第1章反比例函数1.1反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学主的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想•教学过程一、情景导入，初步认知1.复习小学已学过的反比例关系，例如：（1）当路程S —定，时间t与速度V成反比例，即V=S（S是常数）（2）当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab = S（S是常数）2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U = IR,当U=220V时,请你用含R的代数式表示I 吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v（n√s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度V发主了怎样的变化?(4)平均速度V是所用时间t的函数吗？为什么？(5)观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=± (k为常数且k≠0)的形式, Λ∙那么称y是X的反比例函数.其中X是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数•【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.探究2：反比例函数的自变量的取值范圉思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3OOO∕t,其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范圉是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范l⅛由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有(的取值范圉为＞0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hem,则a与h的函数关系；(2)压强P —定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离S的函数关系.(4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数X的函数关系式.分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=± (k是常X数，k≠0).所以此题必须先写出函数解析式，后解答.解：(1)a=12∕h,是反比例函数：(2)F=pS,是正比例函数；⑶F=W∕s,是反比例函数；⑷y=n√x,是反比例函数.3.当m为何值时，函数y=-⅛r是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：曲反比例函数的定义可知：2m-2=l, m=3∕2.所以反比例函数的解析式为y=l.4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度P成反比例.且V=5m'时，P =1. 98kg / nτ(1)求P与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(2)求V=9m'时，二氧化碳的密度.解：略5.已知y=y1 + y2, y∣与X成正比例，y2与/成反比例，且x=2与x = 3时，y的值都等于 19.求y 与X间的函数关系式.分析：yl与X成正比例，则yl=klx, y2与x2成反比例，则y2=k2x2,又由y=yl+y2, 可知，y=klx+k2x2,只要求出kl和k2即可求出y与X间的函数关系式.解：因为屮与X成正比例，所以y1=k1x:因为y2与χ2成反比例，所以y2=伶，而y=y∣X+y2,所以y=kix+⅛ ,当x = 2与x = 3时，y的值都等于19∙乩19 =2∕r l + 亍4所以、乩19 =3 乩 +y.解得『=5(AS =36所以y =5X +3⅛【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式・四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1・「中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第 5题时，不知如何设未知数•在这方面应多加练习.1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质(1)教学目标【知识与技能】1•会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢？【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数尸9的图象.分析：画出函X数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量X的哪些值？X是不为零的任何实数，所以不能取X的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.（2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点（一6, —1）、（一3, —2）、（一2, —3）等.（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.思考：（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标X逐渐增大时，纵坐标y如何变化？ y 轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与X轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=丄的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量X的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数尸土的图象由分别在第一、X三象限内的两支曲线组成，它们与X轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值 y随自变量X 的增大而减小•探究3：反比例函数y=--的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探X索活动：⑴可以用画反比例函数y=--的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；⑵可以通过探索函数y=?与y=--之间的关系，画出y=--的图象.X X X【归纳结论】一般地，当kvθ时，反比例函数尸乂的图象由分别在第二、X四象限内的两支曲线组成，它们与X轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值 y随自变量X的增大而增大•探究4：反比例函数的性质反比例函数y=--与y=?的图象有什么共同特X X征？【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象 "曲线”及"两支”的特征.【归纳结论】反比例函数y=± (k≠0)的图象是山两个分支组成的曲线.当 k>0时，图象在一、三象限；当kvθ时，图象在二、四象限•反比例函数丫二£与X y=-- (k≠0)的图象关于X轴或y轴对称.X【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解 1•教材P9例1・2•如果函数y=2χk+∣的图象是双曲线，那么k= ___________________【答案】-23•如果反比例函数y=-的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正X整数k的值是____________ .【答案】1, 24.已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=乞的图象在X第象限•【答案】二.四5•反比例函数y=丄的图象大致是图中的( )•XXyy解析：因为k=l>O,所以双曲线的两支分别位于第一、三象限・【答案】C6.下列反比例函数图象一定在第一.三象限的是(. m, m + 1A. y =—B・ V= -----# X ・.XC ∏Γ + 1 「、一皿C V = ------------ D. V 一7 X【答案】C7•已知函数y =S L2)ΛJ"为反比例函数・(1)求m的值；(2)它的图象在第儿象限内？在各象限内，y随X的增大如何变化?(3)当一3≤x≤-i时，求此函数的最大值和最小值.2解：(1 )由反比例函数的定义可知：(3 -TH2 = - 11解侍二-2.(?n -2≠0.(2)因为E= -4<0,所以反比例函数的图象在第二、四彖限内，在各象限内』随.ι∙的增大而増大.(3)因为在每个象限内』随F的增大而增大，所以当-壬时』•最大值=— =8；"T4 4当兀=-3时』最小值=-y =亍・所以当-3≤,τ≤时，此函数的最大值为8 ,最小值为牛.8.作出反比例函数尸空的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x=4时，求y的值；⑵当y=—2时，求X的值；(3)当y>2时,求X的范围.解：列表：山图知： (i) y=3； ⑵ x = _6： (3) 0<x<69•作出反比例函数y=-i 的图象，结合图象回答:X (1) 当x=2时，y 的值：(2) 当l<xW4时，y 的取值范围； (3) 当l≤y<4时，X 的取值范围. 解：列表：X • ♦ • -4 -2-1 194 • ■•V• ♦ • 14-4 -2 -1 • ♦ •X • • •-3 _2 -1 1 2 3 • • •y■ ♦・-4 -6 -12 12 64• • ■72 0 86 4 2 $1I r446 &0F 2山图知:(1)y=-2:(2)-4<y≤-l;(3)-4≤x<-l.【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的•四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时反比例函数的图象与性质(2)教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1•反比例函数有哪些性质？ 2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1・思考：已知反比例函数尸土的图象经过点P(2,4)(1)求k的值，并写出该函数的表达式；(2)判断点A (-2, -4), B(3,5)是否在这个函数的图象上;(3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量X 的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P (2, 4),即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k,解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y 随X的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.(I) k的取值范圉是k>0还是kvθ?说明理III;(2)如果点A(-3,yι),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y∣, y2的大小. 分析：(1)由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量X的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1).B(-2,y2)⅛该函数图象上的两点且-3<0, -2<0.所以点A、B 都位于第三象限，乂因为-3<-2,由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1 •若点A(7, yι), B(5, y2)在双曲线y=--±,则yi、y2中较小的是 __________________ •【答案】y22・已知点A(xι, yι), B(X2, y2)是反比例函数y=£ (k>0)的图象上的两点，X若 Xl<0<X2,则有( ).A.y1<O<y2B.y2<O<y1C.y1<y2<OD.y2<y1<O【答案】A3.若A(a∣, bi), B(a2, b2)是反比例函数图象上的两个点，且aι<a2,则bi 与b2的大小关系是( )A.bι<b2B.b1=b2C.bι>b2 D •大小不确定【答案】D4•函数y=丄的图象上有两点A(XH yι), B(x2. y2),若O<xι VX2,则( )A.yι<y2B.yι>y2C.y1=y2D.yi、y2 的大小不确定【答案】A5・已知点P(2, 2)在反比例函数y=£ (k≠0)的图象上，(1)当2-3时，求y的值；(2)当l<x<3时，求y的取值范围.解：(l)V点P(2,2)在反比例函数T=-的图象上，2 =-y,8P k =4,反比例函数的解析式为V =当兀二-3 W, y = 一扌.(2)丁当J = 1 时,)•二4;当％二3 W I y = y,又反比例函数V = 土在X > 0时丫值随X值的X增大而减小，.∙.当1 <x<3时』的取值范围为⅛<y<4.6.已知y=± (k≠0, k 为常数)过三个点 A(2, -8), B(4, b), C(a, 2).(1)求反比例函数的表达式；(2)求a与b的值.解：(1)将A (2, -8)代入反比例解析式得：k=-16,则反比例解析式为y=竺；X(2)将B (4, b)代入反比例解析式得：b=4；将C (a, 2)代入反比例解析式得：2=-—,即7.已知反比例函数的图象过点(1,-2).(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：⑴反比例函数的图象过点(1-2),即当χ=l时，y=—2.由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象：(2)∣⅛点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=- (k≠0).而反比例函数的图象过点(1,X-2),即当X=I时，y=—2.所以一2=∣, k=-2.即反比例函数的解析式为:2y=--∙坐标为(一5,扌).点A关于X轴的对称点(一5,—扌)不在这个图象上；点A关于2 2y轴的对称点(5,二)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,—；)在这个图 5象上;【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容•四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律. 最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范圉，以及一般应告知的条件•在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放岀来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者. 教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时反比例函数的图象与性质（3）教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题•【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题•【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知1•正比例函数有哪些性质？2.—次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1•已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P （-3,4）,试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象•解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x,y=乞,其中，k∣k是常数，且均不为0.由于这两个函数的图象交于P（-3,4）,则P （-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k1×（-3）,4=^-解得，k1=-l—3 3k2=-12所以，正比例函数解析式为y=--x,反比例函数解析式为y=2.函数图象 3 X如下图・【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用2 在反比例函数y=9的图象上取两点P (1, 6), Q (6, 1),过点P分别作X轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为SF _____________ ；过点Q分别作X轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ____________ ； Sl与S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=± (k≠0)中比例系数k的儿何意义：过双曲线y=± (k≠0)上任意一点引X轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力.三、运用新知，深化理解1•已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄X轴于点B,且∆ABO的面积是3,则k的值是( )A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=丄Ikl.2解：根据题意可知：S∆AOB =丄lkl = 3, 乂反比例函数的图象位于第一象限,2k>0,则 k=6.【答案】C2仮比例函数y=9与y=?在第一象限的图象如图所示，作一条平行于X轴X X的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则AAOB的面积为( )分析：分别过A、B作X轴的垂线，垂足分别为D、E,过B作BC丄y轴，点C 为垂足，再根据反比例函数系数k的儿何意义分别求出四边形OEAC、△ AOE>∆BOC的面积，进而可得出结论.解：分别过A、B作X轴的垂线，垂足分别为D、E,过B作BC丄y轴，点 C为垂足，山反比例函数系数k的儿何意义可知，S网边形OEAC=6, SΛAOE=3,SZiBOC= 1，∙*∙ SAAOB=S PI边彤 OEAC-S4AOE-S A BOC=6-3- 1 =2 •【答案】B3•已知直线y=x+b经过点A(3,0),并与双曲线y=±的交点为B( —2, m)和C,求k、b的值∙解: 一次函数的解析式为：y=χ-3. 乂因为点B( —2, m)也在直线y=x —3上，所以m= —2 — 3 = b —5,即B(—2, —5)・而点B(—2,—5)乂在反比例函数y=—上,所以k=—2X(—X5)= 10.4•已知反比例函数y=空的图象与一次函数y=k2χ-l的图象交于A(2,l).(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系•分析：(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求岀k|、k2的值・(2)把点A关于坐标原点的对称点A Z坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A'是否在这两个函数图象上•解:(1)因为点A(2,l)在反比例函数和一次函数的图象上，所以kl=2Xl=2∙ l=2k2-l, k2=l.所以反比例函数的解析式为：y=-；一次函数解析式为：yX= x_l.⑵点A(2,l)关于坐标原点的对称点是A' (―2,—1)•把A'点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=：1,所以点A在反比例函数图象上•把A'点的横坐标代入一次函数解析式得，y=-2-l = -3,所以点A'不在一次函数图象5・已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(OJ)和点B(A-3a),a<0,且点B 在反比例函数的y=- 3的图象上.(1)求a的值.(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象.(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在一l≤y≤3范围内时，相应的X 的取值范围.(4)如果P(m,yi)、Q(m+l,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较yl与y2 的大小.分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值.(2)由⑴求岀的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象.(3)和(4)都是利用函数的图象进行解题.解：(1)反比例函数的图象过点B(a, -3a) J—3a = ——I a=士 1，因为a < 0,所以α =—a1∙E( -1,3).又因为一次函数图象过点.4(0,1)和点〃(-1,3)・解得所以一次函数和反比例函数的图象汕(3)从图象上可知，当一次函数y的值在一l≤y≤3范围内时，相应的X的值为：—1 ≤x≤ 1 •(4)从图象可知，y随X的增大而减小，乂 m +l>m,所以yι>y2.或解:当 Xl = m 时，yι = —2m+l;当 X2=m+1 时，yI=—2X(m+l)+l =—2m—1 所以yi—y2 = ( —2m+l)-(―2m— l)=2>0,即yι>y2・6.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=匕的图象交于A、B两X点.(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的X的取值范圉.分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式.(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标.解：(1)观察图象可知，反比例函数V =-的X图象过点.4( -2,1) i m= -2x1= -2.所以反比例函数的解析式为:丁二二二又点BX(l,d)也在反比例函数图象上卫二〒二-2.即E(1, -2).因为一次函数图象过点.4s B.所以—次函数解析式为：y 二-工-1・(2)观察图象可知，当Tv ・2或Ov ΛC 1时, 一次函数的值大于反比例函数值.【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也 有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结•教师作以补 课后作业布置作业：教材''习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调: 教学反思1. 综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数 法. 2•观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解 题.1・3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体 会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】(1 = -2A∙+δ (-2 = A , + 6. 解得化体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力•教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾i∙什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3•反比例函数图象有哪些性质？4•反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力•二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十儿米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)压强P(Pa)⅛受力面积S(m2)Z间的关系式p=-，请你判S断：当F —定时，P是S的反比例函数吗？⑵如人对地面的压力F=450N,完成下表：(3)当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强P是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：(1)对于P=当F —定时，根据反比例函数的定义可知，P是S的反比S例函数•(2)因为 F=450N,所以当 S=0.005nr 时，曲 P二£得：p=450∕0.005=90000 (Pa)类似的,当 S=O-Olm2时,p=45000Pa;当 S=0.02nr 时,p=22500Pa;当 S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450∕S,它的图象如下图所示， Ill 图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强P会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积•以减小地面所受压强，从而可2.你能根据玻意耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V 的乘积是一个常数K(K>O),β∣J PV=K)来解释:为什么使劲踩气球时,气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.—个水池装水12m∖如果从水管中每小时流出xm*的水，经过yh可以把水放完，那么y与X的函数关系式是_______________________ ，自变量X的取值范围是 ____________________ •【答案】y=-； x>03.若梯形的下底长为X,上底长为下底长的丄，高为y,面积为60,则y与3X的函数关系是___________________ (不考虑X的取值范围)•。
