【2019-2020】九年级数学上册第2章一元二次方程复习题新版湘教版

2019-2020学年度湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一元二次方程的解是（）A. B.C.或D.或2.一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根3.若，那么一元二次方程必有一根是（）A. B. C. D.4.方程的两根是（）A.和B.和C.和D.和5.某种童鞋原价为元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A. B. C. D.6.三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，則该三角形的面积是（）A. B.或 C.或 D.7.甲公司前年缴税万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为，则今年该公司应缴税（）万元．A. B.C. D.8.用直接开方法解方程，得到方程的根为（）A. B.，C.，D.9.若为实数，，则的值为（）A. B. C.或 D.或10.前岐“四季柚”是福鼎市著名特产，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利元，每天可售出箱；若每箱产品每涨价元，日销售量将减少箱；据此规律，要使每天的盈利达到元，设每箱产品涨价元，则列出关于的方程是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.当取任意实数时，代数式的值一定________．（填“大于”“小于”或“等于”）12.元旦将至某班学生互送一张贺卡，全班共送出张，若设该班共有人，则可列方程为________．13.对于任意实数，关于的方程的根的情况为________．14.一元二次方程的解是________，________．15.已知，均为实数，且满足关系式，，则________．16.若为任意实数，且满足，则________．17.现有的篱笆材料，欲围一个面积为㎡的矩形花圃，花圃的一边靠着一面长为的墙，那么矩形花圃的长是________．18.的三边分别为，，，有，，按边分类，则是________三角形．19.请给出一个正整数的值，使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，你所给出的的值为________．20.对于实数，，定义运算“*”：，例如，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列一元二次方程：．22.已知方程的两个根是，，不解方程，求下列代数式的值．．23.已知：关于的一元二次方程．求证：不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．如果该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根．24.如图，一块长米宽米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度．25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？26.如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，设点、移动的时间为秒．求点的坐标；当为何值时，的面积为个平方单位？答案1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.B9.A10.D11.大于12.13.有两个不相等的实数根14.15.或16.17.米18.等腰19.20.或21.解：原方程可化为：∴ ，；原方程可化为：，∴ ，∴ ，；两边开平方得：，∴ ，，∴ ，．22.解：根据题意得，，原式；原式．23.解： ∵ ，不论取何值，∴ ，∴不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．设方程的另一根为，由根与系数的关系得：，解得：，则的值是，该方程的另一根为．24.配色条纹宽度为米．25.每件衬衫应降价元．26.解：过点作于，如图所示，则有．又∵ ，∴ ，∴，∴，∴，设，则，∵ ，∴，故解得：，则；由得：．当时，，解得：，．∴当为秒或秒时，的面积为个平方单位．。

第二章一元二次方程单元复习试题一、选择题1.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=92.一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实根D. 无法确定3.若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（）A. 1或4B. 1或﹣4C. ﹣1或﹣4D. ﹣1或44.已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1•x2的值等于（）A. -3B. -C. 3D.5.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A. （x+4）2=9B. （x﹣4）2=9C. （x﹣8）2=16D. （x+8）2=576.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. ﹣1或17.对于方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣2，下面给出的说法不正确的是（）A. 与方程x2+4=4x的解相同B. 两边都除以x﹣2，得x﹣1=1，可以解得x=2C. 方程有两个相等的实数根D. 移项分解因式（x﹣2）2=0，可以解得x1=x2=2．8.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%9.如果x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A. 9B. 1C. 3D. 710.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A. 49（1﹣x）2=49﹣25B. 49（1﹣2x）=25C. 49（1﹣x）2=25D. 49（1﹣x2）=2511.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为（）A. (x+1)2=6B. (x+1)2=9C. (x-1)2=6D. (x-2)2=912.设α、β是方程的两个实数根，则的值为（）A. －2021B. 2021C. 2021D. －2021二、填空题13.方程x2=9的解为________14.若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为________ ．15.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是________，其中二次项系数是________，一次项的系数是________，常数项是________；16.方程-4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________．17. 若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________ .18.关于x的方程的解是均为常数，，则方程的解是________．19.关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．20.设x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=________，x1•x2=________．21.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．22.设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．三、解答题23. 解下列方程：（1）x2﹣6x﹣7=0；（2）（2x+1）2=x2．24.解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）25.向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．26.已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=﹣1，求x1，x2和a的值．27.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．28.某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？。

湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.方程x（x﹣2）+x=0的解是（）A. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=﹣1C. x1=0，x2=3D. x1=﹣1，x2=﹣32.方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A. x=2B. x=﹣3C. x1=﹣2，x2=3D. x1=2，x2=﹣33.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）.A. 200（1+x）2=148B. 200（1-x）2=148C. 200（1-2x）=148D. 148（1+x）2=2004.如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A. k＜B. k﹤1且k≠0C. -≤k＜D. -≤k＜且k≠05.将一元二次方程通过配方后所得的方程是（）A. B. C. D.6.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m≥﹣B. m≤﹣C. m＜﹣D. m＞﹣7.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=68.下列说法不正确的是（）A. 方程x2=x有一根为0B. 方程x2﹣1=0的两根互为相反数C. 方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D. 方程x2﹣x+2=0无实数根9.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）.A. 1B. 2C. -2D. -110.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b ，则a-b的值为（）A. 1B. －1C. 0D. －2二、填空题（共10题；共32分）11.当m=________时，关于x的方程是一元二次方程；12.关于的方程4kx2+12x-5=0有实数根,则的取值范围是________.13.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．14.关于x的一元二次方程=0有一根为0，则m=________．15.设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=________．16.若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是________．17.已知方程x2-4x+3=0的两根为直角三角形的两直角边长,则其最小角的余弦值为 .18.当m=________时，方程（m+1）x +（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程．19.如果一元二次方程经过配方后，得，那么a=________.20.对于实数a，b，定义运算“⊗”：⊗，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．三、解答题（共8题；共58分）21.用两种不同方法解方程：x2-3-2x=022.已知关于x的方程（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。

湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，关于x的一元二次方程有（）①x2=0；②ax2+bx+c=0；③ x2﹣3= x；④a2+a﹣x=0；⑤（m﹣1）x2+4x+ =0；⑥ + = ；⑦ =2；⑧（x+1）2=x2﹣9．A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列方程为一元二次方程的是( )A.x 2－3＝x(x＋4)B.x 2－＝3C.x 2－10x＝5D.4x＋6xy ＝333、方程x2﹣11x+10=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或21C.21D.不能确定4、一元二次方程x2－8x－1=0配方后为( )A.(x－4) 2=17B.(x＋4) 2=15C.(x＋4) 2=17D.(x－4) 2=17或(x＋4) 2=175、若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（）A.1B.-1C.2D.06、方程x2=2x的根是（）A.x=2B.x1=2，x2=0 C.x1=-2，x2=0 D.x=-27、用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，将其化为(x+a)2＝b的形式，正确的是（）A.(x+3) 2＝2B.(x﹣3) 2＝16C.(x﹣6) 2＝2D.(x﹣3) 2＝28、下列四个结论中，正确的是（）A.方程x＋=－2有两个不相等的实数根B.方程x＋=1有两个不相等的实数根C.方程x＋=2有两个不相等的实数根D.方程x＋=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根9、用配方法解方程x2﹣4x﹣6=0时，下列变形正确的是（）A.（x﹣2）2=6B.（x﹣2）2=10C.（x﹣4）2=6D.（x﹣4）2=1010、有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（）人．A.10B.11C.12D.1311、一元二次方程x2=2x的根是（）A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=﹣212、用配方法解方程时，配方后所得的方程是（）A.(x-2) 2=3B.(x+2) 2=3C.(x-2) 2=1D.(x-2) 2=-113、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）•x%D.（2+x%）•x%14、用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程变形为( )A. B. C. D.15、设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（）A.2B.﹣2C.D.﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、若代数式的值比的值大3，则x的值为________.17、一元二次方程x2﹣6x﹣4=0两根为x1和x2，则x 1+x2=________x1x2=________x1+x2﹣x1x2=________．18、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为________ ．19、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________．20、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________ ．21、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两根为x1=-2，x2=3.那么多项式2x2+bx+c可因式分解为________22、若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．23、若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是________．24、已知关于x的一元二次方程x2+3x-c=0没有实数根，即实数c的取值范围是________。

第二章一元二次方程复习题一．选择题1．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120002．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m+ +2的值是（）A．2018B．2019C．2020D．20213．一元二次方程y2﹣y＝配方后可化为（）4．如果三角形的两边长分别为方程x2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L的取值范围是（）A．6＜L＜15B．6＜L＜16C．10＜L＜16D．11＜L＜135．将y＝x2﹣6x+1化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则h+k的值是（）A．﹣5B．﹣8C．﹣11D．56．一元二次方程x2+4x+6＝0根的判别式的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣27．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根8．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则的值是（）A．B．C．﹣3D．39．关于x的方程﹣2x2+4x+1＝0的两个根分别是x1、x2，则x12+x22是（）A．2B．﹣2C．3D．510．据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达（≈1.414）（）A．11.25亿B．13.35亿C．12.73亿D．14亿二．填空题11．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．12．对任意实数a，若多项式2b2﹣5ab+3a2的值总大于﹣3，则实数b的取值范围是．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．15．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为．三．解答题16．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．18．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？19．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．20．用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根．第二章一元二次方程复习题参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2＝1.2亿元，据此列方程．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2＝2019m﹣1，利用整体代入的方法变形得到m2﹣2018m++2＝m++1，然后通分后再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】先配方，再变形，即可得出选项．【解答】解：y2﹣y＝，y2﹣y+（）2＝+（）2，（y﹣）2＝1，故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4．【分析】利用因式分解法得到x1＝5，x2＝3，则可确定三角形第三边的范围，从而得到该三角形周长L的取值范围．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，x﹣5＝0或x﹣3＝0，所以x1＝5，x2＝3，所以该三角形周长L的取值范围是10＜L＜16．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．5．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1化成y＝（x﹣h）2+k，∴h＝3，k＝﹣8，则h+k＝﹣5，故选：A．【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：∵a＝1，b＝4，c＝6，∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×6＝﹣8，故选：B．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．【分析】先把方程化为一般式，然后计算判别式的值后判断方程根的情况．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．【分析】根据根与系数的关系得到α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，再代入代数式＝计算可得．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，则＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．9．【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x2＝2，x1•x2＝﹣，再变形x12+x22得（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用整体思想进行计算即可．【解答】解：根据题意得x 1+x2＝2，x1•x2＝﹣，x 12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝22﹣2×（﹣）＝5．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系：x 1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x 2＝．10．【分析】设平均每年增长率为x，根据2016年底及2018年底全球支付宝用户数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；根据2019年底全球支付宝用户数＝2018年底全球支付宝用户数×（1+增长率），即可求出2019年底全球支付宝用户数．【解答】解：设平均每年增长率为x，依题意，得：4.5（1+x）2＝9，解得：x 1＝﹣1，x2＝﹣﹣1（舍去）．9×（1+﹣1）≈9×1.414≈12.73（亿）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题11．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：∵道路的宽应为x米，∴由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，故答案为：（12﹣x）（8﹣x）＝77．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．12．【分析】将已知转化为对任意实数a，3a2﹣5ab+2b2+3＞0恒成立，利用△＜0即可求解．【解答】解：由题意可知：2b2﹣5ab+3a2＞﹣3，∴3a2﹣5ab+2b2+3＞0，∵对任意实数a，3a2﹣5ab+2b2+3＞0恒成立，∴△＝25b2﹣12（2b2+3）＝b2﹣36＜0，∴﹣6＜b＜6；故答案为﹣6＜b＜6．【点评】本题考查二次函数与一元二次不等式的关系；熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的关键．13．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；【点评】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式△确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．14．【分析】根据根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k 的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k 1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，求出k值是解题的关键．15．【分析】设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60×（1﹣x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x）元，从而列出方程，然后求解即可．【解答】解：设平均每次降价的百分比是x，根据题意得：60（1﹣x）2＝48.6，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是10%；故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．三．解答题16．【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论；（2）设至少再增加y个销售点，根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5（1+x）2＝3.6，解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合题意舍去），答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；（2）设再增加y个销售点，根据题意得，3.6+0.32y≥3.6×（1+20%），解得：y≥，答：至少再增加3个销售点．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．17．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1﹣x2|＝4，找出关于m的一元一次方程．18．【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，根据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．20．【分析】首先把方程化为一般形式为2x2﹣9x﹣34＝0，然后变形为x2﹣x＝17，然后利用配方法解方程．【解答】解：原方程化为一般形式为2x2﹣9x﹣34＝0，x2﹣x＝17，x2﹣x+＝17+，（x ﹣）2＝，x ﹣＝±，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．。

一元二次方程小结与复习类型之一 一元二次方程的有关概念1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是( ) A ．x 2＋1x2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．5x (x －1)＋7＝5x 2－42．2017·菏泽关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是________．类型之二 一元二次方程的解法3．一元二次方程x 2＋6x －5＝0配方后变形正确的是( )A ．(x －3)2＝14B ．(x ＋3)2＝4C ．(x ＋6)2＝12D ．(x ＋3)2＝144．选择适当的方法解下列方程：(1)(x －1)2＋2x (x －1)＝0; (2)x 2－6x －6＝0；(3)6000(1－x )2＝4860;(4)(10＋x )(50－x )＝800；(5)3x (x －2)＝2(2－x )．类型之三 一元二次方程根的判别式5．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是( )A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．2017·凉山州若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．7．已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．类型之四一元二次方程根与系数的关系8．2017·张家界已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________．9．2017·黄冈已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x12＋x22的值．类型之五一元二次方程的应用10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是________．11．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？12．如图2－X－1，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场面积为200 m2，求养鸡场平行于墙的一边长．(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．图2－X－113．2017·桂林为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？类型之六数学活动14．在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，如图2－X－2是小华与小芳的设计方案．图2－X－2(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；(2)你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．1．C [解析] 一元二次方程必须满足三个条件：(1)是整式方程；(2)含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.2．0 [解析] 由于关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k 2－k ＝0，解得k 1＝1，k 2＝0.当k ＝1时，由于二次项系数k －1＝0，方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0不是关于x 的二次方程，故k ≠1.所以k 的值是0.3．D [解析] 原方程变形为x 2＋6x ＝5，方程两边都加上32，得x 2＋6x ＋32＝14，∴(x ＋3)2＝14.4．(1)x 1＝1，x 2＝13(2)x 1＝3＋15，x 2＝3－15 (3)x 1＝1.9，x 2＝0.1 (4)x 1＝10，x 2＝30 (5)x 1＝－23，x 2＝25．B [解析] ∵Δ＝b 2－4ac ＝42－4×3×(－5)＝76＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选B.6．k ≤5且k ≠1 [解析] ∵一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，∴k －1≠0，且b 2－4ac ＝16－4(k －1)≥0，解得k ≤5且k ≠1.7．解：(1)证明：∵b 2－4ac ＝[－(2m ＋1)]2－4m (m ＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)(2m －1)2＋(3＋m )(3－m )＋7m －5＝4m 2－4m ＋1＋9－m 2＋7m －5＝3m 2＋3m ＋5＝3m (m ＋1)＋5，∵方程的一个根为x ＝0， ∴m (m ＋1)＝0，∴原式＝3m (m ＋1)＋5＝5.8．17 [解析] ∵m ，n 是一元二次方程x 2－3x －4＝0的两个根， ∴m ＋n ＝3，mn ＝－4，则m 2＋n 2＝(m ＋n )2－2mn ＝9＋8＝17.9．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(2k ＋1)2－4k 2＝4k ＋1＞0，解得k ＞－14.(2)当k ＝1时，方程为x 2＋3x ＋1＝0， ∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝1，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝9－2＝7.10．81 [解析] 设这个两位数个位上的数字为x ，则十位上的数字为x ＋7，依题意，得(x ＋7＋x )2＝10(x ＋7)＋x ，整理得4x 2＋17x －21＝0，解得x 1＝1，x 2＝－214(舍去)，所以x ＝1，x ＋7＝8，所以这个两位数是81.11．解：(1)设每件衬衫应降价x 元， 根据题意得(40－x )(20＋2x )＝1200，整理得2x 2－60x ＋400＝0，解得x1＝20，x2＝10.因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降价20元．(2)设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利y元，则y＝(20＋2x)(40－x)＝－2x2＋60x＋800＝－2(x2－30x－400)＝－2[(x－15)2－625]＝－2(x－15)2＋1250.所以当x＝15时，y取最大值．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．12．解：(1)设养鸡场垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为(40－2x)m，根据题意得x(40－2x)＝200，－2x2＋40x－200＝0，解得x1＝x2＝10，则40－2x＝20.答：养鸡场平行于墙的一边长为20 m.(2)假设能达到，根据(1)中所设，根据题意得x(40－2x)＝250，∴－2x2＋40x－250＝0.∵b2－4ac＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根，∴不能使养鸡场的面积达到250 m2.13．解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得5000(1＋x)2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2018年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)．设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500－m)台，根据题意得3500m＋2000(1500－m)≤86400000×5%，解得m≤880.答：最多可购买电脑880台．14．解：(1)不符合．理由：设小路的宽度均为x m，根据题意，得(16－2x)(12－2x)＝1×16×12.2解这个方程得x1＝2，x2＝12.但x＝12不符合题意，应舍去，∴x＝2.∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为2 m.(2)答案不唯一. 例如：说明略．。

2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.某厂一月份的总产量为吨，三月份的总产量达到吨．若平均每月增长率是，则可列方程（）A. B.C. D.2.方程的解是（）A. B.，C.，D.3.方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A. B. C. D.4.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若，则；方程的解为；若，则或．其中答案完全正确的题目个数为（）A.个B.个C.个D.个5.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且D.6.把方程配方后的结果为（）A. B.C. D.7.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（）A. B.C. D.8.从正方形铁片，截去宽的一条长方形，余下的矩形的面积是，则原来的正方形铁片的面积是（）A. B. C. D.9.方程的解是（）A.，B.C. D.10.在直角坐标系中，已知，、满足，则的长（）A. B. C.或 D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若是方程的一个根．则的值是________．12.用公式法解方程，其中________，________，________．13.一元二次方程的解是________．14.方程的两根为________．15.如图所示，在宽为米、长为米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要平方米，设修建的路宽为米，根据题意，可列方程为________．16.设，为整数，方程有两个负实数根，则________．17.若一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________．18.设，是关于的一元二次方程的两实根，的最小值是________．19.菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为________．20.如图：在中，，，，点、同时由、两点分别沿、方向向点匀速移动，它们的速度都是，设秒后的面积为面积的一半．则方程（一般形式）为：________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.用适当的方法解下列方程① ②③ ④ ．22.已知关于的一元二次方程．求证：对于任意实数，方程总有实数根；若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．23.某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元出售，那么每月可售出个，根据销售经验，售价每提高元，销售量相应减少个；某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元出售，那么每月可售出个，根据销售经验，售价每提高元，销售量相应减少个；假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月的销售量是________个；（用含的代数式表示）若商店准备获利元，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？24.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用长为米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为平方米？25.一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）若降价元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？26.如图所示，中，，，．点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？答案1.A2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.D9.A10.D11.12.13.，14.，15.16.17.且18.19.20.21.解：① ，变形得：，开方得：或，解得：，；② ，整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，；③ ，移项得：，分解因式得：，解得：，；④ ，这里，，，∵ ，∴．22.解： ∵，∴，∴ ，∵ ，∴对于任意实数，方程总有实数根把代入原方程，得．把代入原方程，得．∴ ，．∴方程的另一个根是．23.24.若矩形猪舍的面积为平方米，长和宽分别为米和米；25.每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元26.解：设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分由题意知：，，则，∴，∴ ，∵ ，此方程无解，∴线段不能将分成面积相等的两部分；设秒后，的面积为①当点在线段上，点在线段上时此时由题意知：，整理得：，解得：（不合题意，应舍去），，②当点在线段上，点在线段的延长线上时此时，由题意知：，整理得：，解得：，③当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时此时，由题意知：，整理得：，解得：，，（不合题意，应舍去），综上所述，经过秒、秒或秒后，的面积为．。