数学实验第一讲

《数学实验》第一讲实验习题1.执行下列指令，观察其运算结果，理解其意义：(1)[1 2;3 4]+10-2ians =9 1011 12(2)[1 2;3 4].*[0.1 0.2;0.3 0.4]ans =0.1000 0.40000.9000 1.6000(3)[1 2;3 4].\[20 10;9 2]ans =20.0000 5.00003.0000 0.5000(4)[1 2;3 4].^2ans =1 49 16(5)exp([1 2;3 4])ans =2.7183 7.389120.0855 54.5982(6)log([1 10 100])ans =0 2.3026 4.6052(7)prod([1 2;3 4])ans =3 8(8)[a,b]=min([10 20;30 40])a =10 20b =1 1(9)abs([1 2;3 4]-pi)ans =2.1416 1.14160.1416 0.8584(10) [1 2;3 4]>=[4 3;2 1]ans =0 01 1(11) find([10 20;30 40]>=[40 30;20 10])ans =24(12) [a,b]=find([10 20;30 40]>=[40 30;20 10])a =22b =12(13) all([1 2;3 4]>1)ans =0 1(14) linspace(3,4,5)ans =3.0000 3.2500 3.5000 3.7500(15) A=[1 2;3 4];A(:,2)ans =242. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义：(1) clear;a=1,b=num2str(a),c=a>0,a= =b,a= =c,b= =cans =(2) clear;fun=’abs(x)’,x=-2,eval(fun),double(fun)ans =2ans =97 98 115 40 120 413. 本金K 以每年n 次，每次%p 的增值率(np 为每年增值额的百分比)增加，当增加到rK 时所花费的时间为(单位：年) 1001ln ln(.)T r n p += ln()ln(10.01)r T n p =+ 用MATLAB 表达式写出该公式并用下列数据计算：20512,.,r p n ===。

圆的初步认识（第一课时）【教学目标】1、从生活情境出发，通过实践操作初步建立圆的概念。

2、通过实践操作，感悟圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

3、在尝试体验，动手操作中，提升合作探究和交流的能力。

【教学重点与难点】重点：通过实践操作，初步建立圆的概念。

难点：选择正确的工具画圆。

【教学技术与学习资源应用】多媒体课件，胶片纸、钉子、绳子、铅笔、卡纸、纸片、橡皮筋、回形针、练习纸【教学过程】一、创设情境，感知概念1、投球游戏（1）出示比赛规则2、探讨游戏的合理性3、怎样设计才是公平的?4、按要求找点，画点学生在薄膜纸上画5个点，每个点离中心点的距离都是4厘米。

5、初步感知“圆”（1）投影展示叠放学生找的点，说说这些点形成了什么图形？（2）媒体演示到中心点的距离都是4厘米的无数个点形成的圆。

小结：篮筐的位置固定不变，这个不变的点称作固定点。

同学们站立的位置点和球洞的距离保持不变，这个距离称作固定长。

像这样由这些点组成的图形叫做圆。

5、揭示课题：圆的初步认识6、寻找生活中的圆二、动手操作、深入感知1、尝试画圆（1） 介绍提供的画圆工具。

（2） 小组合作，利用各种工具尝试画圆。

（3） 交流画圆的方法。

（4） 看书，感悟圆心、半径。

小结：固定点叫做圆的圆心，用字母O 表示。

固定长就叫做圆的半径，用字母r 表示。

2、 巩固练习（1）、下列线段是否是圆的半径？（2）、下列描述是否正确？①、一个圆有一个圆心和一条半径。

②、同一个圆内,所有的半径都相等。

3、 深化概念设计花坛：利用合适的工具在长方形的空地中设计一个圆形花坛，并标出圆心和半径。

引导学生观察并发现:半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

三、体验总结、巩固概念这节课你有什么体验和收获?四、综合运用，解决问题任务:利用今天所学本领按要求设计花坛——请在长方形的空地正中设计一个最大的圆形花坛。

1、小组讨论2、交流设计方案【课后作业】1、预习课本76页，阅读例3，学习用圆规画圆的方法。

《数学实验》课程简介数学实验是以数值计算、优化方法、数理统计、数学建模以及最基本的数学软件（如MATLAB）为主要内容，在基本数学知识和数学的应用之间架起一座桥梁。

通过“引例→知识→软件→范例→实验（实践）”的教学过程，以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，强调学生的主体地位，在教师的引导下，学习查阅文献资料、用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文，经受全方位的锻炼。

它使学生能够体验利用计算机及数学软件解决实际问题的全过程。

《数学实验》教学章节第1章如何用数学解决实际问题§1.1 什么是数学模型§1.2 数学模型的分类§1.3 数学建模的基本方法和步骤第2章飞机如何定价—方程求解§2.1竞争中的飞机制造业§2.2 飞机的定价策略§2.3方程数值求解方法§2.4飞机的最优价格§2.5操练 油价如何影响船速第3章收敛与混沌—迭代§3.1不动点与迭代§3.2图示迭代数列§3.3分歧与混沌§3.4二元函数迭代§3.5操练—迭代与分形第4章种群数量的状态转移模型—微分方程§4.1 人口问题§4.2 微分方程的数值解法§4.3 微分方程图解法§4.4 MATLAB软件求解§4.5 微分方程的应用§4.6操练—盐水的混合问题第5章水塔用水量的估计—插值§5.1 水塔用水量问题§5.2 插值算法§5.3 水塔用水量的计算§5.4 二维插值的应用§5.6操练—确定地球与金星之间的距离第6章医用薄膜渗透率的确定—数据拟合§6.1 医用薄膜的渗透率§6.2 确定医用薄膜渗透率的数学模型§6.3 一元最小二乘法简介§6.4 用曲线拟合方法确定医用薄膜渗透率§6.5 简介曲面拟合§6.6 操练−Malthus人口指数增长模型第7章怎样让医院的服务工作做得更好—回归分析§7.1 一份有趣的社会调查§7.2 如何定量分析病人与医院之间的关系？§7.3 回归分析§7.4 病人对医院的评价如何？§7.5简介非线性回归分析§7.6操练—某类员工的年薪与哪些因素有关？第8章海港系统卸载货物的计算机模拟§8.1 港海系统的卸载货物问题§8.2 海港系统的卸载货物过程分析§8.3 蒙特卡洛模拟思想§8.4 海港系统卸载货物的模拟§8.5 连续系统的计算机模拟§8.6 操练−怎样才能使设备的使用寿命延长？第9章如何在简约的世界里收益最大—线性规划§9.1 华尔街公司的投资选择§9.2 组合投资决策§9.3 线性规划—在平直世界中获取最大利益§9.4 用线性规划软件求解组合投资问题§9.5 如果决策变量只能取整数怎么办？§9.6 操练−动物饲料配置的讲究第10章世界本复杂，如何做得最好—非线性规划§10.1 公交公司的调控策略§10.2 营业额最大化§10.3 非线性规划—在复杂的世界里做得最好§10.4 用非线性规划软件求解最大营业额问题§10.5 山有多少峰，哪里是最高峰？§10.6 操练−“一张白纸好画最美的图”第11章如何表示二元关系？—图的模型及矩阵表示§11.1 如何排课使占用的时间段数最少？§11.2 一种直观形象的表示工具——图§11.3 图的矩阵表示方法§11.4 操练−城市交通的可达性度量问题第12章如何连接通讯站使费用最少？—最小生成树.§12.1 美国AT&T的网络设计算法攻关§12.2 最小生成树—最经济的连接方式§12.3 最小生成树算法§12.4 用最小生成树解决通讯网络的优化设计问题§12.5 怎样使线网费用进一步降低？§12.6 操练−如何设计海底管道网第13章如何实现汽车的自主导航—最短路径§13.1 卫星定位汽车自动导航系统§13.2 汽车导航系统如何为你选择最佳路线§13.3 最短路径问题和算法的类型§13.4 最短路径算法§13.5 Dijkstra算法的MATLAB程序§13.6 从天安门到天坛的最短行车路线§13.7 如何快速求任意两顶点之间的最短路径？§13.8 操练−新建公路的线路设计及其合理性论证附录A：MATLAB软件简介§A.1 概述§A.2 MATLAB环境§A.3 数值运算§A.4 图形功能§A.5 符号运算§A.6 程序设计——M文件的编写§A.7 操练。

数学趣味实验认识容量与液体的概念数学趣味实验：认识容量与液体的概念引言：数学是一门抽象而又实用的学科，而对于容量与液体的概念的认识在我们日常生活中也起着重要的作用。

本文将通过一系列趣味实验，带您深入了解容量与液体的相关知识，并加深对数学的理解。

实验一：测量容量的单位实验材料：一个透明的容器，一个量杯，一些不同容量的水杯。

实验步骤：1. 用量杯向透明容器倒水，逐渐增加水的容量，同时观察并记录容器中水的高度。

2. 将每个不同容量的水杯依次倒入容器中，观察并记录水的高度变化。

实验目的：了解容量的基本单位是升(L)，并通过实际操作体会不同容量对应的水位变化。

实验二：液体的倒入与倒出实验材料：一个带刻度的注射器，一杯水。

实验步骤：1. 使用注射器注入不同容量的水，每次注射后观察并记录水的高度变化。

2. 将水从容器中倒出，观察并记录水位的变化。

实验目的：加深对容量和液体流动的理解，探索液体倒入和倒出对容器中液体高度的影响。

实验三：液体混合的容量变化实验材料：两个透明容器，红色和蓝色的彩色水。

实验步骤：1. 各自准备容器并注入相等容量的红色和蓝色的水。

2. 将两种不同颜色的水缓慢倒入一个容器中，并记录容器中的液体高度。

实验目的：观察并分析液体混合后容器中液体的高度变化，进一步认识容量的概念。

实验四：容器的形状对液体容量的影响实验材料：不同形状的容器，如圆柱形、球形和锥形容器，量杯，水。

实验步骤：1. 分别使用量杯向不同形状容器中倒水，观察并记录容器中液体的高度。

2. 比较不同形状容器的液体高度与容器的形状之间的关系。

实验目的：通过对不同形状容器中液体高度的观察和比较，了解容器形状对液体容量的影响。

结论：通过以上数学趣味实验，我们对容量与液体的概念有了更深入的认识。

我们了解到容量的基本单位是升(L)，通过观察水位的变化体会不同容量对应的实际容量；我们也探索了倒入和倒出液体对容器中液体高度的影响；我们了解到液体混合后容器中液体高度的变化规律；最后，我们还分析了容器的形状对液体容量的影响。

第五单元、厘米和米第1课时认识线段教学内容：课本第59--60页。

教学目标：1、通过操作、观察，使学生初步认识线段，知道线段的特征，会用直尺画不定长的线段。

2、通过实践活动，使学生学会量线段、画线段的方法。

3、培养学生观察、想象、操作等能力，合作意识以及运用知识解决实际问题的能力。

教学重难点：学会画线段的方法。

教学准备：课件、两根线、直尺、一张长方形纸。

教学过程：一、初步认识线段。

1、请学生拿出一根白线，随意地放在桌上。

提问：这根线是直的吗？（不是，是弯的）找一找：这个线有几头？（两头）说明：这两头也叫两端。

（板书）。

请学生齐读。

2、请学生再将一根红线拉直，看一看，这时线怎么了？（直了）3、揭示课题：发表论文详细问题了解下！这时两手之间一段直的线叫线段。

这节课我们就来认识线段。

（板书课题） 4、请学生观察、比较，线段与桌上的白线比一比，有什么不同？（线段是直的，桌上的白线是弯曲的）5、请学生将拉紧的线竖起来。

提问：这叫不叫线段？为什么？再将它斜拉。

提问：这叫不叫线段？为什么？再将两手放松。

提问：这是不是线段？为什么？6、小结：线段可长、可短，但是一定要直的，而且它有两个端点，所以弯弯曲曲的线都不能说是线段。

7、请学生摸一摸课桌的边，提问：是不是直的？两个端点在哪里？再指一指黑板的每一条边，说说从哪里到哪里是一条线段？8、请学生举一个例子：在日常生活中还有哪些物体的边可以看成是一条线段？9、完成“想想做做”第1题。

让学生说说图中哪些是线段，哪些不是？对能说明为什么不是线段的学生给予表扬。

二、教学画线段。

1、说一说：线段有哪些特点？（说明：我们可以根据这些特点来画线段）2、请学生用自己的方法，并借助一些工具，画一条线段。

学生说说自己是用什么工具来画的，是怎样画的？3、师介绍：在众多的工具中，我们一般用直尺画线段比较漂亮。

用直尺画线段时，先用左手将直尺固定，再用笔紧贴直尺的一边画线段。

当然在画时千万不能忘记线的两端要各点上一点，表示两端。

数学好玩第一课时滴水实验教学内容：课本第 88--90 页。

教学目标：1、结合现实情境 , 能够从数学的角度发现问题、提出问题 , 综合运用已有知识经验分析、解决问题, 发展解决问题的策略, 增强应用意识和实践能力 , 渗透节约用水的意识。

2、针对“滴水实验”任务 , 能够提出解决问题的思路 , 制定简单的解决问题的方案；能根据方案 , 经历有目的、有设计、有合作的用实验收集数据的过程；积累“从头到尾”思考问题的数学活动经验；在解决问题的过程中 , 发展学生独立思考、合作探究、反思质疑的学习意识和能力。

3、在综合运用知识解决问题的过程中, 了解所学知识与方法之间的联系 , 加深对所学内容的理解。

教学重难点：重点：能够提出解决问题的思路, 制定简单的解决问题的方案；难点：提出解决问题的思路 , 制定简单的解决问题的方案。

教学准备：课件教学过程：一、情境导入 , 明确活动任务。

1.组织学生交流课前收集的与水资源相关的资料。

2.看了这些资料你有什么感受？3.明确活动任务。

出示水龙头滴水的图片 , 组织学生提出问题和设计方案。

学生观察图片 , 提出有关推算一个没有拧紧的水龙头一年大约会浪费多少水的问题 , 并讨论明确设计滴水实验方案并进行推算。

二、合作学习 , 探究新知。

1.思考：设计什么活动方案可以解决这个问题。

2.学生小组内讨论 , 结合生活经验提出：可以用盛满水的纸杯扎个眼代替水龙头或直接打开水龙头来计算一分漏掉的水量 , 再进行推算。

3.小组讨论、设计具体的实验方案 , 并填写实验方案表格（见教材）。

教师可以在所需实验数据、实验方案方面加以引导。

4 ．各组展示设计的方案 , 对比选出最优方案 , 以供实施。

三、动手实践。

1、学生分工合作进行实验。

2、借助相关数学知识进行计算 , 并填写实验报告。

四、交流反思。

1.交流数据和实验过程中成功或失败的经验 , 明确实验数据不一样可能与小孔的大小等多方面因素有关。