《数学实验》课程.
- 格式:ppt
- 大小:170.00 KB
- 文档页数:29
《数学实验》课程简介课程名称:数学实验学时:32学分:2内容简介本课程是为经济管理学院各专业二年级学生设置的专业选修课程.数学实验课程内容涵盖了数学建模所涉及的常用方法和内容,主要围绕软件使用、数据的统计描述和分析、数值计算、最优化方法、统计分析、神经网络、灰色系统理论、模糊数学模型,几种现代算法和数学建模论文及数学建模竞赛等内容展开,模型求解利用MATLAB、L1NDO/LINGO、SPSS等软件实现,实用性较强,上述3种软件使用方便,各具特色,L1NDO/LINGO软件在解决规划和优化类问题比较简单,SPSS软件解决统计类问题功能丰富,操作方便;MATLAB软件是一种“全能”型软件,可以解决碰到的几乎所有的数学、工程、经济学等各领域的模型计算求解问题,它具有功能强大的库函数可供调用,这就大大简化了编程的巨大工作了,同时也降低了学生学习该门课程的难度.课程通过“方法—软件使用—软件结果的实际含义—实验案例”这种有效的模式,把各部分内容有机地组织起来,力求有效地引导学生充分感受、领悟和掌握“数学实验”的内涵.本课程教学以实际问题为载体,把数学知识、数学建模、数学软件和计算机应用有机的结合,强调学生的主体地位,在老师的引导下,学习查阅文献资料、分析问题、运用学到的数学知识和计算机技术,借助适当的软件分析、解决一些实际问题,并撰写论文或实验报告.本课程在解决问题的过程中适当引入相关的理论知识,使学生能够将学到的知识直接转化为解决问题的手段,有利于激发学生学习的积极性.本课程在教学中在教学中注重加强学生建模方法的训练、建模思维的培养,使学生在思维能力和创造性方面受到启迪,同时课程强调数学工具软件的应用,培养学生运用数学知识建立实际问题模型,解决实际问题的能力,对于开展创新教育与素质教育起着重要作用.主要参考书目:姜启源:《数学模型》,高等教育出版社,2011年版姜启源:《数学模型习题参考解答》,高等教育出版社,2011年版赵静,但琦:《数学建模及数学实验》,高等教育出版社(第三版),2008年版米尔斯切特:《数学建模方法与分析》刘来福译,机械工业出版社,2009年版杨启帆:《数学建模》,浙江大学出版社,2006年版曹旭东,李有文,张洪斌:《数学建模原理与方法》,高等教育出版社,2014年版余胜威:《MATLAB数学建模经典案例实战》,清华大学出版社,2015年版汪天飞:《数学建模与数学实验》,科学出版社,2013年版韩中庚:《数学建模竞赛--获奖论文精选与点评》,科学出版社,2013年版谢金星,薛毅:《优化建模LINDO/LINGO软件》,清华大学出版社,2005年版卓金武:《MATLAB在数学建模中的应用》,北京航空航天大学出版社,2011年版李尚志:《数学实验(第2版)》,高等教育出版社,2015年版傅鹂:《数学实验(第二版)》,科学出版社,2000年版Course Name:Mathematics Experimen Hours:32Credits:2 Course Description:Mathematical Modeling is designed to serve students majoring in Economic Science.Mathematics experiment is a scientific research approach ranging from the classical deductive method and the classical experiment is neither the mathematical application of the usual experiments nor experimental transplant in mathematics research.It is a unique mathematics learning and mathematics research method forming with the development of human thinking mathematical theory and computer and other modern scientific and technology.Mathematics experiment doesn't take mathematics as a transcendental logical system, but an"experimental science".It starting from issues,with the help of computer software and mathematical models,is the process for the students to solve the problems through their personal design and hands-on experience from the experiment in order to learn explore and discover mathematical laws,which is a basic mathematical idea and method of mathematic experiment.。
数学试验教学大纲[课程的定位和目的]数学试验是清华大学在数学教学体系和内容改革中为非数学类专业创立的课,是四门数学主干课程的最终一门,起着承上启下的作用,承上是使微积分、代数与几何、随机数学中的原理得以应用,方法得以实现,启下是为后续课、争论生课程中数学问题的建模和求解供给思路,激发同学进一步学习数学、应用数学的意识和力量。
课程对象主要是本科二年级学生。
数学试验是一门重组课程,它集数值计算、优化方法、数理统计、数学建模以及数学软件于一体,以“应用数学根本原理、了解主要数值算法、借助数学软件实现、培育数学建模力量”为根本要求。
数学试验课的目的是,在教师指导下以学生在计算机上自己动手、动眼、动脑为主,通过用数学软件编程做试验,学习解决实际问题常用的数学方法,并在此根底上分析、解决经过简化的实际问题,提高学数学、用数学的兴趣、意识、方法和力量,促成数学教学的良性循环。
[课程的根本内容和根本要求]依据课程的目的和学时的限制,从必要性和可行性动身,我们设计数学试验课内容的根本原则是:1.介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法,包括数值计算、优化方法、数理统计的根本原理和主要算法,一般不讲定理的证明,根本不做笔头练习;2.选择一两个适宜的数学软件平台,如 MATLAB 和LINGO,根本上能够便利地实现上述内容的有效算法;3.用数学建模为线索贯穿整个课程,从建模初步练习开头,以建模综合练习完毕,对上述每一局部内容也尽量从实际问题引入,并落实于这些问题的解决;4.最主要的是细心安排学生的试验,每个试验的内容除了为把握数学方法设计的纯计算题目外,要有足够的、经过简化的实际题目。
这样的内容设计既保证本科生学到比较广泛、有应用意义的数学学问,以及初步的分析、解决实际问题的思路与方法,又为那些要求把握更深入的数学理论和方法的学生,供给了很多实际背景,也刺激了他们再学习的愿望。
这样做还特别有利于争论型大学实行的“本硕贯穿”,数学试验课既为争论生的数学课〔如数值分析、数学规划、高等数值分析、高等统计等〕做了根本学问和实际背景的铺垫,又与这些课程在内容和要求上有较大的区分,形成明显的阶梯。
中学生数学实验课程设计一、课程目标知识目标:1. 学生能理解并掌握数学实验的基本概念和方法,与课本知识有效结合。
2. 学生能够运用数学软件或工具进行数据收集、处理和分析,解决实际问题。
3. 学生能通过数学实验发现数学规律,加深对数学知识的理解和运用。
技能目标:1. 学生掌握运用数学软件或工具进行实验操作的能力,提高解决问题的实践技能。
2. 学生具备独立设计简单数学实验的能力,培养创新思维和动手操作能力。
3. 学生能够运用数学实验方法解决实际生活中的问题,提高应用数学知识的能力。
情感态度价值观目标:1. 培养学生对数学学科的兴趣,激发学习热情,形成积极的学习态度。
2. 学生在合作探究的过程中,培养团队协作精神,增强沟通与交流能力。
3. 学生通过数学实验,认识到数学知识在实际生活中的重要作用,树立正确的价值观。
课程性质:本课程为中学生数学实验课程,结合课本知识,注重实践操作和实际应用。
学生特点:中学生具备一定的数学基础,思维活跃,好奇心强,喜欢动手操作。
教学要求:教师需引导学生结合课本知识,运用数学实验方法,提高解决问题的能力。
在教学过程中,注重培养学生的创新思维和实践技能。
通过课程目标的分解,实现对学生学习成果的评估和反馈。
二、教学内容本课程依据课程目标,结合教材内容,制定以下教学大纲:1. 数学实验基本概念- 引导学生理解数学实验的定义和作用- 介绍数学实验的基本方法和步骤2. 数据收集与处理- 利用教材中相关章节,教授数据收集的方法和技巧- 引导学生运用数学软件或工具进行数据处理和分析3. 数学规律的探索- 结合教材内容,设计数学实验案例,引导学生发现数学规律- 通过实验,加深对数学公式、定理和性质的理解4. 数学实验在实际问题中的应用- 选取与教材相关的实际问题,教授如何运用数学实验方法解决问题- 培养学生的应用意识和实践能力5. 创新思维与实践操作- 鼓励学生独立设计数学实验,培养创新思维- 组织课堂实践活动,提高学生的动手操作能力教学内容安排与进度:1. 第1周:数学实验基本概念及方法2. 第2-3周:数据收集与处理3. 第4-5周:数学规律的探索4. 第6-7周:数学实验在实际问题中的应用5. 第8周:创新思维与实践操作教学内容与教材紧密关联,注重科学性和系统性,旨在帮助学生将课本知识与实践相结合,提高数学素养。
数学实验课程设计目的一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握第三章“几何图形”的核心知识点,包括了解各种几何图形的性质和相互关系,掌握基本的几何证明方法,提高空间想象能力和逻辑思维能力。
知识目标:学生能够准确地描述和识别各种基本几何图形(三角形、矩形、圆形等),理解它们的性质和相互关系,并能够运用这些性质解决实际问题。
技能目标:学生能够熟练地运用几何证明方法,解决简单的几何证明问题,并能够运用所学的几何知识进行创新性的几何设计和创作。
情感态度价值观目标:通过几何图形的探索和证明,培养学生对数学的兴趣和好奇心,提高学生的数学素养,使学生认识到数学在生活中的重要性和应用价值。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括第三章“几何图形”的核心知识点,具体包括:1.各种基本几何图形的性质和相互关系:三角形、矩形、圆形等。
2.几何证明方法:公理、定理、证明等。
3.空间想象能力和逻辑思维能力的培养:通过实际问题,引导学生运用所学的几何知识进行分析、推理和解决问题。
三、教学方法为了实现本课程的教学目标,我们将采用多种教学方法,包括:1.讲授法:通过教师的讲解,使学生了解和掌握几何图形的性质和相互关系,以及几何证明的基本方法。
2.讨论法:在教师的引导下,学生之间进行讨论和交流,共同探讨几何问题的解决方法,培养学生的合作能力和批判性思维。
3.实验法:通过实际的图形操作和观察,让学生直观地了解几何图形的性质,提高学生的空间想象能力。
4.案例分析法:通过分析实际问题,引导学生运用所学的几何知识进行推理和解决问题,培养学生的应用能力和创新精神。
四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法的实施,我们将准备以下教学资源:1.教材:《数学课本》第三章“几何图形”。
2.参考书:《几何学导论》、《几何证明方法》等。
3.多媒体资料:几何图形的图片、视频、动画等。
4.实验设备:几何模型、尺子、直尺等。
通过以上教学资源的支持,我们将帮助学生更好地理解和掌握几何图形的知识,提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力,培养他们的数学素养和创新精神。
《数学实验》教学大纲课程名称:数学实验课程编号:09030007课程类别:专业基础必修课学时/学分:48/1.5开设学期:第4学期开设单位:数学与统计学院适用专业:数学与应用数学说明一、课程性质1.课程性质专业必修课2.课程说明数学实验是一门“实验科学”, 从理论或实际问题出发, 借助计算机, 通过学生亲自设计和动手, 体验解决问题的过程, 从实验中去学习、探索和发现数学规律. 一般来说, 数学实验课可以作为数学建模课的预备课程, 使学生可以更快地掌握数学建模的基本方法和技巧.学习本课程需要首先选修《数学软件计算机程序设计》选修课并了解简单的计算机应用知识, 还需要了解《数学分析》、《解析几何》、《高等代数》和《常微分方程》等课程的有关知识, 因此, 适宜于为本专业二年级以上学生开设.二、教学目标1. 能够熟练运用数学软件检验已学过的数学知识, 掌握运用数学软件作出图形的方法, 为所学知识提供直观模型, 从而加深对已有知识的理解;2. 能够利用数学软件编制计算机程序, 以解决实际问题, 为《数学建模》课程的学习打下基础;3. 在结合数学基础课的教学内容基础上, 进一步突出培养学生解决实际问题的能力;4. 学生在教师指导下完成一定难度的实际模型.三、学时分配表四、实验方法与要求建议在专业实验室进行实验教学,学生在课前应先预习实验内容.实验先由教师讲1个课时, 教师主要是提出问题, 适当介绍问题的背景, 介绍主要的实验原理和方法. 然后安排2个课时学生上机, 教师辅导, 要让学生自己动手去做, 去观察, 通过观察得出结论. 教师不宜花时间去作理论推导, 最好也不要预先告诉学生实验的结果, 实验结果让学生自己去观察得出.课后应独立完成作业, 以加深对教学内容的理解. 部分学生反应作业任务比较繁重, 主要的困难在于学生的计算机水平不够, 因此完成作业要花很多时间, 而实验所涉及到的数学知识难度并不大. 数学实验课几乎是逼迫学生重新拣起或现学现用计算机知识, 因此可酌情减少学生自主实验个数.成绩由实验报告及考试两部分组成, 考试采用上机实验和闭卷考试相结合的方式进行.五、考核方式及要求1. 考核方式:考试及实验报告.实验报告是实验成绩的重要依据.实验报告的评分的最基本标准是要自己动手, 要写上自己观察到的现象并进行分析. 实话实说, 不能造假, 哪怕观察到的现象与预计不一致, 或者与理论推导的结果不一致, 也不能在实验报告中说假话, 而应当分析其原因, 找出改进的办法, 重做实验, 重新得出结论. 对实验报告的更高的标准是创造性. 对于有创造性的报告, 要给以高分作为鼓励. 教师批改了实验报告之后, 要在下一次实验开始时, 对以前的实验中出现的优点和缺点进行评讲, 包括让学生参加讨论和演示.期末考试是实验成绩的主要依据, 采用全机试或机试加笔试的方式进行.2. 成绩评定:计分制:百分制.成绩构成:总成绩=平时考核(20%)+实验考核(30%)+期末考核(50%)本文实验一Matlab概述一、实验性质:实验类别:专业基础必修实验类型:验证型计划学时:12实验分组:3-4人为一组二、实验目的:1.Matlab软件简介;2.学习Matlab软件的基本命令;3.学习Matlab程序设计.三、实验的基本内容和要求:1.Matlab简介;2.Matlab的基本命令与基本函数;3.基本赋值与运算;4.Matlab程序设计.四、实验仪器设备及材料:五、实验操作要点:1.Matlab 的基本命令与基本函数; 2.Matlab 程序设计思想. 六、实验教学建议:学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议:1. Matlab 的基本命令是基础, 对基本常用命令必须要了解用法与用途;2. Matlab 程序设计是难点, 要求学生掌握编程的基本思想, 能完成简单程序即可, 要求不可过高, 在以后的教学中让学生逐步体会、加深理解;实验二 函数图形绘图一、实验性质: 实验类别:专业基础必修 实验类型:验证型 计划学时:3实验分组:3-4人为一组 二、实验目的:1.了解曲线的几种表示方法及作图, 空间曲线, 曲面作图; 2.学习、掌握MATLAB 软件有关命令. 三、实验的基本内容和要求:1. 以直角坐标方程sin ,cos y x y x ==表示的正、余弦曲线.2. 以参数方程cos ,sin ,[0,2]x t y t t π==∈表示的平面曲线(单位圆).3. 以参数方程0.20.2cos,sin ,,[0,20]22t t x e t y e t z t t ππ--===表示的空间曲线.4. 以极坐标方程(1cos ),1,[0,2]r a a ϕϕπ=+=∈表示的心脏线.5. 做出双曲抛物面:2244x y z =-的图形. 四、实验仪器设备及材料:五、实验操作要点: 1.一维函数的绘制, 2.各种曲线的实现方法, 3. 空间曲线、曲面作图. 六、实验教学建议:学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议:1. Matlab 函数图形绘制是Matlab 的基本功能之一, 要求掌握plot, mesh, surf, plot3等基本绘图命令;2. 教师讲解基本原理后, 安排学生自主上机验证.实验三 数列极限与生长模型一、实验性质: 实验类别:专业基础必修 实验类型:设计型 计划学时:3实验分组:3-4人为一组 二、实验目的:1. 了解函数极限的基本概念;2. 学习、掌握MATLAB 软件有关求函数极限的命令;3. 学会利用极限理论建立数学模型解决实际问题. 三、实验的基本内容和要求:1. 判断极限0011limcos ,limsin x x x x →→的存在性.2. 验证极限0sin lim1x xx→=. 3. 验证极限11lim(1)lim(1) 2.71828n x n x e n x →∞→∞+=+==.4. 求下列各极限.(1)nn n )11(lim -∞→;(2))122(lim n n n n ++-+∞→;(3)xx x 2cot lim 0→;(4)xx x m)(cos lim ∞→; (5)x x x 11lim3-+→.5. 生物种群的数量增长模型. 四、实验仪器设备及材料: 计算机及Matlab 软件 五、实验操作要点: 利用Matlab 计算极限 六、实验教学建议:学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议:1. 掌握limit 求极限命令;2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机绘图验证.3. 初步接触数学模型, 了解数学建模.实验四 导数与飞机安全降落问题一、实验性质: 实验类别:专业基础必修 实验类型:设计型 计划学时:3实验分组:3-4人为一组 二、实验目的:1. 了解函数导数的基本概念;2. 学习、掌握MATLAB 软件有关求函数导数的命令;3. 学会利用导数理论建立数学模型解决实际问题. 三、实验的基本内容和要求:1. 导数是函数的变化率, 几何意义是曲线在一点处的切线斜率.2. 导数的几何意义是曲线的切线斜率.3. 求一元函数的导数.(1) 的一阶导数.(2) 参数方程所确定的函数的导数.设参数方程()()x x ty y t=⎧⎨=⎩确定函数, 则的导数()()dy y tdx x t'='4. 求多元函数的偏导数.5. 求高阶导数或高阶偏导数.6. 求隐函数所确定函数的导数或偏导数7. 飞机安全降落问题四、实验仪器设备及材料:计算机及Matlab软件五、实验操作要点:利用Matlab求函数的导数.六、实验教学建议:学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议:1. 掌握diff求导数命令;2. 进一步接触数学模型, 了解数学建模. 课教师讲解原理后学生验证, 也可安排学生自己建立模型求解. 对于后者, 要求不必过高, 主要是让学生了解建模过程, 体会建模困难.实验五方程近似解的求法一、实验性质:实验类别:专业基础必修实验类型:设计型计划学时:3实验分组:3-4人为一组二、实验目的:1. 掌握求方程近似解的二分法、牛顿迭代法以及弦截法的算法原理, 会用MATLAB语言编程实现二分法.2. 学会使用Matlab中内部函数fzero()、fsolve()、roots()求解方程或方程组.三、实验的基本内容和要求:1. 二分法的原理及算法.2. 牛顿迭代法的原理及算法.3. 弦截法的原理及算法.4. 方程求解的Matlab命令四、实验仪器设备及材料:计算机及Matlab软件五、实验操作要点:1.编出用二分法求方程近似解的程序并验证.2.编出用牛顿迭代法求方程近似解的程序并验证.3.编出用弦截法求方程近似解的程序并验证.4.用Matlab函数fzero()、fsolve()、roots()求解方程或方程组.六、实验教学建议:学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议:1. 掌握fzero()、fsolve()、roots()等命令;2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证.3. 由于没有学习数值分析课程, 要求不能过高, 主要是体会迭代法的基本思想, 要求学生能理解基本思想, 简单编程即可.实验六定积分的近似计算一、实验性质:实验类别:专业基础必修实验类型:设计型计划学时:3实验分组:3-4人为一组二、实验目的:1.了解定积分计算的梯形法与抛物线法;2.会用Matlab语言编写求定积分近似值的程序;3.学会使用Matlab中的命令求定积分.三、实验的基本内容和要求:1. 梯形法的原理及算法.2. 抛物线法的原理及算法.3. 计算数值积分的Matlab命令.四、实验仪器设备及材料:计算机及Matlab软件五、实验操作要点:1. 编出用梯形法计算定积分的程序并验证.2. 编出用抛物线法法计算定积分的程序并验证.3. 用Matlab函数quad()、int(f) 计算数值积分.六、实验教学建议:学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议:1. 掌握quad()、int()等命令;2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证. 主要是体会定积分基本思想:分割、近似、求和、取极限.实验七多元函数的极值问题一、实验性质:实验类别:专业基础必修实验类型:验证型计划学时:3实验分组:3-4人为一组二、实验目的:1.多元函数极值的求法;2.多元函数条件极值的求法;3.MATLAB软件有关的命令.三、实验的基本内容和要求:1. 多元函数极值的计算.2. 二元函数在区域D内的最大值和最小值的计算.3. 函数条件极值的求解.4. 用Matlab命令计算函数极值.MATLAB中主要用diff求函数的偏导数, 用jacobian求Jacobian矩阵. diff(f, x, n)求函数f关于自变量x的n阶导数. jacobian(f, x)求向量函数f关于自变量x(x 也为向量)的jacobian矩阵.使用Matlab命令fmin()、fmins()以及lp()来解决一些约束优化问题(线性规划问题).四、实验仪器设备及材料:计算机及Matlab软件五、实验操作要点:多元函数极值的计算六、实验教学建议:学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议:1. 掌握jacobian(f, x)、fmin()、fmins()和lp()等命令;2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证.实验八重积分计算及照明问题一、实验性质:实验类别:专业基础必修实验类型:设计型计划学时:3实验分组:3-4人为一组二、实验目的:1.掌握用Matlab的有关函数计算重积分的方法;2.学会利用Matlab画图分析三重积分区域及投影区域;3.掌握用Matlab的有关函数计算曲线曲面积分的方法.三、实验的基本内容和要求:1. 二重积分的计算.2. 三重积分的计算.3. 重积分的实际应用举例---照明问题.四、实验仪器设备及材料:计算机及Matlab软件五、实验操作要点:二重积分、三重积分的计算六、实验教学建议:学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议:1. 掌握有关计算二重、三重积分的命令;2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证.3. 进一步了解用数学解决实际问题的过程——数学建模, 要求较前面要有一定的提高, 可考虑安排学生完成.实验九无穷级数与函数逼近一、实验性质:实验类别:专业基础必修实验类型:验证型计划学时:3实验分组:3-4人为一组二、实验目的:1.学会使用Matlab关于级数求和以及函数展开成幂级数的命令和方法;2.研究幂级数的部分和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算;3.展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况.三、实验的基本内容和要求:1.级数部分和与级数的和的计算.2.函数的幂级数展开.3.幂级数求和.4.傅里叶级数对周期函数的逼近四、实验仪器设备及材料:计算机及Matlab软件五、实验操作要点:级数部分和的计算, 无穷级数和的计算, 展开成级数.六、实验教学建议:学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议:1. 学会使用Matlab关于级数求和以及函数展开成幂级数的命令和方法;2. 教师讲解基本原理后, 学生上机验证幂级数的部分和对函数的逼近程度.实验十人造卫星的运行轨道一、实验性质:实验类别:专业基础必修实验类型:设计型计划学时:3实验分组:3-4人为一组二、实验目的:1.会使用Matlab求一阶常微分方程的解析解和数值解;2.会使用Matlab求简单的常微分方程和高阶常微分方程的解析解和数值解;3.会用常微分方程(组)解决实际问题.三、实验的基本内容和要求:1. 常微分方程的解析解;2. 微分方程的数值解法;3. 解微分方程的MATLAB命令;MATLAB中主要用dsolve求符号解析解, ode45, ode23, ode15s求数值解.Matlab求解微分方程命令dsolve, 调用格式为:dsolve(‘微分方程’)给出微分方程的解析解, 表示为t的函数.dsolve(‘微分方程’, ‘初始条件’)给出微分方程初值问题的解, 表示为t的函数.dsolve(‘微分方程’, ‘变量x’)给出微分方程的解析解, 表示为x的函数.dsolve(‘微分方程’, ‘初始条件’, ‘变量x’)给出微分方程初值问题的解, 表示为x的函数.4.数学模型---人造卫星的轨道方程.四、实验仪器设备及材料:计算机及Matlab软件五、实验操作要点:求解常微分方程(组)的解析解和数值解.六、实验教学建议:学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议:1. 了解微分方程的数值解法的基本思想, 掌握求解微分方程解析解和数值解的基本命令;2. 这是一个综合性的实验, 旨在综合运用所学知识, 可安排给学生独立完成, 初步检测一学期的学习效果.实验十一线性代数的基本运算一、实验性质:实验类别:专业基础必修实验类型:验证型计划学时:3实验分组:3-4人为一组二、实验目的:1.用MATLAB求矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算.2.用MATLAB求行列式.3.用MATLAB求线性方程组的解, 矩阵的特征值及特征向量.三、实验的基本内容和要求:1. 矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算及MATLAB软件的有关命令;2. 学习行列式的基本概念, 克莱姆法则及MATLAB软件的有关命令;3. 用MATLAB求线性方程组的解, 矩阵的特征值及特征向量;4. 会解决一些简单的实际问题.四、实验仪器设备及材料:计算机及Matlab软件五、实验操作要点:矩阵的基本运算, 行列式, 求线性方程组的解, 矩阵的特征值及特征向量.六、实验教学建议:学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议:1. 了解线性方程组的解, 掌握求解线性方程的解得Matlab 基本命令;2. 结合前面的迭代法, 系统验证求解线性方程组的解法, 以及特征值与特征向量在其中的作用.实验十二综合实验一、实验性质:实验类别:专业基础必修实验类型:综合型计划学时:6实验分组:3-4人为一组二、实验目的:1.加深对极限、微分、积分等基本概念的理解;2.讨论微分学中的实际应用问题;3.掌握MATLAB软件中有关极限、级数、导数等命令;4.特殊矩阵的输入、矩阵基本分析、矩阵的基本变换;5.了解线性规划问题, 掌握MATLAB求解线性规划的命令.三、实验的基本内容和要求:1. MATLAB综合应用一:微积分问题的计算机求解---连续计息问题.2. MATLAB综合应用二:线性代数问题的计算机求解.3. MATLAB综合应用三:代数方程与最优化问题的计算机求解---最佳广告编排方案.四、实验仪器设备及材料:计算机及Matlab软件五、实验操作要点:微积分问题的计算机求解, 线性代数问题的计算机求解, 代数方程与最优化问题的计算机求解.六、实验教学建议:学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议:1. 复习总结学过的Matlab 命令, 加深对软件的认识与学习;2. 这是一个综合性的实验, 旨在综合运用所学知识, 可提前安排学生考虑三题中的一题(可酌情增加题目), 在数学实验室独立完成实验, 也可作为机试成绩.指导书与参考资料[1] 王向东, 戎海武, 文翰, 等. 数学实验[M]. 北京:高等教育出版社, 2004.[2] 冯有前, 袁修久, 李炳杰, 等. 数学实验[M]. 北京:国防工业出版社, 2008.[3]李尚志, , 陈发来, 吴耀华, 等. 数学实验[M]. 北京:高等教育出版社, 1999.[4]萧树铁, 姜启源, 何青, 等. 数学实验[M]. 北京:高等教育出版社, 2001.[5]李卫国. 高等数学实验. [M]. 北京:高等教育出版社;海德堡:斯普林格出版社, 2000.[6]张志涌, 杨祖樱, 等. Matlab教程R2010a[M]. 北京:北京航空航天大学出版社, 2010.执笔:李永武审核:朱睦正制(修)订时间:2011-10-10。
《数学实验》课程的内容设置与选材数学实验课程是数学教学的重要组成部分,它既是数学研究的必要手段,也是学生究竟学什么和怎样学的认知视角。
设置一门合理有效的数学实验课程需要考虑的因素很多,本文将就课程内容设置和选材的问题展开讨论。
一、课程内容设置1.定位数学实验课程数学实验课程的定位,是指其目标及其实施的任务,必须有正确的定位和明确的任务,才能落实到教学实践当中。
定位数学实验课程的任务应具体明确,有的放矢,不能模糊。
一般来说,数学实验课程的定位可以由以下几点组成:(1)通过实验活动,让学生学习和掌握数学知识,理解数学规律;(2)培养学生运用数学知识和方法,综合素养,拓宽学习思路;(3)通过实验活动,引导学生综合运用数学知识,总结经验;(4)以实践为重,提高学生的实践能力,培养学生的科学素养和科学与技术的观念。
2.设置数学实验课程大纲设置合理的数学实验课程大纲是建设数学实验课程的基础,它是科学设计数学实验课程的前提和依据。
数学实验课程大纲应该把实验教学内容设置以及教学任务和方案都纳入其中,以及教学方法、计划、教学实施等,以便于高校数学实验教学的进行和推进。
二、选材实验1.选择实验题目根据教学大纲的设置,选择实验题目是设置数学实验课程的核心内容,选择实验题目的原则是:要科学、新颖;要符合实验课程定位的要求,使实验有利于提高数学能力;要有系统性、可操作性好;要符合课程规划、把握课程重点,有利于实验技术和理论结合起来。
2.实验材料准备实验材料准备是实验课程教学目标达成的关键环节,正确准备实验材料能够有效地支撑数学实验教学,从而达到实验教学效果。
实验材料准备要注意以下几点:(1)根据实验题目选择实验材料,使得数学实验可以有效地实施;(2)实验材料应当足够简单易用且便于收集实验数据;(3)实验材料和仪器设备的准备和使用,要有规范的操作,确保安全;(4)要有足够的备件,以备不时之需。
总之,设置合理有效的数学实验课程,必须充分考虑课程内容设置和选材的问题,以便在数学实验教学中实现质量的提高。
数学实验课程设计目的要求一、课程目标本节数学实验课程旨在通过实践活动,帮助学生掌握以下知识目标:1. 理解并运用所学的数学概念,如几何图形、概率统计等;2. 掌握基本的数学实验操作技能,如测量、计算、数据分析等。
技能目标包括:1. 能够运用数学实验方法解决实际问题;2. 能够通过小组合作,进行有效的沟通与协作。
情感态度价值观目标:培养学生对数学的兴趣和好奇心,提高他们探索问题的主动性和积极性。
针对课程性质,本节课注重实践性与探究性,结合学生的年级特点,如好奇心强、动手能力强,将课程目标分解为以下具体学习成果:1. 能够运用所学几何知识,设计并实施简单的数学实验;2. 能够运用概率统计知识,对实验数据进行合理的分析;3. 能够通过小组合作,完成实验任务,并提出自己的观点和结论;4. 在实验过程中,培养观察、分析、解决问题的能力,增强数学思维;5. 增进对数学学科的兴趣,形成积极的学习态度和价值观。
二、教学内容本节课教学内容紧密结合课程目标,选取以下内容进行组织:1. 几何图形的测量与计算:根据教材中关于几何图形的章节,学习三角形、矩形、圆的周长和面积的计算方法,并通过实验进行实际操作。
2. 概率统计的应用:结合教材中概率统计的章节,引导学生利用实验数据进行分析,探究事件发生的可能性,学习简单的概率计算方法。
3. 数据收集与处理:依据教材内容,教授学生如何收集数据、整理数据,并进行基本的统计分析。
具体教学大纲如下:第一课时:几何图形的测量与计算- 学习三角形、矩形、圆的周长和面积公式;- 实践操作:分组进行测量,计算不同几何图形的周长和面积。
第二课时:概率统计的应用- 学习事件发生的可能性计算;- 实践操作:设计简单的概率实验,收集数据,进行概率计算。
第三课时:数据收集与处理- 学习数据收集、整理的方法;- 实践操作:分组进行数据收集,运用统计方法对数据进行分析。
教学内容确保科学性和系统性,注重理论与实践相结合,使学生在掌握知识的同时,提高解决问题的能力。