《数学建模》实验指导书.doc

数学建模课程设计指导书课程名称：《数学建模》课程设计时间：两周开课学期：第五学期课程设计目的：通过对《数学建模与数学实验》的学习，使学生初步了解数学建模的过程与思想。

在课程结束后，进行课程设计其目的是培养学生综合运用所学知识和技能、独立分析和解决问题的能力，提高学生的数学修养与素质，增强学生学习的兴趣，加强学生的科学研究的训练；通过课程设计的开展，既能巩固同学们所学专业知识、又能培养其独立设计能力、还能提高其综合运用知识的能力，同时进一步锻炼科技论文写作的能力，为毕业设计奠定良好的基础。

具体要求：1.每位同学独立完成一个小的题目，并提交一篇建模论文。

若对较大的题目（简称大题），也可以每二到三人组成一组，一起共同完成。

大题的题目一般来自近年来的全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、全国研究生数学建模竞赛、国内高校竞赛的题目。

2.论文的主要项目及要求是：摘要（针对所研究问题，采用了什么方法，建立了什么模型，得到什么结果）。

问题的提出（按你的理解对所给题目作更清晰的表达）。

问题的分析（根据问题性质，你打算建立什么样的模型）。

模型假设（有些假设需作必要的解释）。

模型设计（对出现的数学符号必须有明确的定义）。

模型解法与结果。

模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等。

模型的优缺点及改进方向。

必要的计算机程序。

3.文档格式：统一制作模板，每组在完成设计后需要装订。

根据要求，使用A4纸装订，装订顺序为：课程设计论文封面，课程设计任务书、摘要、正文（包括问题的提出、问题的分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、结果分析）、参考文献、附录等。

4.每位同学都要按照数学建模竞赛的要求，广泛调研、查找资料，对问题进行深入分析，要特别注意创新性思想，不得抄袭别人成果，一旦发现，将直接记不及格。

5.学生在作题期间，可以与指导教师进行深入讨论，研究方案。

6.评阅依据：假设的合理性、模型的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==数学建模实验指导书篇一：数学建模实验指导书《数学实验》实验指导书实验一：matlab编程基础学时：2学时实验目的：熟悉matlab编程实验内容：1. f(x)的定义如下：?x2?x?6,x?0且x??4?f(x)??x2?5x?6,0?x?10,x?2且x?32?x?x?1,其它?写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x可以是向量。

2. 用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头.3. 有一个4?5矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.4. 编程求?n!n?1205. 一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? 6. 有一函数 f ( x , y ) ? x 2 xy? 2 y ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值. ? sin7. 写一个函数rs=f(s)，对传进去的字符串变量s，删除其中的小写字母，然后将原来的大写字母变为小写字母，得到rs返回。

例如s=”aBcdE,Fg?”，则rs=”be,f?”。

提示：可利用find函数和空矩阵。

实验二：matlab函数拟合学时：2学时实验目的：掌握用matlab进行函数拟合的方法。

实验内容：根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型（Logistic模型）中的待定参数，估计出美国201X年的人口，同时画出拟合效果的图形。

表1 美国人口统计数据提示：rtx(t)?xe 0指数增长模型：Logistic模型：x?t??xm?x?1??m?1?e?rt?x0?可参考拟合函数：a=lsqcurvefit('example_curvefit_fun',a0,x,y);实验三：用matlab求解微分方程（组）学时：2学时实验目的：掌握用matlab求微分方程和微分方程组的数值解的方法。

《数学建模》实验指导书（修改）《数学建模》实验指导书实验⼀：matlab函数拟合学时：4学时实验⽬的：掌握⽤matlab进⾏函数拟合的⽅法。

实验内容：实例2：根据美国⼈⼝从1790年到1990年间的⼈⼝数据（如下表），确定⼈⼝指数增长模型（Logistic模型）中的待定参数，估计出美国2010年的⼈⼝，同时画出拟合效果的图形。

表1 美国⼈⼝统计数据实验⼆：⽤Lindo求解线性规划问题学时：4学时实验⽬的：掌握⽤Lindo求解线性规划问题的⽅法，能够阅读Lindo结果报告。

实验内容：实例2：求解书本上P130的习题1。

列出线性规划模型，然后⽤Lindo求解，根据结果报告得出解决⽅案。

使⽤Lindo的⼀些注意事项1.“>”与“>=”功能相同2.变量与系数间可有空格（甚⾄回车），但⽆运算符3.变量以字母开头，不能超过8个字符4.变量名不区分⼤⼩写（包括关键字）5.⽬标函数所在⾏是第⼀⾏，第⼆⾏起为约束条件6.⾏号⾃动产⽣或⼈为定义，以“)”结束7.“!”后为注释。

8.在模型任何地⽅都可以⽤“TITLE”对模型命名9.变量不能出现在⼀个约束条件的右端10.表达式中不接受括号和逗号等符号11.表达式应化简，如2x1+3x2-4x1应写成-2x1+3x212.缺省假定所有变量⾮负，可在模型“END”语句后⽤“FREE name”将变量name的⾮负假定取消13.可在“END”后⽤“SUB”或“SLB”设定变量上下界。

例如：“sub x1 10”表⽰“x1<=10”14.“END”后对0-1变量说明：INT n或INT name15.“END”后对整数变量说明：GIN n或GIN name实验四：⽤Lingo求解⾮线性规划问题学时：2学时实验⽬的：掌握⽤Lingo求解⾮线性规划问题的⽅法。

实验内容：求解书本上P132的习题6、7。

列出⾮线性规划模型，然后⽤Lingo求解，根据结果报告得出解决⽅案。

数学规划在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等许多领域中，人们经常遇到的一类决策问题是：在一系列客观或主观限制条件下，寻求使关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的决策。

例如，结构设计要在满足强度要求条件下选择材料的尺寸，使其总重量最轻；资源分配要在有限资源约束下制定各用户的分配数量，使资源产生的总效益最大；运输方案要在满足物资需求和装载条件下安排从各供应点到各需求点的运量和路线，使运输总费用最低；生产计划要按照产品工艺流程和顾客需求，制定原料、零件、部件等订购、投产的日程和数量，尽量降低成本使利润最高。

上述这种决策问题通常称为优化问题。

人们解决这些优化问题的手段大致有以下几种：1．依赖过去的经验判断面临的问题。

这似乎切实可行，并且没有太大的风险，但是其处理过程会融入决策者太多的主观因素，常常难以客观地加以描述，从而无法确认结果的最优性。

2．做大量的试验反复比较。

这固然比较真实可靠，但是常要花费太多的资金和人力，而且得到的最优结果基本上离不开开始设计的试验范围。

用数学建模的方法建立数学规划模型求解最优决策。

虽然由于建模时要作适当的简化，可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的最优，但是它基于客观规律和数据，又不需要多大的费用，具有前两种手段无可比拟的优点。

如果在此基础上再辅之以适当的经验和试验，就可以期望得到实际问题的一个比较圆满的回答，是解决这种问题最有效、最常用的方法之一。

在决策科学化、定量化的呼声日益高涨的今天，用数学建模方法求解优化问题，无疑是符合时代潮流和形势发展需要的。

数学规划模型一般有三个要素：一是决策变量，通常是该问题要求解的那些未知量，不妨用n维向量x=(x1,x2,…,x n)T表示；二是目标函数，通常是该问题要优化（最小或最大）的那个目标的数学表达式，它是决策变量x的函数，这里抽象地记作f(x)；三是约束条件，由该问题对决策变量的限制条件给出，即x允许取值的范围x∈Ω,Ω称可行域，常用一组关于x的不等式（也可以有等式）g i(x)≤0(I=1,2,…,m)来界定。

数学模型实习指导实验一 最优价格问题（2学时）【实验目的】1.加深对微分求导，函数极值等基本概念的理解2.讨论微分学中的实际应用问题3.会用Matlab 命令求函数极值【实验要求】掌握函数极值概念，Matlab 软件中有关求导命令diff 【实验内容】某房地产公司拥有100套公寓当每套公寓的月租金为1000元时，公寓全部租出。

当月租金每增加25元时，公寓就会少租出一套。

1.请你为公司的月租金定价，使得公司的收益最大，并检验结论2.若租出去的公寓每月每套平均花费20元维护费，又应该如何定价出租，才能使公司收益最大 【实验方案】 1.方法一：设每套公寓月租金在1000元基础上再提高x 元，每套租出公寓实际月收入为(1000x +)元，共租出(10025x-)套。

收益 R(x )= (100020x +-)(10025x-) (0≤x ≤2500)R′(x )= 26025x-令R′(x )=0，解得驻点x =750。

R″(x )=225-<0，故R(x )在x =750处取得极大值。

在[0,2500]上只有一个驻点，故R （x ）在x =750处取最大值。

即每套公寓的月租金为1750元时，才能使公司收益最大。

检验：x =1750元，少租出1750100025-=30套，实际租出70套，公司有租金收入1750*70=122500元。

比100套全部租出时公司租金收入1000*100=100000元多22500元。

方法二：设每套公寓月租金为x 元，少租出100025x -套，实际租出100010025x --套收益 R(x )= x (100010025x --) (1000≤x ≤3500)R′(x )=214025x-令R′(x )=0，解得驻点x =1750(每套公寓租金) 检验讨论如方法一2.设每套公寓月租金在1000元再提高x 元，每套租出公寓实际月租金收入是(1000+x -20)元，共租出10025x-套收益 R(x )= (100020x +-)(10025x-) (0≤x ≤2500) R′(x )=10025x -+(980+x )(125-) 令R′(x )=0，解得驻点x =760。

实验目作为实践性非常强课程，安排上机实验目，不但是为了验证教材和授课内容，更重要是，要通过实验进一步理解办法设计原理与解决问题技巧，培养自行解决常规数学模型能力和综合运用知识分析、解决问题能力。

1、通过上机实验加深课堂内容理解。

计算机应用在数学建模教学中占有重要地位，在为解决实际问题而建立数学模型过程中、对所建模型检查以及大量数值计算中，都必须用到计算机。

《数学建模》实验课目和任务是通过实验培养并提高学生数学建模能力和计算机应用能力。

2、学会对模型计算成果分析和解决。

数学建模实验不只是编写程序得到一种数值成果，咱们应在掌握数学模型基本原理和思想同步，注意办法解决技巧及其与计算机密切结合，注重对成果分析与讨论。

最后数值成果对的性或合理性是第一位，当成果不对的、不合理、或误差大时，咱们要可以分析因素，对算法、计算办法、或模型进行修正、改进。

3、培养学生解决实际问题能力。

通过对实际问题分析，抓住问题本质，培养学生将实际问题转化为数学问题能力，规定通过数学实验学习，初步掌握将实际问题转化为数学问题办法，可以建立简朴实际问题数学模型。

同步规定学生通过查阅文献，撰写符合规定数学建模论文形式，使学生论文写作能力等得到培养。

实验基本规定一、上机前准备工作1、复习和掌握与本次实验关于教学内容。

2、依照本次实验规定，依照本次实验规定，按教材和任课教师简介办法完毕数学建模实验任务，对数学建模各种基本类型和办法都作适度练习，并对学过计算机编程语言在实验过程中进行全面实践和提高。

二、上机实验环节1、启动开发环境；2、建立源程序文献，输入源程序；3、编译产生目的程序，连接生成可执行程序，运营程序，输出成果；4、对数值计算成果进行分析，讨论其合理性与对的性；5、整顿实验报告。

三、实验报告实验报告是记录实验工作全过程技术文档，实验报告撰写是科学技术工作一种构成某些。

实验中，学生要对问题进行分析，计算，编程，解决在实验时记录有关实验数据，课后完毕实验报告上交。

数学建模实验指导书Experiment Instruction Book Of Mathematical Modeling数学与信息科学学院2008年2月前言数学建模实验是数学建模课程的一个重要组成部分，实验的设置是为了配合课堂教学，使学生亲自实践建模、求解、解释和结果分析的全过程，进一步掌握和理解课堂教学内容，培养动手能力，提高他们分析问题和解决问题能力。

同时，通过上机练习，也可以提高应用数学软件和计算机技术的能力。

实验一指导实验项目：初等模型实验实验目的：1．实践参数估计及多项式拟合的方法；2．学习掌握用数学软件包进行参数估计和多项式拟合的问题。

实验内容：1．建模实例，汽车刹车距离问题等； 2．编程计算 实例1．（汽车刹车距离问题）某司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下, 车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。

实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” ：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。

这个规则的合理性如何，是否有更合理的规则。

下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。

实验方法与步骤：1．建立模型刹车距离的拟合多项式为v k v k d 221+=2．Matlab 计算求解 建立M 文件exp1.m v=[20:20:140]/3.6; v2=v.^2; x=[v;v2]‟;d=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]‟; a=x\d; dd=x*a;ddd=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]; b=polyfit(v,ddd,2) y=polyval(b,v)plot(v,ddd,‟ro ‟,v,dd,‟b ‟) t=y./vy = 6.2024 17.7571 34.5643 56.6238 83.9357 116.5000 154.3167t =1.1164 1.5981 2.0739 2.5481 3.0217 3.4950 3.96813．结果分析.0.02+=0851vvd6617实验一问题：举重比赛按照运动员的体重分组，在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系。

《数学建模》课程实验指导书实验一：matlab函数拟合学时：2学时一、实验目的1．加强对数据拟合模型的认识；2．提高对数据拟合模型求解算法的认识；3．进一步熟悉数据拟合模型的求解过程。

4．较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的数据拟合模型；5．强化算法的分析和设计能力；6．提高Matlab的编程应用技能。

二、实验内容人口增长预测。

下面是六十年代世界人口的增长数据（单位：亿）：（2）用你的经验回归模型试计算：以1960年为基准，人口增长一倍需要多少年？世界人口何时将达到100亿？（3）用你的模型估计2002年的世界人口数，请分析它与现在的实际人口数的差别的成因。

可参考拟合函数：a=lsqcurvefit('example_curvefit_fun',a0,x,y);四、实验要求1．完成布置的实验习题，.教材第10、29、33页的参数估计，教材第36页的模型检验。

2．完成实验报告。

实验二：matlab编程与优化问题的matlab求解学时：2学时一、实验目的熟悉Matlab软件环境，掌握Matlab软件编程，掌握优化问题的matlab解法二、实验内容与要求1．MA TLAB工作环境；2．变量、数组与矩阵；3．程序设计；3．无约束优化问题的求解。

三、实验习题1．某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)：price<200 没有折扣200≤price<500 3%折扣500≤price<1000 5%折扣1000≤price<2500 8%折扣2500≤price<5000 10%折扣5000≤price 14%折扣输入所售商品的价格，求其实际销售价格。

2．猜数游戏。

首先由计算机产生[1,100]之间的随机整数，然后由用户猜测所产生的随机数。

根据用户猜测的情况给出不同提示，如猜测的数大于产生的数，则显示“High”，小于则显示“Low”，等于则显示“You won”，同时退出游戏。

《数学建模》实验指导书（3+1）实验二：matlab 编程学时：2学时实验目的：熟悉matlab 编程，掌握用matlab 进行函数定义和调用，掌握用matlab 进行最小二乘拟合函数的方法。

实验内容：1. f(x)的定义如下：2()6f x x x =+-写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x 可以是向量， 并计算x=1,2,3,..10的函数值。

函数如下定义：function 返回值=函数名（自变量名）文件名.m 必须和函数名一样，如果不一样，函数以文件名为主。

因此在matlab 中定义如上函数过程为：新建一个m 文件，写上如下程序： function y=f(x) y=x.^2+x-6;然后保存该m 文件，（注意，文件名.m 必须和函数名一样，如果不一样，函数以文件名为主。

）定义完一个函数，不需要直接运行该m 文件，函数主要的作用是用来调用的，可以在命令窗口，或者其他m 文件中调用。

我们再另外新建一个m 文件计算x=1,2,3,..10时候的函数值： clc x=1:10; y=f(x);2. 根据美国人口从1790年到1980年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型（Logistic 模型）中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。

美国人口统计数据●人口模型：⏹指数增长模型：rtext x0 )(=⏹可用最小二乘拟合函数：x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)⏹先定义指数增长模型函数：rtextx)(=，程序如下：function f= curvefit_fun(a,t)f=exp(a(1)*t+a(2));函数名字不一定叫curvefit_fun，可以随便起，随便你喜欢，调用的时候需要跟文件名一致。

定义该指数函数后，再新建一个m文件运行一下程序：clc; % 清屏幕clear; % 清除内存变量% 定义向量（数组）x=1790:10:1990;y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 ...92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4];plot(x,y,'*',x,y); % 画点，并且画一直线把各点连起来a0=[0.001,1]; % 初值% 最重要的函数，第1个参数是函数名（一个同名的m文件定义），第2个参数是初值，第3、4个参数是已知数据点a=lsqcurvefit('curvefit_fun',a0,x,y);disp(['a=' num2str(a)]); % 显示结果% 画图检验结果xi=1790:5:2020;yi=curvefit_fun(a,xi);hold on; % 在当前图形窗口再加图形plot(xi,yi);% 预测2010年的数据x1=2010;y1=curvefit_fun(a,x1)hold off⏹ 对于Logistic 模型：()011mrtm x x t x e x -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，需要估计3个参数m x ，0x 和r ，我们可以根据已有数据x(1790)=3.9，把函数简单化为：()(1790)113.9mr t m x x t x e --=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，这样只需要估计两个参数。

《数学模型》实验指导书实验项目与学时分配表实验项目一：预测利润问题一、实验目的和要求：熟悉科学计算软件MATLAB的图形功能，会用软件画图，并进行数据模拟。

依照人口增长模型，掌握数据预测方法。

二、实验内容：某乡镇企业2001-2007年的生产利润如下表；试预测2008年和2009年的利润。

实验项目二：梯子长度问题一、实验目的和要求：掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATLAB 求极小值的命令。

二、实验内容：一栋楼房的后面是一个很大的花园。

在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。

清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。

因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。

现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？实验项目三：绕拐角问题一、实验目的和要求：学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法。

二、实验内容：在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m, 病床宽为0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？实验项目四：鱼的游动技巧一、实验目的和要求：学习能耗最小的优化模型，利用所给数据估计相关参数。

二、实验内容：观察鱼在水中的运动发现,它不是水平游动,而是锯齿状地向上游动和向下滑行交替进行.可以认为这是在长期进化过程中鱼类选择的消耗能量最小的运动方式.（1）设鱼总是以常速v运动，鱼在水中净重w，向下滑行时的阻力是w在运动方向的分力；向上游动时所需的力是w在运动方向分力与游动所受阻力之和，而游动的阻力是滑行阻力的k倍，水平方向游动时阻力也是滑行阻力的k倍，写出这些力。

（2）证明当鱼要从A点到达处于同一水平线上的B点时（见下图），沿折线ACB运动消耗的能量与沿水平线AB运动消耗的能量之比为（向下滑行不消耗能量）。