下载文档原格式
五年级下册数学第一课讲解
亲爱的同学们，欢迎来到五年级下册数学的第一课。
在这一课中，我们将一起学习和探讨一些重要的数学概念和技能。
首先，我们要讨论的是“分数”。
分数是一种表示部分数量的方式，例如，如果我们有一个苹果，我们想要表示它的一半，那么我们可以用1/2来表示。
在这个例子中，1是我们要分的整体，2是我们将其分割的部分。
分数的分子（上面的数字）表示我们所拥有的部分，而分母（下面的数字）表示整体被分成多少部分。
接下来，我们要学习如何比较和操作分数。
比较分数时，我们需要确保它们有相同的分母，然后可以直接比较分子。
如果分子越大，那么这个分数就越大。
对于操作分数，我们可以通过加减乘除的方法来进行。
记住，当我们在操作分数时，需要先找到一个公共分母，然后再进行相应的运算。
然后，我们要研究“小数”和“百分数”。
小数是另一种表示部分数量的方式，例如0.5就是1/2的小数形式。
百分数则是以100为基数的分数，例如50%就是一半的意思。
理解和掌握这些基本概念将帮助我们更好地理解和解决日常生活中的各种问题。
最后，我们还要学习如何应用这些知识去解决实际问题。
这可能包括测量、购物、烹饪等等。
通过实践，我们可以更深入地理解这些概念，并提高我们的数学技能。
总的来说，五年级下册数学的第一课是一个非常重要的起点，它为我们后续的学习奠定了基础。
希望你们能够认真对待，积极思考，努力掌握这些重要的数学知识和技能。
让我们一起开启这段精彩的数学之旅吧！。
数学的分类纵向：初等数学和古代数学 17世纪以前数量数学 17-19世纪近代数学 19世纪现代数学 20世纪横向：基础数学（代数、几何、分析）应用数学计算数学概率论与数理统计运筹学与控制论国外：纯粹数学、应用数学、概率论第一讲数学科学前沿简介一、20世纪数学研究的简单回顾站在数学内部看，上个世纪的数学必须归结到1900年8月6日，在巴黎召开的第二届国际数学家大会代表会议上，38岁的德国数学家希尔伯特(Hilbert, 1862--1943)所发表的题为《数学问题》的著名讲演。
他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。
这23个问题通称希尔伯特问题。
这一演说成为世界数学史发展的里程碑，为20世纪的数学发展揭开了光辉的一页。
在这23个问题中，头6个问题与数学基础有关，其他17个问题涉及数论、不定积分、二次型理论、不变式理论、微分方程、变分学等领域。
到了1905年，爱因斯坦创立了狭义相对论（事实上，有两位数学家，庞加莱和洛伦兹也已经走到了相对论的门口），1907年，他发现狭义相对论应用于物理学的其他领域都很成功，唯独不能应用于万有引力问题。
为了解决这个矛盾，爱因斯坦转入了广义相对论的研究，并很快确立了“广义相对论”和“等效理论”，但数学上碰到的困难使他多年进展不大。
大约在1911年前后，爱因斯坦终于发现了引力场和空间的几何性质有关，是时空弯曲的结果。
因此爱因斯坦应用的数学工具是非欧几何。
1915年，爱因斯坦终于用黎曼几何的框架，以及张量分析的语言完成了广义相对论。
德国女数学家诺特（Emmy Noether 1882~1935）发表的论文《Idealtheorie in Ringbereiche（环中的理想论）》标志着抽象代数现代化开端。
她教会我们用最简单、最经济、最一般的概念和术语去进行思考：如同态、理想、算子环等等。
还有其它许多数学大成果。
20世纪近50名菲尔兹数学奖得主的工作都是数学内部的大成果。
第一讲 整数的进位制与数学归纳法【基础知识】一、整数的进位制正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制，这是一种位值记数法。
给定一个m 位的正整数A ，其各位上的数字分别记为021,,,a a a m m --，则此数可以简记为：021a a a A m m --=（其中01≠-m a ）。
由于我们所研究的整数通常是十进制的，因此A 可以表示成10的1-m 次多项式，即012211101010a a a a A m m m m +⨯++⨯+⨯=---- ，其中1,,2,1},9,,2,1,0{-=∈m i a i 且01≠-m a ，像这种10的多项式表示的数常常简记为10021)(a a a A m m --=。
在我们的日常生活中，通常将下标10省略不写，并且连括号也不用，记作021a a a A m m --=，以后我们所讲述的数字，若没有特别说明，我们都认为它是十进制的数字。
随着计算机的普及，整数的表示除了用十进制外，还常常用二进制、八进制甚至十六进制来表示。
特别是现代社会人们越来越显示出对二进制的兴趣，究其原因，主要是二进制只使用0与1这两种数学符号，就可以表示两种对立状态、或对立的性质、或对立的判断，所以二进制除了是一种记数方法以外，它还是一种十分有效的数学工具，可以用来解决许多数学问题。
为了具备一般性，我们给出正整数A 的p 进制表示：012211a p a p a p a A m m m m +⨯++⨯+⨯=---- ，其中1,,2,1},1,,2,1,0{-=-∈m i p a i 且01≠-m a 。
而m 仍然为十进制数字，简记为p m m a a a A )(021 --=.二、数学归纳法先介绍一些数集的习惯表示：0------------------C Z Z Z +*+表示复数集；R 表示实数集；Q 表示有理数集；表示整数集；N 或N 或表示正整数集；表示非零整数集；N 表示自然数集.1、 正整数集*N 的两个性质⑴阿基米德性质：,,,.a b N n N na b **∈∈>对任意的必有使⑵最小数原理：,N S a S *∃∈∈≤的任意一个非空子集必含有一个最小数，即对于任意的c S 都有a c.2、数学归纳法【第一数学归纳法】设有一个与正整数n 有关的命题，如果：⑴ 当n=1时，命题成立；⑵ 假设n=k 时命题成立，则n=k+1 时命题也成立；那么这个命题对于一切正整数n 都成立.【推论1】设有一个与正整数n ()00,n n n N *≥∈有关的命题，如果： ⑴ 当0n n =时，命题成立；⑵ 假设()0n k k n =≥ 时命题成立，则n=k+1 时命题也成立；那么这个命题对于一切正整数n 都成立.【推论2 】设有一个与正整数n 有关的命题，如果：⑴ 当12n m =、、、时，命题成立； ⑵ 假设n k = 时命题成立，则n=k+m 时命题也成立；那么这个命题对于一切正整数n 都成立.【第二数学归纳法】设有一个与正整数n 有关的命题，如果：⑴ 当n=1时，命题成立；⑵ 假设命题对于小于k 的一切正整数成立，则命题对于n=k+1 时也成立；那么这个命题对于一切正整数n 都成立.【柯西数学归纳法】设有一个与正整数n 有关的命题，如果：⑴ 命题对无限多个自然数n 成立；⑵ 假设n k = 时命题成立，则n=k-1时命题也成立；那么这个命题对于一切正整数n 都成立.13．若}100,,2,1{ ∈n 且n 是其各位数字和的倍数，这样的n 有多少个？解：（1）若n 为个位数字时，显然适合，这种情况共有9种；（2）若n 为100时，也适合；（3）若n 为二位数时，不妨设ab n =，则b a n +=10，由题意得)10(|)(b b a ++. 即Z b a b a ∈++10即Z ba a ∈+9也就是ab a 9|)(+； 若0=b 显然适合，此种情况共有9种； 若0≠b ，则由a b a >+，故)(|3b a +若9|)(b a +，则显然可以，此时共有2＋8＝10个；若（b a +）9，则6=+b a 或12=+b a ，这样的数共有24,42,48,84共4个； 综上所述，共有9＋1＋9＋10＋4＝33个。
第一讲生活中的长方体和正方体智慧导学每一组互相平行的4条棱长度相等。
12条棱的长度都相等。
长方体棱长和=（a＋b＋h）×4正方体棱长和=12a长方体表面积=（ab＋ah＋bh）×2正方体表面积=6a2通常计算长方体和正方体的表面积需要计算六个面，但是有些长方体和正方体形状的物体表面少于六个面，计算表面积时要结合实际情况对待。
长方体和正方体的侧面积=底面周长×高思路点拨例1:两根同样长的铁丝，一根做成了棱长5厘米的正方体框架，另一根做成了长5厘米、宽3厘米的长方体框架。
长方体的高是多少厘米？要是知道每一根铁丝的长度就好了。
正方体框架的棱长和就是铁丝的长度，也就是长方体框架的棱长和。
5×12=60（厘米）60÷4=15（厘米）15－5－3=7（厘米）答：长方体的高是7厘米。
12例2：一个无盖的长方体铁皮盒，长2.5分米，宽1.2分米，高0.8分米，做一对这样的铁皮盒至少需要多少平方分米铁皮？2.5×1.2＋2.5×0.8×2＋1.2×0.8×2=8.92（平方分米）8.92×2=17.84（平方分米）答：做一对这样的铁皮盒至少需要17.84平方分米铁皮。
快乐演练1.用一根铁丝做成的长方体框架，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，把这个框架改成一个正方体,正方体的表面积是多少？2.一个长方体的棱长和是72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？3.用一根绳子正好可以捆扎三个盒子（如图），每个盒子的长是4分米，宽是2分米，高是1分米（打结处是3分米）。
这根绳子的长度是多少分米？“无盖”说明铁皮盒没有上面，只有底面和侧面。
注意要做“一对”哦！4.一间会议室，长25米，宽10米，高3米，现在要粉刷四周墙壁和顶部，门窗的面积是28平方米。
要粉刷的面积是多少平方米？5.学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面为边长3分米的正方形，要油漆这些立柱，按每平方米用25元的油漆算，一共要多少元？6.一张办公桌有4个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽40厘米，高12厘米，做这张办公桌的抽屉至少需要多少平方分米？7.一种烟囱管长2.5米，它的横截面是边长2分米的正方形，做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮？8.一个长方体底面积是42平方厘米，底面周长是26厘米，高是5厘米，求这个长方体的表面积。
第一讲什么是数学史一、教学目标：掌握数学史的研究对象，了解数学史的意义。
二、教学重点：对数学史意义的理解。
三、教学过程：一、数学史的研究对象数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。
数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交融性学科。
从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。
作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。
不会比较就不会思考,而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。
数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。
数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。
根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。
数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。
二、数学史的意义（1）数学史的科学意义每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。
其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。
（2）数学史的文化意义数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。
因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。
许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。
