩大研究范围等方面。
通过以上步骤，我们可以得到一个完整的数学建模论文，为2023年研究生数学建模B题提供了解题思路和撰写路径。
基于以上思路，我们可以进一步扩展论文的内容，包括对于研究对象的详细描述、数据收集和清洗的具体方法、数学模型的建立和求解过程、模型验证的具体方法以及对结果的更深入分析和展望未来研究方向。
第一部分：问题分析1.1 确定研究对象本题的研究对象是某个具体的实际问题，例如环境污染、交通流量、经济发展等。
1.2 定义问题我们需要明确问题的具体内容以及需要解决的核心问题，对于环境污染问题，我们需要关注哪些方面，如何提出合理的解决方案。
2023年研究生数学建模竞赛-b题2023年研究生数学建模竞赛b题涉及一个有关航运和港口设施规划的问题。
为了解决这个问题，我们将使用数学建模的方法来分析并提出最佳的规划方案。
该问题中，我们面临的挑战是如何设计一个最优的航运系统，以减少货物运输的时间和成本，并提高港口的运营效率。
具体来说，我们需要考虑以下几个方面的因素：1.货物流动模式：我们需要研究和分析货物的流动模式，包括货物的来源和目的地，货物的种类和数量。
通过对货物的流动模式进行建模和分析，我们可以确定最佳的航线和货物运输方案。
2.航线规划：针对货物的流动模式，我们需要设计最佳的航线，以确保货物可以以最短的时间和最低的成本从起点运输到目的地。
在航线规划中，我们需要考虑航线的距离、交通状况等因素，以便确定最佳的航运路径。
3.船只调度：在货物运输过程中，船只的调度非常重要。
我们需要确定最佳的船只调度方案，以确保船只在正确的时间和位置上提供服务。
在船只调度中，我们需要考虑船只的容量、速度和行驶时间等因素，以便优化船只的运营效率和运输能力。
4.港口设施规划：另一个重要的方面是港口设施的规划和布局。
我们需要确定最佳的港口设施规划，以便满足货物运输的需求。
在港口设施规划中，我们需要考虑港口的容量、装卸能力和设施布局等因素，以便优化港口的运营效率和货物的处理能力。
为了解决这个问题，我们可以使用数学建模的方法来分析和优化上述因素。
我们可以建立数学模型来描述货物的流动模式、航线规划、船只调度和港口设施规划等问题。
然后，我们可以使用数学和优化方法来求解这些模型，并得出最佳的规划方案。
在建立数学模型时，我们可以使用图论、线性规划、整数规划等数学方法来描述货物的流动模式、航线规划、船只调度和港口设施规划等问题。
我们可以将货物视为节点，航线视为边，并使用图论的方法来描述货物的流动模式和航线规划。
我们可以使用线性规划和整数规划的方法来描述船只调度和港口设施规划等问题，并使用数学优化方法来求解这些模型。
2023年国赛数学建模比赛b题思路一、准备工作1. 深入了解比赛要求和题目2. 收集相关资料和数据3. 确定研究思路和方法二、分析题目2023年国赛数学建模比赛b题要求参赛选手从城市规划的角度出发，分析城市交通系统中的某一特定问题，并提出合理的解决方案。
这是一个涉及到交通运输、城市规划和环境保护等多个领域的综合性问题，需要选手具备较强的综合分析能力和解决问题的能力。
三、思路和方法1. 初步整理交通系统相关信息需要对城市的交通系统进行整体的梳理和归纳，包括交通流量、交通工具种类和数量、交通拥堵情况、交通安全等方面的数据。
还需要考虑城市规划、交通规划和环保规划等方面的相关政策文件和专家意见。
2. 确定研究方向在初步整理相关信息后，需要确定具体的研究方向，比如选择分析交通拥堵问题或者交通安全问题等，明确研究的目标和范围。
3. 数据分析和建模基于收集到的数据和资料，可以利用数学建模的方法，对城市交通系统中的特定问题进行深入分析和建模。
可以采用数学统计、运筹学、优化算法等方法来构建模型，找出其中的规律和问题所在，从数学的角度去解决实际的问题。
4. 提出解决方案在建立好数学模型的基础上，可以根据模型的分析结果和结论，提出相应的解决方案和改进措施。
可以从改善交通设施、优化交通路线、提高交通管理水平等方面进行思考和设计，为城市交通系统的改善和提升提供可行的建议和方案。
四、总结回顾在整个建模过程中，需要不断总结回顾所取得的成果和经验，思考是否还有其他更好的方法和思路等，不断完善和深化自己的研究成果。
个人观点和理解数学建模实际上是一个非常有挑战性和创造性的工作，需要选手具备较强的数学思维和创新意识。
在整个建模过程中，我们需要不断思考和尝试，善于从实际问题中提炼出数学模型，并通过数学方法去解决实际问题。
结语通过对2023年国赛数学建模比赛b题的思路和方法的分析，我们可以看到数学建模不仅是一个考验学生数学知识水平的比赛，更是一个锻炼学生综合分析和问题解决能力的评台。
2023研究生数模竞赛b题摘要：1.问题背景及分析2.解题思路与方法3.具体计算过程与步骤4.结果分析与讨论5.总结与建议正文：一、问题背景及分析2023年研究生数模竞赛B题以某种实际问题为背景，要求我们解决一个关于数学建模的问题。
题目描述如下：（此处简要描述题目背景和需求）二、解题思路与方法1.问题分析：首先，我们需要对问题进行深入的分析，了解问题的本质和关键因素。
通过分析，我们可以确定问题的类型，进而选择合适的数学模型和方法。
2.数学模型建立：根据问题背景和分析结果，建立合适的数学模型。
这可能包括常微分方程、偏微分方程、概率论模型等。
3.求解方法选择：针对所建立的数学模型，选择适当的求解方法。
这可能包括数值方法、解析方法等。
4.模型验证与优化：对所得到的模型进行验证，检查其是否符合实际情况。
如果不符合，需要对模型进行优化和改进。
三、具体计算过程与步骤1.初步计算：根据所选模型和求解方法，进行初步的计算。
这可能包括参数估计、数值模拟等。
2.结果优化：根据初步计算的结果，进一步优化模型参数和求解方法，以提高计算精度和可靠性。
3.结果验证：将优化后的计算结果与实际情况进行对比，检查计算结果的正确性和有效性。
4.敏感性分析：对模型参数进行敏感性分析，探讨参数变化对计算结果的影响。
四、结果分析与讨论1.结果概述：对计算结果进行简要概述，阐述结果的主要特点和发现。
2.结果解释：深入分析计算结果，解释结果背后的原因和物理意义。
3.结果讨论：针对计算结果，展开一系列讨论，探讨问题的本质、解决方案的优缺点等。
五、总结与建议1.总结：对整个解题过程进行总结，强调解决问题的方法和技巧。
2.建议：针对问题解决方案的不足之处，提出改进和优化的建议。
3.拓展思考：对问题进行拓展思考，探讨未来研究方向和可能的改进空间。
通过以上步骤，我们可以完成2023年研究生数模竞赛B题的解答。
在实际操作过程中，我们需要不断调整和完善模型和方法，以获得更准确的计算结果。
2023年国赛数学建模b题思路1. 引言2023年国赛数学建模比赛的b题涉及到复杂的数据分析和预测模型，对于参赛选手来说是一个极具挑战的题目。
在本文中，我将会从深度和广度两个方面对这个题目进行全面评估，并给出我的个人观点和理解。
2. 数据分析我们需要从数据的角度来分析这个题目。
根据题目描述，我们需要对某一城市的交通拥堵情况进行分析，并预测未来一段时间内的拥堵趋势。
这就要求我们首先获取大量的交通数据，包括车流量、道路状况、交通信号灯等信息。
在分析数据的过程中，我们可以利用统计学方法、时间序列分析等工具，来揭示各个因素之间的相关性和趋势，为后续的建模奠定基础。
3. 模型建立基于数据分析的结果，我们可以尝试建立预测模型。
在这个过程中，我们可以考虑使用机器学习算法，如神经网络、支持向量机等，来对未来的交通拥堵情况进行预测。
我们还需要考虑到城市规划、道路改造等因素，将这些因素纳入模型中，使得模型更加符合实际情况。
4. 模型验证建立模型之后，我们需要对模型进行验证。
这就涉及到了模型的准确性和可靠性问题。
我们可以采用交叉验证、残差分析等方法来检验模型的拟合程度，从而对模型进行修正和改进。
5. 结论和展望2023年国赛数学建模b题涉及到了数据分析和预测模型的建立。
在解题过程中，我们需要充分利用数学建模和统计分析的方法，不断地优化模型，并结合实际情况进行合理的预测。
未来，随着数据科学和人工智能技术的不断发展，我们相信能够更好地解决这类复杂问题。
6. 个人观点和理解在我看来，这个题目既是一个实际问题的抽象，也是一个理论模型的实践。
通过参与这个比赛，我们能够锻炼自己的数据分析能力和建模能力，同时也为未来的工作和研究打下坚实的基础。
希望参赛选手们能够在比赛中充分发挥自己的创造力和想象力，为这个题目带来更多的可能性和解决方案。
通过对2023年国赛数学建模b题思路的全面评估，我们不仅能够更深入地理解这个题目，同时也能够不断提升自己的数学建模能力和创新能力。
2023年数学建模国赛B题解题思路1. 引言2023年数学建模国赛B题是一个涉及数学、计算机科学和现实问题的综合性题目。
在此次文章中，我将从不同的角度来探讨这个题目，包括数学建模的基本理论、实际问题的分析以及解题思路的具体步骤。
2. 数学建模的基本理论数学建模是一种以数学方法来解决实际问题的技术和方法。
在数学建模国赛B题中，我们需要运用概率统计、优化算法、数据分析等数学知识来解决一个复杂的实际问题。
在解题过程中，我们需要考虑数学模型的构建、算法的设计和模拟实验等方面的问题，以便得出高质量的解题结果。
3. 实际问题的分析在数学建模国赛B题中，我们需要解决的是一个涉及到供应链管理和资源分配的实际问题。
这个问题涉及到多个因素和限制条件，包括生产能力、运输成本、市场需求等方面的问题。
在解题过程中，我们需要分析这些因素之间的关系，找出影响问题的关键因素，以便给出合理的解决方案。
4. 解题思路的具体步骤针对数学建模国赛B题，我们可以采取以下步骤来解题：- 我们需要深入了解问题背景，分析问题的关键因素和限制条件，以便构建数学模型。
- 我们可以采用概率统计和数据分析的方法，来对问题进行定量分析，找出问题的规律和特点。
- 我们可以设计合适的优化算法，来求解问题的最优解或近似最优解。
- 我们需要进行模拟实验或灵敏度分析，来验证我们所得到的解题结果的可行性和有效性。
5. 总结与回顾通过对数学建模国赛B题的深入探讨，我们可以得出以下结论：- 数学建模是一种重要的解决实际问题的技术和方法，它涉及到多个学科和领域的知识。
- 在解决实际问题时，我们需要通过对问题的深入分析和建模，来得出合理的解决方案。
- 解题思路的具体步骤对于解决复杂的实际问题是非常有帮助的，它能够帮助我们更加系统地分析和解决问题。
6. 个人观点和理解对于数学建模国赛B题，我认为需要我们具备扎实的数学基础知识、良好的逻辑思维能力和较强的问题分析能力。
通过不断地学习和实践，我们可以逐渐提高自己的数学建模能力，从而更好地解决实际问题。
一、引言数学建模大赛作为一项重要的学术竞赛，旨在培养学生的创新精神和综合运用所学知识的能力。
而2023年的全国数学建模大赛B题，将是一场挑战性和具有指导意义的比赛。
本文将从题目的解读、思路的分析和解题技巧等方面，对2023年全国数学建模大赛B题进行深入探讨。
二、题目解读2023年全国数学建模大赛B题是一个涉及到多领域知识的实际问题。
该题目所涉及的具体内容是XXX（题目内容概述）。
三、模型建立1. 分析题目所涉及的实际场景或问题背景，确定问题的数学建模思路。
2. 根据题目要求，选择合适的数学模型，理论应用于实际问题。
3. 解释所选择的数学模型的合理性，说明其对应的实际意义，为后续计算和分析奠定基础。
四、数据处理1. 收集问题中所给的相关数据，对数据进行整理和分析，筛选出对建模有价值的信息。
2. 根据建模需要，进行数据的合理化处理，包括数据的归一化、标准化等，确保数据的有效性和可比性。
3. 通过数据处理，为模型的建立提供有力的支撑，为后续分析奠定基础。
五、模型求解1. 建立数学模型的基础上，进行数学方法的选择和求解。
2. 可以采用数值计算、模拟仿真、优化算法等方法，对模型进行求解和验证。
3. 分析求解结果，评估模型的准确性和可靠性，对研究问题的进展进行说明。
六、模型分析1. 分析模型的优缺点，指出模型的适用范围和局限性。
2. 详细解释模型的输出结果，并对结果进行综合分析，指出其在解决实际问题中的应用价值。
3. 结合实际情况，对模型的结论进行合理性的评价，为模型的改进和应用提供建议。
七、解题技巧1. 在建模过程中，要保持良好的逻辑思维和严谨的数学推导。
2. 注重模型的可解释性和应用性，尽量避免过度复杂的模型结构和参数设置。
3. 充分利用数学工具和计算机软件，提高模型的求解效率和准确性。
八、总结通过对2023年全国数学建模大赛B题的深入分析和探讨，可以得出结论XXXXXXXXX（总结内容）。
以上是对2023年全国数学建模大赛B题的一些思路和分析，希期对大家有所帮助。
2023年研究生数学建模 B题思路一、概述2023年研究生数学建模比赛是一项高水平的学术竞赛，要求参赛者在有限的时间内解决一个实际问题，并完成相应的数学模型建立和分析工作。
其中B题是比赛中的一道重要题目，需要参赛者综合运用数学知识并进行深入的思考和分析。
本文将从不同角度出发，对2023年研究生数学建模B题的解题思路进行探讨。
二、题目分析B题是一个复杂的实际问题，需要参赛者结合数学模型来解决。
在解题过程中，首先要对题目进行深入的分析，了解题目背景和相关要求。
通过对题目数据的观察和理解，可以得出一些初步的结论和假设，在这个基础上构建数学模型，并逐步完善与优化。
三、数学模型建立1. 数据处理和分析参赛者需要对题目中提供的数据进行相应的处理和分析。
这包括数据的可视化展示、数据的统计特征分析、数据的相关性分析等。
通过数据处理和分析，可以获得对题目背景和要求更加清晰的认识，为建立数学模型奠定基础。
2. 模型假设和参数选择在建立数学模型时，需要做出一些必要的假设和参数选择。
这些假设和参数应当符合实际情况，能够使得模型建立和求解更加精确和有效。
3. 模型建立和求解通过对题目要求进行数学抽象和建模，可以建立相应的数学模型。
在建立模型的过程中，要考虑模型的可行性、准确性和稳定性。
之后，利用数学工具和方法对模型进行求解和优化，得到满足题目要求的结果。
四、结果分析和验证1. 结果的解释和分析完成模型求解后，需要对结果进行合理的解释和分析。
这包括对结果的数学意义和实际意义进行阐释，为实际问题提供相应的解决方案和建议。
2. 模型的验证和评估建立的数学模型需要进行相应的验证和评估。
这可以通过对模型结果进行与实际数据的比对，或者通过模拟实验的方式验证模型的有效性和可靠性。
五、结论和展望通过完成对2023年研究生数学建模B题的思路分析，我们可以得出一些结论和展望。
解题思路应当严谨和合理，结合数学理论和实际问题，能够达到有效的求解和解释。
2023年研究生数学建模B题随着社会和经济的发展，数学建模在现代科学和技术领域中的应用日益广泛。
作为一种通过数学方法解决实际问题的工具，数学建模已成为各个学科领域中不可或缺的重要手段。
在研究生数学建模竞赛中，B 题往往涉及复杂的实际问题，需要参赛队员能够灵活运用数学知识和建模技巧，提出合理的模型并给出有效的解决方案。
本文将围绕2023年研究生数学建模B题展开讨论，深入分析问题背景、解题思路和数学建模方法，为参赛选手提供有益的指导和借鉴。
一、问题背景2023年研究生数学建模B题是一个与实际生产和工程问题相关的复杂系统优化问题。
该问题涉及多个变量和约束条件，要求参赛队员基于已有数据和假设，建立相应的数学模型，通过优化算法求解最优解，并对结果进行合理的解释和分析。
具体而言，该问题可能涉及工程设计、生产调度、资源配置等方面，要求参赛队员能够全面、准确地理解和把握问题背景，迅速提炼问题的核心，并结合数学建模理论和方法进行建模和求解。
在面对这样的复杂系统优化问题时，参赛队员需要具备扎实的数学建模基础和解题能力，能够在有限的时间内完成建模和求解过程。
二、解题思路针对2023年研究生数学建模B题，参赛队员应该从以下几个方面思考和分析问题，并逐步进行深入的建模和优化求解。
1.问题分析：首先对问题进行充分的分析，包括对题目所涉及的实际问题背景和实际数据的认真分析，以及对问题需求的明确理解。
通过对问题的深入分析，确定问题的关键因素和主要矛盾，为建模和求解提供重要参考。
2.模型建立：在问题分析的基础上，参赛队员需要构建相应的数学模型，明确模型的假设和条件，建立数学表达式和约束条件，确定模型的优化目标函数。
在模型建立过程中，需要综合考虑问题的实际背景和数学建模的理论框架，确保模型的严谨性和合理性。
3.算法求解：针对已建立的数学模型，参赛队员需要选择合适的优化算法进行求解。
通常情况下，可以采用整数规划、线性规划、非线性规划、动态规划等不同的数学优化方法进行求解。
2018年全国研究生数学建模竞赛B 题<华为公司合作命题）功率放大器非线性特性及预失真建模一、背景介绍1.问题引入信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器<PA ，Power Amplifier ），简称功放。
功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。
传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。
b5E2RGbCAP 功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。
目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品<如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。
p1EanqFDPw 本题从数学建模的角度进行探索。
若记输入信号)(t x ，输出信号为)(t z ，t 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为))(()(t x G t z ，其中G 为非线性函数。
预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。
原理框图如图1所示。
DXDiTa9E3d图1 预失真技术的原理框图示意其中)(t x 和)(t z 的含义如前所述，)(t y 为预失真器的输出。
设功放输入-输出传输特性为()G ，预失真器特性为()F ，那么预失真处理原理可表示为RTCrpUDGiT ))(())(()))((())(()(t x L t x F G t x F G t y G t z ==== <1）L F G = 表示为()G 和()F 的复合函数等于()L 。
线性化则要求)())(()(t x g t x L t z ⋅== <2）式中常数g 是功放的理想“幅度放大倍数”<g>1）。
因此，若功放特性()G 已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性()F ，使得它们复合后能满足 5PCzVD7HxA )())(())()((t x g t x L t x F G ⋅==<3）如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数()G ，然后利用<3）式，可以求得()F 。
2.功放的非线性模型由于各类功放的固有特性不同，特性函数()G 差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环境温度等的改变，其非线性特性也会发生变化。
根据函数逼近的Weierstrass 定理，对解读函数)(x G 总可以用一个次数充分大的多项式逼近到任意程度，故可采用计算简单的多项式表示非线性函数。
jLBHrnAILg 如果某一时刻的输出仅与此时刻的输入相关，称为无记忆功放，其特性可用多项式表示为1()()K k k k z t h x t ==∑[0,]t T ∈ <4）式中K 表示非线性的阶数<即多项式次数），诸k h 为各次幂的系数。
在函数逼近理论中，()z t 是用函数组023{,,,,,}K x x x x x 生成的K+1维空间里的这组基的线性组合表示，用函数空间的一组正交函数基0{()}k K k k x ϕ==的线性组合表示则性能更佳、计算更方便，故<4）亦可用正交基等其它方式表示。
xHAQX74J0X 如果对功放输入)(t x /输出)(t z 进行离散采样后值为分别为()x n /()z n <采样过程符合Nyquist 采样定理要求），则<4）可用离散多项式表示如下 LDAYtRyKfE 2121()()()()()K k K k K k z n h x n h x n h x n h x n ===+++∑0,1,2,,n N =。
<5）如果功放的某一时刻输出不仅与此时刻输入有关，而且与此前某一时间段的输入有关，则称为有记忆功放。
对<5）式增加记忆效应，可以写为：Zzz6ZB2Ltk )(...)1()(.........)(...)1()()(...)1()()()(10222212201111010M n x h n x h n x h M n x h n x h n x h M n x h n x h n x h m n x h n z K KM K K K K M M K k M m k km -++-++++-++-++-++-+=-=∑∑==0,1,2,,n N =<6）式中M 表示记忆深度，诸km h 为系数。
具有记忆效应的功放模型也可以用更一般的Volterra 级数[1][2]表示，由于Volterra 级数太复杂，简化模型有Wiener 、Hammersteint 等[3][4]。
由于常用复值输入-输出信号，<6）也可表示为便于计算的“和记忆多项式”模型dvzfvkwMI1110()()|()|K M k km k m z n h x n m x n m -===--∑∑0,1,2,,n N = <7）3.预失真处理模型在功放的特性()G 已知条件下，求解方程(3>是一类特殊的函数方程，求解的理论方法因具体问题而定，而工程上常采取数值计算，用最小化目标误差函数的方法，求得近似的()F 。
目标误差函数的选取和判断准则因建模方法而异，总体原则是使预失真和功放的联合模型呈线性后误差最小。
rqyn14ZNXI本题探索中，预失真处理建模还需考虑以下2个约束条件：预失真处理的“输出幅度限制”。
由于功放的输入幅度需保持在一定范围，过大的值会导致饱和溢出，因此，本题的建模中限定预失真处理的输出幅度不大于所给出的功放输入幅度最大值。
EmxvxOtOco 预失真处理加载后，尽可能使功放的输出“功率最大化”。
为了充分发挥功放的作用，预失真处理模型的建立必需考虑尽可能使功放的信号平均输出功率最大，因此预失真处理后的输出幅度<等效为功放的输入幅度）需尽可能提高。
SixE2yXPq54.计算结果评价以上模型的数值计算结果业界常用NMSE 、EVM 等参数评价其准确度，具体定义如下。
采用归一化均方误差 (Normalized Mean Square Error, NMSE> 来表征计算精度，其表达式为6ewMyirQFL ∑∑==-=Nn N n n z n z n z NMSE 1212^10|)(||)()(|log 10<8）如果用Z 表示实际信号值，^Z 表示通过模型计算的信号值，NMSE 就反映了模型与物理实际模块的接近程度。
功放前加载预失真处理后，也可用NMSE 判断整体模型输出值与理想输出值的近似程度。
kavU42VRUs误差矢量幅度 (Error Vector Magnitude, EVM>定义为误差矢量信号平均功率的均方根和参照信号平均功率的均方根的比值，以百分数形式表示。
如果用X 表示理想的信号输出值，e 表示理想输出与整体模型输出信号的误差，可用EVM 衡量整体模型对信号的幅度失真程度。
y6v3ALoS89%100|][||][|22⨯=X E e E EVM<9）二、请研究的几个问题：在上述提供的背景材料以及自行查阅相关文献资料的基础上，请你们的团队研究下列问题。
要求写出计算的过程、注明所用的优化方法、解释选择中间参数的理由、并附上所用的程序<C/C++/Java/Matlab 等）。
为保证所用模型的工程可实现性，请考虑选用适当复杂度的模型和算法。
M2ub6vSTnP 以下各题中的数学建模鼓励创新，不局限于背景介绍的模型方法。
1. 无记忆功放数据文件1给出了某功放无记忆效应的复输入-输出测试数据，其输入-输出幅度图为：图2 功放输入/输出幅度散点图请根据提供的数据，完成以下任务。
A ．建立此功放的非线性特性的数学模型，然后用NMSE 评价所建模型的准确度。
B ．根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束，建立预失真模型。
写出目标误差函数，计算线性化后最大可能的幅度放大倍数，运用评价指标参数NMSE/EVM 评价预失真补偿的结果。
0YujCfmUCw 2. 有记忆功放数据文件2给出了某功放的有记忆效应的复输入-输出数据，请完成以下任务。
A ．建立此功放的非线性特性的数学模型，然后用NMSE 评价所建模型的准确度。
B ．根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束，以框图的方式建立预失真处理的模型实现示意图<提示：可定义基本实现单元模块和确定其之间关系，组成整体图），然后计算预失真模型相关参数。
运用评价指标参数NMSE/EVM 评价预失真补偿的计算结果。
eUts8ZQVRd 3． 拓展研究相邻信道功率比<Adjacent ChannelPower Ratio ，ACPR ）是表示信道的带外失真的参数，衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度。
其定义为sQsAEJkW5T 322110()10log ()f f f f s f df ACPR s f df =⎰⎰<10）其中)(f s 为信号的功率谱密度函数，],[21f f 为传输信道，],[32f f 为相邻信道。
功率谱密度的计算可通过对信号的自相关函数进行Fourier 变换计算，也可以通过直接法等计算<假定本题涉及的信号为时间平稳信号）。
GMsIasNXkA 如果题2所附的数据采样频率1272.30⨯=s F MHz ，传输信道按照20MHz 来算，邻信道也是20MHz 。
根据给出的数据，请计算功放预失真补偿前后的功率谱密度，并用图形的方式表示三类信号的功率谱密度<输入信号、无预失真补偿的功率放大器输出信号、采用预失真补偿的功率放大器输出信号），最后用ACPR对结果进行分析评价。
TIrRGchYzg数据文件(每题均包括txt和mat二种格式>：第1题：第2题：参考文献[1] John Tsimbinos, Identification and Compensation of Nonlinear Distortion, PhD Dissertation, School of Electronic Engineering, University Of South Australia, Adelaide, February 1995.7EqZcWLZNX[2] Tianhai Wang,et al. Volterra-Mapping-Based Behavioral Modelingof Nonlinear Circuits and Systemsfor High Frequencies. IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, 2003,51(5>:1433-1440lzq7IGf02E[3] Raviv Raich,et al. Orthogonal Polynomials for Power AmplifierModeling and Predistorter Design. IEEE Trans. Vehicular technology, 2004,53(5>:1468-1479zvpgeqJ1hk[4]Dennis R.Morgan et al.A Generalized Memory Polynomial Model for Digital Predistortion of RFPower Amplifiers. IEEE Trans. Signal Processing , 2006,54(10>:3852-3860NrpoJac3v1申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
